浙教版2019年七年级数学下册第3章整式的乘除3.5整式的化简练习(含答案)

3.5 整式的化简

知识点整式的化简

整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序．能运用乘法公式的则运用公式．计算：(1)(x－y)2－(x＋y)(x－y)；

(2)(2a＋1)2－2(2a＋1)＋3.

一整式的化简求值

教材课内练习第2题变式题先化简，再求值：(a－b)2＋a(2b－3a)，其中a＝－1

2

，b＝3.

[归纳总结] 化简求值的重点还是化简，所以熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．

二利用整式化简解决实际问题

教材例2变式题某品牌的智能吸尘器在A，B两个商场的售价都是m元．因市场经销变化，A商场中该

种智能吸尘器连续两次提价n%；B商场中该种智能吸尘器先降价n%，后又提价n%.问经过两次变化后，A，B两商场中该智能吸尘器的差价是多少元？当m＝1000，n＝10时，求两商场该种智能吸尘器的差价．

[归纳总结] 利用整式化简解决实际问题的关键是依照题意列出式子.

[反思] 本节中整式的化简应注意哪些方面？

一、选择题

1．下列运算正确的是( )

A．4a－a＝3

B ．2(2a －b)＝4a －b

C ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2

D ．(a ＋2)(a －2)＝a 2－4

2．若(－mx －3y)(mx －3y)＝－49x 2

＋9y 2

，则m 的值为( ) A ．－7 B ．7

C ．±7

D ．不能确定

3．若(2a －3b)2＋N ＝4a 2＋ab ＋9b 2

，则N 为( ) A ．5ab B ．11ab C ．－11ab D ．13ab

4．2016·白银、张掖若x 2＋4x －4＝0，则3(x －2)2

－6(x －1)(x ＋1)的值为( ) A ．－6 B ．6 C ．18 D ．30

5．计算(x －2)2(x ＋2)2(x 2＋4)2

等于( ) A ．x 4－16 B ．x 8－256

C ．x 8－32x 4＋256

D ．x 8＋32x 4＋256

6．如图3－5－1，给出了正方形ABCD 的面积的四

图3－5－1

个表达式，其中错误的是( ) A ．(x ＋a)(x ＋a) B ．x 2＋a 2＋2ax C ．(x －a)(x －a) D ．(x ＋a)a ＋(x ＋a)x

7．为了应用平方差公式计算()a －b ＋c ()a ＋b －c ，必须先适当变形，下列变形正确的是( )

A .[]()a ＋c －b []()a －c ＋b

B .[]()a －b ＋c []()a ＋b －c

C .[]()b ＋c －a []()b －c ＋a

D .[]a －()b －c []a ＋()b －c

8．要使4a 2

＋2a 变为一个完全平方式，则需加上的常数是( )

A ．2

B ．－2

C ．－14

D .14

二、填空题

9．已知a ＋b ＝2，则a 2－b 2

＋4b 的值是________．

10．如果计算(a ＋m)⎝ ⎛⎭

⎪⎫a ＋12的结果中不含关于a 的一次项，那么m 的值为________． 11．定义⎪⎪

⎪⎪⎪⎪

a

b c

d 为二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪

a

b c

d ＝ad －bc ，那么当x ＝1时，二阶行列式⎪⎪⎪⎪

⎪⎪

x ＋1 11 x －1

的值为________．

12．一个长方形的长为(x＋3)m，宽为(x－2)m，从中剪去一个边长为(x－2)m的正方形，则剩余部分的面积为________m2.

三、解答题

13．计算：

(1)(3x－2y)2－(3x＋2y)2；

(2)2(x＋1)2－4(x＋1)(x－1)＋2(x－1)2.

14.2016·扬州先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－(a－2b)2，其中a＝2，b＝－1.

15．若x2＋mx＋n与x3＋2x－1乘积的结果中不含x3项和x2项，求m，n的值．

16．某商店经营一种产品，定价为12元/件，每天能售出8件，而每降价x元，则每天可多售出(x＋2)件．

(1)试写出降价x元后，每天的销售总收入是多少元；

(2)当降价2元时，商家的总收入是多少？

17．设a1＝32－12，a2＝52－32，…，a n＝(2n＋1)2－(2n－1)2(n为正整数)．

(1)探究a n是不是8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；

(2)若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数为“完全平方数”．试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中，从小到大排列的4个完全平方数；

(3)任取n的一个值，使a n是一个完全平方数．

1．7张如图3－5－2①所示的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足( )

图3－5A ．a ＝52a B ．a ＝3b C ．a ＝72

b D ．a ＝4b

2.已知a 2

＋a －1＝0，求代数式a 4

＋3a 3

－a 2

－4a ＋2017的值．

详解详析