高斯光束传播特性研究
高斯光束强度分布特性研究
第19期2018年10月No.19October，2018无线互联科技Wireless Internet Technology激光器自产生以来，已广泛应用于科学技术、通信、医学等各个领域。
高斯光束在激光器中的研究是更好地利用激光器的关键。
高斯光束(如厄米-高斯光束、拉盖尔-高斯光束[1]，可用于描述矩形和圆形对称下的高阶激光模，其性质已被人们深入研究。
高斯光束的束腰半径和位置、远场发散角、衍射放大系数和高斯光束通过透镜的变换规律是描述高斯光束基本特性的重要物理量和规律，也是激光物理教学的重要内容。
1 设计思想本文激光实验采用等距四点采光测量法[2]，激光光束被定义为垂直于光轴的截面上，强度分布为最大值e 的平方分之一。
在坐标轴上任意取4个点，其中一个点等于c ，其他3个点与该点差的绝对值相等，并且值相等，该值小于所测的光束半径，经过计算可得到强度分布。
通过搭建实验平台并调试，能够接收到高斯光斑。
这种方法的优势在于，它可以较为准确地判断这一被测量的光束是否为高斯光束，而且还能求出此光束的束径和径向强度分布。
系统方案流程如图1所示。
图1 系统方案流程2 实验结果2.1 实验原理等距四点采光测量法其实是一种基于等距离三点采光测量方法的新原理。
根据这个原理，只需要同时测量光束截面中任意相等间隔的4个点的光强，就可以定量地确定被测光束是否为高斯光束。
在高斯光束的情况下，可以根据四点强度给出高斯光束的光束直径和径向强度分布。
高斯光束的鉴别测量仪是一种基于四点法原理的新型仪器。
这种发明将阵列接收元件以及计算机技术有机地结合起来，可以同时对光束截面中等距坐标点的光强进行采光测量，并且可以对测量数据以及光谱图进行打印和说明，从而达到定量判别和测量高斯光束的目的[3]。
2.2 界面设计实验中采用CCD 来接收光斑，利用Matlab 对激光的输出特性进行GUI 界面设计，界面中可以对像素值、波长、束腰半径、传播距离等进行选择，通过设置不同的参数值，可以得到高斯光束传播距离不同时，振幅强度分布的示意图[4]。
基于matlab高斯光束经透射型体光栅后的光束传输特性分析(附源程序)
目录1 基本原理 (1)1.1耦合波理论 (1)1.2高斯光波的基本理论 (9)2 建立模型描述 (10)3仿真结果及分析 (10)3.1角度选择性的模拟 (10)3.2波长选择性的模拟 (13)3.3单色发散光束经透射型布拉格体光栅的特性 (15)3.4多色平面波经透射型布拉格体光栅的特性 (17)4 调试过程及结论 (18)5 心得体会 (20)6 思考题 (20)7 参考文献 (20)8 附录 (21)高斯光束经透射型体光栅后的光束传输特性分析1 基本原理1.1耦合波理论耦合波理论分析方法基于厚全息光栅产生的布拉格衍射光。
当入射波被削弱且产生强衍射效率时，耦合波理论分析方法适用耦合波理论分析方法适用于透射光栅。
1.1.1耦合波理论研究的假设条件及模型耦合波理论研究的假设条件：(1) 单色波入射体布拉格光栅；(2) 入射波以布拉格角度或近布拉格角度入射；(3)入射波垂直偏振与入射平面；(4)在体光栅中只有两个光波：入射光波 R 和衍射光波 S；(5)仅有入射光波 R 和衍射光波 S 遵守布拉格条件，其余的衍射能级违背布拉格条件，可被忽略；(6)其余的衍射能级仅对入射光波 R 和衍射光波 S 的能量交换有微小影响；(7)将耦合波理论限定于厚布拉格光栅中；图1为用于耦合波理论分析的布拉格光栅模型。
z 轴垂直于介质平面，x 轴在介质平面内，平行于介质边界，y 轴垂直于纸面。
边界面垂直于入射面，与介质边界成Φ角。
光栅矢量K垂直于边界平面，其大小为2/=Λ，Λ为光栅周期，θ为入射角。
Kπ图1布拉格光栅模型R —入射波，S —信号波，Φ—光栅的倾斜角，0θ—再现光满足布拉格条件时的入射角（与z 轴所夹的角），K —光栅矢量的大学，d —光栅的厚度，r θ和s θ—再现光波和衍射光波与z 轴所夹的角度，Λ—光栅周期。
光波在光栅中的传播由标量波动方程描述：220E k E ∇+= （1）公式（2）中(),E xz 是y 方向的电磁波的复振幅，假设为与y 无关，其角频率为ω。
高斯光束的传播特性
在近轴情况下，等相位面是顶点位于z 旋转抛物面，抛物面的焦距为 在近轴情况下，等相位面是顶点位于z0的旋转抛物面，抛物面的焦距为：
z0 f2 f '= + 2 2 z0
可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z0处的等相位面近 可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z 似为球面，其曲率半径为： 似为球面，其曲率半径为：
2
位相因子， exp (− iφ ( x, y , z ))：位相因子，决定了共焦腔的位相分布
2 2 u mn ( x, y , z ) = C mn H m ⋅ 1+ ζ 2 w s
2 2 x H n ⋅ 1+ ζ 2 w s
2 x2 + y2 y ⋅ exp − 1 + ζ 2 ⋅ w 2 exp(− iφ ( x, y , z )) s
λz 2 1+ ( 2 ) πω 0
⇒ 2θ = 2
2λ 2λ = πL πω0
高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！ 高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！
2λ 2λ 2θ = 2 = πL πω0
不同的腰半径的激光光束的远场发散角对比图
例：某共焦腔氦氖激光器，L=30cm, λ = 0.638µm 某共焦腔氦氖激光器，
一、等相位面的分布
1、等相位面——行波场中相位相同的点连成的曲面 、等相位面 行波场中相位相同的点连成的曲面 2、与腔轴线相交于z0的等相位面的方程 、与腔轴线相交于
φ (x, y, z ) = φ (0,0, z0 )
L 2z 2z L x2 + y2 π φ ( x, y, z ) = k[ (1 + ) + ] − (m + n + 1)( − ϕ ) = φ (0,0, z0 ) 2 L 1 + ( 2 z L) 2 L 2
高斯光束的传播特性课件
加精准，能够实现更高的光束质量和更稳定的传输。
动态调控
02
通过实时监测和反馈系统，实现对高斯光束的动态调控，以满
足不同应用场景的需求。
多光束控制
03
未来将实现多光束的独立控制和协同操作，提高光束的灵活性
和应用范围。
高斯光束在量子通信中的应用
1 2 3
安全性增强 高斯光束在量子通信中能够提供更强的安全性保 障，通过量子纠缠和量子密钥分发等技术，实现 更加安全的通信传输。
传输距离提升 随着量子通信技术的发展，高斯光束的应用将有 助于提高量子通信的传输距离和稳定性。
网络架构优化 高斯光束在量子通信网络架构中能够提供更灵活 和高效的光路设计，优化网络性能和扩展性。
高斯光束在其他领域的应用
生物医学成像
高斯光束在生物医学领域可用于光学显微镜、光谱仪等设备的成像 技术，提高成像质量和分辨率。
在生物医学成像中的应用
光学成像
高斯光束作为照明光源，能够提高光学成像的分辨率和对比度。
荧光成像
利用高斯光束激发荧光标记物，实现生物组织的荧光成像。
光声成像
结合高斯光束与光声效应，实现生物组织的高分辨率、高对比度 的光声成像。
05
高斯光束的未来展
高斯光束控制技术的发展
高精度控制
01
随着光学技术和计算机技术的发展，未来高斯光束的控制将更
高斯光束的强度分布和相位分 布都可以用高斯函数描述，这 使得高斯光束在许多领域都有 广泛的应用。
02
高斯光束的播特性
传播过程中的光强分布变化
01 02
光强分布变化规律
高斯光束在传播过程中，光强分布呈现中间高、两侧低的形态，类似于 钟形曲线。随着传播距离的增加，光强分布逐渐展宽，但中心峰值保持 不变。
高斯光束测定实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 加深对高斯光束物理图像的理解；2. 学会对描述高斯光束传播特性的主要参数，即光斑尺寸、远场发散角的测量方法进行掌握；3. 学习体会运用微机控制物理实验的方法。
二、实验原理1. 高斯光束的传播特性高斯光束的振幅在传播平面上呈高斯分布，近场时近似为平面波，远场时近似为球面波。
高斯光束的振幅分布公式为：\[ I(r, z) = I_0 \exp\left(-\frac{2r^2}{w_0^2(z)}\right) \]其中，\( I(r, z) \) 为距离光轴距离为 \( r \) 处，距离光束传播方向为 \( z \) 处的光强；\( I_0 \) 为光束中心处的光强；\( w_0 \) 为光束中心处的光斑尺寸。
光斑尺寸 \( w(z) \) 与光束中心处的光斑尺寸 \( w_0 \) 的关系为：\[ w(z) = w_0 \sqrt{1 + \left(\frac{z}{z_r}\right)^2} \]其中，\( z_r \) 为光束的瑞利长度。
2. 发散角的定义及测量光束的全发散角定义为光束中光强下降到中心光强的 \( 1/e \) 位置时，光束边缘与光轴所成的角度。
在远场情况下，光束的全发散角近似为：\[ \theta = \frac{1.22 \lambda}{w(z)} \]其中，\( \lambda \) 为光束的波长。
三、实验仪器与设备1. 激光器：输出波长为 \( \lambda = 632.8 \) nm 的红光激光；2. 凹面镜：曲率半径为 \( R = 50 \) cm；3. 平面镜：用于反射激光；4. 光电探测器：用于测量光强；5. 数据采集卡：用于采集光电探测器数据；6. 计算机：用于处理实验数据。
四、实验步骤1. 将激光器输出光束照射到凹面镜上，使光束经凹面镜反射后形成高斯光束；2. 将光电探测器放置在凹面镜后的某个位置，调整探测器位置，使探测器接收到的光强最大；3. 记录探测器接收到的光强 \( I \)；4. 根据公式 \( I = I_0 \exp\left(-\frac{2r^2}{w_0^2(z)}\right) \) 求解光斑尺寸 \( w_0 \)；5. 根据公式 \( \theta = \frac{1.22 \lambda}{w(z)} \) 求解发散角\( \theta \)；6. 重复步骤 3-5，改变探测器位置，记录不同位置的光强 \( I \) 和发散角\( \theta \)。
第5讲-高斯光束
出结论，高斯光束的束腰半径越大，其准直距离越长，准直性越好。
5.1 均匀介质中的高斯光束
• 高斯光束的孔径
– 从基模高斯光束的光束半径表达式可以得到截面上振幅的分布为：
–
则其光强分布为：
I(r)
I0exp2r22
A(r)
A0expr22
20
lim(z) z z 0 z0
• 高斯光束在轴线附近可以看成一种非均匀高斯球面 波，在传播过程中曲率中心不断改变，其振幅在横 截面内为一高斯分布，强度集中在轴线及其附近， 且等相位面保持球面。
5.3 均匀介质中的高阶高斯光束
• 前面推导均匀介质中的基模高斯光束解时曾假设振幅横向分布与方位 角无关，如果考虑方位角的变化 0 ，则算符可以表示为：
2 0
z2 z20
1
1
即光束半径随传输距离的变化规律为双曲线，在z=0时有
最小值 0 ，这个位置被称为高斯光束的束腰位置。
1/ e
Z
Z
E (x,y,z)
E 0 (z 0)exp 2 r(2 z) exp相 位 移 i kz(z)2R kr(2 z)
总 相 位 移 ( x ,y ,z ) k z ( z ) 2 R k r ( 2 z ) k z 2 R r ( 2 z ) t a n 1 z 2 0
该表达式就是类透镜介质 的折射率表达式，证明我 们考虑的k(r)表达式代表
级数 展开
2 k0 12 kk20r2 n0 12 kk20r2
的正是在类透镜介质中的 情况。
波动方程
• 类透镜介质中波动方程的解，考虑在介质中传播的是一种 近似平面波，即能量集中在光轴附近，沿光轴方向传播。
高斯光束
图2-4
A0 推导：令r=0，则E（0，0，0）= W0
W02 1 A0 1 A0 E (0,0,0) 令r=W0，则E（x0，y0，0）= exp 2 W0 W0 e W0 e
二、高斯光束通过—孔径光栏时，能量的讨论 由基尔霍夫公式；在光束传播方向上任一点z处的电矢量 振幅为：
A0 r2 E exp 2 W ( z) W ( z)
而其光强ρ∝E2 计算高斯光束通过某一孔径的能量，即计算高斯光束通过 某一半径为ρ的光孔时，高斯能量包的体积。 其光强为：
对稳定球面腔：
通用公式：
l ( R1 l )( R2 l )( R1 R2 l ) W04 ( R1 R2 2l ) 2
2
图2-3
特例：若对平凹稳定腔（氪氖激光器多采用），令R1=R，R2=∝ 1/ 4 代入上式 2 2
W0 2 ( Rl l ) （2 6）
等效于 0 2 ( Rl l 2 )
2 1/ 4
结论：1．高斯光束的发散角随传播距离的增大而非线性增大 2．在束腰处，发散角为0o在无穷远，发散角最大，其远 场发散角为:
W02 3．通常将 0 Z 区域定义为光束准直区 4．W0越大，则远场发散角愈小。因此为了减小光束的远
dW ( z ) 2 z 2 4 W0 Z 2 2 即 dz W0
1 2
2 1 W0 2W04
z2
《激光原理》3.3高斯光束的传播特性(新)
z = f, 即镜面处R最小,且等于镜面本身曲率半径
证 R(z) z f 2
z
dR
f2
dz 1 z2 0
zf
R( f ) ( f f 2 ) 2 f R f
z
-f 0
f
R02 x2 y2 z z0 R0 2
1.当 z0 0 时，R(z0 ) 2.当 z0 时，R(z0 ) 3.当 z0 f 时，R(z0 ) z0 4.当 z0 f 时，R(z0 ) L 2 f
束腰处的等相位面为平面， 曲 率中心在无穷远处
无穷远处等相位面为平 面，曲率中心在z=0处
光束可近似为一个 由z=0点发出的半径 为z的球面波。
由 0s 20 可知,镜面上的光斑尺寸,基模体积和远
V000
L
2 0
发散角等高斯光束的参数都可以通过
2 2 基模腰斑半径(“腰粗”)ω0来表征,故 0 “腰粗”是高斯光束的一个特征参数.
计算表明： 2 内含86.5%的光束总功率
Area
立体角的单位为sr，称为球面度。1sr是这样的 立体角：其顶点位于球心，它在球面上所截取 的面积等于以球半径为边长的正方形面积。
f ' z0 f 2 2 2z0
可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z0处的等相位面近 似为球面，其曲率半径为：
R0
2
f
'
z0 [1
(
f z0
)2 ]
z0 [1
(L 2z0
)2 ]
(3 38)
则有：
z
z0
x2 y2 2R0
R0
x2 y2 1 R02 R0
拉盖尔高斯光束公式
拉盖尔高斯光束公式拉盖尔高斯光束（Laguerre-Gauss beam）是一种具有角动量和轨道角动量的特殊激光束，其在光学成像、信息传输、光纤通信等领域具有广泛的应用前景。
在实际应用中，拉盖尔高斯光束的传输特性和性能优化成为研究的关键。
本文将从拉盖尔高斯光束的传播特性、叠加相位方法及其在光学系统中的应用等方面进行讨论。
一、拉盖尔高斯光束的传播特性拉盖尔高斯光束的传播特性研究为其在光学系统的应用提供了理论基础。
耿滔等研究人员通过对拉盖尔高斯光束的传播形式进行推导，证明了高阶拉盖尔高斯光束在自由空间的传播过程中能够保持其自身表达形式的不变性[1]。
这一研究为拓展拉盖尔高斯光束在傍轴条件下的应用提供了理论支持。
二、叠加相位方法优化拉盖尔高斯光束性能为了进一步提高拉盖尔高斯光束的性能，研究人员提出了叠加相位的方法。
通过空间光调制器（SLM）对多个拉盖尔高斯光束施加不同的相位调制，然后将它们叠加在一起，形成一个新的复合光束。
这种方法在提高成像、传输和调制性能方面具有显著优势[2]。
三、拉盖尔高斯光束在光学系统中的应用1.光学微操控：拉盖尔高斯光束的优良旋转、聚焦和传输特性使其在光学微操控领域具有广泛应用。
例如，利用拉盖尔高斯光束驱动微粒、捕获和引导粒子、驱动微粒等。
2.信息传输：拉盖尔高斯光束在信息传输方面具有较高的传输速率和容量。
通过对光束进行相位调制，可以实现高速、安全的信息传输。
3.光纤通信：拉盖尔高斯光束在光纤通信中具有较低的损耗和较高的传输速率，可有效提高光纤通信系统的性能。
4.光学成像：拉盖尔高斯光束的成像质量较高，可以应用于高分辨率的光学成像领域。
1。
高斯光束的基本性质及特征参数
高阶高斯光束
(Higher-order Gaussian modes)) Higher• 厄米特-高斯光束 • 其横向场分布由高斯函数和厄米特多项式 (Hermite polynomial)的乘积决定，沿x方向有m 条节线，沿y方向有n条节线
e
− r2
ω2
2 2 Hm x H n ω ω
q( z ) = R( z ) −i
πω 2 ( z )
用q参数分析高斯光束的传输问题
• 已知：入射高斯光束腰斑半径为ω0 ，束腰与透 镜的距离为l，透镜的焦距为F。 • 求：通过透镜L后在与透镜相距lC处的高斯光束 参数ωC和RC。
• • • • •
思路1：思路2？ 在z=0处 q(0)=iπ ω02 /λ 在A处（紧靠透镜的左方）qA=q(0)+l 在B处（紧靠透镜的右方）1/qB=1/qA-1/F 在C处 qC=qB+lC qC ⇒ ωC、RC
高斯光束腰斑的变换规律
• 若将C点取在像方束腰处，则有RC→∞、 Re[1/qC]=0，可以求出像方束腰到透镜的 距离l′和像方腰斑的大小ω0′ 。
(l − F ) F 2
2 πω 0 2 (l − F ) 2 + ( ) λ
l′ = F +
′ ω 02 =
2 πω 0 2 (F − l)2 + ( ) λ
• Transformation for the Gaussian beam---the ABCD law • The great power of the ABCD law is that it enables us to trace the Gaussian beam parameter q(z) through a complicated sequence of lenslike elements. The beam radius R(z) and spot size ω(z) at any plane z can be recovered through the use of the following expression 1 1 λ
第六章高斯光束详解
4.高斯光束的远场发散角
基模远场发散角: Z为无穷大时，强度为中心的 1/e2点所夹角的全宽度。双曲线的两条渐近线之间 的夹角。
lim z
2(z) 2 z 0
1.128
F
腰斑越小， 发散角越大。
z
0 , 0 ,
【例】某共焦腔氦氖激光器，L=30cm,波长 λ =0.6328μ m;某共焦腔二氧化碳激光器， L=1m, 波长λ =10.3μ m,求发散角。
本章讨论高斯激光束的传输和通过光学系 统的变换规律。
§1 高斯光束简介
高斯光束不同于点光源所发出的球面波和平 行光束的平面波，是一种特殊形式的光束。
高斯光束与一般光束比较，具有： 光束截面内的强度分布不均匀
波峰
1.1 均匀平行光束
E( x, y, z) A0eikz
k 2
A0
k
k
光束特点：
共焦腔的反射镜面是两个等 相位面，与场的两个等相位 面重合,且曲率半径达到最小 值。
高斯光束等相位面的分布以及曲率 中心的移动
曲率半径极小 值
在榜轴近似下，高斯光束可看作是一种曲率中 心与曲率半径都随传播过程而不断改变的非均匀 球面波。等相位面是球形的，但等相位面上的光 场振幅分布却是非均匀的高斯分布。
中心处和无穷远处的波阵面是平面，平面上各 点的相位相同，等相面是一个平面。其它地方 波阵面是球面，球面上各点的相位相同。
波阵面上振幅分布不均匀，即每个平面或球面 上的各点振幅呈高斯分布函数。
对于一个共焦腔，其基模高斯光束解析表达为：
E r, z cz e e E r, z
A0
e e
r
2
2
方形镜共焦腔：镜面上的场分布为厄米-高斯函数。 圆形镜共焦腔：镜面上的场分布为拉盖尔-高斯函数。
高斯光束
《激光原理与技术》
Lasers Principles and Technologies
主讲教师：陈 建 新 、朱莉莉、陈荣
福建师范大学物理与光电信息科技学院
（第三章）
物理与光电信息科技学院
《激光原理与技术》
第三章 高斯光束
赫姆霍兹方程在缓慢振幅近似下的一个特解，对应着具有 圆对称光学谐振腔的振荡模式。
（第三章）
物理与光电信息科技学院
《激光原理与技术》
在垂直于光束的任意一个横截面上，振幅的分布为:
2 r l l 2r 2 r 2 cosl Apl r , , z [ ] L p [ 2 ] exp 2 sin l w( z ) w z w z
（第三章）
物理与光电信息科技学院
《激光原理与技术》
高斯光束的基本性质
波动方程的基模解 在标量近似下稳态传播的电磁场满足的赫姆霍茨方程：
u0 k u0 0
2
在z的缓变振幅近似下（忽略 解出上式微分方程的一个特解：
2 z 2
），利用“试探法”
此特解叫做基模高斯光束
光斑半径随z的变化规律为：wz w 0 当
z z 1 w 1 0 z w 2 0 0
2 2
z z0 时 wz0 2w0
从最小光斑面 积增大到它的 二倍的范围是 瑞利范围， 从最小光斑处 算起的这个长 度叫瑞利长度
（第三章）
物理与光电信息科技学院
《激光原理与技术》
w0 r2 z r2 u0 x , y , z { exp i kz arctan( 2 ) exp[i ] w 2 z exp w z 2 R ( z ) w 0
高斯光束的传播特性课件
高斯光束的未来发展趋势
01 发展现状分析
前景广阔
02 未来趋势探讨
挑战与机遇并存
03 科学研究发展
跨学科交叉
高斯光束在工业应用中的创新
制造工艺
高效精准 节约成本
设备应用
智能控制 自动化生产
材料加工
高质量 快速加工
能源利用
节能环保 绿色生产
● 07
第7章 高斯光束的传播特性 课件
高斯光束的重要性
折射率与热效应
热效应
高斯光束在介质中 传播时会产生热效
应。
折射率变化
热效应会导致折射率 发生变化，影响高斯 光束的传播和聚焦效
果。
总结
高斯光束的传播特性受到折射率、衍射效应、非线性光学和热 效应等因素的影响。理解这些因素对于光学应用和光束传输具 有重要意义。
● 03
第3章 高斯光束的光学系统
高斯光束的聚焦系统
● 04
第四章 高斯光束的传播实验
高斯光束的干涉实验
迈克尔逊干涉仪观测
利用迈克尔逊干涉 仪观测高斯光束的
干涉条纹
分析干涉条纹
分析干涉条纹的形状 和对比度，验证高斯
光束的传播特性
高斯光束的衍射实验
在衍射光栅实验中，观测高斯光束的衍射效 应是探究光栅对高斯光束的光斑形状和光强 分布的影响。通过实验，可以进一步了解光 的衍射现象，验证高斯光束在衍射过程中的 特性。
衍射效应
光束传播中的衍射 现象
散射效应
光束在物质中传播时 的散射现象
折射效应
光束在介质中传播时 的折射规律
高斯光束的调制特性
高斯光束可以通过调制改变其传播特性，例 如调制频率、相位等参数可以实现对光束的 精准控制。调制技术在光通信和激光加工中 有着重要的应用价值。
高斯光束
( x, y, z) 则为一个正确的波束解，这个解与
x, y有关部分完全含于高斯函数中，其他因子仅为z的函数。
解第一式：
1 f ( z) 2i z k
积分常数
2 f 2 ikf 比较 两式 2 fg ikg
因此，得解
g c f
(c const )
g ( z)
讨论内容：
一、高斯光束的定义 二、高斯光束波函数的解（亥姆霍兹方程的波束解）
1.高斯光束的纵向相位因子
三、高斯光束的传播特性
2.高斯光束的等相面曲率半径
3.高斯光束的束宽与远场发射角
高斯光束
定义：在光学中，高斯光束（Gaussian
分布近似满足高斯函数的电磁波光束。 beam）是横向电场以及辐照度
基本应用：许多激光都近似满足高斯光束的条件，在这种情况里，激光
在光谐振腔里以TEM00波模传播。当它在镜片发生衍射，高斯光束会变换成 另一种高斯光束，这时若干参数会发生变化。这解释了高斯光束是激光光学 里一种方便、广泛应用的原因。
描述：高斯光束的数学函数是亥姆霍兹方程的一个近轴近似解（属于小角
近似的一种）。这个解具有高斯函数的形式，表示电磁场的复振幅。电磁波 的传播包括电场和磁场两部分。研究其中任一个场，就可以描述波在传播时 的性质。
2 0
2i (1 z) k
令
4z 2 2z 2 2 ( z ) (1 2 2 ) 0 [1 ( 2 ) ] k k0
2
f ( z)
同理，可得
1 2iz (1 ) 2 2 ( z) k0
g ( z)
0
2z 1 ( 2 ) k0
e
第三章 高斯光束及其特性
§3.1 基模高斯光束
出射光束的束腰位置和尺寸
随入射光束的变化：
l (l F ) f 2 l F 2 2 (l F ) f
0
F ( l F )2 f 2
0
§3.1 基模高斯光束
0 F (l F ) f
2 2
0
l固定的情况下：
1 2
1 1 i q2 R2 22
高斯光束是非均匀的、 曲率中心不断变化的球面波
注意区别f与F
q C q z2 lC
1 1 1 1 i 2 R1 F 1 q1 F
§3.1 基模高斯光束
束腰距离透镜分 别为l和l’
§3.1 基模高斯光束
傍轴波面通过焦距为f的薄透镜： (应用牛顿公式)其波前曲率半径 满足：
1 1 1 R2 ( z ) R1 ( z ) f
A B 1 AR1 ( z ) B R2 ( z ) , CR1 ( z ) D C D 1/ f 0 1
§3.1 基模高斯光束
2）高斯光束在自由空间的传输规律：
( z ) 0
z 2 ( z ) 1 , lim 2 z z f f
2
( z ) 的渐近线夹角θ定义为光束的发散角
§3.1 基模高斯光束
,z 0 f R ( z ) z 等相位面的曲率半径 2 f ,z f 近似球面波！ z 曲率中心随z变化 z , z f
§3.1 基模高斯光束
3）基模高斯光束的特征参数： 用q参数表征高斯光束
0 x2 y2 x2 y2 z u00 ( x, y, z ) c00 exp[ 2 ]exp{ i[k ( z ) arctg ]} ( z) (z) 2 R( z ) f
第三章 高斯光束及其特性精选全文
R2 ( z )
AR1(z) CR1(z)
DB,
A C
B
D
1 1 /
f
0
1
反映了近轴球面波曲率半径的传输与光学系统矩阵元之间的关系
§3.1 基模高斯光束
球面波的传播规律可以统一写成
R2
AR1 CR1
B D
结论：具有固定曲率中心的普通傍轴球面波可以由其曲率半径R 来描述，传播规律由变换矩阵确定。
f
2 2
2 F
q
(1
l F
)q (l q (1
l l
)
ll F
)
F
F
0
(l
F F )2
f
2 0
§3.1 基模高斯光束
出射光束的束腰位置和尺寸 随入射光束的变化：
l
l(l F ) (l F )2
f f
2 2
F
0
(l
F F )2
f
2 0
§3.1 基模高斯光束
0
(l
§3.1 基模高斯光束
球面反射镜对高斯光束的自再现变换：
F 1 R(l) 2
F
1 2
R球面
R球面 R(l)
当入射在球面镜上的高斯光束波前曲率半径正好等于球面镜的曲率半径 时，在反射时高斯光束的参数将不发生变化，即像高斯光束与物高斯光 束完全重合。通常将这种情况称为反射镜与高斯光束的波前相匹配。
第三章 高斯光束及其特性
本章大纲
§3.1 基模高斯光束 掌握高斯光束q参数的表达 高斯光束在线性光学系统中的变换 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔模式的关系
§3.2 高阶高斯光束 了解高阶高斯光束的特性。
激光原理3.3高斯光束的传播特性(2014)_图文(精)
激光原理
高福斌
2013116
2013.11.6
/25 1
3.3 高斯光束的传播特性
回顾——求解对称开腔中的自再现模积分方程, 了解输出激光的具体场的分布——
前瞻研究高斯光束的传播特性
/22 2
一、等相位面的分布
等相位面 1、等相位面——行波场中相位相同的点连成的曲面(
, , x y z ϕx
z
z 0
(
00,0, z ϕ共焦场等相面的分布
/25
9
三 . 共焦场的等相位面的分布图
共焦场等相面的分布
可以证明:
如果在场的任意一个等相位面处放上一块具有相应曲率的反射镜片,则入射在该镜片上的场将准确地沿着原入射方向返 /25
16回,这样共焦场分布将不会受到扰动.这是非常重要的性质.
z 小结:高斯光束的基本性质
1. 高斯光束在其轴线附近可看作是一种非均匀高斯
球面波,
22. 在其传播过程中曲率中心不断改变
3. 其振幅在横截面内为一高斯光束
4. 强度集中在轴线及其附近
5. 等相位面保持球面/25 17
数值例 :
器件辐射能量脉冲时间 P
普通红宝石激光器 1J 10-4s 104W 1J 10910
调 Q 红宝石激光器 1J 10-9s 109W 调 Q 及锁模红宝石激光器 1J 10-12~10-13s 1012~1013W *输出能量一定时 , 激光器由于脉冲时间缩短可使△ I 很大 ; ,
而且因θ(或Ω 很小 , 故亮度 B 很大。
/25 23。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高斯光束传播特性研究
摘要
本文旨在探究激光高斯光束传播特性的一般形式。先以菲涅耳–基尔霍夫衍射公式为基础进行傍轴近似 和菲涅耳近似得出新的积分式，再以亥姆霍兹方程为基础解出高斯光束一般解的形式。将高斯光束一般 解与新的积分式进行结合，解出高斯光束振幅与光强的一般形式，并做出高斯光束传播特性图像与频率 分布图像。利用图像解释高斯光束传播相关特性。
致谢
感谢河海大学小型教研项目“《激光原理与应用》教学改革的探索与实践”资助。
参考文献 (References)
[1] Smirnov, V.N. and Strokovskii, G.A. (1994) On diffraction of optical Hermite-Gaussian beams from a diaphragm. Optics and Spectroscopy, 76, 912-919.
exp −
x12 w02x
−
y12 w02y
(14)
利用转化坐标平面的方法对上式进行求解得
( )( ) U ( x, y, z0 ) =
−ik exp (ikz0 ) ⋅ w0x w0 y .
2z0 − ikw02x 2z0 − ikw02y
( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) exp
9
高斯光束传播特性研究
Figure 1. Propagative characteristic of elliptical Gaussian beam 图 1. 椭圆高斯光束传播特性
Figure 2. Frequency distribution of elliptical Gaussian beam 图 2. 椭圆高斯光束频率分布 合高斯分布，这也是将此类光场为高斯光束的缘由。
Optoelectronics 光电子, 2015, 5, 6-11 Published Online March 2015 in Hans. /journal/oe /10.12677/oe.2015.51002
Research of Propagative Characteristic for Gaussian Beam
Keywords
Gaussian Beam, Propagative Characteristics, Fresnel-Kirchhoff ’ Law
高斯光束传播特性研究
杨 卓，邹 华
河海大学理学院，江苏 南京 Email: nkyangzhuo@ 收稿日期：2015年3月10日；录用日期：2015年3月20日；发布日期：2015年3月26日
2. 菲涅耳–基尔霍夫衍射公式及近似变换
首先，研究基础是菲涅耳衍射积分式
U
(P)
= − 2iλ ∫Σ∫ (cosθ0
+
cosθ
)U0
(Q)
eikr r
dΣ
(1)
后来基尔霍夫从电磁场理论出发，严格地推导出了两者的数学表达式
K= −i
(2)
λ
F= (θ0 ,θ )
1 2
(cosθ0
+
cosθ
)
(3)
如果点光源距离孔径足够远，使入射光可以看成为垂直入射到孔径的平面波，那么倾斜因子有
2
⋅
exp
−
ix2
2Rx ( z0
)
−
iy2
2Ry
(
z0
)
(18)
光强为
I = U * ( x, y, z0 )U ( x, y, z0 )
( )( ) ( ) ( ) k2w02xw02y
4z02 + k 2 w04x 4z02 + k 2 w04y
exp
(17)
将以上四个定义变量带入积分式，可得：
( )( ) U ( x, y, z0 ) =
−ik exp (ikz0 ) ⋅ w0x w0 y .
2z0 − ikw02x 2z0 − ikw02y
( ) ( )
exp −
kx2
wx ( z0 ) 2 −
ky 2
wy ( z0 )
[2] Lin, Q., Zhao, D.-M. and Wang, S.-M. (1993) Propagation of non-Gaussian beam. Acta Optica Sinica, 13, 740-745. [3] 蔡阳健, 林强 (2002) 高阶椭圆高斯光束及其传播特性. 光电子, 2, 188-192. [4] 范放, 洪小柳, 赵芳 (2009) 进口冷冻肉类沙门氏菌快速检验方法的研究. 检验检疫学刊, 1, 45-48. [5] 胡桂学 (2006) 动物微生物学实验教程. 中国农业出版社, 北京. [6] 姚火春 (2006) 兽医微生物学实验指导. 中国农业出版社, 北京. [7] 付庆玖, 韩振 (2009) 高等教育创新性实验教学体系的探讨. 实验室研究与探所, 6, 14-16.
F (θ ) = 1+ cosθ
(4)
2
通常情况下，衍射孔径的线度比观察屏到孔径的距离要小得多，在观察屏上的考察范围也比观察屏
到孔径的距离小得多。据此，对(2)式可做傍轴近似：取 cosθ ≈ 1 ，因此倾斜因子 F (θ ) = 1； 1 = 1 ，其
r z0 中 z0 是观察屏和衍射屏之间的距离。取以上两点近似后，积分式可以写为
= z1 + ( x − x1 )22+z1( y − y1 )2
(7)
故在菲涅耳近似下，球面波位相因子取如下形式：
= eikr
exp
z1
(
x
−
x1
)2
+
(
y
−
y1
)2
(8)
把这一结果代入积分式，即可得到菲涅耳衍射的计算公式[12]：
= U ( x, y)
−
4
i2kz0 x2 z02 + kw02x
− i2kz0 y2 2 4z02 + kw02y
2
⋅
exp
−
kw0x x 2 4z02 + kw02x
2
− kw0 y y 2 4z02 + kw02y
2
(15)
这里定义快轴方向和慢轴方向的束腰半径
x2 w02x
−
y2 w02y
(13)
4. 高斯光束的传播特性
单模半导体激光器发出的激光光束并非球面波或者平面波，而是一种基模高斯光束，可以用二维高 斯分布来近似表示。假设从半导体激光器发出的光束束腰位于半导体激光器端面，从半导体激光器端面 所发出的光场可以写成：
8
高斯光束传播特性研究
U0 ( x1, y1 ) =
2
kx2
wx ( z0 )2
+
ky 2
wy ( z0 )2
(19)
根据上式利用 MATLAB 做出椭圆高斯光束频率分布图像如图 1 所示，从图中可以看出中心频率处 出现凸起，与高斯分布类似。为更加形象直观。频率分布曲线如图 2 所示，可以看出椭圆高斯光束在某 一截面上的频率分布是呈椭圆形向外发散的。
wx
( z0
)
= w0x 1+ πλwz020x
2
,
wy
( z0
)
= w0 y 1+ πλwz020y
2
(16)
和波阵面曲率半径[13]
Rx
(
z0
)
= z0 1+ πλwz020x 2
,
Ry
(
z0
)
= z0 1+ πλwz020y 2
Zhuo Yang, Hua Zhou
School of Science, Hohai University, Nanjing Jiangsu Email: nkyangzhuo@ Received: Mar. 10th, 2015; accepted: Mar. 20th, 2015; published: Mar. 26th, 2015 Copyright © 2015 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). /licenses/by/4.0/
5. 结语
本文探究的重点是以理论为基础、利用公式和图像阐述高斯光束的传播特性。先以菲涅耳–基尔霍 夫衍射公式为基础，得出在两种近似情况下的新菲涅耳积分式。然后，在亥姆霍兹方程的基础上解出亥 姆霍兹方程的一般解——即高斯光束的一般解。并将高斯光束一般解与新的积分式进行结合得出高斯光 束振幅与光强的一般形式。最后，做出高斯光束传播特性图像与频率分布图像，利用图像解释高斯光束 传播相关特性。从图像中不难看出，高斯光束中心点振幅最大，频率从中心点向外逐层递减，光束符
7
高斯光束传播特性研究
= U ( P)
1 iλ z0
∫∫U0
Σ
(Q) eikrdΣ
(5)
在孔径平面和观察平面分别取直角坐标系 ( x1, y1 ) 和 ( x, y) ， r 可以写成
r=
z02 + ( x − x1 )2 + ( y − y1 )2 =
z1
1 +
x
− x1 z1
exp (ikz1
iλ z1
)
+∞