中国古代伟大数学家之一刘徽

中国古代伟大数学家之一—刘徽刘徽-我国古代伟大数学家之一，在数学史给世人留下了经典的数学成果，并对推动中国古代数学的发展贡献了巨大的力量，使我国古代数学的发展对世界数学界的发展产生了深远的影响。以下我主要从三个方面介绍这位伟大的数学家。

刘徽个人主要简介

刘徽，魏晋时期山东人，出生在公元3世纪20年代后期，具体生卒不详。据史书记载，刘徽于魏陈留至景元四年（263年）注《九章算术》9卷。并撰有《重差》（《重差》单行，改称《海岛算经》）、《九章重差图》。对先秦至两汉时期中国数学的成就，作了系统的阐发和理论总结，并提出许多创造性的见解，从而把我国古代数学提高到一个新水平。他的割圆术、圆周率近似值、四棱锥体积公式证明、出入相补原理等，都为古代数学的发展做出了杰出的贡献。他处理球体积问题的方法，为祖冲之父子解决这一问题提供了正确途径。《海岛算经》发展了传统的重差术和勾股测量法。

刘徽主要生活在三国时代，可能死于晋初。刘徽为《九章》作注时年事已较长。后来，宋徽宗大观三年（1109年）礼部太常寺追封古代数学家爵位，封其为“淄乡男”。 经他注释的《九章算术》影响、支配中国古代数学的发展1000余年，是东方数学的典范之一，并与希腊欧几里得（约前330-275）的《原本》所代表的古代西方数学交相辉映。经史书记载，刘徽一生致力学术上的研究和创作，并没有踏入仕途之中！

刘徽在数学史上的主要成就整理前人创作成果，使之能够完整地流传下来。刘徽创作的结晶主要体现在清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。这方面集中体现在《九章算术注》中。它实已形成为一个比较完整的理论体系：①在数系理论方面用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分数化简等的运算法则；在开方术的注释中，他从开方不尽的意义出发，论述了无理方根的存在，并引进了新数，创造了用十进分数无限逼近无理根的方法。②在筹式演算理论方面先给率以比较明确的定义，又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算为基础，建立了数与式运算的统一的理论基础，他还

用“率”来定义中国古代数学中的“方程”，即现代数学中线性方程组的增广矩阵。③在勾股理论方面逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理，建立了相似勾股形理论，发展了勾股测量术，通过

对“勾中容横”与“股中容直”之类的典型图形的论析，形成了中国特色的相似理论。④在面积与体积理论方面用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽原理，并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。这些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。

（1） 刘徽自己的创见。

中国的刘徽和西方的牛顿两位伟大数学有许多相似之处，两者都整理前人的成果，使之能在世界上完整的流传下来，因而对世界数学的发展做出了巨大的贡献。其次在继承前人的基础上都提出了自己的创见，在数学界产生了重要的影响，刘徽主要产生了以下重要的数学成就：

①割圆术与圆周率他在《九章算术-圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次边数倍增，算到192边形的面积，得到

π=157/50=3.14，又算到3072边形的面积，得到

π=3927/1250=3.1416，称为“徽率”。在刘徽的割圆术中，曾经流传了这样一个有趣的故事，一次，刘徽看到石匠在加工石头，觉得很有趣就仔细观察了起来。“哇！原本一块方石，经石匠师傅凿去四角，就变成了八角形的石头。再去八个角，又变成了十六边形。”一斧一斧地凿下去，一块方形石料就被加工成了一根光滑的圆柱。 谁会想到，在一般人看来非常普通的事情，却触发了刘徽智慧的火花。他想：“石匠加工石料的方法，可不可以用在圆周率的研究上呢？” 于是，刘徽采用这个方法，把圆逐渐分割下去，一试果然有效。他发明了亘古未有的“割圆术”。他沿着割圆术的思路，从圆内接正六边形算起，边数依次加倍，相继算出正12边形，正24边形……直到正192边形的面积，得到圆周率兀的近似值为157/50 (3.14)；后来，他又算出圆内接正3 072边形的面积，从而得到更精确的圆周率近似值：兀≈3927/1②刘徽原理在《九章算术-阳马术》注中，他在用无限分割的方法解决锥体体积时，提出了关于多面体体积计算的刘徽原理。

③“牟合方盖”说在《九章算术-开立圆术》注中，他指出了球体积公式V=9D3/16(D为球直径)的不精确性，并引入了“牟合方盖”这一著名的几何模型。“牟合方盖”是指正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱体的贯交部分。④方程新术在《九章算术?方程术》注中，他提出了解线性方程组的新方法，运用了比率算法的思想。⑤重差术在白撰《海岛算经》中，他提出了重差术，采用了重表、连索和累矩等测高

测远方法。他还运用“类推衍化”的方法，使重差术由两次测望，发展为“三望”、“四望”。而印度在7世纪，欧洲在15～16世纪才开始研究两次测望的问题。

刘徽的数学精神

我国古代伟大的数学家——刘徽，在学术论著方面给后世人带了深远影响，同时刘徽的数学精神也是我们在学习数学知识上探讨数学问题方面的榜样！

刘徽治学态度严肃，为后世树立了楷模。在求园面积公式时，在当时计算工具很简陋的情况下，他开方即达12位有效数字。他在注

释“方程”章节18题时，共用1500余字，反复消元运算达124次，无一差错，答案正确无误，即使作为今天大学代数课答卷亦无逊色。

刘徽治学科学，刻苦自励。自幼到长，研究《九章》，最后为之作序。他孜孜不倦，倾毕生精力，勤于数学研究探索。他不迷信古人，不生吞活剥地背诵经典，而是寻根究底，着力吸收前人成就之精华，发展中国的古代数学。刘徽的注释是具有高度创造性的科学论文。他一面阐述每个具体算法的理论依据，一面揭示各种算法之间的内在联系，使之成为一严谨、完整的理论体系。在学习与应用古代数学的基础上，开展理论研究是一项十分重要的任务。他具有高度的抽象概括能力。致毕生精力探讨和总结数学中的普遍原理原则，解决了许多重大的理论关键问题。他在几何学方面的贡献尤为显著。

他具有严谨、认真、客观创新的学习精神，差别粗糙、错误的论述，创造精细、有逻辑的观点，以理服人，在等差、等比级数方面也有一些别具一番创意，为后世学人树立良好的学风。

我国古代伟大数学家——刘徽，他的伟大不仅来源他为后世学人留下宝贵的数学科学知识，对世界数学的发展产生了深远的影响，还在于他能在艰苦落后的时代环境中不断学习创新的精神，还在于他对数学知识的渴求精神，以及他在学习数学知识方面所散发的严谨、科学、客观和创新的数学品质所折服！因此他是我们学习楷模，是我们永远敬仰的伟大数学家！