静力学计算题目解析

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《理论力学》静力学典型习题+答案

1-3 试画出图示各构造中构件AB的受力争1-4 试画出两构造中构件ABCD的受力争1-5 试画出图 a 和 b 所示刚系统整体各个构件的受力争1-5a1-5b1- 8 在四连杆机构的ABCD的铰链 B 和 C上分别作用有力F1和 F2，机构在图示位置均衡。

试求二力F1和 F2之间的关系。

解：杆 AB，BC， CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。

解法 1( 分析法 )假定各杆受压，分别选用销钉 B 和 C 为研究对象，受力以下图：yyFBCC xB Fo45BCx30o o F60F2CDF AB F1由共点力系均衡方程，对 B 点有：F x0F2F BC cos4500对 C点有：F x0FBC F1 cos3000解以上二个方程可得：F12 6F2 1.63F23解法 2( 几何法 )分别选用销钉 B 和 C 为研究对象，依据汇交力系均衡条件，作用在 B 和C 点上的力构成关闭的力多边形，以下图。

F F2BCF AB o30o45CD60oFF BC F1对 B 点由几何关系可知：F2F BC cos450对 C 点由几何关系可知：F BC F1 cos300解以上两式可得：F1 1.63F22-3 在图示构造中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶 M。

试求 A 和 C 点处的拘束力。

解： BC为二力杆 ( 受力以下图 ) ，故曲杆 AB 在 B 点处遇到拘束力的方向沿BC 两点连线的方向。

曲杆AB遇到主动力偶M的作用， A 点和 B 点处的拘束力一定构成一个力偶才能使曲杆AB保持均衡。

AB受力以下图，由力偶系作用下刚体的均衡方程有（设力偶逆时针为正）：M0 F A10a sin(450 )M 0F A0.354Ma此中：tan 1。

对 BC杆有：F C FB F A0.354M 3aA，C两点拘束力的方向以下图。

2-4解：机构中 AB杆为二力杆，点A,B 出的拘束力方向即可确立。

静力学习题两道,求大佬解答. 5-2和5-17.谢谢!!

静力学习题两道,求大佬解答. 5-2和5-17.谢谢!!
静力学习题是许多动力学学生都会接触到的一类课程，它们不仅属
于基础动力学课程，而且也包括应用部分，给人们在静力学知识的学
习和熟悉以及在应用中运用它们打下了基础。

本文就来解答静力学习
题的两道题，即第5 - 2题和第5 - 17题。

题目5-2：求外力F1和F2分别施加到两极A和B上，使其受到的力
相等，且使极A和极B受到的力均向左拉。

解答：设F1系数为a，F2系数为b，则根据力的平衡条件有a-b=0（1）；同时，设极A受到的力方向为i，则根据惯性运动i=F1-F2（2），即i=a-b（3），而i已知是由左到右的，则表明a>b，由（1），（3）得a=b+1；因此，有F1=a+1，F2=b-1，当满足F1=F2时，即
a+1=b-1，又有a>b，则有b=a-1，故F1=a+1，F2=a-1。

题目5-17：已知一臂AB承受有两个力F1和F2，请问它们分别施加到
A和B点上能使整个臂AB受到的力和力矩等于零？
解答：设F1为a，F2为b，AB为长度为L的臂，则根据牛顿第二定律，AB的力矩等于：F1距AB的质心的距离×F1大小（4）。

同样根
据惯性运动，AB受到的力等于F1-F2（5），因此，臂AB受到的力和
力矩均为0的条件是F1的系数a等于b（6），并且F1距AB的质心
的距离也为L/2（7）。

因此，当a=b，且F1距AB的质心的距离为
L/2时，两个力分别施加到A和B点上能使整个臂AB受到的力和力矩等于零。

静力学受力分析答案解析

学号班级姓名成绩静力学部分物体受力分析（一）一、填空题1、作用于物体上的力，可沿其作用线移动到刚体内任一点，而不改变力对刚体的作用效果。

2、分析二力构件受力方位的理论依据是二力平衡公理 .3、力的平行四边形法则，作用力与反作用力定律对__变形体___和____刚体__均适用，而加减平衡力系公理只是用于__刚体____.4、图示AB 杆自重不计，在五个已知力作用下处于平衡。

则作用于B 点的四个力的合力F R 的大小R F =F ，方向沿F 的反方向__.5、如图(a)、（b ）、（c ）、所示三种情况下，力F 沿其作用线移至D 点，则影响A 、B 处的约束力的是图___（c ）_______.(c )第4题图第5题图二、判断题( √ )1、力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。

( × )2、凡是合力都比分力大。

( √ )3、一刚体在两力的作用下保持平衡的充要条件是这两力等值、反向、共线。

2 F 3(× )4、等值、反向、共线的两个力一定是一对平衡力。

( √ )5、二力构件约束反力作用线沿二力点连线，指向相对或背离。

三、改正下列各物体受力图中的错误四、画出图中各物体的受力图，未画出重力的物体重量均不计，所有接触处为光滑接触。

（必须取分离体）NFB xFFAxFA yFBFAFAxFA yFAxFA yF(e)BFTFAFBFAxFA yFC xFC yFAFAxFA yFBFDD（h ）A F CF A yF AxF CF DF 'C F CF学号班级姓名成绩物体受力分析（二）一、填空题1、柔软绳索约束反力方向沿绳索方向 , 背离物体.2、光滑面约束反力方向沿接触表面的公法线方向 , 指向物体.3、光滑铰链、中间铰链有 1 个方向无法确定的约束反力,通常简化为方向确定的 2 个反力.4、只受两个力作用而处于平衡的刚体，叫二力构件,反力方向沿两点连线 . 二、画出以下指定物体的受力图.DF A yF AxF 'C FA yF AxF C y F C x F 'C x F 'C y F B yF B x F A yF Ax F BF 'B F 'C F学号班级姓名成绩平面汇交力系一、填空题1、平面汇交力系是指力作用线_在同一平面内__，且____汇交于______一点的力系。

静力学练习题及参考答案

静力学练习题及参考答案1. 问题描述：一根长度为L的均质杆以一端固定在墙上，另一端悬挂一重物。

重物造成的杆的弯曲应力最大为σ。

杆的质量可以忽略不计。

计算重物的质量m。

解答：根据静力学原理，杆的弯曲应力可以用公式计算：σ = M / S，其中M是杆的弯矩，S是杆的截面横截面积。

因为杆是均质杆，所以它的截面横截面积在整个杆上都是相等的。

设杆的截面横截面积为A。

杆的弯矩M可以通过杆的长度L和重物的力矩T计算得到：M = T * (L/2)。

代入上面的公式，我们可以得到：σ = (T * (L/2)) / A。

根据题目的描述，我们可以得到如下等式：σ = (m * g * (L/2)) / A，其中g是重力加速度。

我们可以将这个等式转换成求解未知质量m的方程。

将等式两边的A乘以m，并将等式两边的m乘以g，我们可以得到如下方程：m^2 = (2 * σ * A) / (g * L)解这个方程，我们可以求得未知质量m。

2. 问题描述：一根均质杆的长度为L，质量为M。

杆的一端固定在墙上，另一端悬挂一重物。

杆与地面的夹角为θ。

重物造成的杆的弯曲应力最大为σ。

求重物的质量m。

解答：在这个问题中，除了重物的力矩，还需要考虑到重力对杆的力矩。

由于杆是均质杆，其质量可以均匀分布在整个杆上。

假设杆上的每个微小质量元都受到与其距离一致的力矩。

重物造成的力矩可以用公式计算：M1 = m * g * (L/2) * sinθ，其中g 是重力加速度。

由于杆是均质杆，它的质心位于杆的中点。

因此重力对杆的力矩可以用公式计算：M2 = M * g * (L/2) * cosθ。

根据静力学的原理，杆的弯曲应力可以用公式计算：σ = M / S，其中M是杆的弯矩，S是杆的截面横截面积。

在这个问题中，我们可以将弯曲应力的计算公式推广到杆的中点（也就是质心）：σ = (M1 + M2) / S代入上面的公式，我们可以得到：σ = ((m * g * (L/2) * sinθ) + (M *g * (L/2) * cosθ)) / S根据题目的描述，我们可以得到如下等式：σ = ((m * g * (L/2) * sinθ) + (M * g * (L/2) * cosθ)) / (A / 2)，其中A是杆的横截面积。

静力学习题分析

（未知数多于三个，不能先整体求出，要拆开）未知数多于三个，不能先整体求出，要拆开）
解：①研究起重机由∑m F = 0
YG ⋅ 2 − Q ⋅1 − P ⋅ 5 = 0
∴YG = 50 + 5×10 = 50( kN ) 2 ' YD ⋅ 6 − YG ⋅1 = 0
再研究梁CD ② 再研究梁
由∑mC =0
l q A
ϕ
B
∑M
iC
=0
FCy C FCx D F M B FB
l FB l ⋅ cot ϕ − F −M =0 2 sin ϕ
得
FB = 2.89kN
FB = 2.89kN
[整体整体] 整体
l
C D
F M
∑F
ix
=0
FAx + ql − F sinϕ = 0
ϕ
l q FAx MA FAy A FB
∑MC=0, –F·a–3a · FD=0 ∑Fiy=0, –F+ FD+FC=0 取[AD] FD=F/3 FC=2F/3 A 3a C
[整体整体] 整体 a F B E D 3a FC FBX FD B FBY
3 ∑ M A = 0, 3aFD − a ⋅ 2 FEx = 0 2 A
2 FEx = F, 3
FAy FAx FBx’ FAx
q
3m 3m 3m
[整体整体] 整体 E F D B C
4m 2m
FQ
4m
A
4m
FAy
FC
q FBy,` FQ FDx FC FBy FDy FBx
[AC]
[DB]
例：组合托架组成构件如图示，三根链杆自重不计，巳知：组合托架组成构件如图示，三根链杆自重不计，巳知：组成构件如图示 F=1kN, M=600N·m, 求：A 处约束反力。处约束反力。

静力学习题及答案

静力学习题及答案静力学习题及答案静力学是力学的一个重要分支，研究物体在静止状态下的平衡条件和力的作用。

在学习静力学的过程中，我们常常会遇到一些练习题，通过解答这些问题可以帮助我们更好地理解和掌握静力学的基本原理和方法。

本文将给出一些常见的静力学学习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。

1. 简支梁上的均匀物体问题：一根质量为m、长度为L的均匀杆，两端分别简支在两个支点上，杆的中点处有一个质量为M的物体悬挂在上面。

求支点对杆的反力。

解答：首先我们可以根据杆的对称性得出，两个支点对杆的反力大小相等，记为R。

然后我们可以根据力的平衡条件得出以下方程：在x方向上：0 = R + R在y方向上：0 = Mg + 2R解方程得到：R = Mg/2所以支点对杆的反力大小为Mg/2。

2. 斜面上的物体问题：一个质量为m的物体静止放置在一个倾斜角为θ的光滑斜面上，斜面的倾角方向与水平方向的夹角为α。

求物体受到的斜面支持力和重力的合力大小。

解答：首先我们可以将物体的重力分解为斜面方向和垂直斜面方向的分力。

重力沿斜面方向的分力为mg*sin(α)，垂直斜面方向的分力为mg*cos(α)。

根据力的平衡条件，物体在斜面上的合力应该为零。

所以斜面支持力的大小等于物体在斜面方向上的重力分力大小，即斜面支持力的大小为mg*sin(α)。

3. 悬挂物体的倾斜角问题：一个质量为m的物体悬挂在两个长度分别为L1和L2的绳子上，绳子的另一端分别固定在两个点上，两个点之间的距离为L。

求物体的倾斜角θ。

解答：首先我们可以根据力的平衡条件得出以下方程：在x方向上：0 = T1*sin(θ) - T2*sin(θ)在y方向上：0 = T1*cos(θ) +T2*cos(θ) - mg其中T1和T2分别为两条绳子的张力。

解方程得到：T1 = T2 = mg/(2*cos(θ))根据三角函数的定义，我们可以得到：L1/L = sin(θ) 和L2/L = cos(θ)将上面的方程代入，解方程得到：θ = arctan(L1/L2)通过解答这些静力学学习题，我们可以更好地理解和应用静力学的基本原理和方法。

静力学计算题j解答解析

解： 2.取AC段为研究对象 FCy
D
C FCx
G FAx A
FAy
Fx 0, Fy 0,
MC F 0,
3.再取BC段为研究对象
F’Cy F
F’Cx C
E
G
FBx
B FBy
Fx 0,
FAx=-FBx =FCx=9.2 kN
FAy= 42.5 kN
FBy= 47.5 kN
FCy= 2.5 kN
q2 M
q1
q2 M FB
FAy q1 MA FAx
计算题(9)
平面桁架的尺寸及支座如图所示，三角形分布载荷的最大集度 q0=2KN/m ， M=10KN.m ， F=2KN ，各杆自重不计。求铰支座D处的销钉对杆CD处的作用力。
20
计算题(9)
平面桁架如图所示，三角形
分布载荷的最大集度q0=2KN/m， M=10KN.m ， F=2KN, 各杆自重不计。求铰支座D处销钉对杆CD 处的作用力。
FB
FB 、 FAx 、 FAy
计算题(8)
图示结构由AC与CB组成。已知线性分布载荷q1=3KN/m, 均布荷载q2=0.5KN/m，M=2KN.m，尺寸如图。不计杆重。
求：固定端A与支座B的约束力和铰链C的内力。
q2 M
q1
18
计算题(8)
图示结构由 AC 与 CB 组成。已知线性分
如图所示的组合构架，
由杆AB、CD、EF和滑轮、绳索组成。E、F、J处为铰链连
接，固连在杆EF上的销钉K放在杆 CD 的光滑直槽上。已知物体M重G和水平力F。结构架 M 的尺寸如图所示。如果不计其

高中物理静力学题解析

高中物理静力学题解析引言：静力学是物理学中的一个重要分支，主要研究物体处于平衡状态下的力学性质。

在高中物理中，静力学题目常常出现，并且考察的内容涉及广泛，需要我们理解力的平衡条件、杠杆原理、浮力原理等知识。

本文将通过具体题目的举例，分析解题思路和方法，并给出一些解题技巧和指导。

希望能帮助高中学生和他们的家长更好地理解和应对静力学题目。

一、力的平衡条件题目：如图1所示，一个质量为m的物体静止在水平桌面上，受到一个与水平方向夹角为θ的力F的作用。

已知物体与桌面之间的摩擦系数为μ，求力F的最大值。

解析：这是一个经典的力的平衡问题。

根据力的平衡条件，物体受到的合力为零。

在水平方向上，合力为Fcosθ，垂直方向上，合力为Fsinθ与物体的重力mg平衡。

因此，我们可以得到以下方程：Fcosθ = μmgFsinθ = mg通过解这个方程组，我们可以得到力F的最大值。

解题技巧：1. 理解力的平衡条件：合力为零。

2. 利用三角函数关系：将力分解为水平和垂直方向上的分力。

3. 利用摩擦系数和重力的关系：根据摩擦系数和物体的重力，确定水平方向上的摩擦力。

二、杠杆原理题目：如图2所示，一个杆AB长为l，质量为m，A、B两点到杆的重心点O的距离分别为a和b。

杆的重心点O处于平衡状态。

求杆的质心距离A点的距离x。

解析：这是一个杠杆平衡问题。

根据杠杆原理，杆在平衡状态下，两边力的力矩相等。

在本题中，杆受到重力的力矩和A点施加的力的力矩相等。

因此，我们可以得到以下方程：mg * a = F * x其中，F为A点施加的力。

解题技巧：1. 理解杠杆原理：力矩相等。

2. 确定参照点：选择合适的参照点，计算力的力矩。

3. 考虑力的方向：根据力的方向确定正负号。

三、浮力原理题目：一个质量为m的物体悬挂在空中，用一根绳子连接一个浮在水面上的木块。

当物体全部浸入水中时，绳子的张力为T1，物体浸没到水面时，绳子的张力为T2。

已知水的密度为ρ，求物体的体积V。

静力学计算题目解析

静力学和运动学计算题1如下图结构中各杆的重力均不计,D,C处为光滑接触,: P = 50 kN ,试求较链B, E对杆DE的约束力.70 mm 50 mm 100 in in解：取整体为研究对象：F x 0 , F HX = 0F y 0 , F D - P - F Hy = 0M D(F) 0, P -70 - F Hy -250 = 0 ,F Hy = 14 kN , F D = 64 kN取ECH为研究对象：M E(F) 0, F C T00 - F Hy -200 = 0 , F C = 28 kN取ABC为研究对象：M A(F) 0, F By -90 - F C -220 = 0 , F By = 68.4 kNF y 0, F sin + F By-F C -P = 0 , F = 16 kNF x 0 , F cos a + F BX = 0 , F BX = -12.8 kN取DE为研究对象：F X 0 , F EX2 - F'BX = 0 , F E、= F'BX = F BX = - 12.8 kNF y0 , F D - F'By + F Ey2= 0 , F Ey2= 4.4 kN Array心2如下图结构由直杆AB, CD及折杆BHE组成.：P = 48 kN , L i = 2 m , L2 = 3 m , r = 0.5 m ,各杆及滑轮绳索重量均不计.求A, D, E处的约束力.解:取整体为研究对象：M A(F) 0, 3F E - P(1.5 + 0.5) = 0 , F E = 32 kNF x 0 , F AX = 0 ,F y 0, F AY = P - F E = 16 kN ,取COD为研究对象：_ _ __1M C(F) 0, F DY L2 + Pr - P(2L2 + r) = 0,F DY = 24 kN取BHE为研究对象：M B(F) 0, - F'D X L I - F'D Y L2 + F E L2 = 0 , F DY F pyF'Dx = 12 kN忆,3不计重力的三直杆用较连接如下图,重物M的重力为P,由系在销钉D 并绕过GC杆C端不计直径的小滑轮,再绕过定滑轮O 的绳系住.不计各处摩擦,试求杆AE在点E受到的力.解：取整体为研究对象：F x 0 , F AX = PM B(F)0, - 8aF Ay + 8 aP = 0 , F Ay = PF y 0 , F B = F Ay = P取ADE为研究对象：M E(F)0 , - 2 aF Dx - aF Dy + 6 aF Ax - 3 aF Ay = 0 , 2F Dx + F Dy = 3 P取BGD为研究对象：M G(F)0,- 2 aF'Dx + 3 aF'Dy + 3 aF - 3 aF B = 0 , F = P -2 F'Dx + 3 F'Dy = 0 , F DX F DX , F Dy F Dy取ADE为研究对象:尸一OOJJ-n-nGXTi-n -n-n ooJJ丁L4如下图一台秤,重力为P i的重物放在称台EG上的x处,并在A处挂有重力为P的秤铭与它平衡.为使平衡时与重物在称台上的位置x无关.试求图中各长度应满足的关系及平衡时力P与P i大小的比值〔各杆重力不计〕取AD为研究对象：M B(F)0, F2(b + c) + F i b - Pa = 0取GE为研究对象：M I(F)0, eF'i = x P i, F'l = F iF y0 , F I = P i - F' i取KH为研究对象：M K(F) 0 , F'2L - F'I d = 0 , F'2 = F2 ,F'I = F I以上各式联立得F'2 =晔双eLP i (e x)dFxb .-eL^(b + c) + e -Pa = 0P = P^d(b + c) + 型eaLeaP1d(b c)P1d(b c)-x + La eaL P1bL x eaL由上式知如与位置x无关只需后两项和=0d(b+c尸Lb, L-P =岑/ bP1a5平面结构如图,曲杆AC与BC在C处较接,连线AC在水平位置,圆弧半径R,力偶彳^用在BC杆上,其矩M F P R,力F P 沿铅垂线DB,杆重不计.试求A、B支座的约束力解：(1)取整体为研究对象,如图(a)示M A F 0F By R F BX R M F p R 0(2)取BC杆为研究对象M C F 0F By R F B X R M 0解得F By 』F p F BX I F p 22(3)取整体为研究对象F X0F BX F AX 0F y 0F Ay F By F p 0得F AX2F P F Ay 2F⑶斜面与桁取整体为研究对象,受力如图〔 a 〕:M D F 0 F c 2a F3a 0取右半部为研究对象,用截面法,受力如图M H F 0aF C 2aF aF 3 0得：F 3- F 压2M G F 0aF 1 2aF C 3aF 0得：F 10F x 0F 3 F 2 cos45F 1 0F 2型F 拉2 解:得:6试用截面法求图示平面桁架中杆1,2,3的内力架光滑接触,垂直荷载F D , F ,尺寸a .7在图示平面桁架中,F , 简单的步骤求杆1、2的内力.解：①去掉结构中的零力杆及约束,结构如图〔a〕所示：②用截面I将结构截开〔见图〔a〕〕,坐标及受力如图〔b〕F x 0 F F1 sin 0得：F12F③取节点C,坐标及受力如图〔c〕:F x 0F2 F i sin 0得:F2〔a〕8 在图示平面桁架中, F=35 kN , L=3 m ,试求杆1、2的内力.解：①用截面I将结构截开〔见图a〕,取其左侧,其坐标及受力如图〔b〕:M A F 0 F 4L F1. 2L 0得：F170.2 kN②取整体结构,其坐标及受力如图〔a〕:③用截面II 将结构截开〔见图a 〕,取其上部,其坐标及受力如图〔c 〕：M G F 0F 1 .. 2L F 2 L F B L 0得:9在图示平面桁架中,P =100.kN , AB = BC = CD = DE =L =3 m , 试求杆1、2的内力解:①用截面I 〔见图a 〕将结构截开,取其上部,其得:F B70 kNF 270 kN坐标及受力如图〔b 〕M B F 0 得：F 1200.2 kN②用截面II 〔见图a 〕将结构截开,取其上部,其坐标及受力如图〔c 〕:F x 0 P cos 45 F 2 cos45 0得：10在图示桁架中, F =30 kN ,尺寸L, .=45?,试求：〔1〕链杆1 , 2, 3的约束力；〔2〕求杆ED 的内力.P r P 2L r 0F 2P 100 kN解:以整体为研究对象:M B F 0 3LF LF A 0得：F A 3F 90 kNF y 0F B F F C cos45 0得：F C 127.3kNF x 0F A F C cos 45 0XA C得：F B 60 kN取节点为E为研究对象,受力如图:11 图示结构由不计杆重的AB、AC、DE三杆组成,在A点和D 点钱接.：F P、F及L.试求B、C二处的约束力〔要求只列三个方程〕.(1)取AB 杆为研究对象 M A F 0F B 2Lcos450 FL cos45° 0 (2)取整体为研究对象 M E F 0F Cx L F P 2L F(3L Lcos45°) F B (3L 2Lcos45°)3 F Cx 2F P -F CXL 一 2M D F 0F cy L F P L F(2L Lcos45°) F B (2L 2Lcos45°) 0 F cy F p F解:F B 1FI'F f12图示平面结构,自重不计.B处为钱链联接.：F=100kN , M =200 kN m, L i=2m , |_2 =3m .试求支座A的约束力.EJ解：取ABD构件为研究对象M A F 0FL i F B[(4_2/5) (3L i/5)] M 0F B 5(M FL1)/18F x 0F AX F 0F AX FF y 0F Ay 0运动学1.曲柄滑道机构,曲柄长r,倾角=60 °.在图示瞬时,=60 °,曲柄角速度为,角加速度为BCDE的速度和加速度.2.在图示曲柄滑道机构中,曲柄OA = 40 cm ,绕O轴转动,带动滑杆CB上下运动.在=30 °时,=0.5 rad/s ,= 0.25 rad/s 2.试求此瞬时滑杆CB的速度和加速度. Bc3.图示系统中,开梢刚体B以等速v作直线平动,通过滑块A带动杆OA绕O轴转动. ：=45 QA = L.试求杆OA位于铅垂位置时的角速度和角加速度.4.图示曲柄滑道机构,OA = R, 通过滑块A带动BC作往复运动.当=60 °时,杆OA的角速度为 , 角加速度为.试求此瞬时滑块A相对滑梢BC的速度及滑梢BC的加速度.5.在图示机构中,杆AB借助滑套B带动直角杆CDE运动.：杆AB长为L,在图示=30.瞬时,角速度为 ,角加速度为 .试求：该A瞬时直角杆CDE的速度和加速度.6.图示机构中,曲柄OA长为R, 通过滑块A使导杆BC和DE在固定平行滑道内上下滑动,当.时,杆OA的角速度为 ,角加速度为 . 试求该瞬时点B的速度与加速度.7.图示系统当楔块以匀速v向左运动时,迫使杆OA绕点O转动.假设杆OA长为L,0.试求当杆OA与水平线成角0时,杆OA的角速度与角加速度.8.在图示机构中,曲柄长OA = 40 cm ,绕O轴逆钟向转动,带动导杆BCD 沿铅垂方向运动.当OA与水平线夹角9.在图示平面机构中,：OO i = CD, OC = O i D = r ,0在图示位置.时,杆OC的角速度为,角加速度为 .试求此瞬时杆AB的速度和加速度〔杆AB垂直于OO -i1 II丁IIIII14 I 7 8| 一PP。

静力学题目及答案(1)

1-3 试画出图示各结构中构件AB的受力图1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图1-5 试画出图a和b所示刚体系整体各个构件的受力图1-5a1-5b1- 6在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。

试求二力F 1和F 2之间的关系。

解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。

解法1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示：由共点力系平衡方程，对B 点有：∑=0x F 045cos 02=-BC F F对C 点有：∑=0x F 030cos 01=-F F BC解以上二个方程可得：22163.1362F F F ==F 2F BCF ABB45oy xF BCF CDC60o F 130oxy解法2(几何法)分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。

对B 点由几何关系可知：0245cos BC F F =对C 点由几何关系可知：0130cos F F BC =解以上两式可得：2163.1F F =1-7在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。

试求A 和C 点处的约束力。

解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。

曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。

AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：0=∑M 0)45sin(100=-+⋅⋅M a F A θ aM F A 354.0=其中：31tan =θ。

对BC 杆有：aM F F F A B C 354.0=== A ，C 两点约束力的方向如图所示。

F BCF 60oF 130oF 2F BCF AB45o解：机构中AB 杆为二力杆，点A,B 出的约束力方向即可确定。

工程力学静力学(北京科技大东北大学)所有课后习题答案详解

第二章习题参考答案2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故： 22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故： 223R RX RY F F F KN=+=方向沿OB 。

2-3解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。

（a ）由平衡方程有：0X =∑sin 300ACAB FF -=0Y =∑cos300ACFW -=联立上二式，解得：0.577AB F W =（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ）由平衡方程有：0X =∑cos 700ACAB F F -=0Y =∑sin 700ABFW -=联立上二式，解得：1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ）由平衡方程有：0X =∑cos 60cos300ACAB FF -= 0Y =∑sin 30sin 600ABAC FF W +-=联立上二式，解得：0.5AB F W=(拉力)0.866AC F W=（压力）（d ）由平衡方程有：0X =∑sin 30sin 300ABAC FF -=0Y =∑cos30cos300ABAC FF W +-=联立上二式，解得：0.577AB F W =(拉力)0.577AC F W=(拉力)2-4解：（a ）受力分析如图所示：由0x =∑ 22cos 45042RA F P =+15.8RA F KN∴=由Y =∑ 22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN∴=(b)解：受力分析如图所示：由0x =∑cos 45cos 45010RA RB F F P ⋅--= 0Y =∑sin 45sin 45010RA RB F F P ⋅+-=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以： 5RA F KN=（压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理 0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600ABAC FF W +-=联立上二式，解得：7.32AB F KN =-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程由0Y =∑ sin cos 0BD T T αα'-=230BDT T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑ sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CE F F α'-=CECE F F '=故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：0x =∑sin 75sin 750ABAD FF -=0Y =∑cos 75cos 750ABAD FF P +-=联立后可得：2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：0x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD PF F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x=∑cos cos300RA DCF F Pα+-=Y=∑sin sin300RAF Pα-=联立上二式得： 2.92RAF KN=1.33DCF KN=（压力）列C点平衡x=∑405DC ACF F-⋅=Y=∑305BC ACF F+⋅=联立上二式得： 1.67ACF KN=（拉力）1.0BCF KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡0x =∑05RD REF F '-= 0Y =∑05RD F Q -=联立方程后解得： 5RD F Q =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡0x =∑cos 450RERA FF -=0Y =∑sin 450RBRA FF P --=且RE REF F '=联立上面各式得：22 RAFQ=2RBF Q P=+（3）取BCE部分。

一道流体静力学题的多种解法

一道流体静力学题的多种解法一道流体静力学题通常需要运用多种不同的解法进行分析，这样可以更全面地理解问题并得到更准确的结果。

下面将以一道典型的流体静力学题为例，介绍多种解法的应用。

题目：一个高度为H、底面积为A的水桶里装满了水，水的密度为ρ。

水桶的底部有一个小孔，孔的面积为a，水流出的速度为v，则求水桶受到的压力。

解法一：基础计算法首先我们可以用流体的静力学原理来计算水桶受到的压力。

根据流体的静力学原理，处于静止状态的液体内每个元素都受到来自液体的垂直压力。

那么在水桶底部的一个小面积dA处，液体对这个面积的压力就是dF = ρgdA，其中g为重力加速度。

对整个底面积A 进行积分，则水桶受到的压力可以表示为F = ∫ρgdA = ρgA。

这就是通过基础的积分原理计算的结果，也是我们认为合理的解法。

解法二：Bernoulli方程法Bernoulli方程是流体力学中非常重要的方程之一，它可以描述流体在不同位置之间的压力、速度和高度等参数之间的关系。

根据Bernoulli方程，我们可以利用水桶内以及水流出口两个位置的压力、速度和高度之间的关系来计算水桶受到的压力。

具体而言，可以将Bernoulli方程写为P1 + 0.5ρv1^2 + ρgh1 = P2 + 0.5ρv2^2 + ρgh2，其中P1、P2分别为两个位置的压力，v1、v2为速度，h1、h2为高度。

通过这个方程我们也可以得到水桶受到的压力。

解法三：流体动力学法除了静力学外，流体力学中还有一个动力学的分支，它描述了流体运动的规律以及与其它物体的相互作用等。

这里我们可以运用流体动力学的概念来计算水桶受到的压力。

通过脉动方程、雷诺方程等流体动力学的原理，我们可以得到水流出口的压力，再利用液相力学的基本原理，计算得到水桶受到的压力。

对于一道流体静力学题，我们可以运用多种不同的解法来进行计算并得到最终结果。

这些解法涉及了不同的流体力学知识点，通过综合运用这些知识点，我们可以更全面地理解问题并得到更准确的结果。

第3章静力学平衡问题习题解

联立式（ 1 ）、（ 2）、（ 3 ）解得： FB FA 26.39 kN ， FC 33.46 kN
3–12 图示空间构架由三根不计自重的有杆组成，在 O 端用球铰链连接，A、B 和 C 端则用球铰链固定在水平地板上，若拴在 O 端的重物 P=10kN，试求铰链 A、B、C 的反力。
l l sin l sin 1 3 由正弦定理：， sin( ) 3 cos ) sin( ) sin(90 )
即即
3s i n c o s s i nc o s c o ss i n
2t a n t a n 1 a r c t a n t( a n) 2
（a）
解：先分析半拱 BED，B、E、D 三处的约束力应汇交于点 E，所以铰 D 处的约束力为水平方向，取 CDO 为研究对象，受力如图（a）所示。
M C (F ) 0 ， FD a Fa 0 ； FD F
以 AEBD 为研究对象，受力如图（b）。
0 ； FB 2 F M A (F ) 0 ， 3aFB 3aF 3aFD
3－3 起重机由固定塔 AC 与活动桁架 BC 组成，绞车 D 和 E 分别控制桁架 BC 和重物 W 的运动。桁架 BC 用铰链连接于点 C，并由钢索 AB 维持其平衡。重物 W = 40kN 悬挂在链索上，链索绕过点 B 的滑轮，并沿直线 BC 引向绞盘。长度 AC = BC，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角 =∠ACB 的函数来表示钢索 AB 的张力 FAB 以及桁架上沿直线 BC 的压力 FBC。
F AB
y

2

FBC
W
(a)
x

静力学-计算题

五、计算题1、如图所示，在由四根杆铰接而成的结构中，HK 杆为水平杆，竖直载荷P 和尺寸a 、b 均为已知，各杆自重均不计。

当结构处于平衡时，求载荷P 的作用点与B 点之间的水平距离x 的值。

解：注意到：杆HK 为“二力杆”。

以“整体”为研究对象，受力分析如“图（i ）”所示。

()∑=0F M A ： ()04=+⋅-⋅b x P b F D ，得P b bx F D ⋅+=4∑=0yF： 0=-+P F F D Ay ，得P b xb F P F D Ay ⋅-=-=43∑=0xF：0=+Ax F ，得=Ax F再以“AB 杆”为研究对象，受力分析如“图（ii ）”所示。

由 ③ 可知，此时A 处的约束力只有AyF 。

()∑=0F M B：2=⋅-⋅b F a F Ay H K ，得Ay HK F a bF 2=将 ② 代入，得P a xb F H K ⋅-=83再以“CD 杆”为研究对象，受力分析如“图（iii ）”所示。

()∑=0F M C： 03=⋅-⋅a F b F HK D ，得D HK F a b F 3=第三题图将 ① 代入，得P a xb F HK ⋅+=12由 ④、⑤ ，得 P a x b P a x b ⋅+=⋅-1283解得 bx 57=2杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C 上，F1=445 N ，F2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。

解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，A DF 图（ii ）F 图（iii ）F 1F(2) 列平衡方程：12140 sin 600530 cos 6005207 164 o yAC o x BC AC AC BC FF F F F F F F F N F N =⨯+-==⨯--=∴==∑∑AC 与BC 两杆均受拉。

3.水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。

理论力学静力学典型习题+答案

1-3试画出图示各结构中构件AB的受力图1-4试画出两结构中构件ABCD勺受力图1-5试画出图a和b所示刚体系整体各个构件的受力图1-5a1-5b1- 8在四连杆机构的ABCD勺铰链B和C上分别作用有力F i和F2,机构在图示位置平衡。

试求二力F1和F2之间的关系。

解：杆AB BC CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。

解法1（解析法）假设各杆受压，分别选取销钉B和C为研究对象，受力如图所示:由共点力系平衡方程，对B点有：F x 0 F2F BC COS45°0对C点有：F x 0 F BC F1COS300 0解以上二个方程可得：F12 6F 1.63F2解法2（几何法）分别选取销钉B和C为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B和C点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。

对B点由几何关系可知：F2F BC COS450对C点由几何关系可知：F BC F1 COS300解以上两式可得：F1 1.63F22-3在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB上作用有主动力偶M试求A和C 点处的约束力。

解：BC为二力杆（受力如图所示），故曲杆AB在B点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。

曲杆AB受到主动力偶M的作用，A点和B点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB保持平衡。

AB受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：M 0 F A 10a sin（450） M 0 F A 0.354M其中：tan -。

对BC杆有：F C F B F A 0.354M3 aA，C两点约束力的方向如图所示。

2-4解：机构中AB 杆为二力杆，点A,B 出的约束力方向即可确定。

由力偶系作用下刚体的平衡条件，点 0,C 处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。

对1313 -6aFFi FjF 2 FiF 3- F i - —Fj2 222F RFi3Fj M A■-3 Fak F R M A V3 d a F R2Fi24d3 a F X 0 PsinFB X0 F y 0 F By P P cos0 F X 04F A X F B X 0F y 0F AyF By0 M A 0 MA F Byl 0求解以上三式可得:M 1 3N m ， F ABF OF C 5N ，方向如图所示Psi nAF BxF AxBC 杆有：M 0对AB 杆有： F B F AF B BC sin300 M 2对OA 杆有:M 0 M i F AOA 0F By , MFA X,FAy, FBX, M A 0 N D aG -cos F l coscos2F y 0 N D cosG F 0N D ,arccosf 2(F (2FG)a 卡G)l ]F Ay F By P(1 COS ) M A P(1 cos )1M y O p eta n F BC cos c F BC sin eta n 0 F BC60.6N 2M x' 0 P 1 aF B c F BC S in2a 0 F B100N F y 0 F Z0F Ay，F A；z M x 0 M DE 0 F2COS4500 F20 M AO 0 F6COS45° a F COS450 COS450 a 0 F6 2 F M BH 02F4COS450 a F6COS450 a 0 F4 2F M AD 02F1 a F6COS450 a F sin450 a 0 £ 1 2 F M CD 02F1 a F3 a F sin45°a 0 F3 1F M BC 02F x 0F3 a F5 a F4COS450 a 0 F50 M 1500N cm Fy 0M O0以下几题可看一看！FA , F NA , FB , F NB ,tan3( f sif s2)FNB 0ta n 6002aM cf s2f si2 3F By 2a 0 F ByM H 0 F D y a Fa 0 F Dy FM BF DX a F 2a 0 F DX2FF y 0F AyF DyF By 0F AyF M A0 FD X a FB X 2aFB XFM BF AX 2aFD Xa0 FA XFM c 0 F D bF XF D-F M A0 F B bF XbF i F 2 (F i2Mpcos45° psin45° F 2)DF N 2 N iF i F 2f s N i f s N 2F i ,N i ,F 2,N 2, f s:s 2p D F e f 2M0 f siF By0.223, f s2 4.49 FB x N iP(i _f s2) _2( i —f ；2)f s%.223450F xF yM AT cosAC sinF N T sinF s T cos pT sin AC cosAB . sin 2FN , F s , T, fsf s 0.646a l . a几F NB a Pcos-Psi n 022 3F NA a P cos-Psin a 小 —— 02 2、3 F AF BPsi nM A 0M B 0 F x 0F A F Bf si F NAS 2F NBS24.49 i2MF D )b F ACAyD 2MF (bF 2x)F B F I F AAa b F A F 3 FxAy F i F 3 cos450F 1M2qa F yF 2aF2 Z M r ( 2qa) F x 0 FAXF 3 cos45(F AX(MaaF AyF 2 F 3si n450 P 4qa 0F AyP 4qa M A F 2 a P 2a 4qa 2a F 3S in450 '3aMM A 24qa 2 Pa M M A0 F By 2a F2a 0 F ByF Ay 2a F 2a 0 F A 『FF x 0 F AXFBx FF 32qa) F 0 F EF2 M C 0 F Bx a F By aV 2(MF AX2q x a) a F E sin450 a 0 F BxM eM BF By FF NDF 3 sin450F yM AM B0F BXM AN 13r P 3rcos60020 N i 6.93(N)F xFA XN 1 sin 60°F AX 6(N) F y 0F AyN 1cos600P 0 F Ay 12.5'(N) FN 1cos300 Tcos300 6.93(N)M A F N 2Lsin2P -cos2 M BF N LsinP Lcos F s Lcos2F S P F SFNtan100 F RC ,F RD F RC , F RD F RC , F RD2 2M A 0 F ND aI 0F ND44M A0F NC a F l 0F NC -FF NDaM O 0 F SC R F SD R 0FNCF X 0sinF — ----------- F----- FS D NCN D1 cos 1 cossin 1 costan —, f SD tanFRC,F2 221 cosF RCSDF NDF SD 0tan — 2 I FaFla cos —2PF RCsi n[180°(1800 2,sin ] ftanFl sinISD (Pa Fl )(1 cos )F yF NDP F SC sin F ND PFl ( (cosasin tan —)2f SD tanFl sin(Pa Fl )(1 cos )F B F ACFBF AC tan1 F3(F ND P) R MDF B \M E (P F NE )1RtanF NDM D M E!FRM DF NDBPL FaM AM EF yF x 4 f sP 4f sP } f s ,1 3f s }F SC%F X0 F NC costa nFl sin (Pa Fl )(1 cos )F NCsinF SC cos F SD 0FNDFSDM E 1FFNE F NE F SD tan2FNDF min{ —P,」 P,R R 3 1 F SD F NE F SE F 02P R M DF SE RF SD 3FFSDf s F ND M FM GF SE；FF SE f s F NEF max 0.362.该系统的位置可通过杆OA 与水平方向的夹角B 完全确定，有一个自由度。

静力学习题讲解

静⼒学习题讲解第⼆章第11题、某船在吃⽔m d88.5=时的排⽔体积是39750m ，浮⼼在基线之上 3.54m 。

向上每隔0.22m 的每厘⽶吃⽔吨数见下表。

如⽔的密度3/025.1m t =ω，求在吃⽔为6.98m 时的浮⼼垂向坐标（请⽤梯形法进⾏数)(22.1226122.07.1141497503m V =?+=（4）浮⼼垂向坐标)(13.422.1226154.3975022.00.73446m z B =?+?=解法⼆: （2）计算排⽔体积和垂向⼒矩(3)总排⽔体积)(2.122612.2511975022.07.1141497503m V =+=?+=（4）浮⼼垂向坐标)(554.07.1141422.01.28762'm z B =?=m z z B B 43.688.555.088.5'''=+=+=m z B 13.42.1226154.357902.251143.6≈?+?=第⼆章第12题、某船⽔线长为100m ，正浮时各站号的横剖⾯⾯积如下表所⽰。

请⽤梯形法列表计算：①排⽔体积V ；②浮⼼纵向坐标B x ；③纵向菱形系数P C 。

1）排⽔体积：)(34322,343101003m V =?=2）浮⼼纵向坐标)(032.0101002.3431.1m x B≈?=3）纵向菱形系数596.01006.573432=?=?=L A V C M P第⼆章第14题、某船设计吃⽔为6m ，各⽔线号的⽔线⾯⾯积如下表所⽰，其⽔线间距为 1.2m 。

请⽤梯形法列表计算：设计吃⽔时船的排⽔体积V 、浮⼼垂向坐标B z 和垂向菱形系数VP C 。

)(1147795642.13m V ≈?=2）浮⼼垂向坐标B z)(2.39564257452.1m z B ≈?=3）垂向菱形系数VP C86.06223011477≈?=VPC复习题三计算题第2题、设船上有⼀⽔舱，把舱长分城4等份，等份间距为0.6m 。

静力学练习题及参考答案

静力学复习题1. 某平面任意力系向O 点简化，得到R ˊ=10N ，M 0=10 N·cm ，方向如图所示，求：该力系向A 点简化的结果。

2. 图示三铰刚架受力F 作用，求：A 、B 支座反力的大小。

3. 已知力P = 40 kN ，S =20kN ，物体与地面间的摩擦系数f = 0.5，动摩擦系数f ′= 0.4，求：物体所受的摩擦力。

4. 物块重W ，一外力F 作用在物块上，且作用线在摩擦角外，如图所示，已知ο25=θ，摩擦角ο20=m ϕ，F W =。

试确定物块的运动状态。

5. 力F 通过A （3，4，0），B （0，4，4）两点（长度单位为米），若F =100N ，求/；(1) 该力在y 轴上的投影；(2 )该力对z 轴的矩。

6. 已知力F 的大小，角度ϕ和θ，以及长方体的边长a ，b ，c ，求：（1）力F 在轴z 和y上的投影；（2）力F 对轴x 的矩)(F x m 。

7. 图示正立方体，各边长为a ，四个力1F 、2F 、3F 、4F 大小皆等于F ，如图所示，作用在相应的边上。

求：此力系简化的最终结果并在图中画出。

8. 等边三角形ABC.边长为a.己知四个力的大小相等，即F1=F2=F3=F4=F；力偶矩M=Fa, 则该力系简化的最后结果是什么？9. 图示结构，杆重不计.已知：L=4.5m. q0=3kN/m. P=6kN. M=4.5kNm.求固定端E处的反力.（作业二中4题）10 .图示结构，由杆AB、DE、BD组成，各杆自重不计，D、C、B均为铰链连接，A 端为固定端约束。

已知q（N/m），M=qa2（N·m），P=2qa（N），尺寸如图。

试列四个方程求固定端A的约束反力及BD杆所受的力。

（作业二中3题）11. .图示多跨梁由直杆AD和T字形杆DHG组成.已知：力P=2kN，q=0.5kN/m, M=4kNm，L=4m。

试列二个刚体静力学平衡方程求：支座H和支座C的反力。

理论力学习题解答静力学.

x x FT1 y FT2 F上 y F下 FN 25kN FN 25kN (二料斗匀速下降，受力分析如(b 图示，ΣFx = 0 ΣFy = 0 F下 = f s FN FT 2 + F下−G sin 70 o = 0 FN − G cos 70 o = 0 联立解得 FT 2 = 20.9 KN 5-7 解：一． (一研究 B，受力分析如(a图示， W FN1 FN FN cos α − F摩sin α − W = 0 FS ΣFy = 0 F摩 = f s FN 联立解得FN = W cos α − f s sin α (二研究 A，受力分析如(b图示， 16F'N FS F FN2 要顶起重物，则ΣFx ≤ 0 ' 即FN sin α + F摩cos α − F = 0 可求出F ≥ W (sin α + f s cos α = Wctg(α＋φ m cos α − f s sin α 其中tgφ m＝f s 二．取去 F 之后，能保证自锁，如图(c示，则 FR = FN 2 (共线）即ϕ＝α ≤ φ m 5-10 解：研究脚套钩，受力如图所示∑ Xi = 0 → NB − NA = 0 ∑ Yi = 0 → FA + FB − P = 0 v d d ∑ mo ( Fi = 0 → FB − FA + N B b − PL = 0 2 2 补充方程：FA ≤ fN A , FB ≤ fN B 联立求解可得L ≥ 10cm. 5-12 解：研究梯子 AB 一．求 AD，受力分析如图(1所示：图(1 17 图(2∑ Xi = 0 → NB − NA = 0 ∑ Yi = 0 → N A − G − P = 0 v L ∑ m A ( Fi = 0 → G cos α + P ⋅ AD ⋅ cos α − N B L sin α = 0 2 补充方程：FA ≤ fN A 联立求解可得：AD ≤ 2 f (G + P tgα − G L 2P 二、求α ，受力分析如图（2）所示：∑ Xi = 0 → NB −NA = 0 ∑ Yi = 0 → N A − G − P = 0 v L ∑ m A ( Fi = 0 → G cos α + P ⋅ L ⋅ cos α − N B L sin α = 0 2 补充方程：FA ≤ fN A 联立求解可得：tgα ≥ 2P + G . 2 f ( P + G 5-13 解：研究圆柱滚子，受力如图所示。

静力学竞赛及其习题详解

静力学竞赛习题详解1.图1—23所示的上大下小的杯中，盛有密度均匀的混合液体．其密度为ρ经过一段时间后变成密度分别为ρ1,ρ2的两层均匀液体．如果总体积不变，试讨论杯底所受液体的压强有何变化?[解]: 取以杯底为底面积的竖直水柱为研究对象,在均匀混合时,该体积内两种密度的液体各占一半.而分层后,由于密度较大的一半液体分布在杯子的底部,由于平均底面积较小,而体的总高度不变,2.底边为a θ当θ动或翻倒．试分别求出发生滑动和翻倒时的θ，并说明在什么条件下出现的是滑动情况，在什么条件下出现的是翻倒情况．[解]物体恰好沿斜面下滑的条件是:sin cos mg mg θμθ=即tan μθ=若物体不下滑而翻倒,此时重心的延长线恰好过物体的左下角如图解2-2所示.此时角θ满足tan a bθ=若a u b <, 当1tan θμ-= 时, 先开始滑动.若a u b>, 当1tan a b θ-=时,先翻倒.3．一物体质量为m ，置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦4.一轻绳跨过两个等高的轻定滑轮,两端分别挂上质量m l =4kg 和m 2=2kg 的物体,如图1-25所示.在滑轮之间的绳上悬挂物体m ,为使三个物体能图1-25保持平衡,求m 的取值范围． [解]:m 最大值:的夹角α接近因此1m m <+ m 的最小值m 的夹角近90由此解得: m 综合以上:5.质量为M =1多少?[解]当物体在斜面运动时,物体所受的力并不在同一平面内.在垂直斜面的平面内,物体的受力如解2-5-1所示.沿斜面平面内受力如解2-5-2所示.由图可知。

N =mg cos30°因为物体做匀速直线运动,所以在两个方向合力都为0，即有21sin F f mg f θ=⎧⎨=⎩f 1、f 2分别为物体所受摩擦力的两个分量。

f 2解2-5-2f =求得f =又由f N μ=可求得μ=6．如图1-27线的夹角为θ[解]可。