下数学期末代几综合题

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【复习专题】中考数学复习：代几综合题—以代数为主的综合

代几综合题（以代数为主的综合）知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1 已知抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交于点A （0，3），与x 轴分别交于B （1，0）、C （5，0）两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D 为线段OA 的一个三等分点, 求直线DC 的解析式；（3）若一个动点P 自OA 的中点M 出发，先到达x 轴上的某点（设为点E ），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F ），最后运动到点A ，求使点P 运动的总路径最短的点E 、点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长．例2 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y mx n =++经过(02)P A ，两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B ，将直线AB 沿y 轴向下平移两个单位得到直线，直线与抛物线的对称轴交于C 点，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线OB OC BC ，，距离相等的点的坐标．例3在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B的左侧．．），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为（3，0），将直线y kx =沿y 轴向上平移 3个单位长度后恰好经过B 、C 两点．（1）求直线BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且∠APD =∠ACB ，求点P的坐标；（3）连结CD ，求∠OCA 与∠OCD 两角和的度数．例4在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23454122+-++--=m m x m x m y 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B(2，n)在这条抛物线上.(1) 求点B 的坐标；(2) 点P 在线段OA 上，从O 点出发向点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E 。

延长PE 到点D 。

使得ED=PE. 以PD 为斜边在PD 右侧作等腰直角三角形PCD(当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动)当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动)。

八年级数学代几综合难点题型

八年级数学代几综合难点题型一次函数综合1、已知直线 $y=kx-2k+6$ 经过定点 $Q$。

1）点 $Q$ 的坐标为 $(2k-6,-2k+6)$；2）设点 $M$ 的坐标为 $(t,t)$，则直线 $QM$ 的解析式为$y=(k+1)x-2k+6-t(k+1)$；3）设点 $E$ 的坐标为 $(m,n)$，则点 $A$ 的坐标为$(t,0)$，点 $B$ 的坐标为 $(0,-2k+6-t)$，线段 $CE$ 的长度为$\sqrt{(m-t)^2+(n+t-2k+6)^2}$。

由 $\angle AEO=45^\circ$，可知 $\angle AEC=135^\circ$，因此 $CE$ 的最大值为$\sqrt{2}(k-1)$。

2、正方形 $AOCD$ 的顶点 $A$、$C$ 分别在 $x$、$y$ 轴上，点 $P$ 为对角线 $AC$ 上一动点，过点 $P$ 作$PQ\perp OP$ 交 $CD$ 边于点 $Q$。

1）设 $P$ 的坐标为 $(t,4-t)$，则直线 $PQ$ 的解析式为$y=-\frac{1}{t}(x-t+4)$。

将直线 $EF$ 向上平移 $2$ 个单位，则其解析式为 $y=-x$；2）由勾股定理可知 $OQ^2=2PA^2=24$，$PC^2=2PA^2-AC^2=12$，因此 $OQ^2-PC^2=12$；3）当点 $P$ 沿 $AC$ 方向移动 $2$ 个单位时，点 $M$ 移动的路径长为 $\sqrt{2}$。

设 $P$ 的坐标为 $(t,4-t)$，则$Q$ 的坐标为 $(4-t,t)$，$OQ$ 的中点 $M$ 的坐标为 $(2-t,2+t)$。

当四边形 $OMNB$ 为菱形时，有 $OM=MB$，因此$t=3$。

此时，$OM$ 与 $BC$ 的交点 $H$ 的坐标为 $(3,1)$，$PQ$ 的长度为 $2\sqrt{2}-2$，四边形 $OPQH$ 的周长为$2\sqrt{2}+2\sqrt{10}$，点 $P$ 的坐标为 $(3-\sqrt{2},1+\sqrt{2})$。

2023年人教版小学数学三年级下册期末综合复习卷(一)数与代数

2023年人教版小学数学三年级下册期末综合复习卷(一）数与代数(时间:40分钟满分：100分) 班级：姓名：得分：一、填空。

（每空1分，共25分）1.□46÷7，要使商是三位数，□里最小可以填（），要使商是两位数，□里最大可以填（）。

2.在16□÷7＝23……3中，□里填（）。

3. 5年＝（）个月 36个月＝（）年8月有（）天，闰年上半年有（）天，相当于（）个星期。

4. 6厘米写成分数是（）（）分米，还可以写成（）分米。

5. 25×80的积的末尾有（）个0，35×48的积是（）位数。

6.在（）里填上合适的小数。

7.按从小到大的顺序排列。

1.92.3 0.8 1.7 5（）＜（）＜（）＜（）＜（）8.下午5时15分用24时计时法表示是（）；晚上10时18分用24时计时法表示是（）。

9.中国共产党于1921年7月1日成立，到2024年7月1日，中国共产党成立（）周年。

10.王经理今天早上8时上班，12时下班回家，下午2时30分上班，18时下班回家。

他今天工作了（）小时（）分钟。

一、选择。

（将正确答案的序号填入括号里）（10分）1. 0.5米表示（）。

A.5厘米B.5分米C.5米2.2023年6月1日是星期四，7月11日是星期（）。

A.星期六B.星期三C.星期日3.在下面的公历年份中，是闰年的是（）。

A.1800年B.1982年C.2004年4.31×□2的积是四位数，□中最小填（）。

A.2B.3C.45.8□6÷4的商的十位上是0，□中可填的数是（）。

A.1,2,3,4B.2,3,4,5C.0,1,2,3三、算一算。

（共32分）1.口算（5分）23×5＝ 50×20＝ 400÷5＝ 690÷3＝ 560÷7＝1.5－0.9＝ 9.4+0.8＝ 352÷7≈ 812÷9≈ 483÷8≈2.用竖式计算下面各题。

2022年人教版四4年级下册数学期末解答综合复习题(含答案)

2022年人教版四4年级下册数学期末解答综合复习题（含答案）1．一台拖拉机耕一块地，上午耕了710公顷，下午比上午少耕了14公顷，全天一共耕地多少公顷？2．拖拉机第一天耕一块地的14，第二天比第一天多耕这块地的110。

还剩下这块地的几分之几没有耕？3．空气的主要成分是氮气和氧气，通常情况下，氮气约占3950，氧气约占21100，其他成分约占几分之几？4．修路队修一条公路，第一周修了35千米，第二周修了56千米，第三周比前两周修的总和少38千米，第三周修了多少千米？5．黄河三角洲保护区内共有植物393种，其中怪柳林和柳林大约共有1万公顷，怪柳林的面积大约是柳林的4倍。

保护区内大约有怪柳林和柳林各多少万公顷？6．王老师买2支钢笔比买5支圆珠笔多花销42元。

一支钢笔的价钱是一支圆珠笔的20倍。

一支钢笔多少元？一支圆珠笔多少元？7．高英小学五年级比六年级少45人，六年级人数是五年级的1.2倍，两个年级各有多少人？8．一个梯形的面积是42平方厘米，高是6厘米已知下底是上底的2.5倍，这个梯形的上底和下底各是多少厘米？（列方程解答）9．三个朋友都爱去图书馆看书，甲每3天去一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，5月2日三人在图书馆碰面，至少再过多少天三人能再次在图书馆碰面？是几月几日？10．有一批砖，每块砖长45厘米,宽30厘米。

至少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形？11．王萌家新房的厨房地面是一个长400厘米、宽300厘米的长方形。

如果给厨房地面铺上地砖，选择下面哪种规格的正方形地砖能正好铺满？（先在□里画“√”，再写出理由）12．用若干张长8厘米、宽6厘米的长方形纸片拼成一个正方形。

（1）这个正方形的面积最小是多少平方厘米？（2）最少需要几张这样的长方形纸片，才能拼成一个正方形？13．列方程解答下面各题，并完成表格。

阳光小学五年级常用的家校联系途径及人数统计表联系途径微信钉钉QQ人数7236（1）微信联系中，一般采用文字沟通或语音通话，文字沟通人数是语音通话人数的2倍，微信联系中采用文字沟通、语音通话的各有多少人？（2）采用QQ联系的人数比采用钉钉联系的2倍多4人，采用钉钉联系的有多少人？14．据调查，某食堂存在食物浪费现象。

小学三年级下学期期末数学综合试题(含答案)

小学三年级下学期期末数学综合试题（含答案）一、填空题1．在括号里填上合适的数。

8000千克＝( )吨6厘米＝( )毫米2分30秒＝( )秒2．公共汽车每隔20分钟发一次车，第一次发车时间是早上5：40，第二次发车时间是早上( )，第三次发车时间是早上( )。

3．在估算68×7时，应把68看作______，乘积大约是______。

4．在括号里填上合适的单位。

教室高290( )。

一本故事书的厚度约为5( )。

贝贝卧室的面积约为16( )。

从北京到天津的距离约是137( )。

5．小红收集了133枚邮票，小芳收集的邮票比小红少26枚。

小芳收集了( )枚邮票。

两人一共收集了( )枚邮票。

6．有1、0、9三个数字，可以排出( )个不同的三位数，排出的最大三位数与最小三位数的差是( )。

7．花园有25棵月季花，牡丹花的数量是月季花的3倍，牡丹花比月季花多( )棵。

8．11与7相乘，积是( )，再加上12得( )。

二、选择题9．把12个苹果平均分成6份，每份占全部苹果的( )，每份有( )个。

10．3500千克○5吨，○里应填（）。

A．＞B．＜C．＝11．计量很短的时间，常用秒。

秒是比分更小的（）单位。

A．长度B．质量C．时间12．同学们参加义务劳动，周六参加的有：小静、玲玲、丁丁、小红、阿军、大林。

周日参加的有：玲玲、小云、豆豆、阿军、小雨。

（1）把名单写到相应的圈里。

（2）既参加周六劳动，又参加周日劳动的有（）人。

13．张老师是三年级6个班的音乐老师，三年级每个班的学生人数都在40至45之间。

三年级的学生人数范围是（）。

A．少于120 B．120~200 C．200~240 D．240~27014．用分数表示下面各图的涂色部分，正确的是（）。

A ．B ．C ．15．同学们参加班级社团，每人至少参加一种社团，参加体育社团的有30人，参加艺术社团的有25人，两个社团都参加的有8人。

参加班级社团的同学一共有（）人。

2024年人教版小学四4年级下册数学期末解答综合复习题含答案

2024年人教版小学四4年级下册数学期末解答综合复习题含答案1．12个苹果重2千克，平均分给4个人，每人分得几个？每人分得多少千克的苹果？每人分得全部苹果的几分之几？2．一根15米长的绳子，用去5米。

余下的是这根绳子的几分之几？3．凤凰小学五年级有学生320人，其中男生180人，男生人数是女生人数的几分之几？（结果约成最简分数）4．修一条长240米的公路，修了3天后，还剩下60米没有修。

已经修了全长的几分之几？5．为庆祝元旦联欢会﹐五年级一班同学们正在排练舞蹈节目。

演员们不管是站成6人一排，还是站成8人一排，都正好剩下1人，已知演员人数在40～50人之间，请问有多少演员？6．一堆橘子，2个2个地拿正好拿完，3个3个地拿正好拿完，5个5个地拿正好拿完，这些橘子最少多少个？如果不超过200个，最多多少个？7．妈妈在端午节做了70多只粽子，如果每袋装4只，正好装完。

如果每袋装6只也正好装完。

这些粽子有几只？8．水果店有一些苹果，如果每6千克装一袋，多4千克：如果每10千克装一袋，也多4千克，这些苹果最少有多少千克？9．工程队铺一条76千米长的公路，第一天修了38千米，第二天比第一天多修了16千米。

两天一共修了多少千米？10．有一块布料，做上衣用去78米，做裤子用去14米，还剩112米，这块布料共有多少米？11．一个等腰三角形，一条腰长710m，底长35m。

这个三角形的周长是多少米？12．小楚妈妈去买水果，苹果买了79千克，梨买了712千克，香蕉买了58千克，买的香蕉比苹果少多少千克？13．光明小学准备修建一个长6米、宽3米、深50厘米的沙坑。

（1）如果要在沙坑的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？（2）如果要在沙坑里填满黄沙，准备黄沙19吨，够不够？（每立方米黄沙重2.4吨）14．图中长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是4厘米。

把这个长方体切成两个完全相同的小长方体，一共有（）种不同的切法；怎样切表面积增加最多？请在长方体上画出这种切法；算一算，表面积最多可以增加（）平方厘米。

人教五年级下册数学期末解答综合复习题(附答案)

人教五年级下册数学期末解答综合复习题（附答案）1．为了提高学生的生活实践能力，光明小学组织五年级同学去劳动教育基地实践，一共用去74时，路上用去的时间占总时间的15，吃饭与休息的时间共占总时间的38，剩下的是劳动的时间。

劳动的时间占总时间的几分之几？2．某工程队修一条路，第一周修了全长的15，第二周修了全长的13，第三周比前两周修的总和少，少的部分占全长的415，第三周修了全长的几分之几？3．修一条路，第一周修了全长的12，第二周修了全长的14，第三周结束后，正好修了全长的78。

第三周修了全长的几分之几？4．一根长1118米的铁丝，第一次剪去它的29，第二次剪去它的16，剩下全长的几分之几？5．奶奶家的院子里养了一些兔子和公鸡，小明数了数，发现有40个头，有128条腿，奶奶家养了多少只兔子？（写出必要的解答过程）6．同学们做了红、黄、蓝三种颜色的纸花共88朵。

其中，黄花的朵数是红花的1.5倍，蓝花的朵数是黄花的2倍。

同学们做了多少朵红纸花？7．刘老师的年龄是小明的3倍，小明比刘老师小22岁，小明和刘老师各多少岁？8．两地相距540千米，甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，经过3小时相遇。

甲车的速度是乙车的1.25倍，甲、乙两车分别行驶了多少千米？（列方程解答）9．把两根长分别是30厘米和45厘米的长彩带，剪成一样长的短彩带，且没有剩余。

每根短彩带最长是多少厘米？一共能剪成多少根这样的短彩带？10．丁爷爷家要建一间新房，新房一面墙壁的平面图如图。

如果每平方米要用96块砖，砌这面墙至少要用多少块砖？11．三个朋友都爱去图书馆看书，甲每3天去一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，5月2日三人在图书馆碰面，至少再过多少天三人能再次在图书馆碰面？是几月几日？12．一座喷泉由内外双层构成。

外面每隔10分钟喷一次，里面每隔6分钟喷一次。

中午12：45同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？13．为了充实学生书柜，顾老师购买两种书，一共用去84元，其中有4本《朝花夕拾》和3本《背景》。

人教版四4年级下册数学期末解答综合复习卷含答案优秀

人教版四4年级下册数学期末解答综合复习卷含答案优秀1．把10kg苹果平均分给7只猴子，平均每只猴子分到多少千克苹果？每只猴子分到全部苹果的几分之几？2．把3m彩带平均分给4个小朋友，每人分到几米？3．观察下图巧克力糖果盒，每块巧克力是这盒巧克力的几分之几？把这盒巧克力，平均分给5位同学，每人分得几块？每人分到的是这盒巧克力的几分之几？4．8个好朋友合伙团购了20千克核桃，约定平均分，每人分到这些核桃的几分之几？每人分到多少千克核桃？5．五年级某班在植树活动中，无论分3人一组、4人一组还是5人一组，都剩余2个同学，这个班共有多少人？6．为庆祝元旦联欢会﹐五年级一班同学们正在排练舞蹈节目。

演员们不管是站成6人一排，还是站成8人一排，都正好剩下1人，已知演员人数在40～50人之间，请问有多少演员？7．某公司打算用下图的瓷砖铺地面。

如果要铺一个正方形（铺地而的地砖均为整块），正方形的边长最小是多少厘米？8．李奶奶住在乡下，两个儿子都在城里上班。

大儿子每6天回家一次，小儿子每9天回家一次，6月20日两个儿子同时回家后，下一次同时回家是几月几日？9．一瓶果汁2千克，第一次喝了它的15，第二次喝了它的13，还剩这瓶果汁的几分之几？10．有红、黄、蓝三条丝带，红丝带比黄丝带长7m20，蓝丝带比黄丝带短3m10，红丝带与蓝丝带相差多少米？11．工程队修一条公路，第一天修了34千米，比第二天少修16千米。

这个工程队两天共修了多少千米？12．一根绳子截去56米，比剩下的少712米。

这根绳子原来长多少米？13．学校正在进行改扩建，需要对会议室四周（前面、后面、左面和右面）（如下图）进行粉刷。

学校后勤部门通过了解，知道某品牌涂料的标价如下表。

请你帮后勤部门的工作人员完成费用预算。

品牌规格可涂刷面积单价A5L/桶35m2378元14．将如图所示的硬纸板（单位：厘米）做成一个无盖的长方体纸盒。

这张硬纸板的面积是多少平方厘米？这个长方体纸盒的容积是多少立方厘米？15．一个花坛（如图），高0.7米，底面是边长1.2米的正方形，四周用砖砌成，厚度是0.2米，中间填满泥土。

代几综合题

• （2）求B、C两点的坐标及图2中OF的长；
• （3）若OM是∠AOB的角平分线，且点G与点H分别是线段AO与射线OM上的两个动点，直接写出HG+AH的最小值，请在图3中画出示意图并简述理由。
动点+面积问题
• （12门头沟二模）如图，在直角坐标系中，y梯形34 xA13B6 CD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式
抛物线+等分面积
• （东城区25）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与轴交于点，与轴交于A、B两点，点B的坐标为（1）求二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1:2 的两部分，求出此时点的坐标；（3）点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时△ 的面积最大？最大面
• 解题中用到的数学思想方法主要有：
• 方程与函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想及待定系数法、配方法等。
基本思路
1、借助几何直观解题； 2、运用方程思想、函数思想解题； 3、灵活运用数形结合的思想方法，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题。
教学建议
• 1、因为代数与几何综合比较难，所以要注意层次，由易到难，逐步递进，别使学生畏惧，应该增强学生的自信心；
• （2013东城期末25）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B（0 , 3），顶点C位于第二象限，连结AB，AC，BC．
• (1) 求抛物线的解析式；
• (2) 点D是y轴正半轴上一点，且在B点上方，若∠DCB=∠CAB，请你猜想并证明CD 与AC的位置关系；

七下数学期末代几综合题

初一下期终压轴题训练1.（10703黄陂区）如图，直线AB∥CD(1) 在图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为（不需证明）在图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为（不需证明）(2) 如图3，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E及∠F互补，求∠FME的大小(3) 如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，E Q∥NP，则∠FE Q的大小是否发生变化，若变化，说明理由；若不变化，求∠FE Q的度数2（10704二中广雅）.如图1，已知直角梯形ABCO 中，∠AOC=90°，AB ∥x 轴，AB=6，若以点O 为原点，OA 、OC 所在直线为y 轴和x 轴建立如图所示直角坐标系，A （0，a),C(c,0）中，a ，c 满足0710=-+-+c c a（1）求出点A 、B 、C 的坐标；（2）如图2，若点M 从点C 出发，以2单位/秒的速度沿CO 方向移动，点N 从原点出发，以1单位/秒的速度沿OA 方向移动，设M 、N 两点同时出发，且运动时间为t 秒，当点N 从点O 运动到点A 时，点M 同时也停止运动，在它们的移动过程中，当2ABN OMBN S S ∆≤四边形时，求t 的取值范围；（3）如图3，若点N 是线段OA 延长线上一动点，∠NCH=k ∠OCH ，∠CNQ=k∠BNQ ，其中k>1，NQ ∥CJ ，求ABNHCJ∠∠的值（结果用含k 的式子表示）。

3(10701洪山区)如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，点A(1，8)，B(1，6)，C(7，6)，点X、Y分别在x、y轴上(1) 请直接写出D点的坐标_________(2) 连接线段OB、OD，OD交BC于E，∠BOY的平分线和∠BEO的平分线交于点F，若∠BOE＝n，求∠OFE的度数3个单位的速度向下运动，设运动的时间(3) 若长方形ABCD以每秒2为t秒，问在第一象限内是否存在某一时刻t，使△OBD的面积等于长方形ABCD的面积的？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由4（10609二中周练六）平面直角坐标系中，A（a，b），B（2,2），且。

小学数学三年级下学期期末综合试题(附答案)

小学数学三年级下学期期末综合试题（附答案）一、填空题1．在括号里填上合适的数。

9千克＝( )克1米＝( )分米3千米－1千米＝( )米1时＝( )分2．小亮从家到学校步行需要15分钟。

上午他要在8：05到校，最晚要在( )时( )分从家出发。

3．59×6可以把59看作( )来估算，大约得( )。

4．在括号里填上合适的单位。

毛毛身高134( )；数学书封面的面积约是468( )；课桌面的面积为20( )；篮球场的面积约为420( )。

5．用3、6、8三张卡片组成的最大三位数与最小三位数的和是( )，差是( )。

6．最小的三位数与最大的两位数的和是( )，最大的三位数比最小的三位数多( )。

7．电影院每天放映6场电影，每场最多卖325张票，电影院每天最多能有( )人看电影。

8．一台平板售价998元，买4台大约要花( )元。

二、选择题9．同学们参加兴趣小组，参加航模组的有25人，参加手工组的有40人，两个组都参加的有8人。

（1）请将上图填写完整。

（2）两个组一共有（）人。

10．下面的质量中，最重的是（）。

A．2吨B．1000千克C．3000克D．800千克11．一场电影大约播放（）。

A．50秒B．8小时C．100分钟D．以上都不对12．剪纸，是中国汉族古老民间艺术之一，在节目中也得到了展示。

下面是几幅剪纸，请用分数表示出涂色部分，并比较它们的大小。

25()() ()() 11213．要使□23×4的积最接近2000，口中应填（）。

A ．3B ．4C ．514．箱子里有30个球，其中红球占总数的35，红球有（）个。

A ．6B ．12C ．1815．三年级（3）班有31人参加跳绳和足球兴趣小组，其中参加跳绳的有22人，参加足球的有14人，两个组都参加的有（）人。

A ．6B ．4C ．516．下面三个图形中，（）的周长最长。

A ．B ．C ．17．直接写出得数。

8564-= 3815-= 1033⨯= 506⨯= 3009⨯= 7058+= 1305⨯= 980760-=317-= 531010+= 2144+= 6188-= 18．列竖式计算。

代几综合问题--知识讲解(基础)

代几综合问题—知识讲解（基础）【中考展望】代几综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型．近几年的中考压轴题多以代几综合题的形式出现．解代几综合题一般可分为“认真审题、理解题意；探求解题思路；正确解答”三个步骤,解代几综合题必须要有科学的分析问题的方法．数学思想是解代几综合题的灵魂，要善于挖掘代几综合题中所隐含的重要的转化思想、数形结合思想、分类讨论的思想、方程（不等式）的思想等，把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，这是学习解代几综合题的关键．题型一般分为：（1）方程与几何综合的问题；（2）函数与几何综合的问题；（3）动态几何中的函数问题；（4）直角坐标系中的几何问题；（5）几何图形中的探究、归纳、猜想与证明问题.题型特点：一是以几何图形为载体，通过线段、角等图形寻找各元素之间的数量关系，建立代数方程或函数模型求解；二是把数量关系与几何图形建立联系，使之直观化、形象化．以形导数，由数思形，从而寻找出解题捷径.解代几综合题要灵活运用数形结合的思想进行数与形之间的相互转化，关键是要从题目中寻找这两部分知识的结合点，从而发现解题的突破口.【方法点拨】方程与几何综合问题是中考试题中常见的中档题，主要以一元二次方程根的判别式、根与系数的关系为背景，结合代数式的恒等变形、解方程（组）、解不等式（组）、函数等知识．其基本形式有：求代数式的值、求参数的值或取值范围、与方程有关的代数式的证明．函数型综合题主要有：几何与函数结合型、坐标与几何、方程与函数结合型问题，是各地中考试题中的热点题型．主要是以函数为主线，建立函数的图象，结合函数的性质、方程等解题．解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化．例如函数图象与x轴交点的横坐标即为相应方程的根；点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等．函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力，有较好的区分度，因此是各地中考的热点题型．几何综合题考查知识点多、条件隐晦，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力．1．几何型综合题，常以相似形与圆的知识为考查重点，并贯穿其他几何、代数、三角等知识，以证明、计算等题型出现．2．几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有线段和弧长的计算，角的计算，三角函数值的计算，以及各种图形面积的计算等．3．几何论证题主要考查学生综合应用所学几何知识的能力．4．解几何综合题应注意以下几点：（1）注意数形结合，多角度、全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系；（2）注意推理和计算相结合，力求解题过程的规范化；（3）注意掌握常规的证题思路，常规的辅助线作法；（4）注意灵活地运用数学的思想和方法．【典型例题】类型一、方程与几何综合的问题1．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，BC＝CD＝12，∠ABE＝45°，若AE ＝10，则CE的长为_________.【思路点拨】过B 作DA 的垂线交DA 的延长线于M，M 为垂足，延长DM 到G，使MG=CE，连接BG．求证△BEC≌△BGM，△ABE≌△ABG，设CE=x，在直角△ADE 中，根据AE 2=AD 2+DE 2求x 的值，即CE 的长度．【答案与解析】解：过B 作DA 的垂线交DA 的延长线于M，M 为垂足，延长DM 到G，使MG=CE，连接BG，∴∠AMB=90°，∵AD∥CB，∠DCB=90°，∴∠D=90°，∴∠AMB=∠DCB=∠D=90°，∴四边形BCDM 为矩形．∵BC=CD，∴四边形BCDM 是正方形，∴BC=BM，且∠ECB=∠GMB，MG=CE，∴Rt△BEC≌Rt△BGM．∴BG=BE，∠CBE=∠GBM，∵∠CBE+∠EBA+∠ABM=90°，且∠ABE=45°∴∠CBE+∠ABM=45°∴∠ABM+∠GBM=45°∴∠ABE=∠ABG=45°，∴△ABE≌△ABG，AG=AE=10．设CE=x，则AM=10-x，AD=12-（10-x）=2+x，DE=12-x，在Rt△ADE 中，AE 2=AD 2+DE 2，∴100=（x+2）2+（12-x）2，即x 2-10x+24=0；解得：x 1=4，x 2=6．故CE 的长为4或6．【总结升华】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ABE≌△ABG，从而说明AG=AE=10是解题的关键．类型二、函数与几何问题2．如图，二次函数y =（x-2）2+m 的图象与y 轴交于点C，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x-2）2+m 的x 的取值范围．【思路点拨】（1）将点A（1，0）代入y=（x-2）2+m 求出m 的值，根据点的对称性，将y=3代入二次函数解析式求出B 的横坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据图象和A、B 的交点坐标可直接求出满足kx+b≥（x-2）2+m 的x 的取值范围．【答案与解析】解：（1）将点A（1，0）代入y=（x-2）2+m 得，（1-2）2+m=0，1+m=0，m=－1，则二次函数解析式为y=（x-2）2-1．当x=0时，y=4-1=3，故C 点坐标为（0，3），由于C 和B 关于对称轴对称，在设B 点坐标为（x，3），令y=3，有（x-2）2-1=3，解得x=4或x=0．则B 点坐标为（4，3）．设一次函数解析式为y=kx+b，将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b 中，得，解得，则一次函数解析式为y=x-1；（2）∵A、B 坐标为（1，0），（4，3），∴当kx+b≥（x-2）2+m 时，1≤x≤4．【总结升华】本题考察了待定系数法求二次函数,一次函数函数解析式以及数形结合法解不等式.求出B 点坐标是解题的关键．举一反三：【变式】如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A、B 两点，其中A 点坐标为（－1，0），点C（0，5）、D（1，8）在抛物线上，M 为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）求△MCB的面积．【答案】解：(1)设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，根据题意，得058a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解之，得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴所求抛物线的解析式为245y x x =-++．（2）∵C 点的坐标为（0，5）．∴OC＝5．令0y =，则2450x x -++=，解得121,5x x =-=．∴B 点坐标为（5，0）．∴OB＝5．∵2245(2)9y x x x =-++=--+，∴顶点M 坐标为（2，9）．过点M 作MN⊥AB 于点N，则ON＝2，MN＝9．∴11(59)9(52)551522MCB BNM OBC OCMN S S S S ∆∆∆=+-=+⨯⨯--⨯⨯=梯形.类型三、动态几何中的函数问题3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，-4），OB=2，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A、O、B 三点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M 是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM 的最小值；（3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P 与点O、A、B 为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【思路点拨】（1）把A、B、O 的坐标代入到y=ax 2+bx+c 得到方程组，求出方程组的解即可；（2）根据对称求出点O 关于对称轴的对称点B，连接AB,根据勾股定理求出AB 的长，就可得到AM+OM 的最小值.（3）①若OB∥AP，根据点A 与点P 关于直线x=1对称，由A（-2，-4），得出P 的坐标；②若OA∥BP，设直线OA 的表达式为y=kx，设直线BP 的表达式为y=2x+m，由B （2，0）求出直线BP 的表达式为y=2x-4，得到方程组，求出方程组的解即可；③若AB∥OP，设直线AB 的表达式为y=kx+m，求出直线AB，得到方程组求出方程组的解即可.【答案与解析】解：（1）由OB=2，可知B（2，0），将A（-2，-4），B（2，0），O（0，0）三点坐标代入抛物线y=ax 2+bx+c，得4420420a b c a b c c -=-+⎧⎪=++⎨⎪=⎩解得：1,21,0.a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的函数表达式为y=212x x -+（2）由y=212x x -+=211(1)22x x --+可得，抛物线的对称轴为直线x=1，且对称轴x=1是线段OB 的垂直平分线，连接AB 交直线x=1于点M，M 点即为所求．∴MO=MB，则MO+MA=MA+MB=AB,作AC⊥x 轴，垂足为C，则|AC|=4，|BC|=4，∴AB=42,∴MO+MA 的最小值为42.答：MO+MA 的最小值为42.（3）①如图1，若OB∥AP，此时点A 与点P 关于直线x=1对称，由A（-2，-4），得P（4，-4），则得梯形OAPB．②如图2，若OA∥BP，设直线OA 的表达式为y=kx，由A（-2，-4）得，y=2x．设直线BP 的表达式为y=2x+m，由B（2，0）得，0=4+m，即m=-4，∴直线BP 的表达式为y=2x-4.由12⎧⎪⎨⎪⎩２ｙ＝２ｘ－４，ｙ＝－ｘ＋ｘ．解得x 1=-4，x 2=2（不合题意，舍去）,当x=-4时，y=-12，∴点P（-4，-12），则得梯形OAPB．③如图3，若AB∥OP，设直线AB 的表达式为y=kx+m，则4202k m k m -=-+⎧⎨=+⎩，．解得12k m =⎧⎨=-⎩，．∴AB 的表达式为y=x-2．∵AB∥OP，∴直线OP 的表达式为y=x．由2,12y x y x x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩得x 2=0，解得x=0，（不合题意，舍去），此时点P 不存在．综上所述，存在两点P（4，-4）或P（-4，-12）,使得以点P 与点O、A、B 为顶点的四边形是梯形．【总结升华】本题主要考查对梯形，解二元二次方程组，解一元二次方程，二次函数的性质，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行计算是解此题的关键．举一反三：【变式】如图，直线434+-=x y 与x 轴、y 轴的交点分别为B、C，点A 的坐标是（-2，0）．（1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）动点M 从A 出发沿x 轴向点B 运动，同时动点N 从点B 出发沿线段BC 向点C 运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M 运动t 秒时，△MON 的面积为S．①求S 与t 的函数关系式；②设点M 在线段OB 上运动时，是否存在S＝4的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存在，请说明理由；③在运动过程中，当△MON 为直角三角形时，求t 的值．【答案】（1）证明：y=443x -+∵当x=0时，y=4；当y=0时，x=3，∴B（3，0），C（0，4），∵A（-2，0），由勾股定理得：BC=22345+=∵AB=3-（-2）=5，∴AB=BC=5，∴△ABC 是等腰三角形；（2）解：①∵C（0，4），B（3，0），BC=5，∴sin∠B=40.85OC BC ==过N 作NH⊥x 轴于H．∵点M 从A 出发沿x 轴向点B 运动，同时动点N 从点B 出发沿线段BC 向点C 运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，又∵AB=BC=5，∴当t=5秒时，同时到达终点，∴△MON 的面积是S=12OM NH ⨯⨯∴S=20.4t t -⨯②点M 在线段OB 上运动时，存在S=4的情形．理由如下：∵C（0，4），B（3，0），BC=5，∴sin∠B=40.85OC BC ==根据题意得：∵S=4，∴|t-2|×0.4t=4，∵点M 在线段OB 上运动，OA=2，∴t-2＞0，即（t-2）×0.4t=4，化为t 2-2t-10=0，解得：111,111(t t =+=-舍去）∴点M 在线段OB 上运动时，存在S=4的情形，此时对应的t 是（111t =+）秒．③∵C（0，4）B（3，0）BC=5，∴cos∠B=30.65OB BC ==分为三种情况：I、当∠NOM=90°时，N 在y 轴上，即此时t=5；II、当∠NMO=90°时，M、N 的横坐标相等，即t-2=3-0.6t，解得：t=3.125，III、∠MNO 不可能是90°，即在运动过程中，当△MON 为直角三角形时，t 的值是5秒或3.125秒．类型四、直角坐标系中的几何问题4．（2015•阳山县一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边分别交于点M、N，直线m 运动的时间为t（秒）．（1）点A 的坐标是，点C 的坐标是；（2）当t=秒或秒时，MN=AC；（3）设△OMN 的面积为S，求S 与t 的函数关系式．【思路点拨】（1）根据BC∥x 轴，AB∥y 轴即可求得A 和C 的坐标；（2）分成MN 是△OAC 的中位线和MN 是△ABC 的中位线时两种情况进行讨论；（3）根据时间t 值的范围不同，M,N 与矩形的两边相交构成不同的三角形，画出图形进行分类讨论，然后正确表示出△OMN 的面积即可.【答案与解析】解：（1）A 的坐标是（4，0），C 的坐标是（0，3）；（2）当MN 是△OAC 的中位线时，M 是OA 的中点，则t=OA=×4=2；当MN 是△ABC 的中位线时，如图1．则△AME∽△OCA，则AE=OA=×4=2，则E 的坐标是（6，0），即平移了6个单位长度．故答案是：2或6．（3）当0＜t≤4时，OA=t，则ON=t，则S △OMN =×t×t=238t (0＜t≤4).即当4＜t＜8时，如图1．设直线AC 的解析式是y=kx+b，根据题意得，解得：，则直线AC 的解析式是y=﹣x+3．设MN 的解析式是y=﹣x+c，E 的坐标是（t，0），代入解析式得：c=t，则直线MN 的解析式是y=﹣x+t．令x=4，解得y=﹣3+t，即M 的坐标是（4，﹣3+t）．令y=3，解得：x=t﹣4，则N 的坐标是（t﹣4，3）．则S 矩形OABC=3×4=12，S △OCN =OC•CN=×3•（t﹣4）=3 6.2t -S △OAM =OA•AM=×4•（﹣3+t）=﹣6．S △BMN =BN•BM=[4﹣（t﹣4）][3﹣（﹣3+t）]=t 2﹣6t+24．则S=12﹣（﹣6）﹣（t﹣6）﹣（t 2﹣6t+24），即S=﹣t 2+3t(4＜t＜8).【总结升华】本题考查了矩形的性质以及待定系数法求一次函数的解析式，直线平行的条件，正确利用t 表示出M 和N 的坐标是关键．类型五、几何图形中的探究、归纳、猜想与证明问题5．一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(01)，，然后接着按图中箭头所示方向运动,即(00)(01)(11)(10)→→→→，，，，…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是_______.【思路点拨】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，即可得出第35秒时质点所在位置的坐标．【答案与解析】解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒0123x y 123…数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．【总结升华】此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间.举一反三：【变式】（2016•泰山区一模）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）【答案】B.【解析】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2014÷6=335…4，∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）．故选；B．。

初三代几综合题

初三数学——代数与几何综合题【解题策略】1．认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并转化为显性条件；再将以上得到的显性条件进行恰当地组合，进一步得到新的结论．2．分析结构理清关系——注意题目的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是“平行”的，还是“递进”的．这一点非常重要．3．从代数几何两方面入手，多角度、多线索地深入分析，架起连接代数与几何的桥梁关键点．灵活运用数学思想方法，如数形结合思想、数学建模思想、分类讨论思想、转化的思想、函数与方程思想等．【题型特点】一、用函数的观点看方程（组）和不等式（组）1．若关于x 的一元二次方程2250ax x +-=的两根中有且仅有一根在0与1之间（不含0和1），则a 的取值范围是（）．A ．3a <B ．3a >C ．3a <-D ．3a >-2．直线y 1=kx +b 过点A （0，2），且与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx ＞kx+b ＞mx －2的解集是______________．二、图形运动中的函数关系这通常是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化（或不变化），求对应的未知函数（即在求出解析式前不确定函数的类型）的解析式和自变量的取值范围．求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系．找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似等．求自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解．1．（2010桂林）如图，已知正方形ABCD 的边长为4 ，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ，EF 交DC 于F ，设BE =x ，FC =y ，则当点E 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图象是（）．A ．B ．C ．D ．ADBFMNABCD2．如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h=4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（）．A ．B ．C ．D ．3．如图，在直角梯形ABCD 中，DC AB ∥，90A ∠=︒，28AB =cm ，24DC =cm ，4AD =cm ，点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A 运动．当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．则四边形ANMD 的面积2(cm )y 与两动点运动的时间(s)t 的函数图象大致是（）．A ．B ．C ．D ．4．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度大小不变，则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（）．5．（2010成都）如图，在ABC △中，90B ∠=︒，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm /s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm /s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小．6．已知：如图（a），梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝BC＝4，CD＝6．（1）E为BC边上一点，EF∥AD，交CD边于点F，FG∥EA，交AD边于点G，若四边形AEFG为矩形，求BE的长；（2）如图（b），将（1）中的∠AEF绕E点逆时针旋转为∠A′EF′，EF′交CD 边于F′点，且F′点与D点不重合，射线EA′交AB边于点M，作F′N∥EA′交AD边于点N，设BM为x，△NF′D中，F′D边上的高为y，求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围．图（a）图（b）7．如图，在Rt ABC∆中，90A∠=︒，6AB=，8AC=，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ BC⊥于Q，过点Q作QR BA∥交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ x=，QR y=．（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）若点P使PQR∆为等腰三角形．请直接写出所有满足要求的x的值．AB CD ERPH Q三、坐标几何问题这通常是先给定直角坐标系和几何图形，求已知函数（即在求出解析式前就已知函数的类型）的解析式，然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质．然后根据所求的函数关系进行探索研究，探索研究的一般类型有：①在什么条件下三角形是等腰三角形、直角三角形；②四边形是菱形、梯形等；③探索两个三角形满足什么条件相似；④探究线段之间的位置关系等；⑤探索面积之间满足一定关系求x 的值等；⑥直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等．求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）．1．（2009十堰）已知函数1y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于点C 、B ，与双曲线xky =交于点A 、D ，若AB+CD= BC ，则k 的值为．2．（2010义乌）（1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ；（2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝．3．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，5AB DC ==，6AD =，12BC =．动点P 从D 点出发沿DC 以每秒1个单位的速度向终点C 运动，动点Q 从C 点出发沿CB 以每秒2个单位的速度向B 点运动．两点同时出发，当P 点到达C点时，Q 点随之停止运动．（1）梯形ABCD 的面积等于；（2）当PQ AB ∥时，P 点离开D 点的时间等于秒；（3）当P Q C ，，三点构成直角三角形时，P 点离开D 点的时间是秒．Cxx4．（2009武汉）如图，抛物线y＝ax2＋bx－4a经过A（－1，0），C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m＋1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点E的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，若点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标．与x轴只有一个公共点．（1）求这个函数关系式；2+x+1图象的（2）如图所示，设二次．．函数y=ax顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在（2）中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．6．（2008常州）如图，抛物线24y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O ，它的顶点为A ，连接AB ，把AB 所的直线沿y 轴向上平移，使它经过原点O ，得到直线l ，设P 是直线l 上一动点．（1）求点A 的坐标；（2）以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P 的坐标；（3）设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S ，点P 的横坐标为x，当46S +≤≤+x 的取值范围．7．如图，已知抛物线与x 轴交于点(2 0)A -，，(4 0)B ，，与y 轴交于点(0 8)C ，．（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；（2）设直线CD 交x 轴于点E ．在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得点P 到直线CD 的距离等于点P 到原点O 的距离？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点F ，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？8．如图，在平面直角坐标系中，直线)0(21>+-=b b x y 分别交x 轴，y 轴于A ，B两点，以OA ，OB 为边作矩形OACB ，D 为BC 的中点．以M （4，0），N （8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN ，点P 在第一象限，设矩形OACB 与△PMN 重叠部分的面积为S ．（1）求点P 的坐标；（2）当b 值由小到大变化时，求S 与b 的函数关系式；（3）若在直线b x y +-=21（b ＞0）上存在点Q ，使∠OQM 等于90°，请直接写出．．．．b 的取值范围；（4）在b 值的变化过程中，若△PCD 为等腰三角形，请直接写出．．．．所有符合条件的b 值．【中考汇编】1．（2009 山西省太原市）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿 OA AB BO --的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（）．2．（2008 盐城）如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O — C — D — O 路线作匀速运动．设运动时间为t （s ），∠APB =y （°），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（）．OPDCBAA ．B ．C ．D ．3．（2010 南京）如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间函数关系的图象大致为（）．4．（2009 湖北省襄樊市）在ABC △中，12cm 6cm AB AC BC D ===，，为BC 的中点，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度沿B A C →→的方向运动．设运动时间为t ，那么当t = 秒时，过D 、P 两点的直线将ABC △的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．5．（2009天津市）已知一个直角三角形纸片OAB ，其中90AOB ∠=︒，2OA =，4OB =．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ．（1）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；B ．C．A ．D ．AB ．C ．D（2）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，设O B x '=，OC y =，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围；（3）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，且使B D OB '∥，求此时点C 的坐标．6．（2009 云南省昆明市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形，OA ∥BC ，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（4，3），点C 在y 轴的正半轴上．动点M 在OA 上运动，从O 点出发到A 点；动点N 在AB 上运动，从A 点出发到B 点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t （秒）．（1）求线段AB 的长；当t 为何值时，MN ∥OC ？（2）设△CMN 的面积为S ，求S 与t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；S 是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？（3）连接AC ，那么是否存在这样的t ，使MN 与AC 互相垂直？若存在，求出这时的t 值；若不存在，请说明理由．7．（2010 内蒙古鄂尔多斯市）如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，159OA OC ==，，在AB 上取一点M ，使得CBM △沿CM 翻折后，点B 落在x 轴上，记作N 点．（1）求N 点、M 点的坐标；（2）将抛物线236y x =-向右平移(010)a a <<个单位后，得到抛物线l ，l 经过N 点，求抛物线l 的解析式；（3）①抛物线l 的对称轴上存在点P ，使得P 点到M N ，两点的距离之差最大，求P 点的坐标；②若点D 是线段OC 上的一个动点（不与O 、C 重合），过点D 作DE OA ∥交CN 于E ，设CD 的长为m ，PDE △的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式，并说明S 是否存在最大值．若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．8．（2010 江苏省徐州市）如图①，将边长为4cm 的正方形纸片ABCD 沿EF 折叠（点E 、F 分别在边AB 、CD 上），使点B 落在AD 边上的点M 处，点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点 P ，连接EP ．（1）如图②，若M 为AD 边的中点，①△AEM 的周长= cm ；②求证：EP=AE +DP ；（2）随着落点M 在AD 边上取遍所有的位置（点M 不与A 、D 重合），△PDM 的周长是否发生变化？请说明理由．x9．（2010 青海省西宁市）如图，直线y =kx －1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，tan ∠OCB =21．（1）求B 点的坐标和k 的值；（2）2若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y =kx －1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；（3）探索：①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是41；②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由．10．（2010 福建省龙岩市）如图①，将直角边长为ABC 绕其直角顶点C 顺时针旋转α角()090α<<°°，得111ABC AC △，交AB 于点D ，11A B 分别交于BC AB 、于点E F 、，连接1AB ．（1）求证：ADC ∆∽1A DF ∆；（2）若30α=°，求11AB A ∠的度数；（3）如图②，当45α=°时，将11A B C △沿C A →方向平移得22222A B C A C △，交AB于点G ，22B C 交BC 于点H ，设2CC x =（0x <<，ABC △与222A B C △的重叠部分面积为S ，试求S 与x 的函数关系式．11．（2009福建省泉州市）在直角坐标系中，点(50)A ，关于原点O 的对称点为点C ．（1）请直接写出点C 的坐标；（2）若点B 在第一象限内，∠OAB =∠OBA ，并且点B 关于原点O 的对称点为点D ． ①试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；②现有一动点P 从B 点出发，沿路线BA —AD 以每秒1个单位长的速度向终点D 运动，另一动点Q 从A 点同时出发，沿AC 方向以每秒0.4个单位长的速度向终点C 运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．已知AB =6，设点P 、Q 的运动时间为t 秒，在运动过程中，当动点Q 在以PA 为直径的圆上时，试求t 的值．12．（2009 上海市）在直角坐标平面内，O为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．13．（2010 宁夏回族自治区）如图，已知：一次函数：4y x =-+的图像与反比例函数：2y x=(0)x >的图像分别交于A 、B 两点，点M 是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为M 1、M 2，设矩形MM 1OM 2的面积为S 1；点N 为反比例函数图像上任意一点，过N 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为N 1、N 2，设矩形NN 1ON 2的面积为S 2；（1）若设点M 的坐标为（x ，y ），请写出S 1关于x 的函数表达式，并求x 取何值时，S 1的最大值；（2）观察图形，通过确定x 的取值，试比较S 1、S 2的大小． 14．（2010四川省眉山市）如图，Rt △ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为原点，A 、B 两点的坐标分别为（－3，0）、（0，4），x抛物线223y x bx c =++经过B 点，且顶点在直线52x =上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE 是由△ABO 沿x 轴向右平移得到的，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C 和点D 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M 点是CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M 作MN 平行于y 轴交CD 于点N ．设点M 的横坐标为t ，MN 的长度为l ．求l 与t 之间的函数关系式，并求l 取最大值时，点M 的坐标．15．（2010四川省内江市）如图，抛物线()2230y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C 点．（1）请求出抛物线顶点M 的坐标（用含m 的代数式表示），A B 、两点的坐标；（2）经探究可知，BCM △与ABC △的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使BCM △为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由．x16．（2010四川省南充市）已知抛物线2142y x b x =-++上有不同的两点E （3k +，21k -+）和F （1k --，21k -+）．（1）求抛物线的解析式．（2）如图，抛物线2142y x bx =-++与x 轴和y 轴的正半轴分别交于点A 和B ，M 为AB 的中点，∠PMQ 在AB 的同侧以M 为中心旋转，且∠PMQ ＝45°，MP 交y 轴于点C ，MQ 交x 轴于点D ．设AD 的长为m （m ＞0），BC 的长为n ，求n 和m 之间的函数关系式．（3）当m ，n 为何值时，∠PMQ 的边过点F ． 17．（2009浙江省湖州市）如图，在平面直角坐标系中，直线l ∶y =28x --分别与x 轴，y 轴相交于A B ，两点，点()0P k ，是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作P ⊙．（1）连结PA ，若PA PB =，试判断P ⊙与x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当k 为何值时，以P ⊙与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？18．（2010湖南省湘潭市）如图，直线6=-+与x轴交于点A，与y轴交于点B，y x以线段AB为直径作⊙C，抛物线c=2过A、C、O三点．+bxy+ax（1）求点C的坐标和抛物线的解析式；（2）过点B作直线与x轴交于点D，且OB2=OA·OD，求证：DB是⊙C的切线；（3）抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．Array19．（2010湖南省株洲市）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A，其顶点为B．孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量：①量得3=；OA cm②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5．请完成下列问题：（1）写出抛物线的对称轴；（2）求抛物线的解析式；（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A 的右边（如图2），直尺的两边交x 轴于点H 、G ，交抛物线于点E 、F ．求证：21(9)6EFGH S EF =-梯形． 20．（2010湖北省十堰市）已知关于x 的方程2(31)220mx m x m --+-=．（1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根．（2）若关于x 的二次函数2(31)22y mx m x m =--+-的图象与x 轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式．（3）在直角坐标系xoy 中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线图 1图2· By x b =+与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b 的取值范围．21．（2010广西河池市）如图，在直角梯形OABC 中，CB ∥OA ，90OAB ∠=︒，点O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，对角线OB ，AC 相交于点M ，4OA AB ==，2OA CB =．（1）线段OB 的长为，点C 的坐标为；（2）求△OCM 的面积；（3）求过O ，A ，C 三点的抛物线的解析式；（4）若点E 在（3）的抛物线的对称轴上，点F 为该抛物线上的点，且以A ，O ，F ，E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F 的坐标．22．（2010 江苏省苏州市）如图，以A 为顶点的抛物线与y 轴交于点.B 已知A B 、两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）设()M m n ，是抛物线上的一点（m n 、为正整数），且它位于对称轴的右侧.若以M B O A 、、、为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M 的坐标；（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P ，22228PA PB PM ++>是否总成立？请说明理由．23．（2010浙江省丽水市）△ABC 中，∠A =∠B =30°，AB =．把△ABC 放在平面直角坐标系中，使AB 的中点位于坐标原点O （如图），△ABC 可以绕点O 作任意角度的旋转．（1）当点B 在第一象限，纵坐标是B 的横坐标；（2）如果抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的对称轴经过点C ，请你探究：①当a =12b =-，c =A ，B 两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；②设b =－2am ，是否存在这样的m 的值，使A ，B 两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．24．（2010新疆乌鲁木齐）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(00)(1)O M ，，，1和()(0)N n n ≠，0三点．（1）若该函数图象顶点恰为点M ，写出此时n 的值及y 的最大值；（2）当2n =-时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时y 是否有最大值；（3）由（1）、（2）可知，n 的取值变化，会影响该函数图象的开口方向.请你求出n 满足什么条件时，y 有最小值？25．（2009沈阳）如图所示，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点．Rt △OBA 的斜边OA 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标为（2，0），点B 在第一象限内，且3=OB ，∠OBA ＝90°．沿边OB 所在直线折叠Rt △OAB ，记点A 的落点为C ．（1）求证：△OAC 为等边三角形；（2）点D 在x 轴的正半轴上，且点D 的坐标为（4，0），P 为线段OC 上一动点（点P 不与点O 重合），连接P A ，PD ，设PC ＝x ，△P AD 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当21=x 时，过点A 作AM ⊥PD 于点M ，若PDAMk 27=，求证：二次函数y ＝k x k x 3)337(22+---的图象关于y 轴对称．26．如图（a），正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限．点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）求正方形ABCD的边长；（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图（b）所示），求P，Q两点的运动速度；（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标；（4）求出图（b）中a，b的值．27．已知如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O 与坐标原点重合，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OC＝4，E为BC 的中点，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M，现将纸片沿过E点的直线折叠，使顶点C落在MN上，落点记为G，折痕与y轴的交点记为F．（1）求点G的坐标；（2）求折痕EF所在直线的解析式；（3）设点P 为直线EF 上的点，是否存在这样的点P ，使得以P ，F ，G 为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．28．（2009黄冈）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物10941812--=x x y 与x 轴正半轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，过点B 作x 轴的平行线BC ，交抛物线于点C ，连接AC ．现有两动点P ，Q 分别从O ，C 两点同时出发，点P 以每秒4个单位的速度沿OA 向终点A 移动，点Q 以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 移动，点P 停止运动时，点Q 也同时停止运动，线段OC ，PQ 相交于点D ，过点D 作DE ∥OA ，交CA 于点E ，射线QE 交x 轴于点F ．设动点P ，Q 移动的时间为t （单位：秒）．（1）求A ，B ，C 三点的坐标和抛物线的顶点坐标；（2）当t 为何值时，四边形PQCA 为平行四边形？请写出计算过程；（3）当290<<t 时，△PQF 的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；（4）当t 为何值时，△PQF 为等腰三形？请写出解答过程．。

2022春人教版小学数学六年级下册期末综合测试题及部分答案(共五套)

2021-2022人教版小学数学六年级下册期末综合测试题（一）一、填空题。

（24分）1.一个数的千万位上是最小的合数，十万位上是最小的质数，万位上是最小的奇数，百位上是最大的一位数，其余各位上都是0.这个数是（），省略万位后面的尾数约是（ )。

2.在我市举行的汉字听写大赛中，如果用+10表示加10分，那么扣20分应该表示为（）。

3.3时20分＝（）时， 5千克＝（）吨。

4.731的分数单位是（），再加（）个这样的单位就是最小的质数。

5.气象局为了表示一天中气温变化情况，采用（）统计图最合适。

6.a 和b 都是自然数，而且a ÷b ＝5，那么a 和b 的最大公约数是（）。

7.小丽去年6月28日到银行存了一个定期储蓄1000元，年利率是1.98%利息税是20%，今年到期小丽可得本金和税后利息（）元。

8.小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米，这张照片的比例尺是（）。

9.某小学六年一班，有一天出席49人，事假1人，这天的出席率是（）。

10.把0.803，65，0.•• 83，0.8•• 30和2522按从大到小的顺序排列起来是（）。

11.六年一班男生人数占全班人数的95，那么女生人数是男生人数的（）。

12.把棱长6厘米的正体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥体的体积是（）。

13.4.6÷11用循环小数表示商是（），这个循环小数的小数点后面第138位上的数字是（）。

14.如果33、27和21分别除以同一个数，余数都是3，那么这个除数最大是（）。

15.有一个长方体，正好切成大小相同的4个正方体，每个正方体的表面积是24平方厘米，原来长方体的表面积可能是（）平方厘米，也可能是（）平方厘米。

二、判断题（对的打“√”，错的打“╳”）（5分）1.通过放大镜看一个20o的角，这个仍是20o。

( ) 2.小新跳高的高度和身高不成比例。

（） 3.如果甲数的21等于乙数的53，那么甲数小于乙数。

代几综合题解题指导

怎样解决代数几何综合题
• 第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并转化为显性条件； • 第二，要善于将复杂问题分解为基本问题，逐个击破； • 第三，要善于联想和转化，将以上得到的显性条件进行恰当地组合，进一步得到新的结论。要注意的是，恰当地使用分析综合法及方程与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、运动观点等数学思想方法。能更有效地解决问题。
2010年北京卷24题
（2）点P在线段OA上，从O点出发向点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E．延长PE到点D．使得ED=PE．以PD 为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C 点、D点也随之运动）,
①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；
（2）点P在线段OA上，从O点出发向点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E．延长PE到点D．使得ED=PE．以PD 为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C 点、D点也随之运动）,
①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的 D y 长；
E B o P C
①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；
②若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）．过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F．延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点，N点也随之运动）．若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值．

七年级数学下册期末代几综合复习题(压轴题)

TP．若∠ABO＝n°，请探究∠APT 与∠PTE 之间的数量关系？（注：可用含 n 的式子表
达并说明理由）
（3）若 S△BOD≥S△AOD，求出 m 的取值范围．
10.在平面直角坐标系中，A（6，a），B（b，0），M（0，c），P 点为 y 轴上一动点，
且（b﹣2）2+|a﹣6|+
＝0．（1）求点 B、M 的坐标；
6
13．在平面直角坐标系中，已知点 A（a，0），B（0，b）．
（1）若|a+b+1|+
＝0，已知点 C（m，﹣m）．
①AC∥y 轴，求 m 的值；
②若△ABC 的面积不超过 8，求 m 的取值范围；
（2）若∠ABO＝60°，射线 BA 以每秒 9°的速度绕点 B 顺时针方向旋转至射线 BA1，M
8. 在直角坐标系中，已知点 A(a ， 0) ， B （ b ， c ）， C （ d ， 0 ）且 a 是 -8 的立方根；方程
是关于 x,y 的二元一次方程，d 为不等式组
的最大整数解。
（1）求 A、B、C 的坐标；（2）如图 1，若 D 为 y 轴负半轴上的一个动点，连 BD 交 x 轴于点 E，问是否存在点 D，
且 a 6 | b 4 | 0
(1) 求△AOB 的面积 (2) 如图，若 P 为直线 AB 上一动点，连接 OP，且 2S△AOP≤S△BOP≤3S△AOP，求 P 点横坐标 xP 的取值范围 (3) 如图，点 C 在第三象限的直线 AB 上，连接 OC，OE⊥OC 于 O，连接 CE 交 y 轴于 D，连接 AD 交 OE 延长线于 F，则∠OAD、∠ADC、∠CEF、∠AOC 之间是否有某种确定的数量关系？试证明你的结论

人教版小学一年级数学下册期末综合能力测试及答案(含详细解析)

人教版小学一年级数学下册期末综合能力测试及答案（含详细解析）一、基础过关（每题8分，共40分）1．计算：18+9-8=_________．【考点】凑整巧算【难度】☆【答案】19【解析】18+9-8=18-8+9=192．数一数，下图是由_________块正方体小方块堆成的．【考点】几何计数【难度】☆【答案】4【解析】分层计算第一层1块，第二层1+2=3块，共4块．3．如图，小敏想去找凡凡玩耍，那么小敏从自己家出发到凡凡家应该朝_________方向走．【考点】位置方向【难度】☆【答案】东北【解析】上北下南，左西右东．4．右图是正方体展开图，把它折回成正方体后，小鼠（A）的对面是_________（请填写字母）．【考点】立体图形（正方形）【难度】☆☆【答案】F【解析】B、C、D、E折成一圈，A为盖，F为底．5．艾迪、薇儿、加加和减减玩游戏，每人写一个数，然后判断这4个数相加后的和是单数还是双数．其中一局他们分别写的是：9、13、471、1236，那么你来判断一下，这4个数的和是_________数（填“单”或“双”）．【考点】奇偶分析【难度】☆【答案】单【解析】四个数中三个单数一个双数，三个单数和是单数，再加一个双数和是单数．二、思维拓展（每题10分，共50分）图），那一共有__________种不同的搭配方法．【考点】计数问题【难度】☆☆☆【答案】6【解析】搭配方式如图．7．在下面算式的“□”中填入合适的“＋”或“－”符号，使得结果尽可能大，那么，结果最大是__________．12-(4□3)□(2□1)=_______【考点】巧填算符【难度】☆☆☆【答案】14【解析】保证结果最大，就要尽量减小的数，后面加的尽量是大数，12-(4-3)+(2+1)=14．8．方方妈妈做了三盒蛋糕，分别写着“学”、“而”、“思”，并且它们满足下图的三个算式，那么，“学而思”所代表的三位数是__________．【考点】数字谜【难度】☆☆☆【答案】369【解析】由第一个式子，“而”和两个“学”一样大，所以由第二个式子，三个“学”和9一样大，那么“学”就是3，“而”就是6，由第三个式子，“思”是9．9．春天到了，艳子老师带着一群小朋友排成“一”字队形去植树．从前向后数，艳子老师排第8个；从后向前数，艳子老师排第9个．那么，艳子老师一共带了__________名小朋友去植树．【考点】排队问题【难度】☆☆☆【答案】15【解析】8-1+9-1=15．10．5名分别来自美国、俄国、中国、日本国和韩国的运动员参加冬奥会滑雪决赛，比赛结束后：美国运动员说：俄国运动员紧跟在我后面；俄国运动员说：我才不是最后一名；中国运动员说：我比日本国人和美国人都快；韩国运动员说：有三个人比我先到达终点．那么，__________国运动员是第一名．（填写国家名）【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆【答案】中【解析】中国比日本、美国快，美国比俄国快，所以日本、美国、俄国都不是第一，而韩国也不是第一个到的，所以中国是第一．三、超常挑战（每题12分，共60分）11．小翠妈妈买了两块大正三角形（即三条边一样长的三角形）披萨，并把它们叠放在一起（如下图），妈妈告诉小翠，每个小正三角形一样大并且都是 1 元钱，那么这两块大正三角形披萨总共是__________元钱．【考点】等量代换【难度】☆☆☆【答案】18【解析】每个披萨都是由9个小块组成，每个一元钱两个就是9+9=18．12．苗苗和小南在玩趣味扑克牌PK游戏，规定每局游戏，赢者得2个棒棒糖，输者得1个棒棒糖（没有平局）．游戏结束后，苗苗赢得比较多，小南很难过，苗苗就给了小南4个，他们就一样多了．那么，游戏中苗苗比小南多赢了__________局．【考点】移多补少【难度】☆☆☆【答案】8【解析】多赢一局就会多得一个，给出4个后一样多，说明原来苗苗比小南多8个，所以多赢8局．13．数一数，下图中共有__________个三角形．【考点】几何计数（平面图形）【难度】☆☆☆☆【答案】17【解析】6+6+3+2=17．14．下面的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，“学习好”所代表的三位数是_________．【考点】数字谜【难度】☆☆☆【答案】109【解析】“学”一定是1那么“好”只能是8或9，逐一尝试．15．今天是4月7日，聪明的羊羊用火柴棒摆出了“407”（如图）．淘气的娜娜要拿走3根火柴棒，并且想要剩下的火柴棒摆成的数尽可能大．请你帮她想一想，这个数最大是_________．（下图是数字0～9的摆放方法）【考点】火柴棒问题【难度】☆☆☆☆【答案】4111【解析】数位越大数越大，注意到0可以拆成两个1，再拿掉7上的横即可．四、智力谜题（第16、17题每题15分，第18题20分，共50分）16．在下图的每个方格中填入1个数字，使得每一行每一列都有数字1、2、3、4且不重复，其中左上角的数字表示粗框内所填数字之和．【考点】数独【难度】☆☆☆☆【答案】【解析】先把一个框的地方填好，其他地方依次计算即可．17．在下图的每个方格中填入○或×，满足：方框左边的4个数字代表这一行所含有的○的个数，方框上边的4个数字代表这一列所含有的○的个数．【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆【答案】【解析】先把标有4的行列填好，再把标有1的行列填好，再把标有3的行列填好，最后填好剩余空格即可．18．请把数字1、2、3、4、6、7、8、9填入右图的圆圈中（数字不能重复，其中4已经填好），使得任意两个有线段直接相连的圆圈内的数字之差都大于2．（注意：没有5！）【考点】数阵图【难度】☆☆☆☆☆【答案】【解析】和4差大于2的有1、7、8、9，和1差大于2的有4、6、7、8、9，如果1、4相邻，和它们其中一个数相邻的就会有4个位置，这4个位置都不能填2、3，而另两个空的位置是相邻的，也不能把2、3填到两个相邻的圈里，所以1和4不能相邻，则4 周围必定是7、8、9，还剩1、2、3、6，由于1、2、3不能相邻，则6必然在右下角，一种正确的填法如答案，7、8、9可以互换位置，1、2、3也是．【拓展资料】（1）小学知识点一：分数。

2023年人教版小学四4年级下册数学期末综合复习试卷及答案

2023年人教版小学四4年级下册数学期末综合复习试卷及答案1．在100克水里面加入5克的盐，盐占盐水的（）。

A ．120B ．121C ．20212．把一根绳子分成两段，第一段长58米，第二段占全长的58，这两段绳子的长度相比较，（）。

A ．第一根长B ．第二根长C ．一样长D ．无法确定 3．两根铁丝，一根长24cm ，另一根长32cm ，要把它们剪成同样长的小段，且无剩余（每段都是整厘米数），每一段的铁丝不可能是（）cm 。

A ．4B ．6C ．8 4．下面的说法中，正确的有（）个。

①等式一定是方程。

②能化成整数的假分数，分子一定是分母的倍数。

③分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。

④记录肺炎病人体温的变化情况用条形统计图比较合适。

A ．1B ．2C ．3D ．4 5．在43a =，32c >，2x ，379+=和42a b -=+中，方程共有（）个。

A ．1B ．2C ．3D ．4 {}答案}B【解析】【分析】含有未知数的等式叫作方程，据此解答。

【详解】在43a =，32c >，2x ，379+=和42a b -=+中，方程有43a =，42a b -=+，共2个。

故选择：B【点睛】此题考查了方程的认识，需满足两个条件：①含有未知数，②是等式。

6．两个奇数的和一定是（）；奇数与偶数的和一定是（）。

A ．偶数；偶数B ．偶数；奇数C ．质数；奇数D ．无法确定 {}答案}B【解析】【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，进行分析。

【详解】两个奇数的和一定是偶数；奇数与偶数的和一定是奇数。

故答案为：B【点睛】关键是掌握奇数和偶数的运算性质，可以通过举例进行理解记忆。

7．用圆规画一个周长是78.5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米。

A．25 B．12.5 C．5{}答案}B【解析】【分析】用圆规画圆时两脚之间的距离就是所画圆的半径，可根据圆的周长公式C＝2πr计算出圆的半径即可，列式解答即可得到答案。