北师大版高中数学必修5第一章 1.2余弦定理课件(共18张PPT)

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五、课堂练习
1.在ABC中,已知a : b : c 3 : 5 : 7, 求这个三角形 的最大内角. 1200
2.在∆ABC中，A=600，b=4,c=7,求边a. 37
3.若三条线段的长为5,6,7，则用这三条线段（ B ）
问题3、你能得到什么样的结论？b2 a2 c2 2ac cosB
c2 a2 b2 2abcosC
问题4、当A为直角或钝角时，你的结论还成立吗？
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三、定理探究，形成结论 北师大版高中数学必修5第一章 1.2余弦定理课件(共18张PPT)
例2、在ΔABC中，已知a=1，b＝2,c= 7 ，
求最大内角。1200
思考：如果例2已知条件不变，你能判断ΔABC 的形状吗？
结论：ΔABC中，C为最大角，
C是直角 C是锐角 C是钝角
c2=a2+b2 _c_2_<_a_2+_b_2_ _c_2_>_a_2+_b_2_
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问题4、你还能得到什么样的结论？
b2 a2 c2 2ac cosB
c2 a2 b2 2abcosC
三、定理探究 在△ABC中，已知角A,边b,c,求边a. 北师大版高中数学必修5第一章1.2余弦定理课件(共18张PPT)
合作探究二:由于初中平面几何所接触 C
的是解直角三角形问题，所以可以添
并回答下列问题
C
a
B
问题1、在 ABC 中，利用向量加法
或减法的三角形法则，可以得到
b
c
BC = __A_C__A_B_或__B_A__ AC
问题2、|
BC
|=
2
2
2
_B_C_____A_C___A_B___2
|
AC
||
AB
|
cos
AA
问题3、由上式可得，a 2=_b_2___c_2___2_b_c_c_o_s_A_______
加辅助线构造直角三角形，在直角三 b
a
角形内通过边角关系作进一步的转化
工作,故作CD垂直于AB于D
问题1、在Rt△ADC中, CD =_b__si_n_A____A, Dc
B
AD=_b_c_o_s_A__,BD=_c___b_c_o_s_A__
问题2、在RtΔCBD中，a2=__b_2___c_2___2_b_c_cos A
OP=12km, OQ=13.5km,∠POQ= 80O,求PQ的长.
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四、理论迁移 北师大版高中数学必修5第一章 1.2余弦定理课件(共18张PPT)
解 经过3时后,甲到达点P,OP=4×3=12(km),乙到达 点Q,OQ=4.5×3=13.5(km).依余弦定理,知
一、复习回顾：
1、直角三角形中的边角关系： B
在RtABC中，C 900，a,b, c分别
c
是A, B, C所对的边，那么：
a
c2 a2 b2 , A B 900，b c cos A, C b A a c sin A等
2.用勾股定理可以解什么样的三角形？
二、创设情境，提出问题
隧道工程设计，经常需要测算山脚的长度，工程技 术人员先在地面上选一适当位置A，量出A到山脚B、 C的距离，再利用经纬仪（测角仪）测出A对山脚BC 的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。
已测得AC=8km,AB=5km,角
A=600，求山脚BC的长度
C
解：BC2 AB2 AC2 2AB AC cos 600
25 64 258 1 49 2
BC 7
B A
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四、理论迁移 北师大版高中数学必修5第一章 1.2余弦定理课件(共18张PPT)
余弦定理：
三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和
减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
C
a2 b2 c2 2bc cos A
b2 a2 c2 2ac cos B
b
a
c2 a2 b2 2ab cos C
Ac
B
余弦定理和勾股定理 之间有什么关系？
余弦定理是勾股定理的推广，勾股定 理是余弦定理的特殊情形
C
B
A
实际问题转化为数学问题
已知三角形的两边及它们的夹角，求第三边。
在△ABC中，已知角A,边b,c,求边a.
C
a
B
思考
b
a (1)当恰好测得 A 900，则 =_______, (2)当A是任意角，怎么求边a ？
c
A
三、定理探究 在△ABC中，已知角A,边b,c,求边a.
合作探究一：我们必修四学过向量有关知识，思考
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余弦定理 北师大版高中数学必修5第一章 1.2余弦定理课件(共18张PPT)
三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和
减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
a2 b2 c2 2bc cos A b2 a2 c2 2ac cos B c2 a2 b2 2ab cos C
例1：如图,有两条直线AB和CD相交成80O角,交点是O.
甲乙两人同时从点O分别沿OA,OC方向出发,速度分
别为4km/h和4.5km/h.3时后两人相距多远(结果精确
C
到0.1km)? Q
80O
BO
P
A
D
分析 经过3时,甲到达点P,OP=4×3=12(km),乙到达点
Q,OQ=4.5×3=13.5(km),问题转化为在△OPQ中,已知
PQ OP2 OQ2 2OPOQcosPOQ
122 13.52 21213.5cos800
16.4(km)
答 3时后两人相距约16.4km.
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四、理论迁移 北师大版高中数学必修5第一章 1.2余弦定理课件(共18张PPT)
推论： cos A b2 c2 a2 2bc
cosHale Waihona Puke BaiduB a2 c2 b2 2ac
1.已知两边及一角，求其他边和角
cosC a2 b2 c2 2ab
2.已知三边，求三个角
利用余弦定理可以解 决什么问题？
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小试身手： 北师大版高中数学必修5第一章 1.2余弦定理课件(共18张PPT)