2018年湖南省郴州市中考数学试卷(含解析)

2018年湖南省郴州市初中毕业、升学考试

数学学科

（满分130分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018湖南郴州，1，3） 下列实数:3、0、

1

2

、2-、0.35，其中最小的实数是（ ） A ．3 B.0 C. 2- D. 0.35

【答案】C 2．（2018湖南郴州，2，3）郴州市人民政府提出：在2018年继续办好一批民生实事，加快补齐影响群众生活品质的短板，推进扶贫惠民工程，实现12.5万人脱贫.请用科学记数法表示125000为（ ） A ．5

1.2510⨯ B.6

0.12510⨯ C.4

1.2510⨯ D.4

1.2510⨯ 【答案】A 3．（2018湖南郴州，3，3）下列运算正确的是( ) A ．3

2

6a a a ⋅= B.2

2

1

a

a -=-

C. 33233-=

D. ()()2

224a a a +-=+

【答案】C

4．（2018湖南郴州，4，3）如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件中，不能判定a ∥b 的是（ ） A ．∠2=∠4 B. ∠1+∠4=180° C. ∠5=∠4 D. ∠1=∠3

【答案】D 5．（2018湖南郴州，5，3）如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（ ）

【答案】B 6．（2018湖南郴州，6，3）甲、乙两超市在1月至8月期间的赢利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（ ） A.甲超市的利润逐月减少 B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加

C.8月份两家超市利润相同

D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市

【答案】D

7．（2018湖南郴州，7，3）如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于点C，D两点，

分别以C，D为圆心，以大于1

2

CD的长为半径作弧，两弧相交于点P，以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线

段OM=6，则M点到OB的距离为（）

A.6

B.2

C.3

D.33

【答案】D

【解析】由题意得OP是∠AOB的平分线，过点M作ME⊥OB于E，又∵∠AOB=60°，

∴∠MOB=30°，在Rt△MOE中，OM=6，∴EM=1

2

OM=3，故选C．

8．（2018湖南郴州，8，3）如图，A，B是反比例函数y

x

在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）

A.4

B.3

C.2

D.1

【答案】B

【解析】过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足分别为C 、D ，∵A ，B 是反比例函数4

y x

=

在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，∴A ，B 两点的坐标分别为（2,2），（4，1），∴AC=2,BD=1,DC=2, ∴()

1

122

32

ACBD S =??梯形，观察图形，可以发现：AOB BOD AOC ACBD S S S S D D D +=+梯形，而BOD AOC S S D D =，∴

3AOB ACBD S S D ==梯形.

二、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 9．（2018湖南郴州，9，3） 计算：(2

3 .

【答案】3

10．（2018湖南郴州，10，3）因式分解：3

2

2

2a a b ab -+= . 【答案】()2

a a

b -

11．（2018湖南郴州，11，3） 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是 . 【答案】720° 12．（2018湖南郴州，12，3）在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同学3月份值日的次数分别是：5，8，7，7，8，6，8，9，则这组数据的众数是 . 【答案】8

13．（2018湖南郴州，13，3）已知关于x 的一元二次方程2

60x kx +-=有一个根为-3，则方程的另一个根为 . 【答案】2

抽取瓷砖数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 合格品数m 96 282 382 570 949 1906 2850 合格品频率

m n

0.960

0.940

0.955

0.950

0.949

0.953

0.950

则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 .（精确到0.01） 【答案】0.95 15．（2018湖南郴州，15，3）如图，圆锥的母线长为10cm ，高为8cm ，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 cm .（结果用π表示）

【答案】12π 16．（2018湖南郴州，16，3） 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的一个顶点在原点O 处，且∠AOC=60°，A 点的坐标是（0，4），则直线AC 的表达式是 .

【答案】3

4y x =+ 【解析】延长BC 交x 轴于点D ，∵A 点的坐标是（0，4），∴OA=4，∵四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°，∴OA ∥BC ，OA=OC=4, ∠DOC=30°，∴∠AOD+∠ODB=180°，∴∠ODB=90°，∴BD ⊥x 轴，在Rt △ACD 中，sin 30CD

CO

︒=

，cos30OD

CO

︒=

，∴CD=2，3，∴C 点的坐标为（32）. ∵A 点的坐标是（0，4），∴可设直线AC 的表达式为4y kx =+，将C 点坐标代入，可得：2234k =+，解得：

3k =，∴设直线AC 的表达式为3

4y x =+. 三、解答题（本大题共10小题，满分82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2018湖南郴州，17，6）计算：()

2018

1

122sin 4521--︒+--

解：()

2018

1

122sin 4521--︒+--

=2113

21212121222

-+-=-=- 18．（2018湖南郴州，18，6）解不等式组：()32214232

x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.

解：解不等式①，得：4x >-；

解不等式②，得：0x ≤，

将这两个不等式的解集分别表示在数轴上：