最小二乘法应用实例

系统辨识作业：

用LS解决一个实际问题

根据实测数据判断模型结构并辨识参数。

已知在不同的温度T下，测定铜棒的长度l如下表所示：

i12345678

T/℃1015202530354045 i

l/cm2000.362000.502000.722000.802001.072001.252001.482001.60 i

%Matlab利用原始数据画折线图

clc,clear;

T=[1015202530354045];

L=[2000.362000.502000.722000.802001.072001.252001.482001.60];

plot(T,L,'m');

grid on;

xlabel('T/℃');

ylabel('L/cm');

title('T-L Line chart');

legend('T-L');

图1T-L Line Chart

=+，用最小二乘法给出参数由折线图可知，铜棒的长度l随温度T呈线性变化,设l aT b

a和b的最小二乘估计值。

%Matlab实现最小二乘参数估计

LN=[2000.362000.502000.722000.802001.072001.252001.482001.60]';TN=[10,1;15,1;20,1;25,1;30,1;35,1;40,1;45,1]；ab=inv(TN'*TN)*TN'*LN ；%最小二乘计算

x=10:1:45；plot(x,y,'b',T,L,'m');grid on;xlabel('T/℃');ylabel('L /cm');title('T-L Line chart');legend('L=aT+b','T-L');a=ab(1)%a 的最小二乘估计值 a a =0.0368

b=ab(2)%b 的最小二乘估计值 b

b =

2.0000e+003

%原始数据折线图与l aT b =+函数图形对比：

图2折线图与直线图对比

所以铜棒的长度l 与温度T 的线性关系式为：0.03682000l T =+