一阶巴特沃斯低通滤波器电路图
【完整版毕业论文】巴特沃斯有源低通滤波器的设计
巴特沃斯有源低通滤波器的设计摘要随着社会科学技术的飞速发展，各种科技产品在人类社会中随处可见，极大的丰富了人们的日常生活。
物联设备、可穿戴设备以及虚拟仪器产品在各种应用和消费场合变得极为普遍。
就目前而言，在几乎所有的电子产品中，各种增益、带宽以及高性能的滤波器都发挥着至关重要的作用，例如可穿戴设备的语音信号输入系统中，运用高性能的低通滤波器进行语音信号的降噪、滤波、回声消除，来提高系统的音质和语音识别精准度等。
本论文通过对各种低通滤波器的通频带、增益和截止频率的分析，采用通频带最大扁平度技术（巴特沃斯技术）来设计实现四阶高性能低通滤波器，通过Multisum仿真软件，验证了设计的正确性。
在这基础上，本文还对如何提高该滤波器的响应速度进行了研究，提出了一种有效的提高响应速度的方案，并通过仿真软件得以验证。
这在低通滤波器的理论以及实际工程应用中，都具有非常重要的意义。
关键词：有源低通滤波器，巴特沃斯，运算放大器Design of Butterworth Active Low Pass FilterABSTRACTWith the rapid development of social science and technology, various technological products can be seen everywhere in human society, which greatly enriches people's daily lives. IoT devices, wearable devices, and virtual instrument products have become extremely common in various applications and consumer occasions. For now, in almost all electronic products, various gains, bandwidths, and high-performance filters play a vital role. For example, in the voice signal input system of wearable devices, the use of high-performance low-pass The filter performs noise reduction, filtering, and echo cancellation of the speech signal to improve the sound quality of the system and the accuracy of speech recognition.In this paper, through the analysis of the passband, gain and cutoff frequency of various low-pass filters, the maximum flatness of the passband technology (Butterworth technology) is used to design and implement a fourth-order high-performance low-pass filter, through Multisum simulation software To verify the correctness of the design. On this basis, this paper also studies how to improve the response speed of the filter, and puts forward an effective scheme to improve the response speed, which is verified by simulation software. This is of great significance in the theory of low-pass filters and in practical engineering applications.KEYWORDS：active low-pass filter，butterworth，amplifier1绪论1.1 引言在近现代的科技发展中，滤波器作为一种必不可少的组成成分，在仪器仪表、智能控制、计算机科学、通信技术、电子应用技术和现代信号处理等领域有着十分重要的作用。
各种滤波器及其典型电路
第一章滤波器1.1 滤波器的基本知识1、滤波器的基本特性定义：滤波器是一种通过一定频率的信号而阻止或衰减其他频率信号的部件。
功能：滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统，具有滤除噪声和分离各种不同信号的功能。
类型：按处理信号形式分：模拟滤波器和数字滤波器。
按功能分：低通、高通、带通、带阻、带通。
按电路组成分：LC无源、RC无源、由特殊元件构成的无源滤波器、RC有源滤波器按传递函数的微分方程阶数分：一阶、二阶、…高阶。
如图1.1中的a、b、c、d图分别为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器传输函数的幅频特性曲线。
图1.1 几种滤波器传输特性曲线.2、模拟滤波器的传递函数与频率特性（一）模拟滤波器的传递函数模拟滤波电路的特性可由传递函数来描述。
传递函数是输出与输入信号电压或电流拉氏变换之比。
经分析，任意个互相隔离的线性网络级联后，总的传递函数等于各网络传递函数的乘积。
这样，任何复杂的滤波网络，可由若干简单的一阶与二阶滤波电路级联构成。
（二）模拟滤波器的频率特性模拟滤波器的传递函数H(s)表达了滤波器的输入与输出间的传递关系。
若滤波器的输入信号Ui是角频率为w的单位信号，滤波器的输出Uo(jw)=H(jw)表达了在单位信号输入情况下的输出信号随频率变化的关系，称为滤波器的频率特性函数，简称频率特性。
频率特性H(jw)是一个复函数，其幅值A(w)称为幅频特性，其幅角∮(w)表示输出信号的相位相对于输入信号相位的变化，称为相频特性（三）滤波器的主要特性指标1、特征频率：（1）通带截止频f p=wp/(2π)为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。
（2）阻带截止频f r=wr/(2π)为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。
（3）转折频率f c=wc/(2π)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频。
低通滤波器实验报告
（科信学院）信息与电气工程学院电子电路仿真及设计CDIO三级项目设计说明书（2012/2013学年第二学期）题目： ____低通滤波器设计____ _____ _____ _专业班级：通信工程学生姓名：学号：指导教师：设计周数：2周2013年7月5日题目： ____低通滤波器设计____ _____ _____ _ (1)第一章、电源的设计 (2)1.1实验原理： (2)1.1.1设计原理连接图： (2)1. 2电路图 (5)第二章、振荡器的设计 (7)2.1 实验原理 (7)2.1.1 (7)2.1.2定性分析 (7)2.1.3定量分析 (8)2.2电路参数确定 (10)2.2.1确定R、C值 (10)2.2.2 电路图 (10)第三章、低通滤波器的设计 (12)3.1芯片介绍 (12)3.2巴特沃斯滤波器简介 (13)3.2.1滤波器简介 (13)3.2.2巴特沃斯滤波器的产生 (13)3.2.3常用滤波器的性能指标 (14)3.2.4实际滤波器的频率特性 (15)3.3设计方案 (17)3.3.1系统方案框图 (17)3.3.2元件参数选择 (18)3.4结果分析 (20)3.5误差分析 (23)第四章、课设总结 (24)第一章、电源的设计1.1实验原理：1.1.1设计原理连接图：整体电路由以下四部分构成：电源变压器：将交流电网电压U1变为合适的交流电压U2。
整流电路：将交流电压U2变为脉动的直流电压U3。
滤波电路：将脉动直流电压U3转变为平滑的直流电压U4。
稳压电路：当电网电压波动及负载变化时,保持输出电压Uo的稳定。
1）变压器变压220V交流电端子连一个降压变压器，把220V家用电压值降到9V左右。
2）整流电路桥式整流电路巧妙的利用了二极管的单向导电性，将四个二极管分为两组，根据变压器次级电压的极性分别导通。
见变压器次级电压的正极性端与负载电阻的上端相连，负极性端与负载的电阻的下端相连，使负载上始终可以得到一个单方向的脉动电压。
设计一个巴特沃斯模拟低通滤波器
1. 设计一个巴特沃斯模拟低通滤波器，要求通带截止频率为Hz f p 25=，通带最大衰减dB a p 3=，阻带起始频率Hz f s 50=，阻带最小衰减dB a s 25=。
解：根据已知条件确定巴特沃斯低通滤波器的阶数N ：053.01010202520===--s a s δ()()2355.46021.05502.22lg 21053.01lg lg211lg 22==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥p s s ΩΩδN取N ＝5。
低通滤波器3dB 截止频率为)/(157502s rad πf πΩΩp p c ====则五阶巴特沃斯滤波器的传输函数为：1021.010719.110095.110326.510048.111236.3236.4236.4236.31)(2436495112345++⨯+⨯+⨯+⨯=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=----s s s s s Ωs Ωs Ωs Ωs Ωs s H c c ccc2. 设计一个切比雪夫模拟低通滤波器，要求通带截止频率为kHz f p 3=，通带最大衰减dB a p 2.0=，阻带起始频率kHz f s 12=，阻带最小衰减dB a s 50=。
解：由()2.01lg 20-=-p δ，求得9772.0101202.0==--p δ。
则2171.019772.011)1(122=-=--=p δε 由50lg 20-=s δ，求得0032.0102050==-s δ，则23.31610032.011122=-=-=s δδ 所需滤波器的阶数为：()()()()8604.30634.29770.7312arccos 2171.0/23.316arccos arccos arccos ===≥h h ΩΩh εδh N p s取N =4。
则该模拟低通滤波器的幅度表示为：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=32422210322171.01111)(πΩC ΩΩC εΩj H p Na归一化的系统函数表示为：∏∏==--=-⋅=Nk k Nk k N a p p p p εp H 111)(7368.11)(21)(其中极点k p 为：0715.14438.01j p +-=，4438.00715.12j p +-=，4438.00715.13j p --=，0715.14438.01j p --=将)(p H a 去归一化，求得实际滤波器的系统函数)(s H a()()()8428426414107790.4100394.4107791.4106731.1102687.77368.1)()(⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-==∏==s s s s p Ωs Ωp H s H k k p pΩs p a a p3. 设计一个巴特沃斯模拟高通滤波器，要求通带截止频率为kHz f p 20=，通带最大衰减dB a p 3=，阻带起始频率kHz f s 10=，阻带最小衰减dB a s 15=。
LC低通滤波器设计(巴特沃斯低通滤波器归一化)讲解
C1 1.84776F C2 0.76537F
1NEW
0.76537 K 0.76537 4 12.29μH 5 M 2.512 10
L2NEW
1.84776 K 1.84776 4 29.42μH 5 M 2.512 10
待设计LPF的电容参数为 ：
（1 2 ）Hz
特征阻抗变换K 4 4 1 四阶Butterworth低通滤波器的电感电容参 数
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只因准备不足，才导致失败
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四阶Butterworth低通滤波器的归一化LPF基 准滤波器的参数，设 L1 0.76537H L2 1.84776H 得：L
1.84776 1.84776 C1NEW 1.84 μF 5 M K 4 2.512 10 0.76537 0.76537 C2NEW 0.76μF 5 M K 4 2.512 10
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电感采用无损磁芯及细包漆线绕制而成，其 电感值可用数字电桥测量仪器测量得到。
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只因准备不足，才导致失败
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对滤波器截止角频率的变换是通过先求出待 设计滤波器截止角频率与基准角频率的比值 M，再用这个M去除滤波器中的所有元件值 来计算所需参数，其计算公式如下：
待设计滤波器的截止频 率 M 基准滤波器的截止频率
C (base) Cm(new) M
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5. 低通滤波器设计
1）归一化LPF设计方法 归一化低通滤波器设计数据，指的是特征阻 1 抗为 1 且截止频率为 0.159Hz 的基准 低通滤波器的数据。 2 在设计巴特沃思型的归一化LPF的情况下， 以巴特沃思的归一化LPF设计数据为基准滤 波器，将它的截止频率和特征阻抗变换为待 设计滤波器的相应值。
巴特沃斯低通滤波器课程设计
电路基础课程设计巴特沃斯低通滤波器设计目标:通带边界频率ωc=4396rad/s (f c=700Hz);通带最大衰减αmax=3dB;阻带边界频率ωs=26376rad/s(f s=4200Hz); 阻带最小衰减αmin=30dB;1.设计步骤⑴设计电压转移函数①将给定的电压衰减技术指标进行频率归一化选取归一化角频率ωr=ωc，这样通带边界频率Ωc=ωc/ ωr=1,阻带边界频率Ωs=ωs/ ωr=ωs/ωc。
②根据归一化的技术指标求出电压转移函数巴特沃斯低通滤波器的阶数n=Log(100.1αmin−1) 2Log(Ωs)带入数据求得n=1.93 取整得n=2由a k=2sin(2k−1)π2n，b k=1和H(s)=U out(s)U in(s)=∏A ks2+a k s+b kn2k=1可得到电压转移函数H(s)=U out(s)U in(s)=1s2+√2s+1将转移函数进行反归一化，即另s=sωc 得到实际转移函数H(s)=U out(s)U in(s)=1s243962+√2s4396+1⑵转移函数的实现选取下图作为实现转移函数的具体电路：列节点方程求解转移函数节点1 U1(1R1+1R2+s∗C1)−1R1U in−1R2−s∗C1∗U2=0节点2 (1R2+s∗C2)U2−1R2U1=0又有U out=U3解得H(s)=U outU in=11+(R2+R2)s∗C2+C1C2R1R2s2对比解得的电压转移函数和推得的电压转移函数里各项的系数并且令R1= R2,C1=1μF,可以得到C1=11000000F=1μFR1=250000√21099Ω=321.705ΩR2=250000√21099Ω==321.705ΩC2=12000000F=0.5μF因实验室没有0.5μF的电容因此取C2=0.47μF2.计算机仿真⑴软件环境：Multisim 10⑵电路图：⑶仿真结果：①700Hz下的波形图②4200Hz下的波形图③波特图◎700Hz下衰减2.673dB◎4200Hz下衰减30.491dB3．实验室实际操作因实验室没有0.5μF的电容和321.705Ω的电阻，因此取C2=0.47μFR1=R2=330Ω实际连电路时，选取集成电路块的第1、2、3引脚分别作为放大器的输出端、负端和正端，第4和11引脚作为供电端，C2一端连接电压源的接地线。
一阶巴特沃斯低通滤波器公式
一阶巴特沃斯低通滤波器公式巴特沃斯低通滤波器是一种常见的信号处理工具，用于将输入信号中的高频成分滤除，只保留低频成分。
其中，一阶巴特沃斯低通滤波器是一种简单的滤波器类型，它可以通过一个公式来表示。
一阶巴特沃斯低通滤波器的公式如下：H(s) = 1 / (s + ω_c)其中，H(s)表示传输函数，s表示复平面上的频率变量，ω_c表示截止频率。
传输函数是描述滤波器输入与输出之间关系的数学表达式。
在这个公式中，s可以用复数形式表示，即s = σ + jω，其中σ是实部，ω是虚部。
复平面上的频率变量可以用来描述滤波器的频率响应特性。
截止频率ω_c是指滤波器的输出信号幅度下降到输入信号幅度的1/sqrt(2)倍时的频率。
一阶巴特沃斯低通滤波器是一种一阶无限脉冲响应（IIR）滤波器，因此它具有无限长的冲激响应。
这意味着滤波器的输出取决于输入信号的当前和过去的值。
一阶巴特沃斯低通滤波器的特点是具有较为平滑的频率响应曲线，对于信号中的高频成分有较好的抑制效果。
通过调整截止频率ω_c的值，可以改变滤波器的频率响应特性。
当ω_c较大时，滤波器的截止频率较高，会有较好的高频抑制效果；当ω_c较小时，滤波器的截止频率较低，会有较好的低频保留效果。
一阶巴特沃斯低通滤波器公式的应用十分广泛。
例如，在音频处理领域，巴特沃斯低通滤波器可以用于去除音频信号中的杂音和噪声，提高音质；在图像处理领域，巴特沃斯低通滤波器可以用于图像平滑处理，去除图像中的高频噪点，提高图像清晰度。
除了一阶巴特沃斯低通滤波器公式，还有其他类型的巴特沃斯滤波器公式，如二阶、三阶等。
这些公式可以根据滤波器的阶数和特性来选择和设计合适的滤波器。
一阶巴特沃斯低通滤波器公式是描述一种常见滤波器的数学表达式。
通过调整截止频率，可以改变滤波器的频率响应特性，从而实现对信号的滤波和处理。
在实际应用中，巴特沃斯低通滤波器广泛应用于音频处理、图像处理等领域，起到了重要的作用。
巴特沃斯滤波器
巴特沃斯滤波器滤波器的作用顾名思义就是过滤掉不需要的信号，它可以将有用的信号与噪声分离，提高信号的抗干扰性及信噪比，滤掉不感兴趣的频率成分等。
巴特沃斯滤波器是三大原型模拟低通滤波器之一，今天小编要介绍的就是巴特沃斯滤波器。
巴特沃斯滤波器电路一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝，每十倍频20分贝。
二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝、三阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频18分贝、如此类推。
巴特沃斯滤波器原理巴特沃斯型滤波器在现代设计方法设计的滤波器中，是最为有名的滤波器，由于它设计简单，性能方面又没有明显的缺点，又因它对构成滤波器的元件Q值较低，因而易于制作且达到设计性能，因而得到了广泛应用。
其中，巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑。
滤波器的截止频率的变换是通过先求出待设计滤波器的截止频率与基准滤波器的截止频率的比值M，再用这个M去除滤波器中的所有元件值来实现的，其计算公式如下：M=待设计滤波器的截止频率/基准滤波器的截止频率。
滤波器的特征阻抗的变换是通过先求出待设计滤波器的特征阻抗与基准滤波器的特征阻抗的比值K，再用这个K去乘基准滤波器中的所有电感元件值和用这个K去除基准滤波器中的所有电容元件值来实现的。
巴特沃斯低通滤波器简介D0表示通带的半径，n表示的是巴特沃斯滤波器的次数。
随着次数的增加，振铃现象会越来越明显。
巴特沃斯低通滤波器原理图图3二阶巴特沃斯低通滤波器原理图基于以上对有源一阶RC 低通滤波器、积分器以及两者之间的区别于联系的分析，在此给出阶巴特沃斯低通滤波器的原理图如下图3 所示：根据巴特沃斯-阶低通滤波器的原理图可知，在该滤波电路中R和C，构成低通级，R3和G构成积分环节，这两级电路同时表现出低通特性。
巴特沃斯滤波器优点巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。
在振幅的对数对角频率的波得图上，从某一边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐渐减少，趋向负无穷大。
Butterworth (巴特沃斯)滤波器设计参考
可以看出 fc@1000Hz 有-3dB 的衰减。
6
3. 1 阶 Butterworth HPF 设计
1 z 1 s C1 1 z 1 1 z 1 1 H ( z) , set G (C1 1) (C1 1) z 1 C1 1 1 H (s) , s 1 G Gz 1 H ( z) 1 G (C1 1) z 1 B0 G, A0 1, B1 B0 , B2 0 A2 0
多项式因子
1 2 3 4 5 6 7 8
(Note: 参考 维基百科 “巴特沃斯滤波器”)
1
由此得到 d0=a0=aN=1 情况下的 Butterworth 多项式展开的系数表：
H (s)
d0 , a0 a N d 0 1 a 0 a1 s a 2 s 2 a N s N
Butterworth （巴特沃斯）滤波器设计参考
-- By Water 在嵌入式音频产品开发过程中经常会到 LPF（Low Pass Filter 低通滤波器）和 HPF（High Pass Filter 高通滤 波器），一般情况下都是离线用工具(如: Matlab）设计好滤波器的参数（Filter Coefficients）再应用到产品中 去。但有些状况下需要用户自己根据需求来实时(Real-time)调整 Filter Frequency Response (滤波器频率响应）, 这种情形下就需要在嵌入式系统中实时根据客户的设定需求来产生相应的 Filter Coefficients。 下文就汇总出了 N 阶 IIR LPF & HPF Butterworth 滤波器系数的设计方法， 具体的算法原理推导可以参考陈佩 青《数字信号处理教程》一书，此处只给出工程上可以应用的结论。
一阶巴特沃斯低通滤波器电路图
一阶巴特沃斯低通滤波器电路图图1. 一阶巴特沃斯低通滤波器电路图图1是一由运放741或351组成的一阶有源巴特沃斯低通滤波器电路图。
截止频率fc = 1/{2π(RC),增益Gp = 1 + (RF/R1).The circuit shown in Figure 1 is a first-order Butterworth low-pass filter.A low-pass filter is a circuit that blocks signals with frequencies greater than a cut-off frequency fc. The circuit in Figure 1 uses an op-amp configured as a non-inverting amplifier, with an RC circuit at the non-inverting input to do the filtering of the high-frequency signals. The cut-off frequency fc of this circuit is determined by R and C, i.e., fc = 1/{2π(RC)}.The pass-band gain Gp of this filter is given by: Gp = 1 + (RF/R1). Thus, if the frequency f of the input signa l is lower than fc, Vo ≈ Gp x Vin. If f = fc, Vo ≈ 0.707 Gp x Vin. If f > fc, Vo < Gp x Vin.图2. 二阶巴特沃斯低通滤波器电路图图2是一由运放741或351组成的二阶有源巴特沃斯低通滤波器电路图。
一阶归一化数字巴特沃斯低通滤波器
一阶归一化数字巴特沃斯低通滤波器数字巴特沃斯滤波器是一种常用的数字信号处理滤波器，可用于滤波和去噪等应用。
本文将介绍一阶归一化数字巴特沃斯低通滤波器的原理和设计方法。
1.原理概述一阶归一化数字巴特沃斯低通滤波器是一种理想滤波器。
其设计目标是实现信号在截止频率以下的完美衰减，而在截止频率以上则不进行滤波。
该滤波器的频率响应特点可用模拟巴特沃斯低通滤波器的频率响应特点进行近似。
2.设计步骤实现一阶归一化数字巴特沃斯低通滤波器的设计，可以按照以下步骤进行：步骤一：确定截止频率根据滤波器的应用需求，选择合适的截止频率。
截止频率是指滤波器开始滤波的频率点，一般以赫兹为单位。
步骤二：计算模拟巴特沃斯低通滤波器的阶数根据所选截止频率，使用模拟巴特沃斯低通滤波器的阶数公式计算阶数。
对于一阶滤波器，阶数为1。
步骤三：计算截止频率对应的模拟巴特沃斯低通滤波器的增益根据所选截止频率，使用模拟巴特沃斯低通滤波器的增益公式计算增益。
对于一阶滤波器，增益为-3dB。
步骤四：进行归一化在设计数字巴特沃斯滤波器时，需要对模拟滤波器进行归一化。
归一化处理可将截止频率与折返频率映射到数字滤波器的单位圆上。
步骤五：数值实现根据归一化的模拟滤波器参数，使用双线性变换将其转换为数字滤波器的差分方程。
假设我们需要设计一个一阶归一化数字巴特沃斯低通滤波器，截止频率选取为1kHz。
根据步骤一，确定截止频率为1kHz。
根据步骤二，计算阶数为1。
根据步骤三，计算增益为-3dB。
在步骤四中，进行归一化处理，将1kHz映射到单位圆上。
最后，在步骤五中，根据归一化的模拟滤波器参数，使用双线性变换转换为数字滤波器的差分方程。
本文介绍了一阶归一化数字巴特沃斯低通滤波器的原理和设计方法。
通过明确的设计步骤，我们可以根据所需的截止频率实现滤波器设计。
在应用中，可以根据实际需求调整截止频率和滤波器的阶数，以获得更好的滤波效果。
巴特沃斯低通滤波电路设计
巴特沃斯低通滤波电路设计：
巴特沃斯低通滤波电路的设计主要包括以下几个步骤：
1.确定系统函数的极点：巴特沃斯滤波器的极点位于Z平面的单位圆上，因此可以通
过选取适当的滤波器阶数和电气参数，使得滤波器的极点位于单位圆上。
2.设计传递函数：根据滤波器的性能要求，如通带增益、阻带增益、过渡带宽度等，
设计出传递函数。
巴特沃斯滤波器的传递函数具有固定的形式，可以通过选取电气参数来调整其性能。
3.实现电路结构：将设计好的传递函数转换为实际电路结构。
根据不同的电路形式，
可以选择不同的电路元件和结构，如运算放大器、RC电路等。
4.参数调整：对电路中的元件参数进行适当调整，以保证滤波器的性能符合设计要求。
参数调整是滤波器设计中非常关键的一步，需要通过实验和仿真反复验证和调整。
5.测试和验证：对设计好的滤波器进行测试和验证，包括频率响应、相位响应、群延
迟等性能指标的测试。
如果测试结果不符合设计要求，需要对电路或参数进行调整。
阶巴特沃斯滤波器的分析与实现电路
巴特沃斯滤波器的分析与实现巴特沃斯滤波器网上没有提供现成的电路和具体参数，此处本文给出几种类型的巴特沃斯滤波器，并给出了参数计算分析。
1、巴特沃斯低通滤波器的定义：巴特沃斯低通滤波器可用如下振幅的平方对频率的公式表示:其中, n = 滤波器的阶数ωc=截止频率 =振幅下降为 -3分贝时的频率ωp= 通频带边缘频率1/(1 + ε2) = |H(ω)|2在通频带边缘的数值.2、巴特沃斯滤波器的实现一些常见资料的滤波器的错误有些资料上给出的二阶巴特沃斯滤波器电路图为：图中红线部分为放大电路，其实滤波器为2阶RC滤波器。
其传递函数为：H（s）=11+s R1C1+R1C2+R2C2+s R1R2C1C2下面证明此滤波器不可能为二阶巴特沃斯滤波器：滤波器幅频传递函数为：|H(jw)|=|11+jw(R1C1+R1C2+R2C2)−w2R1C1R2C2| =11+w若滤波器是巴特沃斯滤波器，则((R1C1+R1C2+R2C2)2−2R1R2C1C2要为0 。
因为(R1C1+R1C2+R2C2)2−2R1R2C1C2始终大于零（R1R2C1C2不取零值，C1或C2为零时为1阶RC滤波器，此时为巴特沃斯滤波器），所以不论R1R2C1C2取何值，都不是二阶巴特沃斯滤波器二阶巴特沃斯滤波器的实现方法本文列举了2种2阶巴特沃斯滤波器的实现方法，并给出了滤波器是巴特沃斯滤波器的参数。
以下详述：方法1：RC压控电压源滤波器传递函数为：H（s）=11+s(R1C1+R1C2+R2C2-A*R1C1)+s2R1R2C1C2（A为放大倍数）下面证明此滤波器在一定情况下可成为为二阶巴特沃斯滤波器：情况1：滤波器幅频传递函数为：|H(jw)|=|A1+jw(R1C1+R1C2+R2C2−A∗R1C1)−w R1C1R2C2| =A若滤波器是巴特沃斯滤波器，则((R1C1+R1C2+R2C2−A∗R1C1)2−2R1R2C1C2要为0 。
一种巴特沃斯低通滤波器构成的PWM转DAC设计
一种巴特沃斯低通滤波器构成的P WM 转D A C设计*龙顺宇,何程,杨伟,吴建奇(海南热带海洋学院海洋信息工程学院,三亚572022)*基金项目:海南省2020年教育发展专项资金项目(H n j g202091);海南热带海洋学院2020年校级教育教学改革研究项目(R H Y j gz d 202004);海南热带海洋学院2019年校级教改项目(R H Y J G 201908)㊂摘要:本文提出一种巴特沃斯有源低通滤波器构成的P WM 转D A C 设计,利用S T C 8单片机片内12位分辨率的P WM发生器产生了频率为10k H z ㊁占空比可变的P WM 信号㊂将信号送入巴特沃斯低通滤波器后,P WM 信号转换为直流电压,电压幅度与P WM 信号占空比呈正比变化,转换得到的直流电压纹波小于0.2m V ,转换分辨率可达1/12位㊂转换电路线性度较高㊁纹波小㊁谐波抑制比较高㊂相比于专用D A C 芯片或P A C 芯片而,该方案性价比高,可以适配于分辨率要求高㊁建立时间要求一般的应用场景㊂关键词:脉宽调制;数/模转换器;P A C 转换器;巴特沃斯滤波器中图分类号:T P 31 文献标识码:AP WM t o D A C D e s i g n C o m p o s e d o f B u t t e r w o r t h L o w -pa s s F i l t e r L o n g S h u n y u ,H e C h e n g ,Y a n g W e i ,W u J i a n qi (C o l l e g e o f O c e a n o g r a p h i c I n f o r m a t i o n E n g i n e e r i n g ,H a i n a n T r o p i c a l O c e a n U n i v e r s i t y ,S a n ya 572022,C h i n a )Ab s t r ac t :I n t h e p a p e r ,a P WM t o D A Cde s i g n i s p r o p o s e d ,w h i c h i s c o m p o s e d of B u t t e r w o r t h a c t i v e l o w -pa s s f i l t e r .I t u s e s t h e 12b i t r e s -o l u t i o n P WM g e n e r a t o r o n t h e S T C 8m ic r o c o n t r o l l e r t o g e n e r a t e a P WM s i g n a l w i t h a f r e q u e n c y o f 10k H z a nd a v a r i a b le d u t y c yc l e .A f -t e r s e nd i n g t he s i g n a l t o t h e B u t t e r w o r t h l o w -p a s sf i l t e r ,t h e P WM s ig n a l i s c o n v e r t e d i n t o a D C v o l t a g e ,a n d th e v o l t a g e a m pl i t u d e c h a n -g e s i n p r o p o r t i o n t o t h e P WM s i g n a l d u t y c y c l e .T h e c o n v e r t e d D C v o l t a g e r i p pl e i s l e s s t h a n 0.2m V ,a n d t h e c o n v e r s i o n r e s o l u t i o n c a n r e a c h 1/12b i t .T h e c o n v e r s i o n c i r c u i t h a s h i g h l i n e a r i t y ,s m a l l r i p p l e a n d h i g h h a r m o n i c s u p p r e s s i o n .C o m pa r e d w i t h a d e d i c a t e d D A C c h i p o r a P A C c h i p ,t h i s s o l u t i o n i s c o s t -e f f e c t i v e a n d c a nb e a d a p t e d t o a p p l ic a t i o n s c e n a r i o s w i t h h i g h r e s o l u t i o n r e q u i r e m e n t s a nd ge n e r -a l s e t u p t i m e r e qu i r e m e n t s .K e yw o r d s :P WM ;D A C ;P A C c o n v e r t e r ;B u t t e r w o r t h f i l t e r 0 引 言通用型8位㊁16位㊁32位微控制器芯片中通常不带D A C 资源,无法凭借芯片自身实现数/模转换[1-2]㊂若需要程控输出高精度模拟电压,大多采用专用D A C 芯片,该类专用芯片在价格㊁分辨率㊁建立时间㊁内部结构㊁电压范围㊁输出通道数量及通信接口形式上存在较大差异,价格不低甚至超过了主控单片机的成本[3-4]㊂基于此类场景的实际需求,将P WM 信号转换为D A C 的方法得以广泛使用,只需将P WM 信号通过一阶R C 或L C 低通滤波器即可得到直流电压,此类电路虽然简单但转换质量不高,无源滤波形式下会严重影响D A C建立时间指标,导致输出信号滞后,线性度差[5-6]㊂故而本文改进了滤波器形式,选用M C P 6002运算放大器设计一种巴特沃斯低通滤波器,在此基础上采用了S T C 8增强型P WM 资源,对转换原理㊁过程㊁实现进行探究,使得系统指标满足一般场景的需求㊂1 P WM 转D A C 的基本原理以单极性P WM 信号为例,从时域上进行分析,该信号的周期保持固定,只是高/低电平所占的脉宽(即占空比)发生了改变,理论研究时可以将P WM 信号进行时域分解,变成一个直流分量加平均幅值为零的方波形式,直流分量幅值与占空比呈正比变化[7-8]㊂若占空比变化,则直流分量也会跟随改变,若在P WM 输出后级连接低通滤波器就可以衰减交流成分,得到幅值随占空比变化而变化的模拟电压,虽然交流成分不可能完全去除,但得到的模拟电压已经较为平滑,其转换过程如图1所示㊂若从频域理解P WM 信号,可以结合傅里叶级数的相关方法㊂将周期不变㊁占空比变动的P WM 信号进行分图1 P WM 转D A C 基本原理解,可以将其看作是基波频率和无限多个整数倍谐波的总和,信号函数f (t)级数展开之后有:f (t )=U 0+ðɕn =1U n ˑc o s 2πn t T+V n ˑs i n 2πn t T(1) 式中,U 0为PWM 信号的直流分量,数值等于P WM 信号的实际幅度与占空比的积:U 0=12T ʏT-Tf (t )d t (2) 式中,U n 和V n 就是PWM 信号的交流分量,数值等于P WM 信号的载波频率乘以整数倍之后的高频谐波,可以将其表达为:U n =12T ʏT-T f (t )c o s 2πn tTd t (3)V n=12TʏT-T f (t )s i n 2πn tT d t (4) 设U m 代表P WM 信号的幅度,D 为P WM 信号的占空比,代入式(2)~式(4),可以得到此时P WM 信号的直流分量U 0为:U 0=U m ˑD(5) 此时P WM 信号的交流分量U n 和V n 为:U n =U m ˑ1n πs i n (n πD )-si n2n π1-D2(6)V n =0(7) 式(5)和式(6)中的D 必须合理取值,只有在合适的占空比范围内才能得到细分电压,U n 和V n 是P WM 信号的整数倍正弦高次谐波,对于输出的模拟电压而言是应该去除的成分,所以应用中需要设计低通滤波器(L P F ),L P F 尽可能衰减谐波导致的纹波,只保留直流分量,即P WM 转换后输出电压U D A C 应该为:U D A C =U m ˑD(8)2 硬件L P F 单元设计将P WM 信号转换为D A C 本质就是尽可能地去除交流分量,处理得到的直流分量部分与占空比大小呈正比变化,这样就能用P WM 信号占空比调节间接得到直流电压的幅度调节,最终实现P A C 转换(即P WM 到D A C 的转换)㊂通常情况下,硬件采用一阶或多阶R C ㊁L C 低通滤波器,此类无源滤波电路较为简单,但输出阻抗较大,对于多阶的组成形式而言阻抗更大,P WM 信号虽然可以得到处理,但是输出的直流电压带载能力大大降低,很容易被拉低幅值,影响使用㊂而用运算放大器构成的L P F 有很大改善,不存在负载驱动问题,还可以方便地扩展为多阶滤波形式,其线性度㊁频幅特性以及抗干扰性都更好㊂在设计具体硬件滤波器之前需确定相关参数,设定供电电压U m 为5V ,即P WM 信号高电平幅值为5V ,低电平为0V ㊂实验中单片机系统时钟为27MH z ,P WM 信号输出分辨率为12位,若要求输出电压精度为12位,则P WM 信号的输出频率应配置为单片机系统时钟除以输出电压精度再除以2分频系数,即27MH z /212/2=3.3k H z ㊂然后根据傅里叶级数计算L P F 所需的衰减倍数,当P WM 信号占空比D 为0.5时,基波的幅度U 0最大,此时L P F 能将基波以上的多次谐波幅度衰减至1/2个L S B 以下㊂在P WM 信号的交流分量中,n =1时的基波频率最低,将n =1代入式(6),可得基波幅度:U n =1=2ˑU m π=2ˑ5π=3.18309886V ʈ3.1831V (9) 则L P F 所需的最低衰减倍数U f 为:U f =12ˑU m 212ˑ1U n =1=52ˑ4096ˑ3.1831=0.0001917(10) 结合式(9)和式(10)可知,输出12位精度的直流电压时,L P F 衰减倍数U f 应为0.0001917,约-74.34d B ㊂从理论上计算至少需要4阶L P F 单元,可采用两级两阶巴特沃斯L P F 滤波器级联得到㊂按照相关计算在L T s pi c e 软件中进行电路仿真,取交流1V ㊁相位0ʎ㊁10H z~10k H z 扫描频率范围,得到的频率响应如图2所示,在3.3k H z 处的衰减约为-81d B ,满足大于-74.34d B 的需求,这样就可以留有一些裕量去衰减高频谐波,输出相位滞后于输入P WM 信号相位约400ʎ,因输出信号为直流电压,故相位滞后不产生实际影响㊂得到必要的参数后即可设计硬件电路,综合考虑运算放大器带宽㊁成本及电路复杂度之后,实际使用了一级三阶巴特沃斯L P F 滤波器构成所需电路,电路原理如图3所示㊂电路由单5V 供电,P WM _I N 为P WM 信号输入端子(由S T C 8产生),经施密特触发器74L V C 1G 14芯片整形㊁去毛刺之后送入由M C P 6002运放构成的三阶巴特沃斯L P F 滤波器,最后得到的D C _O U T 端子即为输出电压㊂3 系统软件设计实验中选取S T C 8A 8K 64S 4A 12产生了频率为图2 两级两阶巴特沃斯L P F滤波器频率响应图3 三阶巴特沃斯低通L P F 滤波器电路原理图10k H z ㊁分辨位数12位㊁占空比可在0至100%变化的P WM 信号㊂因设计具有通用性,单片机的选择并无特殊要求,有的单片机具备高级定时/计数器单元㊁P C A 单元或者增强型P WM 发生器,产生的P WM 信号支持4㊁6㊁8㊁12㊁16乃至32位(如意法半导体公司生产的S TM 32F 334可产生32位分辨率高精度P WM 信号),此类微控制器产生的P WM 信号就更加细分,从原理上分析,转换后的D A C 精度会更高,但在实际应用中也要考虑运放性能㊁干扰等实际原因,从而进行合理选择㊂为了方便控制P WM 输出脉宽,单片机系统中分配3个I /O 口用作P WM 信号输出使能(K 1按键)㊁P WM 信号脉宽增加(K 2按键)㊁P WM 信号脉宽减小(K 3按键),其软件流程如图4所示㊂当K 1按键按下时,单片机使能P WM 信号输出,所得P WM 占空比默认为50%,在此基础上按下K 2或K 3按键即可分别控制脉宽的增加或减小,P WM 配置部分源码如下:v o i d m a i n (){ //主函数 P _S W 2=0x 80;//访问扩展寄存器P WM C K S =0x 00;//系统时钟图4 软件控制P WM 调整流程图 P WM C =0x 0400;//设置P WM 周期 P WM 0C R=0x 80;//使能P WM 输出 P _S W 2=0x 00;//关闭访问扩展寄存器P WM C R=0x C 0; //启动P WM 模块 W h i l e (1){K E Y _I n i t();}//循环按键处理}4 系统测试与分析按照图4所示硬件电路原理图绘制P C B并打样贴片后可以得到实物样式如图5所示,由于M C P 6002芯片内部自带两个运算放大器单元,为此做了图5 设计实物样式双通道P WM 信号转D A C 单元㊂模块实物做好后用锂电池组为其供电,实测供电电压为4.8V ,然后将S T C 8A 8K 64S 4A 12产生的P WM 信号送入模块相关端子并测量输出电压,P WM 信号占空比与输出电压的实测数据如表1所列㊂从数据误差上看,转换后的D A C 线性度优于1%㊂该模块参数与12位精度的专用P A C 芯片G P 8500(即客益电子生产的P WM 信号转换为D A C 的专用芯片)以及专用的D A C 芯片T L C 5618(即T I 公司生产的12位D A C )做了指标对比,结果如表2所列㊂表1P WM信号占空比及输出电压数据表表2三种不同方案的D A C指标对比指标项P WM转D A C模块(本设计)G P8500芯片(P A C专用芯片)T L C5618芯片(D A C专用芯片)P WM信号频率10H z~300k H z50H z~50k H z-P WM信号占空比0~100%0~100%-建立时间4~10m s<20μs<2.5μs分辨率约12位12位12位从指标项的对比结果看,本设计中的P WM信号转D A C模块在分辨率上接近于专用芯片,性价比也有明显优势,但在D A C的建立时间指标项上还是相对较慢,比较适合做低速非隔离型D A C应用㊂5结语本设计作为单片机类电子工艺实训项目在实际实验中取得了较好的效果,在实测中发现了P WM信号载波频率及谐波分量会影响D A C的分辨率,若贸然降低P WM信号的载波频率,则基波频率和谐波频率也会发生变化㊂应先确定L P F参数,再考虑P WM信号配置,合理设计L P F结构才能达到指标要求㊂L P F阶数会影响D A C建立时间参数及输出线性度,因此需要根据实际需求进行设计适配㊂参考文献[1]吴财源,周华,钟球盛,等.基于双通信的多通道P WM式D A C模块设计[J].机电工程技术,2017,46(6):710.[2]陈启武,吴新春,王飞.基于S TM32的P WM D A C实现精密程控电压源的设计[J].今日电子,2016(6):5457.[3]游乙龙.基于单片机的P WM转D A C实现通用变频器的自动控制[J].机电工程技术,2015,44(6):9092.[4]赵月丽.P WM模拟D A C的关键参数分析[J].微型机与应用,2014,33(18):2022.[5]吴桂清,李泓霖,戴瑜兴,等.微控制器P WM接口实现高分辨率D/A转换器方法研究[J].电子学报,2012,40(8):16311634.[6]辛德环.传统数模转换器的优缺点分析及高性能P WMD A C的基本设计思想[J].机械工程师,2011(10):2933.[7]W S t e p h e n W o o d w a r d.几乎没有纹波的快速稳定同步P WM D A C滤波器[J].电子设计技术,2008(8):101.[8]秦健.一种基于P WM的电压输出D A C电路设计[J].现代电子技术,2004(14):8183.龙顺宇(实验师),主要研究方向为嵌入式应用㊁单片机智能㊁物联网技术应用㊂通信作者:龙顺宇,t l o n g s y@163.c o m㊂(责任编辑:薛士然收稿日期:2020-11-02)4结语为提高工地信息化管理水平,降低安全生产施工发生率,依托于智慧工地建设理念开展了基于人脸识别和检测的工地管理系统平台研究㊂智慧工地系统平台应紧密结合工程实际操作流程,尽量减少人工干预的可能性;同时,人脸识别数据采集应智能化,并且集成自动分析㊁自动记录功能㊁证据备份和检索功能㊂参考文献[1]吉林省住房和城乡建设厅关于推进智慧工地建设的指导意见[J].北方建筑,2020,5(5):8182.[2]王瑜,叶子明.基于B I M技术的智慧工地平台方案架构探讨[J].江西建材,2020(9):181182.[3]樊则森.建筑工业化与智能建造融合发展的几点思考[J].中国勘察设计,2020(9):2527.[4]谢佳霓,黄玉贤,沈玉香.智慧工地平台管控中B I M技术的应用研究[J].低温建筑技术,2020,42(8):124126.[5]黄凯,张梅,王涛,等.大型综合体项目智慧工地信息化平台建设关键技术[J].施工技术,2020,49(16):3639.[6]杜黎明,王燃.物联网技术在智慧工地中的应用研究[J].核动力工程,2020,41(S1):9295.[7]王淮.5G与人工智能在航道建设智慧监管上的应用[J].珠江水运,2020(15):1516.[8]王秋茗,孙广玲,陆小锋,等.智慧工地中低分辨率的安全帽状态识别[J].电子测量技术,2020,43(15):6367.[9]陈巨坤.智慧工地中的智能安全帽及其管理平台研究[D].广州:华南理工大学,2019.[10]董荣.基于智慧工地理念的塔机租赁公司定制化E R P设计[D].北京:中国矿业大学,2019.李建奎㊁陈阳㊁黄小星(工程师),李辉(助理工程师):主要研究方向为建筑工程项目管理㊂通信作者:李建奎,t k j g j i h d u9852@163.c o m㊂(责任编辑:薛士然收稿日期:2020-10-29)。
巴特沃斯低通滤波器分析
巴特沃斯低通滤波器课程论文班级： 1311电科学号： **********姓名：***摘要：本篇论文叙述了数字滤波器的基本原理、IIR数字滤波器的设计方法和IIR数字高通滤波器设计在MATLAB上的实现与IIR数字滤波器在实际中的应用。
无限脉冲响应（IIR）数字滤波器是冲激响应函数h(t)包含无限个抽样值的滤波器，一般是按照预定的模拟滤波器的逼近函数来转换成相应的数字滤波器，现有的逼近函数如巴特沃斯、切比雪夫。
设计IIR数字滤波器在工程上常用的有两种：脉冲响应不变法、双线性变换法。
其设计过程都是由模拟滤波器的系统函数H(s)去变换出相应的数字滤波器的系统函数H(z)。
关键词:数字滤波器 MATLAB 巴特沃斯切比雪夫双线性变换法Abstract:Digital filter is described in this paper basic principles, IIR digital filter design method of IIR digital high-pass filter design in MATLAB realization of IIR digital filter and application in practice. Infinite Impulse response (IIR) digital filter is the impulse response h (t) includes unlimited sampling filter, usually according to the analog filter approximating function to convert into digital filters, such as Butterworth, Chebyshev approximation functions. Design of IIR digital filters there are two commonly used in engineering: impulse response method, the bilinear transformation method. The design process are by the analog filter system function h (s) to transform the digital filter of the system function h (z).Key words: Digital filter MATLAB Butterworth ChebyshevBilinear transformation methed目录目录 (3)1.前言..................................................... 错误!未定义书签。
巴特沃斯数字低通滤波器的设计—双线性变换法
课程设计任务书2010—2011学年第一学期专业： 通信工程 学号： 080110509 姓名： 郭威课程设计名称： 数字信号处理课程设计设计题目： 巴特沃斯数字低通滤波器的设计—双线性变换法完成期限：自 2011 年 1 月 3 日至 2011 年 1 月 9 日共 1 周一．设计目的1．巩固所学的理论知识。
2．提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力。
3．更好地将理论与实践相结合。
4．掌握信号分析与处理的基本方法与实现。
5．熟练使用MATLAB 语言进行编程实现。
二．设计内容已知四阶归一化低通巴特沃斯模拟滤波器系统函数为()16131.24142.36131.21234++++=s s s s s H a ，编写MATLAB 程序实现从()s H a 设计3dB 截止频率为2π=c w 的四阶低通巴特沃斯数字滤波器。
三．设计要求1、设采样周期为s T 1=，用双线性变换法进行设计；2、绘出滤波器的的幅频响应曲线并分析所得结果是否满足技术指标；3、和同组另一同学采用的脉冲响应不变法设计的结果进行比较分析。
四．设计条件计算机、MATLAB 语言环境五、参考资料[1] 丁玉美，高西全.数字信号处理.西安：电子科技大学出版社，2006.[2] 陈怀琛，吴大正，高西全. MATLAB 及在电子信息课程中的应用.北京：电子科技大学出版社，2003.[3] 楼顺天，李博苗.基于MATLAB 的系统分析与设计一信号处理 西安：西安电子科技大学出版社，1998.指导教师（签字）： 教研室主任（签字）： 批准日期： 年 月 日数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数字处理来达到频域滤波的目的。
本文是设计一个数字低通滤波器。
根据滤波器的设计思想，通过双线性变换法将巴特沃斯模拟低通滤波器变换到数字低通滤波器，利用MATLAB绘制出数字低通滤波器的系统幅频函数曲线。
关键词：数字滤波器；双线性变换法；巴特沃斯；MATLAB1课题描述 (1)2设计原理 (1)2.1 IIR数字滤波器设计原理 (1)2.2巴特沃斯低通滤波器的原理 (2)2.3双线性变换法 (3)3设计过程 (6)4结果分析 (8)总结 (11)参考文献 (12)1课题描述数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
巴特沃斯滤波器设计
巴特沃斯滤波器设计1、巴特沃斯滤波器设计原理低通滤波器的幅值响应如下图所示。
maxA 为通带内允许最大衰减；minA 为阻带内允许最小衰减，c ω为通带角频率，s ω为阻带角频率。
一个n 阶低通巴特沃斯滤波器的幅频函数为：1-7阶巴特沃斯多项式如下：常数ε的作用是调整通带内允许的最大衰减，使其可小于3dB。
逼近过程中，A 需要确定的参数为ε和巴特沃斯多项式的阶数n，其中，通带内允许最大衰减maxA。
首先，推导确定了ε的大小；阶数n的大小取决于阻带内允许的最小衰减minε。
习惯上，多用衰减（分贝数）表示幅频特性。
因此，巴特沃斯低通响应为：ωω时，产生通带内最大衰减，即当=c解上式，可得：ωω时，产生阻带内最小衰减当=s上式可写为：对上式求解，可得：把 的表达式带入，可得：例子：用matlab 重复以上计算过程：wp=90*pi; ws=150*pi; Rp=3; Rs=10;N_true=(10^(Rp/10)-1)/(10^(Rs/10)-1);%真数 Num_Base=wp/ws;%底数N=ceil(log10(N_true)/log10(Num_Base)/2); wc=ws/((10^(Rs/10)-1)^(1/(2*N)));附加：Matlab 计算对数的时候，没有以a 为底b 的对数的函数，因此需要通过lgblog lg b a a改为以10为底的对数或者自然对数进行计算。
来源：https:///view/06e71fc5c67da26925c52cc58bd63186bceb92ca.html2、matlab 的巴特沃斯滤波器设计matlab 中提供了函数进行巴特沃斯滤波器设计同样对应上边的例子，通带90πHz ，通带最大衰减3dB ，阻带150πHz ，阻带最小衰减10 dB 。
Matlab 计算方法如下：229010lg 1315010lg 110nc nc πωπω⎧⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥+= ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎨⎡⎤⎪⎛⎫⎢⎥+=⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎩20.32901010.995261501019nc nc πωπω⎧⎛⎫⎪=-= ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=-= ⎪⎪⎝⎭⎩两式相除有：2290150900.99526/0.110581509nncc πππωωπ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 整理得：()20.60.11058n=因此，0.110580.61log 2.15532n ==取3n =，带入215010lg 110n c πω⎡⎤⎛⎫⎢⎥+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即21509nc πω⎛⎫= ⎪⎝⎭计算得：1/6150326.7388/9c rad s πω== 3n =，查表得对应的巴特沃斯滤波器，并去归一化：7323232711 3.488210221653.5 2.135 3.488210221c c c s s s s s s s s s ωωω⨯==++++++⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Matlab 代码如下： wp=90*pi; ws=150*pi; Rp=3; Rs=10;[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');f=1:300;w=2*pi*f;H=freqs(B,A,w);figure(1)plot(f,20*log10(abs(H)));grid on,xlabel('频率（Hz）'),ylabel('幅度（dB）')title('巴特沃斯模拟滤波器')设计滤波器幅值响应如下：3、pscad和matlab关于滤波器的配合设计的滤波器的系数经常很大，连续的滤波器在pscad中用s的传递函数实现，pscad中该元件系数有限制要在-810之间，实际的滤波器不满足该条件。
巴特沃斯阶跃阻抗低通滤波器设计
巴特沃斯阶跃阻抗低通滤波器设计引言巴特沃斯阶跃阻抗低通滤波器是一种常用于信号处理和电子电路设计中的滤波器类型。
它的设计原理是通过调整滤波器的阶数和截止频率，来实现对输入信号的频率成分进行筛选和衰减。
本文将详细介绍巴特沃斯阶跃阻抗低通滤波器的设计方法及其在实际应用中的一些注意事项。
巴特沃斯阶跃阻抗低通滤波器概述巴特沃斯阶跃阻抗低通滤波器是一种I IR（无无限冲激响应）滤波器，具有平坦的通带、陡峭的衰减特性以及相对较低的群延迟。
它广泛应用于音频处理、通信系统等领域。
巴特沃斯滤波器的设计步骤1.确定滤波器的阶数（n）：阶数决定了滤波器的衰减程度和复杂度，一般取偶数值。
2.确定滤波器的截止频率（f c）：截止频率即信号通过滤波器时频率衰减到原来的1/√2，是决定滤波器频率特性的关键参数。
3.计算滤波器的极点位置：根据巴特沃斯滤波器的特性方程，计算极点位置。
4.标准化滤波器：对计算得到的极点位置进行标准化处理，使得滤波器的截止频率为1。
巴特沃斯滤波器设计实例以下是一个以设计一个4阶巴特沃斯阶跃阻抗低通滤波器为例的设计过程。
步骤1：确定滤波器的阶数我们选择设计一个4阶的巴特沃斯阶跃阻抗低通滤波器。
步骤2：确定滤波器的截止频率假设我们需要将信号的截止频率设置在1k H z。
步骤3：计算滤波器的极点位置根据巴特沃斯滤波器的特性方程，我们可以计算出滤波器的极点位置。
对于一个4阶的巴特沃斯低通滤波器，其极点位置可以通过下式计算得到：p_k=-s in h(π*fc)*s in(π*(2k-1)/(2n)),k=1,2,...,n式中，f c是截止频率，n是滤波器阶数。
步骤4：标准化滤波器标准化滤波器是将计算得到的极点位置通过变换使得滤波器的截止频率为1。
标准化后的滤波器的特性方程为：H(s)=1/((s+p1)(s+p2)...(s+pn))巴特沃斯滤波器的应用注意事项-在实际设计中，应根据需要调整滤波器的阶数和截止频率，以满足对信号的频率特性要求。
巴特沃斯滤波器基本原理及相关参数计算(初稿)
Vo ( s ) = Va ( s ) (1+
Vo ( s ) = - Vo ( s ) sR3C1 (1+
Vo ( s ) [1+ sR3C1 (1+
V ( s ) R2 R2 R + sR2C2 + 2 )]= - i ； R1 R3 R1 R1 R2 )]= - Vi ( s ) R2 ； R3
2.积分器
其中，积分器的原理图如下图 2 所示：
图 2 积分器原理图 根据运算放大器的“虚短”和“虚断”法则可得：
Vi ( s ) = - Vo ( s ) sC ； R
故积分器的传递函数 H1 ( s ) 为：
H 2 (s) =
Vo ( s ) 1 1 == - H ，其中 H ； Vi ( s ) sRC s RC
；
解之得： R1
2 2 2nf 0 AC1 (2nf 0 AC1 ) 2 16n 2 f 02 A 2 ( A 1)C1 Q 2 8n 2 f 02 A 2 C1 Q
；
2nf 0 AC1 (2nf 0 AC1 ) 2 [1 4( A 1)Q 2 / n] 1 1 4Q 2 ( A 1) / n = ； R1 2 4f 0 AC1Q 8n 2 f 02 A 2 C1 Q
巴特沃斯滤波器的原理与计算
由于二阶巴特沃斯低通滤波器是由 RC 低通级和积分级组成， 所以在此先对 对有源一阶 RC 低通滤波器、积分器以及两者之间的区别与联系做简要介绍：
1.有源一阶 RC 低通滤波器
其中，有源一阶 RC 低通滤波器的原理图如下图 1 所示：
图 1 有源一阶 RC 低通滤波器原理图 根据运算放大器的“虚短”和“虚断”法则可得：
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一阶巴特沃斯低通滤波器电路图
图1. 一阶巴特沃斯低通滤波器电路图
图1是一由运放741或351组成的一阶有源巴特沃斯低通滤波器电路图。
截止频率fc = 1/{2π(RC),增益Gp = 1 + (RF/R1).
The circuit shown in Figure 1 is a first-order Butterworth low-pass filter.
A low-pass filter is a circuit that blocks signals with frequencies greater than a cut-off frequency fc. The circuit in Figure 1 uses an op-amp configured as a non-inverting amplifier, with an RC circuit at the non-inverting input to do the filtering of the high-frequency signals. The cut-off frequency fc of this circuit is determined by R and C, i.e., fc = 1/{2π(RC)}.
The pass-band gain Gp of this filter is given by: Gp = 1 + (RF/R1). Thus, if the frequency f of the input s ignal is lower than fc, Vo ≈ Gp x Vin. If f = fc, Vo ≈ 0.707 Gp x Vin. If f > fc, Vo < Gp x Vin.
图2. 二阶巴特沃斯低通滤波器电路图
图2是一由运放741或351组成的二阶有源巴特沃斯低通滤波器电路图。
截止频率fc = 1/{2π x sqrt(R2R3C2C3)},增益Vo/Vin = (1+RF/R1).
As the frequency of the input signal goes higher than fc, the gain of the first-order Butterworth
low-pass filter in Figure 1 decreases at a rate of -20 dB/decade. If one desires a better low-pass frequency response than this, the second-order Butterworth low-pass filter in Figure 2 can be used. This circuit exhibits a -40 dB/decade roll-off at f>fc, wherein fc = 1/{2π x sqrt(R2R3C2C3)}. Also, for this circuit, magnitude of Vo/Vin = (1+RF/R1)/(sqrt(1+(f/fc)4)).。