机械结构优化设计教学

本章内容：
◆机械结构优化设计的特点 ◆机械结构优化设计的示例 ◆机械结构优化涉及数学模型的表述
机械结构优化的特点概括为以下四点： (1)精密、复杂及重、大的机器零件（即结构件），一般的力学解析方 法计算它们的静、动态性能，已经难以满足工程实际的要求。
(2)结构优化进行分析计算时需要利用计算机进行有限元分析—优化设 计的自动或半自动的反复迭代，需要应用单元的网格剖分技术予以支持。
【例2.3】热压机机架结构的优化设计
1.设计变量 取是个设计变量来描述框板的外形尺寸和厚度，如图(c)所示。
这时，问题归结为：求Di、li、a 的值
使质量 f (Di , li ) [ (Di2 di2 )li (Di2 di2 )a]
最小，并满足条件：
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【例2.3】热压机机架结构的优化设计
热压机是用来压制胶合板、纤维板、刨花板等平板制品的一种液压机。某重 型机器厂生产的6450t热压机的主体由8架16片框板平行组装而成，每片框板 的结构尺寸及受力状况如图（a）（b）所示： 以质量最小为目标的优化设计：
参数优化的理论方法趋于成熟，形状和拓扑优化开始用于求 解工程实际问题
在优化设计发展过程中，针对不同特点和范畴的问题，提出了多种优 化方法，如线性规划、几何规划、多目标优化、整数规划、离散变量 优化、动态规划、模糊优化及遗传算法等
这里简单说明一下模糊优化、广义优化和遗传算法的含义 1）模糊优化：
2）广义优化： 20世纪浙江大学冯培恩教授提出广义优化概念，即对机械产品进行全系统、全 性能、全过程的广义优化设计。
●形状优化：结构形状（包括拓扑）优化设计是确定二维和三维结构形状的 机械结构优化设计。
●研究内容：确定连续结构的边界形状和内部形状，如不同材料或厚度的分 布区域、复合材料的结合面形状、结构件的加强层形状、板框结构的加强筋 布局等。
●研究目的：改善结构特性（如降低应力集中）、应力及温度场的分布情 况，提高疲劳强度、延长结构件寿命等。
【例2.1】直升机尾仓部分桁架结构的优化设计
如右图a,b桁架结构，在设计时要求其 总质量最小，但各杆受载时，对其单 元的应力i 、节点位移 yi 以及振动的
固有频率都应有限制。
分析：图示桁架结构共有108个杆单元， 28个节点（其中有4个固定），每个节 点考虑3个自由度，共有72个自由度， 用有限元方法计算yi 、 2、和 i 。当 取各杆横截面积 Ai 为设计变量时，相 应的计算公式是：
●结构形状优化的方法
1）数值方法 辛柯维茨和康培尔以节点坐标为设计变量，使用等参有限单元模型和序列线 性规划方法，设计水坝的最优形状 艾玛姆以超曲线曲面的参数作为优化设计的变量、应用三维等参单元分析、 采用差分法进行敏度分析来求解形状优化问题。
2）变分方法 豪格及其合作者提出了形状优化问题的变分方法，并使用最速下降法和 有限 元离散方法进行二维结构的优化设计
b:结构优化的设计模型
十七、十八世纪：
函数或泛函数极值求解方法提出奠定了优化方法的基础，如最速下 降法、牛顿法、拉格朗日乘子法等。
二十世纪五六十 年代：
无约束优化寻优方向的数值解法，除黄金分割法外，又提出了一维搜 索技术，即一维搜搜试探类和插值类方法。同时，梯度法和牛顿类型 的无约束优化方法问世。
本章内容：
◆机械结构中的优化技术 ◆优化方法发展进程的简要回顾 ◆形状优化的发展趋势
结构的优化设计
广义角度
结构尺寸优化 结构形式优化 拓扑优化 布局优化
可靠性指标的优化 优化性能 材料性能的优化
动力性能的优化 控制结构优化
优化设计可看成是一个研究结构设计的理论和方法的问题
例如：处理静态问题
a: 结构分析的设计模型
3）遗传算法： 1975年美国人Holland提出的一种人工智能方法，是在计算机上按照生物进化 过程进行模拟的一种搜索寻优算法。
遗传算法的思路是把函数的搜搜空间看成是一个映射的遗传空间，而把在此 空间进行寻优搜索的可行解看成是一个由向量染色体组成的集合。染色体是 有基因元素（用二进制或十进制的字符串编码表示）组成的向量。可由计算 机用随机数列的方程给出。遗传算法中，目标函数被转化成应对各个个体的 适应度，是目标函数对每个染色体进行评价的一个表述。可以用来表示各个 体的适应性能，并据以指导寻优搜索。适应度越大，说明性能越好。
3）敏度分析 这种方法考虑了应力、应变或位移泛函，建立了主结构和伴随结构中应力或 位移场变分的等价性条件，为形状优化提供了泛函的敏度分析方法，并解决 了外边界或接触面变化的梁、盘、板、壳的形状优化问题
4）有限元分析
采用有限元法进行结构重分析，即需要单元网格剖分技术，也需要对结 构形状边界处个单元的边界曲线或曲面形成技术。因此，以结构形状优 化为主体，连接有限元分析和几何造型技术为一体，已形成一门新的综 合技术。
1951年库克、塔恩推导出不等式约束非线性优化问题的极值条件，即 K-T条件。
1964年结构拓扑优化、结构形状优化提出。结构形状优化理论和方法 的提出，实现了优化问题从有限维参数优化向无限维形状优化的跨越。
二十世纪七十年 优化问题实用化，计算机的应用使参数、形状、拓扑优化的里理论和
代：
方法迅速发展
二十世纪八十年代：
图（a）是某直升机尾仓部分的外观图
图（b）是它内部桁架结构的两个视图
【例2.1】直升机尾仓部分桁架结构的优化设计
【例2.1】直升机尾仓部分桁架结构的优化设计 所以，优化问题可归结为：求一组变量A，使目标函数
【例2.2】机床主轴的优化设计
分析：用有限元法利用状态 方程计算轴端变形y 和固有频
率 。
(3)机械结构形状优化、拓扑及布局优化的分析计算需对结构进行敏度 分析计算，敏度分析计算的结果给出了优化设计过程中变量（位移、应 力等）的变化趋势，为下一步设计指明方向。
(4)整机或杆系结构等复杂结构的分析，不仅需要采用有限元法进行分 析，而且整机优化还涉及各组成部件的合理的数值分配问题。
综上所述，机械结构优化设计是以计算机为手段，集有限元分析技术、数值优化 方法和计算机图形于一体的综合性方法和技术，是多学科交叉的一门机械结构设 计理论和技术。