第四章相似三角形

4.5 6
B1 B
想一想
如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，请尽可能多的写
出比例线段
Ａ
D
E
Zx.xk
B
C
7
如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的
高。请找出一组比例线段，并说明理由。
分析：(1)根据比例基本性质，要判
C
断四条线段是否成比例，只要采取什
么方法(看其中两条线段的乘积是否等
于另两条线段的乘积)
∴
a＝ c
1 ，d＝ 2b
3＝ 6
1 2
∴
a c
＝
d b
源自文库
试一试
1、如图是一块含45度角的三角尺。 A （1）求图中 AB BC CA ?
A1
（2）判断线段AB，AC， A1B1, A1C是1 否成比例，并说明理由。
C1 C
2、在如图三个长方形中,哪两个长方形的长 和宽是比例线段?
6 8
4 8
课堂小结:
比例有如下性质: a c ad bc (a,b,c,d均不为零) bd
比例式变形的常用方法:
利用等式性质
设比值 k
浙教版九（上）§第四章
Zx.xk
1
下列四个数是否成比例，如果能，请写出比例式，并
指出比例内项、外项。
(1) 5 ，3，6，10
(2) 2，0.5，3，12
比例式具有有序性：
浙教版九（上）§第四章
9︰12 = 3︰4 6︰8 = 3︰4 9︰12 = 6︰8
如果两个数的比值与另两个数的比值相等，
就说这四个数成比例。
记为：
比例外项
a：b=c：d 或 a c bd
比例内项
d叫做a，b，c的第四比例项
比例的基本性质
比例的两个外项之积等于两个内项之积.
ac bd
ad=bc
即s＝315(km) 量得图中∠α=28度, 基隆市在高雄市的北偏东
28的315km处。
答：略
1＝.已12知m线m，段试a＝判3断0mam、，b、b＝c、2cdm是，否c成＝比54例c线m，段d。
2.已知a、b、c、d是比例线段，其中a＝6cm， b＝8cm，c＝24cm,则线段d的长度是多上？
3.已知三角形三条边之比为a：b：c=2：3：4，三 角形的周长为18cm，求各边的长。 4.已知AB两地的实际距离是60km，画在图上的 距离A1B1是6cm，求这幅图的比例尺。
5.相同时刻的物高与影长成比例。如果一电视塔 在地面上影长为180m，同一时刻高为2m的竹竿 的影长为3m，那么电视塔的高是多少？
6.如图，已知 AD AE 3,求
DB EC 2
AB , EC , AB DB AE AD
作业本
浙教版九（上）§第四章
定义：
一般地，如果三个数a,b,c满足比例式
(2)已知
x 2
=
y 3
= z ,求 2x 3y z ,
4
z 2x 3y
x y z 的值。 x
（3）已知x：y=3：4，x：z=2：3，求
x：y：z的值。
拓展练习
已知 c a b k,则一次函数y kx k一定 ab bc ca
经过哪些象限？
Zx.xk
探究活动
在平面直角坐标系中,过点(a,b)和原点的 直线是一个怎样的正比例函数的图象?如 果a,b,c,d四个数成比例,你认为点(a,b),点 (c,d)和原点在同一条直线上吗?
A
D
B
(2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以
把高与什么知识联系起来？
想一想
如图在平行四边形ＡＢＣＤ中，
DE AB, DF BC 找出图中的一组比例
线段（用小写字母表示）并说明理由．
Ｄ c
Ａ Ｅa
d
Ｃ
Ｆb Ｂ
如图，已知AD，CE是△ABC中BC、AB 上的高线，求证：AD：CE=AB：BC
54
补例 求下列比例式中的 x.
(1)4 : 3 5 : x(2) x x 1
3
2
练一练
已知ab=cd,请写出有关a,b,c,d成立的比例式. (至少写4个)
ad cb
bd ca
d a bc
ac db
ca bd
d b ac
bc da
cb ad
例2、已知 a c 判断下列比例式是否 bd
成立,并说明理由
1、把四个正数按大小（小大）排列，再看前两个数的比是否等 于后两个数的比
2、看四个数中有没有其中两个数的积等于另两个数 的积
1 1 B′ B
∴ AB
A′B′
A′ A
C AC
= A′C′
AB= 2 AC= 5
AB AC
=
2 5
在同一单位下,两条线
段的长度比叫做这两
条线段的比
AB
21
C′A′B′
=
2
2=2
A E
B
D
C
8
如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基
隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距
离是多少km？(比例尺1：9000000)
注意：求角度时要注意方位。 解：从图上量出高雄市到基隆市的距离
约35mm,设实际距离为s，则
3s5＝
1 9000000
∴S＝35×9000000=315000000(mm)
探索交流
（a，b，c，d都不为零）
规定：本教科书中比例式的字母都约定取值不为零
试一试:
下列各组数能否成比例?如果能成比例,请写 出一个比例式,并指出比例的内项与外项.
13,9,2,6 2 12 , 6, 10 , 5 33, 3, 2,2
例1 根据下列条件,求a:b的值. (1)2a 3b(2) a b
(1) a b c d (2) a a c
b
d
b bd
解（1）比例式成立，理由如下
ac
bd
a
两边同加1，得：
1
c
1
即：a b c d
（2）设
ac
bd
=k，则a=bk，c=dk
b
d
bd
a c bk dk k
a ac
bd bd
b bd
练一练
(1)若 2x 3y 1 ,求 x 的值。 xy 2 y
AC
A′C′
=5
25
1 =2
比例线段的定义
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
比．即 a c 那么这四条线段叫做成比例线段，简 bd
称比例线段．
5
已知线段a=10mm，b=6cm，c=2cm，d=3cm. 问：这四条线段是否成比例？为什么?
解：这四条线段成比例
∵a=10mm=1cm
a b (a : b b : c)， 则b就
bc
叫a,c的比例中项
用符号语言表示为： a b b2 ac bc
做一做:
1、求下列线段a、b的比例中项.
（1）a＝3，b＝27； (2） a 5 1 ,b 5 1
2
2
2、 2和8两数的比例中项是______
温馨提示:
线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正 数,而后者是一对互为相反数.