导体面目标电磁散射特性分析的无网格方法研究
电磁散射的计算和测量
=
Lmt Lr Lp
PtGtσ ArGr
( ) 4p R2
2
Lmt Lr Lp
(0.2)
=
( ) = 4p RPt2G22σLmAtrLr Lp
( ) = P4tpR4λ2p2A2 Lm2tσLrALrp
Ptσ A3 R4λ 4 Lmt Lr Lp
即有：
Pr
=
1 PtGt 4p R2Lmt
角度， ( ρ,ϕ ) 为目标上一点的极坐标。
图 3.1 转台成像模型
则易得关系式：
=u x cosθ + y sinθ =v y cosθ − x sinθ
天线到 ( x, y) 的距离：
R ( x, y)= ( R0 + v)2 + u2
远场条件下（ D < λR0 ），D 是目标最大横向尺寸，那么： 2
时域 有限 差分 法
不易处理曲面边界，色散误差随物体电 能方便地处理介质材料和求取
尺寸变化，难以求解电大尺寸物体的散 宽频带解，算法简单
射
几何 能准确计算直射场、反射场、
光学 折射场，适用于求有限曲率曲
不能分析、计算绕射问题
法
面
几何 绕射 法
可解决复杂系统电磁辐射和散
射问题，阴影区场，边缘绕射、 在几何光学阴影边界和反射边界两侧
爬行波绕射，多次绕射计算问
过度区内失效
题
物理 光学 法
不能计算散射体上不连续性产生的电
适用于散射体表面曲率半径远 流，没有考虑散射体阴影部分电流，目
大于波长
标必须在远场区，特征尺寸必须远大于
波长
物理 绕射 法
适用于求解几何绕射理论中焦 散问题
空间飞行器目标电磁散射特性分析
２ ６
海 航
天
ＡＥ Ｒ０Ｓ ＰＡＣＥ
Ｓ ＨＡＮＧＨＡＩ
２１ ０ ０年第 １ 期
文 章 编 号 ： ０ ６ １ ３ （ Ｏ Ｏ Ｏ — ０ ６０ １ ０ — ６ Ｏ ２ １ ） １０ ２ —５
空 间飞行 器 目标 电磁 散 射 特性 分 析
步 红 梅 王 晓 冰 梁 子 长 ， ，
（ ．Ｓ ｈ ｏ ｆＥ ｅ ｔ ｏ ｉ ，Ｉ ｆ ｒ ｔ ｎ ａ ｄ Ｅｌｃ ｒ ａ ｎ ｉ ｅ ｒｎ １ ｃ ｏ ｌ ｌ ｃ ｒ ｎ ｃ ｎ ｏ ｍａ ｉ ｎ ｅ ｔｉ ｌＥ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ，Ｓ ａ ｇ ａ Ｊ ａ ｎ ｉ ｅ ｓｔ ｏ ｏ ｃ ｈ ｎ ｈ ｉ ｉｏ Ｔｏ ｇ Ｕｎｖ ｒ ｉ ｙ，
Ｓ ａ ｇ ａ ０ ２ ０ ｈ ｎ ｈ ｉ２ ０ ４ ，Ｃ ｉ ａ ．Ｔｈ ｈ ｎ ｈ ｉ ｄ ｏ Ｅｑ ｉ ｍｅ ｔＩ ｓ ｉｕ ｅ ｈ ｎ ｈ ｉ ０ ０ ０，Ｃｈ ｎ ） ｈ ｎ ；２ ｅ Ｓ ａ ｇ ａ Ｒａ ｉ ｕｐ ｎ ｎ ｔ ｔ ，Ｓ ａ ｇ ａ ０ ９ ｔ ２ ｉａ
果 与 矩 量 法 （ Ｍ） 暗 室 测试 结 果 吻 合 ， 证 了算 法 的 正 确性 ， 给 出 了该 空 间 飞 行 器 雷达 散 射 截 面 积 （ Ｃ ） Ｍ０ 及 验 并 Ｒ Ｓ 的
统 计 结 果 、 闪烁在 近 距 离 的 变化 ， 角 以及 模 拟 运 动 过 程 中散 射 特 性 随 时 间的 变 化 。 结 果 表 明 ： 空 间飞 行 器点 频 后 该
中 图分 类 号 ： ＮＯ １ Ｔ １
文献标示码 ： Ａ
Ａｎ ｌ ｓｓ ｏ ｅ ｔ ｉ ａ ｎ ｔｃＳ ａ ｔｒ ｎ ａ ａ ｔ ｒｓｉ ｆ Ｓ ｃ ｃ ａ ｔ ａ ｙ ｉ ｎ Ｅｌｃ ｒｍ ｇ ｅ ｉ ｃ ｔｅ ｉ ｇ Ｃｈ ｒ ｃ ｅ ｉｔｃ ｏ ｐａ ｅ ｒ ｆ
三维复杂目标电磁散射的FDFD分析
第34卷增刊JOURNAL OF XIDIAN UNIVERSITY V ol.34 Sup.三维复杂目标电磁散射的FDFD分析胡晓娟，葛德彪（西安电子科技大学 物理系, 陕西 西安 710071）摘要：根据Yee元胞中电场分量的分布特点，对矢量Helmholtz方程进行差分离散，得到关于各电场节点的FDFD方程式。
基于等效原理，在总场－散射场（TF/SF）边界处设置等效电磁流，通过将TF/SF边界附近各电场节点FDFD方程式中的相关节点加上或减去相应的入射场，将平面波引入总场区。
导体立方体表面电流幅值与相位分布的计算结果与文献结果的比较验证了该方法的正确性。
关键词：频域有限差分（FDFD）方法；电磁散射；复杂目标；TF/SF方法中图分类号：TN011 文献标识码：A 文章编号：1001-2400(2007)S1-0132-043D FDFD analysis of electromagnetic scattering from a complex targetHU Xiao-juan，GE De-biao(Department of Physics, Xidian University, Xi’an 710071, China)Abstract: The finite-difference frequency-domain (FDFD) equations of electronic field nodes are derived bydifferentiating the Helmholtz equation, based on the distribution of electric field nodes in Y ee cells. Based on theequivalence principle, the incident wave is introduced in the total-field region by setting equivalent electromagnetic currentson the total-field/scattered-field (TF/SF) boundary. The FDFD equations of the nodes located near the TF/SF boundary aremodified to fulfill the conditions that all nodes involved belong either to the total-field or to the scattered-field. The methodis validated by comparing the amplitude and phase of the surface current on a perfectly electronic conductor cube, which arecalculated by the FDFD method, with the result presented in the literature.Key Words: FDFD method；electromagnetic scattering； complex targets；TF/SF technique近年来，一种基于Y ee算法原理的频域数值方法——频域有限差分（FDFD）方法[1]得到了迅速发展。
高性能计算在目标电磁散射特性分析中的应用
高性能计算在目标电磁散射特性分析中的应用刘阳;周海京;郑宇腾;陈晓洁;王卫杰;鲍献丰;李瀚宇【摘要】基于高性能计算的电磁数值模拟在目标电磁散射特性分析中发挥着越来越重要的作用.由于任一种数值方法都有一定的适用范围,不能高效处理所有问题,因此,有必要发展和集成多种数值方法,形成能够为不同类型问题的雷达散射截面(radar cross section,RCS)计算提供高效解决途径的软件系统.文中在并行自适应结构/非结构网格应用支撑软件框架之上,充分考虑数值方法的可扩展性以及物理个性的可分离性,通过基于机理、数据的混合可计算建模和接口设计,以及算法的模块化开发,发展了多种用于RCS计算的数值方法,并将其集成到高性能电磁数值模拟软件系统JEMS中.数值算例表明了JEMS具有高效分析多种目标电磁散射特性的能力,并在大规模并行计算方面具有显著优势.%The electromagnetic numerical simulation based on high performance computing gains more and more attention in analyzing the electromagnetic scattering characteristics of targets to meet the engineering increasing requirements. Since each method has its own advantages and disadvantages, and there is no one method which can deal with all problems, it is necessary to develop multi approach for integrating the software system, which can provide efficient means to analyze the electromagnetic scattering characteristics of different targets. Considering scalability of algorithms and separability of physical characteristics, based on parallel adaptive structured/unstructured mesh applications infrastructure, several numerical methods are developed and integrated into the electromagnetic numerical simulation software system, JEMS, with studying computable modeling, interface design andmodularized realization of algorithms. Some numerical examples illustrate JEMS has the capability in efficient solving the radar cross sections of different targets, and has advantages in large-scale parallel computing.【期刊名称】《电波科学学报》【年(卷),期】2019(034)001【总页数】9页(P3-11)【关键词】电磁散射;雷达散射截面;高性能计算;数值方法;并行支撑框架【作者】刘阳;周海京;郑宇腾;陈晓洁;王卫杰;鲍献丰;李瀚宇【作者单位】北京应用物理与计算数学研究所, 北京 100094;北京应用物理与计算数学研究所, 北京 100094;北京应用物理与计算数学研究所, 北京 100094;中物院高性能数值模拟软件中心, 北京 100088;中物院高性能数值模拟软件中心, 北京100088;中物院高性能数值模拟软件中心, 北京 100088;北京应用物理与计算数学研究所, 北京 100094【正文语种】中文【中图分类】O441引言目标电磁散射特性在雷达技术、目标识别、隐身与反隐身技术等应用中都有重要意义[1-4]. 电子技术的不断发展使它在军事和民用领域的应用日益拓展,以致目标电磁散射特性的数据获取与分析评估一直备受瞩目,建立在计算电磁学基础上的数值模拟技术为其提供了强有力的研究手段. 同时,各应用领域不断提高的实际工程需求,也为目标电磁散射特性的数值模拟提出了许多具有挑战性的问题,如超电大尺寸、复杂结构(包括深腔、缝隙、尖劈等)、复杂材质(非线性、各向异性、色散、时变媒质等)、宽频谱等[5-7]. 这些问题的求解不仅需要从数值算法设计的角度提高计算效率和精度,还需要从计算资源和并行技术的角度来增强对大规模计算的支撑. 近年来,计算机集群技术和并行计算技术的进步,促进电磁场问题的并行计算技术蓬勃发展,使基于高性能计算的电磁场数值模拟在实际工程应用中发挥着越来越重要的作用[8-10]. 许多商业软件,如CST、FEKO、HFSS等均提供并行版本,国内外很多科研团队也都针对不同的数值方法发展了各自的并行程序,有的甚至已形成了较为成熟的软件,如美国伊利诺伊大学的W. C. Chew教授的团队[8]、美国俄亥俄大学的J. F. Lee教授的团队[9],国内电子科技大学聂在平教授的团队[10]、北京理工大学盛新庆教授团队[11]、西安电子科技大学张玉教授的团队[12]等.由北京应用物理与计算数学研究所研制的并行自适应结构/非结构网格应用支撑软件框架(JASMIN/JAUMIN/JCOGIN)是针对科学计算中的结构/非结构网格应用,将高性能的数据结构进行了封装、并屏蔽了大规模并行和网格自适应的计算技术,能够支撑物理建模、数值方法、高性能算法的创新研究,可有效缩短基于现代高性能计算机的并行计算应用程序的研制时间[13]. 在该框架基础上,我们发展了高性能计算软件系统JEMS(J electro magnetic solver),用于多种电磁场问题的高效数值模拟. 本文将主要介绍JEMS中可用于目标电磁散射特性计算方面的内容,从各种数值算法及适用问题展开阐述,并通过介绍JEMS中针对不同类型问题的雷达散射截面计算的数值方法的研究进展和一系列数值算例,展示了JEMS具有高效分析多种目标电磁散射特性的能力,及其在大规模并行计算方面具有的优势.1 电磁散射的数值计算方法雷达散射截面[5](radar cross-section, RCS)是度量目标对电磁波散射能力的一个重要量化指标. RCS的定义为单位立体角内目标朝接收方向散射的功率与从给定方向入射于该目标的平面波功率密度之比的4π倍. 快速和精确获取目标的RCS成为衡量用于目标电磁散射特性研究数值方法有效性的关键.用于RCS计算的方法大致分为三类. 一类是解析方法,如Mie级数方法. 这类方法效率高且可得到问题的准确解,便于分析问题的物理本质,但适用范围太窄,不能满足复杂目标的分析需求.另一类是高频近似方法,如物理光学(physical optics, PO)、几何光学(geometrical optics, GO)、几何绕射理论(geometrical theory of diffraction, GTD)和物理绕射理论(physical theory of diffraction, PTD)等[14-16]. 高频近似方法计算速度快且对存储需求不高,特别在对电大尺寸目标的RCS计算中具有明显优势,能满足一定的工程需要. 然而对目标隐身与识别等应用,特别是含复杂结构或复杂材质的工程问题来说,该类方法的精度不够或无法求解.第三类是全波方法. 这类方法是目前计算电磁学的主流研究方向,如矩量法(method of moments, MoM)及其加速算法、有限元方法(finite element method, FEM)、时域有限差分法(finite difference time domain, FDTD)等[17-18],多用于处理电小或电中尺寸问题. 这类方法能够处理复杂目标,且给出较精确的数值解. MoM是基于积分方程的数值方法,积分方程中格林函数的使用,使无穷远处的辐射条件能够自然满足,场在数值网格中的传播过程得到精确描述,因此该方法的数值色散误差很小. 此外,MoM未知量数目较少且阻抗矩阵条件数较好. 然而,生成的阻抗矩阵是稠密的,造成矩阵元素的计算和存储以及矩阵方程的求解成为影响MoM求解能力的关键因素. 因此,其快速算法成为MoM重要的研究方向,如基于快速傅里叶变换的方法(CG-FFT、IE-FFT、AIM等)[19-20]、基于低秩矩阵压缩的纯代数方法(ACA、MLMDA等)[21-22]和基于快速多极子的方法(MLFMA)[23],有效解决了MoM的上述问题,使其在RCS计算中得到广泛使用. FEM[24]和FDTD[25]均是基于微分方程的方法. 这类方法通常算法简单,易于编程实现和程序并行化. 而且,FEM通用性强,可以处理复杂材质和结构,生成的矩阵具有稀疏性,但矩阵条件数较差. FDTD 方法是计算电磁学中被广泛使用的时域方法,具有宽频带瞬变电磁场分析计算的能力,适用于对宽带RCS的计算需求. 然而,这类方法在求解开的或无限大区域的问题时,需要辅以截断边界. 由于这类方法的未知量分布在整个传播空间,且为了保证所需的计算精度,在处理大尺寸和复杂结构时,往往需要较大的截断区域和精细的网格,从而造成巨大的未知量数目,导致其对计算机资源需求很大. 偏微分方程的局域性还造成这类方法中电磁场在数值网格的传播过程中形成较大的色散误差,导致其计算精度较差. 由于每种数值方法各具优点和劣势,因此将多种数值方法有效结合,取长补短发挥各自的优势,更好地高效求解RCS成为目前的研究热点之一．如全波方法之间的一种混合,即有限元边界积分(finite element boundary integral, FEBI)方法,它是有限元方法和积分方程方法的结合,能够有效消除FEM的截断误差,实现计算区域的最小化,同时具有处理复杂结构和材质的能力,其很强的实用性使其得到了深入发展. 此外,FEM和MoM的许多研究成果都能够应用到FEBI中[26]. 虽然在近几十年全波方法得到了系统的发展,各种快速算法、并行技术、矩阵求解加速技术等不断拓展了全波方法的求解能力,但是仍然有许多实际工程问题是全波方法无法有效或独立解决的. 因此,全波方法与高频方法的混合技术不可避免也成为一个备受关注的发展方向[5,27],包括MoM与PO、MoM与PTD、FEM与PO等,这类混合虽然由于高频近似方法的使用在一定程度上损失了计算精度,但是,它们不仅能够刻画电大目标上电小复杂结构,而且实现了较高的计算效率和较低的内存需求,在解决一些实际工程问题中成为能够折中考虑精度和效率的有效方法.综上所述,各种数值方法都有一定的适用范围,可以高效地求解一些问题. 然而,至今还未有哪种方法可以高效地处理所有问题,因此,有必要发展和集成用于RCS计算的多种数值方法,形成能够为不同类型问题的RCS计算提供高效解决途径的软件系统.2 电磁数值模拟软件系统JEMS目前,国防和高端商用领域迫切需要解决的复杂电磁工程问题,常常具有超电大尺寸、多尺度、多介质或复杂介质、多物理等特性. 基于高效能计算环境和并行支撑软件框架,我们将多种数值方法有机集成,发展了JEMS软件系统,用于电磁场问题的高效数值模拟. JEMS软件系统的设计,充分考虑了保持计算方法的持续可扩展性,并基于机理、数据的混合可计算建模及接口设计,保持物理个性的可分离性及可扩展性. 此外,由于并行支撑软件框架支持基于分布式内存和共享式内存的高性能计算,因此在该框架上发展的JEMS软件系统也支持上述两种高性能计算模式.JEMS软件系统的数值模拟能力并不仅限于目标散射特性分析,因而,本文在简单地整体回顾JEMS软件系统之后,将着重介绍JEMS中针对不同类型问题的RCS计算的解决方案和一系列数值算例,展示JEMS在大规模并行计算方面的优势.2.1 JEMS软件系统简介JEMS软件系统是基于并行自适应结构/非结构网格应用支撑软件框架(JASMIN/JAUMIN/JCOGIN)以算法模块联合研究的形式,与国内优势高校合作,充分发挥国内优势高校的研究力量,将国内外许多最新成果持续融入到软件平台的设计和研制中.综合考虑电磁场问题物理问题的特性、所关注的具体物理量,以及不同物理层次所需的模拟软件算法的共性基础构架的不同,发展的JEMS软件系统的软件体系如图1所示. 该软件系统的总体目标是通过突破在并行支撑框架上高效并行实现电磁脉冲源模拟、区域级/场景电磁模拟、电大多尺度结构全波电磁模拟以及多物理电磁计算等关键技术,在高性能计算环境中构建能力型电磁数值模拟软件系统,为具有明确应用牵引的高价值目标提供基于高性能计算的复杂电磁系统分析、优化及评估解决方案,为国内重大电磁工程问题快速定制高端专用计算平台[28].图1 电磁数值模拟软件系统JEMS体系图Fig.1 System diagram of electromagnetic numerical simulation software system JEMS用于目标电磁散射特性分析的多种数值方法属于平台级全波电磁模拟软件. 该软件包括时域和频域两部分内容,时域部分发展了基于HPA-adaptive模式的时域多算法求解技术,频域部分则采用基于非重叠区域分解的多种频域全波方法的混合集成技术,此外还发展了并行网格剖分技术、基于耦合波方法的电大馈线系统的快速计算技术以及电磁场/电路协同计算技术. 为典型的平台级目标(如飞行器等)构建了精确建模和电磁模拟能力,可实现目标近场和远场的多种电磁特性仿真数据. 此外,JEMS还包括电磁脉冲源模拟软件、区域级电磁模拟软件,以及器件级多物理电磁模拟软件.由于不同数值方法所需要的输入数据形式迥异,如网格数据、模型参数等,JEMS目前对基于不同数值方法发展的求解器的输入数据未做统一. 然而,JEMS中多种数值方法所需的网格数据均可由前处理引擎SuperMesh产生.2.2 用于RCS计算的不同数值方法的研究进展实际应用中需要进行电磁散射特性分析的目标从电尺寸、结构复杂度、材质以及频谱范围等方面都不尽相同,为从精度和效率两方面满足不同应用需求,JEMS软件系统提供多种算法供实际计算选择,包括MLFMA、FEM、PTD、FEBI-MLFMA-PO 以及FDTD等. 下面将逐一对其特点和适用范围进行介绍.2.2.1 多层快速多极子方法JEMS中的平台级频域全波电磁模拟软件JEMS-FD提供了基于组合场积分方程的MLFMA. 特别地,该方法通过高阶奇异值提取技术保证了算法的数值精度和计算稳定性,并提供块对角、稀疏近似逆等预条件技术保证超电大含腔目标的求解稳定性,可满足电大尺寸金属目标对应千万自由度矩阵方程的RCS高效求解. 算例1和算例2分别是使用JEMS中MLFMA对不同频率下F117隐身战机和含腔超电大目标的电磁散射特性分析.算例1 F117隐身战机不同频率下的电磁散射特性分析．模型如图2所示,入射平面波频率为1.5 GHz,入射方向沿机头正入射且采用垂直极化,模型电尺寸为88.8λ×60λ×10.6λ,λ为波长. 表面剖分的三角形网格数目97.6万,未知量数目146.5万,使用16个CPU核并行计算,计算时间为2.27 h,内存需求为7.9 GB,该频率下F117隐身战机的双站RCS如图3所示,与商业软件FEKO的结果吻合很好.当入射平面波频率为5.0 GHz时,模型电尺寸为310.8λ×210λ×37.1λ. 表面剖分的三角形网格数目为996.8万,未知量数目 1 495.2万,使用10个CPU核并行计算,计算时间约5.5 h,内存需求约为84.3 GB,图4给出该频率下F117隐身战机的双站RCS的模拟结果.图2 F117隐身战机模型Fig.2 F117 model图3 频率1.5 GHz时F117的双站RCSFig.3 Bistatic RCS of F117model(frequency=1.5 GHz)图4 频率5 GHz时F117的双站RCSFig.4 Bistatic RCS of F117model(frequency=5 GHz)算例2 含腔超电大目标的电磁散射特性分析. 模型如图5所示,入射平面波频率为0.9 GHz,入射方向沿机头正入射且采用垂直极化,模型电尺寸为66λ×48λ×20λ. 网格剖分的未知量数目约118万,计算时间13 181 s,内存需求为6.7 GB,此含腔超电大目标的双站RCS如图6所示.图5 含腔超电大目标模型Fig.5 Model for the electrical large target with a cavity图6 频率0.9 GHz时含腔超电大目标的双站RCSFig.6 Bistatic RCS of the electrical large target with a cavity(frequency=0.9 GHz)2.2.2 有限元方法在频域全波方法中,还发展了针对复杂多尺度、多材料(包括介质、金属、吸波材料、频变材料、各项异性材料等)结构的FEM,可支持多种激励源(如平面波、高斯波束、点源、波导激励源、电压/电流源等),采用非结构网格并行自适应加密技术和区域分解求解技术,具有数万CPU核的并行扩展能力,可实现对数亿网格规模复杂目标的RCS分析. 算例3和算例4分别是使用JEMS中FEM分析频率选择表面和舰船模型的电磁散射特性.算例3 频率选择表面的电磁散射特性分析. 模型如图7所示含1 000个单元. 入射平面波频率0.3 GHz,入射方向沿-Z轴(即垂直于频率选择表面),极化方向沿+X轴. 模型电尺寸为数十个波长,四面体网格数目为414万,采用8个CPU核并行,区域分解迭代步数为8. 如图8中所示,JEMS中FEM获得的该模型的双站RCS计算结果与商业软件HFSS的一致.图7 频率选择表面的模型Fig.7 Model for frequency selective surface图8 频率0.3 GHz时频率选择表面的双站RCSFig.8 Bistatic RCS of the frequency selective surface(frequency=0.3 GHz)算例4 舰船模型的电磁散射特性分析. 模型如图9所示,尺寸为130.8 m×20m×23.1 m. 入射平面波频率为1 GHz,入射方向的俯仰角为45°,方位角为0°,且为水平极化. 四面体网格规模约为3亿,在天河-2超级计算机上启动400个进程,共计9 600CPU核完成自适应计算. 图10是舰船模型在频率1 GHz时的双站RCS.图9 舰船模型Fig.9 The ship model图10 频率1 GHz时舰船的双站RCSFig.10 Bistatic RCS of theship(frequency=1 GHz)2.2.3 物理绕射理论目标的电尺寸越大,其表面散射场的局部效应越明显,可利用高频方法的局部性原理来求解其散射场. JEMS中提供了PTD方法,通过考虑边缘的绕射电流达到对PO方法的修正,以提高其计算精度. 另外,采用深度缓冲器(z-buffer)算法判断遮挡,区分物体表面的照射和非照射区域,从而实现对超电大尺寸金属和多层涂覆目标的RCS计算. 算例5和算例6是采用JEMS中PTD对金属舰船模型以及涂覆介质材料的舰船模型的电磁散射特性分析.算例5 舰船模型的电磁特性分析. 仍然考虑算例4中的舰船模型. 入射平面波的频率为0.3 GHz,且采用垂直极化,当入射方向的俯仰角为90°,方位角从0°扫描到360°时,JEMS中PTD计算的舰船模型的单站RCS与商业软件CST中的SBR方法的结果如图11所示,二者吻合得较好.图11 频率0.3 GHz时舰船的单站RCSFig.11 Monostatic RCS of theship(frequency=0.3 GHz)算例6 涂覆舰船模型的电磁特性分析. 仍采用算例4中的舰船模型,表面共涂覆三层介质,表1中给出其相对介电常数、相对磁导率,以及厚度等参数. 入射平面波频率为3 GHz,入射方向的俯仰角为90°,方位角从0°扫描到360°. 图12是CST软件的PO方法与JEMS中PTD方法的计算结果对比.表1 涂层介质材料的参数Tab.1 Material parameters for dielectric coats层号相对介电常数相对磁导率涂层厚度/mm 11514.412-j12.3531.02 2151-j5.2421.77 34.254-j2.3311.96图12 频率3 GHz时涂覆舰船的单站RCSFig.12 Monostatic RCS of the coated ship(frequency=3 GHz)2.2.4 全波与高频混合方法最近,针对含金属/介质混合局部结构的电大尺寸问题的RCS分析,JEMS还研发了迭代型全波与高频混合方法FEBI-MLFMA-PO,充分利用FEBI处理复杂结构和材质的能力,以及PO方法处理电大平滑目标的高效性. 通过MLFMA实现对全波算法部分的加速,并采用自适应交叉近似方法提高全波与高频区域相互作用子矩阵的计算效率. 全波与高频区域的耦合子矩阵为稠密阵,采用自适应交叉近似方法可有效降低计算复杂度和内存需求,该算法主要包括求一行或一列的最大值、计算矩阵元素以及每步的误差．在JEMS中,将整个计算区域划分成多个块,求一行或一列中最大值转化为并行求出每一块中最大值,再通过比较块的最大值找出一行或一列的最大值;矩阵元素则是在每一块上并行计算;每步的误差则是先通过每块上计算所属部分的值,而后通过归约计算得到总的每步误差. 在保证一定精度的前提下,有效减少了未知量数目,降低了计算复杂度. 算例7是使用JEMS中FEBI-MLFMA-PO方法分析观察室内含介质体的舰船电磁散射特性.算例7 观察室内含介质体的舰船电磁散射特性分析. 模型如图13,观察室内介质体的相对介电常数为1.5,尺寸3 m×2.5 m×2.0 m．入射平面波频率为50 MHz,入射方向的俯仰角为45°,方位角为0°,且为水平极化. 网格剖分40 109个四面体,以及9 956个三角形(如果全部使用FEBI,则网格剖分含40 109个四面体,以及58 778个三角形),有效减少了未知量数目. 图14给出了利用JEMS中的FEBI-MLFMA-PO,商业软件FEKO中的全波方法MLFMA和混合方法MoM-PO三种方法的计算结果比较．可以看出,在前向和后向附近,与FEKO的MoM-PO混合方法相比,JEMS 中的FEBI-MLFMA-PO的结果与FEKO全波方法MLFMA的结果吻合更好.图13 观察室内含介质体的舰船模型Fig.13 Ship model with a cabin having dielectric object图14 观察室内含介质体的舰船的双站RCSFig.14 Bistatic RCS of the ship witha cabin having dielectric object2.2.5 时域有限差分方法此外,考虑到一些工程问题中对宽带RCS的计算需求,JEMS中的平台级时域全波电磁模拟软件JEMS-TD提供FDTD方法计算宽带RCS的功能. 应用FDTD计算瞬态近场,再由时域近远场外推公式得到特定频率的远场信息,为提高计算效率和精度,特别开发了混合阶和非均匀网格技术. 算例8给出JEMS中FDTD计算的整机模型的RCS.算例8 整机电磁散射特性分析. 整机尺寸为35 m×38 m×12 m,机身为全金属半硬壳式结构,包括四段机身结构、有机玻璃机头罩、起落架及发动机等结构. 入射波频率为1 GHz,沿机头正入射,且采用垂直极化. 利用FDTD计算该飞机模型的水平面和垂直面的双站RCS,六面体网格剖分规模约300亿,使用10 800个CPU核,计算结果如图15～16,并与CST中SBR进行了对比.图15 水平面上飞机的双站RCSFig.15 Bistatic RCS of airplane on horizontal plane图16 垂直面上飞机的双站RCSFig.16 Bistatic RCS of airplane on vertical plane3 结论本文从工程应用中目标电磁散射特性分析遇到的许多难题引出发展基于高性能计算的电磁数值方法的重要性. 首先回顾了用于RCS计算的三类方法,通过分析每种数值方法的利弊,阐明了它们具有不同的适用范围.由于没有一种数值方法能够同时解决所有问题,为从精度和效率两方面满足不同应用需求,需通过发展不同算法供实际计算选择. 本文着重介绍了以这种思路为指导的基于并行支撑框架JASMIN/JAUMIN/JCOGIN的高性能计算软件系统JEMS. JEMS本身的功能很多,这里只介绍其中针对不同类型问题的雷达散射截面计算的数值方法的研究进展,并通过一些相关算例展示出JEMS具有分析多种类型目标电磁散射特性方面的能力以及其在大规模并行计算方面的优势. 实际上,JEMS的研发团队持续通过算法模块形式,将国内外计算电磁学的最新成果融入到软件系统当中,期待通过不断丰富算法功能、优化算法效率为国内重大电磁工程问题提供基于高性能计算的复杂电磁系统分析、优化及评估解决方案.参考文献【相关文献】[1] 黄培康, 殷红成, 许小剑. 雷达目标特性[M]. 北京: 电子工业出版社, 2005.[2] 庄钊文, 袁乃昌, 莫锦军, 等. 军用目标雷达散射截面预估与测量[M]. 北京: 科学出版社, 2007.[3] 保铮, 邢孟道, 王彤. 雷达成像技术[M]. 北京: 电子工业出版社, 2005.[4] 阮颖铮. 雷达散射截面与隐身技术[M]. 北京: 国防工业出版社, 1998.[5] 聂在平, 方大纲. 目标与环境电磁散射特性建模——理论、方法与实现[M]. 北京: 国防工业出版社, 2009.[6] 桑建华. 飞行器隐身技术[M]. 北京:航空工业出版社, 2013.[7] 艾俊强, 周莉, 杨青真. S弯隐身喷管[M]. 北京: 国防工业出版社, 2017.[8] SONG J M, LU C C, CHEW W C, et al. Fast illinois solver code (FISC) [J]. IEEE antennas and propagation magazine, 1998, 40(3): 27-34.[9] PENG Z, LIM K H, LEE J F. Non-conformal domain decomposition method for solving large multi-scale electromagnetic scattering problem[J]. Proceedings of the IEEE, 2013, 101(12): 298-319.[10] 胡俊, 聂在平, 王军, 等. 三维电大尺寸目标电磁散射求解的多层快速多极子方法[J]. 电波科学学报, 2004, 19(5): 509-514.HU J, NIE Z P, WANG J, et al. 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基于WENO重构的时域无网格算法及其应用研究
基于WENO重构的时域无网格算法及其应用研究高煜堃;陈红全【摘要】A meshless time-domain algorithm based on weighted essentially non-oscillatory (WENO) reconstruction for solving the electromagnetic scattering problems is studied. The stencil required for implementing third-order WENO reconstruction in the gridless cloud is obtained by setting a local coordinate in the direction of each satellite point and introducing a virtual point so as to use WENO reconstruction to approximate the physical quantities at the midpoint between the central and satellite points of the gridless cloud. Additionally, physical quantities at the virtual point are determined by direct interpolation based on available interpolation coefficients of the nearest point. Then, approximate Riemann solver is introduced in dealing with the computation of the flux related to the governing equations, and an explicit four-stage Runge-Kutta scheme is employed in time-marching. After that, based on the developed algorithm, typical 1-D and 2-D cases for solving the electromagnetic fields are simulated. The simulation results verify that the numerical results calculated by using WENO reconstruction are closer to the theoretical solutions than that based on linear function reconstruction. The paper ends with the presentation of the electromagnetic scattering fields with multi-bodies, which show the developed algorithm has the ability to accommodate complex geometries.%研究了用于求解电磁散射问题的WENO 重构时域无网格算法。
基于FDTD的运动导体目标电磁散射仿真
第24卷 第2期2009年4月电 波 科 学 学 报CH INESE JO URNAL OF RADIO SCIENCEVol.24,N o.2April,2009联系人:张向前E -mail:xiang qianzhang @206文章编号 1005-0388(2009)02-0206-07基于FDTD 的运动导体目标电磁散射仿真*张向前 聂在平(电子科技大学电子工程学院,四川成都610054)摘 要 提出了一种基于散射模型的等价相对边界条件。
将该等价相对边界条件与传统FDT D 方法相结合提出了求解运动导体目标电磁散射问题的方法。
并将该方法用于计算运动的无限大导体表面的电磁散射问题,计算结果与文献所给方法的计算结果吻合很好,验证了该方法求解运动导体目标电磁散射问题的正确性和有效性。
用该方法计算了运动三维导体目标的雷达散射截面。
关键词 运动目标;电磁散射;相对边界条件;FDT D 中图分类号 TN011;TN974 文献标志码 ASimulation of electromagnetic scattering from movingperfectly conducting objects based on FDTDZHANG Xian -qian NIE Za-i ping(S chool of E lectr onic Engineering ,UES T of China ,Chengdu S ichuan 610054,China)Abstract A kind of equiv alent fo rm of relativistic boundar y conditio ns based o n scattering mo del is proposed.A method w hich can solve the electrom ag netic scatter -ing problem o f mov ing perfectly conducting objects is proposed w ith the equivalentform of relativistic bo undary conditions combining the conventional FDTD.This method has been used to calculate the scattering from the infinite perfectly conduc -ting surface m oving in high speed and the result of this m ethod is in go od agr eement w ith the result of the metho d in literature,the correctness and efficiency of this method for electro magnetic scattering fr om m oving conducting objects is verified.T he radar cr oss section(RCS)of thr ee dimensions conducting objects mov ing in hig h speed is calculated.Key words mov ing objects;electromag netic scattering ;relativ istic boundary co n -ditions;FDT D引 言运动目标电磁散射分析在运动目标特征提取和识别等方面有重要应用。
高阶基尔霍夫法求解导体粗糙表面的散射特性
第Z1卷第4期Z006年8月电波科学学报C H I N E S E J OU R N A L O F R AD I O S C IE N C EV o l.Z19N o.4A u g u s t9Z006文章编号1005-0388(Z006)04-0590-05高阶基尔霍夫法求解导体粗糙表面的散射特性%黄泽贵1童创明1王积勤1常广才Z(1.空军工程大学导弹学院9陕西三原7138003Z.陕西电视台9陕西西安710016)摘要在分析粗糙表面电磁散射特性的基础上9提出了一种考虑粗糙表面协方差函数T a y l o r展开的高阶基尔霍夫近似(K A)法9解决了经典K A近似的大逼近误差问题O应用9阶高度的K A和传统的K A9对比研究了不同照射频率和均方根高度下的后向散射系数9并比较了遮挡函数的修正效应O同时应用高\低阶K A计算了典型粗糙面的后向散射系数9并分别与测量值和矩量法的数值解进行了比较O结果表明99阶表面高度展开的切平面K A不仅拓宽了K A的适用条件9还具有更高的精度范围9从而证明了高阶均方根高度展开的K A近似的有效性O关键词粗糙表面!协方差函数!散射系数!基尔霍夫法中图分类号411文献标识码AH i g h-o r d e r k i r c h h o f f a p p r o a c h f o r e l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n g f o r p e r f e c t l y c o n d u c t i n g r o u g h s u r f a c eH U A N G z e-g u i l T O N GC h u a n g-m i n g l W A N G J i-<i n l C H A N GG u a n g-c a i2(1.\i s s i l e i n s t i t u t e o f A i r F o r c e E n g i n e e r i n g U n i u e r s i t S9S a n S u a n S h a a n J i7138009C h i n a3Z.S h a a n J i T V S t a t i o n9X i b a n S h a a n J i7100169C h i n a)A b s t r a c t n t h eb a s i s o f a n a l y Z i n g t h e s c a t t e r i n gp r o p e r t y f r o m r o u g h s u r f a c e9an e W h i g h-o r d e r K i r c h h o f f a p p r o a c h f o r t W o-d i m e n s i o n a l p e r f e c t l y c o n d u c t i n g r o u g hs u r f a c e c o n s i d e r i n g t h e s e r i e s e X p a n s i o no f r o o t m e a n s C u a r eh e i g h t i s p r e s e n t e d.T h e p r o b l e m o f s c a t t e r i n g e r r o r d u e t o t h ea p p r o X i m a t i o na t l o W-o r d e r K i r c h h o f f i ss o l v e d.T h eb a c k s c a t t e r i n g c o e f f i c i e n t s a n d s h a d o W i n g m o d i f i e de f f e c t i s s t u d i e db ym a k i n g u s eo f t h en i n t h-o r d e r a n d f i r s t-o r d e r K i r c h h o f f a p p r o X i m a t i o na t d i f f e r e n tr o u g h n e s s a n d f r e C u e n c y.F o r a na c t u a l m a n m a d e r o u g h s u r f a c e9t h e b a c k s c a t t e r i n gc o e f f i c i e n t i s c a l c u l a t e db y m o m e n t o f m e t h o d9l o W-o rde r a n dh i g h-o r d e r K i r c h h of fa p p r o a c h9r e s p e c t i v e l y.C o m p a r i n g W i t ha s e t o f m e a s u r e dd a t a9t h en u m e r i c a l r e-s u l t s s h o W t h a t t h e p r e s e n t e d m e t h o d i sv a l i d i t y W i t hah i g h p r e c i s i o n i n m o r ee X-t e n s i v e r a n g e.k e y w o r d s r o u g h s u r f a c e9c o v a r i a n c e f u n c t i o n9s c a t t e r i n g c o e f f i c i e n t9h i g h-o r d e rK i r c h h o f f a p p r o a c h% 收稿日期:Z005-0Z-19.基金项目:空军工程大学学术(联合)基金项目(K G D-X L-0Z-Z004-0Z)3陕西省自然科学基金项目(Z005F Z3)590-m Z Z4t a Z d za Z m Z l其中 h v 分别表示水平极化和垂直极化 e i 1i 是入 l 引 言射波的入射角和方位角 e s 1s 是散射波的散射角和粗糙表面的波散射理论 在医疗 光学 声学 地 球物理学 通信和地球或外星球遥感等诸多领域得方位角 而 W m 为>Wm!= 1d "e _i ! " Z m m到了广 泛 应 用 和 研 究 1但 即 使 现 在 的 高 速 计 算机 仍然不能处理最一般的三维介质或多尺度表面 d L 4t \Z > LL L h C "LZ严格数值计算的超运算量问题 Z~4 因而迫切需要 进一步发展近似的解析散射模型 从最早的基尔霍 夫近似 KA 和 微 扰 法 SPM 近 似 提 出 以 来 已 发 展了二十多种解析近似散射模型 它们有各自的适 用范围和应用特点 采用传统的 KA近似法 已经 对比研究了 KA 法的有效性 随机粗糙面5 和分形 粗糙面6 的后向散射特性 遮挡效 应 7以 及 考 虑 多 重散射的后向增强现象 8 等问题 也 对 加 权 曲 率9 修正的 KA 法 及 双 尺 度 表 面 的 后 向 散 射 进 行 了 研 其中 C "L 是随机表面的协方差函数 h表示粗糙 面的均方根高度 !d 是入射波矢量!i 和散射波矢量 !之差 即 !b =!i -!3a !d L = a iJ -a J #+ a i S -a S $ 3ba d z =- a zi +a z 3c下面以高斯 函 数 为 例 推 导 h h极 化 的 双 站 散 Z Z射v h h 和后 向散射系数G hh 此时有 C P =e _P l 再 利用积分恒等式 则有> Z Z l Z -a Z l Z究 但它们都局限于在一阶表面斜率近似下 对 KA \d P P J 0 a P Pe P = e X p P m 4 近似解的研究 文献 10 中提出的在高频限制下的 一阶 二阶 K A 法求解粗糙面的电磁散射 是从物理 0 可以求得Z m 4 Z Zl Z h Z m E !d L E lm意义上考虑正逆向二次散射时获得的结果 近年来 W m ! = e X p - 5d L 4tm 4 海洋粗糙表 面 亮 温 的 计 算 推 动 了 高 阶 解 析 法 的 发 展 文献 11 和 1Z 中作者采用迭代法分别研究了将式 5 代入 1a b 可得v hh 即 a Z 1 粗糙表面高度函数的傅立叶级数展开下的各阶微扰 v h h = c o s e Z > i c o s e i +c o s e s解 并应用四阶微扰法对发射率进行了研究为此 提出了基于理想导体粗糙表面协方差函 s i n e s s i n e i - c o s e s c o s e i +1 > c o s 1s -1i Z e X p -a Z Zdz h >数 T a y l o r 展开时 功率谱计算中不同阶次均方根高l Z aZ m Z m Z Z dz hE !d L E l 度下的高阶 KA 法 它是基于一阶斜率近似下的高 m =1mm ！eX p - 4m 6 阶切平面近似 来对比计算不同表面高度展开下的KA 求解的非相干散射系数 这不同于传统意 义 上 基于粗糙表面各阶斜率展开近似下的 KA 求解的粗对后向散射系数G h h 由G O B =v O B c o s e i O B = h v e s =e i 1s =1i +t E !d L E =Z a s i n e i E a d z E =Z a c o s e i 可知 糙表面的散射特性Z Z m a Z l Z s i n Z e i W m ! lh eX - 7 2 理论推导d L = 4tm pm Z G h h = a e X p -4h Z a Zc o s Z e i > 由 H u yg ens 原理 二维理想导体表面的双站散 co s e i>Z m Z m Z m Z mZ Z Z 射系数 13为l 4a h cos e iZa l s i n eiZ1 v h h = >c o s e i c o s e i +co s e sm =1mm ！e X p - m8s i n e s s i n e i - c o s e s c o s e i +1 >c o s 1s -1i Z e X p -a Z h Z > 在式 6 和式 8 中 当 m =1 Z 3 4 即可分别求得经典的 KA 计算的散射系数 以及粗糙表面高度>Z mdzm 展开下的各阶 KA 求解的散射系数！W m =1!d L 1a在实际问题求解中 照射和反射的电磁波均存v v h = 4t a s i n Z1s -1i >c o s e ia Z m在被遮挡的情况 采用遮挡函数 10来表征粗糙面电 磁波的遮挡情况 引入一阶遮挡函数后 修正的均>d z Z ！ 方根高度的高阶 KA 求解的双站 后向散射系数分> dz m e X p -a Z h Z W m 1 m !d L 1b别为 m 和 m 即=v h h !s !i G h hmm i59Z电 波 科 学 学 报第Z1卷v hh !s !i =v h h !s !i S 1 e s e i 9G h h =G hh S 1 e s e i 10其中特性的人造随机表面为例 其中表面高程标准离差 为0.00Z Z 4m 相关长度为 0.0Z 34m 均方根斜度为0.1Z 3 分别在照射频率为3G H Z Z 5G H Z 40G H Z下计算9阶 KA 近似和1阶 KA 近似下的双站散射系 ( 11s =1i +t e s >e i1+ A ~s 1数 结果比较如图Z 所示o 从图Z 中可以看出 在低 照射 频 率 下 表 面 均 方 根 高 度 一 阶 KA 近 似 解S 1 e s e i = <1+ A ~ 1s =1i +t e s <e i 1 其它K A 1 和9阶 K A 近似解 K A 9非常接近 相差仅 o 而当照射频率增大时 和 的差L 1+ A ~i + A ~s 0.008d B K A1 KA9A ~i s = 1 si s- 1rf c11异很大 在40GHZ 时二者相差高达 30dB o 同时 为 了对比不同粗糙度下高~低阶 K A 求解结果的差异 也图 示 了 当 表 面 高 程 标 准 离 差 为 0.001m 时 在 e -~ Z se~isZZ\Z t ~i s Z\Z s1ZZ5GHZ 照射频 率 下 的 后 向 散 射 系 数o 从 图 中 可 以 看出 在小角度入射条件下 高~低 阶散射解也比较其中 e r f c 是 余 误 差 函 数 ~i s =c o t e i s s 表 示 表 面 斜率 且s =\Z h lo 3 数值计算和分析下 面 分 析 对 比 表 面 均 方 根 高 度 不 同 阶 次 下 的 v hh 然后讨论9阶 KA 近似法计算理想导体粗糙表 面电磁散 射 的 有 关 问 题 并 与 矩 量 法 M M 求 解的结果 14和 K a n s a s U n i v e r s i t y 遥感实验室的测量值 15进行比较o由式 6 计算表面高度展开项 m 取 1 到 9 时 双站散射系数v h h 的数值 对应的结果比较如图 1 所 示o 由图1可知 双站散射的数值随着切平面阶次 m 的增大而提高 当 m 取值超过 7 时 两者在更 高 阶下的差异都不超过1d B 而当 m 取9时 和8阶解 相比 相差仅 0.03d B 但低阶解 一阶 K A 1 和高阶 解 K A 9 的差 异 却 很 明 显 高 达 100d B o 由 此 可 以 看出基于粗糙面均方根高度的高阶切平面近似 能 更好的逼近求解结果 从而减小了低阶近似下的计 算误差o图l 不同阶 k A 双站散射系数的比较再以 K a n s a s U n i v e r s i t y 遥感 实 验 室 一 块 已 知接近而当入射角增大时相差却比较明显特别是在掠入射时o这就说明了在高频~大粗糙度条件下考虑表面均方根高度高阶展开的切平面近似求解是必要的o当然同时也说明了在低频和小粗糙度的小入射角条件下仅考虑表面粗糙度的一阶切平面展开就可以获得较为满意的结果o图2不同频率下高!低阶后向散射系数的比较在图3中采用高~低阶KA 近似计算了考虑遮挡函数存在时的后向散射系数其中照射频率为Z5G H Z 其它表面参数同图Z o从图示中可以看出在近垂直入射下考虑阴影效应的修正解小于不考虑阴影的计算结果而当入射角大于10时遮挡函数的存在则使计算值增大o从遮挡效应修正的幅度上看K A1下求解的结果为0.6d B而K A9下却有3dB的差异o比较遮挡函数修正的增幅和高~低阶求解的差异可以看出在需要考虑表面均方根高阶切平面近似的条件下遮挡函数的修正效应远小于高阶表面高度散射解的贡献o图4为9阶KA 近似求解后向散射系数的理论值和测量值的比较图测量值取至文献15 o同时为了对比高阶KA 法的有效性还图示了m 分别取图3考虑阴影函数时高!低阶k A解的比较4阶和5 阶时的理论值以及传统的KA 近似计算的理论值从图中可以看出在0~16范围内KA9计算的理论值和测量值一致但在经典KA 有效的小入射角范围内高低阶K A 计算的误差高达6d B图4 9阶kA 和测量值的比较同时也用K A9的计算值和矩量法求解的结果进行了对比如图5所示结果表明在0~34范围内二者非常一致从这两组数据的对比中得知高阶KA 近似求解粗糙面的散射特性具有更大角度范围的有效性和更高的准确度图5 9阶kA 和矩量法求解后向散射系数的比较为了研究高阶K A 近似的适用条件还对同一粗糙面在不同频率照射下的后向散射特性进行了比较如图6所示图6中实线对应的照射频率为Z1.4G H Z当超过这一照射频率临界频率时无论频率是增大还是减小后向散射系数的值都将减小这就说明高阶K A近似同样存在一个应用范围的问题在文献15中研究了传统K A近似的使用条件a l>6l Z>Z.76h l作者通过多次比较计算推导了K A9的适用条件为a l>3.8l Z>1.75h l二者对比可以看出高阶K A近似的适用条件得到了拓展这也说明可以通过表面均方根高度的级数展开来准确求解更为粗糙的表面散射问题图6不同照射频率下的后向散射特性4 结论在分析粗糙表面散射特性的基础上应用二维理想导体表面的非相干散射系数比较了双站散射系数在表面均方根高度不同阶次级数展开下的计算结果得出了表面均方根高度9 阶展开下的KA 近似能更好逼近求解结果的结论同时对不同照射频率和不同粗糙度的高低阶KA 计算的结果进行了比较结果表明在高频大粗糙度条件下必须考虑高阶KA解而阴影函数的修正效应却不如高阶解明显最后还应用KA9近似计算了某粗糙表面的后向散射系数并和测量值与矩量法求解的数值解进行了对比结果表明理论计算值和两组检验数据非常吻合并且高阶KA近似还拓宽了应用的有效范围从而证明了考虑粗糙表面均方根高度高阶级数展开的KA 近似的必要性和计算方法的有效性参考文献1T M E l f o u h a i l y C A G u e r i n.A c r i t i c a l s u r v e y o f a p- p r o X i m a t i o n s c a t t e r i n g W a v e t h e o r i e s f r o m r a n d o mr o u g h s u r f a c e J.W a v e s i n r a n d o m m e d i a Z0041441~40.594电 波 科 学 学 报 第Z1卷[Z ] G F r a n c e s c h e t t i M M i g l i a c c i o DR i c c i o .S t r a t e gi e s t o a p p l y t h e K i r c h h o f f a p p r o X i m a t i o n i ne l e c t r o m a g n e t i c s c a t t e r i n g f r o m G a u s s i a n s u r f a c e s ~a c o m p a r i s o n [C ]. I E E E A P -S [C ] J u l y1999~514~517. [3] 李中新 金亚秋.双网 格 前 后 向 迭 代 与 谱 积 分 法 计 算 分形粗糙面的双站 散 射 与 透 射 [J ].物 理 学 报 Z 00Z 51<7>~1403~1409. [4] 逯贵 祯 王 宝 发.高 斯 随 机 粗 糙 表 面 电 磁 散 射 研 究 [J ].电 子学报 Z 00Z 30<6>~907~909.[5] R J P a p a J F L e n n o n .C o n d i t i o n s f o r t h e v a l i d i t y of p h y s i c a l o p t i c s i n r o ugh s u r f a c e s c a t t e ri n g [J ].I E E E T r a n s .A n t e n n a s P r o p a g a t i o n 1988 36<5>~647~ 650.[6] 肖志辉 张祖荫 郭 伟.二 维f B m 随机 分 形 界 面 的 电磁散射特性 [J ].电 波 科 学 学 报 Z 00Z 17<1>~83~86. H Z X i a o Y ZZ h a n g W G u o .T h e s c a t t e r i n g o f E M W a v e s f r o m t W o -d i m e n s i o n a l f B m r a n d o m f r a c t a l s u r - f a c e s [J ].C h i n e s e J o u r n a l o f R a d i o S c i e n c e Z 00Z 17 <1>~83~86.[7] L X G u o X G G u a n .S t u d y o n t h ee l e c t r o m a gn e t i c s c a t t e r i n g f r o m t h e f r a c t a l s u r f a c e W i t h c o n s i d e r i n g t h e s h a d o W i n g e f f e c t [C ].P r o c .I S A P E M c t -N o v Z 003~49Z ~495.[8] A I s h i m a r u S J a r u W a t a n a d i l o k Y K u g a . M u l t i pl e s c a t t e r i n g e f f e c t s o n t h e r a d a r c r o s ss e c t i o no f o b j e c t s i na r a n d o m m e d i u m i n c l u d i n g b a c k s c a t t e r i n g e n h a n c e - m e n t a n d s h o W e r c u r t a i n e f f e c t s [J ].W a v e s i n r a n d o m m e d i a Z 004 14<4>~499~511.[9] T E l f o u h a i l y CBo u r l i e r J T J o h n s o n .T W o f a m i l i e s o f n o n -l o c a l s c a t t e r i n g m o d e l s a n d t h e W e i gh t e d c u r v a - t u r ea p p r o X i m a t i o n [J ]. W a v e s i n r a n d o m m e d i a Z 004 14<4>~563~580.[10] CB o u r l i e r DD c h a m p s G B e r g i n c .E l e c t r o m a gn e t i c s c a t t e r i n g f r o m r o u gh s u r f a c e s W i t h t h e f i r s t -a n d s e c - o n d -o r d e r K i r c h h o f f a p p r o X i m a t i o n i nh i g h -f r e C u e n c y l i m i t [C ].P r o c .I G R A S S [C ] J u l yZ 003~115~117. [11] J T J o h n s o n .T h i r d -o r d e r s m a l l -pe r t u r b a t i o n m e t h o df o r s c a t t e r i ng f r o m d i e l e c t r i c r o u gh s u r f a c e s [J ]. J o u r n a l o f p ti c a l S o c i e t y A m e r i c a n A 1999 16 <11>~Z 7Z 0~Z 736.[1Z ] A M e t i n a n d J T J o h n s o n .F o u r t h -a n dh i gh e r -o r d e r s m a l l -p e r t u r b a t i o n s o l u t i o n f o r s c a t t e r i n g f r o m d i e l e c - t r i c r o u g h s u r f a c e s [J ].J o u r n a l o f p t i c a l S o c i e t y A - m e r i c a n A Z 003 Z 0<1Z >~Z 330~Z 337.[13]L T s a n g J A K o n g .S c a t t e r i n g o f e l e c t r o m a gn e t i c W a v e s ~a d v a n c e d t o p i c s [M ].N e W Y o r k J o h n W i l e y & S o n s I N C Z 001.[14] C R u i m i n C W J a m e s .A n a l y s i s o f s c a t t e r i n g fr o m r o u g h s u r f a c e s a t l a r g e i n c i d e n c e a n g l e s u s i n g a p e r i - o d i c -s u r f a c e m o m e n t m e t h o d [J ].I E E E T r a n s .G e o - s c i e n c e a n d R e m o t e S e n s i n g 1985 33<5>~1Z 06~ 1Z 1Z .[15] T U l a b y K M o o r e K F u n g .Mi c r o W a v e R e m o t e S e n s i n g V o l u m e ~R a d a rr e m o t e s e n s i n g a n d s u r - f a c e s c a t t e r i n g a n d e m i s s i o n t h e o r y [M ].N e W Y o r k A d d i s o n -W e s l e y P u b l i c a t i o n C o m p a n y 198Z ~330~ 336.黄泽 贵 (1976_)9男9四 川 人9分别于Z00年和Z003年毕业于 空军工程 大 学 导 弹 学 院9获 得 工 学 学士和硕 士 学 位9现 为 该 校 电 磁 场 与微波技 术 专 业 博 士 生9研 究 方 向 为电磁散射理论计算等O童创 明 (1964_ )9男9湖 北 人9博士9东南大学毫米波国家重点 实验室和国防科技大学电子科学与 工程学院 博 士 后 出 站9现 为 空 军 工 程大学导弹学院雷达工程系微波教 研室主任\教授9博士生导师O 主要兼职C 中国电子学会高级会员9微波学会微波场场论 与微波网络与其数值技术专委会委员9空 军工程大 学科技委员会委员O 近年来9在 国内外期刊和会议 上发 表 与 交 流 学 术 论 文 50 余篇 (其 中 S C I \E I \ I S T P \S A 收 录 30多 篇 )9获 军 队 科 技 成 果 进 步 奖 三项O 目前主要从事雷达系统\电 磁场数值计算等 领域科研与教学工作O王积 勤 (1935_ )9男9山 东 人9教授9博士生导师9主要兼职C 中 国电子学 会 微 波 学 会 委 员9中 国 航 空学会电子专业委员会委员O 主要 从事电磁 散 射 与 辐 射9微 波 电 路 与 系统等研究O。
电磁散射特性研究
方案，并用时域有限差分（FDTD）方法[6]对等离子体隐 身翼面结构进行了优化设计。
1 FDTD迭代公式
各向同性媒质中麦克斯韦旋度方程为：
荦 × 軖H = ε0εr鄣E軑/鄣t + σE軑
（1a）
荦 × E軑 = - μ0 μr鄣軖H/鄣t - σm軖H
（1b）
式中：μ0和ε0分别为真空中的磁导率和介电常数；εr、μr、
第 22 卷 第 4 期 2012 年 12 月
天津职业技术师范大学学报 JOURNAL OF TIANJIN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
Vol.22 No.4 Dec. 2012
等离子体隐身翼面的电磁散射特性研究
成 丹，郑宏兴
（天津职业技术师范大学天线与微波技术研究所，天津 300222）
电磁散射计算模型
导读：复合网格法在电磁散射问题中的应用研究，电磁散射问题中的频域有限元算法，电
磁散射的高效混合计算方法，电磁散射问题的有限元分析，电磁散射特性仿真研究，电磁散 射计算模型。
中国学术期刊文辑（2013）
目录
一、理论篇 等离子体隐身翼面的电磁散射特性研究 1 电磁散射问题中的频域有限元算法 5 短切碳纤维电磁散射特性仿真研究 8 二维改进分形海面微波电磁散射计算模型 13 非高斯海面后向电磁散射的小斜率近似方法 19 复合目标电磁散射的高效混合计算方法 24 复合网格法在电磁散射问题中的应用研究 31 基于 POEEC 的各向同性介质薄层涂覆目标电磁散射 34 基于 SIBC 的等离子体薄涂层电磁散射的 FDTD 分析 39 基于基尔霍夫近似的改进分形海面电磁散射特性 48 基于矩量法的机身截面电磁散射特性分析 54 介质粗糙面及其与上方目标的复合电磁散射 60 二、发展篇 介质涂层金属圆柱体有限元法电磁散射特性的分析 63 金属介质涂覆的 S 形扩压器电磁散射特性 64 均匀介质中衍射光栅的电磁散射 73 雷达目标电磁散射特性仿真与测量 78 某型轮式自行突击炮电磁散射场特性与表面电流分布 83 偏心介质柱电磁散射 87 三维时变等离子体目标的电磁散射特性研究 92 双尺度法下改进分形海面电磁散射特性研究 98 水面目标复合电磁散射的并行迭代快速计算 104 指数型分布粗糙地面电磁散射的 FDTD 研究 110
电磁波散射特性研究及其应用
电磁波散射特性研究及其应用电磁波在空间传播时会与物体发生相互作用，由此出现电磁波散射现象。
研究电磁波散射特性，对于应对电磁干扰、雷达侦测、地球探测和遥感探测等应用具有重要意义。
1.电磁波散射的基本概念散射是指电磁波在经过介质界面等物体表面，由于介质的参量突变及物体表面粗糙程度和形状的差异等原因，电场分布和电磁波的传输方向发生变化。
电磁波的散射过程，根据物体的形状和尺寸对电磁波强度的影响，可以分为几何光学散射、绕射散射和反向散射等多种类型。
其中，几何光学散射是针对大尺度物体，一般为大于波长五倍时的物体，其散射过程可用光学模型描述。
而绕射散射和反向散射则是针对介质散射场中的微观尺度物体，如土壤的松散颗粒、海面的波纹等，需要借助电磁理论和数值计算等手段。
2.电磁波散射特性研究的方法电磁波散射特性的研究，主要是利用微波和毫米波等频段的电磁波进行物体散射场的实测和模拟。
实测方面，需要借助散射计和雷达等装置对散射目标进行探测和观测，得到散射场的强度和散射参数等数据，然后进行数据处理和分析，提取物体散射特性。
模拟方面，一般采用计算电磁学方法，如边界元法、有限元法和时域积分方程法等，以数值计算的形式对目标物体的散射场进行计算和模拟，得到物体的散射横截面、散射图像等特征参数和信息。
3.电磁波散射特性的应用电磁波散射特性是许多领域的重要研究课题，其应用与实际问题密切相关。
3.1雷达侦测雷达是用电磁波进行物体侦测和跟踪的重要手段。
在雷达应用中，电磁波经过被研究物体的散射和反射，被雷达接收并处理，从而得到物体的位置、形状、速度等信息。
研究散射特性，可以提高雷达探测的精度和可靠性。
3.2地球探测电磁波散射在地球探测中也有着广泛的应用。
例如，采用合成孔径雷达（SAR）、雷达高程计（RHC）等技术，可以实现地形地貌等地球表面特征的精确测量和获取。
3.3遥感探测遥感技术是指利用大气透射和物体向空间辐射的电磁波信号，对地球或海洋表面及其下部进行接收和分析，获取其空间和时间信息等的技术。
无网格方法的研究应用与进展
第24卷第4期(总第109期)机械管理开发2009年8月Vol.24No．4(SUM No．109)MECHANICAL MANAGEMENT AND DEVELOPMENT Aug．20090引言有限元法（FEA）是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法，但FEA是基于网格的数值方法，在分析涉及特大变形（如加工成型、高速碰撞、流固耦合）、奇异性或裂纹动态扩展等问题时遇到了许多困难。
同时，复杂的三维结构的网格生成和重分也是相当困难和费时的。
近年来，无网格得到了迅速的发展，受到了国际力学界的高度重视。
与有限元的显著特点是无网格法不需要划分网格，只需要具体的节点信息，采用一种权函数（或核函数）有关的近似，用权函数表征节点信息。
克服了有限元对网格的依赖性，在涉及网格畸变、网格移动等问题中显示出明显的优势。
1无网格方法的概述无网格方法（Meshless Method）是为有效解决有限元法在数值模拟分析时网格带来的重大问题而产生的，其基本思想是将有限元法中的网格结构去除，完全用一系列的节点排列来代之，摆脱了网格的初始化和网格重构对问题的束缚，保证了求解的精度[1]。
是一种很有发展的数值模拟分析方法。
目前发展的无网格方法有：光滑质点流体动力学法（SPH）、无网格枷辽金法（EFGM）、无网格局部枷辽金法（MLPGM）、扩散单元法（DEM）、Hp－clouds无网格方法；有限点法（FPM）、无网格局部Petrov－Galerkin 方法（MLPG）、多尺度重构核粒子方法（MRKP）、小波粒子方法（WPM）、径向基函数法（RBF）、无网格有限元法（MPFEM）、边界积分方程的无网格方法等。
这些方法的基本思想都是在问题域内布置一系列的离散节点，然后采用一种与权函数或核函数有关的近似，使得某个域上的节点可以影响研究对象上的任何一点的力学特性，进而求得问题的解。
2无网格方法国内外研究的进展无网格法起源于20世纪70年代。
基于目标三角面元模型生成FDTD共形网格的方法
ｄｅｅ ｔｉ ｌｌｃ ｒ
Ｆｉ 。１ ＣＦＤＴＤ ｅ ｈ ｄ ｆ ｒ ａ ｃ ｒ ｅ ＥＣ ｓ ｒ ａ ｅ ｇ ｍ ｔ ｏ ｏ ｕ ｖ ｄ Ｐ ｕ ｆｃ
图 １ 理想导体曲面 Ｃ Ｄ Ｆ ＴＤ技 术
理想导 体表 面附 近的共 形 网格上 磁 场 Ｈ： 时间 的 Ｆ ＴＤ递 推式 修 正为 随 Ｄ
Ｈ ／（ ＋ １ ２， ／ ＋ １ ２， ）一 ／ 是
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＊ 收 稿 日期 ： ０ ７０ — ６ ２ ０ — １２ ；
高Ｆ Ｔ Ｄ Ｄ方 法 计 算 精 度 方 面 的有 效 性 。 关 键 词 ： 三 角 面元 ； 共 形 网格 ； Ｃ Ｄ Ｄ方 法 ； 复 杂 目标 ； 电 磁 散 射 ＦＴ
中图 分 类 号 ： ＴＮ １ Ｏ１ 文献 标 识 码 ： Ａ
时域 有 限差 分 （ Ｄ Ｆ ＴＤ） 法 Ｅ 计算 复 杂 外 形 、 均 匀 介 质 目标 的 宽 带 电磁 问 题 时 具 有独 特 的 优 越 性 。 方 妇在 非 用 Ｆ ＴＤ方 法研 究 目标 的 电磁 散 射 特性 时 ， 要对 目标 进 行 网格 化 离散 建 模 。对 于具 有 曲面 外形 的 目标 ， Ｄ 需 常 规 Ｆ ＴＤ的 阶梯近似 会 带来较 大误 差 。减 小这种 误 差 的有效 途 径之 一是 采用 Ｆ ＴＤ曲面共 形技 术 。近 年来 ， Ｄ Ｄ
国内外 学者 对 Ｆ Ｄ 曲面共形 技 术 进 行 了广 泛 的研 究 ， 且 在 处 理 导 体 曲 面［ ］ 介 质 曲 面 ］ ＤＴ 并 ２、 以及 薄 涂 层 问
电磁场的面散射与体散射理论的研究
摘要电磁场的面散射与体散射理论的研究，作为电磁面散射和体散射的典型代表，因其在气象、海洋、环境、军事等诸多领域的重要应用，成为专家学者们关注的热点。
本文主要针对粗糙面及体电磁散射的相关解析理论进行了较深入的研究工作，并对涉及了以上两种散射理论的植被散射问题给出了新的思路。
粗糙面散射的研究方面，本文就前人解析模型中对粗糙面斜率的随机分布特性只做了简单近似这一问题，针对高斯介质粗糙面提出了统计积分方程模型，完整地考虑了粗糙面高度和斜率两组随机特性，建立了较为准确的散射理论模型。
该模型引入了表面法向量的联合概率分布函数来表征法向量之间的联合分布规律；为计算散射幅度统计平均中涉及的多重概率积分，模型引入了具有较明确物理意义的协方差矩阵分解机制，并对该分解机制进行了较为完整的理论推导，得到散射功率的分解机制，从而对散射系数表达式中的六重变量积分进行了简化，最终得到散射系数的简单解析表达式。
另一方面，针对常规双尺度模型的缺陷，从该统计模型和小斜率近似方法出发，提出了一个改进的双尺度模型来有效地对复合型粗糙面进行建模。
改进模型将小斜率近似方法所具有的双尺度特性与统计积分方程模型的特点结合在一起，不但可以根据表面参数自适应地调节，使得模型可以覆盖更广的粗糙度区域，同时也避免了常规的双尺度模型在尺度划分上的不确定性，从而可以更好的应用在诸如海面等复合型粗糙面电磁散射问题。
体散射的研究方面，针对常规扩展边界条件方法在计算较大长径比的散射体时会存在着收敛性的问题，本文提出的迭代方法通过使用若干虚拟面来对一个较长的圆柱体进行等体分割，并建立线性方程组的过程中严格满足分割面上的边界条件，可以适用于任意长径比的有限长介质圆柱体散射问题；同时将该方法也被应用于多个有限长圆柱体的电磁散射问题中，并给出了相应的计算方法。
由于方法中所应用到的分割技术，可以大大的减小了圆柱体的外包络球，从而对于圆柱体的间距可以有更宽松的要求；同时，对于高阶近场效应不可忽视的情况，本方法在考虑相干散射时不仅仅包括二阶效应而是同时包括了所有阶效应，因而更加精确。
无网格方法及其在电磁场数值计算中的应用
图1
MLM 方法图解
1°在求解区域中布一系列节点，记为 xI(I=1~N, N 为节点总数)。节点可均布，也可以随机 分布。 2°为每节点 ｘＩ 设置影响域（或称支持域） 。影响域以 ｘＩ 为中心，通常为圆形或矩形，大 小可相同，也可不同。 3°选定权函数 ｗ（ｔ）（其中－１＜ｔ＜１） ，它应关于 ｔ＝０ 对称、高阶连续、正凸，且在－１＜ｔ＜１ 之外为零。将 ｗ（ｔ）映射到每个节点 ｘＩ 的影响域上，得权函数 ｗＩ（ｘ－ｘＩ），它和 ｗ（ｔ）具有类似的 特性，即关于节点 ｘＩ 对称、高阶连续、正凸，在 ｘＩ 影响域的边界及外部为零。 4°为各节点 ｘＩ 分配未知参数 uI，选用某种规则构造节点形状函数ϕI(x)（具体构造方法见 第 9 部分） ，使近似解完全依节点构建，具以下形式：
Liu 等(1995)
u h ( x) =
∫
Ω
C ( x, y ) w( x − y )u ( y ) dΩ y
Liu 等(1995)
Hp clouds PUFEM
N I = φ Ik (u I + bIT p( x))
Duarte and Oden(1996)
N I = φ I0 (u I + bIT p ( x))
无网格方法及其在电磁场数值计算中的应用∗
尹华杰（华南理工大学 广州 510641）
摘要：本文之目的在于向电磁场数值计算界推介无网格法这一新的数值计算方法。文中着重针 对人们在第一次遇到无网格法时，可能提出的疑问，进行说明与阐述，并分析讨论了无网格法 在电磁场数值计算中的一些潜在应用可能。 关键词：无网格法，有限元法，电磁场数值计算，移动最小二乘法 简介 作为一种新的数值仿真技术，无网格法（Meshless method，简称为 MLM）主要用于代替 和弥补有限元法（FEM）的不足。在网格需要反复生成的场合，如运动体仿真、区域变形问题、 裂纹生成仿真，以及存在奇点的场合，MLM 特别有用。然而 MLM 方法的边界条件以及交界 条件的难于处理，使得其研究和应用主要局限在机械、材料领域。 在电磁场数值计算（EM）领域，也存在利用 MLM 的优点以克服 FEM 缺点的许多理由。 从已发表的文献看，尽管 MLM 在 EM 领域的研究、应用尚十分有限，但它已在国外引起 EM 领域研究者的兴趣。经过仔细收集、分析关于 MLM 的文献，我们总结出了 7 个方面的问题， 在以下加以阐述，以期对 EM 领域的研究者理解 MLM 方法有所助益。 本文的第 2 部分， 着重回答 EM 领域为何需要 MLM 方法的问题。 第 3 部分回答什么是 MLM 方法。第 4 部分介绍 MLM 方法的种类。第 5 部分回答当前谁在研究 MLM 方法的问题。第 6 部分回答在 EM 领域中，谁在应用 MLM 方法的问题。第 7 部分分析 MLM 方法存在的问题及 局限。第 8 部分回答 EM 计算领域的研究者们面对 MLM 方法能够做些什么的问题。为方便起 见，第 9 部分对 MLM 方法的数学理论作简单介绍。 为何需要 MLM 方法？ 众所周知，在偏微分方程的数值计算中，FEM 是十分成熟而强大的工具。FEM 以网格单 元为基础，尽管网格自动剖分软件通过商业途径已很容易获得，但对普通研究者，它还过于昂 贵。而在技术上，FEM 则存在以下问题： （1）当求解问题区域变形时，FEM 要求区域反复剖 分，这将成为计算机的沉重负担； （2）FEM 仅仅提供 C0 连续的近似解，当使用标量位或矢量 位求解电磁场时，场解沿单元边界不连续； （3）网格单元形状对解的收敛性影响严重，在一些 逆向问题中（如电磁设备的形状设计） ，为使求解收敛，即便区域变形是比例性质的，也必须 反复剖分。为了克服 FEM 的这些缺陷，人们开发了 MLM 方法。 什么是 MLM 方法？ 根据 E. Oñ ate(1996)的定义，任何方法，如果其近似解能够严格依节点（而非单元）构建， 就是 MLM 方法[1]。 MLM 法原理比较抽象， 根据笔者的心得， 用以下分步骤的操作来解释 MLM 方法，有助于理解（图 1） ：
多材质目标电磁散射仿真与成像特征分析方法研究
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００３－３１０６．２０２３．０４．００５引用格式：陈聪，张波，顾乃威，等．多材质目标电磁散射仿真与成像特征分析方法研究［Ｊ］．无线电工程，２０２３，５３（４）：７８１－７８８．［ＣＨＥＮＣｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＢｏ，ＧＵＮａｉｗｅｉ，ｅｔａｌ．ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＥｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃＳｃａｔｔｅｒｉｎｇＳｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄＩｍａｇｉｎｇＦｅａｔｕｒｅＡｎａｌｙｓｉｓｆｏｒＭｕｌｔｉ ｍａｔｅｒｉａｌＴａｒｇｅｔｓ［Ｊ］．ＲａｄｉｏＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０２３，５３（４）：７８１－７８８．］多材质目标电磁散射仿真与成像特征分析方法研究陈 聪１，张 波２，顾乃威３，尹凤琳３，田巳睿１（１．南京理工大学电子工程与光电技术学院，江苏南京２１００９４；２．中国科学院空天信息创新研究院，北京１０００９４；３．北京航天发射技术研究所，北京１０００７６）摘 要：利用电磁计算方法对电大尺寸目标进行仿真成像是进行雷达目标特性分析的重要手段，多极化、多角度参数下获取的仿真图像可为雷达目标探测与识别提供大数据样本支撑。
针对大巴车这种电大尺寸多材质目标的电磁成像仿真，提出了采用近景摄影测量技术来构建目标精细化几何三维模型和材质模型，基于射线寻迹几何光学（Ｒａｙ ＬａｕｎｃｈｉｎｇＧｅｏｍｅｔｒｉｃａｌＯｐｔｉｃｓ，ＲＬ ＧＯ）高频算法实现不同方位下的多材质目标雷达散射截面积（ＲａｄａｒＣｒｏｓｓＳｅｃｔｉｏｎ，ＲＣＳ）计算和目标仿真成像，利用典型角度下的二维成像结果与目标三维几何模型之间的对应关系，进行散射中心位置的定量分析。
实验结果表明了所提仿真方法的正确性，可实现对电大尺寸多材质目标进行精细成像仿真，并为雷达目标特性分析提供定量化解析依据。
关键词：三维建模；电磁计算；仿真成像；特征分析中图分类号：ＴＮ９５文献标志码：Ａ开放科学（资源服务）标识码（ＯＳＩＤ）：文章编号：１００３－３１０６（２０２３）０４－０７８１－０８ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＥｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃＳｃａｔｔｅｒｉｎｇＳｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄＩｍａｇｉｎｇＦｅａｔｕｒｅＡｎａｌｙｓｉｓｆｏｒＭｕｌｔｉ ｍａｔｅｒｉａｌＴａｒｇｅｔｓＣＨＥＮＣｏｎｇ１，ＺＨＡＮＧＢｏ２，ＧＵＮａｉｗｅｉ３，ＹＩＮＦｅｎｇｌｉｎ３，ＴＩＡＮＳｉｒｕｉ１（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃａｎｄＯｐｔｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９４，Ｃｈｉｎａ；２．ＡｅｒｏｓｐａｃｅＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００９４，Ｃｈｉｎａ；３．ＢｅｉｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＳｐａｃｅＬａｕｎｃｈＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００７６，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｉｍａｇｉｎｇｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｌｙｌａｒｇｅｔａｒｇｅｔｓｕｓｉｎｇｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｗａｙｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｆｅａｔｕｒｅｓｏｆｔａｒｇｅｔｓｉｎｒａｄａｒｉｍａｇｅｓ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｉｍａｇｅｓｏｂｔａｉｎｅｄｕｎｄｅｒｍｕｌｔｉ ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎａｎｄｍｕｌｔｉ ａｎｇｌｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｃａｎｐｒｏｖｉｄｅａｌｏｔｏｆｄａｔａｓｕｐｐｏｒｔｆｏｒｔａｒｇｅｔｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｎｄｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ．Ｆｏｒｔｈｅｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｉｍａｇｉｎｇｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｌｙｌａｒｇｅｓｉｚｅａｎｄｍｕｌｔｉ ｍａｔｅｒｉａｌｔａｒｇｅｔｓｓｕｃｈａｓｂｕｓｅｓ，ｉｔｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｕｓｅｃｌｏｓｅ ｒａｎｇｅｐｈｏｔｏｇｒａｍｍｅｔｒｙｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｔｏｂｕｉｌｄｔｈｅｒｅｆｉｎｅｄｇｅｏｍｅｔｒｉｃ３Ｄｍｏｄｅｌａｎｄｍａｔｅｒｉａｌｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｔａｒｇｅｔ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｈｉｇｈ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆＲａｙ ＬａｕｎｃｈｉｎｇＧｅｏｍｅｔｒｉｃａｌＯｐｔｉｃｓ（ＲＬ ＧＯ），ｔｈｅＲａｄａｒＣｒｏｓｓＳｅｃｔｉｏｎ（ＲＣＳ）ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｎｄｔａｒｇｅｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｉｍａｇｉｎｇｏｆｔｈｅｍｕｌｔｉ ｍａｔｅｒｉａｌｔａｒｇｅｔｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓａｒｅｒｅａｌｉｚｅｄ．Ｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｔｗｏ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｍａｇｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓａｔｔｙｐｉｃａｌａｎｇｌｅｓａｎｄｔｈｅｔｈｒｅｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｇｅｏｍｅｔｒｉｃｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｔａｒｇｅｔｉｓｕｔｉｌｉｚｅｄｔｏｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｌｙａｎａｌｙｚｅｔｈｅｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｃｅｎｔｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ．Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｐｒｏｐｏｓｅｄｃａｎｒｅａｌｉｚｅｔｈｅａｃｃｕｒａｔｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｉｍａｇｉｎｇｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｌｙｌａｒｇｅｍｕｌｔｉ ｍａｔｅｒｉａｌｔａｒｇｅｔｓ，ａｎｄｐｒｏｖｉｄｅａｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｂａｓｉｓｆｏｒｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｒａｄａｒｔａｒｇｅｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：３Ｄｍｏｄｅｌｉｎｇ；ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｉｍａｇｉｎｇ；ｆｅａｔｕｒｅａｎａｌｙｓｉｓ收稿日期：２０２２－１１－２０基金项目：国家自然科学基金（４１９３０１１０）ＦｏｕｎｄａｔｉｏｎＩｔｅｍ：ＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（４１９３０１１０）０ 引言合成孔径雷达（ＳｙｎｔｈｅｔｉｃＡｐｅｒｔｕｒｅＲａｄａｒ，ＳＡＲ）可全天时、全天候、远距离高分辨成像［１］。
目标电磁散射特性研究的若干热点和难点问题
Vol. 35,No. 1February,2020第35卷第1期2020年2月电波科学学报CHINESE JOURNAL OF RADIO SCIENCE殷红成，郭琨毅.目标电磁散射特性研究的若干热点和难点问题[J].电波科学学报,2020,35(1):128-134. DOI ： 10. 13443/j. cjors. 2019100401YIN H C, GUO K Y. Hot-topics and difficult problems in the research filed of electromagnetic scattering characteristics of targets [J]. Chinesejournal of radio science,2020,35(1) ：128-134. (in Chinese). DOI ： 10. 13443/j. cjors. 2019100401目标电磁散射特性研究的若干热点和难点问题殷红成1郭琨毅2(1.电磁散射国家级重点实验室，北京100854； 2.北京理工大学，北京100081)摘 要 尽管国内外在目标电磁散射特性研究领域取得了很大进展，但是从技术本身来说该专业领域仍然存在一些难点问题.同时，复杂环境下低散射目标的探测与识别等应用，以及太赫兹等新体制雷达的研 发对目标电磁散射特性研究提出了新的需求、引入了新的问题.围绕这些应用需求和技术难点，本文从理论建模、散射测量和特征提取三个方面，归纳总结了目标电磁散射特性研究存在的若干热点和难点问题，期望 为从事该方面研究的科研人员提供方向性的引导.关键词 目标电磁散射特性；电磁散射建模；电磁散射测量；电磁散射特征提取；雷达目标识别中图分类号 O441・4；TN011 文献标志码 A 文章编号 1005-0388(2020)01-0128-07DOI 10. 13443/j. cjors. 2019100401Hot-topics and difficult problems in the research filed of electromagneticscattering characteristics of targetsYIN Hongcheng 1 GUO Kunyi 2(1. Science and Technology on Electromagnetic Scattering Laboratory , Beijing 100854, China ;2. Beijing Institute of Technology , Beijing 100081, China)Abstract Although great progress has been made in the research field of target electromagnetic scat tering characteristics at home and abroad? there are still some difficult problems for the technology itself. At the same time, the applications? such as for low scattering target detection and recognition in complex environment and new radar system development such as Terahertz radar, put forward a new demand in the research of target electromagnetic scattering characteristics. According to the requirements of these newtechnologies and applications 9 this paper summarizes several hot topics and difficult problems from three aspects, scattering modeling, scattering measurement and signature extraction. This paper is expected toprovide some directional guidance for researchers in this field.Keywords electromagnetic scattering characteristics ； scattering modeling ； scattering measurement ；signature extraction ； radar target recognition引言目标电磁散射特性是指目标受电磁波作用后所 表现出的散射场随姿态角、频率、极化等参量变化的幅相特性及其变换特性工・目标电磁散射特性通常又受其所在环境的影响，显著的环境因素包括雨雪 衰减、地(海)面杂波、多路径效应，以及人为干扰等.目标电磁散射特性既是雷达探测、跟踪、识别目标的依据，又是提高目标自身雷达波隐身、突防、伪 装等生存防护能力的基础⑵.目标电磁散射特性技收稿日期：2019-10-04资助项目：国家自然科学基金(61490695,61771052) 联系人：殷红成 E-mail : yinhc207@126. com第1期殷红成，等：目标电磁散射特性研究的若干热点和难点问题129术主要通过理论建模、缩比目标测量、全尺寸目标测量和目标动态测量等研究手段，建立/获取高置信度的目标电磁散射特性模型和数据3小，再经特征提取等分析处理方法得到可区别于其他目标的特征信息，用于改善雷达探测与识别目标的性能，或者提升目标自身的隐身突防能力.随着雷达装备发展的日益信息化、智能化，目标电磁散射特性越来越受到广泛关注.虽然国内外在该专业领域已取得长足的进展，但是，从其技术本身来说还是存在一些难点问题.同时，海上隐身舰船、隐身飞机、临近空间高速目标、带有突防措施的弹道导弹等复杂环境下目标的探测与识别，以及太赫兹等新体制雷达的研发对目标电磁散射特性研究提出了新的需求,也引入了新的问题.为此，下文试图从理论建模、散射测量和特征提取三个方面归纳目标电磁散射特性研究存在的若干热点和难点问题，以期为从事该专业技术研究的科研人员提供有益的方向性引导.1与理论建模有关的问题1.1复杂材料电磁参数的表征要完成对目标的电磁散射建模，首先需要知道目标构成材料的电磁参数.这里考虑两种有代表性的目标情况，一是隐身目标，二是临近空间高速目标.现代隐身目标常常包含复合材料、超材料等人工材料，以F-35隐身飞机为例，其前机身、中机身、机翼、尾翼、进气道结构的蒙皮、隔板和龙骨等结构均为复合材料.据报道F-35结构型复合材料约占整机几何结构的36%.对于这类人工材料，如何准确表征和测量人工材料的电磁参数是一个难点问题闪.利用各种等效的方法来近似表征人工材料的电磁参数是目前主流的技术路线，如基于场平均的方法⑹、基于嵌入式薄层模型的技术⑺、基于颗粒极化思想的极化率法和基于颗粒相互作用的强扰动法⑻等.临近空间高速运动目标与环境相互作用机制复杂，周围可能伴随等离子鞘套等.对于这种情况产生的等离子体的电磁参数进行表征一直是难点问题3叫高温空气存在化学和热力学平衡/非平衡的不同区域，不同区域内空气化学组分又不同，因此需要结合高温空气平衡/非平衡流动的计算模型得到流场特性，解决等离子体电磁参数的获取问题. 1.2先进电磁计算技术散射计算是很多实际电子系统设计过程中不可或缺的内容.借助于多层快速多极子等快速计算技术，目前电磁计算虽然突破了针对电大目标无法高效精确数值计算的瓶颈，但是对于电大多尺度复合目标，采用高频法计算由于关键散射部位的电磁互耦不能忽略导致精度不高，而采用全波法由于未知数量过大、网格尺度差异大导致收敛过程过长，使得计算效率离实际工程设计需求仍有显著差距.特别地,对于隐身飞机，其结构中包含涂覆深腔和大量人工复合材料，如吸波涂层、蜂窝结构、频选材料等，目前这些复杂结构的精确电磁计算问题均没有得到很好的解决.针对这些挑战，电磁问题的求解方法也在不断地发展，其中代表性方法包括：快速直接法(fast direct solver)口口、非共形区域分解技术(non-conformal domain decomposition method)：12］以及高性能并行计算技术等.快速直接求解方法能够弥补传统直接法和迭代法的不足.虽然目前直接法的计算规模尚远不足比拟多层快速多极子等快速迭代算法，但随着高性能计算技术的发展，直接求解器在电磁计算领域的应用前景十分广阔.非共形区域分解有限元技术可以降低有限元求解的计算复杂度；非共形区域分解积分方程技术虽然不能直接降低积分方程求解的计算复杂度，但能带来预处理构建的便捷性.区域分解技术兼有网格处理、建模灵活性，易于大规模并行的优点.高性能并行是提升电磁算法计算效率和计算规模的最为直接有效的手段.目前文献［13］中提出了一种新型三元并行多层快速多极子技术方案，成功实施了对12000波长、100亿未知数规模的超电大实际目标的计算，代表了当前数值计算的最大规模.1.3非金属目标电磁缩比关系缩比目标模型电磁散射测量是开展军事目标电磁隐身设计的重要手段.这是因为全尺寸模型加工成本极高，测试难度大，难以实现外形修改，无法满足优化设计要求，而缩比测量可以大幅减少模型成本，显著提高测试效率和改进设计过程.然而，目前大量的缩比测量主要是针对金属目标开展的，其原因在于仅对金属目标存在有关雷达散射截面(radar cross section,RCS)的简单缩比关系工・对于非金属目标，尚无明确的RCS电磁缩比关系，这极大地限制了包含复合吸波材料之类的隐身目标的缩比测量.针对非金属目标的电磁缩比关系，刘铁军和张向阳提出了三个针对有耗介质目标散射缩比测量时130电波科学学报“电磁计算”专刊第35卷遵循的相似法则［⑷，对非金属目标的缩比测量具有一定的指导意义.从理论上讲，完全可以仿照金属目标的缩比关系建立有限条件下的非金属缩比关系，首先建立材料参数表征模型，然后求解在给定状态下满足RCS缩比关系的材料参数随频率的变化关系，最后在各频点上利用表征模型由所求材料参数反推材料结构.目前主要难点是在材料的具体实现上，原因如下：1）在一定带宽内满足缩比要求的材料可能会引发材料响应的新机理.例如，在THz频段，金属、介质、磁性材料的电磁机理不仅仅来源于单电子、单偶极子、电子轨道角动量的作用，而且包含电子与声子耦合、声子与声子耦合、电子轨道角动量与自旋角动量耦合等作用.2）满足尺寸缩比要求的复合材料可能会引发新的机理.例如，相比于GHz频段，THz频段电子隧穿效应和表面能效应更强，这些问题均会造成电磁机理的差异.1.4目标电磁散射精细化建模隐身目标探测、高分辨成像识别等应用对目标电磁散射特性数据的精度提出了更高的要求，这就要求在对目标进行散射建模时需要关注目标上更多的细节结构，即精细化建模.这里的精细化包括三个方面（为完整起见，将环境的细节也考虑了进来）：•目标细节:表面粗糙度，材料，钏钉、缝隙等细微部件.•环境细节:高海情白冠、破碎波，舰船尾迹，与目标复合，箔条干扰等.•事件过程：飞机机身非刚体振动，导弹头体分离、诱饵释放，近场等.举两个例子来加以说明.对坦克目标来说，如果不考虑表面粗糙度的影响，其二维成像通常会有很多个强散射中心（甚至连成线状和片状），而且强度要高于实际测量的结果,而在考虑粗糙度之后，强散射中心明显减少，呈离散状，量级也有所下降，与实际测量结果更为符合;对飞机目标来说，钏钉是其上的一个典型细微部件，计算结果表明，钏钉引起的RCS差异，峰值差有时可达15dB.对于RCS本身就低的目标来说，这些细微部件的影响显得更为突出，在精细化散射建模时必须予以考虑.1.5非合作目标电磁散射特性置信度评估由于目前难以完整准确获取非合作目标的几何结构、材料、动力系统等基础信息，所以无法构建可靠的目标基本物理模型，同时又缺乏实测获取非合作目标（尤其是低散射目标）的机会，即使有这种机会，测量得到的数据也是信息缺失的数据.因此这些因素导致评估非合作目标特性模型（或数据）没有准确的基准数据.那么，应该如何评估非合作目标特性模型（或数据）的置信度，是值得深入研究的难点问题.解决这个问题的困难主要在于:对于非合作目标,不能通过直接测量对比验证，因此校验原则不同于信息完全已知的目标；信息缺失下的模型校验方法必然包含概率信息，校验结论是概率意义上的结论,与传统决定论的答案方式差异较大，但人们通常难以理解和接受包含置信度信息的结论；由于非合作目标信息经常更新，新校验方法需要有优化和提高结论置信度的途径；非合作目标信息的真实性和准确性对校验方法给出的置信度影响很大，需要尽可能收集和提供更多的相关信息.可以用于评估非合作目标散射特性数据置信度的一种技术路线步骤为：首先通过仿真和测量的手段，收集类似目标的散射数据，依据类似目标的几何结构、材料、散射机理建立散射数据的误差传递函数，然后构建贝叶斯网络模型，由此推断非合作目标散射数据的置信度.1.6目标-背景-传感器-运动一体化电磁散射建模武器装备的运用离不开实际作战环境（含干扰），随着战场环境的日益复杂，目标探测与识别对战场环境下目标电磁特性的需求越来越迫切，因此需要从场景层面研究目标-背景-传感器-运动的一体化电磁散射建模.常见的场景有：海上/驻泊舰船目标场景、地面目标场景、弹道导弹真假目标场景、临近空间高速目标场景，以及空中飞行目标场景等.1.7面向逆散射应用的算法及其软件研发国内外电磁建模工作相对比较成熟，开发了高频、数值多种软件，在数据保障中得到了很好的应用.可是,许多应用场合（如隐身设计、目标识别等）涉及到的是求解逆散射的问题，尽管这方面已有一些研究成果发表，如意大利的舰船电磁设计平台ship EDF,但相比电磁建模这一正问题而言，逆问题的研究明显不足，因此有必要加强面向逆散射应用的算法及其软件研发.首先,需要面向不同的应用（如隐身设计、等离子体包覆目标设计、特性模拟装置设计等），构建不同的电磁逆散射模型.其次，需要提出逆散射优化求解的算法提高计算效率.最后，集成为完整、高第1期殷红成，等：目标电磁散射特性研究的若干热点和难点问题131效、准确的求解软件.1.8目标电磁散射特性等效模拟在装备性能指标考核鉴定时，由于难以获得真实状态下非合作目标的电磁散射特性，通常是用特性模拟装置作为非合作目标的替代口。
电磁散射特征分析
第２８卷 第１期 ２０１３ 年 ２ 月 （页 码 ：００７１－００８２）
地 球 物 理 学 进 展
ＰＲＯＧＲＥＳＳ ＩＮ ＧＥＯＰＨＹＳＩＣＳ
Ｖｏｌ．２８，Ｎｏ．１ Ｆｅｂ．，２０１３
刘西川，高太长，刘 磊，等．大 气 中 冰 水 两 相 粒 子 的 电 磁 散 射 特 性 研 究 ．地 球 物 理 学 进 展，２０１３，２８（１）：００７１－００８２，ｄｏｉ：１０． ６０３８／ｐｇ２０１３０１０８． ＬＩＵ Ｘｉ－ｃｈｕａｎ，ＧＡＯ Ｔａｉ－ｃｈａｎｇ，ＬＩＵ Ｌｅｉ，ｅｔ ａｌ．Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ ｏｎ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｉｃｅ－ｗａｔｅｒ ｔｗｏ－ ｐｈａｓｅｓ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ ｉｎ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｅ．Ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｉｎ Ｇｅｏｐｈｙｓ．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ），２０１３，２８（１）：００７１－００８２，ｄｏｉ：１０．６０３８／ｐｇ２０１３０１０８．
（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｏｃｅａｎｏｇｒａｐｈｙ，ＰＬＡ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１１１０１，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｎｏ．９１８７６ Ａｒｍｙ ｏｆ ＰＬＡ Ｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｉｃａｌ Ｏｂｓｅｒｖａｔｏｒｙ，Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ ０６６２０３，Ｃｈｉｎａ）
Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ ｏｎ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｉｃｅ－ｗａｔｅｒ ｔｗｏ－ｐｈａｓｅｓ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ ｉｎ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｅ
ＬＩＵ Ｘｉ－ｃｈｕａｎ１， ＧＡＯ Ｔａｉ－ｃｈａｎｇ１， ＬＩＵ Ｌｅｉ １， ＹＡＮＧ Ｓｈｕ－ｃｈｅｎ１，２
目标散射特性
目标散射特性目标散射特性（Target scattering characteristics）是指目标接收周围信号的能力和处理这些信号的方式。
目标散射特性可以用来描述目标对于入射电磁波的散射现象，并且可以用来判断目标的形状、大小、结构和特征等信息。
目标散射特性主要涉及以下几个方面：1. 微观散射特性：微观散射特性主要描述目标对于入射电磁波的散射现象。
散射特性取决于目标的形状、大小和材料等因素。
通常情况下，目标与入射波之间会发生反射、折射、透射等过程，从而产生散射波。
散射特性可以用来判断目标的形状和大小。
2. 统计散射特性：统计散射特性是指目标散射现象的统计规律。
在实际应用中，目标的散射特性往往会受到环境因素、目标结构和电磁波频率等多种因素的影响。
统计散射特性可以用来描述目标的空间分布和时域相关性等信息。
3. 极化散射特性：极化散射特性是指入射电磁波与目标之间发生的极化现象。
目标对于不同极化方向的入射波有不同的响应。
通过研究目标的极化散射特性，可以获得目标的空间极化分布、表面特征和组织结构等信息。
4. 频散射特性：频散射特性是指目标对于不同频率的入射波有不同的散射响应。
频散射特性与目标的尺寸、形状、材料和电磁波频率等因素密切相关。
通过研究目标的频散射特性，可以判断目标的尺寸、形状和材料等信息。
目标散射特性在雷达、遥感、目标识别和目标检测等领域具有重要的应用价值。
通过对目标散射特性的研究，可以实现对目标的识别、监测和定位等目标参数的提取，从而实现对目标的有效探测和监测。
目标散射特性的研究也为目标遮蔽和隐身技术的发展提供了理论基础和实验支撑。
总之，目标散射特性是研究目标对于入射电磁波的响应规律和散射现象的重要理论。
通过深入研究目标散射特性，可以实现对目标的识别、监测和定位等目标参数的提取，从而提高了雷达、遥感和目标检测等领域的应用水平。
Nystrom方法在电磁散射分析中的应用研究的开题报告
Nystrom方法在电磁散射分析中的应用研究的开题
报告
标题：Nystrom方法在电磁散射分析中的应用研究
摘要：
电磁散射是电磁波传播中的重要现象之一，广泛应用于无线通信、雷达探测、地球物理勘探等领域。
研究电磁散射可以帮助理解物体的电磁性质和其与环境的相互作用关系。
而Nystrom方法是一种有效的数值计算方法，能够在散射分析中得到较为精确的数值解。
本文拟研究Nystrom方法在电磁散射分析中的应用。
首先介绍电磁散射的理论知识和数值解求解的基本方法，然后针对Nystrom方法进行详细介绍，包括其基本思路、计算流程和优点。
接着对Nystrom方法在电磁散射分析中的应用进行研究，主要包括不同物体形状、材料参数和散射频率下的散射特性分析。
最后，根据研究结果进行总结和展望。
本研究的主要目的是探索Nystrom方法在电磁散射分析中的应用，为电磁散射领域的研究提供一定的参考。
同时，通过该方法的理论探究和实验验证，可以为电磁学以及其他相关领域的数值计算提供新的思路和方法。
关键词：Nystrom方法，电磁散射，数值计算，电磁学。
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中 图 分 类 号 ： ０ ＴＮ １ １
文献 标 志 码 ： 文 章 编 号 ：６ ４５ ４ ｛０ ００ ．０ ５０ Ａ １７ －０ ３２ １）３０ １ －４
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摘 要 ：将无 网格迦辽金法推 广应用于导体 面 目标 电磁散射 与辐射 问题的研 究。由移 动最小二乘近似原理来拟合表
面电流函数 ，基 于电磁场积分方程 ，利用加权残量 法导 出导体 面 目标 电磁 散射场计算的 离散模型 ，避免 了传 统的基
于网格抛分的数值方法的瓶 颈 问题 。为 了验证所述的模型和 算法 ，给 出了导体方板 电磁 散射特性的计算实例 。 关键词 ：无 网格 方法；无 网格迦辽金法 ；最 小二乘近似 ；电磁散射与辐射
和 时 间 。因此 ， 一种 新 的脱 离 网格 的数 值 方法 —— 无 网格法 （ ｓｌｓ Ｍｅｈ ｒ ，简称 ＭＬ ，得到 学 者 Ｍｅｈｅｓ ｔｏｄ Ｍ）
的广 泛关注 。
目前 ，相 关文献 中 提 出的无 网格算法 主 要有 ：扩 散单元 法（ ｆｕｅＥ ｅ ｎ ｔｏ ）】 网格迦 辽 金 Ｄｉ ｓ ｌｍｅ ｔ ｆ Ｍｅｈ ｄ¨、无
１ ６
洛 阳理 工学 院学报 （ 自然科 学 版 ）
第２ 卷 ０
式中 是的 数，当 取 值， Ｊ ＝ 权函 （） 极小 即ｄ ） 。 （ ｘ
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网格 方法在 电磁场 计 算领 域 才 初步 应 用 ’ ，在 波 动方 程求 解 方面 还 很 少有 报道 。本 文将 无 网格迦 辽金 法
ＶＯ． ０ ＮＯ ３ Ｉ ２ ． Ｓ ｐ ｅ ．２ ０ ０１
导体 面 目标 电磁 散 射 特 性分 析 的 无 网格 方 法研 究
李 灵侠 ，张 民 ，梁春恬 。
（． １ 天津城市建设学院 基础部 ，天津 ３０ ８；２西安 电子科技 大学 理学院，陕西 西安 ７０７ ） ０３４ ． １０ １
Ⅳ
（） ８
，
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（） ３
收稿 日期： ０ ０ ６１ ２ １－ ．２ ０
作 者简介： 李灵侠（９ｌ ， ， １８－女 陕西渭南人 ， 助教， ） 硕士， 主要从事电磁模型的快速算法方面的研究． 张 ￣（９８ ， 山东莱 州 ， 教授， 主要从事 电 １６一 男， ） 人 博士， 博导， 磁模型 的快速算 法与仿真设计 方面 的 究． 研
推 广应 用 于 电磁 散射 与辐 射 问题 的数 值 计 算 。首先 详细 论 述 了移 动 最 小二 乘近 似 的基本 原理 ，其次通 过
Ｇａ ｒ ｉ变分 对方 程进 行数 值 离散 ，结 合 电磁场 积分方 程 导 出了无 网格迦 辽 金 方法分 析 电磁场 散射 问题 的 ｌ ｋｎ ｅ
计算 方程 。并 且 ，给 出导体 方板 的 电磁 波 散射特 性 的计算 实例 ，验 证 了所述 算法 。
１ 移动最小二乘法原理
无网 格法中最常用的构造近似函数的方法之一是移动最小二乘近似。待求函 数 （ 在计算点礤 ） 域
内的近 似 函数为 ：
｛ ＝”， 、 ＝ ／ ） 】 ／ ， ｌ （ ， ， ｌ ） 】 ， ， ∑ （ ． 、 一 ， Ｘ 、
＼ ／ ｉ ＝１ ＼ ／ ／
电子工程 设 计 技 术要 依 赖 于适 当的物 理 结构 模 型和 数值 分析 方 法 ， 电磁 散射 领 域现 有 的比较 成熟 的
数值 算 法 ：有 限元 、矩 量法 、Ｆ Ｄ 都 是 以网格 为基础 的。他们 的技术 核 心 、编程 难 点 以及 计算 的瓶 颈 ＤＴ 等
都 在于 网格 的生成 和优 化 ，尤其 对 结 构优 化 、动 态仿 真 问题 ， 网格 必 须 反 复生 成 ，需 要耗 费 大量 的人 力
第 ２ 卷 第３ Ｏ 期 ２ １年 ９ ０ ０ 月
洛 阳理 工 学 院 学报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＬ ｏ ａ ｇ Ｉ ｓｉ ｔ ｆＳ ｉ ｃ ｎ ｃ ｎ １ｇ （ ｔ ｒ ｌ ｃ ｎ ｅ ｄ ｔ ｎ ｏ ｒ ａ ｕ ｙ ｎ ｎ ｔ ｕ ｅ ｃｅ ｅ ｄＴｅ ｈ ｏ ０ ｙＮａ ｕ ａ Ｓ ｉ ｃ ｉ ｏ ） ｏ ｔ ｏ ｎ ａ ｅ Ｅ ｉ