基于高斯模型的放射性物质扩散模型
一种改进的放射性气体扩散高斯预估模型算法
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放射性气体扩散的预估模型(参考版)
核能作为可持续能源，在高新科技领域地位愈发重要。
但对核能技术开发的规范却一直没能跟上。
2011 年3 月12 日，日本福岛地震引起的福岛核电站泄漏，最终引致放射性物质在日本海域扩散，并有传言说中国东海及美国北大西洋海域亦将受到影响，为了检验此种说法，环境安全，核技术开发等领域的学者都结合自身知识设计出相应的预测模型或模拟软件。
本队通过查找文献资料，借鉴已有的标准高斯模型，对模型做出变化风速，干沉积率，湿沉积率以及放射性衰变修正以更好地还原福岛核电站的泄漏事件的具体环境。
最后，本队针对模型的适用性做出了适当推广，并对不足部分做出了解释。
关键词：标准高斯模型变化风速干沉积率湿沉积率放射性衰变放射性气体扩散的预估模型w放射性气体扩散的预估模型4放射性气体扩散的预估模型一、问题提出福岛核电站位于北纬37 度25 分14 秒，东经141 度2 分，地处日本福岛工业区。
它是目前世界最大的核电站，由福岛一站、福岛二站组成，共10 台机。
组历史上福岛核电站曾发生过多起事故：1978 年，福岛第一核电站曾经发生临界事故，但是事故一直被隐瞒至2007 年才公之于众；2005 年8 月，里氏7.2 级地震导致福岛县两座核电站中存储核废料的池子中部分池水外溢；2006 年，福岛第一核电站6 号机组曾发生放射性物质泄漏事故。
最近的一起事故发生在今年3 月份，里氏9.0 级地震导致福岛县两座核电站反应堆发生故障，其中第一核电站中一座反应堆震后发生异常导致核蒸汽泄漏，辐射物质进入空气，并向周边扩散。
本次事故引起了日本周边国家的高度重视，部分邻国国民出现了对放射性物质扩散到本国导致人员伤亡而感到恐慌。
为此，本文将就日本福岛核电站爆炸事故所产生的放射性物质通过空气扩散的实际情况进行建模分析，探究其扩散过程和规律，并对其可能对邻国造成的影响进行定量和定性的评价。
首先，我们对实际问题进行抽象，将其简化为以下几个小问题，逐一解决：设有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为p0 的放射性气体以匀速排出，速度为m kg/s，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散, 速度为s m/s. 1. 建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。
放射性气体扩散的预估模型
放射性气体扩散的预估模型摘要日本福岛核电遭遇日本近海9.0级地震并引发了大海啸的破坏，发生了核泄漏，核事故发生后放射性物质经由大气的扩散过程, 可在短时间内对环境产生大范围的影响【1】。
因此, 在进行核事故的后果评估和应急决策时,大气扩散过程的模拟是非常重要的。
本文中我们运用大气扩散随机游走模型、高斯烟羽优化模型以及多元线性回归分析模型，结合MATLAB、SPSS软件进行计算，最终建立了理想中的模型。
问题一中，我们建立了大气扩散随机游走模型，对扩散物的示踪粒子进行跟踪，形成大量的随机游走轨道。
对穿过单位体积的轨道数和粒子滞留时间进行统计计算即可获得不同距离地区、不同时段放射性物质的浓度。
问题二中，我们基于大气污染的经典高斯烟羽模型，以期实现在风速k sm/的动态预测，但由于高斯烟羽模型的限制条件太过于理想，我们就充分考虑气体扩散过程中的风速、地面反射、地面粗糙程度等因素对传统的高斯烟羽模型进行优化，据此分析了核电站周边放射性物质浓度的变化情况。
问题三中，根据江苏工业学院油气储运安全综合实验模型平台，利用示踪技术，模拟了有害气体瞬时扩散的整个过程的实验，基于此我们又结合多元线性回归的基本方法，建立放射性气体扩散的多元线性回归模型。
问题四中，我们搜索整理了大量气象、地理、新闻资料，分析了日本福岛发生核泄漏时风向、风速等重要因素，并选取了我国东海岸山东青岛和美国西海岸洛杉矶作为研究对象，综合考虑两者距离扩散源的距离、主要地形等因素进行分析，运用已建立的高斯烟羽优化模型得出最终结果。
关键词：随机游走大气扩散模型线性回归分析模型高斯烟羽优化模型一、问题重述本文是以日本福岛核电站遭遇自然灾害发生核泄漏的背景而提出的。
为了便于为事故提供积极的补救措施，对放射性核污染物大气扩散过程的模拟非常重要。
设有一座核电站在遭遇自然灾害后浓度为0 的气体匀速泄漏，速度为s mkg /,在无风的条件下，气体以s s m /的速度在大气中扩散。
(完整)高斯扩散模型
大气污染扩散第一节大气结构与气象有效地防止大气污染的途径，除了采用除尘及废气净化装置等各种工程技术手段外，还需充分利用大气的湍流混合作用对污染物的扩散稀释能力，即大气的自净能力。
污染物从污染源排放到大气中的扩散过程及其危害程度，主要决定于气象因素，此外还与污染物的特征和排放特性，以及排放区的地形地貌状况有关。
下面简要介绍大气结构以及气象条件的一些基本概念。
一、大气的结构气象学中的大气是指地球引力作用下包围地球的空气层，其最外层的界限难以确定。
通常把自地面至1200 km左右范围内的空气层称做大气圈或大气层，而空气总质量的98．2％集中在距离地球表面30 km以下。
超过1200 km的范围，由于空气极其稀薄，一般视为宇宙空间。
自然状态的大气由多种气体的混合物、水蒸气和悬浮微粒组成。
其中，纯净干空气中的氧气、氮气和氩气三种主要成分的总和占空气体积的99.97％，它们之间的比例从地面直到90km高空基本不变，为大气的恒定的组分；二氧化碳由于燃料燃烧和动物的呼吸，陆地的含量比海上多，臭氧主要集中在55～60km高空，水蒸气含量在4％以下，在极地或沙漠区的体积分数接近于零，这些为大气的可变的组分；而来源于人类社会生产和火山爆发、森林火灾、海啸、地震等暂时性的灾害排放的煤烟、粉尘、氯化氢、硫化氢、硫氧化物、氮氧化物、碳氧化物为大气的不定的组分。
大气的结构是指垂直（即竖直）方向上大气的密度、温度及其组成的分布状况。
根据大气温度在垂直方向上的分布规律，可将大气划分为四层：对流层、平流层、中间层和暖层，如图5－1所示。
1. 对流层对流层是大气圈最靠近地面的一层，集中了大气质量的75％和几乎全部的水蒸气、微尘杂质。
受太阳辐射与大气环流的影响，对流层中空气的湍流运动和垂直方向混合比较强烈，主要的天气现象云雨风雪等都发生在这一层，有可能形成污染物易于扩散的气象条件，也可能生成对环境产生有危害的逆温气象条件。
因此，该层对大气污染物的扩散、输送和转化影响最大。
基于高斯模型的放射性物质扩散模型
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则•我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从D/E/F中选择一项填写）：____________________________ 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：______________________________ 所属学校（请填写完整的全名）：_________________________________参赛队员（打印并签名）：1. ____________________________________2. ____________________________________3. __________________________________指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）： ___________________________日期：年月曰赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：放射性气体扩散浓度预估模型【摘要】本文是以日本地震引起的福岛核电站的核泄漏为背景，并以给出的数据为基础，研究某一假设核电站的核泄漏问题。
我们通过收集相关的资料，并结合题目给出的数据，建立了高斯模型、连续点源高斯扩散模型解决了题目提出的四个问题。
针对问题一：考虑到泄漏源是连续、均匀和稳定的，我们运用散度、梯度、流量等数学概念，通过“泄漏放射性物质质量守恒”、“气体泄漏连续性定理”、Guass公式及积分中值定理得到了无界区域的抛物线型偏微分方程，然后再通过电源函数解出空间任意一点的放射性物质浓度的表达式，把此表达式定为模型一的前身。
放射性气体的扩散预估模型
放射性气体扩散的预估模型摘要本文对从核电站泄漏的放射性气体扩散模式及其影响因素进行了阐述，利用气体湍流扩散微分方程, 建立了地面瞬时和连续泄漏源气体扩散的高斯烟羽模型, 并用于解决易燃易爆或有毒气体泄漏扩散危险区范围预测中的问题。
针对问题一：利用气体扩散规律建立高斯烟羽模型估测泄漏气体扩散危险区范围是一种快捷的方法。
本文利用传质学、流体力学、大气扩散学的基本原理, 对泄漏气体的扩散行为进行模化和简化, 建立一种放射性气体扩散浓度分布的高斯模型, 并应用于解决放射性气体沿地面扩散危险区范围预测中的问题。
根据放射性气体扩散安全区域距离计算结果，结合各地平面布置图及地形的情况，确定放射性气体扩散安全区域。
在核电站发生泄漏时事故点周边人员应尽快撤到离电站039.8438r km=以外。
由0 01.54rts==天得，在核电站发生泄漏之后，距核电站距离为0r地区的人员应该在01.54t=天内撤离该地区。
针对问题二，要探究风速对放射性物质浓度分布的影响。
本文运用概率学[1]知识，通过图解和数学推导得出“连续点源放射性物质高斯扩散模型”。
本文依次考虑了“重力沉积”、“雨水沉积”、“核衰变”等因素对浓度分布的影响。
并通过构建“耗减因子”、“衰变因子”等方法将耗减和衰变的放射性物质“投影”到泄漏源浓度中，得到了经多次合理修正后的“优化高斯模型”，并据此分析了泄漏源周边地区放射性物质的浓度变化。
针对问题三，本文在问题二的基础上，结合考虑风速和放射性物质扩散速度在空间中的矢量运算。
得出在对上风口分析时，要分类讨论风速和自然扩散速度之间的大小关系，当风速小于自然扩散速度时，放射性物质是无法到达上风口的。
针对问题四，本文参阅整理大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸典型地域---山东半岛作为研究对象，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素，并通过计算，预测出放射性核物质将经过6.5天到达我国东海岸，不会扩散到美国。
基于FICK定律和高斯烟羽模型的放射性气体扩散研究
基于FICK定律和高斯烟羽模型的放射性气体扩散研究放射性气体扩散是核能安全领域的重要研究课题之一，研究其扩散规律有助于评估周围环境的辐射水平，制定相应的应对措施。
本文将基于FICK定律和高斯烟羽模型，对放射性气体扩散进行研究。
FICK定律是描述气体、液体或固体中物质扩散的基本定律。
根据FICK定律，物质的扩散速率正比于物质浓度梯度的变化率，与物质的分子扩散系数成正比。
对于放射性气体的扩散，可以用FICK定律表示为：J=-D*(∂C/∂x)其中，J为扩散通量，D为扩散系数，C为浓度，x为扩散距离。
高斯烟羽模型则是用于预测大气中污染物传输的经典模型。
根据该模型，气体扩散呈现高斯分布，其浓度随距离的增加呈指数衰减。
具体来说，高斯烟羽模型可以表示为：C(x, y, z) = (Q/(2πσu)) * exp(-(x-x0)^2/(2σx^2) - (y-y0)^2/(2σy^2) - (z-z0)^2/(2σz^2))其中，C为扩散浓度，Q为释放速率，(x0,y0,z0)为源的位置，σx、σy和σz分别为扩散系数。
基于上述理论，针对放射性气体扩散研究，可以首先确定材料的扩散系数。
放射性气体通常是从核电站、核工厂等活动中释放出来的，因此首先要进行放射性气体浓度的测量，以便计算扩散系数，然后可以利用FICK定律进行扩散速率的估算。
然后，可以利用高斯烟羽模型进一步研究放射性气体的扩散规律。
首先需要确定放射性气体的释放速率和源位置，然后利用高斯烟羽模型计算不同点的浓度。
通过浓度的计算，可以得到放射性气体在空间中的分布情况，以及随着距离的增加浓度的衰减情况。
最后，将根据模型计算出的数据与实际测量数据进行对比，以验证所建模型的准确性和可靠性。
如果模型与实测数据吻合良好，则可以通过该模型来预测放射性气体的扩散情况，为相关工程和环境保护提供科学依据。
总之，基于FICK定律和高斯烟羽模型的放射性气体扩散研究可以提供对该气体扩散规律的理论解释和预测，并为核能安全领域的决策制定提供科学依据。
基于高斯烟羽模型的放射性气体扩散的预估模型
基于核电站泄漏放射性气体扩散的预估模型摘要由于核泄漏导致放射性气体扩散对经济和人身造成巨大损失的报道在国内外屡见不鲜，本文中日本福岛核泄漏事件更加使我们认识到对放射性气体扩散进行合理性的预估从而为以后类似于此的突发性事件作积极有效的补救措施的重要性。
对于问题一我们运用了点源烟羽扩散模型，用抛物型二阶偏微分方程解出理想状态下的不同时刻、不同地点的浓度表达式：222432 (,,,)(4)x y zktQC x y z t ektπ++-=。
此模型是建立在以泄漏点为圆心的一个无界球形区域内的。
为了使模型更符合实际情况，能够被应用于现实生活中，我们在泄漏源有效高度的确定和考虑地面反射与吸收作用下对此模型进行了修正，最终得到问题一浓度的确定公式(14)(,,,)C x y z t的表达式。
对于问题二，我们采用高位连续点源烟羽扩散模式，其扩散服从正态分布，并根据概率论的相关知识通过数学公式推导，得到理想状态下的高斯模型，由泄漏源有效高度，地面反射等因素的影响对其进行修正，又由于重力干沉积，雨洗湿沉积以及核衰变等因素对源强的影响，对高斯烟羽模型再次进行修正，最终得到泄漏源周边浓度变化情况即公式(32)，在风速为k m/s的条件下浓度为(,,,)C x y z H。
对于问题三，我们在第二问建立的模型的基础上，引入时间变量rt和t，和扩散速度变量s，在风速和扩散速度的共同影响下，可分别求出上风向和下风向浓度预估模型即公式(40)和(41)。
对于问题四，本文参阅整理大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸典型地域---山东半岛和美国西海岸典型地域---加利福尼亚州作为研究对象，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素，并通过计算机模拟，预测出放射性核物质将经过6天到达我国东海岸，且131I浓度预测值为：0.1053mBq m-⋅,，经过6.8天到达美国西海岸，且氙-133浓度的预测值几乎为零，与实际情况比较吻合。
基于FICK定律和高斯烟羽模型的放射性气体扩散研究
题目：基于FICK 定律和高斯烟羽模型的放射性气体扩散研究摘要日本核污染扩散问题不仅对该国公众健康造成巨大危害，还对其对外政治关系、全球环境，乃至世界经济格局产生了深远的影响；因此，建立有效的模型模拟放射性气体的扩散，并预测放射性气体在不同地区的浓度变化情况可为决策者提供及时准确的信息，从而尽可能的减少核泄漏带来的损失。
对于问题一，我们对放射性气体的扩散过程进行合理的简化和抽象，在不考虑气体受到的重力、浮力和风速的影响时，气体呈放射状向四周扩散。
我们首先考虑质量守恒定律，再由Fick 定律求出扩散系数D ，进而得出扩散的粒子流量与其浓度梯度的正比关系，得出描述扩散情况的偏微分方程。
随后，用傅里叶变换求解得到扩散方程的解，并在MATLAB 中绘制此微分方程的图形，发现预测图形与东京市测得的实际数据的图形基本吻合，即离泄漏源越远浓度越低。
对于问题二，要探究风速对放射性物质浓度分布的影响。
风速的处理是此问题的核心，因此我们采用大气污染的经典高斯扩散模型。
通过查阅相关资料，我们发现连续点源的平均气体流，其浓度分布符合正态分布规律，因此污染物浓度在y 、z 轴上的分布为正态分布。
取烟云轴线为x 方向（平均风向），得出无界情况下下风向空间某一点的浓度函数(,,,)C x y z H 。
同时考虑到泄漏点的高度，对模型进行了修正，得出的浓度分布情况与实际情况相似 。
对于问题三，由问题二得到的浓度分布函数(,,,)C x y z H ，可以分上风和下风两种情况，根据当时的实际情况，假设自然风速大于泄露的自身扩散速度，则可将第二问中的风速u 替换成k 与s 的线性组合即可，即下风向的速度为k s +，上风向的速度为k s -。
将平均风速u 分别代入浓度函数，得出了上风向和下风向L 处浓度分布函数。
结果显示两个地点气体浓度变化情况与第二问得出的结果一致。
对于问题四，本文参考了大量地理、气象、专题报道等资料。
假设风向不随时间变化而变化，即我国东海岸一直处于上风，美国一直处于下风，并且取大气稳定度均在D 时的扩散参数。
基于MATLAB的放射性气体扩散模拟及应用
基于MATLAB的放射性气体扩散模拟及应用摘要：随着核电在世界范围内广泛应用，越来越多的核电站建立起来，但是，运用核能的同时我们也要防范于未然。
因此，模拟核事故放射性气体扩散有着非常重要的意义。
本文运用概率动力学的相关知识，结合高斯扩散模型，建立放射性气体扩散模型，模拟了福岛核电站放射性气体扩散对我国东海岸的影响。
关键词：核事故放射性气体扩散；高斯扩散模型；matlab放射性气体扩散模型1.前言北京时间2011年3月11日，日本福岛县的福岛第一核电站发生了一起重大核事故，大量的放射性污染气体从事故的核电站泄露进入大气，对大气环境产生了非常严重的污染，短时间内事故等级从四级跃升到最高等级——七级核事故，引起了国际社会的广泛关注。
3月15日，专家组分析相关数据得出较低浓度的放射性气体正从核电站向福岛以东地区扩散，并可能在将来几天内到达北美地区，最终到达欧洲地区。
同时事故核电站10km范围内的所有居民被日本政府要求紧急撤离。
核电站周围的各个监测站检测到碘，氩，钚等多种放射性同位素从核电站泄出，23日，在核电站厂区内检测出中子辐射。
随着核电在世界范围内广泛应用，越来越多的核电站建立起来，但是，运用核能的同时我们也要防范于未然。
因此，模拟核事故放射性气体扩散有着非常重要的意义。
本文运用概率动力学的相关知识，结合高斯扩散模型，建立放射性气体扩散模型，模拟了福岛核电站放射性气体扩散对我国东海岸的影响。
首先，我们考虑到风向和风速对放射性气体浓度分布有一定影响，由于当时日本发生了大地震和大海啸，这使得当地的气象环境十分复杂。
本文我们结合高斯烟羽模型，并考虑烟气抬升，地面反射，干湿沉积，放射性气体的衰变等多种因素对模型进行反复修正，得到最终的模型。
之后，对于上风向和下风向L公里处的放射性气体浓度，只需在上述的基础上，令x=L或-L，同时，将风速k用（k+s）和（k-s）来代替，y=0，z=0。
建立完这个基础模型后，我们就可以以此为基础研究在风速一定的情况下，位处上下风L公里处，放射性气体浓度的估计模型，并用matlab软件运行模型，模拟出在下风向时的浓度分布图。
基于Lagrangian-Eulerian耦合的放射性物质大气扩散模型研究
第43卷第1期2021年2月Vol.43No.1Feb.2021武汉理工大学学报(信息与管理工程版)JOURNAL OF WUT(INFORMATION&MANAGEMENT ENGINEERING)文章编号：2095-3852(2021)01-0001-08文献标志码:A基于Lagrangian-Eulerian耦合的放射性物质大气扩散模型研究邰扬，申世飞（清华大学工程物理系，北京100084）摘要:针对中尺度扩散下拉格朗日模型和欧拉模型在计算效率和准确度方面的矛盾，建立了适用于模拟核事故下放射性物质大气扩散的基于拉格朗日模型与欧拉模型耦合的预测模型，以国内某核电站为例进行了放射性物质扩散的虚拟算例模拟，对模型进行验证和分析。
结果表明:拉格朗日-欧拉耦合模型可以较好地模拟放射性物质在大气中的扩散，不仅可以提升中尺度和大尺度下的计算效率，还可以有效减小欧拉模型初始条件所带来的系统误差。
关键词:核事故;大气扩散模型;拉格朗日-欧拉耦合模型;1311;核电站中图分类号：X946DOO：10.3963/j.issn.2095-3852.2021.01.001近年来，我国核电建设持续增长，核电在建规模长期保持全球第一，按目前已形成的核电发展条件预测，2021—2035年每年将核准建设6-8台核电机组,2035年我国核电装机规模将达到1.5-1.8亿kW,核电发电量占比将提升至10%以上,核能在国民经济中将发挥越来越重要的作用⑴。
保证核能的安全使用是开发和利用核能的前提，对核电来说，除了通过合理选址进行前期安全规划和建立并维护行之有效的安全运营体系之外,对核事故发生后放射性物质的扩散过程进行模拟并根据结果制定安全预案,也是保障核电安全性的重要方面。
以2011年福岛核事故为例,大量的放射性物质持续性地排放到大气中，并在事故发生后的一个多月内随大气运动而大面积扩散，将周围大面积区域都拖入放射性污染的威胁中。
放射性物质浓度的预测模型
放射性物质浓度的预测模型摘要2011年3月12日，福岛第一核电站发生爆炸，具有放射性的物质泄漏到外界。
2011年4月12日，日本原子能安全保安院根据国际核事件分级表将福岛核事故定为最高级7级，一时间引起全世界的不安与关注。
对福岛核泄漏建立模型进行研究，不仅可以帮助我们了解这场事故对我们的影响，而且对我国今后的核电站建设具有借鉴与警示意义。
关键词：核泄漏高斯扩散微分方程模型一问题的重述与分析1.1 问题的重述1.1.1 基本情况设有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为p0的放射性气体以匀速排出，速度为m kg/s，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散, 速度为s m/s。
1.1.2 提出的问题问题一：建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。
问题二：当风速为k m/s时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。
问题三：当风速为k m/s时，分别给出上风和下风L公里处，放射性物质浓度的预测模型。
问题四：将你建立的模型应用于福岛核电站的泄漏，计算出福岛核电站的泄漏对我国东海岸，及美国西海岸的影响。
1.2 数据的采集根据题目中的要求，我们查阅了互联网相关资料，但由于1.3 问题的求解思想二 模型假设1、假设放射性气体以半球形扩散，不考虑地形地貌的影响。
2、假设放射性气体扩散时没有物质对其进行吸收。
3、假设在互联网上关于福岛核电站的泄漏的数据都是可靠准确的。
4、假设放射性气体的传播服从扩散定理，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比。
三 模型中符号说明(x ,,,)C y z t 放射性气体在t 时刻坐标（x,y,z ）处的浓度t Q t 时刻放射性气体的总量k 扩散系数四 模型的建立与求解4.1 问题一的解答以核泄漏点为坐标原点建立空间坐标系，q k gradC =-⨯1t tt SQ q nd dt σ+∆=⨯⎰⎰⎰ []2(x,,,)(x,,,)VQ C y z t C y z t t dV =-+∆⎰⎰⎰五 模型的评价5.1模型的优点1、该模型简单明了，思路清晰，便于理解计算。
《CALPUFF模式用于放射性核素不同尺度的迁移扩散研究》
《CALPUFF模式用于放射性核素不同尺度的迁移扩散研究》篇一一、引言随着核能利用的普及，放射性核素迁移扩散的问题越来越受到关注。
在放射性核素的研究中，其不同尺度的迁移扩散是一个关键的科学问题。
近年来，计算流体动力学模型如CALPUFF在放射性核素迁移扩散的研究中得到了广泛的应用。
本文将详细探讨CALPUFF模式在放射性核素不同尺度的迁移扩散研究中的应用。
二、CALPUFF模式简介CALPUFF是一种基于高斯烟羽模型的气象模型，适用于模拟大气中污染物的长距离传输和扩散。
它利用大气环境中的物理、化学和气象条件来模拟放射性核素的迁移和扩散过程，并可根据不同尺度的研究需求调整模型参数。
三、CALPUFF模式在放射性核素迁移扩散研究中的应用1. 大尺度迁移扩散研究在大尺度迁移扩散研究中，CALPUFF模式能够有效地模拟放射性核素在大气中的长距离传输和扩散过程。
通过调整模型参数，可以更好地反映不同气象条件对放射性核素迁移扩散的影响。
此外，CALPUFF模式还可以与其他地理信息系统（GIS）相结合，实现空间数据的可视化处理和分析。
2. 中尺度迁移扩散研究在中尺度迁移扩散研究中，CALPUFF模式能够更精细地模拟放射性核素在局部地区的扩散过程。
通过建立详细的地理和环境信息数据库，可以更准确地模拟放射性核素在不同地形、气象条件下的迁移和扩散过程。
这对于评估局部地区放射性核素污染风险和制定相应的防护措施具有重要意义。
3. 小尺度迁移扩散研究在小尺度迁移扩散研究中，CALPUFF模式可以用于模拟放射性核素在微观尺度上的迁移和扩散过程。
这有助于研究放射性核素在土壤、水体等介质中的迁移和转化过程，为评估核事故等紧急情况下的放射性核素污染风险提供科学依据。
四、案例分析以某核事故为例，我们利用CALPUFF模式对该事故中放射性核素的迁移和扩散过程进行了模拟。
通过调整模型参数，我们成功地模拟了放射性核素在不同时间、不同空间尺度的迁移和扩散过程。
数学建模高斯扩散模型
§4-2高斯扩散模式之欧侯瑞魂创作ū —平均风速；Q—源强是指污染物排放速率.与空气中污染物质的浓度成正比,它是研究空气污染问题的基础数据.通常：（ⅰ）瞬时点源的源强以一次释放的总量暗示；（ⅱ）连续点源以单位时间的释放量暗示；（ⅲ）连续线源以单位时间单位长度的排放量暗示；（ⅳ）连续面源以单位时间单位面积的排放量暗示.δy—侧向扩散参数, 污染物在y方向分布的标准偏差, 是距离y的函数, m；δz—竖向扩散参数, 污染物在z方向分布的标准偏差, 是距离z的函数, m；未知量—浓度c、待定函数A(x)、待定系数a、b；式①、②、③、④组成一方程组, 四个方程式有四个未知数, 故方程式可解.二、高斯扩散模式（一）连续点源的扩散连续点源一般指排放年夜量污染物的烟囱、放散管、通风口等.排放口安排在空中的称为空中点源, 处于高空位置的称为高架点源.1. 年夜空间点源扩散高斯扩散公式的建立有如下假设：①风的平均流场稳定, 风速均匀, 风向平直；②污染物的浓度在y、z轴方向符合正态分布；③污染物在输送扩散中质量守恒；④污染源的源强均匀、连续.图5－9所示为点源的高斯扩散模式示意图.有效源位于坐标原点o处, 平均风向与x轴平行, 并与x轴正向同向.假设点源在没有任何障碍物的自由空间扩散, 不考虑下垫面的存在.年夜气中的扩散是具有y与z两个坐标方向的二维正态分布, 当两坐标方向的随机变量自力时, 分布密度为每个坐标方向的一维正态分布密度函数的乘积.由正态分布的假设条件②, 参照正态分布函数的基本形式式（5－15）, 取μ＝0, 则在点源下风向任一点的浓度分布函数为：（5－16）式中 C—空间点（x, y, z）的污染物的浓度, mg/m3；A（x）—待定函数；σy、σz—分别为水平、垂直方向的标准差, 即y、x 方向的扩散参数, m.由守恒和连续假设条件③和④, 在任一垂直于x轴的烟流截面上有：（5－17）式中 q—源强, 即单位时间内排放的污染物, μg/s；u—平均风速, m/s.将式（5－16）代入式（5－17）, 由风速稳定假设条件①,A与y、z无关, 考虑到③和④, 积分可得待定函数A（x）：（5－18）将式（5－18）代入式（5－16）, 得年夜空间连续点源的高斯扩散模式（5－19）式中, 扩散系数σy、σz与年夜气稳定度和水平距离x有关, 并随x的增年夜而增加.当y＝0, z＝0时, A（x）＝C（x, 0,0）, 即A（x）为x轴上的浓度, 也是垂直于x轴截面上污染物的最年夜浓度点C max.当x→∞, σy及σz→∞, 则C→0, 标明污染物以在年夜气中得以完全扩散.2．高架点源扩散在点源的实际扩散中, 污染物可能受到空中障碍物的阻挡,因此应当考虑空中对扩散的影响.处置的方法是, 或者假定污染物在扩散过程中的质量不变, 达到空中时不发生沉降或化学反应而全部反射；或者污染物在没有反射而被全部吸收, 实际情况应在这两者之间.（1）高架点源扩散模式.点源在空中上的投影点o 作为坐标原点, 有效源位于z轴上某点, z＝H.高架有效源的高度由两部份组成, 即H＝h＋Δh, 其中h为排放口的有效高度, Δh是热烟流的浮升力和烟气以一定速度竖直离开排放口的冲力使烟流抬升的一个附加高度, 如图5－10所示.当污染物达到空中后被全部反射时, 可以依照全反射原理, 用“像源法”来求解空间某点k的浓度.图5－10中k点的浓度显然比年夜空间点源扩散公式（5－19）计算值年夜, 它是位于(0, 0, H)的实源在k点扩散的浓度和反射回来的浓度的叠加.反射浓度可视为由一与实源对称的位于(0, 0, －H)的像源（假想源）扩散到k点的浓度.由图可见, k点在以实源为原点的坐标系中的垂直坐标为(z-H), 则实源在k点扩散的浓度为式（5－19）的坐标沿z轴向下平移距离H：（5－20）k点在以像源为原点的坐标系中的垂直坐标为(z＋H), 则像源在k点扩散的浓度为式（5－19）的坐标沿z轴向上平移距离H：（5－21）由此, 实源C s与像源C x之和即为k点的实际污染物浓度：（5－22）若污染物达到空中后被完全吸收, 则C x＝0, 污染物浓度C （x, y, z, H）＝C s, 即式（5－20）.（2）空中全部反射时的空中浓度.实际中, 高架点源扩散问题中最关心的是空中浓度的分布状况, 尤其是空中最年夜浓度值和它离源头的距离.在式（5－22）中, 令z＝0, 可得高架点源的空中浓度公式：（5－23）上式中进一步令y＝0则可获得沿x轴线上的浓度分布：（5－24）空中浓度分布如图图5－11所示.y方向的浓度以x轴为对称轴按正态分布；沿x轴线上, 在污染物排放源附近空中浓度接近于零, 然后顺风向不竭增年夜, 在离源一定距离时的某处, 空中轴线上的浓度达到最年夜值, 以后又逐渐减小.空中最年夜浓度值C max及其离源的距离x max可以由式（5－24）求导并取极值获得.令, 由于σy、σz均为x的未知函数, 最简单的情况可假定σy/σz＝常数, 则当（5－25）时, 得空中浓度最年夜值（5－26）由式（5－25）可以看出, 有效源H越高, x max处的σz值越年夜, 而σz∝x max, 则C max呈现的位置离污染源的距离越远.式（5－26）标明, 空中上最年夜浓度C max与有效源高度的平方及平均风速成反比, 增加H可以有效地防止污染物在空中某一局部区域的聚积.式（5－25）和式（5－26）是在估算年夜气污染时经常选用的计算公式.由于它们是在σy/σz＝常数的假定下获得的,应用于小标准湍流扩散更合适.除极稳定或极不稳定的年夜气条件, 通常可设σy/σz＝2估算最年夜空中浓度, 其估算值与孤立高架点源(如电厂烟囱)附近的环境监测数据比力一致.通过理论或经验的方法可得σz＝f（x）的具体表达式, 代入（5－25）可求出最年夜浓度点离源的距离x max, 具体可查阅我国GB3840—91《制定处所年夜气污染物排放标准的技术方法》.3. 空中点源扩散对空中点源, 则有效源高度H＝0.当污染物达到空中后被全部反射时, 可令式（5－22）中H＝0, 即得出空中连续点源的高斯扩散公式:（5－27）其浓度是年夜空间连续点源扩散式（5－19）或空中无反射高架点源扩散式（5－20）在H＝0时的两倍, 说明烟流的下半部份完全对称反射到上部份, 使得浓度加倍.若取y与z即是零, 则可获得沿x轴线上的浓度分布：（5－28）如果污染物达到空中后被完全吸收, 其浓度即为空中无反射高架点源扩散式（5－20）在H＝0时的浓度, 也即年夜空间连续点源扩散式（5－19）.高斯扩散模式的一般适用条件是：①空中开阔平坦, 性质均匀, 下垫面以上年夜气湍流稳定；②扩散处于同一年夜气温度层结中, 扩散范围小于10km；③扩散物质随空气一起运动, 在扩散输送过程中不发生化学反应, 空中也不吸收污染物而全反射；④平均风向和风速平直稳定, 且u＞1～2m/s.高斯扩散模式适应年夜气湍流的性质, 物理概念明确, 估算污染浓度的结果基本上能与实验资料相吻合, 且只需利用惯例气象资料即可进行简单的数学运算, 因此使用最为普遍.（二）连续线源的扩散当污染物沿一水平方向连续排放时, 可将其视为一线源,如汽车行驶在平坦开阔的公路上.线源在横风向排放的污染物浓度相等, 这样, 可将点源扩散的高斯模式对变量y积分, 即可获得线源的高斯扩散模式.但由于线源排放路径相对固定, 具有方向性, 若取平均风向为x轴, 则线源与平均风向未必同向.所以线源的情况较复杂, 应当考虑线源与风向夹角以及线源的长度等问题.如果风向和线源的夹角β＞45, 无限长连续线源下风向空中浓度分布为：（5－29）当β＜45时, 以上模式不能应用.如果风向和线源的夹角垂直,即β＝90, 可得：（5－30）对有限长的线源, 线源末端引起的“边缘效应”将对污染物的浓度分布有很年夜影响.随着污染物接受点距线源的距离增加, “边源效应”将在横风向距离的更远处起作用.因此在估算有限长污染源形成的浓度分布时, “边源效应”不能忽视.对横风向的有限长线源, 应以污染物接受点的平均风向为x轴.若线源的范围是从y1到y2, 且y1＜y2, 则有限长线源空中浓度分布为：（5－31）式中, s1＝y1/σy, s2＝y2/σy, 积分值可从正态概率表中查出.（三）连续面源的扩散当众多的污染源在一地域内排放时, 如城市中家庭炉灶的排放, 可将它们作为面源来处置.因为这些污染源排放量很小但数量很年夜, 若依点源来处置, 将是非常繁杂的计算工作.经常使用的面源扩散模式为虚拟点源法, 即将城市按污染源的分布和高低分歧划分为若干个正方形, 每一正方形视为一个面源单位, 边长一般在0.5～10km之间选取.这种方法假设：①有一距离为x0的虚拟点源位于面源单位形心的上风处, 如图5-12所示, 它在面源单位中心线处发生的烟流宽度为2y0σy0, 即是面源单位宽度B；②面源单位向下风向扩散的浓度可用虚拟点源在下风向造成的同样的浓度所取代.根据污染物在面源范围内的分布状况, 可分为以下两种虚拟点源扩散模式：第一种扩散模式假定污染物排放量集中在各面源单位的形心上.由假设①可得：（5－32）由确定的年夜气稳定度级别和上式求出的, 应用P－G曲线图（见下节）可查取x o.再由(x0＋x)分布查出σy和σz, 则面源下风向任一处的空中浓度由下式确定：（5－33）上式即为点源扩散的高斯模式（5－24）, 式中H取面源的平均高度, m.如果排放源相对较高, 而且高度相差较年夜, 也可假定z方向上有一虚拟点源, 由源的最初垂直分布的标准差确定, 再由求出, 由求出σz, 由(x0＋x) 求出σy, 最后代入式（5－33）求出空中浓度.第二种扩散模式假定污染物浓度均匀分布在面源的y方向, 且扩散后的污染物全都均匀分布在长为π(x0＋x)／8的弧上, 如图5-12所示.因此, 利用式（5－32）求σy后, 由稳定度级别应用P－G曲线图查出x0, 再由(x0＋x) 查出σz, 则面源下风向任一点的空中浓度由下式确定：（5－34）三、扩散参数及烟流抬升高度简直定高斯扩散公式的应用效果依赖于公式中的各个参数的准确水平, 尤其是扩散参数σy、σz及烟流抬升高度Δh的估算.其中, 平均风速u取多年观测的惯例气象数据；源强q可以计算或测定, 而σy、σz及Δh与气象条件和空中状况密切相关.1. 扩散参数σy、σz的估算扩散参数σy、σz是暗示扩散范围及速率年夜小的特征量, 也即正态分布函数的标准差.为了能较符合实际地确定这些扩散参数, 许多研究工作致力于把浓度场和气象条件结合起来, 提出了各种符合实验条件的扩散参数估计方法.其中应用较多的由是帕斯奎尔(Pasquill) 和吉福特(Gifford)提出的扩散参数估算方法, 也称为P－G扩散曲线, 如图5－13和图5－14所示.由图可见, 只要利用本地惯例气象观测资料, 由表5－1查取帕斯奎尔年夜气稳定度品级, 即可确定扩散参数.扩散参数σ具有如下规律：①σ随着离源距离增加而增年夜；②不稳定年夜气状态时的σ值年夜于稳定年夜气状态, 因此年夜气湍流运动愈强, σ值愈年夜；③以上两种条件相同时, 粗拙空中上的σ值年夜于平坦空中.由于利用惯例气象资料便能确定帕斯奎尔年夜气稳定度, 因此P－G扩散曲线简便实用.可是, P－G扩散曲线是利用观测资料统计结合理论分析获得的, 其应用具有一定的经验性和局限性.σy是利用风向脉动资料和有限的扩散观测资料作出的推测估计, σz是在近距离应用了空中源在中性层结时的竖直扩散理论结果, 也参照一些扩散试验资料后的推算, 而稳定和强不稳定两种情况的数据纯系推测结果.一般, P－G扩散曲线较适用于近地源的小标准扩散和开阔平坦的地形.实践标明, σy的近似估计与实际状况比力符合, 但要对空中粗拙度和取样时间进行修正；σz的估计值与温度层结的关系很年夜, 适用于近地源的lkm以内的扩散.因此, 年夜气扩散参数的准确定量描述仍是深入研究的课题.估算空中最年夜浓度值C max及其离源的距离x max时, 可先按式（5－25）计算出σz, 并图5-14查取对应的x值, 此值即为那时年夜气稳定度下的x max.然后从图5-13查取与x max对应的σy值, 代如式（5－26）即可求出C max值.用该方法计算, 在E、F级稳定度下误差较年夜, 在D、C级时误差较小.H越高, 误差越小.创作时间：二零二一年六月三十日我国GB3840－91《制定处所年夜气污染物排放标准的技术方法》采纳如下经验公式确定扩散参数σy、σz：（5－35）式中, γ1、α1、γ2及α2称为扩散系数.这些系数由实验确定, 在一个相当长的x距离内为常数, 可从GB3840－91的表中查取.创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日。
用高斯模型计算大气中放射性核素云团的扩散
辐射防护 Radiation Protect ion
Vol. 24 No. 2 Mar. 2004
用高斯模型计算大气中 放射性核素云团的扩散
李 华X
( 暨南大学物理系, 广州 , 510632)
邓继勇 王旭辉 张利兴
( 西北核技术研究所, 西安, 710024)
Fig. 1
图 1 试验模拟的现代亚洲季风区冬( a) 、夏( b) 季地 面风场, 其中, 等值线是等风速线, 单位: m/ s; 阴影部分为喜马拉雅山脉 Trial simulation of modern Asia monsoon winter ( a) summer ( b) , here the isopleth is the line of equal wind velocity, unit: m/ s, the shadow is Himalayas
面上距离放射性核素云团中心水平距离 R 处的
放射性核素的相对浓度( 归一化浓度) :
D(R, t) =
e e -
1 4t
R2 Kr
-
zc2 4tK
z
4( Pt ) 115( KrKrKz) 015
( 3)
其中,
R2 = ( x - x1) 2 + ( y - y1) 2
x1 = x0 + u( t - t 0)
( u, 0, 0) , 地面 z= 0 为总反射面, 且 0 F z F ] ,
计及地面对放射性核素云团的全反射, 不计及
核素的自身衰减、沉降和冲刷, 则由欧拉( Euler) 方法[ 14] 可得方程( 1) 的解析解, 即空 气污染物
理学中常用的标准高斯公式:
基于Gaussianpuff模型的航空器排放扩散特性研究
基于Gaussianpuff模型的航空器排放扩散特性研究随着民航业的迅速发展和航空器数量的增加，航空器排放对大气环境和空气质量造成的影响日益凸显。
因此，研究航空器排放的扩散特性对于了解其对大气环境的影响具有重要意义。
目前，已经成为了研究航空器排放影响的主要方法之一。
Gaussianpuff模型是一种数学模型，用于模拟大气中的颗粒物传输，其基本原理是将排放源视为高斯体或高斯云，并模拟其在大气中的输运和扩散过程。
在研究航空器排放扩散特性时，首先需要考虑的是航空器排放的污染物种类和数量。
航空器排放物主要包括氮氧化物、颗粒物、二氧化碳等对大气环境具有潜在影响的污染物。
其次，航空器排放的扩散特性受到多种因素的影响，包括大气环境条件、风速、风向等。
研究发现，不同季节、不同气象条件下航空器排放的扩散特性可能存在显著差异，因此在进行模拟和预测时需要综合考虑这些因素。
此外，航空器排放对大气环境的影响不仅仅局限于排放源周围，还会对周边地区和远距离地区产生影响。
因此，对航空器排放扩散特性的研究需要考虑其在不同空间尺度上的影响范围，以便更好地评估其对大气环境的综合影响。
基于Gaussianpuff模型的研究能够有效地模拟航空器排放的传输和扩散过程，为我们对航空器排放的影响进行更加准确的评估提供了重要依据。
通过该模型，我们可以预测航空器排放在不同时间和空间尺度下的扩散情况，帮助相关部门采取有效措施减少航空器排放对大气环境的不良影响。
然而，基于Gaussianpuff模型的航空器排放扩散特性研究仍然存在一些局限性。
例如，模型本身对大气环境条件的要求较高，需要准确的气象数据和边界条件才能得出可靠的模拟结果。
此外，模型参数的选择和设定也会对模拟结果产生影响，需要进一步的研究和验证。
梳理一下本文的重点，我们可以发现，基于Gaussianpuff模型的航空器排放扩散特性研究在揭示航空器排放对大气环境的影响机制和范围方面具有重要意义。
高斯
五、模型的评价与推广5.1模型的优缺点优点：第一，本模型与高斯烟团模型相比，更符合实际情况，提供了一种求解放射性物质扩散问题的思路，此方法新颖可靠易行，极具参考价值。
第二通过MATLAB仿真计算求解扩散源初始浓度问题的新方法，并且充分考虑到核电站处理进程和现状。
，因而降低了算法的时间复杂度。
运用个体调整方法处理各项约束条件，确保了优化结果的可行性，使该算法更易于应用实际。
第三针对性很好，对于日本核扩散问题能够给出比较准确的结果。
缺点：第一由于数据匮乏，通过各种手段找的数据有限；第二本模型未考虑放射性物质在扩散当中溶于水的影响，可能会对结果造成一定的误差。
5.2模型的推广应用本模型可以对各种气体瞬间扩散的范围进行估计和模拟,根据事故时的风力和风向判断危险范围的实时变化和维持时间,确定疏散范围的大小。
由于本模型为理想模型,未考虑重力和地面的阻力以及建筑物等因素对扩散的阻滞,由于本模型主要解决事故发生后可能波及的危险范围,不考虑这些因素只会使估计的范围扩大,相应安全性会提高。
因此,使用此模型对发生事故后撤离范围的估计是合适的。
此外大气温度、大气压、风向、孔口形状(扁平射流模型) 等因素的影响也不容忽视。
为了探索GIS与一般模型集成的方法,高斯烟羽模型与GIS集成无疑是一个较为典型的例子,一方面它在实际工作中的应用较为显著,不但可以快速模拟有毒泄漏物的扩散过程,显示空间上受其影响的范围,而且有利于及时、准确地掌握决策信息,最大限度地减少损失。
另一方面,由于大气本身变化较为频繁,尤其在近地面受到温度、地形等影响,需要对模型参数及适用性不断修正,才能进行准确的过程模拟,提供可靠的决策服务。
六、参考文献(1)东北大学学报( 自然科学版)第29卷第2期2 0 0 8 年2 月《基于GIS 的环境污染扩散模型》毕天平、金成洙、钟圣俊、尚剑红(2)《高斯烟团模式计算危险气体泄漏》王英伟,吴琦,隋祥,刘振伟,黑龙江哈尔滨东北林业大学(3)放射核素扩散的数学模型和算法( 大气核扩散计算机模拟) 于光仪曹在文首都师范大学数学系（4）《数学模型》（第三版）姜启源谢金星叶俊编高等教育出版社七、附录图2 全国辐射环境自动检测站空气吸收剂量率环保部3月17日发布图2 三月份大陆及附近洋面风向变化情况。
放射性气体扩散的预测模型
放射性气体扩散的预测模型摘要本文对核事故中放射性气体在不同自然条件下的扩散情况进行了预测与研究.针对问题一，无风条件下，考虑到放射性气体的泄漏是连续不断的，则放射性气体的扩散可看作是在大气中匀速向四周扩散成一个球体的扩散方式.根据质量守恒定律和气体泄漏连续性原理，利用微积分方程可建立一个描述气体泄漏源周围不同距离和不同时段放射性气体浓度的预测模型.为使模型更接近实际，将地面反射系数、核衰变及气团抬升等因素引入模型，可得到在无风环境中适用范围更广的修正预测模型.针对问题二，有风且风速及风向都不变的条件下，在高斯烟羽模型的基础上，利用倾斜烟团模式⑴及概率学［2］知识，通过图解和数学推导得出连续点源放射性气体扩散的高斯模型，考虑到实际过程中放射性核素粒子的重力沉降、放射性衰变及泄漏源有效高度被抬高等因素的影响，对上述高斯模型进行多次修正得更符合实际的优化高斯模型，并据此分析泄漏源周边地区放射性气体浓度的变化情况.针对问题三，在问题二的基础上，结合风速和放射性气体的扩散速度在空气中的矢量运算，分类讨论风速和气体自然扩散速度之间的大小关系，得出上风和下风距泄漏源一定距离处的放射性气体浓度预测模型.针对问题四，将以上问题中建立的优化高斯模型应用于福岛核电站的泄漏问题，通过参阅有关资料，以放射性碘131为例，选择我国东海岸及美国西海岸为研究地点，综合考虑对应海域的风速风向、距福岛核电站的地理距离、海水对放射性碘131扩散的部分反射系数等因素，通过模拟计算，预测出碘131分别经过6.5、5.2天到达我国东海岸和美国西海岸，比较接近实际情况.关键词气体浓度；微积分方程；高斯烟羽模型；概率学一、问题重述尽管在设计和运行管理等方面采取严格的纵深防御措施，但核电站发生事故的可能性还是不能完全排除，一旦发生核泄漏事故，放射性核素浓度的确定是放射性事故抢险救援和辐射防护等工作的基础和前提•现有一座核电站因遇自然灾害发生放射性气体泄漏，核电站中浓度为P o的放射性气体匀速连续排出，速度为mkg/s，在无风的环境中，气体以s m/s的速度在大气中匀速向四周扩散.问题一，在无风的自然环境下，建立一个可以描述该核电站周边不同距离地区和不同时间段内放射性气体浓度的预测模型.问题二，在有风且风速为k m/s的自然环境下，通过对问题一中预测模型的改进及修正，从新建立一个描述核电站周边不同地区内放射性气体浓度变化情况的预测模型.问题三，在问题二的条件基础之上，分别给出泄漏源距上风和下风L公里处放射性气体浓度的预测模型.问题四，将问题二中建立的模型应用于福岛核电站的泄漏问题，带入实际情况下的有关数据，计算出泄漏的放射性气体对我国东海岸及美国西海岸的影响.问题分析对于问题一，在无风的情况下，放射性气体以s m/s的速度匀速在大气中向四周扩散，在此条件下，探求一个模型对核电站周边不同地区及不同时间段内的放射性气体浓度进行预测.首先要明确此问题研究的是连续点源放射性气体的扩散问题，其次根据物理学中的质量守恒定律和气体泄漏连续性原理进行分析，得知需要建立一个与微积分方程有关的浓度预测模型.虽然只要求考虑无风条件下放射性气体浓度的分布情况，但为了使模型更符合实际，还需考虑地面反射，核衰变及泄漏源的有效高度等实际因素对浓度分布的影响.对于问题二，在有风且风速为k m/s的情况下，为探求风速对核泄漏事故中核电站周边放射性气体浓度的影响，可在问题一的基础上，运用概率学、图解和数学推导等数学知识及方法试图建立一个考虑到实际过程中放射性核素粒子的重力沉降、放射性衰变及泄漏源有效高度被抬高等因素的修正版高斯模型，从而给出当风速为k m/s时，核电站周边放射性气体浓度的变化情况.对于问题三，该问题要求建立距泄漏源上风口和下风口 L公里处放射性气体浓度的预测模型，在参考问题二的基础上，主要考虑风速和放射性物质扩散速度在空间中的矢量运算.在对上风口进行分析时，要分类讨论风速和自然扩散速度之间的大小关系，当风速大于气体自然扩散速度时，放射性气体是无法到达上风口的.对于问题四，该问题要求通过以上探求所得的模型计算出日本福岛核电站的泄漏对我国东海岸及美国西海岸的影响.因此需要参考大量气象、地理、新闻等资料，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性气体扩散的部分反射系数等因素，预测出放射性气体到达两海岸时的情况并可与实际情况作对比.三、基本假设1、假设各种放射性气体之间不发生化学反应；2、放射性气体的传播服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比；3、不考虑障碍物对气体扩散的影响；4、连续泄漏假定泄漏速率恒定.四、符号说明与名词解释4.1符号说明4.2名词解释烟羽：又称烟云（smoke cloud）、烟流（smoke plume）:从烟囱中连续排放到大气中的烟气流.由于烟羽各部分的运动速度不同，因而其外形也千变万化.不同的烟羽形状表示污染物浓度的空间分布不同.它与大气湍流、大气稳定度、地形地物、排放参数等有密切的关系.动力抬升：暖气流受锋面、辐合气流的作用被迫上抬，或者在运行中受地形阻挡产生上升运动，这种空气在运动中由外力（不包括重力和浮力）使一部分空气被抬上升.日照角：是指当地太阳光线与地平线之间的夹角 云量：是指当地天空的云层覆盖率五、模型建立与求解高斯烟羽模型在研究气体扩散方面应用非常广泛，但此模型仅是一个理想化 的气体扩散模型•针对题目中的四个问题可以根据实际情况对高斯烟羽模型进行 相应修正，得到所需要的最佳预测模型•文章中建立的所有模型涉及到了位置的确定，建立一个三维立体直角坐标系以泄漏点在地面的投影点为坐标原点 0，以风向为x 轴，竖直方向为z 轴，垂直 于xOz 平面且过原点的直线为y 轴，则泄漏点的坐标为O,O,H 0 .将放射性气体泄 漏的初始时刻记作t =0，无穷空间中任意一点 x, y,z 在t 时刻的烟雾浓度为 c x,y,z,t .5.1无风时放射性气体的扩散模型在无风的情况下，以烟雾扩散模型 ⑶为基本模型，并结合实际情况对模型进行修正• 5.1.1基本模型根据扩散定律得，放射性气体单位时间内通过单位法向平面的流量为q = —R xgrad(c)式中： grad 表示梯度；负号表示气体由浓度高向浓度低区域扩散.假设空间域门的体积为v o ，包围「】的面积为s ， s 的外法线向量为n ，t t ］内通过门的流量为t P 呻片Q^i = t q nd 二 dtst t ］内空间域11内放射性气体的增量为Q 2 = JJJ ［c (x,y,z,t +A t 卜c(x, y,z,t JdvV 0r t ］内泄漏源排出的气体总量为t p Q 。
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我们通过收集相关的资料，并结合题目给出的数据，建立了高斯模型、连续点源高斯扩散模型解决了题目提出的四个问题。
针对问题一：考虑到泄漏源是连续、均匀和稳定的，我们运用散度、梯度、流量等数学概念，通过“泄漏放射性物质质量守恒”、“气体泄漏连续性定理”、 Guass 公式及积分中值定理得到了无界区域的抛物线型偏微分方程，然后再通过电源函数解出空间任意一点的放射性物质浓度的表达式，把此表达式定为模型一的前身。
鉴于放射性物质的扩散受到诸多因素的影响，如：泄漏源的实际高度、地面反射等。
我们以泄漏口为坐标原点建立三维坐标系，通过“像源法”处理地面反射对放射性物质浓度的影响，并由此对模型一的前身进行修正完善，得到模型一：高斯模型，即放射性物质浓度的预测模型。
最后我们模拟了放射性物质无风扩散仿真图。
针对问题二：当风速为k m/s 时，我们根据放射性核素云团在大气中迁移和扩散的数值计算的基本方法和步骤，并以泄漏点源在地面的投影点为坐标原点，以风向方向为x 轴，铅直方向为z 轴，与x 轴水平面垂直方向为y 轴建立三维坐标系，地面的反射作用同样利用“像源法”进行处理，得到连续点源高斯扩散模型。
考虑到地面反射、烟云抬升、放射性物质自身的沉降及雨水的吸附等对浓度的影响，我们对连续点源高斯扩散模型进行了修正，建立了修正的连续点源高斯扩散模型。
最后利用大气稳定度确定了扩散参数，进而求解了模型。
针对问题三：经分析，问题三的提出是以问题二为基础的，模型三的建立只需要将模型二加以调整即可。
我们以风速方向为x 轴正方向，将风速与放射性物质的扩散速度进行矢量运算，此问题则转化为求(,0,)L z 和(,0,)L z -两点处的放射性物质浓度，由此建立模型三，即上风和下风L 公里处放射性物质浓度浓度的预测模型。
针对问题四：首先，我们通过网络收集了相关数据，然后，我们结合模型二、模型三对数据进行整理代入，算出了日本福岛核电站泄漏的放射性物质扩散到中国东海岸和美国西海岸的浓度分别为334.242910/g m -⨯、432.385410/g m -⨯。
关键词：高斯模型 连续点源高斯扩散模型 核泄漏一问题的重述1.1问题背景目前，核电站的发展能带来巨大的经济效益和社会效益，但核电站一旦发生核泄漏，将会给人们的生命健康和周边环境带来巨大的危害性影响。
2011年3月日本的福岛核电站的放射性气体的核泄漏事件更让我们关注放射性气体泄漏时的浓度问题。
因此，正确的测出大气中放射性物质的浓度在环境监测和安全评估中具有重要意义1.2问题提出p的放射性气体以速度m kg/s 有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为匀速排出，在无风的情况下，以速度s m/s匀速在大气中向四周扩散.1）在无风的情况下，建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。
2）当风速为k m/s时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。
3）当风速为k m/s时，分别给出上风和下风L公里处，放射性物质浓度的预测模型。
4）将建立的模型应用于福岛核电站的泄漏，计算出福岛核电站的泄漏对我国东海岸，及美国西海岸的影响。
计算所用数据可以在网上搜索或根据具体情况自己模拟。
二符号说明三模型假设1、扩散过程中浓度在y、z轴上的变化分布是高斯分布。
2、放射性物质的扩散看作是空间某一连续点源向四周等强度地瞬时释放放射性物质，放射性物质在无穷空间扩散过程中不发生性质变化，且不计地形影响。
3、放射性物质扩散服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比。
4、放射性物质在穿过降雨区域时，其强度由于雨水的吸收而减少，减少比率为常数。
5、假设地面对放射性气体起全反射作用，地面和海面对放射性气体没有吸附，将海面视为平原地区6、假设风向为水平风向，且风向风速不随时间变化。
7、扩散过程中不考虑泄漏点内部温度的变化对气体扩散的影响。
四问题的分析4.1问题（1）的分析p放射性气体以速度m kg/s匀速一座核电站遇自然灾害发生核泄漏，浓度为排除，这近似于放射性物质源是连续均匀稳定的。
在无风情况下，放射性气体以速度s m/s匀速在大气中向四周扩散，放射性气体的扩散服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比。
在这些条件下，我们明确了要研究的问题是点源连续泄漏的扩散问题，题给条件中明确要求不考虑风力的影响，但为了使建立的模型更加贴近实际，需考虑地面反射、核泄漏源的实际高度、降雨等因素对浓度分布的影响。
由“扩散定律”“放射性物质质量守恒定律”“气体泄漏连续性定理”可得出无界区域的抛物线型偏微分方程。
再通过假设条件建立未考虑地面反射、核泄漏源的实际高度、降雨等浓度影响因素的初步模型，然后从这些影响因素对模型进行完善，最终得出核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。
4.2 问题（2）的分析本问是探究风速为/km s时，核电站周边放射性物质浓度的变化情况。
当环境中空气流动产生风力时，在均匀湍流场中，扩散参数与下风向距离的关系是明确的，核泄漏泄漏时间较长时，可认为扩散是稳定的。
在下风向的湍流扩散相对于风力引起的移流相可忽略不计，在流动方向建立x轴，不考虑横向速度和垂直速度。
根据假设，空间中放射性物质的浓度服从高斯分布，可利用连续点源放射性物质的高斯扩散模型。
放射性物质在大气中扩散受诸多因素影响，考虑泄漏源有效高度、放射性物质自身重力产生的重力沉降、雨水的吸附等因素对放射性物质浓度的影响是必要的，通过这些影响因素对高斯模型进行修正，然后利用修正后的高斯模型探究核电站周边放射性物质浓度的变化情况。
4.3 问题（3）的分析本问是要求当风速为/km s时，建立上风和下风L公里处的放射性物质浓度的预测模型。
经分析，此问是问题（2）的延伸，我们只需建立合适的坐标系，将此问题转化为求具体两处的放射性物质的浓度，便能得出上风和下风L公里处的放射性物质浓度预测模型。
4.4 问题（4）的分析本问要求将之前建立的模型应用于日本福岛核电站的泄泄漏，计算出福岛核电站的泄漏中国东海岸和美国西海岸的影响，此问实际上是将模型二、模型三具体化。
通过收集求解模型的相关数据，利用模型和数据模拟日本福岛核泄露对中国东海岸和美国西海岸的影响。
五 模型的建立与求解5.1 模型一的建立与求解5.1.1 模型一的初步建立以核泄漏点正下方的地面为坐标原点(0,0,0)，平均风向为X 轴、指向下风方向，铅直方向为Z 轴，水平垂直于风向轴（X 轴）为Y 向，建立空间坐标系，则核电站泄漏点O 距有效地面的高度为H ，则泄漏点位置坐标为(0,0,)O H 。
图一：空间坐标系示意图将气体从泄漏源泄漏时刻记作t=0，时刻t 无穷空间中任意一点坐标为（x,y,z ）的浓度记为C （x,y,z,t ）,根据假设2，单位时间通过单位法向面积的流量与浓度梯度成正比，则：i q gradC δ=-⋅ （1）(,,)i i x y z δ=是扩散系数，grad 表示梯度，负号表示由浓度高向浓度低的地方扩散。
考察空间域Ω，其体积为V ，包围Ω的曲面为S ，S 为一规则的球面，S 外法线向量为(-,-,1)x y n z z=。
则在(,)t t t +∆内通过Ω的流量为： 1t t t sQ q nd dt σ+∆=⋅⎰⎰⎰ （2）Ω内放射性物质的增量为：2[(,,,)(,,,)]V Q C x y z t t C x y z t dV =+∆-⎰⎰⎰ （3）从泄漏源泄漏的放射性物质的总量为：00t tt Q p dVdt +∆Ω=⎰⎰⎰⎰（4）根据“质量守恒定律”和“气体泄漏连续性原理”，单位时间内通过所选曲面S 的向外扩散的放射性物质的量与S 曲面内放射性物质增量之和，等于泄漏源在单位时间内向外泄漏的放射性物质。
则：012Q Q Q =+ （5）即：0[(,,,)(,,,)]t t t t t t V s C x y z t t C x y z t dV q nd dt p dVdt σ+∆+∆Ω+∆-+⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰（6）又根据曲面积分的Gauss 公式：s V q nd divqdV σ⋅=⎰⎰⎰⎰⎰ (其中div 是散度记号) （7） 0(,,,)(,,,)[]t t t t t t V V C x y z t t C x y z t t dV divqdVdt p dVdt t +∆+∆Ω+∆-∴⋅∆+=∆⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰00()(,,,)(,,,)lim lim t t tt t kdiv gradC dt C C x y z t t C x y z t t t t +∆∆→∆→∂+∆-∴==∂∆∆⎰由以上两式得：0[]V V C dV t divqdV t p dV t t Ω∂⋅∆+⋅∆=⋅∆∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰即为：0[]V V VC dV divqdV p dV t ∂+=∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ （8）由以上公式并利用积分中值定理得：222222()(),0,,,i i y z C C C C div gradC t x y z t x y zδδδδ∂∂∂∂==+⋅+⋅>-∞<<∞∂∂∂∂ （9） 这是无界区域的抛物线型偏微分方程，根据假设1，初始条件为作用在坐标原点的电源函数，记作(,,,0)(,,)C x y z Q x y z δ= （10） 0(,,)Q x y z δ表示泄漏源漏泄释放的放射性物质总量，是单位强度的电源函数。
方程（9）满足方程（10）的解为：222403/2(,,,),(,,)(4)i x y z t i Q C x y z t e i x y z t δπδ++-== （11）此模型只是在不考虑风速的情况下建立的，但为了使模型具有更加的实用性，下面我们将考虑泄漏源的实际高度、地面反射、降雨等因素对浓度的影响，完善模型。