命题及其关系练习题

1.1 命题及其关系

校本作业

一、选择题：

1.（基础题）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）

A. 100

B. 99

C. 98

D. 97

2.（基础题）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=√5，c=2，cos A=2

3

，则b=（）

A. √2

B. √3

C. 2

D. 3

3.（中档题）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）

A. a c

B. ab c

C. alog b c

D. log a c

4.（中档题）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积

为（）

A. 20π

B. 24π

C. 28π

D. 32π

5.（提高题）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f（1

3

）的x取值范围是（）

A. (1

3,2

3

) B. [1

3

,2

3

) C. (1

2

,2

3

) D. [1

2

,2

3

)

6.（提高题）已知f(x)是奇函数，当x>0时f(x)=−x(1+x)，当x<0时，f(x)等

于()

A. −x(1−x)

B. x(1−x)

C. −x(1+x)

D. x(1+x)

二、填空题：

7.（基础题）若命题“∃t∈R，t2－2t－a<0”是假命题，则实数a的取值范围是________．

8.（中档题）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=2x3+x2，

则f（2）=______．

9.（提高题）已知y=f（x）是一次函数，且有f[f（x）]=16x-15，则f（x）的解析式

为______ ．

三、解答题：

10.（基础题）设p：实数x满足x2+2ax-3a2＜0（a＞0），q：实数x满足x2+2x-8＜0，

且¬p是¬q的必要不充分条件，求a的取值范围．

11.（中档题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）

=c．

（Ⅰ）求C；

，求△ABC的周长．

（Ⅱ）若c=√7，△ABC的面积为3√3

2

12.（提高题）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方

形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60°．

（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；

（Ⅱ）求二面角E-BC-A的余弦值．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了等差数列的性质和等差数列的求和.

利用等差数列的求和得a5=3，再利用等差数列的性质得公差，最后利用等差数列的性质计算得结论.

【解答】

解：∵等差数列{a n}前9项的和为27，

∴9a5=27，a5=3，

又∵a10=8，∴d=1，

∴a100=a5+95d=98，

故选C.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2-8b-3=0，从而解得b 的值．

【解答】

解：∵a=，c=2，cosA=，

∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2-8b-3=0，

∴解得：b=3或-（舍去）．

故选D．

3.【答案】C

【解析】

解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，

∴函数f（x）=x c在（0，+∞）上为增函数，故a c＞b c，故A错误；

函数f（x）=x c-1在（0，+∞）上为减函数，故a c-1＜b c-1，故ba c＜ab c，即ab c＞ba c；故B错误；

log a c＜0，且log b c＜0，log a b＜1，即=＜1，即log a c＞log b c．故D错误；

0＜-log a c＜-log b c，故-blog a c＜-alog b c，即blog a c＞alog b c，即alog b c＜blog a c，故C正确；

故选：C

根据已知中a＞b＞1，0＜c＜1，结合对数函数和幂函数的单调性，分析各个结论的真假，可得答案．

本题考查的知识点是不等式的比较大小，熟练掌握对数函数和幂函数的单调性，是解答的关键．

4.【答案】C

【解析】

解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，

上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，

∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，

∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，

下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，

∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π

∴空间组合体的表面积是28π，

故选：C．

空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．