2017年北京市昌平区临川学校九年级上学期数学期中试卷与解析
每日一学：北京市北京市昌平区新学道临川学校2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答
每日一学：北京市北京市昌平区新学道临川学校2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答
答案北京市北京市昌平区新学道临川学校2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~
(2020昌平.九上期中) 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8m ，BC=6m ，点P 由C
点出发以2m/s 的速度向终点A 匀速移动，同时点Q 由点B 出发以1m/s 的速度向终点
C 匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．（1） 经过几秒△PCQ 的面积为△ACB 的面积的 ？
（2） 经过几秒，△PCQ 与△ACB 相似？
考点： 一元二次方程的实际应用-几何问题;相似三角形的判定;~~ 第2题 ~~
(2020昌平.九上期中) 已知(－2，y )，(
－1，y )，(3，y )是反比例函数y ＝－ 的图象上的三个点，则y ， y ， y 的大小关系是________.
~~ 第3题 ~~
(2020昌平.九上期中) 在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（ ）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 12
北京市北京市昌平区新学道临川学校2019-2020
学年九年级上学期数学期中考试试卷_
压轴题解答~~ 第1题 ~~
答案：123123
解析：
~~ 第2题 ~~
答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：C
解析：。
北京市XX初中2016-2017学年度初三上数学期中试卷含答案
11．不唯一； 12 ．-1 ； 13 ．6 3 ；
14．26； 15 ．30°和 150°；
16
．直
径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 分 7 分，第 9 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
20．如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， △ ABC的三个顶点均在格点上．将△ A 顺时针旋转 90°得到△ AB1C1． (1) 在网格中画出△ AB1C1； (2) 计算点 B 旋转到 B1 的过程中所经过的路径长． （结果保留 π）
A
ABC绕点
B
C
第 20 题图
21．下表是二次函数 y ax2 bx c(a 0) 图象上部分点的横坐标（ x）和纵坐标（ y） .
B
O
P
A
C
所以 PB 和 PC 就是所求的切线 .
老师说：“小涵的作法正确． ”
请回答：小涵的作图依据是
．
三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 分 7 分，第 9 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17．解方程： x2 6x 1 0 ．
-3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
-1
-2
-3
-4 第 6 页 共 16 页
28. 已知，点 O是等边△ ABC内的任一点，连接 OA， OB，OC. （ 1） 如图 1，已知∠ AOB=150°，∠ BOC=120°，将△ BOC绕点 C按顺时针方向旋转 60°得△
ADC.
北京市昌平区临川学校七年级(上)期中数学试卷
一、选择题：（每题 4 分、共 10 题，40 分） 1．（4 分）﹣ 的相反数是（ ）
A．3
B．﹣3
C．
D．﹣
2．（4 分）一个数的绝对值是 3，则这个数可以是（ ）
A．3
B．﹣3
C．3 或﹣3
D．
3．（4 分）﹣（﹣4）3 等于（ ）
A．﹣12
B．12
第4页（共4页）
三、计算题：（每题 4 分、共 8 题，共 32 分）
17．
；
四、解答题：每题 6 分，共 21 分）
18．
； 19．
； 20．
； 21．
；
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日期：2018/12/30 12:22:40 ；用户：qgjy us er10266；邮箱： qgjyus er10266.21 957750；学号 ：21985272
示为（ ）
A．0.69×109
B．0.69×108
C．6.96×108
D．6.9×109
7．（4 分）下列平面图中不能围成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（4 分）若 x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，则 x+y 一定是（ ）
A．负数
B．正数
第1页（共4页）
C．0
D．无法确定符号
9．（4 分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成
（3）（﹣8）×（﹣25）×（﹣0.02）
（4）（ ﹣ + ﹣ ）×（﹣36）
（5）（﹣1）÷（﹣10 ）÷（﹣1 ）
（6）8+（﹣3）2×（﹣2） （7）0﹣23÷（﹣4）3﹣
2017学年北京市昌平区临川学校七年级(上)数学期中试卷带参考答案
2016-2017学年北京市昌平区临川学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题4分、共10题，40分）1．（4分）﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（4分）一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．3．（4分）﹣（﹣4）3等于（）A．﹣12 B．12 C．﹣64 D．644．（4分）已知数轴上表示﹣2和﹣101的两个点分别为A，B，那么A，B两点间的距离等于（）A．99 B．100 C．102 D．1035．（4分）用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④6．（4分）已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.69×109B．0.69×108C．6.96×108D．6.9×1097．（4分）下列平面图中不能围成正方体的是（）A． B．C．D．8．（4分）若x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，则x+y一定是（）A．负数B．正数C．0 D．无法确定符号9．（4分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个10．（4分）下列说法正确的是（）A．如果a＞b，那么a2＞b2B．如果a2＞b2，那么a＞bC．如果|a|＞|b|，那么a2＞b2D．如果a＞b，那么|a|＞|b|二、填空题：（每题4分、共6题，共24分）11．（4分）某水库的水位下降1米，记作﹣1米，那么+1.2米表示．12．（4分）已知p是数轴上的一点﹣4，把p点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p点表示的数是．13．（4分）已知|a﹣3|+（b+4）2=0，则（a+b）2003=．14．（4分）（﹣1）2003+（﹣1）2004=．15．（4分）若x、y是两个负数，且x＜y，那么|x| |y|．16．（4分）如果定义新运算“※”，满足a※b=a×b﹣a÷b，那么1※2=．三、计算题：（每题4分、共8题，共32分）17．（32分）计算题（1）（+26）+（﹣14）+（﹣16）+（+8）（2）（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣（+4.8）（3）（﹣8）×（﹣25）×（﹣0.02）（4）（﹣+﹣）×（﹣36）（5）（﹣1）÷（﹣10）÷（﹣1）（6）8+（﹣3）2×（﹣2）（7）0﹣23÷（﹣4）3﹣（8）100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣）．四、解答题：每题6分，共21分）18．（6分）|m|=2，|n|=3，求m+n的值．19．（6分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x是最小的正整数．试求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008的值．20．（6分）已知a，b，c为三个不等于0的数，且满足abc＞0，a+b+c＜0，求++的值．21．（6分）出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为3升/千米，这天下午小李开车共耗油多少升？2016-2017学年北京市昌平区临川学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题4分、共10题，40分）1．（4分）﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．2．（4分）一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．【解答】解：∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a，∴|a|=3，∴a=±3故选：C．3．（4分）﹣（﹣4）3等于（）A．﹣12 B．12 C．﹣64 D．64【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣（﹣4）3，=﹣（﹣64），=64．故选：D．4．（4分）已知数轴上表示﹣2和﹣101的两个点分别为A，B，那么A，B两点间的距离等于（）A．99 B．100 C．102 D．103【解答】解：A、B两点的距离为﹣2﹣（﹣101）=99．5．（4分）用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④【解答】解：圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；球，截面一定是圆；五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．故选：B．6．（4分）已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.69×109B．0.69×108C．6.96×108D．6.9×109【解答】解：将696000000用科学记数法表示为：6.96×108．故选：C．7．（4分）下列平面图中不能围成正方体的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体．B、C、D 均能围成正方体．故选：A．8．（4分）若x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，则x+y一定是（）A．负数B．正数C．0 D．无法确定符号【解答】解：∵x＞0，y＜0，又|x|＜|y|，说明y值离原点远些，绝对值大，∴x+y一定是负数．9．（4分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【解答】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成．故选：B．10．（4分）下列说法正确的是（）A．如果a＞b，那么a2＞b2B．如果a2＞b2，那么a＞bC．如果|a|＞|b|，那么a2＞b2D．如果a＞b，那么|a|＞|b|【解答】解：若a=1，b=﹣3，则a2＜b2，故A错；若a=﹣3，b=1，则a＜b，故B错；如果|a|＞|b|，那么a2＞b2故C对；若a=1，b=﹣3，则|a|＜|b|，故D错．故选：C．二、填空题：（每题4分、共6题，共24分）11．（4分）某水库的水位下降1米，记作﹣1米，那么+1.2米表示该水库的水位上升1.2米．【解答】解：“正”和“负”相对，所以若某水库的水位下降1米，记作﹣1米，那么+1.2米表示该水库的水位上升1.2米．故答案为：该水库的水位上升1.2米．12．（4分）已知p是数轴上的一点﹣4，把p点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p点表示的数是﹣6．【解答】解：根据题意，把p点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，实际将P向左平移2个单位，则p点表示的数是﹣4﹣2=﹣6，故答案为﹣6．13．（4分）已知|a﹣3|+（b+4）2=0，则（a+b）2003=﹣1．【解答】解：∵|a﹣3|+（b+4）2=0，∴a=3，b=﹣4，∴（a+b）2003=（3﹣4）2003=﹣1．故答案为：﹣1．14．（4分）（﹣1）2003+（﹣1）2004=0．【解答】解：原式=﹣1+1=0．故答案为：015．（4分）若x、y是两个负数，且x＜y，那么|x| ＞|y|．【解答】解：∵x、y是两个负数，且x＜y∴﹣x＞﹣y，|x|=﹣x，|y|=﹣y∴|x|＞|y|故答案为＞16．（4分）如果定义新运算“※”，满足a※b=a×b﹣a÷b，那么1※2=．【解答】解：∵a※b=a×b﹣a÷b，∴1※2=1×2﹣1÷2=2﹣=．故答案是．三、计算题：（每题4分、共8题，共32分）17．（32分）计算题（1）（+26）+（﹣14）+（﹣16）+（+8）（2）（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣（+4.8）（3）（﹣8）×（﹣25）×（﹣0.02）（4）（﹣+﹣）×（﹣36）（5）（﹣1）÷（﹣10）÷（﹣1）（6）8+（﹣3）2×（﹣2）（7）0﹣23÷（﹣4）3﹣（8）100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣）．【解答】解：（1）（+26）+（﹣14）+（﹣16）+（+8）=26﹣14﹣16+8=4；（2）（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣（+4.8）=﹣5.3﹣3.2+2.5﹣4.8=﹣10.8；（3）（﹣8）×（﹣25）×（﹣0.02）=﹣8×25×0.02=﹣4；（4）（﹣+﹣）×（﹣36）=﹣×36+×36﹣×36+×36=﹣18+20﹣30+21=﹣7；（5）（﹣1）÷（﹣10）÷（﹣1）=﹣1××=﹣；（6）8+（﹣3）2×（﹣2）=8﹣9×2=﹣10；（7）0﹣23÷（﹣4）3﹣=8÷64﹣=﹣=0；（8）100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣）=100÷4﹣2×=25﹣3=22．四、解答题：每题6分，共21分）18．（6分）|m|=2，|n|=3，求m+n的值．【解答】解：∵|m|=2，∴m=±2；∵|n|=3，∴n=±3；当m=2，n=3时m+n=2+3=5；当m=2，n=﹣3时m+n=2+（﹣3）=﹣1；当m=﹣2，n=3时m+n=（﹣2）+3=1；当m=﹣2，n=﹣3时m+n=（﹣2）+（﹣3）=﹣5．故m+n的值为：±1或±5．19．（6分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x是最小的正整数．试求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008的值．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，x=1，则原式=1﹣1+0+1=1．20．（6分）已知a，b，c为三个不等于0的数，且满足abc＞0，a+b+c＜0，求++的值．【解答】解：∵abc＞0，a+b+c＜0，∴a，b，c一正两负，∴++=1﹣1﹣1=﹣1．21．（6分）出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为3升/千米，这天下午小李开车共耗油多少升？【解答】解：（1）（+15）+（﹣2）+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（+12）+（+4）+（﹣5）+（+6）=39千米；（2）|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|=65（千米），则耗油65×3=195升．答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是39千米；若汽车耗油量为3升/千米，这天下午汽车共耗油195升．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC ⊥BD ，垂足为E ，AB ＝2，DC ＝4，求⊙O 的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
【初三数学】北京市九年级数学上期中考试检测试卷(解析版)
新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷及答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）如图，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若y＝（m﹣2）x+3x﹣2是二次函数，则m等于（）A．﹣2B．2C．±2D．不能确定3．（3分）方程x2﹣2x﹣4＝0和方程x2﹣4x+2＝0中所有的实数根之和是（）A．2B．4C．6D．84．（3分）若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣3 5．（3分）如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB＝80°，则∠ACB等于（）A．130°B．140°C．145°D．150°6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，系列结论：（1）4a+b＝0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）方程a （x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．8．（3分）已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y＝（x+1）2+m 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为．9．（3分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD＝110°，则∠COB ＝度．10．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．12．（3分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．当α为度时，△AOD是等腰三角形？三、（本大题共5小题，每小题12分，共30分）13．（12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣3）2＝2x﹣6；（2）2x2+5x﹣3＝014．（8分）随着港珠澳大桥的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从2018年的100万人增至2020年的144万人，求2018年至2020年这两年的赴港旅游人数的年平均增长率．15．（10分）如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面水位AB宽20米时，此时水面距桥面4米，当水面宽度为10米时就达到警戒线CD，若洪水到来时水位以每小时0.2米的速度上升，问从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥顶点为点O的）16．（6分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）如图（1），在抛物线y＝ax2+bx+c找一点D，使点D与点C关于抛物线对称轴对称．（2）如图（2），点D为抛物线上的另一点，且CD∥AB，请画出抛物线的对称轴．17．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE 交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．四．（本大题共3小题，每小题10分，共24分）18．（10分）已知一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．19．（8分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？20．（10分）如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝；（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式的值；（3）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是倍根方程，且不同的两点M（k+1，5），N（3﹣k，5）都在抛物线y＝ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根．22．（9分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．六、（本大题共12分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2018-2019学年江西省赣州市南康区五校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．【解答】解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知A、B、C是中心对称图形；D不是中心对称图形．故选：D．2．【解答】解：由题意，得m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2，故选：A．3．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的根的判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程x2﹣2x﹣4＝0有两个不相等的实数根，两根之和为2；∵方程x2﹣4x+2＝0的根的判别式△＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，∴方程x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，两根之和为4．∵2+4＝6，∴两方程所有的实数根之和是6．故选：C．4．【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移2个单位可得y＝（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y＝（x﹣2）2+3，故选：B．5．【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB∵∠AOB＝80°∴∠E＝∠AOB＝40°∴∠ACB＝180°﹣∠E＝140°．故选：B．6．【解答】解：由对称轴为直线x＝2，得到﹣＝2，即b＝﹣4a，∴4a+b＝0，故（1）正确；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故（2）错误；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∴﹣4a＝a+c，∴c＝﹣5a，∴5a+3c＝5a﹣15a＝﹣10a，∵抛物线的开口向下∴a＜0，∴﹣10a＞0，∴5a+3c＞0；故（3）正确；∵方程ax2+bx+c（a≠0）＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝5，∴方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6，故（4）正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1∴原式＝3（2m2﹣3m）+2015＝2018故答案为：20188．【解答】解：∵二次函数y＝（x+1）2+m，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，函数有最小值，顶点坐标为（﹣1，m），∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y＝（x+1）2+m的图象上，﹣1﹣（﹣2）＝1，﹣1﹣（﹣1）＝0，1﹣（﹣1）＝2，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．9．【解答】解：由题意可得∠AOB+∠COD＝180°，又∠AOB+∠COD＝∠AOC+2∠COB+∠BOD＝∠AOD+∠COB，∵∠AOD＝110°，∴∠COB＝70°．故答案为：70．10．【解答】解：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠ACB＝∠AOB，而∠AOB＝86°﹣30°＝56°，∴∠ACB＝新九年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．﹣C．D．62．（4分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是（）A．总体B．样本C．个体D．样本容量4．（4分）计算（x﹣1）÷（1﹣）•x的结果是（）A．﹣x2B．﹣1C．x2D．15．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形6．（4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑤个图案中三角形的个数为（）A．14个B．15个C．16个D．17个7．（4分）抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣2）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣（x﹣2）2﹣18．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC 上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（）A．0.75B．0.8C．1.25D．1.359．（4分）如图，MN是垂直于水平面的一棵树，小马（身髙1.70米）从点A出发，先沿水平方向向左走10米到B点，再经过一段坡度i＝4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C点，然后再沿水平方向向左行走5米到达N点（A、B、C、N在同一平面内），小马在线段AB的黄金分割点P处（）测得大树的顶端M的仰角为37°，则大树MN 的高度约为（）米（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，≈2.236，≈1.732）．A．7.8米B．8.0米C．8.1米D．8.3米10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③3a+c＞0；④a+b＞am2+bm（m为一切实数）；⑤b2＞4ac；正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣612．（4分）已知关于x的二次函数y＝（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+2的图象在x轴上方，关于m的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数k值个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：﹣10+＝．14．（4分）函数y＝x2+图象上的点P（x，y）一定在第象限．15．（4分）在二次函数y＝ax2+2ax+4（a＜0）的图象上有两点（﹣2，y1）、（1，y2），则y1﹣y20（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为．17．（4分）周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走，他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步，如图反映了他们距离A地的路程s（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的部分关系图（他们各自到达A地或B地后立即掉头，调头转身时间忽略不计），则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为米．18．（4分）重庆一中乘持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竟赛活动．其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．20．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小段同学就本班同学“我最擅长的体育项目”进行了一次调查统计，下面是她通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为度；（2）学校将举办冬季运动会，该班已推选5位同学参加乒乓球活动，其中有2位男同学（A，B）和3位女同学（C，D，E），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．四、解答题（每小题10分，共50分）21．（10分）计算：（1）因式分解：（x﹣2y）2﹣（2x+5y）2；（2）解方程：（公式法）2x（x﹣3）＝x2﹣1．22．（10分）在目前万物互联的时代，人工智能正掀起一场影响深刻的技术革命．谷歌、苹果，BAT，华为……巨头们纷纷布局人工智能，有人猜测，互联网+过后，我们可能会迎来机器人+，教育从幼儿抓起，近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足各类要求的幼教机器人产品．“双十一“当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的A款幼教机器人进行促销．一台A款幼教机器人的成本价为850元，标价为1300元．（1）一台A款幼教机器人的价格最多降价多少元，才能使利润率不低于30%；（2）该专卖店以前每周共售出A款幼教机器人100个，“双十一“狂购夜中每台A款幼教机器人在标价的基础上降价2m元，结果这天晚上卖出的A款幼教机器人的数量比原来一周卖出的A款幼教机器人的数量增加了m%，同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了m%，求m的值．23．（10分）在▱ABCD中，点E为CD边上一点，点F为BC中点，连接BE，DF交于点G，且GA＝GD：（1）如图1，若AB＝AE＝BG＝6，AE⊥CD，求AG2的值；（2）如图2，若EM平分∠BEC，且EM∥DF，过点G作GN⊥BE交AE于点N且GN ＝GE，求证：AE⊥CD．24．（10分）阅读材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的根均为整数，称该方程为“快乐方程”，我们发现任何一个“快乐方程”的判别式△＝b2﹣4ac一定为完全平方数规定F（a，b，c）＝为该“快乐方程”的“快乐数”，若有另一个“快乐方程”px2+qx+r＝0（p≠0，（p、q、r为常数）的“快乐数”为F（p，q，r）且满足|rF（a，b，c）﹣cF（p，q，r）|＝0，则称F（a，b，c）与F（p，q，r）互为“乐呵数”例如“快乐方程”x2﹣2x﹣3＝0的两根均为整数，其判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＝42其“快乐数”F（1，﹣2，﹣3）＝（1）“快乐方程”x2﹣4x+3＝0的“快乐数”为，若关于x的一元二次方程x2﹣（2m ﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0（m为整数，且5＜m＜22）是“快乐方程”，求其“快乐数”（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+1＝0与x2﹣（n+2）x+2n＝0（m，n 均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“乐呵数”，求n的值．五、解答题（共12分）25．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝kx+（k≠0）经过点A，与抛物线交于另一点R，已知OC ＝2OA，OB＝3OA．（1）求抛物线与直线的解析式；（2）如图1，若点P是x轴下方抛物线上一点，过点P做PH⊥AR于点H，过点P做PQ∥x轴交抛物线于点Q，过点P做PH′⊥x轴于点H′，K为直线PH′上一点，且PK＝2PQ，点I为第四象限内一点，且在直线PQ上方，连接IP、IQ、IK，记l＝PQ，m＝IP+IQ+IK，当l取得最大值时，求出点P的坐标，并求出此时m的最小值．（3）如图2，将点A沿直线AR方向平移13个长度单位到点M，过点M做MN⊥x轴，交抛物线于点N，动点D为x轴上一点，连接MD、DN，再将△MDN沿直线MD翻折为△MDN′（点M、N、D、N′在同一平面内），连接AN、AN′、NN′，当△ANN′为等腰三角形时，请直接写出点D的坐标．2018-2019学年重庆一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：|﹣6|＝6．故选：D．2．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．3．【解答】解：抽出的500名考生的数学成绩是样本，故选：B．4．【解答】解：原式＝（x﹣1）÷•x＝（x﹣1）••x＝x2，故选：C．5．【解答】解：A、对角线相互垂直的四边形是平行四边形，不是真命题；B、对角线相等且相互垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命题；C、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命题；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确，是真命题，故选：D．6．【解答】解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，…∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个，则第⑤个图中三角形的个数是4×（5﹣1）＝16个，故选：C．7．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），而（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+1．故选：B．8．【解答】解：连接AG，∵S△CGA+S△BGA＝S△ABC，∴+＝×AC×BD，∵AC＝AB，∴GE+GF＝BD，∵BD＝4，GE＝1.5，∴GF＝2.5，∵tan C＝2＝，BD＝4，∴CD＝2，由勾股定理得：BC＝＝新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共30分，每小题3分）1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ最小值是．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【分析】将（﹣2，3）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点，故选：D．【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．6．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得△ABC与△DEF的周长比为：3：1，又由△ABC的周长为18厘米，即可求得△DEF 的周长．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：1，∴△ABC与△DEF的周长比为：3：1，∵△ABC的周长为18厘米，∴，∴△DEF的周长为6厘米．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用．7．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．解：根据题意得，＝，解得，m＝20．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．8．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由矩形的性质和已知条件可求出∠AFE＝∠AEF，进而推出AE＝AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠FEC，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∵E为BC中点，BC＝8，∴BE＝4，在Rt△ABE中，A B＝3，BE＝4，由勾股定理得：AE＝5，∴AF＝AE＝5，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：A．【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首先由四边形ABCD是正方形，得出∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，又由DE ＝CE，FC＝BC，证出△ADE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出△AEF∽△ADE，则可得△AEF∽△ADE∽△ECF，进而可得出结论．解：图中相似三角形共有3对．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，∵DE＝CE，FC＝BC，∴DE：CF＝AD：EC＝2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF＝AD：EC，∠DAE＝∠CEF，∴AE：EF＝AD：DE，即AD：AE＝DE：EF，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CEF+∠AED＝90°，∴∠AEF＝90°，∴∠D＝∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明△ECF∽△ADE，在此基础上可证△AEF∽△ADE．10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．【分析】AF交GC于点K．根据△ADK∽△FGK，求出KF的长，再根据△CHK∽△FGK，求出CH的长．解：∵CD＝BC＝1，∴GD＝3﹣1＝2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH＝．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH＝；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再构造相似三角形是解题的关键．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是x 1＝0，x2＝．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解：方程整理得：x（x﹣）＝0，可得x＝0或x﹣＝0，解得：x 1＝0，x2＝．故答案为：x 1＝0，x2＝【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为 4 ．【分析】在Rt△AEB中，由∠AEB＝90°，AB＝2BE，推出∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，由题意2a×a＝8，推出a2＝，可得k＝a2＝4．解：在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝2BE，∴∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，OE＝a，由题意2a×a＝8，∴a2＝，∴k＝a2＝4，故答案为4．【点评】本题考查反比例函数系数的几何意义、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝ 3 ．【分析】首先证明△ACB∽△AMN，可得AC：CB＝AM：MN，代入数值求解即可．解：∵∠C＝∠AMN＝90°，∠A为△ACB和△AMN的公共角，∴△ACB∽△AMN，∴AC：CB＝AM：MN，在直角△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2，即AB＝10；又∵AC＝8，CB＝6，AM＝AB﹣6＝4，∴＝，即MN＝3．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，涉及到勾股定理的运用．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是3+．。
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北京市昌平区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析【一】选择题〔共10道小题，每题3分，共30分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意旳、1、以下图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形旳是〔〕A、B、C、D、2、如图，在⊙O中，∠BOC=80°，那么∠A等于〔〕A、50°B、20°C、30°D、40°3、将二次函数表达式y=x2﹣2x+3用配方法配成顶点式正确旳选项是〔〕A、y=〔x﹣1〕2+2B、y=〔x+1〕2+4C、y=〔x﹣1〕2﹣2D、y=〔x+2〕2﹣24、如图，几何体是由一些正方体组合而成旳立体图形，那么那个几何体旳左视图是〔〕A、B、C、D、5、如图，在由边长为1旳小正方形组成旳网格中，点A、B、C都在小正方形旳顶点上，那么tan∠CAB旳值为〔〕A、1B、C、D、6、如图，反比例函数y=在第二象限旳图象上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，且S △AOB =2，那么k 旳值为〔〕A 、﹣4B 、2C 、﹣2D 、47、一个扇形旳半径是2，圆心角是60°，那么那个扇形旳面积是〔〕A 、B 、πC 、D 、2π8、在平面直角坐标系中，以点〔3，2〕为圆心，2为半径旳圆与坐标轴旳位置关系为〔〕A 、与x 轴相离、与y 轴相切B 、与x 轴、y 轴都相离C 、与x 轴相切、与y 轴相离D 、与x 轴、y 轴都相切9、点A 〔2，y 1〕、B 〔m ，y 2〕是反比例函数y=〔k ＞0〕旳图象上旳两点，且y 1＜y 2、满足条件旳m 值能够是〔〕 A 、﹣6 B 、﹣1 C 、1 D 、310、如图，点A ，B ，C ，D ，E 为⊙O 旳五等分点，动点M 从圆心O 动身，沿线段OA →劣弧AC →线段CO 旳路线做匀速运动，设运动旳时刻为t ，∠DME 旳度数为y ，那么以下图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当旳是〔〕A 、B 、C 、D 、【二】填空题〔共6道小题，每题3分，共18分〕11、sinA=，那么锐角A旳度数是、12、如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=70°，那么∠BCE旳度数为、13、将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到旳抛物线旳表达式为、14、如图，圆O旳直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD旳长为、15、《九章算术》是中国古代数学最重要旳著作，包括246个数学问题，分为九章、在第九章“勾股”中记载了如此一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”那个问题能够描述为：如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，勾为AC长8步，股为BC长15步，问△ABC旳内切圆⊙O直径是多少步？”依照题意可得⊙O旳直径为步、16、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD、把线段BD绕着点D逆时针旋转α〔0＜α＜180〕度后，假如点B恰好落在Rt△ABC 旳边上，那么α=、【三】解答题〔共6道小题，每题5分，共30分〕17、计算：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°、18、一个不透明旳口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”旳四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀、〔1〕假设从中任取一个球，球上旳汉字刚好是“书”旳概率为多少？〔2〕从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表旳方法，求取出旳两个球上旳汉字能组成“昌平”旳概率、19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，假如AC=2，且tan∠ACD=2、求AB旳长、〔2〕求m旳值、21、如图，△ABC内接于⊙O，假设⊙O旳半径为6，∠B=60°，求AC旳长、22、一个圆形零件旳部分碎片如下图、请你利用尺规作图找到圆心O、〔要求：不写作法，保留作图痕迹〕【四】解答题〔共4道小题，每题5分，共20分〕23、昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻快、通透，恰好与东沙河湿地生态恢复工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；首创旳两主塔间和无上横梁旳设计，使大桥整体有一种开放、升腾旳气概，预示昌平区社会经济旳蓬勃进展，绚丽旳夜景照明设计更是光耀水天，使得南环路大桥不仅是昌平新城旳交通枢纽，更是一座名副事实上旳景观大桥，今后也将成为北京旳一个新旳旅游景点，成为昌平地区标志性建筑、某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度旳社会实践活动、如图，他们在B 点测得顶端D旳仰角∠DBA=30°，向前走了50米到达C点后，在C点测得顶端D旳仰角∠DCA=45°，点A、C、B在同一直线上、求南环大桥旳高度AD、〔结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45〕24、在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=旳图象过点A〔6，1〕、〔1〕求反比例函数旳表达式；〔2〕过点A旳直线与反比例函数y=图象旳另一个交点为B，与y轴交于点P，假设AP=3PB，求点B旳坐标、25、如图，以Rt△ABC旳AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC旳延长线于点D，点F为BC旳中点，连接EF和AD、〔1〕求证：EF是⊙O旳切线；〔2〕假设⊙O旳半径为2，∠EAC=60°，求AD旳长、26、有如此一个问题：探究函数y=旳图象与性质、小文依照学习函数旳经验，对函数y=旳图象与性质进行了探究、下面是小文旳探究过程，请补充完整：〔1〕函数y=旳自变量x旳取值范围是；〔3〕如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标旳点、依照描出旳点，画出该函数旳图象；〔4〕结合函数旳图象，写出该函数旳性质〔一条即可〕：、【五】解答题〔共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分〕27、如图，方格纸中旳每个小方格差不多上边长为1个单位旳正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC旳顶点均在格点上，点B旳坐标为〔1，0〕、〔1〕在图1中画出△ABC关于x轴对称旳△A1B1C1；〔2〕在图1中画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得旳△A2B2C2；〔3〕在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后旳△A3B3C3与△ABC旳对应边旳比为2：1〔画出一种即可〕、直截了当写出点A旳对应点A3旳坐标、28、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣2x2+bx+c通过点A〔0，2〕，B〔3，﹣4〕、〔1〕求抛物线旳表达式及对称轴；〔2〕设点B关于原点旳对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间旳部分为图象G〔包含A，B两点〕、假设直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t旳取值范围、29、如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P为△ABC内一点、〔1〕连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P旳对应点分别为点D，A，E，连接CE、①依题意，请在图2中补全图形；②假如BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE旳长、〔2〕如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC旳最小值、小慧旳作法是：以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，那么就将PA+PB+PC旳值转化为CP+PM+MN旳值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解、请你参考小慧旳思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN、并直截了当写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC旳最小值、2016-2017学年北京市昌平区九年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔共10道小题，每题3分，共30分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意旳、1、以下图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形旳是〔〕A、B、C、D、【考点】中心对称图形；轴对称图形、【分析】依照轴对称图形与中心对称图形旳概念求解、【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；应选：B、2、如图，在⊙O中，∠BOC=80°，那么∠A等于〔〕A、50°B、20°C、30°D、40°【考点】圆周角定理、【分析】因为⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，∠ACB=90°，∠A+∠B=90°，又因为∠BOC=80°，OB=OC，因此∠B=∠BCO=50°，因此∠A=40°、【解答】解：∵⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∵∠BOC=80°，∴∠B=∠BCO=50°∴∠A=40°、应选D、3、将二次函数表达式y=x2﹣2x+3用配方法配成顶点式正确旳选项是〔〕A、y=〔x﹣1〕2+2B、y=〔x+1〕2+4C、y=〔x﹣1〕2﹣2D、y=〔x+2〕2﹣2【考点】二次函数旳三种形式、【分析】利用配方法把一般式化为顶点式即可、【解答】解：y=x2﹣2x+3=〔x﹣1〕2+2、应选A、4、如图，几何体是由一些正方体组合而成旳立体图形，那么那个几何体旳左视图是〔〕A、B、C、D、【考点】简单组合体旳三视图、【分析】依照从左边看得到旳图形是左视图，可得【答案】、【解答】解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，应选：D、5、如图，在由边长为1旳小正方形组成旳网格中，点A、B、C都在小正方形旳顶点上，那么tan∠CAB旳值为〔〕A、1B、C、D、【考点】锐角三角函数旳定义、【分析】依照正切是对边比邻边，可得【答案】、【解答】解：如图，tan∠CAB==，应选：C、6、如图，反比例函数y=在第二象限旳图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，=2，那么k旳值为〔〕且S△AOBA、﹣4B、2C、﹣2D、4【考点】反比例函数系数k旳几何意义、=2求【分析】先依照反比例函数图象所在旳象限推断出k旳符号，再依照S△AOB出k旳值即可、【解答】解：∵反比例函数旳图象在【二】四象限，∴k＜0，=2，∵S△AOB∴|k|=4，∴k=﹣4，即可得双曲线旳表达式为：y=﹣，应选A、7、一个扇形旳半径是2，圆心角是60°，那么那个扇形旳面积是〔〕A、B、πC、D、2π【考点】扇形面积旳计算、【分析】把数据代入扇形旳面积公式S=，计算即可、【解答】解：扇形旳面积==，应选：A、8、在平面直角坐标系中，以点〔3，2〕为圆心，2为半径旳圆与坐标轴旳位置关系为〔〕A、与x轴相离、与y轴相切B、与x轴、y轴都相离C、与x轴相切、与y轴相离D、与x轴、y轴都相切【考点】直线与圆旳位置关系；坐标与图形性质、【分析】此题应将该点旳横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，那么坐标轴与该圆相离；假设等于半径时，那么坐标轴与该圆相切、【解答】解：∵是以点〔2，3〕为圆心，2为半径旳圆，那么有2=2，3＞2，∴那个圆与x轴相切，与y轴相离、应选C、9、点A〔2，y1〕、B〔m，y2〕是反比例函数y=〔k＞0〕旳图象上旳两点，且y1＜y2、满足条件旳m值能够是〔〕A、﹣6B、﹣1C、1D、3【考点】反比例函数图象上点旳坐标特征、【分析】依照反比例函数旳性质解答即可、【解答】解：∵k＞0，∴在每个象限内，y随x旳增大而减小，由题意得，0＜m＜2，应选：C、10、如图，点A，B，C，D，E为⊙O旳五等分点，动点M从圆心O动身，沿线段OA→劣弧AC→线段CO旳路线做匀速运动，设运动旳时刻为t，∠DME旳度数为y，那么以下图象中表示y与t之间函数关系最恰当旳是〔〕A、B、C、D、【考点】动点问题旳函数图象、【分析】依照题意，分M在OA、、CO之间3个时期，分别分析变化旳趋势，又由点P作匀速运动，故①③差不多上线段，分析选项可得【答案】、【解答】解：依照题意，分3个时期；①P在OA之间，∠DME逐渐减小，到A点时，为36°，②P在之间，∠DME保持36°，大小不变，③P在CO之间，∠DME逐渐增大，到O点时，为72°；又由点P作匀速运动，故①③差不多上线段；分析可得：B符合3个时期旳描述；应选B、【二】填空题〔共6道小题，每题3分，共18分〕11、sinA=，那么锐角A旳度数是60°、【考点】专门角旳三角函数值、【分析】依照专门角三角函数值，可得【答案】、【解答】解：由sinA=，得∠A=60°，故【答案】为：60°、12、如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=70°，那么∠BCE旳度数为70°、【考点】圆内接四边形旳性质、【分析】直截了当依照圆内接四边形旳性质即可得出结论、【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，∠A=70°，∵∠BCE+∠BCD=180°，∴∠BCE=○A=70°、故【答案】为：70°、13、将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到旳抛物线旳表达式为y=2〔x﹣3〕2+2、【考点】二次函数图象与几何变换、【分析】依照平移旳规律：左加右减，上加下减可得函数【解析】式、【解答】解：将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到旳抛物线旳表达式为y=2〔x﹣3〕2+2，故【答案】为：y=2〔x﹣3〕2+2、14、如图，圆O旳直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD旳长为4、【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理、【分析】依照圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O旳直径AB垂直于弦CD，依照垂径定理得CE=DE，且可推断△OCE为等腰直角三角形，因此CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算、【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O旳直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4、故【答案】为4、15、《九章算术》是中国古代数学最重要旳著作，包括246个数学问题，分为九章、在第九章“勾股”中记载了如此一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”那个问题能够描述为：如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，勾为AC长8步，股为BC长15步，问△ABC旳内切圆⊙O直径是多少步？”依照题意可得⊙O旳直径为6步、【考点】三角形旳内切圆与内心、【分析】依照勾股定理求出斜边AB，依照直角三角形旳内接圆旳半径等于两直角边旳和与斜边旳差旳一半计算即可、【解答】解：∵∠C=90°，AC=8步，BC=15步，∴AB==17步，∴△ABC旳内切圆⊙O直径=8+15﹣17=6步，故【答案】为：6、16、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD、把线段BD绕着点D逆时针旋转α〔0＜α＜180〕度后，假如点B恰好落在Rt△ABC 旳边上，那么α=70°或120°、【考点】旋转旳性质、【分析】设旋转后点B旳对应点为B′，当B′在线段AB上时，连接B′D，由旋转旳性质可得BD=B′D，利用等腰三角形旳性质结合三角形内角和定理可求得∠BDB′；当点B′在线段AC上时，连接B′D，在Rt△B′CD中可求得∠CDB′，那么可求得旋转角，可求得【答案】、【解答】解：设旋转后点B旳对应点为B′，①当B′在线段AB上时，连接B′D，如图1，由旋转性质可得BD=B′D，∴∠DB′B=∠B=55°，∴α=∠BDB′=180°﹣55°﹣55°=70°；②当点B′在线段AC上时，连接B′D，如图2，由旋转性质可得BD=B′D，∵BD=2CD，∴B′D=2CD，∴sin∠CB′D==，∴∠CB′D=30°，∴∠BDB′=90°+30°=120°；综上可知旋转角α为70°或120°，故【答案】为：70°或120°、【三】解答题〔共6道小题，每题5分，共30分〕17、计算：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°、【考点】实数旳运算；专门角旳三角函数值、【分析】直截了当利用专门角旳三角函数值代入求出【答案】、【解答】解：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°=2×﹣4××+〔〕2=1﹣2+3=2、18、一个不透明旳口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”旳四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀、〔1〕假设从中任取一个球，球上旳汉字刚好是“书”旳概率为多少？〔2〕从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表旳方法，求取出旳两个球上旳汉字能组成“昌平”旳概率、【考点】列表法与树状图法、【分析】〔1〕直截了当利用概率公式求解；〔2〕画树状图展示所有12种等可能旳结果数，再找出取出旳两个球上旳汉字能组成“昌平”旳结果数，然后依照概率公式求解、【解答】解：〔1〕从中任取一个球，球上旳汉字刚好是“书”旳概率=；〔2〕画树状图为：共有12种等可能旳结果数，其中取出旳两个球上旳汉字能组成“昌平”旳结果数为2，因此取出旳两个球上旳汉字能组成“昌平”旳概率═=、19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，假如AC=2，且tan∠ACD=2、求AB旳长、【考点】解直角三角形、【分析】首先依照AC=2，tan∠ACD=2求得BC旳长，然后利用勾股定理求得AB旳长即可、【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠B=∠ACD，∵tan∠ACD=2，∴tan∠B=，∴，由勾股定理得AB=5、〔2〕求m旳值、【考点】待定系数法求二次函数【解析】式、【分析】〔1〕待定系数法求解可得；〔2〕将x=1代入【解析】式求得y旳值，即可得【答案】、【解答】解：〔1〕设那个二次函数旳表达式为y=a〔x﹣h〕2+k、依题意可知，顶点〔﹣1，〕，∴、∵〔0，4〕，∴、∴、∴那个二次函数旳表达式为、〔2〕当x=1时，y=﹣×4+=，即、21、如图，△ABC内接于⊙O，假设⊙O旳半径为6，∠B=60°，求AC旳长、【考点】圆周角定理、【分析】如图，作直径AD，连接CD、利用圆周角定理得到△ACD是含30度角旳直角三角形，由该三角形旳性质和勾股定理求得AC旳长度即可、【解答】解：如图，作直径AD，连接CD、∴∠ACD=90°、∵∠B=60°，∴∠D=∠B=60°、∵⊙O旳半径为6，∴AD=12、在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=6、∴AC=、22、一个圆形零件旳部分碎片如下图、请你利用尺规作图找到圆心O、〔要求：不写作法，保留作图痕迹〕【考点】作图—应用与设计作图；垂径定理旳应用、【分析】作弦AB，AC，再作出线段AB，AC旳垂直平分线相交于点O，那么O点即为所求、【解答】解：如图，点O即为所求、【四】解答题〔共4道小题，每题5分，共20分〕23、昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻快、通透，恰好与东沙河湿地生态恢复工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；首创旳两主塔间和无上横梁旳设计，使大桥整体有一种开放、升腾旳气概，预示昌平区社会经济旳蓬勃进展，绚丽旳夜景照明设计更是光耀水天，使得南环路大桥不仅是昌平新城旳交通枢纽，更是一座名副事实上旳景观大桥，今后也将成为北京旳一个新旳旅游景点，成为昌平地区标志性建筑、某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度旳社会实践活动、如图，他们在B 点测得顶端D旳仰角∠DBA=30°，向前走了50米到达C点后，在C点测得顶端D旳仰角∠DCA=45°，点A、C、B在同一直线上、求南环大桥旳高度AD、〔结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45〕【考点】解直角三角形旳应用-仰角俯角问题、【分析】由题意推知△ACD是等腰直角三角形，故设AC=AD=x，在Rt△ABD中，利用含30度角旳直角三角形旳性质〔或者解该直角三角形〕得到关于x旳方程，通过解方程求得x旳值即可、【解答】解：由题意知，在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠DCA=45°，∴AC=AD、设AC=AD=x，在Rt△ABD中，∵∠BAD=90°，∠DBA=30°，∴BD=2AD=2x，∴AB=、∴BC=、∵BC=50，∴、∴x≈68.3、∴x=68、∴南环大桥旳高度AD约为68米、24、在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=旳图象过点A〔6，1〕、〔1〕求反比例函数旳表达式；〔2〕过点A旳直线与反比例函数y=图象旳另一个交点为B，与y轴交于点P，假设AP=3PB，求点B旳坐标、【考点】反比例函数与一次函数旳交点问题、【分析】〔1〕由点A旳坐标利用反比例函数图象上点旳坐标特征即可求出m值，从而得出反比例函数表达式；〔2〕过A点作AM⊥y轴于点M，AM=6，作BN⊥y轴于点N，那么AM∥BN，由平行线旳性质结合AP=3PB即可求出BN旳长度，从而得出点B旳横坐标，再利用反比例函数图象上点旳坐标特征即可求出点B旳坐标、【解答】解：〔1〕反比例函数旳图象过点A〔6，1〕，∴m=6×1=6，∴反比例函数旳表达式为、〔2〕过A点作AM⊥y轴于点M，AM=6，作BN⊥y轴于点N，那么AM∥BN，如下图、∵AM∥BN，AP=3PB，∴，∵AM=6，∴BN=2，∴B点横坐标为2或﹣2，∴B点坐标为〔2，3〕或〔﹣2，﹣3〕、25、如图，以Rt△ABC旳AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC旳延长线于点D，点F为BC旳中点，连接EF和AD、〔1〕求证：EF是⊙O旳切线；〔2〕假设⊙O旳半径为2，∠EAC=60°，求AD旳长、【考点】切线旳判定、【分析】〔1〕连接FO，由F为BC旳中点，AO=CO，得到OF∥AB，由于AC是⊙O 旳直径，得出CE⊥AE，依照OF∥AB，得出OF⊥CE，因此得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由∠ACB=90°，即可得到结论、〔2〕证出△AOE是等边三角形，得到∠EOA=60°，再由直角三角形旳性质即可得到结果、【解答】〔1〕证明：连接CE，如下图：∵AC为⊙O旳直径，∴∠AEC=90°、∴∠BEC=90°、∵点F为BC旳中点，∴EF=BF=CF、∴∠FEC=∠FCE、∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE、∵∠FCE+∠OCE=∠ACB=90°，∴∠FEC+∠OEC=∠OEF=90°、∴EF是⊙O旳切线、〔2〕解：∵OA=OE，∠EAC=60°，∴△AOE是等边三角形、∴∠AOE=60°、∴∠COD=∠AOE=60°、∵⊙O旳半径为2，∴OA=OC=2在Rt△OCD中，∵∠OCD=90°，∠COD=60°，∴∠ODC=30°、∴OD=2OC=4，∴CD=、在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，AC=4，CD=、∴AD==、26、有如此一个问题：探究函数y=旳图象与性质、小文依照学习函数旳经验，对函数y=旳图象与性质进行了探究、下面是小文旳探究过程，请补充完整：〔1〕函数y=旳自变量x旳取值范围是x≠1；那么m旳值为；〔3〕如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标旳点、依照描出旳点，画出该函数旳图象；〔4〕结合函数旳图象，写出该函数旳性质〔一条即可〕：图象有两个分支，关于点〔1，1〕中心对称、【考点】二次函数旳性质；二次函数旳图象、【分析】〔1〕由分式有意义旳条件可求得【答案】；〔2〕把x=3代入函数【解析】式可求得【答案】；〔3〕利用描点法可画出函数图象；〔4〕结合函数图象可得出【答案】、【解答】解：〔1〕由题意可知2x﹣2≠0，解得x≠1，故【答案】为：x≠1；〔2〕当x=3时，m==，故【答案】为：；〔3〕利用描点法可画出函数图象，如图：〔4〕由函数图象可知：图象有两个分支，关于点〔1，1〕中心对称，故【答案】为：图象有两个分支，关于点〔1，1〕中心对称、【五】解答题〔共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分〕27、如图，方格纸中旳每个小方格差不多上边长为1个单位旳正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC旳顶点均在格点上，点B旳坐标为〔1，0〕、〔1〕在图1中画出△ABC关于x轴对称旳△A1B1C1；〔2〕在图1中画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得旳△A2B2C2；〔3〕在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后旳△A3B3C3与△ABC旳对应边旳比为2：1〔画出一种即可〕、直截了当写出点A旳对应点A3旳坐标、【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-旋转变换、【分析】〔1〕利用关于x轴对称旳点旳坐标特征写出A1、B1、C1旳坐标，然后描点即可；〔2〕利用网格特点和旋转旳性质画出点A、B、C旳对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；〔3〕把点A、B、C旳横纵坐标都乘以﹣2得到A3、B3、C3旳坐标，然后描点即可、【解答】解：〔1〕如图1，△A1B1C1为所作；〔2〕如图1，△A2B2C2为所作；〔3〕如图2，△A3B3C3△ABC为所作，现在点A旳对应点A3旳坐标是〔﹣4，﹣4〕、28、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣2x2+bx+c通过点A〔0，2〕，B〔3，﹣4〕、〔1〕求抛物线旳表达式及对称轴；〔2〕设点B关于原点旳对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间旳部分为图象G〔包含A，B两点〕、假设直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t旳取值范围、【考点】待定系数法求二次函数【解析】式；二次函数旳性质、【分析】〔1〕利用待定系数法即可求得二次函数旳【解析】式，进而利用公式求得对称轴【解析】式；〔2〕求得C旳坐标以及二次函数旳最大值，求得CB与对称轴旳交点即可确定t 旳范围、【解答】解：〔1〕抛物线y=﹣2x2+bx+c通过点A〔0，2〕，B〔3，﹣4〕，代入得解得：，∴抛物线旳表达式为y=﹣2x2+4x+2，对称轴为直线x=1；〔2〕由题意得C〔﹣3，4〕，二次函数y=﹣2x2+4x+2旳最大值为4、由函数图象得出D纵坐标最大值为4、因为点B与点C关于原点对称，因此设直线BC旳表达式为y=kx，将点B或点C与旳坐标代入得，、∴直线BC旳表达式为、当x=1时，、∴t旳范围为、29、如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P为△ABC内一点、〔1〕连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P旳对应点分别为点D，A，E，连接CE、①依题意，请在图2中补全图形；②假如BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE旳长、〔2〕如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC旳最小值、小慧旳作法是：以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，那么就将PA+PB+PC旳值转化为CP+PM+MN旳值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解、请你参考小慧旳思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN、并直截了当写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC旳最小值、【考点】几何变换综合题；线段旳性质：两点之间线段最短；全等三角形旳判定与性质；等边三角形旳判定与性质；等腰直角三角形；矩形旳判定与性质、【分析】〔1〕①连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P旳对应点分别为点D，A，E，连接CE，据此画图即可；②连接BD、CD，构造矩形ACBD和Rt△CDE，依照矩形旳对角线相等以及勾股定理进行计算，即可求得CE旳长；〔2〕以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN、依照△PAM、△ABN差不多上等边三角形，可得PA+PB+PC=CP+PM+MN，最后依照当C、P、M、N四点共线时，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，进而求得PA+PB+PC 旳最小值、【解答】解：〔1〕①补全图形如下图；②如图，连接BD、CD∵△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，∴BC∥AD且BC=AD，∵∠ACB=90°，∴四边形BCAD是矩形，∴CD=AB=6，∵BP=3，∴DE=BP=3，∵BP⊥CE，BP∥DE，∴DE⊥CE，∴在Rt△DCE中，CE====；〔2〕证明：如下图，以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN、由旋转可得，△AMN≌△ABP，∴MN=BP，PA=AM，∠PAM=60°=∠BAN，AB=AN，∴△PAM、△ABN差不多上等边三角形，∴PA=PM，∴PA+PB+PC=CP+PM+MN，当AC=BC=4时，AB=4，当C、P、M、N四点共线时，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，∴AQ=AB=2=CQ，NQ=AQ=2，∴现在CN=CP+PM+MN=PA+PB+PC=、2017年2月10日。
【精品】2017年北京市昌平区临川学校九年级上学期期中数学试卷带解析答案
2016-2017学年北京市昌平区临川学校九年级（上）期中数学试卷一、填空题（每题2分，共计24分）1．（2分）方程（x+5）（x﹣7）=﹣26，化成一般形式是，其二次项的系数和一次项系数的和是．2．（2分）如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是．3．（2分）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m．4．（2分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m=．5．（2分）两个相似三角形面积比是9：25，其中一个三角形的周长为36cm，则另一个三角形的周长是．6．（2分）平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边互相垂直，则这个平行四边形的一个锐角为．7．（2分）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是．（写出一种即可）8．（2分）如图，已知AB=AC，∠A=44°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=．9．（2分）当k时，关于x的一元二次方程x2+6kx+3k2+6=0有两个相等的实数根．10．（2分）某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= cm．11．（2分）我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至32元．则平均每次降价的百分率为．12．（2分）已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20cm，则它的宽为（结果保留根号）．二、选择题（每题2分，共计30分）13．（2分）下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．等腰梯形的对角线相等D．两对邻角互补的四边形是平行四边形14．（2分）一元二次方程x2﹣9=0的根是（）A．x=3 B．x=4 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=，x2=﹣15．（2分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根0，则a值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．016．（2分）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A．球B．圆柱C．三棱柱D．圆锥17．（2分）口袋中放有8个黄球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，是黑球的概率是，则黑球个数为（）A．32 B．16 C．8 D．218．（2分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=14819．（2分）下列说法中正确的是（）A．位似图形可以通过平移而相互得到B．位似图形的对应边平行且相等C．位似图形的位似中心不只有一个D．位似中心到对应点的距离之比都相等20．（2分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．21．（2分）已知，则的值是（）A．B．C．D．22．（2分）下列各组中的四条线段是比例线段的是（）A．1 cm，2 cm，20 cm，40 cm B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cmC．4 cm，2 cm，1 cm，3 cm D．5 cm，10 cm，15 cm，20 cm23．（2分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．内角和是360°B．对角相等C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直24．（2分）如果一元二次方程3x2﹣2x=0的两个根是x1和x2，那么x1•x2等于（）A．2 B．0 C．D．﹣25．（2分）下列命题中，不正确的是（）A．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形B．有一个角是直角的菱形是正方形C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形26．（2分）方程：①2x2﹣=1，②2x2﹣5xy+y2=0，③7x2+1=0，④=0中，一元二次方程是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和③27．（2分）如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短三、解答题28．（5分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．29．（16分）用指定的方法解方程：（1）x2﹣2x=0（因式分解法）（2）x2﹣2x﹣3=0（用配方法）（3）2x2﹣9x+8=0（用公式法）（4）（x﹣2）2=（2x+3）2（用合适的方法）30．（5分）如图，长方形ABCD，AB=20m，BC=15m，四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246m2，求小路的宽度．31．（8分）某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件；现在要获利12 000元，且销售成本不超过24 000元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？32．（8分）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．33．（6分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．34．（6分）如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD点于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数．35．（12分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过点C作CE垂直BD交BD的延长线于E，如图（1）．（1）若BD是边AC上的中线，如图（2），求的值；（2）若BD是∠ABC的平分线，如图（3），求的值．2016-2017学年北京市昌平区临川学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共计24分）1．（2分）方程（x+5）（x﹣7）=﹣26，化成一般形式是x2﹣2x﹣9=0，其二次项的系数和一次项系数的和是﹣1．【解答】解：①由方程（x+5）（x﹣7）=﹣26，得x2﹣2x﹣35=﹣26，即x2﹣2x﹣9=0；②x2﹣2x﹣9=0的二次项系数是1，一次项系数是﹣2，所以其二次项的系数和一次项系数的和是1+（﹣2）=﹣1；故答案为：x2﹣2x﹣9=0；﹣1．2．（2分）如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是SAS．【解答】解：SAS，理由是：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，即∠BCA=∠DCE，在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS），故答案为：SAS．3．（2分）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为4m．【解答】解：如图：过点C作CD⊥EF，由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF=90°，∴∠EDC=∠CDF=90°，∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，∴∠E=∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有=；即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=16，DC=4；故答案为：4．4．（2分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m=﹣1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，∴x=0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0，且m﹣1≠0，∴m2﹣1=0，即（m﹣1）（m+1）=0且m﹣1≠0，∴m+1=0，解得，m=﹣1；故答案是：﹣1．5．（2分）两个相似三角形面积比是9：25，其中一个三角形的周长为36cm，则另一个三角形的周长是60或．【解答】解：∵两个相似三角形面积比是9：25，∴它们的相似比为：3：5，∴它们的周长比为：3：5，∵一个三角形的周长为36cm，∴若此三角形为大三角形，则另一个三角形的周长是：，若此三角形为小三角形，则另一个三角形的周长是：60．∴另一个三角形的周长是60或．故答案为：60或．6．（2分）平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边互相垂直，则这个平行四边形的一个锐角为60°．【解答】解：∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∵BC=2AB，∴∠ACB=30°，∴∠B=60°．∴这个平行四边形的一个锐角为60°．故答案为60°．7．（2分）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是对角线相等．（写出一种即可）【解答】解：若四边形ABCD的对角线相等，则由AB=DC，AD=BC可得．△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等．8．（2分）如图，已知AB=AC，∠A=44°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=24°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=44°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=×（180°﹣44°）=68°，∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=44°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=68°﹣44°=24°．故答案为：24°．9．（2分）当k=±1时，关于x的一元二次方程x2+6kx+3k2+6=0有两个相等的实数根．【解答】解：∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（6k）2﹣4（3k2+6）=0；∴24k2=24，∴k=±1．故答案为：±1．10．（2分）某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= 20cm．【解答】解：∵等腰梯形的对角线相等，EF、HG、GF、EF均为梯形的中位线，∴EF=HG=GF=EF=AC．又∵EF+HG+GF+EF=40cm，即2AC=40cm，则AC=20cm．对角线AC=20cm．故答案为：20．11．（2分）我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至32元．则平均每次降价的百分率为20%．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得出：50（1﹣x）2=32．变形为：1﹣x=±0.8，解得：x1=1.8（舍去），x2=0.2，故答案为：0.2=20%．12．（2分）已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20cm，则它的宽为（10﹣10）cm（结果保留根号）．【解答】解：设宽为xcm，由题意得，x：20=，解得x=10﹣10．故答案为：（10﹣10）cm．二、选择题（每题2分，共计30分）13．（2分）下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．等腰梯形的对角线相等D．两对邻角互补的四边形是平行四边形【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，所以B选项的说法正确；C、等腰梯形的对角线相等，所以C选项的说法正确；D、两对邻角互补的四边形不一定是平行四边形，所以D选项说法错误．故选：D．14．（2分）一元二次方程x2﹣9=0的根是（）A．x=3 B．x=4 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=，x2=﹣【解答】解：x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=﹣3．故选：C．15．（2分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根0，则a值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【解答】解：把x=0代入方程得：a2﹣1=0，解得：a=±1，∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0是关于x的一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1，∴a的值是﹣1．故选：B．16．（2分）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A．球B．圆柱C．三棱柱D．圆锥【解答】解：A、球的三视图是相等圆形，故A符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故B不符合题意；C、三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，故C不符合题意；D、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故D不符合题意．故选：A．17．（2分）口袋中放有8个黄球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，是黑球的概率是，则黑球个数为（）A．32 B．16 C．8 D．2【解答】解：根据题意，设黑球的个数为x，列出方程=，解得：x=2．故选：D．18．（2分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148【解答】解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2=148．故选：B．19．（2分）下列说法中正确的是（）A．位似图形可以通过平移而相互得到B．位似图形的对应边平行且相等C．位似图形的位似中心不只有一个D．位似中心到对应点的距离之比都相等【解答】解：∵位似是相似的特殊形式，∴位似图形的对应边平行但不一定相等，位似图形的位似中心只有一个，平移图形是全等图形，也没有位似中心．位似中心到对应点的距离之比都相等∴正确答案为D．故选：D．20．（2分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2，，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，，；∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选：B．21．（2分）已知，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：令a，b分别等于13和5，∵，∴a=13，b=5∴==；故选：D．22．（2分）下列各组中的四条线段是比例线段的是（）A．1 cm，2 cm，20 cm，40 cm B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cmC．4 cm，2 cm，1 cm，3 cm D．5 cm，10 cm，15 cm，20 cm【解答】解：A、=，故本选项正确；B、≠，故本选项错误；C、≠，故本选项错误；D、≠，故本选项错误．故选：A．23．（2分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．内角和是360°B．对角相等C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直【解答】解：平行四边形的对角相等，内角和是360°，对边平行且相等，故A、B、C选项错误，对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故D选项正确，故选：D．24．（2分）如果一元二次方程3x2﹣2x=0的两个根是x1和x2，那么x1•x2等于（）A．2 B．0 C．D．﹣【解答】解：这里a=3，c=0，则x1•x2==0．故选：B．25．（2分）下列命题中，不正确的是（）A．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形B．有一个角是直角的菱形是正方形C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形【解答】解：A、根据菱形的性质和矩形的判定，知正确；B、根据正方形的判定，知正确；C、根据正方形的判定，知必须在平行四边形的基础上，故错误；D、根据等边三角形的判定，知正确．故选：C．26．（2分）方程：①2x2﹣=1，②2x2﹣5xy+y2=0，③7x2+1=0，④=0中，一元二次方程是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和③【解答】解：①不是整式方程，故错误；②含有2个未知数，故错误；③正确；④正确．则是一元二次方程的是③④．故选C．27．（2分）如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短【解答】解：小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，故选：A．三、解答题28．（5分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．【解答】证明：∵ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D．又∵EB=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE．29．（16分）用指定的方法解方程：（1）x2﹣2x=0（因式分解法）（2）x2﹣2x﹣3=0（用配方法）（3）2x2﹣9x+8=0（用公式法）（4）（x﹣2）2=（2x+3）2（用合适的方法）【解答】解：（1）x2﹣2x=0（因式分解法），∵x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，∴x1=0，x2=2；（2）x2﹣2x﹣3=0（用配方法）∵x2﹣2x﹣3=0，x2﹣2x=3，x2﹣2x+1=4，（x﹣1）2=4，∴x﹣1=±2，∴x1=3，x2=﹣1；（3）2x2﹣9x+8=0（用公式法），∵b2﹣4ac=81﹣4×2×8=17＞0∴x==，∴x1=，x2=；（4）（x﹣2）2=（2x+3）2（用合适的方法）解：（x﹣2）2﹣（2x+3）2=0，∴[（x﹣2）+（2x+3）][（x﹣2）﹣（2x+3]=0，∴（3x+1）（﹣x﹣5）=0，∴x1=﹣，x2=﹣5．30．（5分）如图，长方形ABCD，AB=20m，BC=15m，四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246m2，求小路的宽度．【解答】解：设小路的宽度是xm，（20+2x）（15+2x）=246+20×15整理得：2x2+35x﹣123=0x=3或x=﹣20.5（舍去）．答：小路的宽度是3m．31．（8分）某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件；现在要获利12 000元，且销售成本不超过24 000元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？【解答】解：设这种服装提价x元，由题意得：（60﹣50+x）（800﹣20x）=12000解这个方程得：x1=10，x2=20；当x1=10时，800﹣20×10=600，50×600=30 000＞24 000，舍去；∴x=20，800﹣20×20=400，60+20=80．答：这种服装销售单价确定为80元为宜，这时应进400件服装．32．（8分）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．【解答】解：令=k．∴a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，∴a=3k﹣4，b=2k﹣3，c=4k﹣8．又∵a+b+c=12，∴（3k﹣4）+（2k﹣3）+（4k﹣8）=12，∴k=3．∴a=5，b=3，c=4．∴△ABC是直角三角形．33．（6分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．【解答】（1）证明：∵△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=（m﹣2）2+4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m+2﹣1=2+1=3；①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；该直角三角形的周长为1+3+=4+；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1+3+2=4+2．34．（6分）如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD点于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°又∵三角形CDE是等边三角形∴CE=DE，∠EDC=∠ECD=60°∴∠ADE=∠ECB∴△ADE≌△BCE．（2）解：∵△CDE是等边三角形，∴CE=CD=DE，∵四边形ABCD是正方形∴CD=BC，∴CE=BC，∴△CBE为等腰三角形，且顶角∠ECB=90°﹣60°=30°∴∠EBC=（180°﹣30°）=75°∵AD∥BC∴∠AFB=∠EBC=75°．35．（12分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过点C作CE垂直BD交BD的延长线于E，如图（1）．（1）若BD是边AC上的中线，如图（2），求的值；（2）若BD是∠ABC的平分线，如图（3），求的值．【解答】解：（1）如图2中，设CD=AD=a，则AB=AC=2a．在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=a，∵∠A=∠E=90°，∠ADB=∠EDC，∴△BAD∽△CED，∴=，∴=，解得：CE=，∴==；（2）如图3，延长CE、BA相交于点F．∵BE是∠ABC的角平分线，且BE⊥CF∴，∴△BEC≌△BEF，∴CE=EF，∴CF=2CE又∵∠ABD+∠ADB=∠CDE+∠ACF=90°，且∠ADB=∠CDE，∴∠ABD=∠ACF∵AB=AC，∠BAD=∠CAF=90°，∴，∴△ABD ≌△ACF （ASA ），∴BD=CF ，∴BD=2CE ， ∴=2．赠送：初中数学几何模型举例 【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
北京市昌平区2017届九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年北京市昌平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠A等于（）A．50°B．20°C．30°D．40°3．将二次函数表达式y=x2﹣2x+3用配方法配成顶点式正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+4 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣2 4．如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．5．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan∠CAB的值为（）A．1 B．C．D．6．如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且S△AOB=2，则k的值为（）A．﹣4 B．2 C．﹣2 D．47．已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是（）A． B．πC．D．2π8．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切9．已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的两点，且y1＜y2．满足条件的m值可以是（）A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．310．如图，点A，B，C，D，E为⊙O的五等分点，动点M从圆心O出发，沿线段OA→劣弧AC→线段CO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠DME的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．已知sinA=，则锐角A的度数是．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=70°，则∠BCE 的度数为．13．将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为．14．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为．15．《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，包括246个数学问题，分为九章．在第九章“勾股”中记载了这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”这个问题可以描述为：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，勾为AC长8步，股为BC长15步，问△ABC的内切圆⊙O直径是多少步？”根据题意可得⊙O的直径为步．16．如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把线段BD 绕着点D逆时针旋转α（0＜α＜180）度后，如果点B恰好落在Rt△ABC 的边上，那么α=．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，如果AC=2，且tan∠ACD=2．求AB的长．20．一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m的值．21．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B=60°，求AC的长．22．一个圆形零件的部分碎片如图所示．请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻盈、通透，恰好与东沙河湿地生态恢复工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；首创的两主塔间和无上横梁的设计，使大桥整体有一种开放、升腾的气势，预示昌平区社会经济的蓬勃发展，绚丽的夜景照明设计更是光耀水天，使得南环路大桥不仅是昌平新城的交通枢纽，更是一座名副其实的景观大桥，今后也将成为北京的一个新的旅游景点，成为昌平地区标志性建筑．某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在B 点测得顶端D的仰角∠DBA=30°，向前走了50米到达C点后，在C点测得顶端D 的仰角∠DCA=45°，点A、C、B在同一直线上．求南环大桥的高度AD．（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）24．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象过点A（6，1）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线与反比例函数y=图象的另一个交点为B，与y轴交于点P，若AP=3PB，求点B的坐标．25．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC=60°，求AD的长．26．有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．小文根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小文的探究过程，请补充完整： （1）函数y=的自变量x 的取值范围是 ；（2）表是y 与x 的几组对应值．则m 的值为 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）： ．五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分） 27．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1，0）． （1）在图1中画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）在图1中画出将△ABC 绕原点O 按逆时针方向旋转90°所得的△A 2B 2C 2；（3）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A3B3C3与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点A的对应点A3的坐标．28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．29．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P为△ABC内一点．（1）连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接CE．①依题意，请在图2中补全图形；②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的长．（2）如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．小慧的作法是：以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，那么就将PA+PB+PC的值转化为CP+PM+MN的值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解．请你参考小慧的思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN．并直接写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC的最小值．2016-2017学年北京市昌平区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠A等于（）A．50°B．20°C．30°D．40°【考点】圆周角定理．【分析】因为⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，∠ACB=90°，∠A+∠B=90°，又因为∠BOC=80°，OB=OC，所以∠B=∠BCO=50°，所以∠A=40°．【解答】解：∵⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∵∠BOC=80°，∴∠B=∠BCO=50°∴∠A=40°．故选D．3．将二次函数表达式y=x2﹣2x+3用配方法配成顶点式正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+4 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣2【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式即可．【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2．故选A．4．如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：D．5．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan∠CAB的值为（）A．1 B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正切是对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图，tan∠CAB==，故选：C．6．如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且S△AOB=2，则k的值为（）A．﹣4 B．2 C．﹣2 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．=2求【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，=2，∵S△AOB∴|k|=4，∴k=﹣4，即可得双曲线的表达式为：y=﹣，故选A．7．已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是（）A． B．πC．D．2π【考点】扇形面积的计算．【分析】把已知数据代入扇形的面积公式S=，计算即可．【解答】解：扇形的面积==，故选：A．8．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切．【解答】解：∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，则有2=2，3＞2，∴这个圆与x轴相切，与y轴相离．故选C．9．已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的两点，且y1＜y2．满足条件的m值可以是（）A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质解答即可．【解答】解：∵k＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，由题意得，0＜m＜2，故选：C．10．如图，点A，B，C，D，E为⊙O的五等分点，动点M从圆心O出发，沿线段OA→劣弧AC→线段CO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠DME的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意，分M在OA、、CO之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P作匀速运动，故①③都是线段，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，分3个阶段；①P在OA之间，∠DME逐渐减小，到A点时，为36°，②P在之间，∠DME保持36°，大小不变，③P在CO之间，∠DME逐渐增大，到O点时，为72°；又由点P作匀速运动，故①③都是线段；分析可得：B符合3个阶段的描述；故选B．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．已知sinA=，则锐角A的度数是60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由sinA=，得∠A=60°，故答案为：60°．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=70°，则∠BCE 的度数为70°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，∠A=70°，∵∠BCE+∠BCD=180°，∴∠BCE=○A=70°．故答案为：70°．13．将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x﹣3）2+2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【解答】解：将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x﹣3）2+2，故答案为：y=2（x﹣3）2+2．14．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为4．【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故答案为4．15．《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，包括246个数学问题，分为九章．在第九章“勾股”中记载了这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”这个问题可以描述为：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，勾为AC长8步，股为BC长15步，问△ABC的内切圆⊙O直径是多少步？”根据题意可得⊙O的直径为6步．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据勾股定理求出斜边AB，根据直角三角形的内接圆的半径等于两直角边的和与斜边的差的一半计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=8步，BC=15步，∴AB==17步，∴△ABC的内切圆⊙O直径=8+15﹣17=6步，故答案为：6．16．如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把线段BD 绕着点D逆时针旋转α（0＜α＜180）度后，如果点B恰好落在Rt△ABC 的边上，那么α=70°或120°．【考点】旋转的性质．【分析】设旋转后点B的对应点为B′，当B′在线段AB上时，连接B′D，由旋转的性质可得BD=B′D，利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求得∠B DB′；当点B′在线段AC上时，连接B′D，在Rt△B′CD中可求得∠CDB′，则可求得旋转角，可求得答案．【解答】解：设旋转后点B的对应点为B′，①当B′在线段AB上时，连接B′D，如图1，由旋转性质可得BD=B′D，∴∠DB′B=∠B=55°，∴α=∠BDB′=180°﹣55°﹣55°=70°；②当点B′在线段AC上时，连接B′D，如图2，由旋转性质可得BD=B′D，∵BD=2CD，∴B′D=2CD，∴sin∠CB′D==，∴∠CB′D=30°，∴∠BDB′=90°+30°=120°；综上可知旋转角α为70°或120°，故答案为：70°或120°．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°=2×﹣4××+（）2=1﹣2+3=2．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的结果数为2，所以取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率═=．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，如果AC=2，且tan∠ACD=2．求AB的长．【考点】解直角三角形．【分析】首先根据AC=2，tan∠ACD=2求得BC的长，然后利用勾股定理求得AB的长即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠B=∠ACD，∵tan∠ACD=2，∴tan∠B=，∴，由勾股定理得AB=5．20．一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m的值．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）将x=1代入解析式求得y的值，即可得答案．【解答】解：（1）设这个二次函数的表达式为y=a（x﹣h）2+k．依题意可知，顶点（﹣1，），∴．∵（0，4），∴．∴．∴这个二次函数的表达式为．（2）当x=1时，y=﹣×4+=，即．21．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B=60°，求AC的长．【考点】圆周角定理．【分析】如图，作直径AD，连接CD．利用圆周角定理得到△ACD是含30度角的直角三角形，由该三角形的性质和勾股定理求得AC的长度即可．【解答】解：如图，作直径AD，连接CD．∴∠ACD=90°．∵∠B=60°，∴∠D=∠B=60°．∵⊙O的半径为6，∴AD=12．在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=6．∴AC=．22．一个圆形零件的部分碎片如图所示．请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图；垂径定理的应用．【分析】作弦AB，AC，再作出线段AB，AC的垂直平分线相交于点O，则O点即为所求．【解答】解：如图，点O即为所求．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻盈、通透，恰好与东沙河湿地生态恢复工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；首创的两主塔间和无上横梁的设计，使大桥整体有一种开放、升腾的气势，预示昌平区社会经济的蓬勃发展，绚丽的夜景照明设计更是光耀水天，使得南环路大桥不仅是昌平新城的交通枢纽，更是一座名副其实的景观大桥，今后也将成为北京的一个新的旅游景点，成为昌平地区标志性建筑．某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在B 点测得顶端D的仰角∠DBA=30°，向前走了50米到达C点后，在C点测得顶端D 的仰角∠DCA=45°，点A、C、B在同一直线上．求南环大桥的高度AD．（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由题意推知△ACD是等腰直角三角形，故设AC=AD=x，在Rt△ABD中，利用含30度角的直角三角形的性质（或者解该直角三角形）得到关于x的方程，通过解方程求得x的值即可．【解答】解：由题意知，在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠DCA=45°，∴AC=AD．设AC=AD=x，在Rt△ABD中，∵∠BAD=90°，∠DBA=30°，∴BD=2AD=2x，∴AB=．∴BC=．∵BC=50，∴．∴x≈68.3．∴x=68．∴南环大桥的高度AD约为68米．24．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象过点A（6，1）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线与反比例函数y=图象的另一个交点为B，与y轴交于点P，若AP=3PB，求点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m值，从而得出反比例函数表达式；（2）过A点作AM⊥y轴于点M，AM=6，作BN⊥y轴于点N，则AM∥BN，由平行线的性质结合AP=3PB即可求出BN的长度，从而得出点B的横坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标．【解答】解：（1）反比例函数的图象过点A（6，1），∴m=6×1=6，∴反比例函数的表达式为．（2）过A点作AM⊥y轴于点M，AM=6，作BN⊥y轴于点N，则AM∥BN，如图所示．∵AM∥BN，AP=3PB，∴，∵AM=6，∴BN=2，∴B点横坐标为2或﹣2，∴B点坐标为（2，3）或（﹣2，﹣3）．25．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC=60°，求AD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接FO，由F为BC的中点，AO=CO，得到OF∥AB，由于AC是⊙O的直径，得出CE⊥AE，根据OF∥AB，得出OF⊥CE，于是得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由∠ACB=90°，即可得到结论．（2）证出△AOE是等边三角形，得到∠EOA=60°，再由直角三角形的性质即可得到结果．【解答】（1）证明：连接CE，如图所示：∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°．∴∠BEC=90°．∵点F为BC的中点，∴EF=BF=CF．∴∠FEC=∠FCE．∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE．∵∠FCE+∠OCE=∠ACB=90°，∴∠FEC+∠OEC=∠OEF=90°．∴EF是⊙O的切线．（2）解：∵OA=OE，∠EAC=60°，∴△AOE是等边三角形．∴∠AOE=60°．∴∠COD=∠AOE=60°．∵⊙O的半径为2，∴OA=OC=2在Rt△OCD中，∵∠OCD=90°，∠COD=60°，∴∠ODC=30°．∴OD=2OC=4，∴CD=．在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，AC=4，CD=．∴AD==．26．有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．小文根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x 的取值范围是 x ≠1 ；（2）表是y 与x 的几组对应值．则m 的值为 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）： 图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称 ．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象． 【分析】（1）由分式有意义的条件可求得答案； （2）把x=3代入函数解析式可求得答案； （3）利用描点法可画出函数图象； （4）结合函数图象可得出答案． 【解答】解：（1）由题意可知2x ﹣2≠0，解得x ≠1， 故答案为：x ≠1； （2）当x=3时，m==，故答案为：；（3）利用描点法可画出函数图象，如图：（4）由函数图象可知：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称，故答案为：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称．五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）在图1中画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；（3）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A3B3C3与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点A的对应点A3的坐标．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-旋转变换．【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）把点A、B、C的横纵坐标都乘以﹣2得到A3、B3、C3的坐标，然后描点即可．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1为所作；（2）如图1，△A2B2C2为所作；（3）如图2，△A3B3C3△ABC为所作，此时点A的对应点A3的坐标是（﹣4，﹣4）．28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，进而利用公式求得对称轴解析式；（2）求得C的坐标以及二次函数的最大值，求得CB与对称轴的交点即可确定t 的范围．【解答】解：（1）抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4），代入得解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣2x2+4x+2，对称轴为直线x=1；（2）由题意得C（﹣3，4），二次函数y=﹣2x2+4x+2的最大值为4．由函数图象得出D纵坐标最大值为4．因为点B与点C关于原点对称，所以设直线BC的表达式为y=kx，将点B或点C 与的坐标代入得，．∴直线BC的表达式为．当x=1时，．∴t的范围为．29．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P为△ABC内一点．（1）连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接CE．①依题意，请在图2中补全图形；②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的长．（2）如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．小慧的作法是：以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，那么就将PA+PB+PC的值转化为CP+PM+MN的值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解．请你参考小慧的思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN．并直接写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC的最小值．【考点】几何变换综合题；线段的性质：两点之间线段最短；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的判定与性质．【分析】（1）①连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接CE，据此画图即可；②连接BD、CD，构造矩形ACBD和Rt△CDE，根据矩形的对角线相等以及勾股定理进行计算，即可求得CE的长；（2）以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN．根据△PAM、△ABN都是等边三角形，可得PA+PB+PC=CP+PM+MN，最后根据当C、P、M、N四点共线时，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，进而求得PA+PB+PC 的最小值．【解答】解：（1）①补全图形如图所示；②如图，连接BD、CD∵△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，∴BC∥AD且BC=AD，∵∠ACB=90°，∴四边形BCAD是矩形，∴CD=AB=6，∵BP=3，∴DE=BP=3，∵BP⊥CE，BP∥DE，∴DE⊥CE，∴在Rt△DCE中，CE====；（2）证明：如图所示，以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN．由旋转可得，△AMN≌△ABP，∴MN=BP，PA=AM，∠PAM=60°=∠BAN，AB=AN，∴△PAM、△ABN都是等边三角形，∴PA=PM，∴PA+PB+PC=CP+PM+MN，当AC=BC=4时，AB=4，当C、P、M、N四点共线时，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，∴AQ=AB=2=CQ，NQ=AQ=2，∴此时CN=CP+PM+MN=PA+PB+PC=．2017年2月10日。
北京市北京市昌平区2016-2017学年临川学校七年级上学期期中数学试卷及参考答案
一、选择题
1. ﹣ 的相反数是（ ） A . 3 B . ﹣3 C . D . ﹣ 2. 一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ） A . 3 B . ﹣3 C . 3或﹣3 D . 3. ﹣（﹣4）3等于（ ） A . ﹣12 B . 12 C . ﹣64 D . 64 4. 已知数轴上表示﹣2和﹣101的两个点分别为A，B，那么A，B两点间的距离等于（ ） A . 99 B . 100 C . 102 D . 103 5. 用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ）
车里程（单位：千米）如下：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6 （1） 将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？ （2） 若汽车耗油量为3升/千米，这天下午小李开车共耗油多少升？
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.Leabharlann 9.10.11.12.
13.
14. 15. 16. 17.
A . ①②④ B . ①②③ C . ②③④ D . ①③④ 6. 太阳的半径约为696000千米，将696000用科学记数法表示为（ ）
A . 0.696×106 B . 6.96×106 C . 69.6×104 D . 6.96×105 7. 下列平面图中不能围成正方体的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 若x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，则x+y一定是（ ） A . 负数 B . 正数 C . 0 D . 无法确定符号 9. 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有（ ）
2016北京市昌平区临川学校初三(上)期中数学
11．我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格．某种药品经过两次降价，由每盒
平均每次降价的百分率为
．
1 / 18
50 元调至 32 元．则
12．一本书的宽与长之比为黄金比，若它的长为
20cm，则它的宽是
cm（保留根号） ．
二、选择题（每题 2 分，共计 30 分）
13．下列命题中错误的是（
246m2，求小路的
31．某商店进了一批服装，进货单价为 50 元，如果按每件 60 元出售，可销售 800 件，如果每件提价 1 元出售，其 销售量就减少 20 件；现在要获利 12 000 元，且销售成本不超过 24 000 元，问这种服装销售单价确定多少为宜？ 这时应进多少服装？
32．已知 a、 b、 c 是△ ABC的三边，且满足
）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．等腰梯形的对角线相等
D．两对邻角互补的四边形是平行四边形
14．一元二次方程 x2﹣9=0 的根是（
）
A． x=3 B． x=4 C． x 1=3， x 2=﹣3 D． x 1= ， x2=﹣
15．关于 x 的一元二次方程（ a﹣ 1） x2+x+a2﹣ 1=0 的一个根 0，则 a 值为（
B．位似图形的对应边平行且相等
C．位似图形的位似中心不只有一个
D．位似中心到对应点的距离之比都相等
20．如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与△ ABC相似的是（
）
，则黑
A．
B．
C．
21．已知
，则
的值是（
）
A．
B．
C．
2017年最新人教版九年级上册期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（共12小题，每题3分，共36分）1．假设c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，那么c+b的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．若是关于x的一元二次方程k2x2﹣(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠03.以下图形中，中心对称图形有（）A .4个 B.3个 C.2个 D.1个4．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x=25．利用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求那个长方形的两边长，设墙的对边长为x m，可得方程（）A．x（13﹣x）=20 B．x（）=20 C．x（13﹣x）=20 D．x（）=206．如下图，△ABC中，AC=5，中线AD=7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，那么AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜197．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣(x+1)2+a上的三点，那么y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°取得△DCF，连接EF，假设∠BEC=60°，那么∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°9．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）A．y=3(x+3)2﹣2 B．y=3(x+3)2+2 C．y=3(x﹣3)2﹣2 D．y=3(x﹣3)2+210．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．11.九年级（1）班的全部同窗，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝愿赠送给其他同窗各一张，全班共互赠了1980张，设全班有x 名同窗，那么依照题意列出的方程是（ ）A ．x （x+1）=1980B ．x （x-1）=1980C ．x （x+1）=1980×2D ．x （x-1）=1980×212．如图，C 是线段BD 上一点，别离以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，那么图中可通过旋转而彼此取得的三角形对数有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空：（本大题共6小题，每题3分，共18分）13．已知抛物线y=ax 2﹣2ax +c 与x 轴一个交点的坐标为（﹣1，0），那么一元二次方程ax 2﹣2ax +c=0的根为______． 14．三角形两边的长别离是8和6，第3边的长是一元二次方程x 2﹣16x +60=0的一个实数根，那么该三角形的面积是______．15．已知x 1、x 2是方程x 2+6x+3=0的两实数根，那么2112x x x x 的值为 . 16．如图1，两条抛物线，与别离通过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部份的面积为______．如图1 如图217. 假设关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是______．18．如图2.已知二次函数y=ax 2+bx +c 的图象如下图，有以下结论：①abc ＞0，②a ﹣b +c ＜0，③2a=b ，④4a +2b +c ＞0，⑤假设点（﹣2，y 1）和（﹣，y 2）在该图象上，那么y 1＞y 2．其中正确的结论是______（填入正确结论的序号）．三、解答题：（共66分）19．解方程（每题5分）（1）4x 2﹣6x ﹣3=0 （2）（x +8）（x +1）=﹣12．20．（8分）已知：△ABC在座标平面内，三个极点的坐标别离为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每一个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位取得的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后取得的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．21．（8分）在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持天天半小时阅读的人数进行了调查，2021年全校坚持天天半小时阅读有1000名学生，2021年全校坚持天天半小时阅读人数比2021年增加10%，2021年全校坚持天天半小时阅读人数比2021年增加340人．（1）求2021年全校坚持天天半小时阅读学生人数；（2）求从2021年到2021年全校坚持天天半小时阅读的人数的平均增加率．22．（8分）已知二次函数y=﹣3x+4．（1）将其配方成y=a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的开口方向、极点坐标、对称轴．（2）画出图象，指出y＜0时x的取值范围．（3）当0≤x≤4时，求出y的最小值及最大值．23．（8分）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每一个月能售出600件，调查说明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．（3）衬衣店想在月销售量很多于300件的情形下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？（4）当销售价定为多少元时会取得最大利润？求出最大利润．24.（12分）如图1，四边形ABCD是正方形，△ADE经旋转后与△ABF重合。
北京昌平区新学道临川学校2019-2020学年九上期中数学试题(解析版) (1)
北京市昌平区新学道临川学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试题一、选择题（每小题2分，共24分）1.下列判定正确的是( )A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C. 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案．【详解】A、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，故A错误；B、两条对角线相等且平分且互相垂直的四边形是正方形，故B错误；C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，故C正确；D、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形、可能是等腰梯形，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了多边形，熟记平行四边形的判定与性质、特殊平行四边形的判定与性质是解题关键．2.方程x2=2x的解是( )A. x=0B. x=2C. x1=0，x2=2D. x1=0，x2【答案】C【解析】x2-2x=0x（x-2）=0x1=0，x2=2.3.从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A. 0B. 13C.23D. 1【答案】B 【解析】随机抽取两个数相乘，共有3种情况：12,1(3),2(3)⨯⨯-⨯-，其中积为正数的只有1×2，故概率为13．故选B4.如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）A. AD BC DF CE =B. BC DF CE AD =C. CD BC EF BE =D. CD AD EF AF= 【答案】A【解析】【分析】已知AB ∥CD ∥EF ，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB ∥CD ∥EF ，∴AD BC DF CE=． 故选A ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．5. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图不变C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图改变，左视图不变【答案】D【解析】 试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D ．【考点】简单组合体的三视图．6.如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（ ）A. 2y xB. 4y x =C. 3y x =-D. 12y x = 【答案】B 【解析】【分析】此题考查反比例函数图象的性质；【详解】反比例函数(0)k y k x=≠，当0k >时，图像分布在第一、三象限；当k 0<时，图像分布在第二、四象限；所以选B ；7.如图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是为（ ）A. 1:1B. 1:2C. 1:3D. 1:4【答案】D【解析】 试题分析：由中位线可知DE ∥BC,且DE=12BC ；可得△ADE ∽△ABC ，相似比为1：2，根据相似三角形的面积比是相似比的平方，可得△ADE ∽△ABC 的面积比为1：4．故选D考点：相似三角形的性质，相似比与面积比8.在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（ ）A. 小刚的影子比小红的长B. 小刚的影子比小红的影子短C. 小刚跟小红的影子一样长D. 不能够确定谁的影子长【答案】D【解析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选D．9.已知反比例函数kyx=（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k的图象经过（）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质可判断k的符号，再由一次函数的性质即可判断一次函数的图象经过的象限．【详解】解：因为反比例函数kyx=（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，根据反比例函数的性质，k＜0，再根据一次函数的性质，一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限．故选B．【点睛】本题考查反比例函数kyx=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．10. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A. 对角线相等且互相平分B. 对角线相等且互相垂直平分C. 对角线互相平分D. 四条边相等，四个角相等【答案】C【解析】【分析】对菱形对角线相互垂直平分，矩形对角线平分相等，正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行分析从而得到其共有的性质．【详解】解：A、不正确，菱形的对角线不相等；B、不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不垂直；C、正确，三者均具有此性质；D、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；故选C ．11.方程x 2﹣2x+3=0的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 只有一个实数根C. 没有实数根D. 有两个不相等的实数根 【答案】C【解析】试题分析：利用根的判别式进行判断.解：∵2(2)41380∆=--⨯⨯=-<∴此方程无实数根.故选C.12.在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 12 【答案】C【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】设红球约有x 个， 根据题意可得：0.420x =， 解得：x=8.故选C.【点睛】本题考查利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 二、填空题(每小题2分，共18分)13.在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，如果斜边AB 上的中线CD =4cm ，那么斜边AB =_____cm.【答案】8【解析】试题解析：∵Rt △ABC 中，斜边上中线CD=4cm ，∴AB=8cm ，故答案为8．14.把一元二次方程2(3)4x -=化为一般形式为：_________________，二次项为： _______，一次项系数为：_____，常数项为：______．【答案】 (1). 2650x x -+= (2). x 2 (3). -6 (4). 5【解析】解：把一元二次方程（x ﹣3）2=4化为一般形式为：x 2﹣6x +5=0，二次项为x 2，一次项系数为﹣6，常数项为5．故答案为 2650x x -+=，x 2， -6，5．15.做任意抛掷一只纸杯的重复试验，记录杯口朝上的次数，获得如下数据：估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率是________.【答案】0.22【解析】试题解析：∵21÷100=0.21； 32÷150≈0.21；44÷200=0.22；66÷300=0.22，∴估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率是0.22，故答案为0.22． 16.同一时刻，高为1.5m 标杆影长为2.5m ，一古塔在地面的影长为50m ，那么古塔的高为____m ．【答案】30【解析】设古塔的高度为xm ，∵标杆的高：标杆影长=古塔的高：古塔的影长，即1.5：2.5=x ：50，解得，x=30米．故答案为：30.17.甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长之比的关系是___________【答案】相等【解析】【分析】根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，即可得出答案．【详解】解：根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；故同一时刻他们的身高与其影长成比例，即同一时刻他们的身高与影长的比相等．故答案为相等．【点睛】本题考查平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．18.若函数231(1)mm y m x ++=+是y 关于x 的反比例函数，则m 的值为____________． 【答案】﹣2．【解析】解：∵函数()2311m m y m x ++=+是y 关于x 的反比例函数，∴210311m m m +≠⎧⎨++=-⎩，解得m=﹣2． 故答案为﹣2．19.两个相似三角形的面积比为1∶4，则它们的周长之比_________.【答案】1∶2【解析】试题分析：两个相似三角形的周长之比相似比，相似三角形的面积之比等于相似比的平方，则根据题意可知：它们的周长之比为1:2．20.工人师傅要制造某一工件，他想知道工件的高，需要看到三视图中的___或___．【答案】 (1). 主视图 (2). 左视图【解析】【分析】从正面看某一工件，看到的是工件的长和高，从左面看到的是工件的宽和高，从上面看到的是工件的长和宽，由此问题得解．【详解】解：要想知道工件的高，需从正面或左面看，因此需要看到三视图中的主视图或左视图． 故答案为主视图，左视图．【点睛】本题考查了三视图，解答此类问题，需要注意从三个方向看物体，所看的是到物体的哪些部分．21.已知(－2，y 1)，(－1，y 2)，(3，y 3)是反比例函数y ＝－6x 的图象上的三个点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是____________.【答案】y 3＜y 1＜y 2【解析】试题解析：∵反比例函数y ＝−6x的k=-6＜0， ∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大．∵-2＜0，-1＜0，∴点（-2，y 1），（-1，y 2）位于第二象限，∴y 1＞0，y 2＞0，∵-1＞-2＜0，∴0＜y 1＜y 2．∵2＞0，∴点（2，y 3）位于第四象限，∴y 3＜0，∴y 3＜y 1＜y 2．故答案为y 3＜y 1＜y 2．三、计算题（每小题3分，共计15分）22.按要求解一元二次方程（1）4x 2﹣8x+1=0（配方法）（2）7x （5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）（3）3x 2+5（2x+1）=0（公式法）（4）x 2﹣2x ﹣8=0．（5）(6x －1)2＝25；【答案】（）x 1x 2=1（2）x 1=﹣25，x 2=67；（3）x 1，x 2；（4）x 1=4，x 2=﹣2；（5）x 1=1, x 22=-3 【解析】【分析】（1）首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式；（2）方程移项变形后，采用提公因式法，可得方程因式分解的形式，即可求解；（3）方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，发现其结果大于0，故利用求根公式可得出方程的两个解；（4）方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（5）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）4x 2﹣8x+1=0（配方法）移项得，x 2﹣2x=﹣14， 配方得，x 2﹣2x+1=﹣14+1， （x ﹣1）2=34，∴x ﹣∴x 1x 2=1 （2）7x （5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）7x （5x+2）﹣6（5x+2）=0，（5x+2）（7x ﹣6）=0，∴5x+2=0，7x ﹣6=0，∴x 1=﹣25，x 2=67； （3）3x 2+5（2x+1）=0（公式法）整理得，3x 2+10x+5=0∵a=3，b=10，c=5，b 2﹣4ac=100﹣60=40，∴x=105==2233b a -±--±⨯ ，∴x 1，x 2 （4）x 2﹣2x ﹣8=0．（x-4）（x+2）=0，∴x-4=0，x+2=0，∴x 1=4，x 2=-2；（5）(6x－1)2＝25两边开方，得6x－1=±5∴x1=1, x 22 =-3．【点睛】本题考查解一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．四、作图题（每小题3分，共计9分）23. 如图，小赵和路人在路灯下行走，试确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.【答案】作图见解析.【解析】试题分析：根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把已知影长的两个人的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接小赵顶部的直线与地面相交即可找到小赵影子的顶端．试题解析：画图如下：考点: 中心投影．24.画出以下两个几何体的三视图．(1)(2)【答案】作图见解析.【解析】试题分析：俯视图是由物体上方向下做正投影得到的视图，主视图是从物体的前面向后面投射所得的视图，左视图是从物体的左面向右面投射所得的视图，根据定义画出相应视图即可.（1）（2）25.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6）;要求：以原点O为位似中心，画出将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A1B1C1．【答案】见解析【解析】【分析】由对应点坐标先画出△ABC，再由位似三角形的性质，即可画出△A1B1C1．【详解】解：如图，延长OA到A1使O A1=2OA，则点A1为A点的对应点，同样方法作出点B、C的对应点B1、C1，从而得到△A1B 1C1．（或延长AO到A1使O A1=2OA，则点A1为A点的对应点，同样方法作出点B、C的对应点B1、C1，从而在第四象限画出△A1B1C1．）【点睛】本题考查作图-位似变换：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．五、解答题（共5题，总分34分）26.如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E（1）求证：△ABD∽△CED（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．【答案】（1）见解析（2）37【解析】【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120°．∵CE是外角平分线∴∠ACE＝60°．∴∠BAC＝∠ACE．又∵∠ADB ＝∠CDE ， ∴△ABD ∽△CED ．（2）解：作BM ⊥AC 于点M ，AC ＝AB ＝6．∴ AM ＝CM ＝3，BM ＝AB·sin60°＝33．∵ AD ＝2CD ，∴ CD ＝2，AD ＝4，MD ＝1．在Rt △BDM 中，BD ＝＝33．） 由（1）△ABD ∽△CED 得， BD AD ED CD =，272=， ∴ED ＝7∴BE ＝BD ＋ED ＝37．27.小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．【答案】13【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图得：如图：共有6种可能出现的结果，∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有2种情况，∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为：21 63 .【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．28.如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球，（1）球在地面上的阴影是什么形状？（2）当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？（3）若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地面上阴影的面积是多少？【答案】(1)圆形；(2)阴影会逐渐变小；(3)925π平方米．【解析】考点：中心投影．专题：综合题．分析：（1）球在灯光的正下方，所以阴影是圆形；（2）根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；（3）先根据相似求出阴影的半径，再求面积．解答：解：（1）因为球在灯光的正下方，所以阴影是圆形；（2）白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；（3）设球在地面上阴影的半径为x米，则221023-．=0.2x ， 解得：x 2=38， 则S 阴影=38π=0.36π平方米． 29.已知反比例函数的图象过点()2,3A -．()1求这个反比例函数的表达式；()2这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？()3点()1,6B -，()2,4C 和()2,3D -是否在这个函数的图象上？ 【答案】(1)6y x =-；(2)见解析;（3）见解析. 【解析】【分析】（1）利用待定系数易得反比例函数解析式为6y x =-； （2）根据反比例函数的性质求解；（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：()1设反比例函数解析式为k y x =， 把()2,3A -代入得236k =-⨯=-，所以反比例函数解析式为6y x=-； ()2因为60k =-<，所以这个函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y 随x 的增大而增大；()3当1x =时，66y x=-=-；当2x =时，63y x =-=-，所以点()1,6B -，点()2,3D -在比例函数6y x=-的图象上，点()2,4C 不在． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式:设出含有待定系数的反比例函数解析式()0.k y k x=≠把已知条件(自变量与函数的对应值)带入解析式,得到待定系数的方程;解方程,求出待定系数;写出解析式.也考查了反比例函数的性质.30.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8m ，BC=6m ，点P 由C 点出发以2m/s 的速度向终点A 匀速移动，同时点Q 由点B 出发以1m/s 的速度向终点C 匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．（1）经过几秒△PCQ 的面积为△ACB 的面积的13？ （2）经过几秒，△PCQ 与△ACB 相似？【答案】（1）2秒或4秒；（2）125秒或1811秒 【解析】【分析】 （1）分别表示出线段PC 和线段CQ 的长后利用S △PCQ =13S △ABC 列出方程求解； （2）设运动时间为ts ，△PCQ 与△ACB 相似，当△PCQ 与△ACB 相似时，则有CP CQ =CA CB 或CP CQ =CB CA ，分别代入可得到关于t 的方程，可求得t 的值.【详解】解：（1）设经过x 秒△PCQ 面积为△ACB 的面积的13， 由题意得：PC=2xm ，CQ=（6﹣x ）m ，则12×2x （6﹣x ）=13×12×8×6， 解得：x=2或x=4． 故经过2秒或4秒，△PCQ 的面积为△ACB 的面积的13； （2）设运动时间为ts ，△PCQ 与△ACB 相似．当△PCQ 与△ACB 相似时，则有CP CQ =CA CB 或CP CQ =CB CA，所以2686t t-=，或2668t t-=，解得t=125，或t=1811．因此，经过125秒或1811秒，△OCQ与△ACB相似；【点睛】本题考查一元二次方程的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．。
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2016-2017学年北京市昌平区临川学校九年级（上）期中数学试卷一、填空题（每题2分，共计24分）1．（2分）方程（x+5）（x﹣7）=﹣26，化成一般形式是，其二次项的系数和一次项系数的和是．2．（2分）如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是．3．（2分）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m．4．（2分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m=．5．（2分）两个相似三角形面积比是9：25，其中一个三角形的周长为36cm，则另一个三角形的周长是．6．（2分）平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边互相垂直，则这个平行四边形的一个锐角为．7．（2分）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是．（写出一种即可）8．（2分）如图，已知AB=AC，∠A=44°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=．9．（2分）当k时，关于x的一元二次方程x2+6kx+3k2+6=0有两个相等的实数根．10．（2分）某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= cm．11．（2分）我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至32元．则平均每次降价的百分率为．12．（2分）已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20cm，则它的宽为（结果保留根号）．二、选择题（每题2分，共计30分）13．（2分）下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．等腰梯形的对角线相等D．两对邻角互补的四边形是平行四边形14．（2分）一元二次方程x2﹣9=0的根是（）A．x=3 B．x=4 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=，x2=﹣15．（2分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根0，则a值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．016．（2分）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A．球B．圆柱C．三棱柱D．圆锥17．（2分）口袋中放有8个黄球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，是黑球的概率是，则黑球个数为（）A．32 B．16 C．8 D．218．（2分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=14819．（2分）下列说法中正确的是（）A．位似图形可以通过平移而相互得到B．位似图形的对应边平行且相等C．位似图形的位似中心不只有一个D．位似中心到对应点的距离之比都相等20．（2分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．21．（2分）已知，则的值是（）A．B．C．D．22．（2分）下列各组中的四条线段是比例线段的是（）A．1 cm，2 cm，20 cm，40 cm B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cmC．4 cm，2 cm，1 cm，3 cm D．5 cm，10 cm，15 cm，20 cm23．（2分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．内角和是360°B．对角相等C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直24．（2分）如果一元二次方程3x2﹣2x=0的两个根是x1和x2，那么x1•x2等于（）A．2 B．0 C．D．﹣25．（2分）下列命题中，不正确的是（）A．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形B．有一个角是直角的菱形是正方形C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形26．（2分）方程：①2x2﹣=1，②2x2﹣5xy+y2=0，③7x2+1=0，④=0中，一元二次方程是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和③27．（2分）如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短三、解答题28．（5分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．29．（16分）用指定的方法解方程：（1）x2﹣2x=0（因式分解法）（2）x2﹣2x﹣3=0（用配方法）（3）2x2﹣9x+8=0（用公式法）（4）（x﹣2）2=（2x+3）2（用合适的方法）30．（5分）如图，长方形ABCD，AB=20m，BC=15m，四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246m2，求小路的宽度．31．（8分）某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件；现在要获利12 000元，且销售成本不超过24 000元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？32．（8分）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．33．（6分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．34．（6分）如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD点于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数．35．（12分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过点C作CE垂直BD交BD的延长线于E，如图（1）．（1）若BD是边AC上的中线，如图（2），求的值；（2）若BD是∠ABC的平分线，如图（3），求的值．2016-2017学年北京市昌平区临川学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共计24分）1．（2分）方程（x+5）（x﹣7）=﹣26，化成一般形式是x2﹣2x﹣9=0，其二次项的系数和一次项系数的和是﹣1．【解答】解：①由方程（x+5）（x﹣7）=﹣26，得x2﹣2x﹣35=﹣26，即x2﹣2x﹣9=0；②x2﹣2x﹣9=0的二次项系数是1，一次项系数是﹣2，所以其二次项的系数和一次项系数的和是1+（﹣2）=﹣1；故答案为：x2﹣2x﹣9=0；﹣1．2．（2分）如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是SAS．【解答】解：SAS，理由是：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，即∠BCA=∠DCE，在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS），故答案为：SAS．3．（2分）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为4m．【解答】解：如图：过点C作CD⊥EF，由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF=90°，∴∠EDC=∠CDF=90°，∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，∴∠E=∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有=；即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=16，DC=4；故答案为：4．4．（2分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m=﹣1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，∴x=0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0，且m﹣1≠0，∴m2﹣1=0，即（m﹣1）（m+1）=0且m﹣1≠0，∴m+1=0，解得，m=﹣1；故答案是：﹣1．5．（2分）两个相似三角形面积比是9：25，其中一个三角形的周长为36cm，则另一个三角形的周长是60或．【解答】解：∵两个相似三角形面积比是9：25，∴它们的相似比为：3：5，∴它们的周长比为：3：5，∵一个三角形的周长为36cm，∴若此三角形为大三角形，则另一个三角形的周长是：，若此三角形为小三角形，则另一个三角形的周长是：60．∴另一个三角形的周长是60或．故答案为：60或．6．（2分）平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边互相垂直，则这个平行四边形的一个锐角为60°．【解答】解：∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∵BC=2AB，∴∠ACB=30°，∴∠B=60°．∴这个平行四边形的一个锐角为60°．故答案为60°．7．（2分）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是对角线相等．（写出一种即可）【解答】解：若四边形ABCD的对角线相等，则由AB=DC，AD=BC可得．△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等．8．（2分）如图，已知AB=AC，∠A=44°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=24°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=44°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=×（180°﹣44°）=68°，∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=44°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=68°﹣44°=24°．故答案为：24°．9．（2分）当k=±1时，关于x的一元二次方程x2+6kx+3k2+6=0有两个相等的实数根．【解答】解：∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（6k）2﹣4（3k2+6）=0；∴24k2=24，∴k=±1．故答案为：±1．10．（2分）某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= 20cm．【解答】解：∵等腰梯形的对角线相等，EF、HG、GF、EF均为梯形的中位线，∴EF=HG=GF=EF=AC．又∵EF+HG+GF+EF=40cm，即2AC=40cm，则AC=20cm．对角线AC=20cm．故答案为：20．11．（2分）我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至32元．则平均每次降价的百分率为20%．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得出：50（1﹣x）2=32．变形为：1﹣x=±0.8，解得：x1=1.8（舍去），x2=0.2，故答案为：0.2=20%．12．（2分）已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20cm，则它的宽为（10﹣10）cm（结果保留根号）．【解答】解：设宽为xcm，由题意得，x：20=，解得x=10﹣10．故答案为：（10﹣10）cm．二、选择题（每题2分，共计30分）13．（2分）下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．等腰梯形的对角线相等D．两对邻角互补的四边形是平行四边形【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，所以B选项的说法正确；C、等腰梯形的对角线相等，所以C选项的说法正确；D、两对邻角互补的四边形不一定是平行四边形，所以D选项说法错误．故选：D．14．（2分）一元二次方程x2﹣9=0的根是（）A．x=3 B．x=4 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=，x2=﹣【解答】解：x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=﹣3．故选：C．15．（2分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根0，则a值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【解答】解：把x=0代入方程得：a2﹣1=0，解得：a=±1，∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0是关于x的一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1，∴a的值是﹣1．故选：B．16．（2分）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A．球B．圆柱C．三棱柱D．圆锥【解答】解：A、球的三视图是相等圆形，故A符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故B不符合题意；C、三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，故C不符合题意；D、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故D不符合题意．故选：A．17．（2分）口袋中放有8个黄球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，是黑球的概率是，则黑球个数为（）A．32 B．16 C．8 D．2【解答】解：根据题意，设黑球的个数为x，列出方程=，解得：x=2．故选：D．18．（2分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148【解答】解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2=148．故选：B．19．（2分）下列说法中正确的是（）A．位似图形可以通过平移而相互得到B．位似图形的对应边平行且相等C．位似图形的位似中心不只有一个D．位似中心到对应点的距离之比都相等【解答】解：∵位似是相似的特殊形式，∴位似图形的对应边平行但不一定相等，位似图形的位似中心只有一个，平移图形是全等图形，也没有位似中心．位似中心到对应点的距离之比都相等∴正确答案为D．故选：D．20．（2分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2，，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，，；∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选：B．21．（2分）已知，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：令a，b分别等于13和5，∵，∴a=13，b=5∴==；故选：D．22．（2分）下列各组中的四条线段是比例线段的是（）A．1 cm，2 cm，20 cm，40 cm B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cmC．4 cm，2 cm，1 cm，3 cm D．5 cm，10 cm，15 cm，20 cm【解答】解：A、=，故本选项正确；B、≠，故本选项错误；C、≠，故本选项错误；D、≠，故本选项错误．故选：A．23．（2分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．内角和是360°B．对角相等C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直【解答】解：平行四边形的对角相等，内角和是360°，对边平行且相等，故A、B、C选项错误，对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故D选项正确，故选：D．24．（2分）如果一元二次方程3x2﹣2x=0的两个根是x1和x2，那么x1•x2等于（）A．2 B．0 C．D．﹣【解答】解：这里a=3，c=0，则x1•x2==0．故选：B．25．（2分）下列命题中，不正确的是（）A．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形B．有一个角是直角的菱形是正方形C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形【解答】解：A、根据菱形的性质和矩形的判定，知正确；B、根据正方形的判定，知正确；C、根据正方形的判定，知必须在平行四边形的基础上，故错误；D、根据等边三角形的判定，知正确．故选：C．26．（2分）方程：①2x2﹣=1，②2x2﹣5xy+y2=0，③7x2+1=0，④=0中，一元二次方程是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和③【解答】解：①不是整式方程，故错误；②含有2个未知数，故错误；③正确；④正确．则是一元二次方程的是③④．故选C．27．（2分）如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短【解答】解：小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，故选：A．三、解答题28．（5分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．【解答】证明：∵ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D．又∵EB=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE．29．（16分）用指定的方法解方程：（1）x2﹣2x=0（因式分解法）（2）x2﹣2x﹣3=0（用配方法）（3）2x2﹣9x+8=0（用公式法）（4）（x﹣2）2=（2x+3）2（用合适的方法）【解答】解：（1）x2﹣2x=0（因式分解法），∵x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，∴x1=0，x2=2；（2）x2﹣2x﹣3=0（用配方法）∵x2﹣2x﹣3=0，x2﹣2x=3，x2﹣2x+1=4，（x﹣1）2=4，∴x﹣1=±2，∴x1=3，x2=﹣1；（3）2x2﹣9x+8=0（用公式法），∵b2﹣4ac=81﹣4×2×8=17＞0∴x==，∴x1=，x2=；（4）（x﹣2）2=（2x+3）2（用合适的方法）解：（x﹣2）2﹣（2x+3）2=0，∴[（x﹣2）+（2x+3）][（x﹣2）﹣（2x+3]=0，∴（3x+1）（﹣x﹣5）=0，∴x1=﹣，x2=﹣5．30．（5分）如图，长方形ABCD，AB=20m，BC=15m，四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246m2，求小路的宽度．【解答】解：设小路的宽度是xm，（20+2x）（15+2x）=246+20×15整理得：2x2+35x﹣123=0x=3或x=﹣20.5（舍去）．答：小路的宽度是3m．31．（8分）某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件；现在要获利12 000元，且销售成本不超过24 000元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？【解答】解：设这种服装提价x元，由题意得：（60﹣50+x）（800﹣20x）=12000解这个方程得：x1=10，x2=20；当x1=10时，800﹣20×10=600，50×600=30 000＞24 000，舍去；∴x=20，800﹣20×20=400，60+20=80．答：这种服装销售单价确定为80元为宜，这时应进400件服装．32．（8分）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．【解答】解：令=k．∴a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，∴a=3k﹣4，b=2k﹣3，c=4k﹣8．又∵a+b+c=12，∴（3k﹣4）+（2k﹣3）+（4k﹣8）=12，∴k=3．∴a=5，b=3，c=4．∴△ABC是直角三角形．33．（6分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．【解答】（1）证明：∵△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=（m﹣2）2+4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m+2﹣1=2+1=3；①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；该直角三角形的周长为1+3+=4+；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1+3+2=4+2．34．（6分）如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD点于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°又∵三角形CDE是等边三角形∴CE=DE，∠EDC=∠ECD=60°∴∠ADE=∠ECB∴△ADE≌△BCE．（2）解：∵△CDE是等边三角形，∴CE=CD=DE，∵四边形ABCD是正方形∴CD=BC，∴CE=BC，∴△CBE为等腰三角形，且顶角∠ECB=90°﹣60°=30°∴∠EBC=（180°﹣30°）=75°∵AD∥BC∴∠AFB=∠EBC=75°．35．（12分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过点C作CE垂直BD交BD的延长线于E，如图（1）．（1）若BD是边AC上的中线，如图（2），求的值；（2）若BD是∠ABC的平分线，如图（3），求的值．【解答】解：（1）如图2中，设CD=AD=a，则AB=AC=2a．在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=a，∵∠A=∠E=90°，∠ADB=∠EDC，∴△BAD∽△CED，∴=，∴=，解得：CE=，∴==；（2）如图3，延长CE、BA相交于点F．∵BE是∠ABC的角平分线，且BE⊥CF∴，∴△BEC≌△BEF，∴CE=EF，∴CF=2CE又∵∠ABD+∠ADB=∠CDE+∠ACF=90°，且∠ADB=∠CDE，∴∠ABD=∠ACF∵AB=AC，∠BAD=∠CAF=90°，∴，∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD=CF，∴BD=2CE，∴=2．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。