人教版八年级上册幂的乘方课件PPT
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人教版八年级上册课件 14.1.2 幂的乘方和积的乘方 (共48张PPT)
2018/8/1
温故知新
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 ( a ) a
m n
m n
(m、n都是正整数） .
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等 .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(a ) ] a
已知：am=2， an=3.
m+n 求a
= ？.
=2 × 3=6
解： am+n = am · an
2018/8/1
1.( x) （ -x） ( x)
6 5
2.( y x) （ x-y）
3 4
2018/8/1
判断下面计算是否正确，如有错误请改正。
a +a a
6 6
12
(×)
2018/8/1
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算： (1) (103)3; (2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ; ⑸ ( y 3 )2
(4) (a2 )3∙ a5;
⑹
[(a b) 3 ]4
幂的乘方法则(重点) 例 2：计算： (1)(x2)3； (3)(a3)2－(a2)3; (2)－(x9)8； (4)(a2)3· a5.
a
6
a a
6
2a
2018/8/1
6
2、
(1) [(x y) ]
3 4
⑵ (a-b)3［(a-b)3］2
⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3
温故知新
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 ( a ) a
m n
m n
(m、n都是正整数） .
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等 .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(a ) ] a
已知：am=2， an=3.
m+n 求a
= ？.
=2 × 3=6
解： am+n = am · an
2018/8/1
1.( x) （ -x） ( x)
6 5
2.( y x) （ x-y）
3 4
2018/8/1
判断下面计算是否正确，如有错误请改正。
a +a a
6 6
12
(×)
2018/8/1
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算： (1) (103)3; (2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ; ⑸ ( y 3 )2
(4) (a2 )3∙ a5;
⑹
[(a b) 3 ]4
幂的乘方法则(重点) 例 2：计算： (1)(x2)3； (3)(a3)2－(a2)3; (2)－(x9)8； (4)(a2)3· a5.
a
6
a a
6
2a
2018/8/1
6
2、
(1) [(x y) ]
3 4
⑵ (a-b)3［(a-b)3］2
⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3
人教版数学八年级上册 《14.1.2 幂的乘方》课件
动脑思考，变式训练
练习 计算下列各题：
（1）（1 0 3）3；
（2）（ x 3）2；
（3） （- xm）5； （5） （ x 2）3 7 ；
（4）（a2）3 a5； （6） （ 2x2） n-（ xn） 2.
解：（1）原式=109.（2）原式=x6. （3）原式=-x5m.（4）原式=a6·a5=a11. （5）原式=x42. （6）原式=2x2n-x2n=x2n.
动脑思考，例题解析
例1 计算： （1）（1 0 3）5；（2）（ a 4）4；（3）（ a m）2；（4）（- x 4）3.
解: （1）（ 103） 5= 103 5= 1015； （2）（ a4） 4=a44=a16； （3）（ am ） 2=am 2=a2m ； （4） （ -x4 ） 3=-x4 3=-x1 2 .
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
• 学习重点： 幂的乘方与积的乘方的性质．
创设情境，导入新知
问题1 有一个边长为a2 的正方体铁盒，这个铁盒 的容积是多少？
解：（ a 2）3 a 2 a 2a 2 a 6.
答： 这 个 铁盒的容积是a6 ．
创设情境，导入新知
问题2 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: （1）（ 3 2 ） 3 = 3 2 3 2 3 2 = 3 （ 6 ） ； （2）（ a 2 ） 3 = a 2a 2a 2 = a （ 6 ） ； （3）（ a m ） 3 = a m a m a m = a （ 3m（） m是正整数）．
14.1.2 幂的乘方 课件 2024-—2025学年人教版数学八年级上册
π (102) 3
π1 3
= (102) 3
多 少，属于什么运 算吗？
则： 太阳的半径是地球的102倍，他的体积是地球的(102)3倍！
探究新知
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果你能 发现什么规律？
探 把括号里的幂整体对待看成底数，利用乘方的意义
究 转化为同底数幂的乘法。
解：(1)
人教版八年级上册
幂的乘方
教
学
目
标
教学重点：幂的乘方法则.
教学难点：幂的乘方法则的推导过程 及灵活应用.
复
习 1．口述同底数幂的乘法法则．
回
顾 2.计算
(1) 73×75 =________；
(2)-a6·a2 =________；
(3) (-x)2·(-x)3·(-x)4 =________；
(4)(－x)3·(－
解
(3) (an)3
(4) (x2)m
(5) (y2)3 y
(6) 2(a2)6(a3)4
真
4
1.若(x2)n=x8,则n=
经
倒
练
2.若a2m=4,则a3m=
真
经
倒
练
4. 比较2555,3444,4333,5222的大 小.
真
经
5. 已知xa=2,xb=3.求：
倒
(1)xa+b;
(2)x2a+3b.
新
(62)4
(2) (a2)3
(3) (am)2
知 观察上面的计算结果你能发现什么规律呢？
猜想一下(am)n=
如何证明呢？
思考：你能再举一个例子，不写计算过程直接说出它的运算 结果
幂的乘方与积的乘方(课件)八年级数学上册(人教版)
（4） − 2
3
= 9 ⋅ 12 = 21
+1 2
= −2
2+2
⋅ 4 3 ； (4) − 2
+1 2
.
12．在比较216 和312 的大小时，我们可以这样来处理：
∵216 =(24 )4 =164 ，312 = 33 4 =274 ，16＜27，
∴164 ＜274 ，即216 ＜312 ．
解：原式＝
4
=
5
5
4
2019
= ．
5
×
4
4 2019
5
2019
×
×
5
4
5 2020
−
4
(2) (−8)2020 × (−0.125)2022
解：原式=82020 × 0.1252022
=(8 × 0.125)2020 × 0.1252
=0.1252
=
1
64
三种幂的运算法则逆运用的规律
逆用公式(以下m，n都是
C．c>a>b
D．a<b<c
7．计算：（ 2 ）3 ⋅ 2 − （ 4 ）2 + 2 ⋅ 6 ＝_____．
x8
8．已知2 = ，32 = ，则23+10 =______．
a3b2
9．已知，满足方程3 + 2 = 4，则8 ⋅ 4 =______．
16
10．比较大小：230 ______3
同理：
( ab )
(ab) (ab) (ab)
3
(a a a) (b b b)
a b
3 3
推理验证
八上数学(人教版)课件-幂的乘方
解：(1)原式＝(－x)3×4＝(－x)12＝x12； (1)原式＝－34×3＝－312； (3)原式＝33×4＝312； (4)原式＝(x－y)15.
知识点二：幂的乘方法则的逆用
amn＝ (am)n ＝ (an)m (m、n 都是正整数)．
5．若 an＝3，则 a3n 的值是( C )
A．9
B．18
知识点一：幂的乘方运算法则 幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ，用公式表示(am)n＝ amn
都是正整数)． 1．计算：(a4)3＝ a12
；(103)7＝ 1021 ．
2．若(x3)m＝x9，则 m＝ 3 ．
3．计算(a3)2 的结果是( B )
A．a5
B．a6
C．a7
D．a9
(m、n
4．计算： (1)[(－x)3]4; (2)(－34)3； (2)(－33)4; (4)[(x－y)3]5.
15．已知：xm＝13，xn＝2.求 x2m＋3n 的值． 解：∵xm＝13，xn＝2，∴x2m＝19，x3n＝8，∴x2m＋3n＝19×8＝89.
16．已知 2x＋5y－3＝0.求 4x·32y 的值． 解：4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y，又 2x＋5y＝3，原式＝23＝8.
A．a8
B．a9
C．a11
D．a18
8．下列运算中，错误的是( C )
A．(－x2)3＝－x6
B．(－x3)2＝x6
C．(－x)2·x3＝－x5
D．－x2·(－x)3＝x5
9．计算(－a2)3 的结果是( D )
A．a5
B．－a5
C．a6
D．－a6
10．下列式子中与 a3m＋1 一定相等的是( C )
A．(am＋1)3
知识点二：幂的乘方法则的逆用
amn＝ (am)n ＝ (an)m (m、n 都是正整数)．
5．若 an＝3，则 a3n 的值是( C )
A．9
B．18
知识点一：幂的乘方运算法则 幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ，用公式表示(am)n＝ amn
都是正整数)． 1．计算：(a4)3＝ a12
；(103)7＝ 1021 ．
2．若(x3)m＝x9，则 m＝ 3 ．
3．计算(a3)2 的结果是( B )
A．a5
B．a6
C．a7
D．a9
(m、n
4．计算： (1)[(－x)3]4; (2)(－34)3； (2)(－33)4; (4)[(x－y)3]5.
15．已知：xm＝13，xn＝2.求 x2m＋3n 的值． 解：∵xm＝13，xn＝2，∴x2m＝19，x3n＝8，∴x2m＋3n＝19×8＝89.
16．已知 2x＋5y－3＝0.求 4x·32y 的值． 解：4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y，又 2x＋5y＝3，原式＝23＝8.
A．a8
B．a9
C．a11
D．a18
8．下列运算中，错误的是( C )
A．(－x2)3＝－x6
B．(－x3)2＝x6
C．(－x)2·x3＝－x5
D．－x2·(－x)3＝x5
9．计算(－a2)3 的结果是( D )
A．a5
B．－a5
C．a6
D．－a6
10．下列式子中与 a3m＋1 一定相等的是( C )
A．(am＋1)3
幂的乘方课件新人教版八年级上公开课ppt
探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填 空，看看计算的结果有什么规律：
• (32)3=32×32×32=3( ); • (a2)3=a2×a2×a2=a ( ). (1)(am)3=am·am·am=a( ) (m是正整数).
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
探究
1、【（32）3】4 2、【（a3）4】3
解：1、 【（32）3】4
2、 【（a3）4】3
=（32×3）4
=（a3×4）3
=32×3×4
=a3×4×3
=324
=a36
变式1：
则【（am）n】p = amnp
活动4 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
底数不变，指数相加。
幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
底数 不变，指数相乘。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
1. 已知53n=25，求：n的值． 2. 已知3×9n=37，求：n的值．
计算
(1) (xn)5
(2)(24)3
(3) [(xy)3] 3m+1 (4) [(x+y)3 ] 2
解：（1） (xn)5 = x5n （2） (24)3 =24×3=212 （3） [ (xy)3 ]3m+1 = (xy)3 ·(3m+1)
=(xy)9m+3 （4） [(x+y)3 ] 2 =(x+y)3×2=(x+y)6
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填 空，看看计算的结果有什么规律：
• (32)3=32×32×32=3( ); • (a2)3=a2×a2×a2=a ( ). (1)(am)3=am·am·am=a( ) (m是正整数).
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
探究
1、【（32）3】4 2、【（a3）4】3
解：1、 【（32）3】4
2、 【（a3）4】3
=（32×3）4
=（a3×4）3
=32×3×4
=a3×4×3
=324
=a36
变式1：
则【（am）n】p = amnp
活动4 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
底数不变，指数相加。
幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
底数 不变，指数相乘。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
1. 已知53n=25，求：n的值． 2. 已知3×9n=37，求：n的值．
计算
(1) (xn)5
(2)(24)3
(3) [(xy)3] 3m+1 (4) [(x+y)3 ] 2
解：（1） (xn)5 = x5n （2） (24)3 =24×3=212 （3） [ (xy)3 ]3m+1 = (xy)3 ·(3m+1)
=(xy)9m+3 （4） [(x+y)3 ] 2 =(x+y)3×2=(x+y)6
新人教版八年级上《14.1.2 幂的乘方》课件
相加
幂的乘 方
(am )n amn
乘方
不变
指数 相乘
2.计算: (1) (103)5;
(2)(a4)4;
(3)(am)2; (4)-(x4)3.
【解析】(1) (103)5=103×5 =1015 ; (2) (a4)4=a4×4=a16; (3) (am)2=am×2= a2m ; (4) -(x4)3 =-x4×3=-x12 .
（am）n表示____n__个____a_m__相乘.
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有 什么规律:
⑴ (32 )3 32 32 32 3（6 ）;
⑵ (a2 )3 a2 a2 a2 a（6）; ⑶ (am )3 am am am a（3m）(m是正整数）．
3.若（x2）m=x8，则m=___4___. 4.若[（x3）m]2=x12，则m=___2____. 5.若xm·x2m=2，求x9m的值. 【解析】xm·x2m= x3m =2，x9m =(x3m)3 = 23 =8. 6.若a3n=3，求（a3n）4的值. 【解析】(a3n)4 =34 =81.
第14章 整式乘除与因式分解
14.1.2 幂的乘方
仪陇县二道中学 何凯
教学目标
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程， 进一步体会幂的意义，发展推理能力和 有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决 一些实际问题.
1.口述同底数幂的乘法法则
am ·an = am+n (m，n都是正整数).
7.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
【解析】 a2m+3n = （am）2 ·（an）3 = 22× 33 =4×27=108.
幂的乘 方
(am )n amn
乘方
不变
指数 相乘
2.计算: (1) (103)5;
(2)(a4)4;
(3)(am)2; (4)-(x4)3.
【解析】(1) (103)5=103×5 =1015 ; (2) (a4)4=a4×4=a16; (3) (am)2=am×2= a2m ; (4) -(x4)3 =-x4×3=-x12 .
（am）n表示____n__个____a_m__相乘.
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有 什么规律:
⑴ (32 )3 32 32 32 3（6 ）;
⑵ (a2 )3 a2 a2 a2 a（6）; ⑶ (am )3 am am am a（3m）(m是正整数）．
3.若（x2）m=x8，则m=___4___. 4.若[（x3）m]2=x12，则m=___2____. 5.若xm·x2m=2，求x9m的值. 【解析】xm·x2m= x3m =2，x9m =(x3m)3 = 23 =8. 6.若a3n=3，求（a3n）4的值. 【解析】(a3n)4 =34 =81.
第14章 整式乘除与因式分解
14.1.2 幂的乘方
仪陇县二道中学 何凯
教学目标
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程， 进一步体会幂的意义，发展推理能力和 有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决 一些实际问题.
1.口述同底数幂的乘法法则
am ·an = am+n (m，n都是正整数).
7.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
【解析】 a2m+3n = （am）2 ·（an）3 = 22× 33 =4×27=108.
人教版八年级上册14.幂的乘方课件(2)
2+2+2
=
2×3
=
6
2
探究新知
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结
果你能发现什么规律？
3
3 ( ) = × ×
=
++
=
3×
=
3
探究新知
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果你
能发现什么规律？
2 3
2
2
( )6
2
1 (3 ) = 3 × 3 × 3 = 3
=
15
=
17
·
2
2
2
2
4 ( ) −( )
=
=0
2
−
2已知 10 = 3， 10 = 2 ，求下列各式的值.
3
1 10
3
1 10
2
2 10
= 10
3·
3
3 10
3
= (10 ) = 3 = 27
逆用
3+2
= ( ) = ( )
1 一个正方体的棱长为 10 cm，求此正方体的体积.
10
3
3
10 × 10 × 10 = 10 (cm )
问题探究
2 若将此正方体的棱长扩大为原来的 10 倍，此时正
方体的体积为多少？
2
10
2 3
(10 )
问题探究
2 3
2
2
2
(10 ) = 10 × 10 × 10
2+2+2
= 10
2
2
+
14.1.2幂的乘方(课件)-八年级数学上册精品课堂(人教版)
解:(1)原式=(− ) · · + ·
=− + ＝0．
(2)原式=− ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅
= − −
= −
能力提升
1.已知a2n=3，求a4n-a6n的值.
C.（a2）3=a6
D.a2+a3=a5
2.下列计算中，结果等于a8的是（ D ）
A.a2·a4
B.(a3)5
C.a4+a4
D.(a4)2
3.下列选项中正确的有（ C ）个．
① = ( ) ；② = ( ) ；③ = (− ) ；④
= (− ) ．
A.1
新知探究
思考：对于任意底数 a 与任意正整数m，n.(am)n =？
(am)n
=am•am•…•am
n个am
=am + m +…+m
=amn
n个m
amn
幂的乘方法则：(am)n=______.(m，n都是正整数)
即：幂的乘方，底数_____，指数_____.
不变
相乘
典例精析
例1 计算：
(1) (103)5
7.比较大小： ______
＜
课后作业
8.计算：
(1) ⋅ ；
(4) −
(2)
⋅
+
⋅
；
(3)
⋅
+ .
解：（1） ⋅ =
（2） ⋅ + ⋅ �� = + =
（3）
⋅
（4） −
98
(2)a6·a2 =____;
=− + ＝0．
(2)原式=− ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅
= − −
= −
能力提升
1.已知a2n=3，求a4n-a6n的值.
C.（a2）3=a6
D.a2+a3=a5
2.下列计算中，结果等于a8的是（ D ）
A.a2·a4
B.(a3)5
C.a4+a4
D.(a4)2
3.下列选项中正确的有（ C ）个．
① = ( ) ；② = ( ) ；③ = (− ) ；④
= (− ) ．
A.1
新知探究
思考：对于任意底数 a 与任意正整数m，n.(am)n =？
(am)n
=am•am•…•am
n个am
=am + m +…+m
=amn
n个m
amn
幂的乘方法则：(am)n=______.(m，n都是正整数)
即：幂的乘方，底数_____，指数_____.
不变
相乘
典例精析
例1 计算：
(1) (103)5
7.比较大小： ______
＜
课后作业
8.计算：
(1) ⋅ ；
(4) −
(2)
⋅
+
⋅
；
(3)
⋅
+ .
解：（1） ⋅ =
（2） ⋅ + ⋅ �� = + =
（3）
⋅
（4） −
98
(2)a6·a2 =____;
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14.1.2幂的乘方
活动1
知识回顾 am ·an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
计算：
a （1）93 95 98 ； （2）a6 a2
8；
x x （3）x2 x3 x4
9 ；（4）(x)3 (x)5
8
；
（5）(x)3 x3 x6；
（6）a2 a3 a4 a 2a5 .
人教版八年级上册14.1.2幂的乘方 课件(共14张PPT)
课堂小结
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 (a m )n a mn (m、n都是正整数）.
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
amn (am )n (an )m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(am )n ]p amn p （其中 m、n、p都是正整数）.
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（C）(x7)7
（D）x3 ·x4 ·x5 ·x2
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活动5
幂的乘方法则的逆用
amn (am )n (an )m
幂的乘方的逆运算： (1)x13·x7=x（2 ）=(x4 )5=(x5 )4=(x2 )10；
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下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1) (a4)3=a7 (2) a4 a3=a12 (3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 (4) (－x3)2=(－x2)3
( ×) ( ×) ( ×)
( ×)
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运算 种类
公式
法则
计算结果
中运算 底数 指数
同底数幂 乘法
am an a的乘方 （am）n amn 乘方
不变
指数 相乘
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活动3
(a m )n a mn (m、n都是正整数）
幂的乘方的运算公式
(a m )n a mn
你能用语言叙述这个 结论吗？
(m、n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
在幂的乘方运算中，指数运算降了一 级，也就是将幂的乘方运算转化为指数 的乘法运算，使问题简便化.
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c 1．下列各式中，与x5m+1相等的是（ ）
（A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5
（C） x ·(x5)m （D） x ·x5 · xm
2．x14不可以写成（ C ）
（A）x5 ·(x3)3 （B） (－x) ·(－x2) ·(－x3) ·(－x8)
(2) (a4)4; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16;
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
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所以x 17
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1. 已知3×9n=37，求：n的值．
2. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n 的值． 3. 设n为正整数，且x2n=2， 求9(x3n)2的值．
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0
(2)a2m =( am )2 =( a2 )m （m为正整数）.
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活动6
已知,44•83=2x,求x的值.
解: 44 83 (22 )4 (23 )3
28 29
217
活动2
(1)(62)4 ； (3)(am)2 ；
(2)(a2)3 ； (4)(am)n.
看看计算的结果有什么规律？
猜想 ：(a m )n a mn (m、n都是正整数）
(am )n amamam （乘方的意义）
n个
n个
a mmm （同底数幂乘法的法则）
amn
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1.计算 (1)(102)3； (2)(b5)5； (3)(an)3； (4)－(x2)m； (5)(y2)3·y； (6)2(a2)6－(a3)4.
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活动4
2:计算:
(1) (103)5; (3) (am)2;
活动1
知识回顾 am ·an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
计算：
a （1）93 95 98 ； （2）a6 a2
8；
x x （3）x2 x3 x4
9 ；（4）(x)3 (x)5
8
；
（5）(x)3 x3 x6；
（6）a2 a3 a4 a 2a5 .
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课堂小结
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 (a m )n a mn (m、n都是正整数）.
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
amn (am )n (an )m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(am )n ]p amn p （其中 m、n、p都是正整数）.
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（C）(x7)7
（D）x3 ·x4 ·x5 ·x2
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活动5
幂的乘方法则的逆用
amn (am )n (an )m
幂的乘方的逆运算： (1)x13·x7=x（2 ）=(x4 )5=(x5 )4=(x2 )10；
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下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1) (a4)3=a7 (2) a4 a3=a12 (3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 (4) (－x3)2=(－x2)3
( ×) ( ×) ( ×)
( ×)
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运算 种类
公式
法则
计算结果
中运算 底数 指数
同底数幂 乘法
am an a的乘方 （am）n amn 乘方
不变
指数 相乘
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活动3
(a m )n a mn (m、n都是正整数）
幂的乘方的运算公式
(a m )n a mn
你能用语言叙述这个 结论吗？
(m、n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
在幂的乘方运算中，指数运算降了一 级，也就是将幂的乘方运算转化为指数 的乘法运算，使问题简便化.
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c 1．下列各式中，与x5m+1相等的是（ ）
（A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5
（C） x ·(x5)m （D） x ·x5 · xm
2．x14不可以写成（ C ）
（A）x5 ·(x3)3 （B） (－x) ·(－x2) ·(－x3) ·(－x8)
(2) (a4)4; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16;
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
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所以x 17
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1. 已知3×9n=37，求：n的值．
2. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n 的值． 3. 设n为正整数，且x2n=2， 求9(x3n)2的值．
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0
(2)a2m =( am )2 =( a2 )m （m为正整数）.
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活动6
已知,44•83=2x,求x的值.
解: 44 83 (22 )4 (23 )3
28 29
217
活动2
(1)(62)4 ； (3)(am)2 ；
(2)(a2)3 ； (4)(am)n.
看看计算的结果有什么规律？
猜想 ：(a m )n a mn (m、n都是正整数）
(am )n amamam （乘方的意义）
n个
n个
a mmm （同底数幂乘法的法则）
amn
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1.计算 (1)(102)3； (2)(b5)5； (3)(an)3； (4)－(x2)m； (5)(y2)3·y； (6)2(a2)6－(a3)4.
人教版八年级上册14.1.2幂的乘方 课件(共14张PPT)
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2:计算:
(1) (103)5; (3) (am)2;