初一数学绝对值典型例题精讲
初一数学绝对值知识点与例题
绝对值的性质及化简【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . （距离具有非负性）【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：① 取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.② 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0.③ 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④ 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负 号，绝对值是5.【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：|a|≥0如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c =【绝对值的其它重要性质】（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即a a ≥，且a a ≥-；（2）若a b =，则a b =或a b =-；（3）ab a b =⋅；a ab b =(0)b ≠； （4）222||||a a a ==；（5）||a|-|b|| ≤ |a ±b| ≤ |a|+|b|a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．a b -的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离．【去绝对值符号】基本步骤，找零点，分区间，定正负，去符号。
【绝对值不等式】（1）解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解；（2）证明绝对值不等式主要有两种方法：A）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法；B）利用不等式：|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来。
七年级上册数学绝对值题
七年级上册数学绝对值题
一、绝对值的基本概念
1. 定义
绝对值的几何定义：一个数公式的绝对值就是数轴上表示数公式的点与原点的距离，记作公式。
例如，公式表示数轴上表示公式的点到原点的距离，所以公式；公式表示数轴上表示公式的点到原点的距离，所以公式。
绝对值的代数定义：当公式时，公式；当公式时，公式。
例如，当公式时，公式；当公式时，公式。
2. 性质
任何数的绝对值都是非负数，即公式。
若公式，则公式或公式。
例如，若公式，则公式或公式。
公式，例如公式。
二、典型例题
1. 求一个数的绝对值
例1：求公式的值。
解析：根据绝对值的定义，公式，当公式时，公式
，所以公式。
2. 已知绝对值求原数
例2：若公式，求公式的值。
解析：根据绝对值的性质，若公式，则公式或公式。
因为公式，所以公式或公式。
3. 绝对值的化简
例3：化简公式。
解析：因为公式，即公式。
当公式时，公式，所以公式。
4. 绝对值的运算
例4：计算公式。
解析：先分别求出绝对值，公式，公式，然后进行加法运算，公式。
例5：计算公式。
解析：先求绝对值，公式，公式，然后进行减法运算，公式。
初一数学绝对值典型例题精讲[最新]-10页精选文档
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第三讲 绝对值它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。
绝对值的定义及性质绝对值 简单的绝对值方程化简绝对值式，分类讨论（零点分段法）绝对值几何意义的使用绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。
绝对值的性质：（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质； a （a ＞0）（2） |a|= 0 （a=0） （代数意义）-a (a ＜0)（3） 若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0；（4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a ，且|a|≥-a ；（5） 若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义）（6） |ab|=|a|·|b|；|b a |=||||b a （b ≠0）； （7） |a|2=|a 2|=a 2；（8） |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b|[例1]（1） 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2） 若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ）A.a ＜0，b ＜0B.a ＞0，b ＜0C.a ＜0，b ＞0D.ab ＜0（3） 下列各组判断中，正确的是（ ）A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞bC. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b|D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b) 2（4） 设a ，b 是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？分析：（1） 结合数轴画图分析。
绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3，±4，有4个（2） 答案C 不完善，选择D.在此注意复习巩固知识点3。
（3） 选择D 。
（4） 根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0，则|a+b|≥9，有最小值9[巩固] 绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？<分析>：绝对值小于3.1的整数有0，±1，±2，±3，和为0。
七上数学【绝对值压轴题】三种题型汇总，含例题解析，更易读懂！
七上数学【绝对值压轴题】三种题型汇总，含例题解析，更易读懂！例题1、【归纳】（1）观察下列各式的大小关系：|－2|＋|3|＞|－2＋3||－6|＋|3|＞|－6＋3||－2|＋|－3|＝|－2－3||0|＋|－8|＝|0－8|归纳：|a|＋|b|_____|a＋b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）【应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，求m的值．【延伸】（3）a、b、c满足什么条件时，|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|．参考答案：（1）≥（2）由上题结论可知，因为|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，|m|＋|n|≠|m＋n|，所以m、n异号.当m为正数，n为负数时，m－n＝13，则n＝m－13，|m＋m －13|＝1，m＝7或6当m为负数，n为正数时，－m＋n＝13，则n＝m＋13，|m＋m＋13|＝1，m＝－7或－6综上所述，m为±6或±7（3）分析：若按a、b、c中0的个数进行分类，可以分成四类：第一类：a、b、c三个数都不等于0①1个正数，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|②1个负数，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|③3个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除④3个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除第二类：a、b、c三个数中有1个0 【结论同第（1）问】①1个0，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除②1个0，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|第三类：a、b、c三个数中有2个0①2个0，1个正数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除②2个0，1个负数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除第四类：a、b、c三个数都为0，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除综上所述：1个负数2个正数、1个正数2个负数、1个0，1个正数和1个负数.例题2、已知:b是最小的正整数,且a、b满足(c-5)^2 +|a+b|=0(1)请求出a、b、c的值;(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,线段AB的中点为M,线段BC的中点为N,P为动点,其对应的数为x,点P在线段MN上运动(包括端点).①求x的取值范围.②化简式子|x+1|-|x-1|+2|x-4/9|(写出化简过程).详细解析考点：数轴的定义，绝对值的性质分析：本题考查了数轴与绝对值，需掌握绝对值的性质，正确理解AB，BC的变化情况是关键；第（1）题根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c 的值；第②题以①为分界点，根据x的范围分0≤x≤4/9、4/9＜x≤1、1＜x≤3确定x+1，x-1，x-4/9的符号，然后根据绝对值的意义即可化简.解答：（1）根据题意得：c-5=0，a+b=0，b=1，∴a=-1，b=1，c=5.（2）①（-1+1）÷2=0，（1+5）÷2=3，∴x的取值范围为：0≤x≤3.②当0≤x≤4/9时，x+1＞0，x-1＜0，x-4/9≤0，∴|x+1|-|x-1|+2|x-4/9|=x+1+(x-1)-2(x-4/9)=x+1+x-1-2x+8/9=8/9；当4/9＜x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x-4/9＞0．∴|x+1|-|x-1|+2|x-4/9|=x+1+(x-1)+2(x-4/9)=x+1+x-1+2x-8/9=4x-8/9；当1＜x≤3时，x+1＞0，x-1＞0，x-4/9＞0．∴|x+1|-|x-1|+2|x-4/9|=x+1-(x-1)+2(x-4/9)=x+1-x+1+2x-8/9=2x-10/9；例题3、数轴上从左到右的三个点A，B，C 所对应数的分别为a，b，c.其中AB=2017，BC=1000，如图所示．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算a＋b＋c 的值．（2）若原点O在A，B两点之间，求 |a|+|b|+ |b-c| 的值．（3）若O是原点，且OB=17，求a+b－c的值．参考答案(1)以B为原点，点A，C对应的数分别－2017，1000，a＋b＋c=－2017＋0＋1000=－1017．(2)当原点O在A，B两点之间时，｜a｜＋｜b｜=2017，｜b－c｜=1000，∴ ｜a｜＋｜b｜+｜b－c｜2017 +1000 = 3017 ．附另解：点 A，B，C 对应的数分别 b－2017，b，b＋1000，∴ |a|+|b|+|b-c|=2017-b+b+1000= 3017 ．(3)若原点O在点B的左边，则点A，B，C 所对应数分别是 a=－2000，b=17， c=1017，则 a＋b－c=－2000＋17－1017=－3000；若原点O在点B的右边，则点A，B，C所对应数分别是a=－2034，b=－17， c=983，则 a＋b－c=－2034＋(－17)－983=－3034绝对值压轴题小结绝对值作为初一数学的重点和难点，解题时一定要注意分类讨论。
初一数学绝对值经典例题
初一数学绝对值经典例题初一数学的绝对值问题，可能很多同学一开始都觉得有点迷糊，感觉好像是个“虚无缥缈”的概念，听起来就是不太懂，做起来也糊里糊涂的。
但是，别急，今天我们就来好好聊聊这个“绝对值”，让大家能轻松搞定，保证你以后遇到这类题目，头都不会疼了！咱们就像在讲故事一样，把它从头到尾讲明白，绝对不让你有半点疑问。
绝对值到底是什么？简单来说，绝对值就是“数值的大小”，不管这个数是正数还是负数，它的绝对值永远都是正数。
比如说，数轴上的0就是“起点”，正数向右走，负数向左走。
那绝对值其实就像一个量尺，量的是距离，无论是向右还是向左，都是正的。
你看看，正3的绝对值是3，负3的绝对值也是3，咱们把它说的简单点，绝对值就是“数值本身的大小”，不管它是不是带有负号，都会把负号给去掉，变成正数。
明白了吧？这就是绝对值的秘密。
举个例子，你平时如果走路，也许有时候走得很远，走到负数位置了，哈哈，没错，就像走到某个地方特别远，可能是负数的意思，但不管你怎么走，最终你走的这段距离，都是一个正的长度。
比如说你离家出走，走了5步，最后的绝对值就是5，说明你离家的距离就是5步。
再看一个例子：假设有一个小朋友站在0点上，他往前走了4步，那么4的绝对值就是4。
假如他转个弯走回去了，走了4步，负号表示他是往回走的，但他到底走了多少步，还是4步。
所以4和4的绝对值一样，都是4！你看，这不就是很简单嘛。
这时候可能有人会问了：那如果我碰到一个像7这样的负数，绝对值不是应该还是7吗？哈哈，这就是个误会啦！负数的绝对值肯定是正数，7的绝对值就是7，不管它长得多么“凶猛”，都得变得温顺，像个小猫一样，变成正7才对！所以说，绝对值永远都不带负号，大家记住了没有？有个小窍门，帮助你记住绝对值：它就像是一个“魔术师”，它能让所有的负数都“变脸”，让它们看起来都像正数一样。
它的工作就是消除负号，保留数值的大小。
有同学可能会觉得，这些数的绝对值，怎么看都是比较简单的，可是要是碰到像“|x5|”这种看起来有点复杂的东西怎么办？哈哈，别怕！其实这就像是一个谜题，看看它前面是什么，弄清楚它的“心思”就行了。
初一上册数学绝对值经典题
初一上册数学绝对值经典题经典题 1已知|x| = 3，|y| = 5，且x > y，求x + y的值。
解析：因为|x| = 3，所以x = ±3；因为|y| = 5，所以y = ±5。
又因为x > y，当x = 3时，y只能取-5，此时x + y = 3 + (-5) = -2；当x = -3时，y只能取-5，此时x + y = -3 + (-5) = -8。
综上，x + y的值为-2或-8。
经典题 2若|a - 2| + (b + 3)^2 = 0，求a + b的值。
解析：因为|a - 2|是非负数，(b + 3)^2也是非负数，两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0。
所以a - 2 = 0，b + 3 = 0，解得a = 2，b = - 3。
则a + b = 2 + (-3) = -1。
经典题 3化简| -2| - | - 5|解析：| -2| = 2，| - 5| = 5所以| -2| - | - 5| = 2 - 5 = -3经典题 4已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求|m| - cd + (a + b/m)的值。
解析：因为a，b互为相反数，所以a + b = 0；因为c，d互为倒数，所以cd = 1；因为|m| = 2，所以m = ±2。
当m = 2时，|m| - cd + (a + b/m) = 2 - 1 + (0/2) = 1；当m = -2时，|m| - cd + (a + b/m) = 2 - 1 + (0/-2) = 1。
综上，|m| - cd + (a + b/m)的值为1。
经典题 5比较-| -3|和-(-3)的大小。
解析：-| -3| = -3，-(-3) = 3因为-3 < 3，所以-| -3| < -(-3)。
七年级数学绝对值典型例题
七年级数学绝对值典型例题
一、绝对值的基本概念例题
1. 例1：求下列数的绝对值： -5，0，3
解析：
根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
对于公式，因为公式是负数，所以公式。
对于公式，根据定义公式。
对于公式，因为3是正数，所以公式。
2. 例2：已知公式，求公式的值。
解析：
因为公式，根据绝对值的定义，公式可能是公式或者公式，即公式或公式。
二、绝对值在数轴上的应用例题
1. 例3：在数轴上表示数公式的点到原点的距离是3，求公式的值。
解析：
由于数公式的点到原点的距离是3，根据绝对值的几何意义（数轴上表示数公式的点与原点的距离叫做数公式的绝对值），可知公式。
所以公式或公式。
2. 例4：数轴上公式点表示的数为公式，公式点表示的数为公式，求公式、公式两点间的距离。
解析：
根据数轴上两点间的距离公式公式（设两点表示的数分别为公式，公式）。
这里公式，公式，则公式、公式两点间的距离公式。
三、绝对值的性质应用例题
1. 例5：若公式，则公式与公式有什么关系？
解析：
由公式，根据绝对值的性质，公式或公式。
例如公式，这里公式。
2. 例6：已知公式，求公式、公式的值。
解析：
因为绝对值是非负数，即公式，公式。
要使公式成立，则公式且公式。
当公式时，公式，解得公式；当公式时，公式，解得公式。
初中七年级数学上册-《绝对值》典型例题1
典型例题一
例题 计算7.10)323(3122.16-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--+-+- 分析 利用绝对值的概念可以去掉式子中的绝对值符号，利用在“相反数”一节学到的知识，可以将3
23-化简，这样，就可以利用小学知识完成本题了． 解 7.10)323(312
2.16-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-+- .
5.116
5.5)3
23312()7.102.16(7.103
233122.16=+=++-=-++= 说明 本题出现在读者尚未学习有理数的运算之时，式子又比较长，不知读者刚刚见到这个题目时，心中是否有畏难情绪产生．而前面的“分析”是寻找使问题发生转化的途径，经过转化，题目就变容易了．这种情形在数学中极为常见，要特别注意学习怎样对题目特点，使问题由复杂变简单，由不熟悉的变为熟悉的．。
七年级绝对值专题讲义
绝对值专题绝对值性质，绝对值化简、绝对值方程一站到底1、绝对值等于本身的数是正数答案：绝对值等于本身的数是非负数2、绝对值等于本身的数是负数答案：绝对值等于本身的数是非负数（或绝对值等于其相反数的数是非正数）3、若a＞0，则|a|＝a4、若a＜0，则|a|＝－a5、若|a|＝a，则a＞0答案：若|a|＝a，则a≥06、若|a|＝－a，则a≤0答案：若|a|＝－a，则a≤07、绝对值好难啊，难到怀疑人生模块一绝对值的非负性绝对值的非负性定义：|a|表示数轴上表示a的点到原点的距离．|a|≥0（非负性）|a|＋|b|＝0（24（1）3′）解：∵|a|≥0，|b|≥0，∴|a|＋|b|≥0．又∵|a|＋|b|＝0，∴|a|＝0，|b|＝0．∴a＝0，b＝0．例1（1）若|x|＋|y－3|＝0，则x＋y＝________；答案：3（2）若2|x＋5|＋3y2＝0，则xy＝________；答案：0（3）若12(x－1)2与35|y－2|互为相反数，则x－y＝________；答案：－1（4）若4|x＋3|＝－5|y－1.5|，则xy＝________；答案：－2（5）若12|a－1|＋3|b＋4|＝－2(c－2)2，则b－2a＋3c的相反数是________．答案：0解：∵12|a－1|＋3|b＋4|＝－2(c－2)2，∴12|a－1|＋3|b＋4|＋2(c－2)2＝0．又∵12|a－1|≥0，3|b＋4|≥0，2(c－2)2≥0，∴12|a－1|＝0，3|b＋4|＝0，2(c－2)2＝0．∴a＝1，b＝－4，c＝2．∴b－2a＋3c＝0．∴b－2a＋3c的相反数是0．例2（1）若|x|＋|y－2|＝x，则y＝________．答案：2（2）若|x－1|＋|y＋2|＋|z－3|＝y＋2，求x－z的值．答案：解：∵|x－1|≥0，|y＋2|≥0，|z－3|≥0，∴|x－1|＋|y＋2|＋|z－3|≥0．∵|x－1|＋|y＋2|＋|z－3|＝y＋2，∴y＋2≥0．∴|y＋2|＝y＋2．∴|x－1|＋|z－3|＝0．∴x＝1，z＝3．∴x－z＝－2．练2若2|a＋1|＋|b|＋3(c－2)2＝b，求aca c-的值．答案：解：∵2|a＋1|≥0，|b|≥0，3(c－2)2≥0，∴2|a＋1|＋|b|＋3(c－2)2≥0．∵2|a＋1|＋|b|＋3(c－2)2＝b，∴b≥0．∴|b|＝b．∴2|a＋1|＋3(c－2)2＝0．∴a＝－1，c＝2．∴aca c-＝1212-⨯--＝23．模块二已知范围的化简已知范围的绝对值的化简（不重不漏）①|a|＝00a aaa a⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜②|a|＝a aa a⎧⎨-⎩≥＜③|a|＝a aa a⎧⎨-⎩＞≤⎧⎨⎩①给范围②给数轴答题器：请问|a|＝________A．a B．－a C．以上都错答案：C例3（1）若a≥1，则|a－1|＝________；若x＞－1，则|x＋1|＝________；若a≤2，则|a－4|＝________；若x＜3，则|3－x|＝________；若x≥－12，则|2x＋1|＝________．答案：a－1，x＋1，－a＋4，3－x，2x＋1k（2）|12018－12017|＋|12017－12016|＋|12016－12015|－|12015－12018|＝________．答案：0练3（1）若a≤－5，则|a＋1|＝________；若x＞－1.5，则|x＋4|＝________；若a≥12，则|13－2a|＝________；若x＜－2，则|1－2x|＝________．答案：－a－1，x＋4，2a－13，1－2x（2）已知1＜a＜3，化简|a－1|－|3－a|．答案：解：∵1＜a＜3，∴a－1＞0，3－a＞0．∴|a－1|＝a－1，|3－a|＝3－a．∴原式＝a－1－(3－a)＝2a－4．拓展3（1）若a＋b＜0，则|2a＋2b－1|－2|3－a－b|＝________．答案：－5（2）若|a|＝－a，b与a互为相反数，那么|b－a＋1|－|a－b－5|＝________．答案：－4课间小游戏猜谜语谜题：再见吧，妈妈（数学名词）分母谜题：1000×10＝10000（成语）成千上万谜题：考试不作弊（数学名词）真分数谜题：朱元璋登基（数学名词）消元谜题：员（数学名词）圆心谜题：风筝跑了（数学名词）线段例4（1）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：|b ＋c |＝________；|a ＋c |＝________；|b －c |＝________；|a －b |＝________． 答案：b ＋c ，－a －c ，－b ＋c ，－a ＋b（2）已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：2|a |＋|b |＋4|a ＋b |－3|b －c |．答案：解：由题意，得a ＜0，b ＞0，a ＋b ＞0，b －c ＜0，∴|a |＝－a ，|b |＝b ，|a ＋b |＝a ＋b ，|b －c |＝－b ＋c ．∴原式＝－2a ＋b ＋4(a ＋b )－3(－b ＋c )＝－2a ＋b ＋4a ＋4b ＋3b －3c ＝2a ＋8b －3c ． 练4 （1）（2017－2018外校七上期中）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则|a －c |－|a －b |－|b －c |＝________．答案：2a －2b（2）a 、b 、c 在数轴上的位置如图，若x ＝|a ＋b |－|b －1|－|a －c |－|1－c |，则1008x ＝________．答案：－2 例5 （1）（2017－2018武昌区七上期中）如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＋b ＞0B ．ab ＞0C ．1a ＋1b＞0 D ．1a －1b＜0 答案：C （2）（2017－2018二中七上期中）如图，a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．abc ＞0B ．(c －a )b ＜0C ．c (a －b )＜0D ．(b ＋c )a ＞0答案：BC 练5（2017－2018江汉区七上期中）数m 、n 在数轴上的大致位置如图所示，下列判断正确的是（ ）A ．m －n ＞0B ．m ＋n ＞0C ．mn ＞0D ．|m |－|n |＞0 答案：A 拓展5已知x ＜0＜z ，xy ＞0，|y |＞|z |＞|x |，那么|x ＋z |＋|y ＋z |－|x －y |的值是（ ）ba01-1BAA．是正数B．是负数C．是零D．不能确定符号答案：C模块三绝对值方程绝对值方程（整体）|x|＝1 |x|＝0 |x|＝－1解：x＝1或x＝－1 解：x＝0 解：方程无解|x＋1|＝1 |x＋1|＝0 |x＋1|＝－1解：x＋1＝1或x＋1＝－1 解：x＋1＝0 解：方程无解x＝0或x＝－2 x＝－1|3x－2|＝1 |3x－2|＝0 |3x－2|＝－1例6解下列绝对值方程：若|x|＝2，则x＝________；若|x|＝－2，则________；若|x＋1|＝0，则x＝________；若|2x－1|＝0，则x＝________；若|x＋1|＝2，则x＝________；若|2x－1|＝2，则x＝________．答案：±2，方程无解，－1，12，1或－3，32或－12练6解下列绝对值方程：|2x－3|＝5 |13x＋2|＝1 |5x－3|＝8答案：x＝4或－1，x＝－3或－9，x＝115或－1拓展6解下列关于x的绝对值方程：1 2|x＋1|＋2＝7－13|x＋1|答案：解：12|x＋1|＋13|x＋1|＝5 56|x＋1|＝5|x＋1|＝6x＋1＝6或－6x＝5或－711x--＝1 11x--＝0 11x--＝－1 解：|x－1|－1＝1或|x－1|－1＝－1 解：|x－1|－1＝0 解：方程无解|x－1|＝2或|x－1|＝0 |x－1|＝1x－1＝2或x－1＝－2或x－1＝0 x－1＝1或x－1＝－1x＝3或x＝－1或x＝1 x＝2或x＝0例7解下列绝对值方程：①12x+-＝0；②12x+-＝1；解：|x＋1|－2＝0 解：|x＋1|－2＝1或|x＋1|－2＝－1 |x＋1|＝2 |x＋1|＝3或|x＋1|＝1x＋1＝2或x＋1＝－2 x＋1＝3或x＋1＝－3或x＋1＝1或x＋1＝－1 x＝1或－3 x＝2或－4或0或－2③12x+-＝2；④12x+-＝3．解：|x＋1|－2＝2或|x＋1|－2＝－2 解：|x＋1|－2＝3或|x＋1|－2＝－3 |x＋1|＝4或|x＋1|＝0 |x＋1|＝5或|x＋1|＝－1x＋1＝4或x＋1＝－4或x＋1＝0 x＋1＝5或x＋1＝－5或方程无解x＝3或－5或－1 x＝4或－6练7解方程：321x--＝2答案：解：3－|2x－1|＝2或3－|2x－1|＝－2|2x－1|＝1或|2x－1|＝52x－1＝1或2x－1＝－1或2x－1＝5或2x－1＝－5x＝1或0或3或－2拓展7已知关于x的方程12x+-＝a有三个解，则a＝________．解：①a＝0时，|x＋1|＝2（舍）②a＞0时，|x＋1|－2＝a或|x＋1|－2＝－a|x＋1|＝a＋2或|x＋1|＝2－a∵a＞0，∴a＋2＞0．∴|x＋1|＝2－a有一个解．∴2－a＝0．∴a＝2．例8已知整数x、y满足|x|＋|y|＝1，求x、y的值．答案：解：∵|x|，|y|为非负整数，∴1xy⎧=⎪⎨=⎪⎩或1xy⎧=⎪⎨=⎪⎩．∴1xy=⎧⎨=⎩或1xy=-⎧⎨=⎩或1xy=⎧⎨=⎩或1xy=⎧⎨=-⎩．练8已知整数a、b满足|a＋1|＋|b－2|＝2，求a、b的值．答案：解：∵|a＋1|，|b－2|为非负整数，∴1022ab⎧+=⎪⎨-=⎪⎩或1121ab⎧+=⎪⎨-=⎪⎩或1220ab⎧+=⎪⎨-=⎪⎩．∴14ab=-⎧⎨=⎩或1ab=-⎧⎨=⎩或3ab=⎧⎨=⎩或1ab=⎧⎨=⎩或23ab=-⎧⎨=⎩或21ab=-⎧⎨=⎩或2ab=⎧⎨=⎩或42ab=-⎧⎨=⎩．。
初一数学绝对值典型例题精讲
第三道 千万于值之阳早格格创做基础思维及数教要收是初中数教教习的基石，期视共教们通过教习、坚韧对付千万于值的相闭知识不妨掌握办法. 千万于值的定义及本量千万于值 简朴的千万于值圆程化简千万于值式，分类计划（整面分段法） 千万于值几许意思的使用千万于值的定义：正在数轴上，一个数所对付应的面与本面的距离称为该数的千万于值，记做|a|.千万于值的本量：（1） 千万于值的非背性，不妨用下式表示：|a|≥0，那是千万于值非常要害的本量；a （a ＞0）（2） |a|= 0 （a=0） （代数意思）-a (a ＜0)（3）若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0； （4） 所有一个数的千万于值皆没有小于那个数，也没有小于那个数的差异数，即|a|≥a ，且|a|≥-a ；（5） 若|a|=|b|，则a=b 大概a=-b ；（几许意思）（6） |ab|=|a|·|b|；|b a |=||||b a （b≠0）； （7）|a|2=|a 2|=a 2； （8） |a+b|≤|a|+|b| |a -b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b||a|+|b|≥|a -b|[例1]（1）千万于值大于2.1而小于4.2的整数有几个？ （2）若ab<|ab|，则下列论断精确的是（ ） A.a ＜0，b ＜0 B.a ＞0，b ＜0 C.a ＜0，b ＞0 D.ab ＜0 （3）下列各组推断中，精确的是（ ） A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞b C. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b| D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b)2 （4）设a ，b 是有理数，则|a+b|+9有最小值仍旧最大值？其值是几？ 分解： （1）分离数轴绘图分解.千万于值大于2.1而小于4.2的整数有±3，±4，有4个 （2）问案C 没有完备，采用D.正在此注意复习坚韧知识面3.（3）采用D. （4） 根据千万于值的非背性不妨了解|a+b|≥0，则|a+b|≥9，有最小值9[坚韧] 千万于值小于3.1的整数有哪些？它们的战为几？ <分解>：千万于值小于3.1的整数有0，±1，±2，±3，战为0.[坚韧] 有理数a 与b 谦脚|a|>|b|，则底下哪个问案精确（ ） 分解：采用D.[坚韧] 若|x-3|=3-x ，则x 的与值范畴是____________分解：若|x-3|=3-x ，则x-3≤0，即x≤3.对付知识面3的复习坚韧[坚韧] 若a ＞b ，且|a|<|b|，则底下推断精确的是（ ）A.a ＜0B.a ＞0C.b ＜0D.b ＞0分解：采用C[坚韧] 设a ，b 是有理数，则-8-|a-b|是有最大值仍旧最小值？其值是几？分解：|a-b|≥0，-8-|a-b|≤-8，所以有最大值-8[例2]（1）（竞赛题）若3|x-2|+|y+3|=0，则xy 的值是几？ （2）若|x+3|+(y-1)2=0，供n xy )4(--的值 分解：（1）|x-2|=0，|y+3|=0，x=2，y=-3，x y =23-（2）由|x+3|+（y-1）2=0，可得x=-3，y=1.x y --4=314+-=-1 n 为奇数时，本式=1；n 为奇数时，本式=-1 小知识面汇总：（基础 |a|≥0 b 2≥0）若(x-a)2+(x-b)2=0,则x-a=0且x-b=0；若|x-a|+(x-b)2=0,则x-a=0且x-b=0；若|x-a|+|x-b|=0，则x-a=0且x-b=0；天然各项前里存留正系数时仍旧创造，非背项减少到多项时，每一项均为0，二个非背数互为差异数时，二者均为0（1）已知x 是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿ （2）已知x 是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ （3）已知x 是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ （4） 如果x ，y 表示有理数，且x ，y 谦脚条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x ，那么x+y 的值是几？分解：（1）4，-4 （2）2，-2， （3）2，-2（4）x=±5，y=±2，且|x-y|=y-x ，x-y≤0；当x=5，y=2时没有谦脚题意；当x=5，y=-2时没有谦脚题意；当x=-5，y=2时谦脚题意；x+y=-3；当x=-5，y=-2时谦脚题意，x+y=-7.【坚韧】坚韧|x|=4，|y|=6，供代数式|x+y|的值分解：果为|x|=4，所以x=±4，果为|y|=6，所以y=±6当x=4，y=6时，|x+y|=|10|=10； 当x=4，y=-6时，|x+y|=|-2|=2;当x=-4，y=6时，|x+y|=|2|=2； 当x=-4，y=-6时，|x+y|=|10|=10【例4】解圆程：（1）05|5|23=-+x （2）|4x+8|=12（3）|3x+2|=-1（4）已知|x-1|=2，|y|=3，且x 与y 互为差异数，供y xy x 4312--的值 分解：（1）本圆程可变形为：|x+5|=310，所以有x+5=±310，从而可得：x=-35，-325； （2）4x+8=±12，x=1，x=-5（3）此圆程无解（4）|x-1|=2，x-1=±2，x=3，x=-1，|y|=3，y=±3，且x与y 互为差异数，所以x=3，y=-3，244312=--y xy x 【例5】 若已知a 与b 互为差异数，且|a-b|=4，供12+++-ab a b ab a 的值分解：a 与b 互为差异数，那么a+b=0.12+++-ab a b ab a =,4,4||,1001)(±=-=--=+⨯-=++-+b a b a ab a ab b a a ab b a 当a-b=4时，且a+b=0，那么a=2，b=-2，-ab=4； 当a-b=-4时，且a+b=0，那么a=-2，b=2，-ab=4； 综上可得12+++-ab a b ab a =4（1） 已知a=-21，b=-31，供||32|34|2|2|4)2(|42|2--+-+-++a b b a b a ba 的值（2）若|a|=b ，供|a+b|的值 （3） 化简：|a-b|分解：（1）本式=718||31|334|2|3221|4)3221(|341|2-=---+--------- （2）|a|=b ，咱们不妨了解b≥0，当a<0时，a=-b ，|a+b|=0；当a≥0时，a=b ，|a+b|=2b（3）分类计划.当a-b ＞0时，即a ＞b ，|a-b|=a-b ；当a-b=0时，即a=b ，|a-b|=0；当a-b ＜0时，即a ＜b ，|a-b|=b-a.【坚韧】 化简：（1）|3.14-π| （2）|8-x|（x≥8）分解：（1）3.14<π，3.14-π＜0，|3.14-π|=π-3.14（2）x≥8，8-x≤0，|8-x|=x-8.【例7】有理数a ，b ，c 正在数轴上对付应面如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|分解：|b+a|+|a+c|+|c-b|=b+a-（a+c ）-（c-b ）=2b-2c【坚韧】已知a ，b ，c 正在数轴上的位子如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|分解：|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|=-a+b-c-a+c+b-a=2b-3a【坚韧】数a ，b 正在数轴上对付应的面如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||分解：|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||=-（a+b ）+（b-a ）+b-（-2a ）=b【例8】（1）若a<-b 且0>ba ，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab| （2）若-2≤a≤0，化简|a+2|+|a-2|（3）已知x<0<z,xy>0,|y|>|z|>|x|,供|x+z|+|y+z|-|x-y|的值 分解：（1）若a<-b 且0>ba ，a<0,b<0,a+b<0,ab>0 |a|-|b|+|a+b|+|ab|=-a+b-a-b+ab=ab-2a(2)果为-2≤a≤0，所以a+2≥0，a-2≤0，|a+2|+|a-2|=(a+2)-(a-2)=4(3)由x<0<z,xy>0可得：y<0<z,又|y|>|z|>|x|,可得：y<x<z;本式=x+z-y-z-x+y=0【坚韧】如果0<m<10而且m≤x≤10，化简|x-m|+|x-10|+|x-m-10| 分解：|x-m|+|x-10|+|x-m-10|=x-m+10-x+m+10-x=20-xC B 0A【例9】（1）已知x<-3,化简|3+|2-|1+x|||（2）若a<0，试化简||3|||3|2a a a a -- 分解：（1）当x<-3时，|3+|2-|1+x|||=|3+|2+1+x||=|3+|3+x||=|3-3-x|=|-x|=-x（2）||3|||3|2a a a a --=|3|32a a a a --+=aa 45-=-45 【例10】若abc≠0，则||||||c c b b a a ++的所有大概值 分解：从完齐思量：（1）a ，b ，c 齐正，则||||||c c b b a a ++=3； （2）a ，b ，c 二正一背，则||||||c c b b a a ++=1； （3）a ，b ，c 一正二背，则||||||c c b b a a ++=-1； （4）a ，b ，c 齐背，则||||||c c b b a a ++=-3 【坚韧】有理数a ，b ，c ，d ，谦脚1||-=abcd abcd，供d d c c b b a a ||||||||+++的值 分解：有1||-=abcd abcd知abcd<0，所以a ，b ，c ，d 里含有1个背数大概3个背数：（1）若含有1个背数，则d d c c b b a a ||||||||+++=2； （2） 若含有3个背数，则dd c c b b a a ||||||||+++=-2 【例11】化简|x+5|+|2x-3|3，整面不妨将分解：先找整面.x+5=0，x=-5；2x-3=0，x=2数轴分成几段.3，x+5＞0,2x-3≥0，|x+5|+|2x-3|=3x+2；当x≥23，x+5≥0,2x-3＜0，|x+5|+|2x-3|=8-x；当-5≤x＜2当x<-5，x+5<0,2x-3，|x+5|+|2x-3|=-3x-2【坚韧】化简：|2x-1|1，依次整面不妨将数轴分成分解：先找整面.2x-1=0，x=2几段1,2x-1<0，|2x-1|=﹣（2x-1）=1﹣2x；（1）x<21，2x-1=0，|2x-1|=0（2）x=21，2x-1>0，|2x-1|=2x-1.也可将（2）与（1）合（3）x>2并写出截止【例12】供|m|+|m-1+|m-2|的值分解：先找整面，m=0，m-1=0，m-2=0，解得m=0,1,2依那三个整面将数轴分为四段：m＜0,0≤m＜1,1≤m＜2，m≥2.当m<0时，本式=﹣m﹣（m-1）-（m-2）=-3m+3当0≤m＜1时，本式=m-（m-1）-（m-2）=-m+3当1≤m＜2时，本式=m+（m-1）-（m-2）=m+1当m≥2时，本式m+(m-1)+（m-2）=3m-3|a|的几许意思：正在数轴上，表示那个数的面离启本面的距离|a-b|的几许意思：正在数轴上，表示数a，b对付应数轴上二面间的距离【例13】供|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值分解：由上题可知，本题中的式子值应为x所对付应的面分别到3,5,2，-1，-7所对付应的面距离战.通过数轴不妨瞅到，当x=2时，五段距离的战有最小值16.那里咱们不妨把小教奥数中的相闭知识通联到所有道解：【小教奥数相闭题目】如图，正在交到上有A、B、C、D、E五栋住户楼，当前创造一个邮筒，为使五栋楼的住户到邮筒的便齐力之战最短，邮局应坐于那边？A B C D E分解：咱们去分解以下A、E二个面，没有管那个邮筒搁正在AE之间的哪一面，A到邮筒的距离加上E到邮筒的距离便是AE的少度.也便是道邮筒搁正在哪没有会做用那二个面到邮筒的距离之战.那么咱们便使其余的3个面到邮筒的距离之战最短，再瞅为了使B、D二个到邮筒的距离之战也是没有变的，等于BD.末尾，只需要思量C面到邮筒的距离迩去便止了.那么天然也便是把邮筒搁正在C面了.那里便体现了一个“背核心靠拢的思维”题后小论断：供|x-a1|+|x-a2|+…+|x-an|的最小值：当n为奇数时，把a1、a2、…an从小到大排列，x等于最中间的数值时，该式子的值最小.当n为奇数时，把a1、a2、…an从小到大排列，x与最中间二个数值之间的数（包罗最中间的数）时，该式子的值最小.【坚韧】商量|a|与|a-b|的几许意思分解：|a|即为表示a的面A与本面之间的距离，也即为线段AO的少度.闭于|a-b|，咱们不妨引进简直数值加以分解：当a=3，b=2时，|a-b|=1；当a=3，b=-2时，|a-b|=5；当a=3，b=0时，|a-b|=3；当a=-3，b=-2时，|a-b|=1；从上述四种情况分别正在数轴上标注出去，咱们没有克没有及易创造：|a-b|对付应的是面A与面B之间的距离，即线段AB的少度.【坚韧】设a1、a2、a3、a4、a5为五个有理数，谦脚a1<a2<a3<a4<a5,供|x-a1|+|x-a2|+|x-a3|+|x-a4|+|x-a5|的最小值分解：当x=a3时有最小值，a4+a5-a1-a2【例14】设a<b<c<d,供y=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值，并供出此时x的与值分解：根据几许意思不妨得到，当b≤x≤c时，y有最小值为c+d-a-b【例1】若|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c,那么a+b-c=＿＿＿＿＿＿分解：根据题意可得：a=±1，b=-2，c=-3，那么a+b-c=0大概2【例2】已知(a+b)2+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0，那么ab=＿＿＿＿＿＿分解：果为(a+b)2+|b+5|=b+5,咱们不妨了解b+5>0，所以本式不妨表示为：(a+b)2+b+5=b+5，(a+b)2=0，a=-b ，又果为|2a-b-1|=0，从而2a-b-1=0，从而2a-b-1=0,3a=1，a=31，b=-31，ab=-91【例3】对付于|m-1|，下列论断精确的是（ ）A.|m-1|≥|m|B.|m -1|≤|m|C.|m -1|≥|m|-1D.|m-1|≤|m|-1分解：咱们不妨分类计划，但是那样对付于干采用题皆过于贫苦了.咱们不妨用特殊值法代进考验，对付于千万于值的题目咱们普遍需要戴进正数、背数、0,3种数助闲找到准确问案.易得问案为C.【例4】设a ，b ，c 为真数，且|a|+a=0，|ab|=ab ，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|分解：|a|+a=0，|a|=-a ，a≤0；|ab|=ab ，ab≥0；|c|-c=0，|c|=c ，c≥0.所以不妨得到a≤0，b≤0，c≥0；|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|=-b+（a+b ）-（c-b ）-（a-c ）=b【例5】化简：||x-1|-2|+|x+1|分解：先找整面.x-1=0，x=1，|x-1|-2=0，|x-1|=2，x-1=2大概x-1=-2，可得x=3大概者x=-1；x+1=0，x=-1；综上所得整面有1.，-1,3，依次整面不妨将数轴分成几段.（1） x≥3，x-1>0，|x-1|-2≥0，x+1>0,||x-1|-2|+|x+1|=2x-2； （2） 1≤x<3，x-1≥0，|x-1|-2<0，x+1>0，||x-1|-2|+|x+1|=4； （3）-1≤x≤1，x-1<0，|x-1|-2<0，x+1≥0，||x-1|-2|+|x+1|=2x+2；（4） x<-1,x-1<0,|x-1|-2<0,x+1<0,||x-1|-2|+|x+1|=-2x-2 【例6】已知有理数a ，b ，c 谦脚1||||||=++cc bb aa ，供abcabc ||的值分解：对付于任性的整数a ，有1||±=aa ，若1||||||=++cc b b a a ，则a ，b ，c 中必是二正一背，则abc<0，abcabc ||=-1【例7】若a ，b ，c ，d 为互没有相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，供|a-d|分解：从|a-c|=|b-c|咱们不妨了解，c 到a ，b 的距离皆是1，且三者没有相等，那么正在数轴上便有：(b)(a)果为|d-b|=1，且a ，b ，c ，d 为互没有相等的有理数，则有：隐然易得|a-d|=32供p+2m+3n 的值分解：千万于值为非背数，|m+3 |+|n-27|+|2p-1|=0,所以m+3=0，n-27=0，2p-1=0，即得m=-3，n=27，p=21，所以p+2m+3n=21-6+3×27=52、（1）已知|x|=2，|y|=3且x-y>0，则x+y 的值为几？ （2）解圆程：|4x-5|=8 分解：（1）x=±2，y=±3，当x=2，y=3时，没有谦脚x-y ＞0；x=2，y=-3时，谦脚x-y ＞0，那么x+y=-1； x=-2，y=3时，没有谦脚x-y ＞0；x=-2，y=-3时，谦脚x-y ＞0，那么x+y=-5. 综上可得x+y 的值为-1，-5（2）4x-5=±8，x=413，x=-433、（1）有理数a ，b ，c 正在数轴上对付应面如图所示，化简|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|（2）若a ＜b ，供|b-a+1|-|a-b-5|的值 （3）若a ＜0，化简|a-|-a||(b)(a)分解：（1）a-b ＜0，b-c ＞0，a+b ＜0|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|=-（a-b ）+（a+b ）+（b-c ）+c=3b （2）|b-a+1|-|a-b-5|=b-a+1+a-b-5=-4 （3）|a-|-a||=|a+a|=|2a|=-2a 4、已知a 利害整有理数，供||||||3322a a a a a a ++的值分解：若a ＞0，那么||||||3322a a a a a a ++=1+1+1=3；若a ＜0，那么||||||3322a a a a a a ++=-1+1-1=-15、化简|x-1|-|x-3|分解：先找整面.x-1=0,，x=1；x-3=0，x=3，依照整面不妨将数轴分成几段.（1） x≥3，x-1＞0，x-3≥0，|x-1|-|x-3|=x-1-（x-3）=2； （2） 1≤x ＜3，x-1≥0，x-3＜0 ，|x-1|-|x-3|=x-1+（x-3）=2x-4； （3）x ＜1，x-1＜0，x-3＜0，|x-1|-|x-3|=-（x-1）+（x-3）=-26、设a ＜b ＜c ，供当x 与何值时|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值 分解：|x-a|+|x-b|+|x-c|本量表示x 到a ，b ，c 三面距离战，绘图可知当x=b 时，本式有最小值c-a。
初一数学绝对值知识点与经典例题
初一数学绝对值知识点与经典例题绝对值的性质及化简绝对值有几何意义和代数意义。
在数轴上，一个数a的绝对值就是表示数a的点与原点的距离，记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.绝对值的性质包括：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，任何数的绝对值都是非负数，任何有理数都可表示为符号和绝对值的乘积。
求字母a的绝对值可以根据a的正负性分情况讨论，即当a大于0时，a的绝对值为a；当a等于0时，a的绝对值为0；当a小于0时，a的绝对值为-a。
绝对值有非负性，即|a|≥0.如果若干个非负数的和为0，则这些数都必为0.绝对值的其他重要性质包括：任何数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数；若a等于b，则a等于b或-a等于b；对于任何实数a和b，有|ab|=|a||b|，|a|的绝对值是a；对于任何实数a和b，有||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。
要解绝对值不等式，需要将式子中的绝对值符号化为一般的代数式类型。
证明绝对值不等式可以采用去掉绝对值符号，转化为一般的不等式证明或利用不等式进行分拆组合、添项减项，使要证的式子与已知的式子联系起来。
绝对值的必考题型包括求x+y的值和解绝对值不等式。
在求x+y的值时，可以根据绝对值的非负性得到x和y的值，从而求得x+y的值。
在解绝对值不等式时，需要将式子中的绝对值符号化为一般的代数式类型，然后进行讨论或利用不等式进行分拆组合、添项减项，求出不等式的解集。
一）绝对值的非负性问题1.非负性：若有几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0.2.绝对值的非负性：若a+b+c=0，则必有|a|+|b|+|c|=0.例题】若x+3+y+1+z+5=0，则x-y-z=-9.m+3+n-7+22p-1=0，则p+2n+3m=5.总结：若干非负数之和为0，则这些非负数均为0.巩固】若m+3+n-7=|2ab^2-2(ab-a^2b)|+2ab(a+3b+1)+(2a-4)^2，则m+3+n-7=0.巩固】先化简，再求值：3a，其中a、b满足3(b-2ab^2+2a^2b)+a+3b+1+(2a-4)^2=0.二）绝对值的性质例1】若a<0，则4a+7|a|=-3a。
初一数学绝对值知识点与经典例题
初一数学绝对值知识点与经典例题绝对值的性质及化简绝对值有几何意义和代数意义。
在数轴上，一个数a的绝对值就是表示数a的点与原点的距离，记作|a|。
而在代数意义上，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.绝对值的运算符号是“| |”，取绝对值就是去掉绝对值符号。
绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.任何一个有理数都是由符号和绝对值组成，如-5符号是负号，绝对值是5.我们可以通过比较两个负有理数的绝对值的大小来利用绝对值。
两个负数，绝对值大的反而小。
绝对值非负性是|a|≥0.如果若干个非负数的和为0，则这若干个非负数都必为0，如a+b+c=0，则a=b=c=0.除此之外，绝对值还有其他重要性质。
任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a≥|a|，且|a|≥|-a|。
若a=b，则a=±b。
ab=|a|·|b|，a²=|a|²。
||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。
要去掉绝对值符号，我们需要找零点，分区间，定正负，去符号。
解绝对值不等式必须化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解。
证明绝对值不等式主要有两种方法：一是去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明，包括换元法、讨论法、平方法；二是利用不等式：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项，使要证的式子与已知的式子联系起来。
在考试中，我们需要掌握绝对值的必考题型。
例如，已知|x-2|+|y-3|=k，求x+y的值。
由绝对值的非负性可知x-2=±k，y-3=±k。
当x-2=k，y-3=k时，x+y=2k+6；当x-2=-k，y-3=-k 时，x+y=4.因此，x+y的值为2k+6或4.我们还需要掌握相反数等于它本身、倒数等于它本身的是±1，绝对值等于它本身的是非负数等知识点。
初一《绝对值》精讲与练习
初一数学《绝对值》精讲与练习知识要点：1、绝对值的几何意义：在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值。
记为a ，b a -表示数a ，数b 两点间的距离。
2、绝对值的代数意义：()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=时当时当时当0000a a a a a a3、绝对值的性质：①0≥a a a ≥ a a -≥ ②222a a a == ③b a ab ⋅= ④()0≠=b ba b a⑤b a b a +≤+ b a b a -≥- ⑥0=+b a0==b a例1、如果2=a ，3=b ，那么b a 2的等于_________________。
练习：①若x 的相反数是3，5=y ，则y x +的值为______________。
②若7=a ，3=b ， 且a 、b 异号，求b a b a --+的值。
③如果3=a ，5=b ，则b a b a --+的绝对值等于______________。
例2、若b c b a -<<<<0，则b c b a ++-=___________A ．b a +B ．c a --C ．c a +D ．c a -练习：4、实数a 、b 在数轴上的位置如图所求，则化简a b a -+的结果是（ ）A ．b a +2B ．a 2C ．aD ．b5、已知a 在数轴上的位置如图所示，化简11-+a a 的值是______。
6、使代数式xxx 43-的值为正整数的x 的值是__________。
A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．不存在 例3、若()0322=++-b a ，则()2007b a +的值是（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．2007练习：7、若()0212=++-m n ，则n m 2+的值为（ ） A ．-4 B ．-1 C ．0 D ．48、若()01242322=-+-b b a ，则代数式⎪⎭⎫ ⎝⎛++--427141312b a a b 的值为_________.例4、11-++x x 的最小值是（ ）A ．2B ．0C ．1D ．-1练习：9、彼此不等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果c a c b b a -=-+-，那么A 、B 、C 的位置关系是_________________。
初一数学绝对值知识点与经典例题
初一数学绝对值知识点与经典例题绝对值的性质及化简绝对值有几何意义和代数意义。
在数轴上，一个数a的绝对值表示数a的点与原点的距离，记作|a|。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.绝对值的运算符号是“| |”，取绝对值的结果总是非负数。
任何一个有理数都由符号和绝对值两部分组成。
例如，-5的符号是负号，绝对值是5.对于字母a的绝对值，可以根据不同的情况进行分类讨论。
如果a大于0，则|a|=a；如果a等于0，则|a|=0；如果a小于0，则|a|=-a。
利用绝对值比较两个负有理数的大小时，绝对值大的反而小。
绝对值具有非负性，即|a|≥0.如果若干个非负数的和为0，则这些非负数都必为0.例如，如果a+b+c=0，则a=0，b=0，c=0.绝对值还有其他重要的性质。
任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a，且|a|≥-a；如果a=b，则|a|=|b|；如果a不等于0，则|a^2|=a^2；对于任意的a和b，有||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。
去掉绝对值符号的基本步骤是找零点，分区间，定正负，去符号。
解绝对值不等式需要将式子中的绝对值符号化为一般代数式类型来解，可以使用换元法、讨论法、平方法等方法。
证明绝对值不等式可以利用不等式：|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|，对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项，使要证的式子与已知的式子联系起来。
在一些考试中，会出现绝对值相关的题目，例如已知|x-2|+|y-3|=1，求x+y的值。
若x+3+y+1+z+5=K，则x-y-z=K-9.总结：若干非负数之和为K，则它们的和至少为K。
先化简，再求值：3a^2b-2ab^2-2(ab-2a^2b)+2ab=4a^2b-2ab^2+4ab。
其中a、b满足a+3b+1+(2a-4)^2=K。
二）绝对值的性质例1】若a<0，则4a+7|a|等于（）C．-3a例2】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A．1例3】已知|x|=5，|y|=2，且xy>0，则x-y的值等于（）A．7或-7例4】若x^2=-1，则x是（）B．负数例5】已知：a>0，b1-b>a>-b例6】已知a，b互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（）D．2或4例7】a<0，ab<0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（）B．-4例8】若|x+y|=y-x，则有（）D．x=0，y≥0或y=0，x≤0例9】已知：x0，且|y|>|z|>|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）A．是正数例10】给出下面说法：1）互为相反数的两数的绝对值相等；2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；3）若|m|>m，则m<0；4）若|a|>|b|，则a>b，其中正确的有（）B．（1）（2）（4）例11】已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|=1.巩固】已知a、b、c、d都是整数，且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2，求|a+d|的值。
七年级上册数学绝对值必考八大经典题型pdf
七年级上册数学绝对值必考八大经典题型题型一：定义考查例1：|-2|的相反数是分析：负数的绝对值等于它的相反数。
答案：-2例2：绝对值大于等于1，小于4的所有正整数和为分析：符合题意的正整数有1、2、3。
答案：6例3:已知|x|=5，则x=，已知|-x|=3，则x=分析：绝对值等于5的数有±5，同理-x=±3，则x=±3。
答案：±5；±3例4：已知|x-2|=3，则x=；已知|2-x|=1，则x=分析：|x-2|=3表示x与2的距离是3，故x=-1或5。
|2-x|=1表示x与2的距离是1，故x=1或3。
答案：-1或5；1或3题型二：非负性例1：已知|a+3|+|b-1|=0,则a+b的值是分析：多个非负数的和为0，则每一个都是0，故a=-3，b=1。
答案：-2例2:已知|a-1|+|b-2|+2|c-3|=0，则a+b+c的值是分析：多个非负数的和为0，则每一个都是0，故a=1，b=2，C=3。
答案:6例3：已知|x|=x，则x0；已知|x|=-x，则x0分析：绝对值具有非负性，所以等式右边一定≥0。
答案：≥；≤例4：已知|x-2|=x-2，则x2；已知|x-2|=2-x，则x2分析：绝对值具有非负性，所以等式右边一定≥0。
答案：≥；≤题型三：去绝对值例1:|3-π|+|π-4|=分析：去绝对值，必须先判断绝对值内的正负，3-π和π-4均为负数，绝对值应取相反数，故原式=π-3+4-π=1答案:1例2：已知|≤x≤5，则||-x|+|x-5|=分析：因为|≤x≤5，所以1-x≤0，x-5≤0，故原式=x-1+5-x=4。
答案:4例3：如图所示，则|a-b|-|2c+b|+|a+c|=分析：由图可知：C，1a-b>0，2c+b<0，a+c<0，故原式=a-b-(-2c-b)+(-a-c)=C答案:C题型四：分类讨论例1:若|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a-b=分析:a=±5，b=±7，且a+b≥0(非负性)；故a=5、b=7，或a=-5，b=7答案：-2或-12例2：若|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c。
七年级数学专题绝对值问题的几种解法ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
三、零点分段法
说明:本题是求两个绝对值和的问题．解题的关键是如何同时 去掉两个绝对值符号
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一、直接推理法
说明: 本题是直接利用有理数加法法则和有理数乘法法则确定字母符号
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二、巧用数轴法
说明:本题是通过数轴，运用数形结合的方法确定字母的大小顺序， 从而达到去掉绝对值的目的.
小结：学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
练习：
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知识回顾
• 1．去绝对值的符号法则： • 2．绝对值基本性质 • ①非负性：
• 3．绝对值的几何意义 • 从数轴上看， |a|表示数 a的点到原点的距
离(长度，非负)； |a-b|表示数a 、数 b的两点 间的距离．
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初一数学绝对值知识点与经典例题
式子进行分拆组合、 添项减项、 使要证的式子与已知的式子联系起来。
【绝对值必考题型】
1
11
Байду номын сангаас
1
1
【例 13 】计算
1
....
=
．
2
32
2007 2006
拼搏的你，背影很美！
努力的你，未来可期 ! 【例 14 】若 |a|+a=0 ， |ab|=ab ， |c|-c=0 ，化简： |b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= ________
【例 15 】已知数 a, b,c 的大小关系如图所示，
据性质去掉绝对值符号 .
② 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相
反数； 0 的绝对值是 0 .
③ 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或
0.
④ 任何一个有理数都是由两部分组成： 符号和它的绝对值， 如： 5 符号是负
号，绝对值是 5 . 【求字母 a 的绝对值】
①a
a( a 0) 0( a 0)
【例 2】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（
）
A ．1 ， 0 B．正数
C．非正数
D．非负数
【例 3】已知 |x|=5 ，|y|=2 ，且 xy ＞ 0 ，则 x-y 的值等于（
）
A ．7 或-7
B． 7 或 3 C．3 或-3 D ． -7 或-3
初一数学绝对值典型例题精讲之欧阳地创编
第三讲 绝对值通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。
绝对值的定义及性质绝对值 简单的绝对值方程化简绝对值式，分类讨论（零点分段法） 绝对值几何意义的使用绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。
绝对值的性质：（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质；a （a ＞0）（2） |a|= 0 （a=0） （代数意义）＜0)（3）若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0； （4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a，且|a|≥-a ；（5）若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义） （6） |ab|=|a|·|b|；|b a |=||||b a （b≠0）； （7）|a|2=|a 2|=a 2； （8） |a+b|≤|a|+|b| |a -b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a -b| [例1]（1）绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？ （2）若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ） A.a ＜0，b ＜0 B.a ＞0，b ＜0 C.a ＜0，b ＞0 D.ab ＜0 （3）下列各组判断中，正确的是（ ） A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞b C. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b| D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b)2 （4）设a ，b 是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？ 分析： （1）结合数轴画图分析。
绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3，±4，有4个 （2）答案C 不完善，选择D.在此注意复习巩固知识点3。
（3）选择D。
（4）根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0，则|a+b|≥9，有最小值9[巩固] 绝对值小于 3.1的整数有哪些？它们的和为多少？<分析>：绝对值小于3.1的整数有0，±1，±2，±3，和为0。
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实用文档第三讲绝对值内容概述它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学绝对值是有理数中非常重要的组成部分，习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。
绝对值的定义及性质简单的绝对值方程绝对值化简绝对值式，分类讨论（零点分段法）绝对值几何意义的使用绝对值的定义及性质|a|。
绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作绝对值的性质：，这是绝对值非常重要的性质；绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0（1））（a＞0 a（代数意义）a=0））（2|a|= 0 （0)＜-a (a ≤0；≥0；若|a|=-a，则a若（3）|a|=a，则a a，）4任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥（-a；且|a|≥（几何意义）a=b或a=-b；）（5若|a|=|b|，则|a|a|=（b≠0）·6（）|ab|=|a||b|；|；|b|b222；|=a）（7|a|=|a≥≥≥≤8（）|a+b||a|+|b| |a-b|||a|-|b|| |a|+|b||a+b| |a|+|b||a-b|实用文档[例1]（1）绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2）若ab<|ab|，则下列结论正确的是（）A.a＜0，b＜0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.ab＜0（3）下列各组判断中，正确的是（）A．若|a|=b，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a＞b22 =(-b) |a|=b，则一定有ab|a|＞，则一定有|a|＞|b| D.若C. 若（4）设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？分析：（1）结合数轴画图分析。
绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3，±4，有4个（2）答案C不完善，选择D.在此注意复习巩固知识点3。
（3）选择D。
（4）根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0，则|a+b|≥9，有最小值9[巩固] 绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？<分析>：绝对值小于3.1的整数有0，±1，±2，±3，和为0。
[巩固] 有理数a与b满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（）A.a＞bB.a=bC.a<bD.无法确定分析：选择D。
[巩固] 若|x-3|=3-x，则x的取值范围是____________分析：若|x-3|=3-x，则x-3≤0，即x≤3。
对知识点3的复习巩固[巩固] 若a＞b，且|a|<|b|，则下面判断正确的是（）A.a＜0B.a＞0C.b＜0D.b＞0分析：选择C[巩固] 设a，b是有理数，则-8-|a-b|是有最大值还是最小值？其值是多少？分析：|a-b|≥0，-8-|a-b|≤-8，所以有最大值-8[例2]y的值是多少？，则1）（竞赛题）若3|x-2|+|y+3|=0（x?4n2)(的值2（）若，求|x+3|+(y-1)=0 y?x实用文档y3? =，x=2，y=-3，分析：（1）|x-2|=0，|y+3|=0x2?4?42=0，可得x=-3），y=1。
y-1==-1 （2）由|x+3|+（xy?31?n为偶数时，原式=1；n为奇数时，原式=-12≥0）|a|≥0 b 小知识点汇总：（本源22=0,则x-a=0且x-b=0；若(x-a) +(x-b)2=0,则x-a=0且x-b=0；若|x-a|+(x-b)若|x-a|+|x-b|=0，则x-a=0且x-b=0；当然各项前面存在正系数时仍然成立，非负项增加到多项时，每一项均为0，两个非负数互为相反数时，两者均为0简单的绝对值方程【例3】，那么x=＿＿＿＿）已知x是有理数，且|x|=|-4|（1 ，那么x=＿＿＿＿已知x是有理数，且-|x|=-|2|（2）x=＿＿＿＿已知x是有理数，且-|-x|=-|2|，那么（3），那么，|x-y|=y-x满足条件|x|=5，|y|=2）如果x，y表示有理数，且x，y（4 的值是多少？x+y 分析：-2 ，3）2，2）2-2，（）（14，-4 （≤0；±2，且|x-y|=y-x，x-y5 （4）x=±，y= y=-2时不满足题意；，x=5y=2时不满足题意；当x=5，当。
，y=-2时满足题意，x+y=-7x=-5 当x=-5，y=2时满足题意；x+y=-3；当的值|y|=6，求代数式|x+y||x|=4【巩固】巩固，6，所以y=±，所以x=±4，因为|y|=6|x|=4分析：因为|x+y|=|-2|=2; 时，x=4，y=-6当时，当x=4，y=6|x+y|=|10|=10；|x+y|=|10|=10 ，y=-6时，x=-4 |x+y|=|2|=2y=6x=-4 当，时，；当4【例】实用文档3|x?5|?5?0）（1解方程：2（2）|4x+8|=12（3）|3x+2|=-112x?xy?4y的值（4）已知|x-1|=2，|y|=3，且x与y互为相反数，求32510510 -；，进而可得：x=-，1）原方程可变形为：|x+5|=，所以有x+5=±分析：（3333（2）4x+8=±12，x=1，x=-5（3）此方程无解（4）|x-1|=2，x-1=±2，x=3，x=-1，|y|=3，y=±3，且x与y互为相反数，所以x=3，12x?xy?4y?24 y=-3，3a?ab?b的值【例5】若已知a与b互为相反数，且|a-b|=4，求21?a?ab 分析：a与b互为相反数，那么a+b=0。
0?aba?b?abb??aba???ab,|a?b|?4,a?b??4,=2a(a?b)?1a?0?11?a?ab当a-b=4时，且a+b=0，那么a=2，b=-2，-ab=4；当a-b=-4时，且a+b=0，那么a=-2，b=2，-ab=4；a?ab?b=4综上可得2?ab?1a化简绝对式】【例6|2a?4b|4211??，b=-，求的值已知（1）a=-2|a?2b||4b?3?|2a?3||(a?2b)32（2）若|a|=b，求|a+b|的值（3）化简：|a-b|4|?1?|42183???? =分析：（1）原式1212472|??||??3?|?1??(?)3||23233（2）|a|=b，我们可以知道b≥0，当a<0时，a=-b，|a+b|=0；当a≥0时，a=b，|a+b|=2b（3）分类讨论。
实用文档当a-b＞0时，即a＞b，|a-b|=a-b；当a-b=0时，即a=b，|a-b|=0；当a-b＜0时，即a＜b，|a-b|=b-a。
【巩固】化简：（1）|3.14-π| （2）|8-x|（x≥8）分析：（1）3.14<π，3.14-π＜0，|3.14-π|=π-3.14（2）x≥8，8-x≤0，|8-x|=x-8。
【例7】有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|AB 0C=2b-2c）-（c-b分析：|b+a|+|a+c|+|c-b|=b+a-（a+c）|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a| 在数轴上的位置如图所示，化简b，c【巩固】已知a， bca|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|=-a+b-c-a+c+b-a=2b-3a分析：|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a|| 在数轴上对应的点如图所示，是化简，b【巩固】数ab0 a=b ）（-2a（b-a）+b-分析：|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||=-（a+b）+a0?|a|-|b|+|a+b|+|ab| ，化简a<-b且】【例8（1）若b|a+2|+|a-2|0，化简≤a≤）若（2-2 |x+z|+|y+z|-|x-y|的值）已知x<0<z,xy>0,|y|>|z|>|x|,求（3a0?a<0,b<0,a+b<0,ab>0 ，分析：（1）若a<-b且b|a|-|b|+|a+b|+|ab|=-a+b-a-b+ab=ab-2a |a+2|+|a-2|=(a+2)-(a-2)=4，≤0a+2≥0，a-2因为(2)-2≤a≤0，所以=x+z-y-z-x+y=0 y<x<z;原式y<0<z,又|y|>|z|>|x|,可得：(3)由x<0<z,xy>0可得：|x-m|+|x-10|+|x-m-10| ，化简x≤≤10【巩固】如果0<m<10并且m|x-m|+|x-10|+|x-m-10|=x-m+10-x+m+10-x=20-x 分析：|3+|2-|1+x||| 化简）已知x<-3,【例9】（1|a?|32a，试化简）若（2a<0|a?||3a||3+|2-|1+x|||=|3+|2+1+x||=|3+|3+x||=|3-3-x|=|-x|=-x时，）当（分析：1x<-3实用文档2a?|3a|2a?3a5a5==）=- （2|?a3a||||?a?3a|4?a4abc??的所有可能值【例10】若abc≠0，则|c|a||b||分析：从整体考虑：abc??=3，c全正，则；1 （）a，b|a||b||c|abc??=1；（2）a，b，c 两正一负，则|c||b|||acba??（3）a，=-1；b，c一正两负，则|c|a||b||abc??=-3 c，全负，则（4）a，b|a||b||c||abcd||a||b||c||d|??1???，求b，c，d，满足的值【巩固】有理数a，abcdabcd|abcd|??1知abcd<0，所以a分析：有，b，c，d里含有1个负数或3个负数：abcd|a||b||c||d|???；若含有1个负数，则=2（1）abcd|a||b||c||d|???=-2 若含有3个负数，则（2）abcd【例11】化简|x+5|+|2x-3|3分析：先找零点。
x+5=0，x=-5；2x-3=0，x=，零点可以将数轴分成几段。
23，x+5＞0,2x-3≥0，|x+5|+|2x-3|=3x+2；当x≥23当-5≤x＜，x+5≥0,2x-3＜0，|x+5|+|2x-3|=8-x；2当x<-5，x+5<0,2x-3，|x+5|+|2x-3|=-3x-2【巩固】化简：|2x-1|1，依次零点可以将数轴分成几段，x=2x-1=0分析：先找零点。
21,2x-1<0，|2x-1|=﹣（2x-1）=1﹣2x；x<）（121（2）x=，2x-1=0，|2x-1|=02实用文档1 1）合并写出结果。