方程的意义 说课课件ppt
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公开课《方程的意义》课件
方程的解法举例
一元一次方程
$x + 2 = 3$,解得 $x = 1$。
一元二次方程
$x^2 - 2x - 3 = 0$,解得 $x = 3$ 或 $x = -1$。
分式方程
$frac{x}{2} - frac{5}{3} = 1$, 解得 $x = frac{11}{2}$。
绝对值方程
$|x| - 2 = 3$,解得 $x = 5$ 或 $x = -5$。
03
方程的应用
代数方程的应用
代数方程在数学教育和研究中占据着重要的地位。在 数学教育中,代数方程是中学数学课程中的重要内容 ,是学生学习数学的基础。在数学研究中,代数方程 也是许多数学分支的基础,如代数学、几何学、分析 学等。
代数方程在数学领域中有着广泛的应用,它是一种重 要的数学工具,用于解决各种数学问题。代数方程可 以用来表示数学关系,解决代数问题,求解未知数等 。
02
方程的解法
方程的解的概念
方程的解
满足方程的未知数的值。
解方程
通过一定的方法找到满足方程的未知数的 值。
解方程的步骤
化简方程、移项、合并同类项、求解未知 数。
方程的解法分类
代数法
通过代数运算求解方程。
几何法Байду номын сангаас
通过几何图形求解方程。
三角函数法
通过三角函数性质求解方程。
微积分法
通过微积分知识求解方程。
几何方程在几何教育和研究中占据着重要的地位。在几何教育中,几何方程是中学几何课程 中的重要内容,是学生学习几何的基础。在几何研究中,几何方程也是许多几何分支的基础 ,如解析几何、微分几何、线性代数等。
几何方程在科学和工程领域也有着广泛的应用。例如,在物理学中,几何方程可以用来描述 物理现象和规律;在工程学中,几何方程可以用来解决各种工程问题,如机械设计、航空航 天等。
方程的意义 PPT课件
× ×
√
√
想一想
“方程一定是等式,等式也一定是方 程” 这句话对吗?
X÷4=6 是方程,也是等式 24÷4=6 是等式,不是方程
方程与等式 之间 的关系
等 式
方 程
考考你:
下面哪些是方程,哪些不是方 程?为什么?
4+3x=10 6+2x 7-x>3 17-8=9 8x=0 18 ÷ x=2
方程一定是等式; 但等式不一定是方程。
用方程表示下面的数量关系。
50g xg xg
X
73
166
2X=50
X+73=166
列方程
一辆公共汽车原有X人,到站后, 有5人下车,8人上车,这时车上有22 人。 X-5+8=22 或者 X+3=22
通过这一节课的学习,你 有哪些收获?
五年级上册
情 景 引入
你认识这些器材吗?你能用这些器材进行操作吗?
)
探究新知
观察天平状态,你获得了哪些数学信息?
50+50=100
这是一个等式。
观察天平状态,你能说出空杯子的重量么?
1只空杯子重100g
往空杯子中倒入Xg的水后,此时杯子和 水共重?
= 100g
+ 水 = X+100
观察天平状态,哪边重些?
练习
下面哪些是方程?哪些不是方程?
① X +5 ② 5X>30
( )
( )
× ×
⑥ 0.49÷χ =7 ⑦ 35+65=100 ⑧ χ-14> 72 ⑨9b-3=60 ⑩χ +y=70
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
《方程的意义》ppt课件
右边把一个100g的砝码换成50g。
现状天平又是什么状态?
用式子怎么表示?
天平现状的状态可以用式子表示为:100+X=250
左右两边相等
50+50=100来自3x=180x +73=166
等式
左右两边不相等
100+20<100+30
80<2x
50+2x>180
100<200
不等式
含有未知数的等式就是方程
方程必须具备两个条件
你能自己尝试写一个方程吗? 请在小组内用接力法展示自己写出的方程, 让同伴评一评你的方程是否正确。
巩固提高
2、请你用方程表示下面的数量关系。
X+0.5=2.5
23.6元 3X+5.4=23.6
课堂小结
谈谈本节课你学到了什么 知识?
天平的状态可以表示为:100+X>100
探究新知
右边增加一个100g的砝码。
现状天平又是什么状态?
用式子怎么表示?
天平现状的状态可以用式子表示为:100+X>200
探究新知
右边再增加一个100g的砝码。 现状天平又是什么状态?
用式子怎么表示?
天平现状的状态可以用式子表示为:100+X<300
探究新知
方程的意义
情景导入
右边放一个100g的砝码,要使天平保持平衡,左边该怎么放。
50+50=100
100=100
等式
左边与右边数值相等的式子叫做等式。
探究新知
从图中你知道了什么?
一个空杯子的质量正好是100g。
探究新知
加满水后,天平是什么状态?
现状天平又是什么状态?
用式子怎么表示?
天平现状的状态可以用式子表示为:100+X=250
左右两边相等
50+50=100来自3x=180x +73=166
等式
左右两边不相等
100+20<100+30
80<2x
50+2x>180
100<200
不等式
含有未知数的等式就是方程
方程必须具备两个条件
你能自己尝试写一个方程吗? 请在小组内用接力法展示自己写出的方程, 让同伴评一评你的方程是否正确。
巩固提高
2、请你用方程表示下面的数量关系。
X+0.5=2.5
23.6元 3X+5.4=23.6
课堂小结
谈谈本节课你学到了什么 知识?
天平的状态可以表示为:100+X>100
探究新知
右边增加一个100g的砝码。
现状天平又是什么状态?
用式子怎么表示?
天平现状的状态可以用式子表示为:100+X>200
探究新知
右边再增加一个100g的砝码。 现状天平又是什么状态?
用式子怎么表示?
天平现状的状态可以用式子表示为:100+X<300
探究新知
方程的意义
情景导入
右边放一个100g的砝码,要使天平保持平衡,左边该怎么放。
50+50=100
100=100
等式
左边与右边数值相等的式子叫做等式。
探究新知
从图中你知道了什么?
一个空杯子的质量正好是100g。
探究新知
加满水后,天平是什么状态?
方程的意义PPT课件
√
×
×
√
√
×
⑥
提示:未知数不一定用x表示,方程中的未知数不一定只有一个
用方程表示下面的数量关系。
通过这节课的学习,你有哪些收获?
03
三、自主探究,学有收获
PART 02
继续
天平是平衡的
50g
PART 03
50g
天平不平衡
50g
50g
100g
100g
50 +50 =100
50g
PART 04
50g
天平又平衡了
这是一个等式。
50+50=100
定义:数学中用等号来表示相等关系的式子叫做等式。
杯子的质量=100克
杯子和水共重:100+x
100+χ > 100
100+ χ >200
100+ χ =250
100+χ< 300
3χ=2.4
50+50=100
含有未知数的式子 不含未知数的式子
四、汇报交流,展示提升
《方程的意义》
简易方程
邓州市城区四小北校区 刘清艳
一、激发兴趣,导入新课
PART 01
点击此处添加正文,文字是您思想的提炼。
《方程的意义》
二、提出目标,学有方向来自理解“等式”“不等式”“方程”的意义,明确等式和方程之间的关系
01
弄清方程和等式的异同,会判断一个式子是否为方程。
02
培养我们观察、比较、分析的能力和合作意识。
2.下面哪些是方程?哪些不是方程? ① 35-χ =12 ( ) ② Y+24 ( ) ③ 28< 16+14 ( ) ④ 0.49÷a =7 ( ) ⑤ χ-14> 72 ( ) x+y=70 ( )
×
×
√
√
×
⑥
提示:未知数不一定用x表示,方程中的未知数不一定只有一个
用方程表示下面的数量关系。
通过这节课的学习,你有哪些收获?
03
三、自主探究,学有收获
PART 02
继续
天平是平衡的
50g
PART 03
50g
天平不平衡
50g
50g
100g
100g
50 +50 =100
50g
PART 04
50g
天平又平衡了
这是一个等式。
50+50=100
定义:数学中用等号来表示相等关系的式子叫做等式。
杯子的质量=100克
杯子和水共重:100+x
100+χ > 100
100+ χ >200
100+ χ =250
100+χ< 300
3χ=2.4
50+50=100
含有未知数的式子 不含未知数的式子
四、汇报交流,展示提升
《方程的意义》
简易方程
邓州市城区四小北校区 刘清艳
一、激发兴趣,导入新课
PART 01
点击此处添加正文,文字是您思想的提炼。
《方程的意义》
二、提出目标,学有方向来自理解“等式”“不等式”“方程”的意义,明确等式和方程之间的关系
01
弄清方程和等式的异同,会判断一个式子是否为方程。
02
培养我们观察、比较、分析的能力和合作意识。
2.下面哪些是方程?哪些不是方程? ① 35-χ =12 ( ) ② Y+24 ( ) ③ 28< 16+14 ( ) ④ 0.49÷a =7 ( ) ⑤ χ-14> 72 ( ) x+y=70 ( )
方程的意义-说课课件
牛顿尺度方程
牛顿尺度方程可以用来描述 弹性力学中的物体变形和力 的作用。
电气方程
电气方程可以用来解释电力 和电路中的物理现象和原理。
流体力学方程
流体力学方程可以用来描述 各种流体的运动和行为,例 如水、空气等。
方程在计算机科学中的应用有哪些?
方程在计算机科学中非常重要,能够帮助我们研究和开发软件、算法、网络和计算机系统等。
一元一次方程是方程形式最简单 的方程,它只有一个未知数,并 且未知数次数为1。
二元一次方程
二元一次方程是方程中有两个未 知数,未知数的次数都是1。
一元二次方程
一元二次方程是一个二次方程, 未知数只有一个,这样的方程可 以用来表示二次函数的图像。
如何解一元一次方程?
解一元一次方程的步骤主要有消元、移项、系数倒置、化简等操作。这是解一元一次方程的基本方法,可以应 用于一元多次方程的运算和解题中。
1 算法设计方程
2 网络方程
算法设计方程可以用来优 化算法的运算速度和效率, 提高计算机程序的性能。
网络方程可以用来描述和 模拟网络中的数据传输和 通信过程。
3 数据库方程
数据库方程可以用来查询、 过滤和处理各种数据库中 的数据和信息。
总结:方程的意义和应用
方程是数学中最为重要和基本的内容之一,有着广泛的应用和意义。它不仅仅是一种基本工具和理论,还可以 帮助我们了解和探索自然和人造世界的规律和行为。
1 投资回报率方程
投资回报率方程可以帮助我们计算投资项目的预期回报率和风险。
2 成本方程
成本方程可以用来计算企业制造产品的成本,包括原材料、人工成本等。
3 效用方程
效用方程是经济学中的重要工具,用来评估不同选择和决策的效果和价值。
方程的意义说课PPT
教学目标:
1.通过演示和探究活动,理解方程的意义,在 充分的感受中理解方程的概念,弄清等式与方 程的关系,能正确判断一个式子是否是方程。 2.经历观察、比较、分析,抽象概括出方程概 念的过程,学会用观察、实践、比较的方法认 识事物,培养认真观察、分析思考和抽象概括 的能力。
3.初步渗透分类思想,体会数学与生活的密切 联系。
教学重、难点
教学重点: 在观察分类中建构方程的概念,理解方程的意义。 教学难点: 利用方程的概念正确进行判断。
教学过程
一 、认识天平,通过天平认识等式,在 实际称重过程中感受相等关系。
语言描述,然后用数学语言表达这种关系。未知与已知建 立关系便会获得未知数的信息,就像上面由不等关系知道 了未知数的范围,相等关系知道了未知数的具体多少。像 这样把未知和已知建立联系求未知数,是解决问题的有效
方法,因此引入未知数表达这个等量关系是很有必要的。
相信在这个层面出示方程的定义,学生在今后列方程解决 问题时不会感到它是一种麻烦、多余的方法了。
教学背景分析
1、教学背景: 《方程的意义》是小学数学高年级教学内容 中的一个“传统课题”,是学生学习了四年用算术思想解题后, 在掌握了用字母表示数的基础上进行教学的,同时也是今后 学习运用方程解决整数、小数、分数和百分数问题的重要基 础。《方程的意义》对于儿童来说是一堂全新数学概念课, 是算术思维的一种提升,是数的认识上的一个飞跃,在用字 母表示未知数的基础上,是学生解决实际问题的数学工具, 从列出算式解决问题发展到列出方程解决问题,从未知数只 是所求结果到未知数参与运算,思维空间增大,这又是数学 思想方法上的一次飞跃,它将使学生运用数学知识解决实际 问题的能力提高到一个新的水平。教学这一部分内容有助于 培养学生抽象思维能力,也是培养学生抽象概括能力的过 程,为以后学习解方程和列方程解决问题打下良好的基础。 有利于加强中小学数学的衔接。
方程的意义-精品PPT课件
2、判断
(1)4.7x不是方程
(√ )
(2)0.5x=4是方程,不是等式 ( × )
(3)是方程的式子一定是等式(√ ) (4)是等式的式子一定是方程(× )
(1)含有未知数的等式是方程( √ ) (2)含有未知数的式子是方程( X ) (3)方程是等式,等式也是方程( X ) (4)3χ=0是方程( √ ) (5)4χ+20含有未知数,所以它是方 程( X )
方程的意义
授课教师:张军霞
“这是什么?”
天平
天平是平衡
50 20 30
20 30
50
20 30
50
天平又平衡了
20 30
50
这是一个等式。
20 +30 =50
20 x
100
20+X=100 表示天平左右两边相等
正好平衡
砝码100
克 空杯子重 100克
做一做。练习:下面哪些是方程?哪些不是 方程?
① 35-χ =12 ( √ ) ⑥ 0.49÷χ =7 ( √)
② Y+24
(×) ⑦ 35+65=100 (×)
③ 5 χ+32=47 ( √ ) ⑧ χ-14> 72 ( ×)
④ 28< 16+14 (×) 9 9 9b-3=60√( )
⑤ 6(a+2)=42 (√ ) 10χ +y=70 ( ) √
思考:你能给这些式子分类吗?并 说说是按照什么标准分类的。
含有未知数的式子
②20+χ=100 ④50+2χ= 180 ⑤ 80=2χ ⑥ 3χ=180 ⑧100+2χ=150
不含未知数的式子
①20+30=50 ③50×2=100 ⑦100+20=120
《方程的意义》简易方程PPT优质课件
化学课件: . /kejian/huaxue/ 生物课件: . /kejian/shengwu/
地理课件: . /kejian/dili/
历史课件: . /kejian/lishi/
END
第五单元
第3课时
感谢观看 下节课再会
第 19 页
第五单元
第3课时
第7页
第五单元
第3课时
(2)往空杯子里倒入约150毫升的水(可在水中滴几滴红墨水), 你发现了什么?
随着实物的演示,引导学生发现:天平出现了倾斜,是因为杯 子和水的质量加起来比100克重,要使天平平衡,还需要增加砝码 的质量。
(3)若增加100克砝码,你发现了什么? 天平仍然向杯子的一方倾斜。杯子和水比200克重。
第 11 页
第五单元
第3课时
2.自主学习。 (1)尝试分析。 足球的价钱和篮球的价钱加在一起就是一共花费的钱数。 (2)尝试计算。 x=90-50=40
第 12 页
任务驱动三 1.根据情境,回答问题。 (1)观察教材中的作业本图,了解相关信息。 一本作业本x元,三本作业本一共2.4元。 (2)小组讨论:怎样列出等式?
第5页
第五单元
第3课时
任务驱动一 1.根据情境,回答问题。 今天我们上课要用到一种重要的称量工具——天平。大家对天
平有哪些了解呢? 天平由天平称与砝码组成,当放在两端托盘上的物体质量相等
时,天平就会平衡,根据这。 (1)称出一只空杯子重100克。 板书:1只空杯子=100克
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ppt模板: . /moban/
ppt素材: . /sucai/
ppt背景: . /beijing/
ppt图表: . /tubiao/
《方程的意义》PPT
2、把你的想法在小组内交 流,小组长做好整理。
分类
第一类: 80<2x 50+2x>180
100+20<100+30
不等式
第二类:
50x2=100
3x=180 100+x=50x3
等式
含有未知数 的 等式,称为方程。
判断一个式子是不是方 程必须符合以下两个条 件:
1、含有未知数 x
2、是一个等式 = 两个条件缺一不可
yes
⑤ 6(a+2)=42 ( )
方程与等式之间 的 关系
等 式
方 程
判断抢答
(1)、 “方程一定是等式,等式 也一定是方程” 这句话对吗?
不对,方程一定是等式,但等 式不一定是方程。
(2)含有未知数的等式是方程( √ ) (3)含有未知数的式子是方程( X ) (4)方程是等式,等式也是方程( X ) (5)3χ=0是方程( √ ) (6)4χ+20含有未知数,所以它是方程( X )
(7)x=3不是方程(×)
张强也列了两个式子,不小心被墨水弄 脏了。猜猜他原来列的是不是方程?
(1) 6X + (2) 36 +
=78 一定是方程 =42 不一定是方程
自主完成练习题
1
2
谢谢!
亮牌游戏:下面哪些是方程?请举起“yes”
的牌子;哪些不是方程?请举起“no”的牌
子。
yes
yes
① 35-χ =12 ( ) ⑥ 0.49÷χ =7 ( )
no
no
② Y+24
( yes) ⑦ 35+65=100 ( no )
③ 5 χ+32=47 ( no) ⑧ χ-14> 72 ( )
分类
第一类: 80<2x 50+2x>180
100+20<100+30
不等式
第二类:
50x2=100
3x=180 100+x=50x3
等式
含有未知数 的 等式,称为方程。
判断一个式子是不是方 程必须符合以下两个条 件:
1、含有未知数 x
2、是一个等式 = 两个条件缺一不可
yes
⑤ 6(a+2)=42 ( )
方程与等式之间 的 关系
等 式
方 程
判断抢答
(1)、 “方程一定是等式,等式 也一定是方程” 这句话对吗?
不对,方程一定是等式,但等 式不一定是方程。
(2)含有未知数的等式是方程( √ ) (3)含有未知数的式子是方程( X ) (4)方程是等式,等式也是方程( X ) (5)3χ=0是方程( √ ) (6)4χ+20含有未知数,所以它是方程( X )
(7)x=3不是方程(×)
张强也列了两个式子,不小心被墨水弄 脏了。猜猜他原来列的是不是方程?
(1) 6X + (2) 36 +
=78 一定是方程 =42 不一定是方程
自主完成练习题
1
2
谢谢!
亮牌游戏:下面哪些是方程?请举起“yes”
的牌子;哪些不是方程?请举起“no”的牌
子。
yes
yes
① 35-χ =12 ( ) ⑥ 0.49÷χ =7 ( )
no
no
② Y+24
( yes) ⑦ 35+65=100 ( no )
③ 5 χ+32=47 ( no) ⑧ χ-14> 72 ( )
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(二)探究新知
活动三:分类整理,建构概念 学生:为什么这样的式子叫方程?谁发现它的? 方法一
方法二
利用网络平台查阅 “关于方程的历史”
(二)探究新知
活动四:概念辨析,理清等式与方程之间的关系 下面的式子是方程吗?为什么?
方程一定是等式, 等式不一定是方程。
一定是方程 方程
等式
一定是等式,可能是方程。
(四)总结回顾 (五)实践作业
(一)创设情境,激发兴趣:
益智游戏 天平平衡
教学过程:
(一)创设情境,激发兴趣:
(二)探究新知
(三)实践反思,巩固提高
(四)总结回顾 (五)实践作业
(二)探究新知
活动一:感知平衡,体会等式含义
50+50=100
像50+50=100......这样用 等号连接的式子叫等式。
(一)创设情境,激发兴趣:
(二)探究新知
(三)实践反思,巩固提高
(四)总结回顾 (五)实践作业
(五)实践作业
1、基础练习:完成书本练习十四第1、2题。(全班完成)
2、思维拓展:描述生活中的相关情境,用方程表示情境 中的数量关系。(优等生完成)
板 书 设 计
说 “班 班 通” 运 用
谢谢!
100+x<350
100+x>150
100+x=250
3x=2.4
(二)探究新知
活动三:分类整理,建构概念 按 左 等式 50+50=100 右 相 等 和 不等式 100+x>150 不 等 分 类
50+50+50=100+50
3x=2.4
100+x=250
100+x<350
50+50<200
(二)探究新知
(二)探究新知
活动二:观察动画天平演示,抽象出不同的式子 空杯子重100g 一杯水有多重?
如果水重x g, 杯子和 水共重多少.......
100+x>150
100+x<350
100+x=250
(二)探究新知
活动三:分类整理,建构概念
50+50=100
50+50<200
50+50+50=100+50
教学方法
1、激趣导入法: 激趣
2 、直观模型建构法: 实 验
3 、分 类 整 理 法:
4、班班通”资源辅 助教学法
建构 分类整理
学习方法
1、自主探究: 2、合作交流: 3、积极思考: 亲自参与 动眼观察 动脑思考 动口表达
4、分类整理:
教学过程:
(一)创设情境,激发兴趣:
(二)探究新知
(三)实践反思,巩固提高
活动三:分类整理,建构概念 按 是 否 含 有 未 知 数 分 类
不含未知数
50+50=100
50+50+50=100+50
50+50<200
含未知数 100+x>150
100+x=250
3x=2.4
100+x<350
(二)探究新知
活动三:分类整理,建构概念
含有未知数 100+x=250 3x=2.4 100+x<350 100+x>150
2 3
能力目标 :能根据情境图列出方程,经历方程模 型建构的过程。 情感目标 :通过建模、分类等活动,使学生体验 知识形成过程,感受学习的乐趣。
教 学 重 难 点
重点
抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步 建立方程的概念。
难点
方程与等式的关系;方程中等量关系的建立。
教具准备:
班班通网络平台、多媒体课件
教学过程:
(一)创设情境,激发兴趣:
(二)探究新知
(三)实践反思,巩固提高
(四)总结回顾 (五)实践作业
(三)实践反思,巩固提高
1、判断方程: 自主选择喜欢的小动物,判断动物下面的式子是不 是方程,并说明理由。 35+65=100 x-14>72 y+24
5x+32=47
28<16+14
9b-30=60
不含有未知数 50+50=100
50+50+50=100+50
等式
不等式
50+50<200
像100+x=150、3x=2.4......含有未知数的等式 称为方程。 注意:未知数可以用任意一个字母表示。
(二)探究新知
活动三:分类整理,建构概念
判断一个式子是不是方程: 一看是不是等式,二看有没有 未知数。
课题:
人教版小学数学五年级上册第五单元
方
程
的
意
义
镇宁实验小学 孙章丽
说课流程:
◆说教材 ◆说学情 ◆说教法 ◆说学法 ◆说教学设计 ◆说“班班通”运用
一、教 材 分 析
《方程的意义》是第二学段 “数与代数”的内容。本内容对 于儿童来说是一堂全新数学概念 课和新的数学思想方法的学习课, 是算术思维的一种提升。本内容 是在学生初步认识用字母表示数 量关系,感受数学符号的简洁美 和概括性的基础上进行的.教材根 据具体的情境及其天平的状态, 写出等式或不等式,在分类整理 中,初步感知方程,经历由生活 语言化到数学符号化的过程。为 后续学习列方程解应用题、代数 知识做好铺垫。
学情分析:
学生具有了用字母表示数量关当天平左边等于右边,天平保持平衡原理,但不 能用等式的方式表达天平平衡的关系;尽管一直 以来学生总是在写等式如15+3=18,但不知道这 是一个等式,对等式概念不够清晰。
目 标 分 析
1
知识目标 :借助天平及式子的分类操作,使学生 初步了解方程的意义;能从形式上判别一个式子 是否是方程;理清方程与等式的关系。
(三)实践反思,巩固提高
2、看图写方程:
2x 50
x 73 166
(三)实践反思,巩固提高
2、看图写方程:
教学过程:
(一)创设情境,激发兴趣:
(二)探究新知
(三)实践反思,巩固提高
(四)总结回顾 (五)实践作业
(四)总结回顾,介绍历史
说一说,你对方程印象最深的是什么?
教学过程: