初一数学绝对值典型例题精讲

实用文档

第三讲绝对值内容概述

它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学绝对值是有理数中非常重要的组成部分，

习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。绝对值的定义及性质

简单的绝对值方程绝对值化简绝对值式，分类讨论（零点分段法）绝对值

几何意义的使用

绝对值的定义及性质

|a|。绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作绝对值的性质：，这是绝对值非常重要的性质；绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0（1））（a＞0 a

（代数意义）a=0））（2|a|= 0 （0)

＜-a (a ≤0；≥0；若|a|=-a，则a若（3）|a|=a，则a a，）4任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥（-a；且|a|≥（几何意义）a=b或a=-b；）（5若|a|=|b|，则|a|a|=（b≠0）·6（）|ab|=|a||b|；|；|b|b222；|=a）（7|a|=|a≥≥≥≤8（）|a+b||a|+|b| |a-b|||a|-|b|| |a|+|b||a+b| |a|+|b||a-b|

实用文档

[例1]

（1）绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？

（2）若ab<|ab|，则下列结论正确的是（）

A.a＜0，b＜0

B.a＞0，b＜0

C.a＜0，b＞0

D.ab＜0

（3）下列各组判断中，正确的是（）

A．若|a|=b，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a＞b

22 =(-b) |a|=b，则一定有ab|a|＞，则一定有|a|＞|b| D.若C. 若（4）设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？

分析：

（1）结合数轴画图分析。绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3，±4，有4个

（2）答案C不完善，选择D.在此注意复习巩固知识点3。

（3）选择D。

（4）根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0，则|a+b|≥9，有最小值9

[巩固] 绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？

<分析>：绝对值小于3.1的整数有0，±1，±2，±3，和为0。

[巩固] 有理数a与b满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（）

A.a＞b

B.a=b

C.a

D.无法确定

分析：选择D。

[巩固] 若|x-3|=3-x，则x的取值范围是____________

分析：若|x-3|=3-x，则x-3≤0，即x≤3。对知识点3的复习巩固

[巩固] 若a＞b，且|a|<|b|，则下面判断正确的是（）

A.a＜0

B.a＞0

C.b＜0

D.b＞0

分析：选择C

[巩固] 设a，b是有理数，则-8-|a-b|是有最大值还是最小值？其值是多少？

分析：|a-b|≥0，-8-|a-b|≤-8，所以有最大值-8

[例2]

y的值是多少？，则1）（竞赛题）若3|x-2|+|y+3|=0（x?4n2)(的值2（）若，求|x+3|+(y-1)=0 y?x

实用文档

y3? =，x=2，y=-3，分析：（1）|x-2|=0，|y+3|=0x2?4?42=0，可得x=-3），y=1。y-1==-1 （2）由|x+3|+（xy?31?n为偶数时，原式=1；n为奇数时，原式=-1

2≥0）|a|≥0 b 小知识点汇总：（本源22=0,则x-a=0且x-b=0；若(x-a) +(x-b)2=0,则x-a=0且x-b=0；若|x-a|+(x-b)

若|x-a|+|x-b|=0，则x-a=0且x-b=0；

当然各项前面存在正系数时仍然成立，非负项增加到多项时，每一项均为0，两个非负数互为相反数时，两者均为0

简单的绝对值方程

【例3】，那么x=＿＿＿＿）已知x是有理数，且|x|=|-4|（1 ，那么x=＿＿＿＿已知x是有理数，且-|x|=-|2|（2）x=＿＿＿＿已知x是有理数，且-|-x|=-|2|，那么（3）

，那么，|x-y|=y-x满足条件|x|=5，|y|=2）如果x，y表示有理数，且x，y（4 的值是多少？x+y 分析：-2 ，3）2，2）2-2，（）（14，-4 （≤0；±2，且|x-y|=y-x，x-y5 （4）x=±，y= y=-2时不满足题意；，x=5y=2时不满足题意；当x=5，当。，y=-2时满足题意，

x+y=-7x=-5 当x=-5，y=2时满足题意；x+y=-3；当的值|y|=6，求代数式|x+y||x|=4【巩固】巩固，6

，所以y=±，所以x=±4，因为|y|=6|x|=4分析：因为|x+y|=|-2|=2; 时，x=4，y=-6当时，当x=4，y=6|x+y|=|10|=10；

|x+y|=|10|=10 ，y=-6时，x=-4 |x+y|=|2|=2y=6x=-4 当，时，；当4【例】

实用文档

3|x?5|?5?0）（1解方程：2（2）|4x+8|=12

（3）|3x+2|=-1

12x?xy?4y的值（4）已知|x-1|=2，|y|=3，且x与y互为相反数，求32510510 -；，进而可得：x=-，1）原方程可变形为：|x+5|=，所以有x+5=±分析：（3333（2）4x+8=±12，x=1，x=-5

（3）此方程无解

（4）|x-1|=2，x-1=±2，x=3，x=-1，|y|=3，y=±3，且x与y互为相反数，所以x=3，12x?xy?4y?24 y=-3，3a?ab?b的值【例5】若已知a与b互为相反数，且|a-b|=4，求21?a?ab 分析：a与b互为相反数，那么a+b=0。