高二数学《抛物线的几何性质》学案

高二数学《抛物线的几何性质》学案

一、课前检测

1、过点的抛物线的标准方程为、

2、已知抛物上一点到焦点的距离为5，则这个点的坐标为、

3、抛物线的焦点坐标为，准线方程为、

二、问题情境类比椭圆与双曲线的性质，我们可得出抛物线会有哪些性质？

三、性质讲解

1、以为例讨论。范围对称轴顶点开口方向

2、方程为,填表：范围对称轴顶点开口方向

四、例题讲解例

1、(1)求顶点在原点，焦点为F（5，0）的抛物线标准方程。（2）求顶点在原点，焦点在直线x+y=5上的抛物线标准方程。总第65页（第17课时第1页）例

2、汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197mm，反光曲面的顶点到灯口的距离是69mm，由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后光线是平行光线。为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？（精确到1mm） (选修1-1课本P45例2，或选修2-1课本P48例2)、例

3、（焦点弦问题）若直线过抛物线的焦点，与抛物线交于点A，

B、①若线段AB的中点的横坐标为2，求线段AB的长、（选修1-1课本P52第13题，或选修2-1课本P66第9题）②若弦长|AB|=4，求直线的倾斜角、

【选讲】

③若，求证：（可进步得一般性结论）④若弦AB中点为M，求证：以M为圆心，以MA为半径的圆与抛物线准线相切、

五、课堂总结总第66页（第17课时第2页）作业班级学号姓名等第

1、点P（）在抛物线上，F为抛物线的焦点，则|PF|=

A、

B、

C、

D、2、以椭圆的对称中心为顶点，椭圆的焦点为焦点的抛物线的标准方程为

3、经过抛物线的焦点F，作一直线与其对称轴垂直，和抛物线相交于AB两点，则线段AB的长为（用p表示）、

4、抛物线上一点P，（1）若P到焦点的距离为5，则P点坐标为（2）若P 点到准线距离为3，则P点坐标为 (3)焦半径PF的取值范围为

5、写出适合下列条件的抛物线标准方程。（1）顶点在原点，焦点为（0，3，4）、

6、已知抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的左顶点，求抛物线的方程。

7、若抛物线顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线x-2y-4=0上，求抛物线的方程。总第67页（第17课时第3页）

8、一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，求水面宽度。

9、一辆货车要通过跨度为8m，拱高为4m的单行抛物线型隧道（从正中通过），为保证安全，车顶离隧道顶部至少要有0、5m 的距离。若货车宽度为2m，求货车的限高至少多少米（精确到0、01m）、

【附加题】

10、是否存在倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，且以为直径的圆过坐标原点，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由、总第68页（第17课时第4页）