大学物理习题

自测题八

一、选择题：(共24分)

1. 有三个直径相同的金属小球．小球1和2带等量同号电荷，两者的距离远大于小球直径，

相互作用力为F ．小球3不带电，装有绝缘手柄．用小球3先和小球1碰一下，接着又和小球2碰一下，然后移去．则此时小球1和2之间的相互作用力为( )

(A)F /2 (B)F /4. (C)3F /4. (D)3F /8.

题8-1-2图

4. 如题8-1-2图所示，电流由长直导线1沿ab 边方向经a 点流入一电阻均匀分布的正方形

框，再由c 点沿dc 方向流出，经长直导线2返回电源．设载流导线1，2和正方形框在框中心O 点产生的磁感应强度分别用B 1，B 2和B 3表示，则O 点的磁感应强度大小( )

(A)B =0，因为B 1=B 2=B 3=0.

(B)B =0，因为虽然B 1≠0，B 2≠0；但B 1+B 2=0,B 3=0.

(C)B ≠0，因为虽然B 1+B 2=0,但B 3≠0.

(D)B ≠0，因为虽然B 3=0，但B 1+B 2≠0

题8-1-3图

5. 如题8-1-3图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x 1=1,x 2=3点，且平

行于y 轴，则磁感应强度B 等于零的地方是( )

(A)在x =2的直线上． (B)在x >2的区域．

(C)在x <1的区域． (D)不在Oxy 平面上．

6. 如题8-1-4图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，

bc 的长度为l 当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势ε和a ,c 两点间的电势差U a -U c 为( )

(A)ε=0,U a -U c =12B ωl 2 (B)ε=0,U a -U c =- 12

B ωl 2 (C)ε=B ωl 2，U a -U c =12B ωl 2 (D)ε=B ωl 2，U a -U c =- 12

B ωl 2

题8-1-4图题8-1-5图

7. 真空中两根很长的相距为2a的平行直导线与电源组成闭合回路如题8-1-5图．已知导线

中的电流强度为I，则在两导线正中间某点P处的磁能密度为( )

(A)1

μ0(μ0I

2πa )2(B)

2μ0

(

μ0I

2πa

)2(C)

2μ0

(

μ0I

πa)

2(D)0.

8. 某段时间内，圆形极板的平板电容器两板电势差随时间变化的规律是：U ab=U a-U b=Kt(K

是正常量，t是时间)．设两板间电场是均匀的，此时在极板间1，2两点(2比1更靠近极板边缘)处产生的磁感应强度B1和B2的大小有如下关系：( )

(A)B1＞B2．(B)B1＜B2．

(C)B1=B2=0．(D)B1=B2≠0．

二、填空题：(共38分)

1. 如题8-2-1图示BCD是以O点为圆心，以R为半径的半圆弧，在A点有一电量为+q的

点电荷，O点有一电量为-q的点电荷．线段BA=R．现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点，则电场力所作的功为_____．

题8-2-1图题8-2-2图

2. 如题8-2-2图所示，一半径为R的均匀带电细圆环，带电量为Q，水平放置．在圆环轴

线的上方离圆心R处，有一质量为m，带电量为q的小球．当小球从静止下落到圆心位置时，它的速度为v=_____．

4. 均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为r的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S，则

通过S面的磁通量的大小为_____．

5. 一长直载流导线，沿空间直角坐标的Oy轴放置，电流沿y正向．在原点O处取一电流

元Id l，则该电流元在(a,0,0)点处的磁感应强度的大小为_____，方向为_____．

6. 一质点带有电荷q=8. 0×10-19C，以速度v=3. 0×105 m·s-1在半径为R=6. 00×10-8m的圆周

上，作匀速圆周运动．该带电质点在轨道中心所产生的磁感应强度B=_____，该带电质点轨道运动的磁矩p m=_____．(μ0=4π×10-7H·m-1)

7. 一电子以速率V=2. 20×106 m·s-1垂直磁力线射入磁感应强度为B=2. 36 T的均匀磁场，

则该电子的轨道磁矩为_____．(电子质量为9. 11×10-31kg)，其方向与磁场方向_____．8. 如题8-2-3图，等边三角形的金属框，边长为l，放在均匀磁场中，ab边平行于磁感应

强度B，当金属框绕ab边以角速度ω转动时，则bc边的电动势为_____，ca边的电动势为_____，金属框内的总电动势为_____．(规定电动势沿abca绕为正值)

题8-2-3图题8-2-4图

9. 如题8-2-4图，有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO′上，则直导线

与矩形线圈间的互感系数为_____．

10. 一无铁芯的长直螺线管，在保持其半径和总匝数不变的情况下，把螺线管拉长一些，则它的自感系数将_____．

三、计算题：(共40分)

1. 两个相距甚远可看作孤立的导体球，半径均为10 cm，分别充电至200 V和400 V，然后

用一根细导线连接两球，使之达到等电势．计算变为等势体的过程中，静电力所作的功．(ε0=8. 85×10-12C2·N-1·m-2)

题8-3-1图

2. 如6-3-1图，半径为a,带正电荷且线密度是λ(常数)的半圆．以角速度ω绕轴O′O″匀速

旋转．求：

(1)O点的B；

(2)旋转的带电半圆的磁矩P m

(积分公式∫π0sin2θdθ= 12π)

3. 空间某一区域有均匀电场E和均匀磁场B，E和B同方向．一电子(质量m，电量-e)以初

速v在场中开始运动，v与E夹角α，求电子的加速度的大小并指出电子的运动轨迹．

题8-3-2图

4. 如题8-3-2图，无限长直导线，通以电流I有一与之共面的直角三角形线圈ABC已知

AC边长为b，且与长直导线平行，BC边长为a．若线圈以垂直于导线方向的速率v向右平移，当B点与长直导线的距离为d时，求线圈ABC内的感应电动势的大小和感应电动势的方向．

5. 在一无限长载有电流I的直导线产生的磁场中，有一长度为b的平行于导线的短铁棒，

它们相距为a．若铁棒以速度v垂直于导线与铁棒初始位置组成的平面匀速运动，求t 时刻铁棒两端的感应电动势ε的大小．

自测题九

一、选择题(共33分)

1. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B，若A，

B两点位相差为3π，则此路径AB的光程为( )

(A)1.5λ．(B)1.5nλ．

2. 单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如题9-1-1图所

示，若薄膜的厚度为e，且n1n3,λ1为入射光在n1中的波长，则两束反射光的光程差为( )

(A)2n2e．(B)2n2e-λ1/(2n1)．

n1λ1．(D)2n2e-

n2λ1．

题9-1-1图题9-1-2图

3. 如题9-1-2图所示，在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1，S2距离相等，而观察

屏上中央明条纹位于图中O处．现将光源S向下移动到示意图中的S′位置，则( )

(A)中央明条纹也向下移动，且条纹间距离不变．

(B)中央明条纹向上移动，且条纹间距不变．

(C)中央明条纹向下移动，且条纹间距增大．

(D)中央明条纹向上移动，且条纹间距增大．

4. 用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光

片遮盖另一条缝，则( )

(A)干涉条纹的宽度将发生改变．

(B)产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹．

(C)干涉条纹的亮度将发生改变．

(D)不产生干涉条纹．

题9-1-3图

5. 在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点处是明条纹．若将缝S2盖住，并在S1，S2连线的垂

直平分面处放一反射镜M，如题9-1-3图所示，则此时( )

(A)P点处仍为明条纹．

(B)P点处为暗条纹．

(C)不能确定P点处是明条纹还是暗条纹．

(D)无干涉条纹．

6. 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱

边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的( )

(A)间隔变小，并向棱边方向平移．

(B)间隔变大，并向远离棱边方向平移．

(C)间隔不变，向棱边方向平移．

(D)间隔变小，并向远离棱边方向平移．

题9-1-4图

7. 如题9-1-4图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上．当平凸透镜垂直向上缓慢平

移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹( )

(A)向右平移．(B)向中心收缩．

(C)向外扩张．(D)静止不动．

(E)向左平移．

8. 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气

中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为( )

(A)λ/4．(B)λ/4n．

(C)λ/2．(D)λ/2n．

9. 在玻璃(折射率n3=1.60)表面镀一层MgF2(折射率n2=1.38)薄膜作为增透膜．为了使波长

为5000 ?的光从空气(n1=1.00)正入射时尽可能少反射，MgF2薄膜的最小厚度应是( )

(A)1250 ?．(B)1810 ?．

(E)906 ?．

10. 用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为λ的单色平行光垂直入射时，若观察到的

干涉条纹如题9-1-5图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分( )

(A)凸起，且高度为λ/4．(B)凸起，且高度为λ/2．

(C)凹陷，且深度为λ/2．(D)凹陷，且深度为λ/4．

题9-1-5图

11. 在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，

这条光路的光程改变了( )

(A)2(n-1)d．(B)2nd．

(E)(n-1)d．

二、填空题(共23分)

1. 波长为λ的平行单色光垂直照射到如题9-2-1图所示的透明薄膜上，膜厚为e，折射率

为n，透明薄膜放在折射率为n1的媒质中，n1

题9-2-1图题9-2-2图

2. 如题9-2-2图所示，假设有两个同相的相干点光源S1和S2，发出波长为λ的光．A是它

们连线的中垂线上的一点．若在S1与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的位相差Δφ=______．若已知λ=5000?，n=1. 5，A点恰为第四级明纹中心，则e=______ ?．

3. 一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1. 00 mm．若整个装置放在水中，干

涉条纹的间距将为______mm．(设水的折射率为4/3)

4. 在空气中有一劈尖形透明物，其劈尖角θ=1. 0×10-4 rad，在波长λ=7000的单色光垂直

照射下，测得两相邻干涉明条纹间距l=0.25 cm，此透明材料的折射率n=______．

5. 一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环，

测得第k级暗环半径为r1．现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体(其折射率小于玻璃的折射率)，第k级暗环的半径变为r2，由此可知该液体的折射率为______．

6. 若在迈克尔逊干涉仪的可动反射镜M移动0.620 mm的过程中，观察到干涉条纹移动了

2300条，则所用光波的波长为_____?．

7. 光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是

______．

三、计算题(共40分)

1. 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2 mm．在距双缝1 m远的屏上观察干涉条

纹，若入射光是波长为400 nm至760 nm的白光，问屏上离零级明纹20 mm处，哪些波长的光最大限度地加强?(1 nm=10-9 m)

2. 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ=5461?的平面光波正入射到钢片上．屏幕

距双缝的距离为D=2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为Δx=12.0 mm．

(1)求两缝间的距离．

(2)从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离?

(3)如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变?

3. 在折射率n=1.50的玻璃上，镀上n′＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表

面照射，观察反射光的干涉，发现对λ1=6000?的光波干涉相消，对λ2＝7000?的光波干涉相长．且在6000?到7000?之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形．求所镀介质膜的厚度．

4. 用波长λ=500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈

棱)构成的空气劈尖上．劈尖角θ=2×10-4

rad ．如果劈尖内充满折射率为n =1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离．

题9-3-1图

5. 在如题9-3-1图所示的牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面玻璃(设玻璃折射率n 1=1.

50)之间的空气(n 2=1.00)改换成水(n 2′=1.33)，求第k 个暗环半径的相对改变量(r k -r ′k )/r k ．

四、证明题(4分)

如题9-4-1图所示的双缝干涉，假定两列光波在屏上P 点处的光场随时间t 而变化的表达式

各为

E 1=E 0sin ωt

E 2=E 0sin(ωt +Φ)

Φ表示这两列光波之间的位相差．试证P 点处的合振幅为

E p =E m cos(

πd λ

sin θ) 式中λ是光波波长，E m 是E p 的最大值．

题9-4-1图

自测题十

一、选择题(共30分)

1. 在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°

的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于( )

(A)λ． (B)1.5λ．

题10-1-1图

2. 在如题10-1-1图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小．若使

单缝宽度a 变为原来的32，同时使入射的单色光的波长λ变为原来的3/4，则屏幕C 上单缝衍射条纹中央明纹的宽度Δx 将为原来的( )

(A)3/4倍． (B)2/3倍．

(E)2倍．

题10-1-2图

3. 在如题10-1-2图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变宽，同时使单缝

沿y轴正方向作微小位移，则屏幕C上的中央衍射条纹将( )

(A)变窄，同时向上移．(B)变窄，同时向下移．

(C)变窄，不移动．(D)变宽，同时向上移．

(E)变宽，不移动．

4. 一衍射光栅对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏

幕上出现更高级次的主极大，应该( )

(A)换一个光栅常数较小的光栅．

(B)换一个光栅常数较大的光栅．

(C)将光栅向靠近屏幕的方向移动．

(D)将光栅向远离屏幕的方向移动．

5. 在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在每缝衍射的暗纹方向上，因而实际

上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为( )

(A)a=b．(B)a=2b．

(C)a=3b．(D)b=2a．

6. 光强为I0的自然光依次通过两个偏振片P1和P2．若P1和P2的偏振化方向的夹角α=30°，

则透射偏振光的强度I是( )

(A)I0/4．(B)3I0/4

(E)3I0/8．

7. 一束光强为I0的自然光，相继通过三个偏振片P1，P2，P3后，出射光的光强为I=I0/8．已知

P1和P3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P2，要使出射光的光强为零，P2最少要转过的角度是( )

(A)30°．(B)45°．

8. 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射光束为轴旋

转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为( )

(A)1/2． (B)1/5．

9. 自然光以60°的入射角照射到不知其折射率的某一透明介质表面时，反射光为线偏振

光．则知( )

(A)折射光为线偏振光，折射角为30°．

(B)折射光为部分偏振光，折射角为30°．

(C)折射光为线偏振光，折射角不能确定．

(D)折射光为部分偏振光，折射角不能确定．

10. 自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是( )

(A)在入射面内振动的完全偏振光．

(B)平行于入射面的振动占优势的部分偏振光．

(C)垂直于入射面振动的完全偏振光．

(D)垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光．

二、填空题(共30分)

1. 惠更斯引入的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用的思想补充了惠更斯原

理，发展成为惠更斯—菲涅耳原理．

2. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P点处为第二级暗纹，则单

缝处波面相应地可划分为个半波带．若将单缝宽度缩小一半，P点将是级纹．

3. 可见光的波长范围是400～760 nm．用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产

生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第级光谱．

4. 用波长为λ的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数d=3 μm，缝宽a=1

μm，则在单缝衍射的中央明条纹中共有条谱线(主极大)．

5. 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光通过块理

想偏振片．在此情况下，透射光强最大是原来光强的倍．

题10-2-1图

6. 如果从一池静水(n=1.33)的表面反射出来的太阳光是完全偏振的，那么太阳的仰角(见题

10-2-1图)大致等于，在这反射光中的E矢量的方向应．

7. 在题10-2-2图中，前四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最后一图表示入射

光是自然光．n1,n2为两种介质的折射率，图中入射角i0=arctan(n2/n1),i≠i0．试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来．

题10-2-2图

8. 在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻常光和非常光的相等，

这一方向称为晶体的光轴．只具有一个光轴方向的晶体称为晶体．

三、计算题(共40分)

1. (1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=4000 ?，λ2=7600 ?.已知

单缝宽度a=1.0×10-2cm，透镜焦距f=50cm．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．

(2)若用光栅常数d=1.0×10-3cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第

一级主极大之间的距离．

2. 波长为λ=6000 ?的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且

第三级是缺级．

(1)光栅常数(a+b)等于多少?

(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少?

(3)在选定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角-12π＜φ＜12π范围内可能观察到的全部

主极大的级次．

3. 两个偏振片P1，P2叠在一起，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射

在偏振片上，进行了两次测量．第一次和第二次P1和P2偏振化方向的夹角分别为30°和未知的θ，且入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向夹角分别为45°和30°．不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收．已知第一次透射光强为第二次的3/4，求

(1)θ角的数值；

(2)每次穿过P1，P2的透射光强与入射光强之比；

(3)每次连续穿过P1，P2的透射光强与入射光强之比．

题10-3-1图

4. 如题10-3-1图安排的三种透光媒质Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，其折射率分别为n1=1.33,n2=1.50, n3=1．两

个交界面相互平行．一束自然光自媒质Ⅰ中入射到Ⅱ与Ⅲ的交界面上，若反射光为线偏振光，

(1)求入射角i．

(2)媒质Ⅱ，Ⅲ界面上的反射光是不是线偏振光?为什么?

自测题十一

一、选择题(共30分)

1. 已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV，而钠的红限波长是

5400?，那么入射光的波长是( D )

(A)5350 ?．(B)5000 ?．

2. 当照射光的波长从4000?变到3000?时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电

压将( )

(A)减小0. 56 V．(B)增大0. 165 V．

(C)减小0. 34 V．(D)增大1. 035 V．

(普朗克常量h=6. 63×10-34J·s，基本电荷e=1. 602×10-19C)

3. 保持光电管上电势差不变，若入射的单色光光强增大，则从阴极逸出的光电子的最大初

动能E0和飞到阳极的电子的最大动能EK的变化分别是( )

(A) E 0增大，E K 增大． (B) E 0不变，E K 变小．

4. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60%，则因散射使电子获得的能量是其

静止能量的 ( )

(A)2倍． (B)1. 5倍．

5. 用X 射线照射物质时，可以观察到康普顿效应，即在偏离入射光的各个方向上观察到散

射光，这种散射光中 ( )

(A)只包含有入射光波长相同的成分．

(B)既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分，波长的变化只与散射方向有关，与散射物质无关．

(C)既有与入射光相同的成分，也有波长变长的成分和波长变短的成分，波长的变化既与散射方向有关，也与散射物质有关．

(D)只包含着波长变长的成分，其波长的变化只与散射物质有关，与散射方向无关．

6. 已知氢原子从基态激发到某一定态所需的能量为10. 19 eV ，若氢原子从能量为-0. 85 eV

的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量 ( )

(A)2. 56 eV ． (B)3. 41 eV ．

7. 如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 ( )

(A)动量相同． (B)能量相同．

(C)速度相同． (D)动能相同．

8．设粒子运动的波函数图线分别如图(A)，(B)，(C)，(D)所示，那么其中确定粒子动量的精

确度最高的波函数是哪个图? ( A )

9. 下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态? ( B )

(A) n =2,l =2,m l =0, ms =12

． (B) n =3, l =1, m l =-1, ms =-12

． (C) n =1, l =2, m l =1, ms =12

． (B) n =1, l =0, m l =1, ms =-12

． 10. 氩(Z =18)原

子基态的电子组态是

( C )

(A)1s 22 s 83p 8．

(B)1 s 22 s 22o 63d 8．

(D)1 s 22 s 22p 63 s 23p 43d 2．

二、填空题(共20分)

1. 设描述微观粒子运动的波函数为Ψ(r ,t )，则ΨΨ*表示；Ψ(r ,t )须满足的条件

是；其归一化条件是．

2. 根据量子论，氢原子核外电子的状态可由四个量子数来确定，其中主量子数n 可取的值

为，它可决定．

3. 玻尔氢原子理论中，电子轨道角动量最小值为；而量子力学理论中，电子轨

道角动量最小值为，实验证明理论的结果是正确的．

4. 在下列各组量子数的空格上，填上适当的数值，以便使它们可以描述原子中电子的状态：

(1)n =2,l = ,m l =-1,m s =-12

． (2)n =2,l =0,m l = ,m s =12

． (3)n =2,l =1,m l =0,m s = ．

5. 根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量在外磁场方向上的投影为L z =m l ?

，当角量

子数l =2时，L z 的可能取值为．

6. 多电子原子中，电子的分布遵循原理和原理．三、计算题(共50分)

1. 波长为3500 ?的光子照射某种材料的表面，实验发现，从该表面发出的能量最大的光电

子在B =1.5×10-5T 的磁场中偏转而成的圆轨道半径R =18cm ，求该材料的逸出功是多少

电子伏特?

(电子电量-e =1.60×10-19C ，电子质量m =9.1×10-31kg ，普朗克常量h =6.63×10-34J ·s ，

1 eV=1.60×10-19J)

2. 处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线，问此外来光的频率为多

少?

(里德伯恒量R =1.097×107 m -1)

3. 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为4340 ?，试求：

(1)与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特?

(2)该谱线是氢原子由能级E n 跃迁到能级E k 产生的，n 和k 各为多少?

(3)最高能级为E 5的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线?

请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线．

4. 假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子的动能等于它静止能量的2倍时，其德布

罗意波长为多少?

(普朗克常量h =6.63×10-34J ·s ，电子静止质量m 0=9.11×10-31kg)

5. 已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为：

ψ(x )=2/a sin(πx /a )(0＜x ＜a )．

求：发现粒子概率最大的位置．

6. 同时测量能量为1 keV 的作一维运动的电子的位置与动量时，若位置的不确定值在0.1

nm(1 nm=10-9m)，则动量的不确定值的百分比ΔP /P 至少为何值?

(电子质量m e =9.11×10-31kg,1 eV=1.60×10-19J ，普朗克常量h =6.63×10-34J ·s)

7. 粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：

ψ0(x )=2/a sin(n πx /a )(0＜x ＜a )．

若粒子处于n =1的状态，在0～(1/4)a 区间发现该粒子的概率是多少? ［提示：]2sin 4

121sin 2C x x xdx +-=? 8. 设电子绕氢核旋转的玻尔轨道的圆周长刚好为电子物质波波长的整数倍，试从此点出发

推证玻尔的角动量量子化条件．