九年级上册数学期末考试题及答案

九年级上册数学期末考试题及答案

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．下列物体的左视图是圆的是（）

A．足球B．水杯

C．圣诞帽D．鱼缸

2．用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）

A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6 3．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≥﹣且k≠0

C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0

4．下列命题正确的是（）

A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

B．对角线相互垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形

5．如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB＝AE，则∠EBC的度数是（）

A．45度B．30度C．22.5度D．20度

6．在同一天的四个不同时刻，某学校旗杆的影子如图所示，按时间先后顺序排列的是（）

A．①②③④B．②③④①C．③④①②D．④③①②

7．在同一直角坐标系中，函数y＝﹣与y＝ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．

C．D．

8．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：EC＝（）

A．2：3B．2：5C．3：5D．3：2

9．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：

①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中结论正确

的序号是（）

A．①②③B．①②③④C．②③④D．①③④

10．如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）

A ．4

B ．4

C ．2

D ．2

二、填空题（每小题2分，共16分）

11．一元二次方程x 2

﹣4x+1＝0的两根是x 1，x 2，则x 1?x 2的值是．

12．已知：

＝

＝

，且3a ﹣2b+c ＝9，则2a+4b ﹣3c ＝

．

13．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为

．

14．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具．移动竹竿，使竹

竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距

22m ，则旗杆的高为

m ．

15．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条

边的边长等于

厘米．

16．如图，点A （3，n ）在双曲线y ＝

上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ．线段OA 的垂

直平分线交OC 于点M ，则△AMC 周长的值是

．

17．分解因式：xy2﹣4x＝．

18．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n?n M n的面积为S n，则S n＝．（用含n的式子表示）

三、解答题（每小题5分，共10分）

19．（5分）先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x＝tan45°+（）﹣1．20．（5分）解方程：（2x﹣1）2＝x（3x+2）﹣7．

四、解答题（共8分）

21．（8分）贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次

下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率．

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9.8折销售；

②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

五、解答题（共12分）

22．（5分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．

（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的

都是白球的概率，并画出树状图．

23．（7分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN 分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；

（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：＝1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

六、（共10分）

24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE．

（1）求证：四边形AEBD是矩形．

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

25．（12分）如图，已知矩形OABC中，OA＝2，AB＝4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．

（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；

（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．