8.第四章 命题逻辑逻辑学经典复习资料,试题及答案

2013-7-15
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• 逻辑中研究的命题就是能够断定真假
的句子。
• 词项逻辑以词项为最小单位来研究命 题及推理。命题逻辑以简单命题为最
小单位研究命题及推理。
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命 题
简单命题
复合命题
负命题
联言命题
选言命题
假言命题
二、负命题的推理
实例： 小王是有优点的。 小王不是没有优点的。 （一）双重否定引入规则（记为+）： 从A能推出A。 （二）双重否定消去规则（记为_）： 从A能推出A。
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二、负命题的推理
从形式方面讲，我们有以下两种推 出关系： A├ A A├ A （这里有无穷多个推出关系）
T
F
T
F
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一、负命题
（三）矛盾关系和等值关系 p和p既不能同真，也不能同假。这种 关系称为矛盾关系。 p的真值与p的真值完全相同。这种 既同真又同假关系称为等值关系（用 符号“”表示）。 即： p p
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第四章 命题逻辑
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 负命题及其推理 联言命题及其推理 选言命题及其推理 假言命题及其推理 命题逻辑的自然推理系统NP
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• 由于简单命题是命题逻辑中的最小单位，
所以在形式表达上，一个简单命题就用一
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Leabharlann Baidu
三、联言推理规则：
（一）合取引入规则(∧+) 由A和B可推出A∧B。 A，B ├ A∧B； （二）合取消去规则(∧-) 由A∧B可推出A， 由A∧B可推出B。 A∧B├ A ；A∧B├ B。
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练习
• • • • • 写出形式表达： （1）某人高大而英俊。 （2）某人高大而不英俊。 （3）某人不高大而英俊。 （4）某人不高大又不英俊。
部分反政府武装人员准备从小镇拉斯拉努夫撤离
卡扎菲派出女子敢死队进攻班加西
人民网北京4月17日电 (高轶军)尽管北约对利比亚的
空袭活动刚刚持续了不到一个月时间，但英国和 法国已开始公开宣称“弹药储备不足，飞机数量 不够”，并且呼吁美国赶紧重新加入空袭利比亚 的行列。
联言命题的结构
联言（合取）命题的支命题称为联
言（合取）支。
联言命题的形式：p并且q。
形式语言中：p∧q
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二、联言命题的逻辑性质
合取命题为真当且仅当 它的所有合取支为真。
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二、联言命题的逻辑性质
∧的真值表
p q p∧q
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中国人民银行
日本中央銀行——日本銀行大樓。
美联储总部
案例2——二难推理
• 如果加息力度过大，势必影响经济增长；
• 如果加息力度过小，又难以抑制物价上涨势
头。
• 这不惟对中国央行是这样，即使各国央行也
经常处在相似的夹缝中，左右为难。
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一 、 负命题
负命题结构：由否定词和被否定的命题 构成。 负命题的形式： p。 （ 是一个形式符号，是否定词的形 式符号。读作“并非”或者“非”）
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一、负命题
“复合命题的逻辑性质”是指: 复合命题的真假与构成复合命题的支命题的 真假之间的关系(函数)。 （二）负命题的逻辑性质 负命题的真假与被否定的命题的真假是相 反的。 如果“p”是真的，那么，“并非p”是假的； 如果“p”是假的，那么，“并非p”是真的。
• 有评论指出：农产品进入市场的过程 中，中间环节太多，市场上的农产品 涨价了，农民鲜能从中得益，挣钱的 是中间环节；农产品价跌了，亏的也 是农民。
• （王学良文，2007年6月21日，来源：文摘报）
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案例5——充分条件推理
• 如果我有一千万，我就能买一 栋房子。我有一千万吗？没有. 所以我仍然没有房子。如果我 有翅膀，我就能飞。我有翅膀 吗？没有。所以我也没办法飞. 如果把整个太平洋的水倒出， 也浇不熄我对你爱情的火焰。 整个太平洋的水倒得出吗？不 行。所以我不能爱你。
个小写字母表示。一般我们用p，q，r…来
表示（而在词项逻辑中，一个字母只表示
一个词项。一个命题要有三个字母表示）。
• 复合命题则由逻辑连接词和简单（或复合）
命题的符号一起来表达。下面我们逐一分
析。
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第一节 负命题及其推理
一、负命题
（一）什么是负命题 （二）负命题的逻辑性质 （三）矛盾关系和等值关系
案例3——假言推理
• A：走，我们去看看唐明。
• B：唐明不在家。
• A：你怎么知道的？
• B：如果他在家，他的自行车就会停在 他家门口。但是，我来时看到，他的 自行车没有停在他家门口。
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案例4——二难推理
• 农产品降价，农民苦；农产品涨价， 农民也得不到什么好处。
T
T F
T
F T
T
F F
F
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F
F
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李小龙功夫好，而且表演技术也好。
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二、联言命题的逻辑性质
∧的运算规律：
交换律： p∧q q∧p； 结合律：(p∧q)∧r p∧(q∧r)；
幂等律： p∧p p。
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• --------蔡志恒 《第一次的亲密接触》
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案例6——必要条件推理
佛说前世五百次回眸，才换来今生擦肩而过。
我相信，我们前世一定回眸超过五百次。
所以我不要跟你道别，也不要跟你约定。
将来某天，我们一定会再见面的。
——蔡智恒《回眸》
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以下哪项可能是该男性公民所讲的话？ • A，我不是无赖。 • B，我是贫穷的骑士。 • C，我很穷但我不说假话。 • D，我不是富有的骑士。 • E，我爱你并且也是你爱的人。
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• 某岛男性公民分为骑士和无赖。骑士只讲 真话，无赖只讲假话。骑士又分为贫穷的 和富有的两部分。有一个姑娘，她喜欢贫 穷的骑士，一个男性公民只讲了一句话， 使得这姑娘确信他是一个贫穷的骑士。另 外，姑娘问任何一个男性公民一个问题， 根据回答就能确定他是否是贫穷的骑士。
一、什么是联言命题
• 联言命题又称合取命题，是用
“并且”（既要，又要； 和；…）联结两个支命题形成
的复合命题。
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• 日常语言中，表述联言判断的联结 词最丰富，如“不仅，而且”， “虽然，但是”等等。具体而言， 日常语言的以下三种情况，其逻辑 含义实质都是联言关系，应予充分 重视。
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一、负命题
（二）负命题的逻辑性质 的真值表: （函数表格法）
p T F p F T
p:这句话有道理。 p:这句话没有道理。
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一、负命题
（三）矛盾关系和等值关系 p、p与p的逻辑关系
p
T
p
F
p
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• 并非在作案现场的不都是作案者
• 所以，在作案现场的都是作案者
• p表示“在作案现场的都是作案者”
• 并非在作案现场的不都是作案者：p
p├ p
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第二节 联言命题及其推理
一、什么是联言命题
二、联言命题的逻辑性质 三、联言推理
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• • • • • • •
一、表示并列的。 他和我一样都是工程师，你也是工程师。 二、表示转折的。 他非常有钱，可是他过得并不幸福。 他过得并不幸福，可是他非常有钱。 三、表示递进的。 中国队不仅进入了世界杯，而且还打进了四 强。 • 上面三种情况的逻辑含义是一致的，尽管在 日常生活中，差异很大，如：屡战屡败和屡 败屡战。
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• 下面语句都是命题: • (1) 如果你40岁没有赚到4000万，你就不 要来见我。 • (2) 孔子是个士兵。 • (3) 2<3且3是奇数。 • 按我们的要求, 下列语句都不是命题. • (1) 朋友们，请安静! • (2) 小明，你在想什么?
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(1514-1587)
案例1——假言推理
• 每当腐败蔓延的势头得不到遏制时， 人们习惯于请出海瑞，号召大家学习 海瑞，用海瑞精神激励官员的一身正 气。为了打鬼，借助钟馗的心情可以 理解，效果却几乎是零。事实证明， 海瑞精神不用说在今天难以显灵，就 是在大明朝也不太管用。海瑞精神如 果管用，大明朝又怎么会倒掉呢？
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例子：
在一个岛上有两类居民。一类是爵士， 他们总说真话；另一类是流氓，他们总说 假话。一天你遇见该岛上的两个人张三， 李四。 张三说：“李四是爵士” 李四说：“我们两个不是一类人” 你能判断出这两个人谁是爵士谁是流氓 吗？
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命题表示：
用p表示：张三是爵士 用q表示：李四是爵士 则 张三说：q 李四说：p q
案例5
• 如果我有一千万，我就能买一 栋房子。我有一千万吗？没有。 所以我仍然没有房子。如果我 有翅膀，我就能飞。我有翅膀 吗？没有。所以我也没办法飞。 如果把整个太平洋的水倒出， 也浇不熄我对你爱情的火焰。 整个太平洋的水倒得出吗？不 行。所以我不能爱你。
• --------蔡志恒 《第一次的亲密接触》
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百科名片
李小龙
• 李小龙，原名李振藩，乳名细凤，为美 籍华人，祖籍中国广东省佛山市顺德区 均安镇，身高173厘米，体重64公斤。他 是一位武术技击家、武术哲学家、全球 范围内具有影响力的著名华人武打电影 演员、世界武道改革先驱者，截拳道武 道哲学的创立人。李小龙对中国电影业 的贡献永不磨灭，他在香港的3部半电影 ，3次打破空前记录，其中，《猛龙过江 》更是打破全亚洲票房记录，李小龙随 即风靡东南亚。与好莱坞合作的《龙争 虎斗》总票房达到2.3亿美金。就连毛泽 东也喜欢观看李小龙的电影。本拉登最 喜欢的电影明星就是李小龙。
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证明结合律：(p∧q)∧r p∧(q∧r)
p
T T T T F F F F
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q
T T F F T T F F
r
T F T F T F T F
p∧q
T T F F F F F F
q∧r (p∧q)∧r
T F F F T F F F T F F F F F F F
p∧(q∧r)
T F F F F F F F
二、负命题的推理
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一、负命题
（一）什么是负命题 例子： ⑴并非这个班的学生都学英语。 ⑵这个班的学生不都学英语。 ⑶只有解决了温饱，才能谈论道德，这个观 点不对。 负命题是否定一个命题而形成的复合命题。 比较:这个班的学生都不学英语。
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一、什么是联言命题
例子：
（1）1979年以前，我国居民货币收入
很低（p），而且还有如下的经济
背景：市场供给小于市场需求(q)。
（2）（计划经济时期）要稳定绝大部分由国家规定
的物价水平(p)和有限基本生活资料的平均分配
（q）。
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第四章 命题逻辑
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命题：是反映事物情况的思想。命题可以由 词项构成（简单句），也可以由命题构成 （复合句）。 命题是这样一些陈述句(或称语句)，它们的 含义要么是真要么是假。严格的讲， 命题 并不是指陈述句本身，而是指它所表示的完 整意思，即它的含义。然而，命题是通过陈 述句来表达的。因此，通常人们直接就把陈 述句叫做命题。我们要求，一个命题要么真， 要么假，不允许模棱两可。