72画线段的和差倍
和差倍问题(四年级)
和差倍问题和差倍问题是指已知几个数的和、差或它们的倍数关系（其中的两项），求这几个数的应用题。
包括和倍问题、差倍问题、和差问题这三类应用题，及可以转化为这三类应用题的比较复杂的倍数问题。
这几类应用题有比较相似的数量关系和解题思路，列方程来解非常简单，但四年级孩子没有学过方程法解题，需要根据数量关系逆向推理，列综合算式解答。
教学中常常采用画线段图的方法来分析各种数量间的关系，帮助孩子理解题意，寻找解题途径。
解题关键是，要在题目中确定一个数量为标准（常以最小数为标准，即1倍量），把标准量看作一份，再根据其它数量与标准量的倍数关系，找出几个数量的和、差或（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其它相关数量。
涉及两个数的和差倍问题，最基本数量关系有以下3组：①和倍问题：已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数。
和÷（倍数+1）=小数；小数×倍数=大数。
②差倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差÷（倍数-1）=小数；小数×倍数=大数。
③和差问题：已知大小两个数的和与两个数的差，求这两个数。
（和+差）÷2=大数；（和-差）÷2=小数。
模仿训练，练习1【题目】：一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？【解析】：先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）；把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）；长是：6×2=12（厘米）；这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）。
模仿训练，练习2【题目】：北京路小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。
已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。
问两种花各有多少朵？【解析】：我们把黄花朵数看作一份，画出线段图如下：从线段图中可以看出，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。
和差倍问题及其解法
和差倍问题及其解法和差倍问题及解法2、和差倍问题的学法在初学和差倍问题时，很多同学习惯记公式解题，也有些老师只要求学生记公式、背公式，但真正要学习好和差倍问题，只会记公式、背公式，用公式解题是远远不够的。
解这一类问题，要公式与图解对应理解，会用图解推理公式，会用公式画出图解；会在图解的基础上分析量与量这间关系，只有这样，和差倍问题才算是基本掌握好，才可以熟练地用这些方法去探索更为复杂的问题。
（1）会根据题设条件区分三种基本类型，并运用相应的公式解决相关的问题；（2）会根据题设条件画出相对应的线段图；（3）会用图示法列出题设条件中的数量关系；（4）会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系；3、方法示范和差倍问题及其解法和差倍问题及解法2、和差倍问题的学法在初学和差倍问题时，很多同学习惯记公式解题，也有些老师只要求学生记公式、背公式，但真正要学习好和差倍问题，只会记公式、背公式，用公式解题是远远不够的。
解这一类问题，要公式与图解对应理解，会用图解推理公式，会用公式画出图解；会在图解的基础上分析量与量这间关系，只有这样，和差倍问题才算是基本掌握好，才可以熟练地用这些方法去探索更为复杂的问题。
（1）会根据题设条件区分三种基本类型，并运用相应的公式解决相关的问题；（2）会根据题设条件画出相对应的线段图；（3）会用图示法列出题设条件中的数量关系；（4）会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系；3、方法示范这里我们只选3道题作代表，分别从题型及思维方法、解题方法上面作简单的介绍，给学生及家长一个简单的参照。
范例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
和倍问题差倍问题和差问题
和倍问题学法指导已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题叫做和倍应用题,简称和倍问题。
首先我们要并清几个问题：两个数相比,以被比的数为标准，这个被比的数称为一倍数，比的数里有几个这样的一倍数，就是几倍数，我们就说一个数是另一个数的几倍。
它们之间的数量关系式是: 一倍数×倍数=几倍数t几倍数÷一倍数=倍数几倍数÷倍数=一倍数在解决和倍问题时，先要确定一个数为标准(通常以较小的数为标准)，即一倍数，再根据较大的数与较小的数之间的倍数关系,确定总和相当于一倍数(较小的数）的多少倍,然后求出一倍数（较小的数)，再算出其他各数量。
和倍问题的数量关系式是：和÷（倍数+1）=一倍数即较小的数和一较小的数=较大的数，或较小的数×倍数=较大的数甲、乙两车间共有工人664人，甲车间的人数是乙的3倍,甲、乙两车间各有工人多少人？【分析与解答】我们可以用线段图表示题中的已知条件与问题:乙车间:甲车间：从上图看出,甲车间的人数是乙的3倍，那么把乙车间的人数看作1份,甲就有这样的3份，总人数664人占了1+3 =4份，把664人平均分成4份,l份就是乙车间的人数,3份就是甲车间的人数。
664÷（1+3) =166（人）166 x3 =498（人)或664 —166= 498（人）答：甲车间有工人498人，乙车间有166人.试一试1华强和建军共有图书84本，华强的图书本数是建军的3倍。
华强和建军各有图书多少本？果园里有梨树、苹果树、桃树共207棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍,苹果树的棵数是桃树的2倍。
三种果树各多少棵?【分析与解答】我们把桃树的棵数看作1份，苹果树的棵数就是这样的2份，梨树的棵数就是桃树的2 x3 =6倍，三种果树的总棵数就是桃树的6 +2 +1 =9倍。
可以先求出桃树有207÷9=23（棵)，苹果树有23×2 =46（棵),梨树就是46 x3 =138（棵）。
和倍差倍和差问题
和倍、差倍、和差问题一、熟练掌握线段图画法二、熟练掌握解答倍数问题※线段图画法画线段图非常非常非常重要，是解决中常用的一种思考策略，它能将题中抽象关系以形象的方式表达出，更清楚地反映数量关系。
画线段图不会浪费时间，越复杂的题目越需要画图，可以说，会不会画图决定着你的解题能力，决定分数！!※和倍、差倍、和差问题公式和倍问题：两数之和÷（倍数+ 1）=小数差倍问题：两数之差÷（倍数- 1）=小数和差问题：（和+ 差）÷ 2 =大数（和- 差）÷ 2 =小数稍复杂的倍数问题可能包含两个状态，我们一般抓住倍数的那个状态。
和倍问题线段图1.甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本（和倍）~2.甲班和乙班共有图书210本。
甲班的图书本数是乙班的3倍多10本，甲班和乙班各有图书多少本（和倍）( 3.甲班和乙班共有图书150本。
甲班的图书本数是乙班的3倍少10本，甲班和乙班各有图书多少本（和倍）4.甲班和乙班共有图书150本。
甲班的图书给乙班20本后，两班就一样多，甲班和乙班原来各有图书多少本（和倍），差倍问题线段图1.甲班的图书比乙班多160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本（差倍）2.甲班的图书比乙班多160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍多10本，甲班和乙班各有图书多少本（差倍）—3.甲班的图书比乙班多160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍少10本，甲班和乙班各有图书多少本（差倍）\和差问题线段图甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书本数比乙班的多20本，甲班和乙班各有图书多少本（和差）和倍问题习题（一）1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红和妈妈各几岁"2．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍多4岁,小红和妈妈各几岁3．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍少1岁,小红和妈妈各几岁*4．小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍多4本,大书的本数有几本,小单线的书有几本5．小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍少5本,大书的本数有几本,小单线的书有几本&6．师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产几个\7．一块长方形木板,长是宽的2倍,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是多少平方厘米8．一块长方形木板,长是宽的3倍少1厘米,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是多少平方厘米：9．甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出28吨后,乙库存肉比甲库的4倍少6吨,甲库原来存肉几吨,乙库原来存肉几吨-10．甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出10吨给乙后,乙库存肉比甲库的4倍少3吨,甲库原来存肉几吨,乙库原来存肉几吨11．小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,小兰给小红几支后,小红的支数是小兰的2倍12．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟给姐姐多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍&13．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟花掉多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍14．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,姐姐再得到多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍—15．三个饲养场共养140头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍,三个饲养场各养牛多少头16．;17．三个饲养场共养160头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍多6头,三个饲养场各养牛多少头18．三个饲养场共养180头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第一饲养场的3倍,三个饲养场各养牛多少头19．有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐重量和乙筐相等，求两筐原来各有多少千克】20．有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐重量比乙筐的2倍少12千克，求两筐原来各有多少千克21．甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍'22．已知甲、乙、丙三个数的和是135，乙是甲的2倍，丙是乙的3倍，求甲、乙、丙三个数分别是多少23．甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨!24．甲、乙、丙三数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少和倍问题习题（二）25．两个数相除商是8，被除数、除数与商的和是170，求被除数、除数是多少《26．两个数相除商是6余数是7，被除数、除数、商与余数的和是125，求被除数、除数是多少27．两数相除，商是3，余数是1，被除数、除数、商与余数的和是89。
四年级-奥数-讲义-349学子-教案库-第4讲—和倍与差倍问题
第4讲和倍与差倍问题教学目标1.学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍与差倍问题2.掌握寻找和倍差倍的方法解决问题．-知识点说明（1）和倍问题和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
（2）差倍问题差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．模块一、和倍问题例题44例题33例题22例题11例题精讲师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？ 实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？ 某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？ (第五届小数报数学竞赛初赛)六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍，则丙手中卡片上的数是________．WORD 完整版----可编辑----教育资料分享例题99例88例题77例题66例题55（2008第四届“IMC 国际数学邀请赛”（新加坡）四年级复赛）甲、乙、丙三个小朋友共有73块巧克力，如果丙吃掉3块，那么乙和丙的巧克力就一样多；如果乙给甲2块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2倍，丙原有 块巧克力． 爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头．父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍．请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？ 一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售。
和差倍问题
A、23
B、24
C、26
D、27
解析： 3−1=2倍，18÷2=9（只），（1倍数也就是鹅的只数），9× 3=27（只）（鸭的只数）．
测验3
红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里
的彩票是红色纸盒的2倍，蓝纸盒里有（ ）张彩票？
A、12
B、18
C、32
D、36
课堂小结
课堂小结
和差公式： 较大的数=（和+差）÷2 较小的数=（和−差）÷2 和倍公式： 一倍量（小数）=两数和÷(倍数+1) 多倍量（大数）=一倍量（小数）×倍数，或两数和−小数=大数 差倍公式： 一倍量（小数）=两数差÷（倍数−1） 多倍量（大数）=一倍量（小数）×倍数，或大数=小数+倍数差
答：小华有38本数学书。
课堂测验
测验1
果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有（ ）棵？
A、14
B、16
C、18
D、23
【解析】 “1”份为(67+2)÷(1+2)=23棵，苹果树有23棵．
测验2
李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭有（ ）只吗？
6、有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了15厘米，而粗蜡 烛只缩短了3厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍．请问：粗蜡烛还能燃烧（ ）小时？ A、6 B、8 C、9 D、11
解析： 两根蜡烛的长度差12厘米相当于2份，所以1份等于12÷2=6（厘米），即细蜡烛余下6 厘米，则粗蜡烛余下6×3=18（厘米）． 粗蜡烛燃烧1小时缩短3厘米，那么它余下的18厘米可以燃烧18÷3=6（时）
专题四 和差、和倍、差倍问题(教师版)
专题四和差、和倍、差倍问题考点解析和差、和倍、差倍问题是小升初考试中的高频考点，也是较难考点之一，在小升初考试中经常以中等偏难题出现，是小升初考试中不能无视的一类问题。
解决此类问题时，注意区分和差问题、和倍问题和差倍问题公式的区别，并利用画线段的方法更清楚地理清数量之间的关系。
学习难度：★★★★考点频率：★★★★精讲精练1 和差问题●概念两个数的和与差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
●根本公式〔和 + 差〕 ÷ 2 = 较大的数〔和 - 差〕 ÷ 2 = 较小的数为了帮助我们理解题意，弄清几种量间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的关系，以便于找到解题的途径。
例①〔陕西师大附小毕业卷〕甲、乙两个仓库共存粮食54吨，如果从甲仓库调7吨粮食到乙仓库，两个仓库的粮食正好同样多。
原来两个仓库各有几吨粮食?思路点拨由“从甲仓库调7吨粮食到乙仓库，两个仓库的粮食正好同样多“可知甲仓库原来比乙仓库多7 × 2 = 14〔吨〕粮食，又两个仓库共有粮食54吨，可根据和差问题进行解答。
解:原来甲仓库:〔54 + 7 × 2〕 ÷ 2 = 34〔吨〕原来乙仓库:〔54 - 7 × 2〕 ÷ 2 = 20〔吨〕答:原来甲仓库有34吨粮食，乙仓库有20吨粮食。
例②〔杭州市萧山区小学毕业卷〕甲、乙两车原来共装桔子89筐，从甲车取下12筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多5筐。
两车原来各装桔子多少筐?思路点拨▶▶由“从甲车取下12筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多5筐〞可知，甲车装的筐数是大数，乙车装的筐数是小数，甲车装的筐数与乙车装的筐数的差是〔12 × 2 + 5〕筐，甲车装的筐数与乙车装的筐数的和是89筐，因此可根据和差问题解答。
解:甲车:〔89 + 12 × 2 + 5〕 ÷ 2 = 59〔筐〕乙车:89 - 59 = 30〔筐〕答:甲车原来装桔子59筐，乙车原来装桔子30筐。
和差倍问题二
二：
一：
3 3
73
二：73-3×3=64（万元）64÷8=8（万元） 共：8×4+3=35（万元）
例5(★★★)特殊型 甲乙共83颗糖，乙丙共有86颗糖，丙丁共有88颗糖， 请问：甲和丁共有多少颗糖？
甲+乙=83 一 乙+丙=86 二
丙+丁=88 甲+丁=？
三
一+三： 甲+乙+丙+丁=83+88 四 四-二： 甲+丁=83+88-86=85
10
露露：
乐乐：
80
一倍数：（80-10）÷（1+6）=10（元）
露露带了：10+10=20（元）
总结
解题步骤 1.画线段图 2.找对应关系 3.求一倍数 4.求解 隐藏条件 寻找不变量 数形结合
例2(★★★) 下课了，同学们一起玩老鹰捉小鸡的游戏，男生做老鹰时，发 现男女生人数一样多；女孩当老鹰时，男生比女生的人数多一 倍。你能求出男女各几人？ 1人 女生： 女生： 1人 男生： 男生：
总结 读句子会写等式。
合理凑数，设一倍不好算就设他们公共 例6(★★★★★)的倍数，而设的往往是最小的公倍数
不凡手里有三种颜色的卡片，其中黄色卡片的数量最 多，是红色卡片的4倍，是蓝色卡片的3倍，蓝色的比 红色的多20张。请问不凡手里共有多少张卡片？
设黄：12
红：3 蓝：4
一份；20÷（4-3）=20（张）
总共；20×（12+3+4）=380（张）
总结 不变量是常用的突破 口，需牢记。
本讲 总结
一、几种类型 基础型 复杂型 特殊型
二、解题步骤 1.画线段图 2.找对应关系 3.求一倍数 4.求解
四年级_和差倍问题资料讲解
例4
实验小学三、四年级的同学们一共制作了件航模，四年级 同学制作的航模件数是三年级的倍，三、四年级的同学各 制作了多少件航模？
已知四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，可以想到三年级同 学制作的航模件数是1倍数．两个年级共制作了318件，这318件就相 当于1+2+3倍，这样就可以求得1倍数——三年级同学的制作件数 ：
巩固1
一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形 的面积是多少平方厘米？
先求出长方形长和宽的和： 36÷2=18（厘米）
把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，
所以长方形的宽是： 18÷（2+1）=6（厘米）
长方形的长是： 6×2=12（厘米）
这个长方形的面积是： 12×6=72（平方厘米）
本题的数量关系十分隐蔽．首先须理解条件表述语中隐含的数量关 系． 条件A的数量关系为：第一盘中的苹果数比第二盘多2+2=4(个).从条 件B可知，如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘就比第二 盘多4+(2+2)=8(个)；此时，第一盘的苹果数是第二盘的2倍．
(1)原来第一盘比第二盘多：2+2=4(个)或2×2=4(个) (2)从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多： 4+(2+2)=8(个)或4+2×2=8(个) (3)第二盘拿走2个后剩下的苹果：8÷(2-1)= 8(个) (4)第一盘原有苹果：8×2-2=14(个) 答：第一盘有苹果14个．
72(144） =8 (岁)
妈妈的年龄是：
8432
(精选)四年级_和差倍问题
巩固2
两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而 乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的 学生共有多少人？
把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：
甲组学生人数是乙组学生人数的 3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组 人数的（3×3=）9倍。
所以，乙组人数为：
40÷（9-1）=5（人）；
画图
从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数 就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个， 总数变为（105-5）个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求 出师傅和徒弟各加工多少个了.
列式：如果师傅少做5个
师、徒共做： 105-5=105(个)，
徒弟做了：
女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人） 男生人数：200×3-40=560（人）或 760-200=560（人） 验算：560＋200=760（人）（560+40）÷200=3（倍）。
20
巩固2
红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的 彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2 倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?
小花给小敏：
10 8 2 （元）
6
巩固2
小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷 爷比小华大多少岁？
小华： 72 (1 7) 9 （岁），
爷爷： 9 7 63 （岁Байду номын сангаас，
63 9 54 （岁）或
9 (7 1) 54 （岁）.
7
例题精讲2
有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里， 那么两盘的苹果数相同(条件A)；如果从第二个盘中拿2 个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍 (条件B).第一盘有苹果多少个?
2和差倍问题（学生）
1. 和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
解决和差问题我们可画线段图来分析，结论如下：1) 方法一：(和+差)2÷=大数 和-大数=小数 或 大数-差=小数2) 方法二：(和-差)2÷=小数 和-小数=大数 或 小数+差=大数2. 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的数量关系式是：1) 和÷(倍数1+)=小数2) 小数⨯倍数=大数 或 和-小数=大数3. 差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。
差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法。
被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量。
基本关系式：1) 差÷(倍数1-)=小数2) 小数⨯倍数=大数 或 小数+差=大数【例1】 文具店有钢笔和圆珠笔共850支，当两种笔卖出同样多的支数后，还剩下钢笔123支，圆珠笔87支。
原来文具店有钢笔多少支？第二讲和差倍问题知识概述例题精讲【拓展】（2009年第八届“小机灵杯”三年级初赛）在6~26之间插入三个数，使它们每相邻的两个数的差相等，这些数的和是（）。
【例2】（2006年第五届“小机灵杯”三年级初赛）把27米长的一根绳子分成三段，使后一段都比前一段多3米。
那么，这三段绳子分别（）米、（）米、（）米。
【拓展】（2009年第八届“小机灵杯”三年级初赛）王强，李刚是哥哥，小丽，小红是妹妹，四人的年龄和为90，哥哥都比妹妹大4岁，小红比王强小5岁。
小红多少岁？【例3】（2009年第八届“小机灵杯”三年级初赛）两正整数的和是18，其中一个数是另一个数的5倍，这两数分别是（）和（）。
画线段图解决和差倍问题
画线段图解决和差倍问题这部分内容主要让学生通过解答只有两个已知条件的两步计算实际问题, 进一步实践并体验从问题出发分析和解决问题的策略,提高运用策略解决问题的能力。
教学目标 :1.经历探究和交流解决问题的过程,感受解决问题的策略,学会通过画线段图分析数量关系,掌握解决与和倍有关的两步计算的实际问题及相应的变式问题，提高学生解决问题的能力。
2. 感受数学与日常生活的密切联系,进一步增强学生对学习数学的兴趣和信心,初步形成独立思考的习惯和探究问题的意识。
教学重点 :用线段图辅助解决两步计算的和倍问题。
教学难点:分析数量关系。
教学准备 :课件教学方法:探究法、讨论法、、教师导学法、学生自学法，倡导自主、合作、探究的学习方式,教学过程 :一、谈话引入谈话:同学们,昨天妈妈带小明去人民公园玩，在公园门口他遇到这样的问题，他想知道这一天公园一共接待游客多少人？你们愿意帮助小明吗?设计说明:数学教学应以生活为原型,数学教学的内容应体现学生的社会生活。
这样把社会生活中的题材引入到数学课堂教学中, 会让学生感到数学课堂的亲切, 激起学习的兴趣。
二、呈现例题,弄清题意1. 教学例题。
(1)课件出示例题的教学情境图,引导学生认真观察。
(2)理解题意。
让学生观察情境图,说说从中获得了哪些信息。
追问:你能理解“下午接待游客是上午的3倍, 这一天一共接待游客多少人？”的意思吗?设计说明:先呈现例题中的情境图,引导学生收集数学信息,把理解题意的重点放在“下午接待游客是上午的3倍,这一天一共接待游客多少人?”这句话的含义上,不仅有助于激发学生的生活经验,而且能使接下来的画线段图分析数量关系, 解答问题提供了支持。
三、运用策略,探寻思路1. 引导:怎样解决“这一天公园一共接待游客多少人?”这一问题呢?今天我们还请来了一位数学小助手,它的名字叫线段图。
我们可以借助线段图来分析题目中的数量关系。
①先画一条线段表示上午接待游客人数。
上午: 365人②下午接待游客的线段该怎么表示?画多长呢?(同桌合作画画) 引导:下午接待游客是上午的3倍,要画这样的 3份(指名板演)下午：下午接待游客是上午的3倍2. 想一想,算一算。
沪教版六年级下册数学7.2画线段的和、差、倍教案
7.2 画线段的和、差、倍教学目标1．理解线段可以相加减，掌握用直尺、圆规作线段的和、差、倍.2．掌握线段中点的定义，了解线段中点的五种表示法.3．掌握用度量法求作线段的中点，了解如何用直尺圆规作线段中点.教学重点和难点重点：用直尺、圆规作线段的和、差、倍难点：直尺圆规作线段中点课堂教学流程设计：课堂教学过程设计一、复习旧知，作好铺垫1．已知线段AB ，用圆规、直尺画出线段CD ，使线段CD=AB.A B复习旧知，引入线段的和、差、倍时，联想数的和、差、通过例题的讲解，探索线段和、差、倍的画法. 理解线段中点的含义，知道5种表示方法. 掌握作线段中点的方法，知道用尺规作中点的方法.2．两点间的距离是指（ ）A.连结两点的直线的长度；B.连结两点的线段的长度；C.连结两点的直线；D.连结两点的线段.二、创设情景，激趣导入1．我们知道数（如有理数）可以相加减，那么作为几何图形的线段是否可以相加减呢？2．观察：如图所示，A 、B 、C 三点在一条直线上，1）图中有几条线段？2）这几条线段之间有怎样的等量关系？学生讨论三、尝试探讨，学习新知1．显然，图中有三条线段：AB 、AC 、BC,它们有如下的关系AB+ BC= AC ，AC- BC= AB ，AC- AB= BC2．由此，你可以得到怎样的结论两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）3．例题1：如图,已知线段a 、b,1）画出一条线段 , 使它等于a+bA B Ca2）画出一条线段 , 使它等于a-b※学生尝试画图※教师示范，（注意画图语句的叙述）解：（1）①画射线OP;②在射线OP上顺次截取OA=a,AB=b线段OB就是所要画的线段.（2）①画射线OP;②在射线OP上截取OC=a，在射线OC上截取CD=b线段OD就是所要画的线段.4.在例题1中为什么CD要“倒回”截？不“倒回”截行吗？5．思考：你会作一条线段使它等于2a吗？1）学生讨论2）2a是什么意思？（a+a）3）那么na（n为正整数，且n>1）具有什么意义？6．尝试：例题2 如图,已知线段a、b,画出一条线段，使它等于2a-b1）学生独立完成2）反馈，纠正这两个例题是线段的和、差、倍的具体画法，教师在画图的过程中，要边画边讲．注意讲清以下问题：(1)先画的图形是已知的线段a ，b ．(2)画射线的目的是确定整个图形的起点，由于在没有画完的情况下，终点不能确定，而这种只有起点而没有终点的状态，只有用射线描述最为合适．(3)什么叫“顺次截取”？就是要沿着射线的方向，从起点开始，依照计算的顺序截取．(4)线段的和、差在画图中的区别是什么？“和”是在截取时不改变方向．而“差”在截取时的方向是变化的．通过这两个例题．使学生能够掌握线段的和、差、倍的画图．(5)两个例题讲完后可以安排一个练习：已知线段a ，b ，c(a ＞b＞c)，画一条线段，使它等于2a+3b-c ．7．将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.若已知点M 是线段AB 的中点，你能得到哪些等量关系.MB AM =，MB AM =，AB BM 21=AM AB 2=，MB AB 2=8．已知线段AB ，你会画出它的中点C 吗？ 除了用尺测量，你还有其他方法吗？ A BA M B9．介绍用尺规作线段AB的中点C.注意语言的叙述：1的长a为半径作弧，以点B 解：（1）以点A为圆心，以大于AB2为圆心，以a为半径作弧，两弧分别相交于点E、点F；（2）作直线EF，交线段AB于点C.点C就是所求的线段AB的中点.四、反馈小结、深化理解1．学生自己总结本节课的学习内容，应回答出线段的和、差、倍、分的画法；线段中点的定义．2．线段的和、差、倍的画法中应注意的问题．如步骤、方向等．3．一些关键词的用法，如“连结”、“顺次”等．五、学习训练与学习评价建议一、判断题（每题4分，共20分）(1)连接A、B两点，那么线段AB叫做A、B两点的距离.（）(2)连接A、B两点的线段的长度，叫做A、B两点的距离.（）(3)若AB＝BC，则B是线段AC的中点.（）(4)若AB=AM+BM，则点M在线段AB上.（）(5)若点M在线段AB外，则必有AB<AM+MB.（）二、填空题（每题5分，共20分）(1)点M把线段PQ分成两条相等的线段，点M叫做线段PQ的______，这时有PQ=_______=_______.(2)延长线段AB 到C ，使BC=AB ，反向延长AC 到D 使AD=AC ，则CD=_______AB.(3)如图1.3-4，如果A 、B 两点将MN 三等分，C 为BN 的中点，BC=5cm ，则MN=________.(4)如图1.3-5，在直线PQ 上要找一点A ，使PA=3AQ ，则A 点应在________.图 1.3-4 图 1.3-5 图1.3-6三、画图题（1题10分，2题30分，共40分）(1)如图1.3-6，分别延长线段BA 和CD ，它们的延长线相交于P点，再延长BC 到Q ，使CQ=AD ，连接A 、Q 两点，交线段CD 于M 点，试比较DM 和CM 的大小.(2)如图1.3-7，已知线段a 、b 、c （a<b<c ），用画图工具画出： ①a+c －b;图1.3-7②2a+b;③2c －3b.四、根据题意先画出图形，然后完成计算（每题10分，共20分）(1)延长线段AB到C，使BC=AB，D为AC中点，且CD=5cm，求AB的长.(2)A、B、C、D四个点在同一直线上，且AB=8cm,BC=3cm,AD=2cm，求CD的长.教学设计及反思本课时设计的主导思想:提高学生的动手能力，在实践的过程中，发现真理．在引入线段的和、差、倍时，联想数的和、差、倍的含义．这样对于新旧知识的联系较为有利．为学生提供一条解决新问题的思路．在以后遇到新问题时就会主动联想与其有关的学过的知识．书中对线段和、差、倍、分的画法没有做要求，但对于学生来说，第一次遇到画图问题，应该知道画图的规范和步骤，以及画法的写作格式和画法的语言标准．由于几何语言有其特殊性，必须开始学习时就要规范．在线段中点的教学中，要强调几种形式的写法，由于这个概念在今后的学习中应用非常之多，并会以各种形式出现，如果只会写一种形式，必然会有很多不便，因此在这里花点时间有一劳永逸的效果．由于本节课强调学生的动手能力，所以在讲完线段的和、差、倍、分后，安排的练习要让学生动手做，并要求学写画法，在学生的画图过程中，教师要下到学生中去，纠正学生在使用圆规中的错误方法，图形中字母的标法等，如果不让学生动手，这些问题是不会发现的．。
小学数学《和差倍问题入门》练习题2
第二讲：和差倍问题入门画线段图-整倍
例题1：画线段图。
（1）甲是乙的5倍。
（2）乙是甲的4倍。
（3）甲是乙的4倍，丙是乙的3倍。
（4）乙是甲的2倍，丙是乙的3倍。
（5）乙是甲的一半。
（6）乙是甲的2倍，丙是甲的一半。
练习1：画线段图。
（1）甲是乙的5倍，丙是乙的3倍。
（2）乙是甲的3倍，丙是乙的2倍。
画线段图-非整倍
例题2：画线段图。
（1）甲比乙的3倍多2。
（2）乙比甲的2倍多2。
（3）甲是乙的3倍，丙比乙的2倍多1。
（4）乙是甲的2倍，丙比乙的3倍多1。
练习2：画线段图。
（1）乙是甲的2倍，丙比甲的3倍多2。
（2）乙是甲的3倍，丙比乙的2倍多2。
例题3：画线段图。
（1）甲比乙的3倍少1。
（2）乙比甲的4倍少2。
练习3：画线段图。
（1）甲比乙的2倍少2。
（2）乙比甲的3倍少3。
简单的和倍与差倍
例题4：月月和田田参加羊村的植树活动，两人一共种了80棵树，其中月月种的棵数是田田的3倍。
月月一共种了多少棵树？
练习4：鱼缸里有呆呆鱼和瓜瓜鱼两种鱼，共66条，其中呆呆鱼是瓜瓜鱼的5倍。
请问呆呆鱼和瓜瓜鱼的数量各是多少条？。
(奥数典型题)第12讲 差倍问题--2024年六年级下册小升初数学思维拓展
第12讲差倍问题【知识点归纳】含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数．公式：差÷（倍数﹣1）＝小数；小数+差或小数×倍数＝大数．差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题．1．有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果重18千克，乙筐苹果重10千克。
如果从两筐中取出同样多的苹果后，甲筐剩下的苹果质量是乙筐的3倍，那么从乙筐中取出了多少千克苹果？2．水果市场有同样筐数的苹果和桔子。
三轮车每次运走3筐苹果和5筐桔子，运了几次以后，桔子没有了，苹果还剩6筐，原来苹果和桔子各有几筐？3．奶奶家养的公鸡比母鸡少24只，母鸡的只数是公鸡的4倍。
奶奶家公鸡和母鸡各养了多少只？4180本，甲阅览室的本数是乙阅览室的5倍。
甲、乙两个阅览室各有图书多少本？5．一件上衣比一条裤子贵108元。
上衣的价钱是裤子价钱的1.5倍，一条裤子多少元？6．小明身上的钱是小华的5倍，小明如果给小华40元，那么两人的钱就一样多．小明和小华原来各有多少元？7．妈妈的年龄是笑笑的4倍，妈妈比笑笑大24岁，笑笑和妈妈各多少岁？8．已知甲乙两数的差是99.99，甲数的小数点向右移动两位就等于乙数。
那么甲、乙各是多少？9．小明比爸爸小30岁，爸爸今年的岁数正好是小明的4倍。
爸爸和小明今年各多少岁？10．教室里的书橱分上、下两层，下层书的本数是上层书本数的3倍。
如果从下层中搬到上层48本，那么两层的本数同样多，下层原来有多少本书？11．有两桶油，第一桶油的质量是第二桶油的1.5倍，如果把第一桶里的油倒入第二桶4kg，两桶油的质量相等，两桶油原来各有多少千克？12．师徒两人一起加工零件，师傅每小时加工零件的个数是徒弟的2.5倍。
加工完成后，师傅比徒弟多加工了90个零件，师傅和徒弟各加工了多少个零件？13．学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花。
小学奥数和倍差倍和差问题经典例题及练习题
For personal use only in study and research; not for commercial use和倍问题专题简析：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。
要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。
数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。
如图所示：由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。
练习一1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。
小红和小明各有压岁钱多少元2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。
二、三年级各得图书多少本3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍例题2 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（30＋15）÷（1＋8）=5枝，再用15－5=10枝，则表示小青给小宁的枝数。
练习二1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍3，甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍例题3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共7＋1=8份。
第4讲 和差倍问题
和差倍问题课首小测（100分）1、0.36里面有36个（ ）分之一, 化成分数是（ ）。
2、把3米长的绳子平均分成5段，每段长（ ）米，每段占这条绳子的（ ）。
3、A ÷B ＝5（A ，B 是不为0的自然数），则A 和B 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（）。
4、分数单位是81的所有最简真分数的和是（ ）。
5、解方程。
32＋x ＝1211x －135＝416、计算下列题，能用简便算法的要用简便算法。
)4183(43+-31838532+++7、幼儿园买来一些糖果，第一次吃了它的51，第二次比第一次少吃了这些糖果的61，两次一共吃了这些糖果的几分之几？培优导学知识点一：和倍问题和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题． 解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数。
和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l 份数×(倍数－1)=两数差解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
例题大挑战1、根据线段图列式计算：2、小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？3、小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍。
爷爷比小华大多少岁？4、师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？我爱展示1、5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。
每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？2、红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?3、果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？4、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?5、实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗?知识点二：差倍问题解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。
7.2-画线段的和、差、倍
已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a－b．
a b
①画射线OP； ②在射线OP上顺次截取OA=AB=a； ③在射线BO上截取BC=b．
线段OC就是所要画的线段
A
C
B
你能在AB上找一点C，使点C把线段 AB分成相等的两条线段吗？
将一条线段分成两条相等线段 的点叫做这条线段的中点．
7.2 画线段的和、差、倍
A
B
C
如图所示， A 、 B 、 C 三点在同一条直线上， 两条线段可以相加（或相减），它们的和 （或差）也是一条线段，其长度等于这两 (1)图中有几条线段？ 条线段的长度的和（或差） (2)这几条线段之间有怎样的等量关系
AB ； AC AC-BC=____ AB+BC=______; BC AC-AB=______
已知线段AB，画出它的中点C． 解： ①用刻度尺量出AB＝6cm；
②在线段AB上截取AC＝3cm;
已知线段AB，用直尺和圆规作出它的中点C．
解：（1）以点A为圆心，以大于 AB的长a为半径 作弧；以点B为圆心，以a为半径作弧，两弧分别相 交于点E、F； （2）作直线EF，交线段AB于点C
1 2
用直尺、圆规将线段AB四等分
A
B
这节课，你收获了什么？
已知线段a、b
a
b
怎样画一条线段,使它等于a + b呢？
①画射线 只有圆规和直尺 OP； (不带刻度) 怎么画呢？ ②在射线 OP上顺次截取
OA=a，AB=b．
线段OB就是所要画的线段
a b 已知线段a、b 怎样画一条线段，使它等于a－b呢？ ①画射线OP； ②在射线OP上截取OC=a； ③在射线CO上截取CD=b．
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C
点C就是所求的线段的中点
已知：如图,点C是线段AB的中点， D是线段BC的中点, 则
AC=(CB
)= 1
2
(AB
)
CD=(DB )=1 (CB ) =1 (AB )
2
4
AB=2(AC ) =2( CB) =4( CD) =4(DB )
AD=( 3 )BD=(
3 )BC=( 3 )AB．
已知线段a、b
怎样画一条线段，使它等于a－b呢？
①画射线OP； ②在射线OP上截取OC=a； ③在射线CO上截取CD=b．
线段OD就是所要画的线段
例2：已知线段a、b，作一条线段，使它 等于2a－b．
①画射线 OP； ②在射线 OP上顺次 截取
OA=AB=a ； ③在射线 BO上截取 BC=b．
线段OC就是所要画的线段
将一条线段分成两条相等线段的 点叫做这条线段的 中点．
A
M
B
如图，已知点M是线段AB的中点，你能得到哪
些等量关系？
∴AM=MB
AB=2AM, AB=2MB
AM ? 1 AB, MB ? 1 AB
2
2
已知线段AB，你能找出它的中点C吗？
7.2画线段的和、差、倍
如图所示，A、B、C三点在同一条直 线上，
AB
C
1）图中有几条线段？ 2）这几条线段之间有怎样的等量关系？
AB+ BC= AC ，AC- BC= AB ，AC- AB= BC
两条线段可以相加(减)，它们的和(差)也是一条 线段，它们的长度等于两条线段长度的和(差)．
如图，填空：
A
B
1、折叠法； 2、度量法； 3、尺规法．
已知线段AB，画出它的中点C． 解： ①用刻度尺量出AB＝6cm；
②在线段AB上截取AC＝3cm;
A
C
B
点C就是所求的线段的中点
例2：已知线段AB，用直尺和圆 规作出它的中点C．
①分别以点A、B为圆心，以大于1 AB 的长为半径画弧，两弧分别相交于2 点 E、F；
(1)AB+BC= AC ; (2) AC +CD=AD; (3)BD-BC= CD ; (4)AD- AB =BD; (5)AC-AB+CD= BC +CD= BD .
例1：已知线段 a、b
怎样画一条线段,使它等于a + b呢？
①画射线OP； ②在射线OP上顺次截取
OA=a，AB=b．
线段OB就是所要画的线段
2
4
用直尺、圆规将线段AB四等分