高二数学：复数的加法与减法(教案)

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《复数的加法和减法运算及其几何意义》教案设计

《复数的加法和减法运算及其几何意义》教案设计一、教学目标：1. 让学生理解复数的加法和减法运算规则。

2. 让学生掌握复数加法和减法运算的几何意义。

3. 培养学生运用复数解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 复数的加法运算：两个复数相加，实部相加，虚部相加。

2. 复数的减法运算：两个复数相减，实部相减，虚部相减。

3. 复数加法和减法运算的几何意义：在复平面上表示复数的加法和减法。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：复数的加法和减法运算规则，复数加法和减法运算的几何意义。

2. 教学难点：复数加法和减法运算在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解复数的加法和减法运算规则。

2. 采用直观演示法，利用复平面演示复数的加法和减法运算的几何意义。

3. 采用案例分析法，分析实际问题中的复数加法和减法运算。

五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾实数加法和减法运算，引出复数的加法和减法运算。

2. 讲解：讲解复数的加法和减法运算规则，实部相加，虚部相加（减）。

3. 演示：利用复平面演示复数的加法和减法运算的几何意义。

4. 练习：让学生进行复数加法和减法运算的练习，巩固所学知识。

5. 案例分析：分析实际问题中的复数加法和减法运算，培养学生运用复数解决实际问题的能力。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，复数的加法和减法运算及其几何意义。

7. 作业布置：布置有关复数加法和减法运算的练习题，巩固所学知识。

六、教学评价：1. 评价学生对复数加法和减法运算规则的理解程度。

2. 评价学生对复数加法和减法运算几何意义的掌握程度。

3. 评价学生运用复数解决实际问题的能力。

七、教学反馈：1. 课堂讲解过程中，注意观察学生的反应，及时解答学生的疑问。

2. 练习环节，及时批改学生的作业，给予反馈，指出错误并指导改正。

3. 案例分析环节，鼓励学生积极参与讨论，提出自己的观点和看法。

八、教学拓展：1. 引导学生思考复数加法和减法运算在实际生活中的应用。

高中数学选修1-221复数的加法与减法教案

科目：高二数学授课时间：第5周星期一
单元（章节）课题
第四章《数系的扩充与复数的导入》
本节课题
2.1复数的加法与减法
三维目标
1、知识与技能：掌握复数的加法运算及意义；
2、过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律；
3、情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念。
4.类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？
（二）、探析新课：
1.复数的加法运算及几何意义
①.复数的加法法则：，则。
例1、计算（1）（2）
（3）（4）
②．观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。
例2、例1中的（1）、（3）两小题，发现。
课堂检测内容
1、课本75页练习1
2、计算（1）（2）（3）
课后作业布置
2、课本81页习题4-2 A组第1题
3．三个复数，其中，是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形，试确定的值。
预习内容布置
预习《复数的乘法与除法》
提炼的课题
复数的加法与减法
教学重难点
重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义
难点：加、减运算的几何意义
教学过程
（一）、复习准备：
1.与复数一一对应的有？
2.试判断下列复数在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。
3.同时用坐标和几何形式表示复数所对应的向量，并计算。向量的加减运算满足何种法则？
3、例题探析：
例1．计算（1）（2）（3）
练习：已知复数，试画出，，
例2、复数 =1+2i， =－2+i， =－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.

复数的加减乘除教案

复数的加减乘除教案教案概述：本教案旨在帮助学生理解和掌握复数的加减乘除运算。

教案将依次介绍复数的定义和表示、复数的加减法、复数的乘法以及复数的除法。

通过清晰的解释、例题演示和练习题，激发学生对复数运算的兴趣，并提高他们的计算能力和问题解决能力。

教学目标：1. 理解复数的定义和表示方法；2. 掌握复数的加减法运算规则；3. 掌握复数的乘法运算规则；4. 了解复数的除法运算规则；5. 能够运用所学知识解决相关问题。

教学准备：1. 多媒体教学设备；2. 教学投影幻灯片或黑板；3. 打印或复制教材相关内容。

教学过程：Step 1: 引入复数概念（约10分钟）1. 利用多媒体设备或黑板展示复数的定义和表示方法；2. 解释什么是实数、虚数和复数，并给出示例；3. 解释虚数单位i的含义和性质。

Step 2: 复数的加减法（约20分钟）1. 解释复数的加法和减法运算规则，并给出示例；2. 执行示例运算，确保学生理解；3. 给出练习题，让学生进行实操。

Step 3: 复数的乘法（约25分钟）1. 解释复数的乘法运算规则，并给出示例；2. 执行示例运算，确保学生理解；3. 强调乘积的实部和虚部的计算方法，并进行实例演示；4. 给出练习题，让学生进行实操。

Step 4: 复数的除法（约25分钟）1. 了解复数的除法运算规则，并给出示例；2. 执行示例运算，确保学生理解；3. 强调商的实部和虚部的计算方法，并进行实例演示；4. 提醒学生注意除法中分母不能为零的情况；5. 给出练习题，让学生进行实操。

Step 5: 总结和拓展（约10分钟）1. 小结复数的加减乘除运算规则；2. 鼓励学生进行课堂互动，提出问题并讨论；3. 提供一些拓展问题，激发学生对复数运算的深入思考。

教学反思：通过本节课的教学，学生对复数的加减乘除运算有了更深入的理解。

教师在讲解环节中要注重例题的演示和练习题的巩固，确保学生能够熟练运用所学知识解决实际问题。

《复数的加法和减法运算及其几何意义》教案设计

《复数的加法和减法运算及其几何意义》教案设计一、教学目标1. 让学生理解复数的概念，掌握复数的加法和减法运算方法。

2. 让学生了解复数几何意义的内涵，能够将复数的加法和减法运算与几何图形相结合。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力，提高学生解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 复数的概念及表示方法。

2. 复数的加法运算：同号相加、异号相加。

3. 复数的减法运算：减去一个复数等于加上它的相反数。

4. 复数几何意义的介绍：复平面、复数轴、象限。

5. 复数加法和减法运算在几何意义上的应用。

三、教学方法1. 采用讲解法，讲解复数的概念、加法和减法运算方法及其几何意义。

2. 利用多媒体课件，展示复数的几何意义，增强学生的直观感受。

3. 运用例题，引导学生运用复数的加法和减法运算解决实际问题。

4. 组织小组讨论，让学生分享自己的理解和心得。

四、教学步骤1. 导入新课，复习复数的基本概念。

2. 讲解复数的加法运算，引导学生掌握加法法则。

3. 讲解复数的减法运算，引导学生掌握减法法则。

4. 介绍复数几何意义，引导学生理解复数与几何图形的关系。

5. 运用例题，让学生体会复数加法和减法运算在实际问题中的应用。

五、课后作业1. 复习本节课所学的复数加法和减法运算方法及其几何意义。

2. 完成课后练习题，巩固所学知识。

3. 思考如何将复数的加法和减法运算应用到实际问题中。

4. 预习下一节课内容，为学习复数的乘法和除法运算做准备。

六、教学评估1. 课堂讲解过程中，关注学生的学习反应，及时调整教学节奏和难度。

2. 通过课后作业和练习题，检查学生对复数加法和减法运算及其几何意义的掌握程度。

3. 组织课堂讨论，鼓励学生提问和分享，评估学生对知识点的理解和运用能力。

七、教学资源1. 多媒体课件：用于展示复数的几何意义，增强学生的直观感受。

2. 练习题：用于巩固学生对复数加法和减法运算的理解和运用。

3. 参考资料：为学生提供更多的学习资源，拓展知识视野。

《复数的加法与减法》示范教学方案人教新课标B版

《复数的加法与减法》教学设计第1课时◆教学目标1.掌握复数的加、减法运算法则，能熟练地进行复数的加、减运算．2.理解复数加、减法运算的几何意义，能解决相关的问题．◆教学重难点◆教学重点：熟练地进行复数的加、减运算．教学难点：理解复数加、减法运算的几何意义．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、问题导入问题1：我们知道任意两个实数都可以相加，而且实数中的加法运算还满足交换律与结合律，即时，必定有．，．那么，复数中的加法应该如何规定，才能使得类似的交换律与结合律都成立呢？师生活动：学生先回忆实数中的加法运算、交换律与结合律．【想一想】是否可以类比，理解复数加法运算？设计意图：引导学生进行类比思考．发展学生逻辑推理和直观想象的核心素养．引语：要解决这个问题，就需要学习复数的加法.（板书：复数的加法与减法）【新知探究】1．分析实例，对实数加法运算法则的的回顾，提出复数加法运算问题．问题2：设，，，你认为的值应该是等于多少？复数的加法法则是什么？师生活动：由此尝试给出任意两个复数相加的运算法则．一般地，设，，称为与的和，并规定12()()z a c b d iz+=+++．两个复数相加就是实部与实部，虚部与虚部分别相加.其运算法则类似于多项式的合并同类项追问：复数加法的交换律与结合律都成立吗？（让学生自由发挥，分组讨论，一起判断，教师点评.）预设的答案：两个复数的和仍然是复数，而且容易证明，复数的加法运算满足交换律与结合律及对任复数，，，有=．)设计意图：引导学生进行类比思考，发展学生逻辑推理和直观想象的核心素养．2.在实例感知的基础上，总结出复数加法的几何意义问题3：设，，求出，并在复平面内分别作出，，所对应的向量．猜想并归纳复数加法的几何意义．复数加法的几何意义是什么？★资源名称：【数学探究】复数的加法的几何意义★使用说明：本资源通过向量加法的几何意义对比探究复数加法的几何意义．通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率．注：此图片为“动画”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用．师生活动：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）预设的答案：由复数与向量之间的对应关系可以得出复数加法的几何意义：如果复数12,z z 所对应的向量分别为1OZ 与2OZ ，则当1OZ 与2OZ 不共线时，以1OZ 与2OZ 为两条邻边作平行四边形12OZ ZZ ，则12z z +所对应的向量就是OZ ，如图所示.由复数加法的几何意义可以得出：121212||||||||||||z z z z z z -≤+≤+设计意图：通过复数与向量的关系，让同学们对复数的加法运算及几何意义有更好的认识，培养学生分析和归纳的能力.问题4：在实数中减去一个数，可以看成加上这个数的相反数．例如，因为3的相反数为，因此，，在复数中是否可以用类似的方法来定义两个复数的减法呢？师生活动：设，，猜测2Z 的相反数以及12Z Z 的值．一般地，复数，的相反数记作-z ，并规定()z a bi a bi -=-+=-- 复数1z 减去2z 的差记作：12z z -，并规定1212()z z z z -=+-．追问：一般地，如果，，如何表示12Z Z -？复数减法的几何意义是什么？有什么性质？预设的答案：一般地，如果，，则12()()()()z z a bi c di a c b d i -=+-+=-+-；设点满足=，则所对应的向量就是如图所示于是得到复数的减法的几何意义为两个复数的差与连接两个向量的终点并指向被减数的向量相对应．由复数减法的几何意义可以得出：121212||||||||||||z z z z z z -≤-≤+．设计意图：通过复数与向量的关系，让同学们对复数的减法运算及几何意义有更好的认识，培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1. (1)⎝⎛⎭⎫13＋12i ＋(2－i)－⎝⎛⎭⎫43－32i ＝________. (2)已知复数z 满足z ＋1－3i ＝5－2i ，求z.(3)已知复数z 满足|z |＋z ＝1＋3i ，求z.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)⎝⎛⎭⎫13＋12i ＋(2－i)－⎝⎛⎭⎫43－32i ＝⎝⎛⎭⎫13＋2－43＋⎝⎛⎭⎫12－1＋32i ＝1＋i. (2)[法一：设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，因为z ＋1－3i ＝5－2i ，所以x ＋y i ＋(1－3i)＝5－2i ，即x ＋1＝5且y －3＝－2，解得x ＝4，y ＝1，所以z ＝4＋i.法二：因为z ＋1－3i ＝5－2i ，所以z ＝(5－2i)－(1－3i)＝4＋i.(3)设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则|z |＝x 2＋y 2，又|z |＋z ＝1＋3i ，所以x 2＋y 2＋x ＋y i ＝1＋3i ，由复数相等得⎩⎨⎧ x 2＋y 2＋x ＝1，y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝3，所以z ＝－4＋3i. 设计意图：让学生能掌握复数的减法运算，发展学生数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养．例2. (1)在复平面内，平行四边形ABCD (顶点顺序为ABCD )的三个顶点A ，B ，C 对应的复数分别是1＋3i ，－i ，2＋i ，则点D 对应的复数为__________．(2)已知z 1，z 2∈C ，|z 1|＝|z 2|＝1，|z 1＋z 2|＝3，求|z 1－z 2|.师生活动：(1)先写出点A ，B ，C 的坐标，利用向量AB → ＝DC →列方程求解．(2)由复数的几何意义，画出图形，利用平行四边形解决．预设的答案：(1)设D (x ，y )，类比向量的运算知AB →＝DC →，所以有复数－i －(1＋3i)＝2＋i －(x ＋y i)，得x ＝3，y ＝5，所以D 对应的复数为3＋5i.(2)设复数z 1，z 2，z 1＋z 2在复平面上对应的点分别为Z 1，Z 2，Z ，由|z 1|＝|z 2|＝1知，以OZ 1，OZ 2为邻边的平行四边形是菱形，在△OZ 1Z 中，由余弦定理，得cos ∠OZ 1Z ＝|z 1|2＋|z 2|2－|z 1＋z 2|22|z 1||z 2|＝－12．所以∠OZ 1Z ＝120°，所以∠Z 1OZ 2＝60°．因此△OZ 1Z 2是正三角形，所以|z 1－z 2|＝|Z 2Z 1|＝1设计意图：通过联系向量知识，体会复数加法与减法的几何意义．例3. (1).复平面内点A ，B ，C 对应的复数分别为i ，2，5＋3i ，由A →B →C →D 按逆时针顺序作ABCD ，求|BD →|.师生活动：首先由A ，C 两点坐标求解出AC 的中点坐标，然后再由点B 的坐标求解出点D 的坐标．预设的答案：如图，设D (x ，y )，F 为ABCD 的对角线的交点，则点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫52，2．所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2＝5，y ＋0＝4，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4. 所以点D 对应的复数为z ＝3＋4i ，所以BD →＝OD →－OB →＝3＋4i －2＝1＋4i ，所以|BD →|＝17.设计意图：通过联系向量知识，体会复数加法与减法的几何意义．【课堂小结】1．板书设计：10.2.1复数的加法与减法1．复数的加法与减法例12．复数的加法与减法的几何意义例23．复数的加法与减法的几何意义例3练习与作业：2．总结概括：问题：（1）复数的加法与减法的法则是什么？（2）两个复数的和(差)，结构是什么？（3）复数的加法与减法的几何意义是什么？（4）如何求两个复数对应向量的和？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：1．复数的加减法中规定，两复数相加减，是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减，复数的加减法可推广到多个复数相加减的情形．2．两个复数的和(差)是复数，但两个虚数的和(差)不一定是虚数．3．根据复数加法的几何意义知，两个复数对应向量的和所对应的复数就是这两个复数的和；复数的减法的几何意义为两个复数的差与连接两个向量的终点并指向被减数的向量相对应．4．求两个复数对应向量的和，可使用平行四边形法则或三角形法则．设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确复数的加法与减法的有关知识．布置作业：【目标检测】1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)复数与向量一一对应．(2)复数与复数相加减后结果只能是实数．()(3)因为虚数不能比较大小，所以虚数的模也不能比较大小．设计意图：理解复数的加法与减法．2．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于()A．－1＋i B．1－i C．i D．－i设计意图：理解复数的加法与减法．3．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是()A．－2 B．4 C．3 D．－4设计意图：理解复数的加法与减法．4．实部为5，模与复数4－3i的模相等的复数的个数为________个．设计意图：理解复数的加法与减法．5．在复平面内，点A ，B ，C 分别对应复数z 1＝1＋i ，z 2＝5＋i ，z 3＝3＋3i.以AB ，AC 为邻边作平行四边形ABDC ，求点D 对应的复数z 4及AD 的长．设计意图：理解复数的加法与减法的几何意义．参考答案： 1． (1)× (2)× (3)×2． (1－i)－(2＋i)＋3i ＝(1－2)＋(－i －i ＋3i)＝－1＋i.故选A ．3． z ＝1－(3－4i)＝－2＋4i ，故选B.4．依题意设z ＝5＋b i ，则|z |＝25＋b 2，而|4－3i|＝224(3)--＝5，所以25＋b 2＝5，即b ＝0.5．如图，由复数加减法的几何意义，知AD →＝AB →＋AC →．∴z 4－z 1＝(z 2－z 1)＋(z 3－z 1)．∴z 4＝z 2＋z 3－z 1＝(5＋i)＋(3＋3i)－(1＋i)＝7＋3i ．∴|AD |＝|z 4－z 1|＝|(7＋3i)－(1＋i)|＝|6＋2i|＝210.。

高二数学教案设计：复数的加减法

高二数学教案设计：复数的加减法一、教学目标1.了解复数的概念及表示方法；2.掌握复数的加减法运算规则；3.能够运用复数的加减法解决实际问题；二、教学重难点1.掌握复数的表示方法；2.掌握复数的加减法运算规则；三、教学内容1.复数的概念和表示方法；2.复数的加减法运算规则；3.复数的实际应用；四、教学方式1.讲授；2.练习；3.小组合作学习；五、教学时间2学时六、教学步骤1.引入（1）什么是复数？（2）我们日常生活中经常接触到什么样的复数？2.讲解（1）复数的概念：形如 a+bi（a，b ∈ R，i 是虚数单位）的数称为复数，其中 a 称为实部，b 称为虚部；（2）复数的表示方法：① 简化形式：a+bi。

② 十进制形式：a+bi = r(cosθ+isinθ)、(r,θ)，其中r = ∣a+bi∣，θ = arg(a+bi)是幅数和辐角。

（3）复数的加法：(a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i。

说明：加法运算时实部和虚部分别相加即可。

（4）复数的减法：(a+bi)-(c+di) = (a-c)+(b-d)i。

说明：减法运算时实部和虚部分别相减即可。

3.练习（1）计算（3+5i）+（-4+3i）；（2）计算（2-4i）-（-3+2i）；（3）求复数 i 的平方。

4.小组合作学习（1）让学生到乘法定理的课程中找出复数乘法的公式；（2）让学生自行组成四人小组，并完成练习（4）；（3）学生自主标记答案，并进行讨论和分享。

5.引申拓展在实际应用中，复数有着非常广泛的应用，比如电路中交流电流的计算、计算机图形学、物理学中的波动学、信号处理、加密等。

给出一道实际问题并进行讨论：假设你在做手机APP开发，在制作一款游戏是，需要给出每个玩家打败当前关卡所需的最少时间，通关的时间最优计算公式为：$t=\sqrt[2.5]{R}$，其中 R 为当前关卡的得分，每关都记录了一批玩家的通关时间，根据这些数据，怎样计算每个分数对应最少的通关时间？题目思路：将玩家通关时间表示成复数 a+bi，其中 a 表示分数，b 表示对应的最少时间，根据题意，可得知 $t=\sqrt[2.5]{R}$，即 $\sqrt[2.5]{a+bi}$，化简可得出公式：$b=\sqrt[2.5]{a^2+b^2}$。

《复数的加法和减法》学历案

《复数的加法和减法》学历案一、学习目标1、理解复数的加法和减法的定义和运算法则。

2、掌握复数加法和减法的几何意义。

3、能够熟练进行复数的加法和减法运算。

二、学习重难点1、重点（1）复数加法和减法的运算法则。

（2）复数加法和减法的几何意义。

2、难点（1）对复数加法和减法几何意义的理解和应用。

三、知识回顾1、什么是复数？形如\（a ＋ bi\）（＼（a,b\in R\），＼（i\）为虚数单位，＼（i^2 ＝－1\））的数叫做复数，其中\（a\）叫做复数的实部，＼（b\）叫做复数的虚部。

2、复数的相等：两个复数\（a ＋ bi\）和\（c ＋ di\）（＼（a,b,c,d\in R\））相等，当且仅当\（a ＝ c\）且\（b ＝ d\）。

四、新课导入我们已经学习了复数的基本概念，接下来让我们一起探讨复数的运算——复数的加法和减法。

五、复数的加法1、定义设\（z_1 ＝ a ＋ bi\），＼（z_2 ＝ c ＋ di\）（＼（a,b,c,d\in R\）），则\（z_1 ＋ z_2 ＝（a ＋ c) ＋（b ＋ d)i\）。

2、示例例如，＼（z_1 ＝ 3 ＋ 2i\），＼（z_2 ＝ 1 4i\），则\（z_1 ＋ z_2＝（3 ＋ 1) ＋（2 4)i ＝ 4 2i\）3、运算律（1）交换律：＼（z_1 ＋ z_2 ＝ z_2 ＋ z_1\）（2）结合律：＼（（z_1 ＋ z_2) ＋ z_3 ＝ z_1 ＋（z_2 ＋ z_3)＼）4、几何意义复数的加法可以按照向量加法的平行四边形法则来进行。

设复数\（z_1\），＼（z_2\）对应的向量分别为\（＼overrightarrow{OZ_1}＼），＼（＼overrightarrow{OZ_2}＼），以\（＼overrightarrow{OZ_1}＼），＼（＼overrightarrow{OZ_2}＼）为邻边作平行四边形\（OZ_1ZZ_2\），则对角线\（＼overrightarrow{OZ}＼）所表示的向量\（＼overrightarrow{OZ}＼）就是\（z_1 ＋ z_2\）对应的向量。

《复数的加法与减法》说课稿

《复数的加法与减法》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是《复数的加法与减法》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析本节课是高中数学选修 2-2 中复数这一章的重要内容。

复数的加法与减法运算是复数运算的基础，为后续学习复数的乘法与除法以及复数在几何中的应用奠定了基础。

在教材中，通过引入复数的概念和几何意义，自然地引出了复数的加法与减法运算。

教材通过实例和具体的运算规则，让学生逐步理解和掌握复数的加法与减法运算，并通过练习加深对运算的熟练程度。

二、学情分析学生在之前已经学习了实数的运算和向量的运算，对运算的基本规律和方法有了一定的了解和掌握。

但是，复数的概念对于学生来说相对较新，可能会在理解和接受上存在一定的困难。

此外，复数的运算规则与实数和向量的运算规则有所不同，学生在初次接触时容易出现混淆和错误。

针对学生的这些情况，在教学过程中，我将注重引导学生通过类比和对比的方法，理解复数的运算规则，并通过大量的练习让学生熟练掌握运算技巧。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解复数的加法与减法的定义和运算规则。

（2）掌握复数加法与减法的几何意义。

（3）能够熟练进行复数的加法与减法运算。

2、过程与方法目标（1）通过类比实数和向量的运算，培养学生的类比推理能力。

（2）通过复数加法与减法的几何意义的探究，培养学生的数形结合思想。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探索复数运算的过程中，感受数学的严谨性和科学性。

（2）通过解决实际问题，激发学生学习数学的兴趣和积极性。

四、教学重难点1、教学重点（1）复数的加法与减法的运算规则。

（2）复数加法与减法的几何意义。

2、教学难点（1）复数加法与减法运算规则的理解和应用。

（2）复数加法与减法的几何意义的理解。

五、教法与学法1、教法（1）讲授法：讲解复数的加法与减法的概念、运算规则和几何意义。

复数的加法与减法教案

复数的加法与减法【学习目标】1．掌握复数代数形式的加、减运算法则．2．了解复数代数形式的加、减法的几何意义．【重点、难点】重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义．难点：复数的代数形式的加、减法的几何意义．【学法指导】1．根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；2．用红笔勾出疑难点，提交小组讨论．【自主探究】1．应用复数相等的充要条件解题时要确保复数必须化成a＋b i(a，b∈R)的形式，否则等量关系不成立．2．复数z1＝a＋b i与z2＝a－b i(其中a，b∈R，b≠0)在复平面内对应的点关于对称．1．复数的加、减法法则设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R)，则z1＋z2＝，z1－z2＝．即两个复数的和(或差)仍然是一个，它的实部是原来两个复数的的和(或差)，它的虚部是原来两个复数的的和(或差)．2．复数加法的运算律(1)交换律：z1＋z2＝(2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝复数加、减法有什么样的几何意义？提示：(1)复数加法的几何意义若复数z 1，z 2对应的向量OZ 1→，OZ 2→不共线，则复数z 1＋z 2是以OZ 1→，OZ 2→为两邻边的平行四边形的对角线OZ→所对应的复数．因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行．(2)复数减法的几何意义复数z 1－z 2是连接向量OZ 1→、OZ 2→的终点，并指向被减向量的终点所对应的复数．因此，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行．【合作探究】1．已知复数z 满足z ＋i －3＝3－i ，则z ＝( )A ．0B ．2iC ．6D ． 6－2i2．计算(－i ＋3)－(－2＋5i)的结果为( )A ．5－6iB ．3－5iC ．－5＋6iD ．－3＋5i3．向量OZ 1→对应的复数是5－4i ，向量OZ 2→对应的复数是－5＋4i ，则OZ 1→＋OZ 2→对应的复数是( )A ．－10＋8iB ．10－8iC ．0D ．10＋8i4．若OA→、OB →对应的复数分别是7＋i,3－2i ，则|AB →|＝________． 5．计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；(2)5i －[(3＋4i)－(－1＋3i)]；(3)(a ＋b i)－(2a －3b i)－3i(a ，b ∈R )．6．(2011年宁波高二检测)在复平面上复数i,1,4＋2i 所对应的点分别是A ，B ，C ，求平行四边形ABCD 的D 点所对应的复数．【巩固提高】1．如图，在平行四边形OABC 中，顶点O 、A 、C 分别表示0、3＋2i 、－2＋4i ，试求：(1)AO→所表示的复数，BC →所表示的复数；(2)对角线CA →所表示的复数；(3)对角线OB→所表示的复数及OB →的长度．2．已知z 1，z 2∈C ，且|z 1|＝|z 2|＝|z 1－z 2|＝1．求|z 1＋z 2|．自我挑战已知复数z 1，z 2满足|z 1|＝|z 2|＝|z 1＋z 2|，z 1＋z 2＝2i ，求z 1，z 2．【方法小结】1．(1)两个复数的和差仍是一个复数．(2)复数的加减法运算，只需把“i”看作一个字母，完全可以按照合并同类项的方法进行．(3)算式中出现字母时，首先确定其是否为实数，再提取各复数的实部与虚部，将它们分别相加减．2．(1)复数的加减运算用向量进行时，同样满足平行四边形法则和三角形法则．(2)复数及其加减运算的几何意义为数形结合思想在复数中的应用提供了可能．3．复数加、减法几何意义的应用首先要结合向量加、减法的几何意义．|z1＋z2|，|z1－z2|分别是以复数z1，z2的对应向量为邻边的平行四边形的两对角线的长．由|z1|，|z2|，|z1＋z2|，|z1－z2|的大小关系可推出该平行四边形的性质，其次是|z1－z2|即为复数z1，z2对应的两点的距离．再结合直线，圆，圆锥曲线知识解题．。

《复数的加法与减法》示范公开课教案【高中数学必修第二册北师大】

第五章复数5.2.1复数的加法与减法◆教学目标1.学会复数代数形式的加减运算法则，能够运用法则求两个复数的和与差；2.了解复数的加法运算的交换律、结合律；3.了解复数加法运算、减法运算的几何意义．◆教学重难点◆教学重点：复数代数形式的加、减运算法则及其运算律，复数加、减运算的几何意义．教学难点：复数减法的运算法则．◆教学过程一、新课导入问题1：我们为了解决类似x2+1=0在实数范围无解的问题，引入了虚数单位i，从而把数集范围从实数集扩大到复数集.依据我们研究实数的经验，接下来我们要研究复数的哪些问题？答案：接下来要研究讨论复数集中的运算问题.追问：还记得复数的概念吗？答案：对于形如：z=a+bi（a，b∈R）的数叫做复数.其中i叫做虚数单位，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部.设计意图：通过复习回顾数集的扩展、复数概念为探究本节课的新知识作铺垫.二、新知探究问题2：我们希望在扩充到复数集后，两个复数的和仍是一个复数，并且保持实数的运算律，设z1=a+bi, z2=c+di（a，b，c，d∈R）是任意两个复数，该如何规定复数的加法法则呢？答案：z1+z2=a+bi+c+di，由于期望加法结合律成立，故z1+z2=(a+c)+(bi+ di)；由于期望乘法对加法满足分配律，故z1+z2=(a+c)+(b+d)i，所以我们规定：设z1=a+bi, z2=c+di（a，b，c，d∈R），则z1+z2=(a+c)+(b+d)i.追问1：两个复数的和是复数吗，它的值唯一确定吗？答案：两个复数的和仍然是个复数，且是一个确定的复数，它可以推广到多个复数相加；追问2：当b=0，d =0时，与实数加法法则一致吗？答案：当b=0，d =0时，复数的加法与实数加法法则一致；追问3：它的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？答案：两个复数的和的实部是它们的实部的和，两个复数的和的虚部是它们的虚部的和，类似于实数运算中的合并同类项.设计意图：加深对复数加法法则的理解，且与实数类比，了解规定的合理性.将实数的运算通性、通法扩充到复数，有利于培养学生的学习兴趣.问题3：我们知道，实数的减法是加法的逆运算，类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？答案：类比实数减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，我们通过引入相反数来定义复数的减法．给定复数z 2，若存在复数z ，使得z 2+z =0，则称z 是z 2的相反数，记作z =− z 2.设z 2=c +d i 的相反数是z =x +y i (x ，y ，c ，d ∈R)，则(c +x )+(d +y )i =0，解得x =−c ，y =−d ，即z =−c −d i =−(c +d i )=− z 2.对任意的复数z 1=a +b i 和非零复数z 2=c +d i ，规定复数的减法z 1−z 2=z 1+(−z 2)，即减去一个复数，等于加上这个复数的相反数，也就是：(a +b i )−(c +d i )=(a −c )+(b −d )i .追问1：推导一个复数的相反数时用到了什么方法？答案：我们在推导一个复数的相反数时，应用了待定系数法，这种方法也是确定未知复数实部与虚部经常用的一种方法.追问2：两个复数的差是复数吗，它的值唯一确定吗？答案：两个复数的差与和相同，仍然是个复数，且是一个确定的复数.追问3：复数的减法的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？答案：两个复数的差的实部是它们的实部的差，两个复数的差的虚部是它们的虚部的差，类似于实数运算中的合并同类项.问题4：实数的加法有交换律、结合律，复数的加法满足这些运算律吗？答案：对任意的z 1，z 2，z 3∈C ，有z 1+z 2=z 2 + z 1，(z 1+z 2)+z 3=z 1+ (z 2+ z 3). 证明：设z 1=a +bi ，z 2=c +di （a ，b ，c ，d ∈R ），则z 1+z 2=(a +c)+(b +d)i . z 2+z 1=(c +a)+(d +b)i .因为a +c =c +a ，b +d =d +b ，所以z 1+z 2=z 2+z 1.证明：设z 1=a +bi ，z 2=c +di ，z 3=e +fi （a ，b ，c ，d ，e ，f ∈R ），(z 1+z 2)+z 3=[(a +c )+(b +d)i ]+(e +fi )=(a +c +e )+(b +d +f )i ，z 1+ (z 2+ z 3) = (a +bi )+[(c +e)+(d +f)i ]=(a +c +e )+(b +d +f )i ，所以(z 1+z 2)+z 3=z 1+ (z 2+ z 3).问题5：我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量有一一对应的关系．而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？答案：如图z 1=a +bi ，z 2=c +di （a ，b ，c ，d ∈R ）分别与向量OZ 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a,b)，OZ 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(c,d)对应．由平面向量的坐标运算法则，得OZ 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OZ 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a +c,b +d).而z 1+z 2=(a +c)+(b +d)i .这说明两个向量OZ 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与OZ 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的和就是与复数(a +c)+(b +d)i 对应的向量. 因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这是复数加法的几何意义．问题6：类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？答案：如图z 1=a +bi ，z 2=c +di （a ，b ，c ，d ∈R ）分别与向量OZ 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a,b)，OZ 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(c,d)对应．由平面向量的坐标运算法则，得OZ 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OZ 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a −c,b −d)，而z 1−z 2=(a −c)+(b −d)i .这说明两个向量OZ 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与OZ 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的差就是与复数(a −c)+(b −d)i 对应的向量.设计意图：通过向量的知识,让学生体会从数形结合的角度来认识复数的加减法法则,训练学生的形象思维能力,加深复数几何意义的理解，也培养了学生的数形结合思想.复数的减法运算法则是通过转化为加法运算而得到的,渗透了化归与转化的数学思想方法.解：原式=[(−5+3i )+(2−4i )]+(2√3−4i)=[(−5+2)+(3−4)i ]+(2√3−4i)=(−3−i)+(2√3−4i)=(−3+2√3)+(−1−4)i=(−3+2√3)−5i ．例2 设z =a +bi （a ，b ∈R ），求z +z 与z −z ．解：因为z =a +bi ，所以z =a −bi ，z +z =(a +bi )+(a −bi )=(a +a )+(b −b )i =2a ，z −z =(a +bi )−(a −bi )=(a −a )+[b −(−b )]i =2bi ．例3 已知向量OZ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数是z =−2+2√3i ，请计算z +(−2−i )的结果，并给出几何解释．解：因为z +(−2−i )=(−2+2√3i)+(−2−i )=(−2−2)+(2√3−1)i=−4+(2√3−1)i ．如图，这两个复数的和与相应的两个向量的和相对应．四、课堂练习1.已知i 是虚数单位，则复数z =(3+i )+(−3−2i )的虚部是( )A ．1B ．√2C ．−1D ．−i2.设z 1=x +2i ，z 2=3−yi (x ，y ∈R )且z 1+z 2=5−6i ，则z 1−z 2=________．3.如图所示，在复平面内，平行四边形OABC 的顶点O ，A ，C 分别对应复数0，3+2i ，−2+4i .求：向量AO ⃗⃗⃗⃗⃗ 、CA⃗⃗⃗⃗⃗ 、OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数．参考答案：1.解：z =(3+i )+(−3−2i )=(3−3)+(1−2)i =−i ，故复数z 的虚部为−1.答案：C2.解：∵z 1=x +2i ，z 2=3−yi 且z 1+z 2=5−6i ，∴(x +3)+(2−y )i =5−6i ，∴{x +3=5，2−y =−6，即{x =2y =8. ∴z 1−z 2=(2+2i )−(3−8i )=−1+10i .3.解：因为AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =−OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以向量AO ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为−3−2i .因为CA⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以向量CA ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为(3+2i )−(−2+4i )=5−2i . 因为OB⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以向量OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为(3+2i )+(−2+4i )=1+6i . 五、课堂小结1.复数代数形式的加法、减法的运算法则.复数的加(减)法实质是：复数的实部与实部、虚部与虚部分别相加减;2.复数加法减法的几何意义.复数的加法可以按照向量的加法（平行四边形法则）来进行，复数的减法可以按照向量的减法（三角形法则）来进行.六、布置作业教材第171页练习第1题．。

《复数的运算复数的加法与减法》教案新人教选修

《复数的运算——复数的加法与减法》一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解复数的加法与减法运算的定义及性质；（2）掌握复数加法与减法的运算方法；（3）能够运用复数的加法与减法解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过实例分析，引导学生掌握复数的加法与减法运算；（2）利用图形展示复数加法与减法运算的结果，加深学生对运算规律的理解；（3）培养学生运用复数解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生对复数知识的认识；（2）培养学生合作交流的能力，培养学生的团队精神；（3）通过复数运算的学习，使学生感受到数学在生活中的应用，提高学生运用数学解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）复数的加法与减法运算的定义及性质；（2）复数加法与减法的运算方法。

2. 教学难点：（1）复数加法与减法运算的推广；（2）复数加法与减法在实际问题中的应用。

三、教学过程1. 导入新课：（1）复习复数的基础知识，如复数的定义、表示方法等；（2）提问：复数能否进行加法与减法运算？引出本节课的主题。

2. 知识讲解：（1）讲解复数的加法与减法运算的定义及性质；（2）示范性讲解复数加法与减法的运算方法，并通过实例进行分析；（3）利用图形展示复数加法与减法运算的结果，加深学生对运算规律的理解。

3. 课堂练习：（1）布置一些简单的复数加法与减法运算题目，让学生独立完成；（2）选取部分学生的作业进行点评，讲解正确答案的思路和方法。

四、课后作业1. 复习本节课的内容，巩固复数的加法与减法运算方法；2. 完成课后练习题，提高运用复数解决实际问题的能力。

五、教学反思2. 对学生在课堂上的表现进行评价，分析学生的学习情况；3. 根据教学反思，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。

六、教学活动1. 小组讨论：让学生分组讨论复数加法与减法在实际问题中的应用，每组选取一个实例进行讲解。

2. 案例分析：选取一些生活中的实际问题，让学生运用复数加法与减法进行解答。

10.2.1 高中必修四数学教案《复数的加法与减法》

高中必修四数学教案《复数的加法与减法》教材分析本节课是在学生学习了复数的定义和几何意义的基础上，由实数的四则运算出发，研究复数代数形式的加减运算及其几何意义等问题。

这是学生第一次接触复数的四则运算，要注意对研究过程的掌握，更要重视对研究方法的学习。

本节课使学生感受“数”和“形”的对立统一，是研究复数乘除运算的基础，起着承上启下的作用。

学情分析通过对复数的定义、复数的几何意义的学习，学生对复数已经有了一定的了解，再类比实数的加法与减法进行学习，复数的加、减法的运算法则就会比较容易掌握，但是复数的加减法的几何意义，对于基础较弱的学生可能有点难度。

因此，课前要求学生进一步复习复数的几何意义，向量的加法的平行四边形和减法的三角形法则。

教学目标1、掌握复数的加减法运算，理解其几何意义。

2、通过类比实数的四则运算规律或向量的运算规律，得到复数加减运算法则，同时了解复数加减法运算的几何意义。

3、通过探究复数加减法运算法则的过程，感悟由特殊到一般的思想，同时由向量的加减法与复数的类比，理解复数加减的运算法则，知道事物之间是普遍联系的哲学规律。

教学重点复数的加减法法则及其几何意义。

教学难点复数加减法的几何意义。

教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法。

教学过程一、直接导入这节课我们一起来学习《复数的加法与减法》。

二、学习新知1、复数的加法我们知道，任意两个实数都可以相加，而且实数中的加法运算还满足交换律与结合律，即a，b，c∈R时，必定有a+b = b+a，（a+b）+c = a+（b+c）。

那么，复数中的加法应该如何规定，才能使得类似地交换律与结合律都成立呢？设z1 = 1+i，z2=2-2i，z3=-2+3i，你认为z1+z2与（z1+z2）+z3的值应该等于多少？由此尝试给出任意两个复数相加的运算规则。

一般地，设z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R），称z1+z2+z3的值应该等于多少？由此尝试给出任意两个复数相加的运算规则。

《复数的加法与减法》示范教学方案北师大新课标

第五章复数§2 2.1复数的加法与减法1.掌握复数代数形式的加减运算法则.2.了解复数代数形式的加减运算的几何意义.3.借助复数代数形式的加减运算与几何意义提升数学运算、直观想象的素养.教学重点：复数的加、减运算.教学难点：复数加减的几何意义.PPT 课件.一、探索新知问题1前面我们学习了复数的概念、复数的几何意义.请问复数z a b =+i (,)a b R ∈与复平面内的点、向量(,)OZ a b =是什么关系？师生活动：学生回忆，举手回答.预设答案：一一对应关系.问题2我们知道实数、向量的加减都有相应的运算法则，那么如何进行复数的加减运算呢？师生活动：学生思考，教师提示.预设答案：我们这节课要研究的就是复数的加减运算，下面我们一起探究复数的运算. 设计意图：通过复习引入本节的内容---§2 2.1复数的加法与减法.（板书）1.复数的加法与减法问题3：类比多选式的加法运算，想一想复数如何进行加法的运算？师生活动：学生独立思考，举手回答.预设答案：两个复数相加就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加.追问：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i (,,,)a b c d R ∈是任意两个复数，如何求z 1＋z 2的值？师生活动：学生独立思考，举手回答.预设答案：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i.设计意图：推导复数加法的运算.问题4：若z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i (,,,)a b c d R ∈，如何求z 1-z 2？师生活动：学生思考，小组讨论.预设答案：z 1-z 2＝(a ＋b i)-(c ＋d i)＝(a -c )＋(b -d )i.设计意图：探究复数的减法运算.问题5：你能写出复数的加法的交换律和结合律吗？你能证明复数加法的结合律吗？师生活动：学生阅读教材第170页，证明加法的结合和交换律，小组讨论.预设答案：对任意z 1，z 2，z 3∈C ，有①z 1＋z 2＝z 2＋z 1；②(z 1＋z 2)＋z 3＝z 1＋(z 2＋z 3). 能，证明：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，z 3＝x ＋yi ，(x ，y ∈R ),则(z 1＋z 2)＋z 3＝(i i)i ()()i a b c d x y a c x b d y +++++=+++++，z 1＋(z 2＋z 3) ＝(i)(i i)()()i a b c d x y a c x b d y +++++=+++++，所以(z 1＋z 2)＋z 3＝z 1＋(z 2＋z 3)。

复数代数加减教案

复数代数加减教案教案标题：复数代数加减教案教学目标：1. 理解复数的定义和表示方法；2. 掌握复数的加法和减法运算规则；3. 能够运用复数加减法解决实际问题。

教学内容：1. 复数的定义和表示方法；2. 复数的加法规则；3. 复数的减法规则；4. 实际问题的应用。

教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾实数的加减法运算规则；2. 提问：“如果有一个数，它的平方等于-1，你认为这个数存在吗？”引导学生思考。

讲解复数的定义和表示方法（10分钟）：1. 介绍复数的定义：复数由实部和虚部构成，表示为a + bi，其中a为实部，bi 为虚部，i为虚数单位，且i^2 = -1；2. 解释复数的实部和虚部的意义；3. 举例说明复数的表示方法。

讲解复数的加法规则（10分钟）：1. 提示学生复数加法的一般形式：(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i；2. 讲解复数加法的步骤：分别将实部和虚部相加；3. 通过例题演示复数加法的运算过程。

讲解复数的减法规则（10分钟）：1. 提示学生复数减法的一般形式：(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i；2. 讲解复数减法的步骤：分别将实部和虚部相减；3. 通过例题演示复数减法的运算过程。

练习与应用（15分钟）：1. 给学生一些练习题，让他们巩固复数加减法的运算规则；2. 提供一些实际问题，引导学生运用复数加减法解决问题，如电路中的复数电阻计算等。

总结与拓展（5分钟）：1. 总结复数的定义和表示方法；2. 强调复数加减法的运算规则；3. 提醒学生在实际问题中灵活运用复数加减法。

教学资源：1. 复数的定义和表示方法的PPT；2. 复数加减法的例题和练习题。

评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与和回答问题的情况；2. 批改学生完成的练习题；3. 分析学生在实际问题中运用复数加减法的能力。

拓展活动：1. 鼓励学生自主学习复数乘法和除法的规则，并进行相关练习；2. 引导学生探究复数的共轭和模的概念，并应用到实际问题中。

复数的加法与减法教学设计

复数的加法与减法学习目标：掌握复数的加法与减法的运算法则，了解其几何意义，能用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题。

学习重点：复数的加法与减法的运算法则。

学习难点：复数的加法与减法的几何意义。

自主学习一、知识再现：1、复数、点、向量之间的对应关系：复数z = a + bi < ..坐一复平面内的点Z(a,b) < 对应 >平面向量0Z。

2、实数可以进性加减乘除四则运算，且运算结果仍是一个实数，那么复数呢？3、复数的概念及其几何意义.二、新课研究：已知：zEa+bi, z，尸c+di (. a, b, c, d£R.)1、复数的加法：© + 22=(3+反)+ (9改)=(/。

) + (6+中上2、复数的减法：z「z,2=(a+bi)-(c^di) = (a~c) + (b~d) i.与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减)，结果仍然是一个复数。

复数的运算满足交换率、结合律。

练习1)计算：(5-6i) + (-2-i)-(3+4i)2)计算：(1 —2/) + (-2+3/) + (3-4/) + ( —4+5/)+・・・+ (—2002+20037) + (2003 — 2004 7)3、复数加法的几何意义：设复数Z尸/。

工Z十ddi,在复平面上所对应的向量为百、OZ2,即该、运的坐标形式为该二(a6), 返= (c,中以诬、运为邻边作平行四边形OZ\Z%则对角线”对应的向量是历,/. 0Z = OZ1+OZ?=(a, b) + (c,中=(a+c,济注=(卅d) i 复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设表(a—c) + (人一协工所以z—ZLZ”Zz+ZLZ,由复数加法几何意义，以它为一条对角线，西为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边处所表示的向量。

4就与复数z—©的差(d—c) + (6—4/对应由于OZ)=Z]Z,所以，两个复数的差Z—Z|与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.三、例题讲解例1已知复数©=2+f, Z2=l+2/在复平面内对应的点分别为/、&求而对应的复数z, z在平面内所对应的点在第几象限？解：z尸(1+2/) — (2+i)=-1+九*** Z的实部3F— 1 V 0,虚部片1 > 0,・•・复数Z在复平面内对应的点在第二象限内.例2复数©=1+2/, Z2= -2+九Z3-1-27,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.分析一：利用标=就，求点〃的对应复数.分析二：利用原点。

高中数学复数的运算教案

高中数学复数的运算教案目标：学生能够熟练地进行复数的加减乘除运算。

一、复数的概念复数的形式1. 复数是由实部和虚部组成的，一般表示为a+bi，其中a为实部，bi为虚部，i为虚数单位。

二、复数的加减法1. 实部和虚部分别相加减得到最终结果。

例如：(3+2i) + (5+4i) = 8+6i；(3+2i) - (5+4i) = -2-2i。

三、复数的乘法1. 使用分配律进行计算，记得i² = -1。

例如：(3+2i) * (5+4i) = 3*5 + 3*4i + 2i*5 + 2i*4i = 15 + 12i + 10i + 8i² = 15 + 22i - 8 = 7+22i。

四、复数的除法1. 先将除法转换为乘法，分母乘以分子的共轭，并化简。

例如：(3+2i) / (5+4i) = (3+2i) * (5-4i) / (5² + 4²) = (15-8i+10i+12) / 41 = 27/41 + 2/41i。

练习题1. 计算以下复数的结果：a. (1+2i) + (3-4i)b. (2+5i) - (4-3i)c. (3+4i) * (2-3i)d. (4+2i) / (1+3i)扩展练习1. 设复数z = a+bi，求z+z*的结果。

2. 设复数z = a+bi，求z²的结果。

课堂小结通过本节课的学习，我们掌握了复数的加减乘除运算方法，并进行了相关练习。

在实际运用中要注意细节处理，避免计算错误。

接下来的课程中，我们将学习更多关于复数的知识，提高对复数的理解和运用能力。

高二数学教案-复数的加法与减法

复数的加法与减法教学目标(1)把握复数加法与减法运算法则,能熟练地进行加、减法运算;(2)理解并把握复数加法与减法的几何意义,会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题;(3)能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题;(4)通过学习平行四边形法则和三角形法,培养学生的数形结合的数学思想;(5)通过本节内容的学习,培养学生良好思维品质(思维的严谨性,深刻性,灵活性等).教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节的重点是复数加法法则。

难点是复数加减法的几何意义。

复数加法法则是教材首先规定的法则,它是复数加减法运算的基础,对于这个规定的合理性,在教学过程中要加以重视。

复数加减法的几何意义的难点在于复数加减法转化为向量加减法,以它为根据来解决某些平面图形的问题,学生对这一点不轻易接受。

三、教学建议(1)在复数的加法与减法中,重点是加法.教材首先规定了复数的加法法则.对于这个规定,应通过下面几个方面,使学生逐步理解这个规定的合理性:①当时,与实数加法法则一致;②验证实数加法运算律在复数集中仍然成立;③符合向量加法的平行四边形法则.(2)复数加法的向量运算讲解设 ,画出向量 , 后,提问向量加法的平行四边形法则,并让学生自己画出和向量(即合向量) ,画出向量后,问与它对应的复数是什么,即求点z的坐标or与rz(证法如教材所示).(3)向学生介绍复数加法的三角形法则.讲过复数加法可按向量加法的平行四边形法则来进行后,可以指出向量加法还可按三角形法则来进行:如教材中图8-5(2)所示,求与的和,可以看作是求与的和.这时先画出第一个向量 ,再以的终点为起点画出第二个向量 ,那么,由第一个向量起点o指向第二个向量终点z的向量 ,就是这两个向量的和向量.(4)向学生指出复数加法的三角形法则的好处.向学生介绍一下向量加法的三角形法则是有好处的:例如讲到当与在同一直线上时,求它们的和,用三角形法则来解释,可能比“画一个压扁的平行四边形”来解释轻易理解一些;讲复数减法的几何意义时,用三角形法则也较平行四边形法则更为方便.(5)讲解了教材例2后,应强调 (注重:这里是起点, 是终点)就是同复数 - 对应的向量.点 , 之间的距离就是向量的模,也就是复数 - 的模,即 .例如,起点对应复数-1、终点对应复数的那个向量(如图),可用来表示.因而点与 ( )点间的距离就是复数的模,它等于。

高中数学选修2-2优秀教案 §3.2.1 复数的加法和减法

3.2.1 复数的加法和减法一、教学目标1．知识和技能目标掌握复数的加法运算及意义2．过程和方法目标理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义3．情感态度和价值观目标理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用二、教学重点.难点教学重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系．教学难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。

三、学情分析复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。

复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定. 四、教学方法启发引导、类比探究并运用多媒体课件展示相关知识五、教学过程学做思一：自学探究问题1.复数与复平面内的向量有一一对应的关系，类比向量加法，你能得出复数的加法运算法则吗？复数加法的几何意义呢？试一试：（1）(14)(72)i i +-+= （2）(72)(14)i i -++=（3）[(32)(43)](5)i i i --++++= （4）(32)(43)(5)]i i i --++++[= 问题2.复数的加法满足交换律、结合律吗？请结合复数加法运算法则证明。

学做思二问题3.若复数z 1+z 2=z 3,你能否用z 2和z 3表示出z 1 ？请画图说明。

你能因此得出复数减法法则及其几何意义吗？六、知识应用，深化理解例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)＝(5-2-3)+(-6-1-4) i=－11 i例2计算：(1－2i )+(－2+3i )+(3－4i )+(－4+5i )+…+(－2002+2003i )+(2003－2004i )解法一：原式=(1－2+3－4+…－2002+2003)+(－2+3－4+5+…+2003－2004i )=(2003－1001)+(1001－2004)i =1002－1003i .解法二：∵(1－2i )+(－2+3i )=－1+i ，(3－4i )+(－4+5i )=－1+i ，……(2001－2002i )+(－2002+2003)i =－1+i .相加得(共有1001个式子)：原式=1001(－1+i )+(2003－2004i )=(2003－1001)+(1001－2004)i =1002－1003i 例3已知复数z 1=2+i ，z 2=1+2i 在复平面内对应的点分别为A 、B ，求AB 对应的复数z ，z 在平面内所对应的点在第几象限？解：z =z 2－z 1=(1+2i )－(2+i )=－1+i ，∵z 的实部a =－1＜0，虚部b =1＞0，∴复数z 在复平面内对应的点在第二象限内.点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差. 即AB 所表示的复数是z B －z A . ，而BA 所表示的复数是z A －z B ，故切不可把被减数与减数搞错尽管向量AB 的位置可以不同，只要它们的终点与始点所对应的复数的差相同，那么向量AB 所对应的复数是惟一的，因此我们将复平面上的向量称之自由向量，即它只与其方向和长度有关，而与位置无关例4 复数z 1=1+2i ，z 2=－2+i ，z 3=－1－2i ，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.分析一：利用BC AD =，求点D 的对应复数.解法一：设复数z 1、z 2、z 3所对应的点为A 、B 、C ，正方形的第四个顶点D 对应的复数为x +yi (x ，y ∈R)，是：OA OD AD -==(x +yi )－(1+2i )=(x －1)+(y －2)i ;OB OC BC -==(－1－2i )－(－2+i )=1－3i .∵BC AD =，即(x －1)+(y －2)i =1－3i ，例2图∴⎩⎨⎧-=-=-,32,11y x 解得⎩⎨⎧-==.1,2y x 故点D 对应的复数为2－i .分析二：利用原点O 正好是正方形ABCD 的中心来解.解法二：因为点A 与点C 关于原点对称，所以原点O 为正方形的中心，于是(－2+i )+ (x +yi )=0，∴x =2，y =－1.故点D 对应的复数为2－i .点评：根据题意画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用六、当堂检测1.计算：（1）(65)(32)i i -++；（2）5(22)i i -+；（3）2213()(1)()3324i i i ++--+；（4）(0.5 1.3)(1.20.7)(10.4)i i i +-++-2. 当213m <<时，复数(3)(2)m i i +-+在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.在复平面内，复数65i +与34i -+对应的向量分别是OA 与OB ，其中O 是原点，求向量AB ，BA 对应的复数。

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