《中考大一轮数学复习》课件 课时4 因式分解
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中考复习--因式分解PPT课件
4(n2－n)＝4n(n－1)，n 和(n－1)中至少有一个是偶数，所以结果 是 8 的倍数．
名师点评：只有掌握并能够熟练提公因式法和运用公式法 才能准确进行分解因式，特别值得注意的是，提公因式以后一 定要检查一下括号内还能否继续分解．
1．(2013 年广东茂名)下列各式由左边到右边的变形中，属 于分解因式的是(解的常用方法． (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝__m__(_a_＋__b_＋__c_) ____. (2) 公式法：a2 － b2 ＝ __(_a_＋__b_)(_a_－__b_)___ ； a2±2ab ＋b2 ＝ _____(_a_±__b_)2______.
3．因式分解：－a2＋2a＝__a_(_2_－__a_)__.
4．因式分解：x2－x＝___x_(x_－__1_)__.
5．因式分解：x3－6x2＋9x＝_x_(x_－__3_)_2_.
因式分解及其应用 例题：(2013 年四川自贡)多项式 ax2－a 与多项式 x2－2x＋1 的公因式是__________． 思路分析：只需把多项式ax2－a 与多项式x2－2x＋1 分别 因式分解就可以得出它们的公因式． 解：ax2－a＝a(x＋1)(x－1)，x2－2x＋1＝(x－1)2， 所以多项式ax2－a 与多项式 x2－2x＋1 的公因式是 x－1.
A．a(x＋y)＝ax＋ay B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4 C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
2．(2013 年广东佛山)分解因式 a3－a 的结果是( C )
A．a(a2－1)
B．a(a－1)2
C．a(a＋1)(a－1)
D．(a2＋a)(a－1)
【试题精选】 1．(2013 年福建三明)分解因式：x2＋6x＋9＝_(_x_＋__3_)_2 _. 2．分解因式：3x3－3x＝__3_x_(_x_＋__1_)(_x_－__1_)__. 3．上数学课时，老师提出了一个问题：“一个奇数的平方
中考数学冲刺复习——因式分解复习课(共17张PPT)
作业布置 把下列各式分解因式
拓展练习
1，已知a、b为有理数,且 a2+b2+2a+2b+2=0,试求a、b的值.
解：∵a2+b2+2a+2b+2=0 ∴(a2+2a+1)+(b2+2b+1)=0
∴(a+1)2+(b+1)2=0
∴a=-1,b=-1
2.若多项式x2+ax+b因式分解为 (x+1)(x-2),a=( -1 ),b=( -2 ).
A
c
b
B
a
C
(b c)(a2 b2 ) 0
b c 0或者a2 b2 0 ∵a2 b2不可能为0 b c 0 b c
三角形是等腰三角形
达标测评 把下列各式分解因式：
(1)4x2 16
(2)a4 2a2b2 b4
(3)9(a b)2 4(a b)2
(4)a2 b2 a b
二、因式分解的方法
找公因式
因 式
提公因式法
提公因式
分
解
的
平方差公式：
方 法
公式法
完全平方公式：
1.下列各式的因式分解是否正确？如果不正确， 应怎样改正？
(1)2x3 4x2 2x 2x(x2 2x) × 漏项
(2) a2 ab ac a(a b c)
× 提取负号 时未变号
(3)mn(m n) m(n m)2
因式分解与整式乘法互为逆变形 多项式 因式分解 几个整式的积
整式乘法
1.下列各式从左到右的变形中，哪些 是因式分解？为什么？
(1)c(a b) ac bc ×
中考数学一轮复习教案因式分解共38页PPT
中考数学一轮复习教案因式分解
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。 Nhomakorabea —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。 Nhomakorabea —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
人教版九年级中考数学总复习课件第4课时 因式分解(共23张PPT)
【考点4】多步因式分解 ①如果多项式各项含有公因式,那么第一步是提取这个
公因式； ②如果多项式各项没有公因式,那么第一步考虑用公式
分解因式； ③第一步分解因式以后,所含的多项式若还可以继续分
解,则需要进一步分解因式,直到每个多项式因式都不 能分解为止.
12.[教材原题]分解因式:
(1) (a b)2 4ab a b)2
(6) p(a2 b2 ) q(a2 b2 ) ( p q)(a2 b2 ).
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 4:31:16 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/142021/9/142021/9/14Sep-2114-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/142021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021
解:原式 (102 92)(102 92)
194 10
1 940 ；
(2) 39.82 2 39.8 49.8 49.82 .
解:原式 (39.8 49.8)2
(10)2
100 .
点悟: 运用公式法分解因式的关键是要弄清两个公式的形式 和特点,两个公式中的字母可以表示任何数、单项式 或多项式.
【考点 3】公式法因式分解
2015年广西中考数学总复习课件第4课时 因式分解(共24张PPT)
2 3．分解因式：a3＋2a2＋a＝________ a(a＋1)．
1 4
1 － 2
4 4 ．若 xm － yn ＝ (x＋ y2)(x － y2)(x2 ＋ y4) ，则 m ＝ ________ ，n
＝________ ． 8
第4课时
因式分解
5．在多项式m2＋n2，－a2－b2，x4＋4y2，－4s2＋9t4中，可
第4课时
因式分解
变式题1
[2014·陇南] 分解因式：2a2－4a＋2＝
________ 2(a－1)2．
变式题2 分解因式：3x6－3x2＝_____________________ ． 3x2(x2＋1)(x＋1)(x－1)
第4课时
因式分解
┃聚焦广西中考┃ 1．[2014·玉林] 下面的多项式在实数范围内能因式分解的 是( D ) A．x2 ＋y B．x2 －y D．x2－2x＋1
B．a2－6a＋9
D．x2－5y
3．下列因式分解正确的是( C )
A．x2－y2＝(x－y)2 B．a2＋a＋1＝(a＋1)2
C．xy－x＝x(y－1)
D．2x＋y＝2(x＋y)
第4课时
因式分解
4．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是
( D )
A．x2 －1 B．x(x－2)＋(2－x) D．x2＋2x＋1
第4课时
因式分解
┃考向互动探究┃
类型题展
► 例1 类型之一 提公因式法
分解因式：x2－3x＝________．
[答案] x(x－3)
[考点] 提取公因式． [分析] 公因式是x，直接提取x即可．
第4课时 因式分解
►
例2
类型之二
1 4
1 － 2
4 4 ．若 xm － yn ＝ (x＋ y2)(x － y2)(x2 ＋ y4) ，则 m ＝ ________ ，n
＝________ ． 8
第4课时
因式分解
5．在多项式m2＋n2，－a2－b2，x4＋4y2，－4s2＋9t4中，可
第4课时
因式分解
变式题1
[2014·陇南] 分解因式：2a2－4a＋2＝
________ 2(a－1)2．
变式题2 分解因式：3x6－3x2＝_____________________ ． 3x2(x2＋1)(x＋1)(x－1)
第4课时
因式分解
┃聚焦广西中考┃ 1．[2014·玉林] 下面的多项式在实数范围内能因式分解的 是( D ) A．x2 ＋y B．x2 －y D．x2－2x＋1
B．a2－6a＋9
D．x2－5y
3．下列因式分解正确的是( C )
A．x2－y2＝(x－y)2 B．a2＋a＋1＝(a＋1)2
C．xy－x＝x(y－1)
D．2x＋y＝2(x＋y)
第4课时
因式分解
4．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是
( D )
A．x2 －1 B．x(x－2)＋(2－x) D．x2＋2x＋1
第4课时
因式分解
┃考向互动探究┃
类型题展
► 例1 类型之一 提公因式法
分解因式：x2－3x＝________．
[答案] x(x－3)
[考点] 提取公因式． [分析] 公因式是x，直接提取x即可．
第4课时 因式分解
►
例2
类型之二
中考数学一轮复习课件整式及因式分解
9.分解因式：
（1）x2y＋2xy＋y＝ y（x＋1）2 ；
（2）x3－xy2＝ x（x＋y）（x－y） ；
（3）x3－4x2＋4x＝ x（x－2）2 .
B
3n
6
y（x＋1）2
x（一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x＋1），请你写出一个符合条件的多项式： x2－1（答案不唯一） .
6ab
3m2＋3mn
m2－6m＋9
1－a2
－4x2yz
5a2－2b3
2x2－x－1
知识点4 因式分解
定义
把一个多项式表示成若干个整式的乘积的形式
基本方法
（1）提公因式法：ma＋mb＋mc＝⑬ m（a＋b＋c） ；（2）公式法 a.a2－b2⑭ （a＋b）（a－b） ； b.a2±2ab＋b2⑮ （a±b）2
a（a＋2）
（x＋2）（x－2）
4a（x－y）（x＋y）
2 022（x－1）2
6
1.（2023·毕节期末）代数式－7x的意义可以是（ C ）
A.－7与x的和
B.－7与x的差
C.－7与x的积
D.－7与x的商
A.x6
B.x6
C.x5
D.x9
A.3x4y5
B.－3x4y5
C.3x3y6
D.－3x3y6
a（a＋4）
（2＋x）（2－x）
（a＋4）2
－3ma（a2－2a＋4）
（x＋2）（x－4）
2a（2a＋b）（2a－b）
（x－y）（x－y－1）
2a·（a＋1）2
命题点1 列代数式及求值
1.当x＝－1时，代数式3x＋1的值是（ B ）
A.－1
B.－2
C.4
D.－4
（1）x2y＋2xy＋y＝ y（x＋1）2 ；
（2）x3－xy2＝ x（x＋y）（x－y） ；
（3）x3－4x2＋4x＝ x（x－2）2 .
B
3n
6
y（x＋1）2
x（一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x＋1），请你写出一个符合条件的多项式： x2－1（答案不唯一） .
6ab
3m2＋3mn
m2－6m＋9
1－a2
－4x2yz
5a2－2b3
2x2－x－1
知识点4 因式分解
定义
把一个多项式表示成若干个整式的乘积的形式
基本方法
（1）提公因式法：ma＋mb＋mc＝⑬ m（a＋b＋c） ；（2）公式法 a.a2－b2⑭ （a＋b）（a－b） ； b.a2±2ab＋b2⑮ （a±b）2
a（a＋2）
（x＋2）（x－2）
4a（x－y）（x＋y）
2 022（x－1）2
6
1.（2023·毕节期末）代数式－7x的意义可以是（ C ）
A.－7与x的和
B.－7与x的差
C.－7与x的积
D.－7与x的商
A.x6
B.x6
C.x5
D.x9
A.3x4y5
B.－3x4y5
C.3x3y6
D.－3x3y6
a（a＋4）
（2＋x）（2－x）
（a＋4）2
－3ma（a2－2a＋4）
（x＋2）（x－4）
2a（2a＋b）（2a－b）
（x－y）（x－y－1）
2a·（a＋1）2
命题点1 列代数式及求值
1.当x＝－1时，代数式3x＋1的值是（ B ）
A.－1
B.－2
C.4
D.－4
2024年中考数学一轮复习：因式分解的相关概念及基本方法 课件
7.如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正 方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形 的阴影部分的面积，验证公式是 a2_-_b_2=__(a_+_b_)(a-b)..
b
b
b
b
a
bb a-b
a
a
a
8．把下列各式因式分解： (1)2m(a－b)－3n(b－a)； (2)16x2－64； (3)－4a2＋24a－36. 解：(1) 原式＝(a－b)(2m＋3n)．
完全 平方 公式
a2＋2ab＋b2＝__(_a_＋__b_)2___ a2－2ab＋b2＝__(a__－__b_)2___
一提(提取公因式)；二套(套公式 法)；一直分解到不能分解为止
回归教材
教材母题 北师大版八下 P57 例 4
把下列各式分解因式： (1)3ax2＋6axy＋3ay2； (2)－x2－4y2＋4xy.
考点2: 因式分解的相关概念及基本方法
公 因 式
定 义
一个多项式各项都含有的公共的因式，叫做这 个多项式各项的公因式
提 取
定 义
一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以 把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因 式的乘积形式，即 ma＋mb＋mc＝m_(_a_＋__b_＋__c_)_
公 因 式 法
3.分解因式：x2y2－2xy＋1的结果是_(_x_y_－__1_)2_． 4.已知x－2y＝－5，xy＝－2，则2x2y－4xy2＝ ___2_0____． 5.已知a－b＝3，则a(a－2b)＋b2的值为____9____． 6.已知x2－2(m＋3)x＋9是一个完全平方式，则m＝ _－__6_或__0__．
＝－(x－2y)2.
中考变式
中考数学复习《分解因式》教学课件
【预测5】 图(1)是边长为(a＋b)的正方形，将图(1)中的阴 影部分拼成图(2)的形状，由此能验证的式子是 ( )
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
B．(a＋b)2－(a2＋b2)＝2ab
C．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab
D．(a－b)2＋2ab＝a2＋b2 解析 图 1 中大正方形的面积为(a＋b)2，图 1 的中间空白部 分的正方形的边长为 a2＋b2，所以它的面积为 a2＋b2，所 以图 1 中阴影部分的面积可表示为：(a＋b)2－(a2＋b2)；图 2 是对角线长分别为 2a 和 2b 的菱形，面积为12×2a×2b＝2ab. 答案 B
【预测4】 已知实数a，b满足a＋b＝3，ab＝1.求代数式 a2b＋ab2的值． 解 a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝1×3＝3.
对接点四：拼图与因式分解
常考角度：通过图形的变化验证代数式的变化，培养数形
结合的思想．
甲图中阴影部分面积 【例题 4】 (2013·杭州)如图，设 k＝乙图中阴影部分面积(a＞
【即时应用1】 把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是
()
A．a(a－4)
B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－2)
D．(a－2)2－4
答案 A
因式分解的基本方法 1．提公因式法：ma＋mb＋mc＝_m_(_a_＋__b_＋__c_)； 2．运用公式法
(1)平方差公式：a2－b2＝_(_a_＋__b_)(_a_－__b_)； (2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝_(a_±__b_)_2．
解析 A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6右边不是整式积的形式， 故不是分解因式，故本选项错误； B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)是整式积的形式，且左右两 边相等，故是分解因式，故本选项正确； C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6是整式的乘法，故不是分解 因式，故本选项错误； D．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，故本选项错误． 答案 B
《中考大一轮数学复习》课件 课时4 因式分解
课前预测 你很棒
点对点训练 1. (2014·安徽)下列四个多项式中，能分解因式的是( A. a2＋1 C. x5＋5y B. a2－6a＋9 D. x2－5y B )
2. (2012·湖南益阳)写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式 x2－1(答案不唯一) 的多项式：_____ ___．
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点对点训练 x(x－5) 5. (2012·泉州)因式分解：x2－5x＝_____________ ． 6a(a－8) ． 6. (2012·广州)分解因式：a2－8a＝_____________
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热点四 公式法分解因式 热点搜索 公式法：利用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 利用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2. 因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因 式．②如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解．③分解因式， 必须进行到每一个多项式都不能再分解为止． 典例分析4 在实数范围内因式分解：x4－4＝ ________．
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提公因式法 热点搜索 提公因式法：实际上是逆用乘法分配律，即(ma＋mb＋mc)
＝m(a＋b＋c)． 典例分析3 (2013·广东佛山)分解因式a3－a的结果是( A. a(a2－1) B. a(a－1)2 D. (a2＋a)(a－1) )
C. a(a＋1)(a－1)
解析 a3－a＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1)，故选C.
解析
D. y(x＋y)2
因式分解就是将一个多项式分解成几个整式积的形式．分解
因式的一般步骤是：先提公因式，再运用公式，注意检查每个因式是否 能继续分解．原式＝y(x2－2xy＋y2)＝y(x－y)2，故选C.
中考数学一轮复习讲义第04讲 因式分解
中考数学一轮复习讲义考点四:因式分解 聚焦考点☆温习理解 1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：)(c b a ac ab +=+（2）运用公式法：))((22b a b a b a -+=-222)(2b a b ab a +=++222)(2b a b ab a -=+-（3）分组分解法：))(()()(d c b a d c b d c a bd bc ad ac ++=+++=+++（4）十字相乘法：))(()(2q a p a pq a q p a ++=+++3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这样才算分解彻底；学科+网（4）注意因式分解中的范围，如x 4-4=（x 2+2）（x 2-2）在实数范围内分解因式，继续进行分解：x 4-4=（x 2+2）（x 2-2）=（x2+2）（2）2),题目不作说明，表明是在有理数范围内因式分解.（5）分解要彻底。
作为结果的代数式的最后运算必须是乘法；要分解到每个因式都不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，并且同类项合并完毕，若有重因式应写成幂的形式．这些统称分解彻底．名师点睛☆典例分类考点典例一、提取公因式【例1】因式分解:____________．【举一反三】1. 分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=_____．2. 因式分解：x3-xy2=________________.考点典例二、公式法【例2】已知，，则代数式的值为__________. 【举一反三】1．把多项式分解因式，正确的结果是（）A. 4a2+4a+1=（2a+1）2B. a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b）C. a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D. （a﹣b）（a+b）=a2﹣b2考点：分解因式.2. 分解因式：x3y﹣xy=．3. 分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．考点典例三、提取公因式与公式法综合运用【例3】分解因式：x3﹣9x=．【举一反三】1．在实数范围内因式分解：x5﹣4x=．2. 因式分解：__________．3.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x-2）的是（）A. x2-4B. x3-4x2-12xC. x2-2xD. (x-3)2+2(x-3)+1考点典例四、分解因式的应用【例5】若a b 1-=，则代数式22a b 2b --的值为 ．【举一反三】 1.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =， 9y =时，则各个因式的值为()0x y -=， ()18x y +=， ()22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取20x =， 10y =时，用上述方法产生的密码不可能．．．是（ ） A. 201030 B. 201010 C. 301020 D. 2030102.如图边长为a 、b 的矩形的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为A.140B.70C.35D.243. 已知x+y=3，xy=6，则x 2y+xy 2的值为 ．课时作业☆能力提升一．选择题1. 下列分解因式正确的是（ ）A.B. C.D.2. 分解因式（2x+3）2﹣x 2的结果是（ ）A. 3（x 2+4x+3）B. 3（x 2+2x+3）C. （3x+3）（x+3）D. 3（x+1）（x+3）3.下面的多项式在实数范围内能因式分解的是( )A ．x 2+y 2B ．x 2﹣yC ．x 2+x+1D ．x 2﹣2x+14.(安徽省合肥市2018届九年级第五次十校联考)把多项式x 3－4x 因式分解所得的结果是（ ）A. x （x 2－4）B. x （x ＋4）（x －4）C. x （x ＋2）（x －2）D. （x ＋2）（x －2）5.下列因式分解正确的是( )A ．()()22x 22x 1x 1=-+-B ．()22x 2x 1x 1+-=-C ．()22x 1x 1+=+D ．()2x x 2x x 12+=-+-二．填空题6. 把多项式2312x -因式分解的结果是 ．7.因式分解：b 2－ab ＋a －b ＝_______． 8．将多项式x 2y －2xy 2＋y 3分解因式的结果是_________．9.分解因式：x 2-6x 2y+9x 2y 2=____________.10. 分解因式：=+-2422a a ．11.分解因式：（a+5）（a ﹣5）+7（a+1）=___________.12.分解因式：22(2a 1)a +-= ．13. 阅读理解：用“十字相乘法”分解因式223x x --的方法.（1）二次项系数212=⨯；（2）常数项 3131(3)-=-⨯=⨯-验算：“交叉相乘之和”；132(1)1⨯+⨯-= 1(1)235⨯-+⨯= 1(3)211⨯-+⨯=- 112(3)5⨯+⨯-=-（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211⨯-+⨯=-，等于一次项系数-1，即22(1)(23)232323x x x x x x x +-=-+-=--，则223(1)(23)x x x x --=+-.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：23512x x +-= ．14.分解因式：322x x x -+= ．15.分解因式：()2x x 38--= .16．分解因式：2a 2b ﹣8b= ，计算：8x 6÷4x 2= ．17.已知实数a ，b 满足ab=3，a ﹣b=2，则a 2b ﹣ab 2的值是 ．。
第4课因式分解中考复习PPT课件
第4课 因式分解
知识点索引
要点梳理
基础知识·自主学习
4. 因式分解的应用 当实际问题中数值不够理想时，常利用因式分解的方 法转化为积的情势加强运算．如利用比差法进行大小 比较，可利用因式分解化成积的情势确定差的符号来 比较大小． 如：已知x、y为不相等的正数，比较x2(x－y)与y2(x －y)的大小．
第4课 因式分解
知识点索引
题型一 因式分解的意义
题型分类·深度剖析
【例 1】 (2013株洲)多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5) (x＋n)，则m＝____6____，n＝____1____． 解析 ∵(x＋5)(x＋n)＝x2＋(n＋5)x＋5n， ∴x2＋mx＋5＝x2＋(n＋5)x＋5n，
第4课 因式分解
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题型三 运用公式法分解因式
题型分类·深度剖析
变式训练3 (1)(2015杭州)分解因式：m3n－4mn＝ _m_n_(_m_＋__2_)_(_m_－__2_)_． 解析 分解因式m3n－4mn，先提取公因式mn后继续应 用平方差公式分解即可：m3n－4mn＝mn(m2－4)＝ mn(m (＋2)2()2(0m1－4淄2)博．)分解因式：8(a2＋1)－16a＝__8_(_a_－__1_)_2 _． 解析 分解因式8(a2＋1)－16a，先提取公因式8后继续 应用完全平方公式分解即可：8(a2＋1)－16a＝8(a2－2a ＋1)＝8(a－1)2.
∴n5＋ n＝5＝ 5，m，∴nm＝ ＝16.，
第4课 因式分解
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题型一 因式分解的意义
题型分类·深度剖析
探究提高 熟练地掌握因式分解的意义．因式分解是将 一个多项式化成几个整式积的情势的恒等变形．本题考 查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．
2024年中考数学一轮复习考点突破课件：因式分解
思考辨析 下列分解因式正确的是( ) A．－x2＋4x＝－x(x＋4) B．x2＋xy＋x＝x(x＋y) C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2 D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2) 答案：C
易错纠偏 易混易错点 1 用提公因式法分解因式时易漏项 1．分解因式：12a2b－24ab2＋6ab. [错解] 12a2b－24ab2＋6ab＝6ab(2a－4b)＝12ab(a－2b). [错因剖析] 此题中的公因式为 6ab，提公因式后，漏掉了为 1 的项，注意 用整式的乘法进行检验，就可避免此类错误． [正解] 12a2b－24ab2＋6ab＝6ab(2a－4b＋1).
提分技法
因式分解在求代数式值中的应用 (1)因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求 代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分 解将式子变形，然后再整体代入求值． (2)用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代 数式，也可以是其中的一部分．
提分特训 6．(2023·滁州二模)已知 x＋y＝2，xy＝－3，则 x2y＋xy2＝________． 答案：－6
7．已知 a＋b＝2，ab＝2，求12 a3b＋a2b2＋12 ab3 的值． 解：12 a3b＋a2b2＋12 ab3＝12 ab(a2＋2ab＋b2) ＝12 ab(a＋b)2. 因为 a＋b＝2，ab＝2， 所以原式＝12 ×2×22＝4.
A．(x－5)(x－14)
B．(x－2)(x－7)
C．(x－2)(x＋7)
D．(x＋2)(x－7)
答案：D
2．(2023·宿州一模)下列各式中，可以在有理数范围内进行因式分解的是
() A．x2＋2x－1
B．x2－2x＋3
《中考大一轮数学复习》课件课时4因式分解19页PPT
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
《中考大一轮数学复习》课件课时4因 式分解
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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热点四 公式法分解因式 热点搜索 公式法：利用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 利用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2. 因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因 式．②如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解．③分解因式， 必须进行到每一个多项式都不能再分解为止． 典例分析4 在实数范围内因式分解：x4－4＝ ________．1Biblioteka 273热点看台
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热点二 因式分解 热点搜索 对于复杂多项式的因式分解，可以利用因式分解是整式
乘法互逆运算的原理来判定多项式的因式分解是否正确．
典例分析 2
( )
(2013· 湖北恩施 ) 把 x2y － 2y2x ＋ y3 分解因式正确的是
A. y(x2－2xy＋y2)
课前预测 你很棒
热点一 因式分解的意义 热点搜索 (1)能用提公因式法分解因式的多项式，各项必须存在公因 式，这个公因式可以是单项式，也可以是多项式． (2)能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式，两项都能 写成平方的形式，且符号相反；能用完全平方公式分解因式的多项式应符 合a2±2ab＋b2 ＝(a±b)2，左边是三项式，两项都能写成平方的形式且符 号相同，另一项是这两个数乘积的2倍． 典例分析1 (2012·安徽)下面的多项式中，能因式分解的是( ) A. m2＋n B. m2－m＋1 C. m2－n D. m2－2m＋1 解析 因式分解的方法有两种：提公因式法和公式法，把选项中能用 提公因式法或公式法分解因式的多项式找出来即可． 选项A中的两项没有公因式，更不符合公式法的形式，不能因式分解； 选项B有一点像完全平方公式，但一次项系数错误，也不能因式分解；选 项C没有公因式，用平方差公式第二项缺少了平方，因此不能因式分解； 只有选项D能用完全平方公式进行因式分解．故选D.
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知识结构梳理
分解因式的概念 因式分解 一提 分解因式的方法 二套
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基础知识回顾 1. 把一个多项式化成________的形式，这种变形叫做把这个多项式因 式分解，也叫做把这个多项式________． 注意： (1) 因式分解与整式乘法是相反方向的变形． (2) 因式分解是恒 等变形，因此可以用整式乘法来检验． 考核要求： (1) 知道因式分解的意义和它与整式乘法的区别． (2) 会鉴 别一个式子的变形过程是因式分解还是整式乘法． 2. 因式分解的方法 (1)________________ ． (2)________________ ． (3)________________ ．(4)________________． 3. 提公因式法：ma＋mb＋mc＝________． 4. 公式法： (1)a2 － b2 ＝ __________ ． (2)a2 ＋ 2ab ＋ b2 ＝ __________. (3)a2－2ab＋b2＝__________． 5. 十字相乘法：x2＋(p＋q)x＋pq＝________． 6. 因式分解的一般步骤：一“提”(取公因式)，二“套”(公式)．
B. x2y－y2(2x－y)
C. y(x－y)2
解析
D. y(x＋y)2
因式分解就是将一个多项式分解成几个整式积的形式．分解
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因式的一般步骤是：先提公因式，再运用公式，注意检查每个因式是否 能继续分解．原式＝y(x2－2xy＋y2)＝y(x－y)2，故选C.
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课前预测 你很棒
点对点训练 1. (2014·安徽)下列四个多项式中，能分解因式的是( A. a2＋1 C. x5＋5y B. a2－6a＋9 D. x2－5y B )
2. (2012·湖南益阳)写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式 x2－1(答案不唯一)___． 的多项式：_____
解析 a3－a＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1)，故选C.
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点对点训练 x(x－5) 5. (2012·泉州)因式分解：x2－5x＝_____________ ． 6a(a－8) ． 6. (2012·广州)分解因式：a2－8a＝_____________
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点对点训练 3. 把x3－2x2y＋xy2分解因式，结果正确的是( D ) A. x(x＋y)(x－y) B. x(x2－2xy＋y2) C. x(x＋y)2 D. x(x－y)2 4. (2014·贵州毕节)下列因式分解正确的是( A ) A. 2x2－2＝2(x＋1)(x－1) B. x2＋2x－1＝(x－1)2 C. x2＋1＝(x＋1)2 D. x2－x＋2＝x(x－1)＋2
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4. (2013·滨州)分解因式：5x2－20＝ 5(x ___＋2)(x－ _2) ． ＋2b)(a－ 5. (2013·烟台)分解因式：a2b－4b3＝b(a ___ _2b) ． x(x＋y) _ ___． 6. (2013·广州)分解因式：x2＋xy＝_ ___
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1. (2014·广西玉林防城港 ) 下面的多项式在实数范围内能因式分 解的是( D ) A. x2＋y C. x2＋x＋1 B. x2－y D. x2－2x＋1
2. (2014·河北)计算：852－152＝( D ) A. 70 B. 700 C. 4900 D. 7000 m(m＋2)(m－ 2) 3. (2013·泰安)因式分解：m3－4m＝___ _．
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提公因式法 热点搜索 提公因式法：实际上是逆用乘法分配律，即(ma＋mb＋mc)
＝m(a＋b＋c)． 典例分析3 (2013·广东佛山)分解因式a3－a的结果是( A. a(a2－1) B. a(a－1)2 D. (a2＋a)(a－1) )
C. a(a＋1)(a－1)