简单抽屉原理与最不利原则(一)
六下(人教)第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)(附答案)
第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。
二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。
模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。
【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。
【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。
【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。
【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。
【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。
规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。
那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。
你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。
抽屉原理与最不利原则(4年级培优)学生版
原理1 把多于n 个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有2个或2个以上的物体。
原理2 把多于mn (m 乘以n )个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有1+m 个或多于1+m 个的物体。
✧ 构造“抽屉”、找出“物体”及物体的放法是应用抽屉原理解决问题的关键。
常见的构造抽屉的方法有：数的分组法；剩余类法；图形分割法；染色法。
✧ 当问题中出现“保证”二字，就要求我们必须利用“最不利”原则情况分析问题。
最不利原则就是从“极端倒霉”的情况考虑问题，将所有不利的情况都考虑进来。
我们可以用如下方法，解决简单抽屉原理的问题：将n 个物品放到m 个抽屉中，如果a m n =÷，那么一定有一个抽屉中至少有a 个物品；如果b a m n =÷（0>b ），那么一定有一个抽屉中至少有1+a 个物品。
四年（1）班一共有42名学生，那么一定有至少几名学生的属相相同？盒子中装有红、白、黑三种颜色的小球各20个，这些小球摸起来手感都一样。
14个小朋友闭着眼睛玩摸球游戏，每个小朋友一次只能摸出一个小球。
那么一次至少有几个小朋友摸出的小球颜色相同？有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？4个连续自然数分别被3除后，必有两个余数相同，为什么？布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出多少块才能保证其中至少有3块颜色相同？一副扑克牌一共有54张，至少从中取出多少张才能保证：（1）至少有4张牌的花色相同；（2）4种花色的牌都有；（3）至少有4张牌是黑桃。
2012名冬令营营员去游览长城、颐和园、天坛，规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同？某班组织全班45人进行体育比赛，项目有A、B、C三种，规定每人至少参加一项，最多参加三项，至少有几人参加的项目是相同的？从1、2、3、…，2011这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于4？从1至2011这2011个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两个数都不连续且差不等于4？某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组。
抽屉原理
最不利原则和抽屉原理第四讲：最不利原则一、最不利原在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
例1口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？分析与解：如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，就回答是“4”，那么显然不对，因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。
回答是“4”是从最“有利”的情况考虑的，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。
如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出（）个红球、（）个黄球和（）个蓝球，此时三种颜色的球都是（）个，却无4个球同色。
这样摸出的9个球是“最不利”的情形。
这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。
所以回答应是最少摸出（）个球。
通过上面分析，列式为：例2一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配？分析与解：从最不利的情形考虑。
用10把钥匙依次去试第一把锁，最不利的情况是试验了9次，前8次都没打开，第9次无论打开或没打开，都能确定与这把锁相匹配的钥匙（若没打开，则第10把钥匙与这把锁相匹配）。
同理，第二把锁试验8次……第九把锁只需试验1次，第十把锁不用再试（为什么？）。
通过上面分析，列式为：例3在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中四种花色都有？分析与解：一副扑克牌有大、小王牌各1张，“红桃”、“黑桃”、“方块”、“梅花”四种花色各13张，共计有54张牌。
最不利的情形是：取出四种花色中的三种花色的牌各13张，再加上2张王牌。
这41张牌中没有四种花色。
剩下的正好是另一种花色的13张牌，再抽1张，四种花色都有了。
因此最少要拿出42张牌，才能保证四种花色都有。
五年级三大原理抽屉原理教师版
合用标准文案抽屉原理知识要点最不利原则所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的状况下考虑，尔后研究任意状况下可能的结果。
由此获取充分可靠的结论。
抽屉原理又称鸽巢原理或Dirichlet原理抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷第一明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则。
抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它能够解决好多幽默的问题，而且常常能够起到令人惊诧的作用。
好多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原理后，能很快使问题获取解决。
第一抽屉原理：一、将多于n 件的物品任意放到n 个抽屉中，那么最少有一个抽屉中的物品很多于2件；二、将多于mn 件的物品任意放到n 个抽屉中，那么最少有一个抽屉中的物品很多于m 1 件。
第二抽屉原理：一、将少于n 件的物品任意放到n 个抽屉中，其中必有一个抽屉中没有物体。
二、把 mn 1个物体放入n 个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有m 1 个物体。
平均值原理：若是n 个数的平均值为 a ，那么其中最少有一个数不大于 a ，也最少有一个不小于 a 。
运用抽屉原理求解的较为复杂的组共计算与证明问题．这里不但“抽屉”与“苹果”需要恰当地设计与采用，而且有时还应构造出达到最正确状态的例子．抽屉原理的解题方案（一）、利用公式行解苹果÷抽＝商⋯⋯余数余数：（1）余数＝ 1，：最少有（商＋ 1）个苹果在同一个抽里（2）余数＝ x 1 p x p n 1，：最少有（商＋ 1）个苹果在同一个抽里（3）余数＝ 0，：最少有“商”个苹果在同一个抽里（二）、利用最原理解将目中没有明的量行极限，将复的目得特别，也就是常的极限思想“任我意”方法、特别方法．抽屉原理【例 1】数学趣小共23人，有一个同学在某一天大家宣布一个猜想：“我中必然有两个人生日在同一个月份” ，你知道他是怎么知道的？【解析】因数学趣小的人数超了12个人，而一年中只有12个月份，依照抽原理一，他即可以得出以上了。
小学奥数--抽屉原理
⼩学奥数--抽屉原理⼩学奥数--抽屉原理抽屉原理(⼀)解题要点:要从最不利情况考虑，准确地建⽴抽屉和确定元素的总个数(如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。
道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3，这与有5个苹果的已知条件相⽭盾，因此⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。
同样，有5只鸽⼦飞进4个鸽笼⾥，那么⼀定有⼀个鸽笼⾄少飞进了2只鸽⼦。
以上两个简单的例⼦所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”。
抽屉原理1:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么⾄少有⼀个抽屉中的物品不少于2件。
说明这个原理是不难的。
假定这n个抽屉中，每⼀个抽屉内的物品都不到2件，那么每⼀个抽屉中的物品或者是⼀件，或者没有。
这样，n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件，这与有多于n件物品的假设相⽭盾，所以前⾯假定“这n 个抽屉中，每⼀个抽屉内的物品都不到2件”不能成⽴，从⽽抽屉原理1成⽴。
从最不利原则也可以说明抽屉原理1。
为了使抽屉中的物品不少于2件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放⼊1件物品，共放⼊n 件物品，此时再放⼊1件物品，⽆论放⼊哪个抽屉，都⾄少有1个抽屉不少于2件物品。
这就说明了抽屉原理1。
例1 某幼⼉园有367名1996年出⽣的⼩朋友，是否有⽣⽇相同的⼩朋友,分析与解:1996年是闰年，这年应有366天。
把366天看作366个抽屉，将367名⼩朋友看作367个物品。
这样，把367个物品放进366个抽屉⾥，⾄少有⼀个抽屉⾥不⽌放⼀个物品。
因此⾄少有2名⼩朋友的⽣⽇相同。
例2在任意的四个⾃然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除, 分析与解:因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形。
我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”。
⼀个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“抽屉”⾥。
简单抽屉原理与最不利原则(一)
【例6】(★★★) 17名同学参加一次考试，考试题是3道判断题(答案只有对错之分)，每 名同学都在答题纸上依次 上 3道题目的答案。试说明至少有 名同学都在答题纸上依次写上了 道题 的答案 试说明至少有3名同 学的答案是一样的。
第一行 第二行 【例7】(★★★★) 任意写一个由数字1、2、3组成的三十位数，从这个三十位数中任意 截取相邻三位，可得一个三位数，请证明：在从各个不同位置上截得 的所有三位数中，一定有两个相等。
把3个苹果放进2个抽屉里一定会怎样呢？ 个抽屉里 定会怎样呢？
放苹果最多的抽屉至少放几个苹果？
【例1】(★★) 试说明：三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都 是女孩。 是女孩
【例3】(★★★) 18个小朋友中，_____小朋友在同一个月出生。 ①恰好有2个 ②至少有2个 ③必有7个 ④最多有7个
【例2】(★★) 请说明：从大街上随便找来13个人，其中至少有两人星座相同。
【 4】(★★★) 【例 请说明：在任意25个人中，至少有3个人的属相相同。
1
【例5】(★★★) 用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色(见下图)， 每个小方格涂 种颜色 试说明 存在两列 它们的小方格中涂的颜 每个小方格涂一种颜色。试说明必存在两列，它们的小方格中涂的颜 色是完全相同的。 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
【例8】(★★★★) 在长度是10厘米的线段上任意取11个点，试说明至少有两个点，它们 之间的 离 大 1厘米。 之间的距离不大于 厘米
【本讲总结】 抽屉原理五步 1．找苹果 2．找抽屉 3．做除法 4．用原理 5．得结论 找到苹果和抽屉的技巧： 找到苹果和抽屉的技巧 “是”前是苹果； “是”后造抽屉。 “是”后造抽屉 重点例题：例4、例5、例8
抽屉原理与最不利原则
第十五讲抽屉原理与最不利原则
一、抽屉原理
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。
原理1: 把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
原理2: 把多于m×n+1(n不为0)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于(m+1)的物体。
原理3: 把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
注意以下几点：
1、抽屉原理讨论的是苹果的数目与抽屉数目之间的关系，要求苹果数大于抽屉数；
2、抽屉原理用来解决存在性的问题，“必有一个”就是必然存在的意思；存在就行，不关心满足要求的抽屉到底是哪个、有多少个；常见的提示语“保证至少有一个”
3、解决问题的关键在于分辨苹果与抽屉，经常需要构造抽屉。
二、最不利原则
最不利原则，即从最坏的情况出发分析问题，如果在最坏的情况下都能满足题目要求，那么所有情况都能保证满足题目要求。
抽屉原理
抽屉原理知识点1. 最不利原则在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最少值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
最不利原则就是从“极端糟糕”的情况开始考虑问题，也就是说：找出最坏的情况是应用最不利原则解题的关键。
2. 抽屉原理抽屉原理I：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
假定n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是l 件，或者没有。
这样n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件。
这与有多于n件物品的假设相矛盾。
说明抽屉原理I成立。
抽屉原理Ⅱ：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1件。
假定这n个抽屉中，每一个抽屉中的物品都不到(m十1)件，即每个抽屉里的物品不多于m件，这样n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。
这与多于m×n件物品的假设相矛盾。
说明原来的假设不成立。
所以抽屉原理Ⅱ成立。
运用抽屉原理解题的步骤(1)确定什么作为“抽屉”；(2)把什么当作“物品”；(3)如果满足“物品”的数量多于“抽屉”的个数，则可以根据抽屉原理得出结论。
说明：对于有些问题，同样可以运用最不利原则解答。
典型例题例1 橱柜里有木筷子6根，竹筷子8根，从中最少摸出多少根筷子，才能保证有两双不同的筷子?提示“有两双不同的筷子”，实际上就是指木筷子、竹筷子各一双，即起码要有2+2＝4(根)。
题目要求“保证有两双不同的筷子”，只摸出4根筷子是保证不了的。
从最坏的情况来考虑，一个人先摸出8根筷子，可能都是竹筷子，实际只满足了有一双筷子的要求，那么再摸2根，必然出现一双木筷子，合起来就是10根筷子。
这就是所说的“最不利情况”。
解由于先摸出8根筷子，都是竹筷子，只满足两双不同筷子要求的一部分，是最坏的情况，再摸出2根，必有一双木筷子出现。
8+2＝10(根)，所以，从中最少摸出l0根筷子，才能保证有两双不同的筷子。
抽屉原理与最不利原则(4年级培优)教师版
原理1 把多于n 个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有2个或2个以上的物体。
原理2 把多于mn (m 乘以n )个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有1+m 个或多于1+m 个的物体。
✧ 构造“抽屉”、找出“物体”及物体的放法是应用抽屉原理解决问题的关键。
常见的构造抽屉的方法有：数的分组法；剩余类法；图形分割法；染色法。
✧ 当问题中出现“保证”二字，就要求我们必须利用“最不利”原则情况分析问题。
最不利原则就是从“极端倒霉”的情况考虑问题，将所有不利的情况都考虑进来。
我们可以用如下方法，解决简单抽屉原理的问题：将n 个物品放到m 个抽屉中，如果a m n =÷，那么一定有一个抽屉中至少有a 个物品；如果b a m n ΛΛ=÷（0>b ），那么一定有一个抽屉中至少有1+a 个物品。
四年（1）班一共有42名学生，那么一定有至少几名学生的属相相同？（五年级培优底稿）解：中国属相有12个，即有12个“抽屉”，42名学生为“物体”。
631242ΛΛ=÷，则至少有413=+（名）。
难度系数：A盒子中装有红、白、黑三种颜色的小球各20个，这些小球摸起来手感都一样。
14个小朋友闭着眼睛玩摸球游戏，每个小朋友一次只能摸出一个小球。
那么一次至少有几个小朋友摸出的小球颜色相同？（五年级培优底稿）解：4314=÷……2，则至少有514=+（个）。
难度系数：A有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？（思维潜能P83）解析：自然数只有奇数和偶数两种情况，所以3个不同的自然数必定有两个同样是奇数或同样是偶数。
因为“奇数+奇数=偶数”，“偶数+偶数=偶数”，所以至少有两个数的和是偶数。
答案：因为：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。
3个不同自然数中至少有两个同是奇数或同是偶数。
所以至少有两个数的和是偶数。
难度系数：A4个连续自然数分别被3除后，必有两个余数相同，为什么？（思维潜能P83）解析：一个自然数除以3，余数只有三种情况0、1、2。
抽屉原理和最不利原则
抽屉原理和最不利原则一、抽屉原理抽屉原理（也被称为鸽笼原理）是数学中一种基本原理，它是由鸽笼和抽屉的类比而得名。
根据抽屉原理，如果n+1个物体被放置到n个容器之中，那么至少有一个容器内含有两个或者更多的物体。
换句话说，抽屉原理表明，当物体数量超过容器数量时，至少有一个容器将会装有多个物体。
这个原理可以应用于各种场景，例如，如果有11个学生坐在一排座位上，而只有10个座位，那么至少有一个学生将会没有座位坐。
抽屉原理在数学和计算机科学中有广泛的应用。
例如，在计算机科学中，抽屉原理可以用来证明哈希函数的碰撞概率、证明图的着色问题等等。
最不利原则是指在做决策时，应该假设每一项决策都是以对自己最不利的方式进行的。
也就是说，在进行决策时，应该考虑最不利的情况，并希望能够在最不利的情况下找到最好的解决方案。
最不利原则在决策分析和优化问题中具有重要作用。
通过考虑最不利的情况，可以防止决策者产生过于乐观或者主观的判断，从而更好地制定决策方案。
最不利原则可以应用于各种领域，例如商业决策、政治决策和战略决策等。
在商业决策中，经营者应该考虑到市场环境变化和竞争对手的行动，以保持企业的竞争力。
在政治决策中，政府领导者应该考虑到各种社会和经济因素，以制定合理的政策。
在战略决策中，军事指挥官应该考虑到敌方的最强势和最危险的行动，以便做出战略部署。
最不利原则帮助我们克服幻觉和假设，从而更加客观地进行决策。
通过考虑最不利的情况，我们能够更好地准备好应对各种风险和挑战，并找到最佳的解决方案。
总结：抽屉原理和最不利原则都是数学领域中的重要原则，它们在不同的背景下有着不同的应用。
抽屉原理通过简单的类比，帮助我们理解当物体数量超过容器数量时，必然会有一些容器装有多个物体的情况。
最不利原则则在决策分析和优化问题中起着重要的作用，通过考虑最不利的情况，可以制定出最佳的决策方案。
这两个原则都帮助我们在面对不同的问题和情境时，能够更加准确地进行分析和决策。
抽屉原理
抽屉原理一、抽屉原理的定义（1）举例桌上有10个苹果，要把这10个苹果放到9个抽展里，无论怎样放，有的抽屉可以放1个，有的可以放2个，有的可以放5个，但最终我们会发规至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n+1或多于n+1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
二、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉=商……余数余数：（1）余数=1，结论：至少有（商+1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数=x至少有（商+1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数=0，结论至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（ニ）、利用最值原理解题（最不利原则：一切最不利情况+1=成功）将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法。
类型：“必有2个”原理；必有m+1个”原理要点：最不利原则；保证与至少精讲例题一：某校六年级有367名学生，请问有没有2名学生的生日是在同一天?为什么?【思路导航】把一年的天数看成是抽屉，把学生数看成是元素即至少有2名学生的生日是在同一天。
把367个元素放到366个抽屉中，至少有一个抽屉中有2个元素，至少在一个抽屉里有2名学生，因此肯定有2名学生的生日是在同一天。
试一试：1.某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2名学生的生日是在同一天，为什么?2.某校有30名学生是2月份出生的。
能否至少有2名学生的生日是在同一天?3.15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生?精讲例题二：某班学生去买语文书、数学书、英语书。
买书的情况是:有买一本的、两本的，也有买三本的，问至少要去几名学生才能保证一定有2名学生买到相同的书?(每种书最多买一本)试一试：1.某班学生去买数学书、语文书、美术书、自然书。
买书的情况是：有买一本的，有买两本的，有买三本、四本的。
问至少去几名学生才能保证一定有2名学生买到相同的书?(每种书最多买一本)2学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。
小学四年级奥数竞赛班作业第21讲：简单抽屉原理与最不利原则(一)
方、黑桃、黑梅．每种牌都有1 点，2 点，…，13 点牌各一张）．洗好后背面向上放好，
⑴一次至少抽取
张牌，才能保证其中必定有 2 张牌的点数和颜色都相同．（2）
如果要求一次抽出的牌中必定有 3 张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取
张牌。
四．杯赛演练：
15. （第八届《小数报》数学竞赛决赛）将全体自然数按照它们个位数字可分为 10 类：个 位数字是 1 的为第 1 类，个位数字是 2 的为第 2 类，…，个位数字是 9 的为第 9 类，个 位数字是 0 的为第 10 类．（1）任意取出 6 个互不同类的自然数，其中一定有 2 个数的 和是 10 的倍数吗？（2）任意取出 7 个互不同类的自然数，其中一定有 2 个数的和是 10 的倍数吗？如果一定，请煎药说明理由；如果不一定，请举出一个反例．
4. 把 50 名小朋友当作 50 个“抽屉”，书作为物品．把书放在 50 个抽屉中，要想保证至少 有一个抽屉中有两本书，根据抽屉原理，书的数目必须大于 50 ，而大于 50 的最小整数 是 50 1 51，所以至少要拿 51本书．
5. 问题问的是要有一双相同颜色的筷子．把黑、白、黄三种颜色的筷子当作 3 个抽屉，根 据抽屉原理，至少有 4 根筷子，才能使其中一个抽屉里至少有两根筷子．所以，至少拿 4 根筷子，才能保证有一双是相同颜色的筷子．最“倒霉”原则：它们每样各取一根， 都凑不成双．
第1讲抽屉原理和最不利原理
第1讲抽屉原理和最不利原理生活中常见这样的例子:把5只苹果放入4个果盘，那么一定有某个果盘中至少放有2只苹果，13名同学中至少有2人出生于同一个月……像这样，如果把n+k(k≥1)件物品放入n个抽屉，那么至少有一个抽屉中有2件或2件以上的物品，这就是抽屉原理1;进一步，如果把m×n+k(k≥1)件物品放入n个抽屉，那么至少有一个抽屉中有m+1件物品，这就是抽屉原理2。
实际上，这里的抽屉就是指这些物品可以分成几类，运用抽屉原理解决问题的关键就在于正确分类。
最不利原则主要说明的是一种从极端情况(最坏情况)入手，分析问题的一种思考方法。
例1今年燕山小学招收的一年级新生有230名，年龄在6岁至7岁之间，能否保证有20名或20名以上的小朋友在同一个月出生?为什么?试一试1在一条长100米的小路一旁植树101棵，证明:不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米。
例2有19个同学参加了三个课外活动小组，它们分别是数学组、美术组、电脑组，每人可参加一个组、两个组或三个组活动。
问:这些同学中至少有几个同学参加了相同的组?有22个同学参加了三个课外活动课程，它们分别是足球课、网球课、排球课，每人可参加一个课程、两个课程或三个课程活动。
问:这些同学中至少有几个同学参加了相同的课程?例3把125本书分给五(2)班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人?试一试3把98本书分给五(3)班学生，如果其中至少有1人分到至少3本书，那么，这个班最多有多少人?例4一副扑克牌，共54张，问至少从中摸出多少张牌才能保证:(1)至少有5张牌的花色相同;(2)四种花色的牌都有;(3)至少有3张牌是红桃。
一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数?课内练习1.某班有学生54人，他们的年龄都相同，那么，至少有多少人在同一周出生?至少有多少人在同一月出生?2.木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球?3.11名学生到老师家借书，老师家书房中有A,B,C,D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。
六年级抽屉原理
抽屉原理一、最不利的原则：例1、一副扑克牌去掉两张王牌后还有52张牌，共有黑桃、红心、方块及梅花4种花色，每种花色各有13张，问：（1）一次至少要摸出多少张牌，才可以保证摸出的牌中至少有3张是不同花色的牌？（2）一次至少要摸出多少张牌，才可以保证摸出的牌中至少有3张是同花色的牌？（3）一次至少要摸出多少张牌，才可以保证摸出的牌中至少有一张“K”？例2、口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：（1）至少取多少要才能保证三种颜色都取到？（2）至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子？（3）至少取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子？同类练习：1、在一副扑克牌中，最少要拿出多少张牌，才能保证拿出的牌中四种花色都有？2、一把钥匙只能开一把锁，现在10把锁的10把钥匙，最多要试验多少次才能使全部的钥匙和锁相匹配？3、一把钥匙只能开一把锁，现在有10把锁和其中的8把钥匙，要保证将这8把钥匙都配上锁，至少要试多少次？4、抽屉里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿出几支，才能保证至少有1支蓝铅笔？5、将100个苹果分给10个小朋友，第个小朋友分得的苹果个数互不相同，分得苹果个数最多的小朋友至少得到多少个苹果？6、将400本书随意分给若干同学，但每人不得超过11本，问至少有多少同学得到的书的本数相同？二、简单抽屉原理例1、实验小学去年招收学生730人，他们都是同一个出生的，问至少有几名学生同一天出生？例2、班上有49个人，老师至少拿几本书，随意分给大家，才能保证至少有一个同学得到三本书？同类练习：1、2010年新入校的学生中，有31名学生是6月份出生，那么其中至少有多少名学生的生日是同一天？2、32个小朋友聚在一起，那么至少有多少个人属相是相同的？为什么？3、某校一年级有370名学生，问这370名学生中至少有多少人同一天出生？4、五（1）班有40名学生，老师至少要拿多少本本子随意分给大家，才能保证至少有一个学生拿到4本或4本以上的本子？例3、任意取多少个不同的自然数，其中至少有两个自然数的差是7的倍数？例4、25名同学进行跳绳测试，每位同学每分钟的次数均在150~160次之间，那么每分钟跳绳相同的至少有多少人？同类练习：1、任意取多少个不同的自然数，其中至少有两个自然数的差是4的倍数？2、六年级一班共有48个学生参加跳绳比赛在规定时间里，最多的跳175次，最少的跳160次，那么在该班至少挑出多少个学生，从中必能选中3个在规定时间内跳绳次数相同的学生？3、口袋里放着足够多的红、白、蓝三种颜色的球，现在有31人轮流从口供中取球，每人各取3个球，至少有几个人取出的球颜色情况完全相同？4、某班学生去买语文书、数学书、外语书买书情况是：有买一本的，两本的，也有买三本的，那么至少要去几名学生才能保证一定有两位同学买到相同科的书（注：每科书最多买一本）？5、有红、黄、蓝、黑4种颜色的小球各若干个。
抽屉原理和最不利原则
抽屉原理抽屉原理抽屉王：苹果个数最多的抽屉抽屉原理问题：找到抽屉王最少能有多少个．抽屉王最少：总数要平均分，余数也要平均分．抽屉原理：把m个苹果放入n个抽屉（m>n），假设m÷n=a…b结果有两种可能：（1）如果b=0，那么就一定有抽屉至少放了a个苹果；（2）如果b≠0，那么就一定有抽屉至少放了a+1个苹果。
例1.把9个苹果放入3个抽屉，抽屉王至少有几个苹果？例2.把10个苹果放入3个抽屉，抽屉王至少有几个苹果？例3.把11个苹果放入3个抽屉，抽屉王至少有几个苹果？例4.把100个苹果放入3个抽屉，抽屉王至少有几个苹果？例5.把96个苹果放入8个抽屉，那么一定有抽屉至少放了____个苹果．例6.把98只鸡放在8个笼子里，那么一定有笼子至少放了____只鸡．例7.把1000个苹果放入6个抽屉，那么一定有抽屉至少放了____个苹果．例8.把至少____只鸡放在8个笼子里，那么一定有笼子至少放了3只鸡．最不利原则最不利原则：最倒霉原则．最不利原则问题：要保证一件事在最倒霉的情况下也能做到．最不利原则的题目要先找出最不利的情况：最不利情况+1=成功．题目中有两个要求的问题，保证每个问题都是最倒霉情况（例14，例15）．例9.一个鱼缸里有4个品种的鱼，每种鱼都有很多条．至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？例10.一个布袋里有7种不同颜色的彩球，每种颜色的彩球都有很多，那么至少要拿出多少个彩球，才能保证其中有6个相同颜色的彩球？例11.一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个．现在闭着眼睛从中摸球，请问：至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？例12.一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个．现在闭着眼睛从中摸球，请问：至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？例13.将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里．请问：一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？例14.将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里．请问：一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？（两只袜子颜色相同即为一双）例15.一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张．现在要从中随意取出一些牌，如果要保证在取出来的牌中至少包含三种花色，并且这三种花色的牌至少都有3张，那么最少要取出多少张牌？思考题1.口袋里放有3种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个．如果闭上眼睛从袋中取球，最多可以取出________个球，仍能够保证余下的球中至少还有4个同色球，以及至少还有3个另一种颜色的同色球．2.圆桌周围恰好有90把椅子，现已有一些人在桌边就坐，当再有一人入座时，就必须和已就坐的某个人相邻，则已就坐的最少有________人．3.25个人围坐在一个正方形桌子旁边（每个角上都可以坐一个人）开会，那么人数最少的那条边上最多能坐________人．。
抽屉原理 最不利原则
抽屉原理最不利原则抽屉原理，又称为鸽巢原理或鸽笼原理，是指如果有n个物品要放到m个抽屉中，其中n大于m，那么至少有一个抽屉中至少有两个物品。
这个原理在计算机科学、数学和信息理论中有着广泛的应用，它指出了一种潜在的不利情况，即当要将大量的物品放入有限的容器中时，必然会出现一些容器内物品过多的情况。
在实际生活中，我们也可以通过这个原理来理解一些现象和问题。
抽屉原理最不利原则，即指在满足抽屉原理条件下，寻找最不利的情况。
这个原则在实际问题中有着重要的意义，因为在解决问题的过程中，我们往往需要考虑到最不利的情况，以便更好地应对各种可能出现的情况。
在计算机科学中，抽屉原理最不利原则常常被用来进行算法设计和分析。
在设计算法时，我们需要考虑到最坏情况下的时间复杂度，以确保算法在任何情况下都能够有效地运行。
同时，在分析算法性能时，也需要考虑到最不利情况下的时间复杂度，以便更好地评估算法的实际效果。
除此之外，在信息理论中，抽屉原理最不利原则也被广泛运用。
在信息传输和存储中，我们需要考虑到最不利的情况，以确保信息的完整性和可靠性。
在设计编码和纠错算法时，我们需要考虑到最不利情况下的信道噪声和错误率，以确保信息能够正确地传输和存储。
在日常生活中，抽屉原理最不利原则也有着一定的应用。
比如在安排会议或活动时，我们需要考虑到最不利的情况，以确保活动能够顺利进行。
在购物和采购时，我们也需要考虑到最不利的情况，以确保能够及时满足需求。
总之，抽屉原理最不利原则在计算机科学、数学和信息理论中有着重要的应用，它指出了一种潜在的不利情况，并告诫我们在解决问题和设计方案时需要考虑到最不利的情况。
在实际生活中，我们也可以通过这个原则来理解一些现象和问题，以便更好地应对各种可能出现的情况。
三年级奥数(22)抽屉原理
三年级奥数（19）抽屉原理【类型一：最不利原则】 【例1】粗心的小明将他的2双黑袜子和3双白袜子散乱地放在了衣箱里，如果取得时候不看颜色，至少要取出几只袜子，才能确保组成颜色相同的一双袜子？两双袜子呢？变式1：一个口袋里有红、白、黑3色玻璃球各10个，一次最少摸出多少个，才能保证有5个玻璃球是相同颜色的？变式2：丽英小学共有684个学生，其中至少有几个学生的生日是同一天？【例2】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？变式1：一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？变式2：一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？变式3：一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？【例3】会议室某排有15个座位，小宇去时部分座位已有人就座，他无论坐在何处都要与已坐的人相邻，那么小宇就座之前，这一排至少已坐了_______人。
抽屉原理一：多于n 个“苹果”任意放入n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉里的“苹果”有2个或2个以上。
抽屉原理二：将多于m ×n 个“苹果”任意放入n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉的“苹果”有（m+1）个或（m+1）个以上。
运用抽屉原理解题，可以分为以下几步：（1）确定什么是“抽屉”（2）确定什么是“苹果”（3）根据抽屉原理一或抽屉原理二得出结论变式1：圆桌周围恰好有12把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐。
当再有一人入座时，就必须和已就坐的某人相邻。
问：已就坐的最少有多少人？变式2：31个同学围成一个圆圈，坐好后发现任何两个男生之间至少有两个女生，那么男生最多有多少人？变式3：（2007年第五届“小机灵杯”复赛第4题）一根电缆包括20根缆线，每种相同颜色的缆线有4根。
高斯小学奥数六年级下册含答案第05讲抽屉原理
第五讲抽屉原理二本讲学问点汇总：一、最不利原则：为了保．证．能完成一件事情，需要考虑在最倒霉〔最不利〕的状况下，如何能到达目标．二、抽屉原理：形式1：把n +1个苹果放到n 个抽屉中，确定有2 个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m⨯n +1 个苹果放到n 个抽屉中，确定有m +1个苹果放在一个抽屉里．例1．中国奥运代表团的173 名运发动到超市买饮料，超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水 6 种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全一样？「分析」此题的“抽屉”是饮料的选法，“苹果”是173名运发动．练习1、中国奥运代表团的83 名运发动到超市买饮料．超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全一样？例2．国庆嘉年华共有5 项游艺活动，每个学生至多参与2 项，至少参与1 项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有4 个人参与的活动完全一样？「分析」此题的“抽屉”是参与活动的方法．练习2、高思运动会共有4 个工程，每个学生至多参与3 项，至少参与1 项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有5 个人参与的活动完全一样？例3．从1 到50 这50 个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中确定有两个数的和是50「分析」思考一下：哪两个数的和是50？练习3、从1 到35 这35 个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中确定有两个数的和为34？例4．从1 到100 这100 个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中确定有两个数的和是7 的倍数？假设要保证是6 的倍数呢？「分析」两个数的和是7 的倍数，这两个数除以7 的余数要符合什么条件哪？练习4、从1 至99 这99 个自然数中任意取出一些数，要保证其中确定有两个数的和是5 的倍数，至少要取多少个？例5．至少取出多少个正整数，才能保证其中确定有两个整数的和或差是100 的倍数？「分析」从余数角度思考一下：什么样的两个数的和或差是100？例6．在边长为 2 的正六边形中，放入50 个点，任意三点不共线，请证明：确定能从中选出三个点，以它们为顶点的三角形面积不大于1．「分析」通过把正六边形均分，来构造“抽屉”．四大制造之印刷术印刷术是中国古代的四大制造之一，是中国古代汉族劳动人民经过长期实践和争论才制造的．活字印刷的方法是先制成单字的阳文反文字模，然后依据稿件把单字排列在字盘内涂墨印刷．自从汉朝制造纸以后，书写材料比起过去用的甲骨、简牍、金石和缣帛要轻松、经济多了，但是抄写书籍还是格外费工的，远远不能适应社会的需要．至迟到东汉末年的熹平年间〔公元172~178年〕，消灭了摹印和拓印石碑的方法．大约在公元600年前后的隋朝，人们从刻印章中得到启发，在人类历史上最早制造了雕版印刷术．雕版印刷是在确定厚度的平滑的木板上，粘贴上抄写工整的书稿，薄而近乎透亮的稿纸正面和木板相贴，字就成了反体，笔划清楚可辨．雕刻工人用刻刀把版面没有字迹的局部削去，就成了字体凸出的阳文，和字体凹入的碑石阴文截然不同．印刷的时候，在凸起的字体上涂上墨汁，然后把纸覆在它的上面，轻轻拂拭纸背，字迹就留在纸上了．到了宋朝，雕版印刷事业进展到全盛时期．雕版印刷对文化的传播起了重大作用，但是也存在明显缺点：第一，刻版费时费工费料；其次，大批书版存放不便；第三，有错字不简洁更正．北宋平民制造家毕昇总结了历代雕版印刷的丰富的实践阅历，经过反复试验，在宋仁宗庆历年间〔公元1041~1048〕制成了胶泥活字，实行排版印刷，完成了印刷史上一项重大的革命．毕昇的方法是这样的：用胶泥做成一个个规格全都的毛坯，在一端刻上反体单字，字划突起的高度象铜钱边缘的厚度一样，用火烧硬，成为单个的胶泥活字．为了适应排版的需要，一般常用字都备有几个甚至几十个，以备同一版内重复的时候使用．遇到不常用的冷僻字，假设事前没有预备，可以随制随用．为便于拣字，把胶泥活字按韵分类放在木格子里，贴上纸条标明．排字的时候，用一块带框的铁板作底托，上面敷一层用松脂、蜡和纸灰混合制成的药剂，然后把需要的胶泥活字拣出来一个个排进框内．排满一框就成为一版，再用火烘烤，等药剂略微熔化，用一块平板把字面压平，药剂冷却凝固后，就成为版型．印刷的时候，只要在版型上刷上墨，覆上纸，加确定的压力就行了．为了可以连续印刷，就用两块铁板，一版加刷，另一版排字，两版交替使用．印完以后，用火把药剂烤化，用手轻轻一抖，活字就可以从铁板上脱落下来，再按韵放回原来木格里，以备下次再用．毕昇还试验过木活字印刷，由于木料纹理疏密不匀，刻制困难，木活字沾水后变形，以及和药剂粘在一起不简洁分开等缘由，所以毕昇没有承受．毕昇的胶泥活字版印书方法，假设只印二三本，不算省事，假设印成百上千份，工作效率就极其可观了，不仅能够节约大量的人力物力，而且可以大大提高印刷的速度和质量，比雕版印刷要优越得多．现代的凸版铅印，虽然在设备和技术条件上是宋朝毕昇的活字印刷术所无法比较的，但是根本原理和方法是完全一样的．活字印刷术的制造，为人类文化做出了重大奉献．这中间，中国的平民制造家毕昇的功绩是不行磨灭的．可是关于毕昇的生平事迹，我们却一无所知，幸亏毕昇制造活字印刷术的事迹，比较完整地记录在北宋著名科学家沈括的名著《梦溪笔谈》里．但是除开西夏文字的几本推想为活字印刷的佛经外，中原地区无觉察活字印刷的中文印刷品！作业1.〔1〕一个班有37 个人，那么至少有多少人是同一星座的？〔2〕一副扑克牌，共54 张，那么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有6 张牌的花色一样？2.动物王国进展运动会，共有101 位运发动，有短跑、跳高、跳远、10 米跳台、3 米跳板五个工程，每位运发动最多项选择三个工程，最少选一个工程．那么至少有多少位运发动所选的工程都一样？3. 1 至70 这70 个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？4. 1 至40 这40 个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的和都不是4 的倍数？5.在半径为1 的圆内，画13 个点，其中任意3 点不共线．请证明：确定存在3 个点，以它们为顶点的三角形面积小于．6第五讲抽屉原理二例7．答案：12．解答：共有C2 =15 种不同的选择方式，而173 ÷15 =11L 8 ，所以至少有12 个人买的饮料完全一样．6例8．答案：46．解答：共有C2 +C1 =15 种参与方法，所以至少15⨯3 +1 =46 人．5 5例9．答案：27．解答：可构造出26个组数：〔1，49〕、〔2，48〕、…、〔24，26〕、〔25〕、〔50〕．所以至少要取27个数才能保证取到一组和为50 的数．例10．答案：46，37．解答：由题意可知，假设取出的数没有两个数的和是7 的倍数，则：除以7 余1 的数与除以7 余6 的数不能共存，除以7 余2 的数与除以7 余5 的数不能共存，除以7 余3 的数与除以7 余4 的数不能共存．而除以7 余0 的数只能取1 个，且100 =14⨯7L 2 ，所以最不利的状况是取尽余1、余2、余3 和一个余0 的数，共45 个数，所以至少选出46 个数才可满足要求．同理至少选出37 个数才能保证是6 的倍数．〔留意此时除以6余3和余0的数都只能选1个〕例11．答案：52．解答：可构造出51个组数：〔1，8〕、〔2，9〕…〔7，14〕；〔15，22〕、〔16，23〕…〔21，28〕；……〔85，92〕、〔86，93〕…〔91，98〕；〔99〕、〔100〕．每组数中的两数的差为7．只取出每个数组中较小的数明显不能满足要求，所以至少要取出52 个数，这时由抽屉原理知必定能取到某一个数组的两个数．例12．解答：先将正六边形分割成6 个边长为2 的正三角形，再将每个三角形等分成4 个边长为1 的正三角形，这样就把正六边形分割成24 个边长为1 的正三角形，则由抽屉原理知，必有3 点在一个等边三角形中，以它们为顶点的三角形面积明显不大于1．〔边长是1的等边三角形面积小于1〕练习1、答案：14．简答：共有C 2=6 种不同的选择方式，而83 =6 ⨯13 +5 ，所以至少有14个人买的饮料完全一样．4练习2、答案：57．简答：共有C3+C 2+C1=14 种参与方法，所以至少14 ⨯4 +1 =57 人．4 4 4练习3、答案：20．简答：可构造出19个组数：〔1，33〕、〔2，32〕、…、〔16，18〕、〔17〕、〔34〕、〔35〕．所以至少要取20 个数才能保证取到一组和为34 的数．练习4、答案：42．简答：1~99 这99 个数中除以5 余1 的有20 个，余2 的有20 个，余3 的有20 个，余4 的有20 个，余0 的有19 个，选出余 1 和余 2 的数，再选一个余0 的数，再任选一个数确定符合题意，20 +20 +1+1 =42 个．作业6. 答案：〔1〕4 个；〔2〕23 张．简答：〔1〕抽屉原理；〔2〕最不利原则．7. 答案：5 位．简答：首先运发动的工程有C1 +C 2+C3 = 25 种可能，依据抽屉原理，至少有5 位运发动的工程一样．5 5 58. 答案：36 个．简答：每12 个数中最多取出6 个．9. 答案：12 个．简答：将1~40 依据除以4 的余数分为四组：A 组：{1，5，…，37}；B 组：{2，6，…，38}；C 组：{3，7，…，39}；D 组：{4，8，…，40}．首先，B、D 组最多取一个．取了A 组就不能取C 组．所以最多能取12 个．10. 证明：将半径为1 的圆六等分，分为六个扇形，每个扇形的面积是π6．依据抽屉原理，至少有三个点在同一局部中，这三个点组成的三角形不会大于所在的扇形，即π．6。
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【本讲总结】 抽屉原理五步 1．找苹果 2．找抽屉 3．做除法 4．用原理 5．得结论 找到苹果和抽屉的技巧： 找到苹果和抽屉的技巧 “是”前是苹果； “是”后造抽屉。 “是”后造抽屉 重点例题：例4、例5、例8
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第一行 第二行 【例7】(★★★★) 任意写一个由数字1、2、3组成的三十位数，从这个三十位数中任意 截取相邻三位，可得一个三位数，请证明：在从各个不同位置上截得 的所有三位数中，一定有两个相等。
【例8】(★少有两个点，它们 之间的 离 大 1厘米。 之间的距离不大于 厘米
【例1】(★★) 试说明：三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都 是女孩。 是女孩
【例3】(★★★) 18个小朋友中，_____小朋友在同一个月出生。 ①恰好有2个 ②至少有2个 ③必有7个 ④最多有7个
【例2】(★★) 请说明：从大街上随便找来13个人，其中至少有两人星座相同。
【 4】(★★★) 【例 请说明：在任意25个人中，至少有3个人的属相相同。
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【例5】(★★★) 用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色(见下图)， 每个小方格涂 种颜色 试说明 存在两列 它们的小方格中涂的颜 每个小方格涂一种颜色。试说明必存在两列，它们的小方格中涂的颜 色是完全相同的。 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
【例6】(★★★) 17名同学参加一次考试，考试题是3道判断题(答案只有对错之分)，每 名同学都在答题纸上依次 上 3道题目的答案。试说明至少有 名同学都在答题纸上依次写上了 道题 的答案 试说明至少有3名同 学的答案是一样的。
简单抽屉原理与最不利原则（一）
抽屉原理： 将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m＝a，那么一定有一个抽屉中至少有a件 物品。 将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m＝a……b，其中b＞0，那么一定有一个 抽屉中至少有a＋1件物品。
把3个苹果放进2个抽屉里一定会怎样呢？ 个抽屉里 定会怎样呢？
放苹果最多的抽屉至少放几个苹果？