山东省春季高考数学考纲

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山东省春季高考数学复习要点——函数

山东省春季高考数学复习要点函数函数的概念一、函数基本概念1. 函数的概念.左义威、值域及概念中对''对应关系"的理解基本题目是判断某种对应关系是否是映射・ 2. 判断两个函数是否是同一函数例1 .下列四组函数，表示同一函数的是A ∙ f(x) = X 与g(x) = (G)-B - /心汀与g(χ)=z例2・下列函数与y = x 具有相同图象的函数是B ・ y = IOg U CI X (a>09a≠ 1)D . y = (√x )^ 3. 判断是否可作为函数的图彖例1 .下图中，可作为函数的y = ∕(x)图象的是例2・下图中，可作为函数的y = /(x)图象的是4. 已知/(x)表达式，求f(ax+b)的表达式；已知f(ax+b)的表达式求门兀)表达式•C. /(X )=∣X ∣与g(χ)n X Λ∈(0,+oc) -X X∈ (→C , 0)D. /(X) = X 与g(x) =疔X c ・ y = -X例 1 .①已知.f(x) = 3x+5 ,求/(2),/(x+l)√(3x+5)√(/(X -I));② 已知")=｛；；：7 :鳥，求/⑶/(-3)，/(/(-3))；③ 已知/(x) = 2x+3,g(x) = x-7 ,求f(g(x)),g(f(x))∙例2 .①已知.f(3x) = 6x+7 ,求/(x+l)；② 已知/(3x-5) = √+2x -3 ,求/(x), /(2x+l).5. 已知/(g(R)的左义域，求函数g(∕(x))的泄义域.例1 •①已知函数/(Λ+1)的定义域为[-3,4],则函数/(2x)的定义域是 __________________②已知函数f(2x)的定义域是[1,2],则函数/(2Λ)的走义域 ________________ • 6. 求函数的左义域问题.例—Z(X)=λ∕∣2Λ∣-ι,*)=”g(x+i)' /(x)=(x+2)°+緒例2 ∙ /(x) = √2√-5x-3 , /(x) = √3t -27 ,二、函数表示方法1. 列分段函数的表达式例1 .在国内投寄外埠平信,每封信不超过20g 付邮资80分，超过20g 不超过40g 付邮资160分，超过40g 不超过60g 付邮资240分，依此类推，每封Xg(OVXG 00)的信应付多少分邮资？(单位: 分)2. 分段函数的计算例2 .已知/(刃彳：二：背，求/(x)>0的解集.例 3. B0]/(X) = IJ (X _I)打红，求门6) •3・分段函数的作图例：例1中函数如何作图？/(x) = λ∕log 05(4x-3)/(x) = 4SinX函数的基本性质1. 函数单调性的槪念；掌握求函数单调性的基本方法及图象特点：例1 •若函数y(χ)是走义在(-ι,ι)上的增函数，且/(1-o)v∕(∕-ι),求满足条件的"的取值范围・2. 掌握函数奇偶性的概念：掌握判断函数奇偶性的两个基本条件.掌握奇偶函数图象的特点例：判断下列函数的奇偶性基本方法分为定义法和图象法・定义法有两个步骤：第1步：求函数定义域，判断走义域是否关于原点对称；第2步：求/(-%),判断具是否等于・f (兀) 或等于-心).图象法需根据函数图象是否关于原点对称或关于y 轴对称来做判断■例1 .判断下列函数的奇偶性：⑤'/(X)= -~~；———>0Λ6√ ≠ 1) , ® f (X)= >j ∖-x 2 +∖∣x 2 -1'⑦ f (X) = Vl-X + y∣X -∖ CI — 1例2 •设f(x) = a (α≠0),那么子(兀)是A ・奇函数C ・既是奇函数又是偶函数D ・既不是奇函数z 又不是偶函数例3 •设/ (O) = a (a ≠0) I S½∕ (x)可能是 _______ 函数.(填奇偶性)3. 掌握周期函数的概念.例1 .判4. 基本性质综合应用例1 •已知于(兀)是奇函数,且x≥0时f(x) = 2x-F ,则当兀＜0时I f(X)的解析式为 ____________① y = Ig(JX2 +] _；V),② y = Ig2 ③ /(x) = SinIXI> ④/(x) = l + -— B •偶函数例2 .已知函数f(X)在R上为奇函数,且在(O,RO)上为减函数,求/(x)在(Y>,0)上的单调性•例3 •已知函数/(兀)在区间(YO,+S)上是奇函数，且在区间(-Oo,0)上y(x) = -F ,试判断函数/ (工)在区间(O, + S)上的单调性并证明你的结论•例4 .已知奇函数门刃,当x>0时,/(x) = x-l ,求f(x)>O的解集.例5 .已知奇函数/(A)(XeR且Eo) , /(3) = 0 ,在(0,乜)上函数为增函数，求①不等式f(x)< O 的解集；②不等式Λ√(ΛJ< O的解集•一元二次函数一、一元二次函数的基本性质泄义域、值域、对称轴、顶点坐标、最值、单调区间、开口方向、奇偶性.1.图象例1 .已知二次函数y = x2 + px + C l顶点在第二象限，则P, g的符号为___________例2 •在同一坐标系中,y = UX -丄与y = UX Z的图象可能是U2.奇偶性例1・已知二次函数)=(加-1)疋+皿_3为偶函数,则该函数的递减区间为___________ ■［0t + ∞)已知函数＞∙= (∕π-l)x2+(∕7Γ-iμ-3为偶函数，则加的值为___ ∙(ZH = ±1)二、一元二次函数的对称问题1. /(Λ-x) = ∕(Λ+x)例1 .已知二次函数f(x) = i a2+bx + c若/(-2) = /(4) ,pl®数图象的对称轴为_____________ .已知二次函数f(x) = ax2+hx + c I若/(A)=∕(2-X),则函数图象的对称轴为例2 .已知二次函数＞∙=∕(Λ)满足/(4 + x) = ∕(4-x),且/(Λ)= 0的两根为X l f f则Λ1+Λ2= _____ ∙(8)例3 •已知二次函数/(A) = A-2÷,5在(TC,-1］上为减函数,在［-l, + oC)上为增函数，则川的值为________ • (Zn = 2)已知二次函数f(x) = x2+mx-5在(Y),-1］上为减函数f则/H的取值范围是________ . (∕n＜ 2)2.不求值比较大小例］.已知函数f(x) = x2-2x-3 ,不求值比较大小门-2)与/(4),门_2)与门-3) f 川)与/(2)√(4)3.抛物线与X轴交点的问题①韦达定理卜2 -^l I = y∕(x2+ -γi )2 - ^X l X2②利用对称性和两点间距离得两点坐标,再设两点式•=d (尤2＞禹)③解方程组｛ b _ A-I + X2•~2a 2~例1 .已知函数y = x2+2(∕H +3)X+2∕77-4,该函数图象与X轴有两个不同交点,交点的横坐标分别为α , 0.(1)求P-0|的最小值；(2 )当川为何值时(α-l)2 +(0 — 1)'有最小值,并求其最小值•三、二次函数求最值的问题二次函数求最值可利用配方的方法。

2024年山东春季高考数学考纲

2024年山东春季高考数学科目考试旨在测试中等职业学校学生的数学基础知识、基本技能、基本方法、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学的数学知识、思想及方法分析问题和解决问题的能力。

考试范围和要求如下：
1. 代数：
* 集合：集合的概念，集合的表示方法，集合之间的关系，集合的基本运算，充分、必要条件。

* 方程与不等式：一元二次方程的解法，实数的基本性质和运算。

2. 几何：
* 平面几何：三角形、四边形、圆的性质和定理。

* 立体几何：空间几何体的性质和定理。

3. 概率与统计：
* 概率初步知识：随机事件、概率、期望值等基本概念。

* 统计初步知识：数据的收集、整理、描述和分析。

考试形式为闭卷、笔试，考试时间为90分钟，满分150分。

考试题型包括选择题、填空题和解答题，其中选择题和填空题分值为70分，解答题分值为80分。

以上信息仅供参考，具体考试内容和要求应以官方发布的考试大
纲为准。

山东外贸职业学院2020年单独招生考试《数学》考试大纲

山东外贸职业学院2020年单独招生考试《数学》考试大纲山东外贸职业学院2020年春季高考《数学》学科考试大纲以教育部颁发的《中等职业学校数学教学大纲》为依据，以教育部职成教司教材处和山东省教育厅颁布的中等职业学校用书目录中有关教材为主要参考教材，并结合山东省中等职业学校数学教学的实际制定。

一、命题原则本考试大纲按照“注重考查基础知识的同时，考查最基本的数学能力”的原则命题，主要考查学生进入高职学院后继续学习所具备的数学基础知识、基本运算和一些基本技能的掌握程度，并考查学生运用数学的最基本能力。

二、考试内容与要求（一）集合1．了解集合的含义、元素与集合的关系、集合的表示法、常用数集的符号表示；2．掌握集合间的关系（子集、真子集、相等）；3．会进行集合的交、并运算。

（二）方程与不等式1．掌握配方法，会用配方法解决有关问题；2．会解一元一次方程（组）；3．会解一元二次方程；4．会解一元一次不等式（组），会用区间表示不等式的解集；5．会解含绝对值的一元一次不等式；6．会解一元二次不等式；7．通过图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程之间的联系，并会求解有关问题。

8．能利用不等式的知识解决简单的实际问题。

（三）函数（基本初等函数Ⅰ、Ⅱ）1．理解函数的概念，会求函数的定义域和函数值，了解函数图像的平移关系；2．理解函数的单调性、奇偶性与周期性，会进行简单的分析；3. 理解幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的概念、图像和性质，会进行相关的计算和应用；4．了解任意角的概念、象限角，了解任意角的三角函数的定义及三角函数的符号，掌握角度与弧度的转换，能按定义确定三角函数值，掌握特殊角的三角函数值；5．理解三角函数的周期性，掌握诱导公式、倍角公式、基本恒等关系式，并能进行一定的计算与变换；6．理解正弦型曲线、二次函数的概念、图像和性质，会进行相关的计算和应用。

（四）数列1．理解等差数列、等比数列的相关概念、通项公式与前n项和公式，知道等差中项、等比中项的概念；2．能在具体问题情境中识别数列的等差或等比关系，并能进行简单的综合计算。

山东省春季高考数学复习要点——指数函数与对数函数

山东省春季高考数学复习要点——指数函数与对数函数指数幂运算及对数运算1．实数指数幂的运算法则；零指数、负整数指数、分数指数幂的运算法则 2．对数式与指数式的互化及对数的性质 3．对数相关公式的应用包括：对数的恒等式、正数的积商幂的对数运算法则、换底公式例1．① 设13a a -+=，则22a a -+=_______；()7② 求函数()013x f x x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-定义域；103x x ⎛⎫<≠- ⎪⎝⎭且 ③ 若3434log 4log 3log log 16m ⋅⋅=，则m =_______；()9 ④ 32log 23-=_______92⎛⎫ ⎪⎝⎭， 323log 23-=_______98⎛⎫⎪⎝⎭；⑤ 若()643log log log 0x ⎡⎤=⎣⎦，则12x =_______()9； ⑥ 若lg2a =，则2log 25=_______．22a a -⎛⎫⎪⎝⎭指数函数对数函数一、掌握指数函数与对数函数的性质和图象特点，会熟练画函数图象.1．不求值比较大小：①同底的情况：利用单调性直接比较②底数不同，指数（真数）也不同：画图或与特殊值比较③底数不同，指数（真数）相同：在同一坐标系画图．（1x =或1y =）例1．若log 2log 20a b >>，则a b ，的大小关系为_________；1b a >>若2233mn⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则m n ，的大小关系为_________；m n <若()()11322121a a ->-，则a 的取值范围为_________．01a << 2．求定义域问题基本等同于比较大小．一定要注意底数的取值与单调性的关系．例1．求函数()()1log 3x y x y y -=-=，．3．图象问题例1．在同一坐标系中，函数y ax =与log a y x =的图象可能是（选D ）例2．在同一坐标系中，已知函数①log a y x =；②log b y x =；③log c y x =的图象如图所示，则a b c ，，的大小关系是A ．1b a c <<<B ．1a b c <<<C ．1c b a <<<D ．1c a b <<<简单的指对数方程及指对数不等式一、指对数方程1．两边可以化为同底的指数或对数2．可以利用换元的方法化为一元二次方程注意对数方程需要验根．二、指对数不等式此类题实际等同于指对数的比较大小，注意底数与单调性的关系，并注意区分底数的不同情况即可．复合函数的单调性如求()()22log 23f x x x =--、2230.2x x y --=、2sin y x =-、sin 2xy =等函数的单调性及单调区间．利用换元的方法（换成t ）进行讨论．注意t 的定义域．指对数应用1．会计算复利情况下和单利情况下的存款本利和．2．会利用两边取对数的方法解简单的指数方程．xxxxy y y y OOOOA ．B ．C ．D ．1 11 11 11 1x①③②O。

山东春考数学考纲分析

第1章集合与数理逻辑用语逻辑考纲解读：本章的主要内容是集合的概念，集合与集合的关系，集合的基本运算，充要条件及其判断.本章在历届高考中以集合与集合的关系和充要条件为重点考查内容.第2章不等式考纲解读：本章知识在高考中属主体内容，它与代数内容联系密切，配方法，一元二次方程的解法，不等式的性质，含有绝对值的不等式，一元二次不等式的解法。

又可运用不等式知识解决生产、生活中的许多实际问题，考查内容主要有不等式的性质、不等式的证明、解不本章涉及到的考点有：1.不等式的概念及性质；2.不等式证明的方法；3.含绝对值的不等式和一元二次不等式的解法；4.不等式的应用，例如小型应用题等.等式以及不等式的应用，多与函数、方程、数列等知识相结合.第3、4章函数（包括指数函数，对数函数）考纲解读函数是高考数学中极为重要的内容，函数的观点和方法既贯穿了代数的全过程，又是学习高等数学的基础.纵观近几年来的高考试题，函数在选择、填空、解答三种题型中每年都有试题，约占全卷的25％左右，函数的性质及图象变换多以选择题形式出现.关于这部分的应用题，不仅有解答题，还可能有选择题或填空题.高考正在逐步增加应用题的考查力度.因此，在复习过程中应注意加强对分析问题、解决综合问题能力方面的训练.本章涉及到的考点有：1.函数的定义域和值域； 4.指数、对数及其函数；2.函数的单调性及奇偶性； 5.函数的图象；3.二次函数； 6.函数的最值考纲解读本章的重点是：数列的概念、等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式的应用.难点是如何用上述知识及等差数列与等比数列的性质解决一些综合性应用题.数列内容在历年的高考中约占10%左右.分析近几年高考试卷，我们可以发现如下一些规律性的东西：等差数列和等比数列的基本知识(定义、通项公式、前n项和公式)是必考内容，每年都有这方面的题目.考题既有选择题、填空题，也有解答题，既有基础题、中等题，也有难题，在实际应用题中也广泛涉及，对于这一点应予以足够重视.考查重点是等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式的灵活运用，主要考查学生的运算能力、逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力，在选择题与填空题中，突出了“小、巧、活”的特点.本章涉及到的考点有：1.数列的概念.2.求数列的通项公式.3.等差数列与等比数列的通项公式，前n项和公式.4.特殊数列求和.5.应用题考纲解读三角函数是中学数学中一种重要的函数，它不仅具有函数概念性强，变化灵活，联系广泛等特点，更富有自身的变换规律和特征，是考查逻辑推理能力，反映思维品质的良好载体，所以它是高考对基础知识和基本技能的考查的重要内容之一.纵观近几年高考试题，总体来说，考试要求稳中有降，分值比例基本不变，约占全卷的15%，从内容上看，重点考查任意角的三角函数，三角函数的图象和性质，三角函数的求值问题，以及它在斜三角形中的综合应用.三角函数和其他代数、几何知识有密切联系，是研究其他各部分知识的重要工具.因此在高考复习中要以三角函数的概念、图象和性质为重点，深刻理解构建知识网络；以三角变换为主体，熟练灵活掌握三角函数式的恒等变形；要注意三角形的载体功能，重视知识的综合应用和相互转化，要特别关注它与解析几何，不等式，平面向量等知识交汇点上的试题.本章涉及到的考点有：1.角的概念和弧度制的意义；2.诱导公式和同角三角函数关系式；3.和、差、倍、半角的三角函数；4.三角函数的化简、求值和证明；5.三角函数图象的性质及图象变换；6.求三角函数的最值.第7章平面向量考纲解读平面向量在教材中独立成章，可见其重要性逐渐加强，原因之一，向量是数学中的重要概念，并和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题.本章涉及到的考点有：1.平面向量的概念及表示；2.平面向量的运算及位置关系；3.向量的综合应用.本章试题的类型及特点是：平面向量的加、减法主要考查向量的加减运算，向量加、减法的几何意义.2.平面向量的数量积及运算律，平面向量的坐标运算是考试的重点，主要考查平面向量数量积的运算律，两向量平行与垂直的充要条件等问题.第8章直线和圆的方程考纲解读本章是解析几何的基础，也是高考对解析几何进行综合考查的重要组成部分之一.因为直线和圆是最简单、最基本的几何图形.研究直线和圆的思想与方法，也是解析几何研究的基本的思想与方法，同时也是后继学习的基础，所以直线和圆成为高考的必考内容，自然就可以理解了.本章共17个知识点，能力要求的层次大部分是理解、掌握.直线斜率的概念与公式;直线方程的形式;两直线的位置关系的判定方法;点到直线的距离公式; 圆的方程;圆的一般方程；直线与圆的位置关系的判定是本章复习的重点.第9章圆锥曲线考纲解读：解析几何既是高中数学的重要内容之一，它占高考的20%，而直线与圆锥曲线是解析几何的重点内容，因而成为高考考查的重点，它的基本特点是解题思路比较简单，规律性较强，但运算过程往往比较复杂，对运算能力、恒等变形能力、数学结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高，复习时注意以下几点：(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.考纲解读：解析几何既是高中数学的重要内容之一，它占高考的20%，而直线与圆锥曲线是解析几何的重点内容，因而成为高考考查的重点，它的基本特点是解题思路比较简单，规律性较强，但运算过程往往比较复杂，对运算能力、恒等变形能力、数学结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高，复习时注意以下几点：(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.第10章立体几何考纲解读：综观近几年高考题可知：占高考的12%，本章高考命题形式比较稳定，难易适中，主要考查线线、线面及面面的平行与垂直，空间角和距离的计算.1.直线和平面是立体几何的基础，也是高考的热点之一.共涉及21个知识点，其考试内容为：(1)平面，平面的基本性质，平面图形直观图斜二测画法的画法.(2)两条直线的位置关系，异面直线所成的角，两条异面直线互相垂直的概念，异面直线的公垂线及距离.(3)直线和平面的位置关系，直线和平面平行的判定和性质，直线和平面垂直的判定和性质，点到平面的距离，斜线在平面上的射影，直线和平面所成的角，三垂线定理及其逆定理.(4)两个平面的位置关系，平行平面的判定和性质，平行平面间的距离，二面角及其平面角，两个平面垂直的判定与性质.第11.12章概率与统计初步考纲解读概率与统计初步占高考的8%，导数中求导运算、函数的单调性、极值和最值是重点知识.因此，要掌握其概念，会求函数的导数，会求函数的极值和最值，会用导数解决一些实际问题. 技术原理中，要注意两种计数原理，排列组合的区别，掌握古典概率这种形式。

2023届山东省高三数学春考一轮复习《指数函数》课件

函数的定义域是R。
注意：
1.在指数函数的定义中，的系数是1，指数x的系数是1，x的指数是1.
2.指数函数 = 中底数 > 0且 ≠1，即0 < < 1或 > 1
知识点回顾
x
y＝a
a>1
0<a<1
图象
定义域
R
值域
(0，＋∞)
过定点(0,1)
性质
当 x>0 时，y>1；当 x<0 时，0<y<1
4.2指数函数
高三春考一轮总复习
CONTENTS
01
02
03
04
05
考纲解读
知识点回顾
典型例题
解题步骤
历年真题
检测题
考纲解读
1.掌握指数函数的概念/图象和性质
2.会运用指数函数的图象和性质解决有关问题
知识点回顾
一般地，形如 = > 0且 ≠ 1 的函数叫做指数函数，其中x是自变量，
检测题
1.已知函数 =ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
− 为奇函数，求a的值
2 +1
2 −3−1
2
2.解不等式：
>
2 −+2

> 0, ≠ 1 。
谢
谢
观
看
在(－∞，＋∞)上是增函数
当 x>0 时，0<y<1；当 x<0 时，y>1
在(－∞，＋∞)上是减函数
典型例题
例1：
求下列函数的定义域：
1. = 3 − 3
2. =
1
1−
1

(完整版)2019年山东省春季高考数学试题及答案.doc

山东省 2019 年普通高校招生（春季）考试数学试题1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120 分，考试时间120 分钟。

考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到 0.01。

卷一（选择题共60 分）一、选择题（本大题 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）1. 已知集合 M={0,1} ，N={1,2}，则 M∪ N 等于（）A. {1}B. {0,2}C. {0,1,2}D.2. 若实数 a， b 满足 ab>0 ， a+b>0 ，则下列选项正确的是（）A. a>0 ， b>0B. a>0 ， b<0yC. a<0 ， b>0D. a<0 ， b<03. 已知指数函数y=a x，对数函数 y=log b x的图像如图所示，则下列关系式正确的是（y）y=log b y=a xA. 0<a<b<1B. 0<a<1<bO x C. 0<b<1<a D. a<0<1<b4. 已知函数 f(x)=x 3 +x ，若 f(a)=2 ，则 f(-a) 的值是（）第 3 题图A. -2B. 2C. -10D. 105. 若等差数列 {a n }的前 7 项和为 70 ，则 a 1+a 7等于（）A. 5B. 10C. 15D. 20uuur uuur6. 如图所示，已知菱形ABCD 的边长是 2 ，且∠ DAB =60 °，则AB AC 的值是（）A. 4B. 4 2 3C. 6D. 4 2 3DA CB第 6 题图7. 对于任意角α，β，“ α = β ”是“ sinα =sin β”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. l⊥ OP ，则直线 l 的方程是（y如图所示，直线）A. 3x － 2y=0B. 3x+2y － 12=0 3PC. 2x － 3y+5=0D. 2x+3y － 13=0 O2 x9. 在（ 1+x ）n的二项展开式中，若所有项的系数之和为64 ，则第 3 项是（第 8 题图）A. 15x 3B. 20x 3C. 15x 2D. 20x 210. 在 RtV ABC 中，∠ ABC =90 °，AB=3 ， BC=4 ， M 是线段 AC 上的动点 . 设点 M 到 BC 的距离为 x ，V MBC的面积为y，则y关于x的函数是（）A. y=4x ， x ∈(0, 4]B. y=2x ， x ∈(0,3]C. y=4x ， x ∈(0, )D. y=2x ， x ∈(0,)11.现把甲、乙等 6 位同学排成一排，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种树是（）A. 360B. 336C. 312D. 24012. 设集合 M={-2 ， 0 ， 2 ， 4} ，则下列命题为真命题的是（）A. a M , a 是正数B. b M , b是自然数C. c M , c 是奇数D. d M , d 是有理数13. 已知 sin1α的值是（）α=，则 cos22A. 8B. 8C. 7D. 79 9 9 914. 已知 y=f(x) 在 R 上是减函数，若f(| a|+1)<f(2) ，则实数 a 的取值范围是（）A. （－∞，1 ）B. （－∞， 1 ）∪（ 1 ，+∞）C. （－ 1 ， 1 ）D.（－∞，－ 1 ）∪（ 1， +∞）15.已知 O 为坐标原点，点 M 在 x 轴的正半轴上，若直线 MA 与圆 x2 +y 2=2 相切于点 A ，且 |AO|=|AM| ，则点 M 的横坐标是（）A. 2B.2C.22D. 416. 如图所示，点 E 、F 、 G 、 H 分别是正方体四条棱的中点，则直线 EF 与 GH 的位置关系是（）A. 平行B. 相交C.异面D. 重合FGHE第 16 题图x y 2 ≥017. 如图所示，若 x ，y 满足线性约束条件x ≤0，y ≥1则线性目标函数 z=2x-y 取得最小值时的最优解是（）A. （ 0 ， 1 ）B. （ 0 ， 2 ）C. （ -1 ，1 ） D . （ -1 ， 2 ）18. 箱子中放有 6 张黑色卡片和 4 张白色卡片，从中任取一张，恰好取得黑色卡片的概率是（）A.1 B.1 C.2D.3635519. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点 M （ -2 ，4 ），则其标准方程是（） A. y 2=-8x B. y 2= － 8x 或 x 2=yC. x 2=yD. y 2=8x 或 x 2 = － y20. 已知V ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，若 a=6 ，sinA=2cosBsinC ，向量 m = ( a, 3b),向量 n =( － cosA ， sinB) ，且 m ∥ n ，则 V ABC 的面积是（）A. 18 3B. 93C. 3 3D.3卷二（非选择题共 60 分）二、填空题（本大题 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。

2022年山东春考数学真题

2022年山东春考数学真题2022年山东春考数学真题
一、基础篇
1、抛物线y=ax2+bx+c的准确的表述为：
① y的最小值等于ax2+bx+c；
② y的最大值等于ax2+bx+c；
③ y的最小值在a>0时取得；
④ y的最大值在a<0时取得。

2、指数函数f（x）=2^x-3可以得到：
① f（-2）=2^(-2)-3；
② f（2）=2^2-3；
③ f(-2)=2^2-3；
④ f(2)=2^(-2)-3。

3、“不等式五四分法”指的是：
①把不等式带入到代数方程中求解；
②把不等式分成五部分，四类不等式；
③把不等式分成四部分，四类不等式；
④把不定方程的不等式分成四部分求解。

二、应用题
1、一家商店收入有显著增长，下列得说法不正确的是（）
①支出可能比收入少；
②收入大于支出；
③收入的总额没有变化；
④销售产品的成本可能会涨价。

2、小唐去买文具，他买了一支钢笔、一只涂改机和8份便利贴，一共
花了20元，钢笔卖3.5元，涂改机卖10元，便利贴买一份卖2元，则：
①涂改机卖7元；
②涂改机卖9元；
③便利贴买一份卖3元；
④便利贴买一份卖4元。

3、下列几组数据，最大值在右边的是（）
①（1，2，3）；
②（2，1，3）；
③（3，2，1）；
④（2，3，1）。

山东省春季高考数学复习要点——排列组合、二项式定理及概率

山东省春季高考数学复习要点——排列组合、二项式定理及概率山东省春季高考数学复习要点——排列组合与二项式定理排列组合一、计数的两个基本原理二、排列问题和组合问题1．一个排列与一个组合的概念2．排列数、组合数的概念及其计算公式（包括阶乘形式）三、排列数、组合数中涉及的证明 1．解方程．如256x A =，求x2．利用阶乘形式的证明及化简3．组合数的两个基本性质．四、一些典型的排列及组合问题1．组自然数，如用0-9共10个数，可组成多少个无重复数字的四位数？四位奇数？四位偶数？被5整除的四位数？被25整除的四位数？大于2300的四位数？2．排队：如有6个人站成一排，有多少种站法？甲在队首有多少种站法？乙在队尾有多少种站法？甲不在队首且乙不在队尾的站法有多少种？甲在队首且乙在队尾的站法有多少种？甲在乙的前面的站法有多少种？3．相邻不相邻问题：相邻：把要相邻的当成一个进行排列不相邻：方法①从总的方法中减去相邻的②插空排法4．单双循环赛（单循环赛为组合问题，双循环赛为排列问题）5．插队（保持原序不变）：如6本不同的书中插入3本不同的书，保持原序不变，共有多少种放置方法？6．平均分组的问题双打比赛的分组混合双打比赛的分组五、允许重复的问题1．允许重复的组数，如电话号码、密码等2．寄信．如四封信投到三个邮筒中，有多少种不同的投法？再如：有集合{}1,2,3,4A =，{}4,5,6B =，求A 到B 的映射有多少个？B 到A 的映射有多少个？二项式定理1．二项展开式、二项展开式通项2．求二项展开中的特定的项．①指定项数②指定条件（如常数项）3．项的二项式系数及项的系数的区别4．二项展开式中二项式系数最大的项n 为奇数时：12n T +或112n T ++ n 为偶数时：12n T +注意二项展开式中系数最大的项．5．二项展开式中二项式系数和的两条规律及其证明（赋值法）6．求二项展开式中二项式系数的和？系数和？7．二项式定理中的整除及余数问题山东省春季高考数学复习要点——概率一、基本概念随机试验、随机事件、基本事件、样本空间的概念二、古典概型古典概型的概率计算公式，明确公式中n及m的意义．三、事件的并与交两事件的并？两事件的交？互斥事件？对立事件？相互独立事件？两事件的并的概率计算公式？两事件的交的概率计算公式？四、独立重复实验模型伯努利概型的判断条件？伯努利概型的概率计算公式？。

山东省春季高考数学考纲完整版

山东省春季高考数学考纲集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN][2018春考]数学考纲一、考试范围和要求（一）代数1．集合集合的概念，集合元素的确定性和互异性，集合的表示法，集合之间的关系，集合的基本运算，子集与推出的关系。

微信公众号：Jiuwes2．方程与不等式配方法，一元二次方程的解法，实数的大小，不等式的性质与证明，区间，含有绝对值的不等式的解法，一元二次不等式的解法。

3．函数函数的概念，函数的表示方法，函数的单调性、奇偶性。

分段函数，一次函数、二次函数的图像和性质。

微信公众号：Jiuwes函数的实际应用。

4．指数函数与对数函数指数（零指数、负整指数、分数指数）的概念，实数指数幂的运算法则。

指数函数的概念，指数函数的图像和性质。

对数的概念，对数的性质与运算法则。

对数函数的概念，对数函数的图像和性质。

5．数列数列的概念。

等差数列及其通项公式，等差中项，等差数列前n项和公式。

等比数列及其通项公式，等比中项，等比数列前n项和公式。

6．平面向量向量的概念，向量的线性运算。

向量直角坐标的概念，向量坐标与点坐标之间的关系，向量的直角坐标运算，中点式，距离公式。

微信公众号：Jiuwes向量夹角的定义，向量的内积，两向量垂直、平行的条件。

7．逻辑用语命题、量词、逻辑联结词。

8．排列、组合与二项式定理分类计数原理与分步计数原理。

排列的概念，排列数公式。

组合的概念，组合数公式及性质。

二项式定理，二项式系数的性质。

（二）三角角的概念的推广，弧度制。

任意角三角函数（正弦、余弦和正切）的概念，同角三角函数的基本关系式。

三角函数诱导公式。

微信公众号：Jiuwes正弦函数、余弦函数的图像和性质，正弦型函数的图像和性质。

已知三角函数值求指定范围内的角。

和角公式，倍角公式。

正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式。

三角计算及应用。

（三）平面解析几何直线的方向向量与法向量的概念，直线的点向式方程及点法式方程。

山东春考数学知识点汇总于老师

第一章集合与简易逻辑1.1-1.2 集合及其运算1. 集合定义：把一些确定的元素看成一个整体，这个整体就是由这些元素构成的集合.2. 元素的特性：确定性、互异性、无序性.3.4. 常见集合字母表示：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示N N+或 N* Z Q R 5．集合分类：①按元素个数可分:有限集、无限集；②按元素特征分：数集、点集、坐标集等.6. 集合表示法：列表法、性质描述法、图像法（wenn图像、数轴表示、区间表示）．7. 集合关系：描述关系文字语言符号语言集合相等集合A与集合B中的所有元素都相同A=B间的子集A 中任意一元素均为 B 中的元素基本真子集A 中任意一元素均为B 中的元素，且 B 中至少有一个元素 A 中没关系有空集空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集8.集合运算：集合运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B 图形表示意义集合A与B的全部集合A与B的公共元全集U中所有元素，元素，A或B. 素，A且B.除去集合A中元素的部分.性质【注意】○任何一个集合是它本身的子集；○如果 A?B，同时 B?A，那么 A = B；如果 A?B，B?C, 那么 A?C；1.3-1.4 逻辑用语充要条件1．命题概念:可判断真假的文字或符号的，陈述性语句．疑问、感叹、祈使等非陈述句命题假命题：符合客观事实判断2、四种命题关系○1命题联系：○真假关系：互为逆否命题，有相同的真假性；互逆命题或互否命题，真假性不可判断．3、逻辑连接词：且、或、非，符号“∧、∨、≦”. ○且p ∧ q：一假则假○或p ∨ q：一真则真○非≦p：与原命题真值相反○原命题变非命题简单命题：直接否定判断词命题【注】C、常用的量词有全称量词和存在量词，用符号表示为?和?.D、含有全称量词的命题，叫做全称命题，含有存在量词的命题，叫做存在命题。

常用判断词否定判断= 是所有的任意的至少有一个至多有一个词否定不是至少一个不某个一个也没有至少有两个4、真值判断表格p qT TT FF TF F5、充要条件○1如果 p?q，q?p，则 p 是 q 的充分不必要条件，q 是 p 的必要不充分条件．○2如果 p?q，q?p，则 p 是 q 的充要条件．定义：条件符号表示p 是 q 的q 是 p 的“若 p，则q”真，“若 q，则p”假充分不必要条件必要不充分条件“若 p，则q”假，“若 q，则p”真必要不充分条件充分不必要条件“若 p，则q”真，“若 q，则p”真充要条件“若 p，则q”假，“若 q，则p”假既不充分又不必要条件集合：A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}.条件p 是 q 的q 是 p 的充分不必要条件必要不充分条件必要不充分条件充分不必要条件小推大，少推多。

山东省春季高考数学基础知识点上课讲义

中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 22.平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)第一章集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、N +（正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“∈”与“∉”的关系。

（2）集合与集合是“” “”“”“”的关系。

注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。

（做题时多考虑Ф是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。

5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）{|}A B x x A x B 且：A 与B 的公共元素组成的集合（2）{|}ABx xA xB 或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。

注：=()U U U C AB C A C B ()U U U C A B C A C B6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。

7. 充分必要条件:p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论如果p ⇒q ，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件. 如果p ⇔q ，那么p 是q 的充要条件第二章不等式1. 不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。

（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。

2023年山东春考大纲

2023年山东春考大纲说明：本次山东省2023年春季高考大纲旨在全面评估学生综合素质和能力，促进素质教育的发展。

本大纲共分为以下四个部分：语文、数学、外语和综合素质评价。

一、语文语文考试旨在考查学生的语言文字综合运用能力、文字表达能力和文学常识。

1.阅读理解：考生需要阅读并理解一篇篇幅适中的现代文短文，通过从文中抓重点、找关系、推逻辑等方法，回答相关问题。

2.写作：要求学生写一篇不少于800字的文章，主题可以从生活、教育、社会、科技等方面选取。

文章要求主题明确，观点鲜明，论据充分，语言流畅，表达正确。

3.古诗文阅读与鉴赏：要求学生阅读一首经典的古诗文，并结合说明文的形式，回答相关问题。

二、数学数学考试侧重考察学生的数学基本概念与运算能力、问题解决能力和推理证明能力。

1.基本概念与运算：主要考查学生对数集、函数、三角函数、立体几何等基本概念的理解和运用。

2.问题解决：通过实际问题的应用，考查学生分析问题、转化问题、解决问题的能力。

3.推理证明：考查学生利用基本定理和定义、推导和证明数学定理的能力。

三、外语外语考试主要考察学生的听、说、读、写能力和交际运用能力。

1.听力：通过听力材料，考查学生的听力理解能力和听取关键信息的能力。

2.口语：考查学生运用所学语言进行对话、表达观点和陈述情况的流畅程度和准确性。

3.阅读：要求学生通过阅读文章，理解文章的主旨、核心观点和细节，并回答有关问题。

4.写作：考查学生运用所学语言进行书面表达的能力，包括写作技巧、文体转换和语法正确性。

四、综合素质评价综合素质评价旨在全面评估学生的思维品质、道德修养、身心健康和创新能力。

1.思维品质：考查学生的观察、分析、判断、推理和解决问题的思维能力。

2.道德修养：考查学生对社会公德、职业道德和个人道德的认识和遵守。

3.身心健康：评价学生的身体素质和心理健康状况，关注学生的身心健康发展。

4.创新能力：考查学生的创造性思维、动手能力和实践能力，培养和发展学生的创新意识和创新能力。

山东职高春考专用数学第一章集合

DC
1.集合的基本概念
1下列各组对象能构成集合的是（）。 A: 参加2013年嘉兴一中校运会的优秀运动员 B: 参加2013年嘉兴一中校运会的美女运动员 C: 参加2013年嘉兴一中校运会的出色运动员 D: 参加2013年嘉兴一中校运会的所有运动员 D
1.1.1集合
1. 集合概念
一般地, 把一些能够确定的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（简称为集）。构成集合的每个对象都叫做集合的元素。
存在∅A
重点符号：包含于区分符号：属于∈ 开口向大
，包含
(1)真子集
如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集记作：A⫋B或B A 读作：A真包含于B或B真包含A
重点符号：真包含于，真包含开口向大
B A
(2)相等如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两
A．
B．
C．
D．
cc
1.2集合之间的关系
1.包含于和包含
1. 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集
合A叫做集合B的子集，记作 A B（或B A）
读作 A包含于B或B包含A
M= {x∣x是山东人}, N={x ∣x是中国人}，
注意：任何集合A都是它本身的子集，即:A A
规定：空集是任意一个集合的子集，即对于任意一个集合A，都
B,B
小结
集合及其表示方式
1. 集合概念
集合元素集合的书写元素与集合的关系属于不属于集合元素的性质：集合的分类
四边形是矩形⇔四边形的对角线平分
类比定义，一般地：
1）p ⇒q且q ⇒ p，则p是q的
充分不必要条件

山东2024春季高考医学类考试大纲

山东2024春季高考医学类考试大纲一、考试性质春季高考是山东省普通高校招生考试的重要组成部分，旨在全面考核山东省中等职业学校学生的文化基础知识和专业技能。

春季高考的医学类考试主要面向即将参加春季高考且有意向报考医学类专业的考生。

二、考试目标春季高考医学类考试的目的是为了测试考生在医学领域的基本知识和技能，以及其应用这些知识和技能解决实际问题的能力。

考试将强调对基本概念、原理和方法的深入理解，同时也会考察考生的创新思维和问题解决能力。

三、考试科目与内容1. 语文：春季高考医学类考试语文科目主要考察考生的语言理解、表达和应用能力。

考试内容包括阅读理解、写作、口语表达等。

2. 数学：春季高考医学类考试数学科目主要考察考生的数学基础知识和应用能力。

考试内容包括代数、几何、概率统计等。

3. 英语：春季高考医学类考试英语科目主要考察考生的英语阅读、写作和听力能力。

考试内容包括阅读理解、写作、听力等。

4. 医学基础知识：春季高考医学类考试医学基础知识科目主要考察考生对医学基础知识的掌握和理解。

考试内容包括解剖学、生理学、病理学等。

5. 临床技能：春季高考医学类考试临床技能科目主要考察考生的临床操作技能和应用能力。

考试内容包括诊断、治疗、手术等。

四、考试形式与时间1. 考试形式：春季高考医学类考试采用闭卷笔试形式，试卷总分为750分。

2. 考试时间：春季高考医学类考试时间为每年的5月份，具体时间以山东省教育招生考试院公布为准。

五、试卷结构与难度分布1. 试卷结构：春季高考医学类考试的试卷结构将根据各科目的特点而定，但通常包括选择题、填空题、计算题、问答题等题型。

2. 难度分布：试卷中的题目难度将根据考生的实际水平而定，但通常来说，基础题和中等难度的题目占比较大，难题所占比例相对较少。

这样可以保证大部分考生能够在规定时间内完成试卷。

六、备考建议1. 制定复习计划：考生应根据自己的实际情况，制定合理的复习计划，明确每天的学习任务和复习内容。