综合探究专题训练
初中数学精品试题：九下思维拓展七：图形变换综合探究题
数学：九年级下数学思维拓展图形变换综合问题班级：学号：姓名：编写人：类型1平移变换问题例1 两个三角板ABC，DEF按如图的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点、线都在同一平面内)，其中，∠C＝∠DEF ＝90°，∠ABC＝∠F＝30°，AC＝DE＝6 cm.现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x(cm)，两个三角板重叠部分的面积为y(cm2)．(1)当点C落在边EF上时，x＝________cm；(2)求y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；(3)设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N，直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．类型2折叠问题例2如图①，将矩形ABCD沿DE折叠使顶点A落在点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图②.(1)求证EG＝CH；(2)已知AF＝2，求AD和AB的长．类型3旋转变换问题例3 如图①，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH＝CH，连结BD.(1)求证：BD＝AC；(2)将△BHD绕点H旋转，得到△EHF(点B，D分别与点E，F对应)，连结AE.(ⅰ)如图②，当点F落在AC上时(F不与C重合)，若BC＝4，tan C＝3，求AE 的长；(ⅱ)如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF 与AE相交于点G，连结GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．专题训练1．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是() A．55°B．60°C．65°D．70°2．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为()A．115°B．120°C．130°D．140°3．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处，将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处，再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是()A．c>a>b B．b>a>c C．c>b>a D．b>c>a4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连结PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是()A．4 B．3 C．2 D．15．如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB，BC上(含端点)，且AB＝6，BC＝10.设AE＝x，则x的取值范围是________．6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝23，∠BAC＝120°，点D，E都在边BC上，∠DAE＝60°.若BD＝2CE，则DE的长为________．7．如图，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C1的距离是________．8．如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(－1，0)，点B(0，3)．(1)求∠BAO的度数．(2)如图①，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当点A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？(3)若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图②所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．。
广东省珠海九中九年级化学 复习高效课堂第20讲课件
化学方程式为：
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专题突破： 题型二 设计探究方案类
⑵按照装置B，把胶头滴管中的NaOH 溶液挤入烧瓶中，松开铁夹，此时可 看到的现象是：
⑶现有石灰石、稀盐酸、NaOH溶液、澄清 石灰水等药品，同学们设计了一个制取 CO2、并证明CO2确实与NaOH溶液发生了反 应的实验装置。请模仿右图的“图例”， 在右图虚框中直接补画出完整的实验装置 图。图中试剂
___________________________。
（2）小华为了证明过氧化钠加入水中生成了氢氧化钠，在生成的溶液中滴加了几滴无 色酚酞试液，观察到的现象是溶液先变红后褪为无色。
请你对此现象进行探究。（只要提出假设、方案，不需要说出方案实施的具体结果。）
假设一：生成的过氧化氢使溶液褪色。
方案一：在稀氢氧化钠溶液中滴加酚酞试液，再滴加过氧化氢溶液，观察溶液颜色变化。 假设二：____________________。
预测序号
实验步骤和方法 现象和结论
预测1：可能 来源于
预测2：可能 来源于
第9页，共30页。
答案
预测序号
实验步骤和方法 现象和结论
预测1：可能来 把附有黑色物质的
源于
铜片插入稀硫酸中
铜与氧气生成的 （加热、插入、可
氧化铜
重复多次）
预测2：可能来 把附有黑色物质的
源于
铜片插入稀硫酸中
酒精未充分燃烧 产生的碳黑附着 在铜片上
ⅠⅡ
Ⅲ
(1)该实验中测得水的质量为
g，
二氧化碳的质量为 g
(2)由该实验数据计算，蜡烛中碳、氢元
八年级科学下册第二章氧气的制取专题训练
八年级科学下册第二章氧气的制取专题训练一、工业制取氧气原理：根据氮气、氧气的沸点不同用分离液态空气的方法制取氧气。
⎩⎨⎧−−−−→−−−−→−-氧气（主要是液氧）氮气液态空气空气℃蒸发，降温加压196 二、实验室制法（1） 原理：2KMnO 4∆===K 2MnO 4+MnO 2+O 2↑2KClO 32MnO ∆===2KCl+3O 2 2H 2O 22MnO ===2H 2O+O 2（2） 装置：固体加热制气体，常用下列装置为氧气的收集装置。
（3） 实验操作步骤（以KMnO 4受热分解为例）：a.组装仪器；b.检查装置气密性；c.装药品；d.把试管固定在铁架台上；e.点燃酒精灯加热；f.收集气体；g.从水槽中移出导管；g.熄灭酒精灯。
（查装定点收移熄，谐音“茶庄定点收利息”）（4） 收集方法：a.排水集气法（氧气不易溶于水）；b.向上排空气法（氧气密度比空气略大）。
（5） 检验方法：将带火星的木条伸入集气瓶中，若木条立即复燃，证明是氧气。
（6） 验满方法：a.用排水集气法时，如果集气瓶口有大量气泡冒出，证明瓶中没有水，即已集满；b.用向上排空气法时，用带火星的木条放在集气瓶口，若木条复燃证明集满。
（7） 放置方法：盖玻璃片并正放（依据：氧气密度比空气大）。
三、催化剂在化学反应里能改变其他物质的化学反应速率，而本身的质量和化学性质都没有变化的物质叫做催化剂。
注意：（1） 改变速率包括加快或减慢，不能片面地理解为加快。
（2） MnO 2不是专用催化剂。
（3） 催化剂不能增多或减小生成物的质量。
（4） 对于指定的化学反应，没有催化剂，并不意味着反应不能发生，只是反应速率较小。
（5） 催化剂要纯净以免影响催化效果或引起事故。
四、气体发生装置的综合探究研究气体的实验室制法，必须从以下三个方面进行：（1）研究气体实验室制法的化学反应原理，即在实验室条件下（如常温、加热、加催化剂等），可用什么药品、通过什么反应来制取这种气体；（2）研究制取这种气体所应采用的实验装置；（3）研究如果验证制得的气体就是所要制的气体。
2021年中考数学压轴题专项训练07 综合探究类(含解析)
综合探究类1．综合与实践问题背景：综合与实践课上，同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相一次相关问题的研究．下面是创新小组在操作过程中研究的问题，如图一，△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°．操作与发现：（1）如图二，创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置，四边形ACBF的形状是，CF= ；（2）创新小组在图二的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至图三的位置，其中点E 与AB的中点重合．连接CE，BF．四边形BCEF的形状是，CF= ．操作与探究：（3）创新小组在图三的基础上又进行了探究，将△DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC平行的位置，如图四所示，连接AF，BF．经过观察和推理后发现四边形ACBF也是矩形，请你证明这个结论．【解析】（1）如图所示：△ABC ≌△DEF ， 其中∠ACB =90°，BC =2，∠A =30°，∴60,2ABC FED BC EF ∠=∠=︒==， ∴90C F FAC ∠=∠=∠=︒，∴四边形ACBF 是矩形，AB=4∴，∴AB=CF=4；故答案为：矩形，4 ； （2）如图所示：△ABC ≌△DEF ， 其中∠ACB =90°，BC =2，∠A =30°，∴60,2ABC FED BC EF ∠=∠=︒==， ∴//BC EF ，∴四边形ECBF 是平行四边形，点E 与AB 的中点重合，∴CE=BE ，∴CBE △是等边三角形，∴EC=BC ，∴四边形ECBF 是菱形，∴CF 与EB 互相垂直且平分，∴OC EC ==∴CF =，故答案为：菱形，（3）证明：如图所示：∵90,3060C A ABC ∠=︒∠=︒∴∠=︒ ∵//,DE BC DEF ABC ≌ ∴60DEB DEF ABC ∠=∠=∠=︒ ∴60AEF ∠=︒∵24,2AB BC AE ==∴= ∵2EF BC AE EF ==∴= ∴AEF ∆为等边三角形 ∴60FAE ABC ∠=︒=∠ ∴//BC AF ∵AE EF BC ==∴四边形ACBF 为平行四边形 ∵90C ∠=︒∴四边形ACBF 为矩形．2．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ，B ，C 为格点，D 为小正方形边的中点.（1）AC的长等于_________；+取得最小值时，请在如图所示（2）点P，Q分别为线段BC，AC上的动点，当PD PQ的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出线段PD，PQ，并简要说明点P和点Q的位置是如何找到的（不要求证明）.【解析】解：（1）由图可得：5=，故答案为：5；（2）如图，BC与网格线相交，得点P；取格点E，F，连接EF，与网格线相交，得点G，取格点M，N，连接MN，与网格线相交，得点H，连接GH，与AC相交，得点Q.连接PD，PQ.线段PD，PQ即为所求.如图，延长DP，交网格线于点T，连接AB，GH与DP交于点S，由计算可得：，，AC=5，∴△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，∴tan∠ACB=2，∵tan∠BCT=PT：TC=2，∴∠ACB=∠BCT，即BC平分∠ACT，根据画图可知：GH∥BC，∴∠ACB=∠CQH，∠BCT=∠GHC，∵∠BCT=∠BCA，∴∠CQH=∠GHC，∴CQ=CH，由题意可得：BS=CH，∴BS=CQ，又∵BP=CP，∠PBS=∠PCQ，∴△BPS≌△CPQ，∴∠PSB=∠PHC=90°，即PQ⊥AC，∴PD+PQ的最小值即为PD+PT，∴所画图形符合要求.3．数学实验室：制作4张全等的直角三角形纸片（如图1），把这4张纸片拼成以弦长c为边长的正方形构成“弦图”（如图2），古代数学家利用“弦图”验证了勾股定理．探索研究：（1）小明将“弦图”中的2个三角形进行了运动变换，得到图3，请利用图3证明勾股定理； 数学思考：（2）小芳认为用其它的方法改变“弦图”中某些三角形的位置，也可以证明勾股定理．请你想一种方法支持她的观点（先在备用图中补全图形，再予以证明）． 【解析】（1）解：如图3所示，图形的面积表示为：2222122a b ab a b ab ++⨯=++， 图形的面积也可表示：22122c ab c ab +⨯=+， ∴a 2b 2ab c 2ab ，∴a2b2c 2（2）解：如图4所示，大正方形的面积表示为：a b2，大正方形的面积也可以表示为：221422c ab c ab +⨯=+，∴22a b c ab+=+，()2∴a2b22ab c22ab，∴a2b2c2；4．综合与探究（实践操作）三角尺中的数学数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C．（问题发现）（1）①填空：如图1，若∠ACB＝145°，则∠ACE的度数是，∠DCB的度数，∠ECD的度数是．②如图1，你发现∠ACE与∠DCB的大小有何关系？∠ACB与∠ECD的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论．（类比探究）（2）如图2，当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由．【解析】解：（1）①1459055∠=∠︒︒︒=﹣=，ACE DCB==﹣；∠∠-∠︒︒=︒ECD BCE BCD905535②结论：ACE DCB=；∠+∠︒ACB ECD∠=∠，180证明：∵90∠=∠-∠=∠-︒DCB ACB ACD ACB∠=∠-∠=∠-︒，90ACE ACB BCE ACB∴ACE DCB∠=∠∵9090180∠=∠+∠-∠=︒+︒-∠=︒-∠ACB ACD BCE ECD ECD ECD∴180=ACB ECD∠+∠︒（2）结论：当ACD与BCE没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立．理由：∵90∠=∠=︒，ACD ECB∴ACD DCE ECB DCE∠+∠=∠+∠，∴ACE DCB∠=∠，∵90∠=∠=︒，ACD ECB∴180=，∠+∠︒ACD ECB∵360=，ACD ECD ECB ACB∠+∠+∠+∠︒∴180ACB ECD=，∠+∠︒∴ACE DCB∠+∠︒=．ACB ECD∠=∠，180∴上述②中发现的结论依然成立．故答案为：（1）①55°，55°，35°；②∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°；（2）当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立，理由详见解析5．操作：将一把三角尺放在如图①的正方形ABCD中，使它的直角顶点P在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：=.(1)如图②，当点Q在DC上时，求证：PQ PB(2)如图③，当点Q在DC延长线上时，①中的结论还成立吗？简要说明理由.【解析】(1)证明：过点P作//BCMN，分别交AB于点M，交CD于点N，则四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰直角三角形．∴NP=NC=MB∵∠BPQ=90°∴∠QPN+∠BPM=90°，而∠BPM+∠PBM=90° ，∴∠QPN=∠PBM，又∠QNP=∠PMB=90°，在△QNP和△BMP中，∠QNP=∠PMB，MB=NP，∠QPN=∠PBM∴△QNP≌△PMB（ASA），∴PQ=BP．(2)成立.过点P作PN AB⊥于N,PN交CD于点M在正方形ABCD中//AB CD,45∠=ACD∴90∠=∠=∠=PMQ PNB CBN∴CBNM是矩形，∴CM BN=，∴CMP∆是等腰直角三角形，∴PM CM BN ==，∵90PBN BPN ∠+∠=，90BPN MPQ ∠+∠=∴MPQ PBN ∠=∠， 在PMQ ∆和BNP ∆中，90MPQ PBN PNB PMQ BN PM ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴()PMQ BNP AAS ∆≅∆， ∴BP QP =；6．实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD 沿过点D 的直线折叠，使点A 落在CD 上的点A '处，得到折痕DE ，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD 沿过点E 的直线折叠，点C 恰好落在AD 上的点C '处，点B 落在点B '处，得到折痕EF ，B C ''交AB 于点M ，C F '交DE 于点N ，再把纸片展平．问题解决：（1）如图1，填空：四边形AEA D '的形状是_____________________；（2）如图2，线段MC '与ME 是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若2cm,'4cm AC DC '==，求:DN EN 的值．【解析】（1）解：∵ABCD 是平行四边形， ∴'////AD BC EA ，'//AE DA ∴四边形'AEA D 是平行四边形∵矩形纸片ABCD 沿过点D 的直线折叠，使点A 落在CD 上的点A '处 ∴'AED A ED ≌ ∴'AE A E = ∵90A ∠=∴四边形AEA D '的形状是正方形故最后答案为：四边形AEA D '的形状是正方形； （2）MC ME '=理由如下：如图，连接EC '，由（1）知：AD AE = ∵四边形ABCD 是矩形， ∴90AD BC EAC B '=∠=∠=︒， 由折叠知：B C BC B B '''=∠=∠， ∴90AE B C EAC B ''''=∠=∠=︒， 又EC C E ''=， ∴Rt EC A Rt C EB '''≌ ∴C EA EC B '''∠=∠ ∴MC ME '=（3）∵Rt EC A Rt C EB '''≌，∴AC B E ''= 由折叠知：B E BE '=，∴AC BE '= ∵2(cm)4(cm)AC DC ''==， ∴()2428cm AB CD ==++=设cm DF x =，则()8cm FC FC x '==-在Rt DC F '中，由勾股定理得：2224(8)x x +=- 解得：3x =，即()3cm DF =如图，延长BA FC '，交于点G ，则AC G DC F ''∠=∠ ∴3tan tan 4AG DF AC G DC F AC DC ''∠=∠==='' ∴3(cm)2AG = ∴3156(cm)22EG =+= ∵//DF EG ，∴DNF ENG ∽ ∴152::3:25DN EN DF EG === 7．综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．（1）折痕BM（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN 是什么特殊三角形？答：；进一步计算出∠MNE＝°；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝°；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATA'是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值．【解析】解：（1）如图①∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，∴EF垂直平分AB，∴AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，∴BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，∴AB＝BN，∴AB＝AN＝BN，∴△ABN是等边三角形，∴∠EBN＝60°，∴∠ENB＝30°，∴∠MNE＝60°，故答案为：是，等边三角形，60；（2）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，∴∠ABG＝∠HBG＝45°，∴∠GBN＝∠ABN﹣∠ABG＝15°，故答案为：15°；（3）∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，∴ST垂直平分AA'，∴AO＝A'O，AA'⊥ST，∵AD∥BC，∴∠SAO＝∠TA'O，∠ASO＝∠A'TO，∴△ASO≌△A'TO（AAS）∴SO＝TO，∴四边形ASA 'T 是平行四边形， 又∵AA '⊥ST ，∴边形SATA '是菱形；（4）∵折叠纸片，使点A 落在BC 边上的点A '处， ∴AT ＝A 'T ，在Rt△A 'TB 中，A 'T ＞BT ， ∴AT ＞10﹣AT ， ∴AT ＞5， ∵点T 在AB 上，∴当点T 与点B 重合时，AT 有最大值为10， ∴5＜AT ≤10，∴正确的数值为7，9， 故答案为：7，9． 8．综合与实践 问题情境数学活动课上，老师让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动，ACD 和BCE 是两个等边三角形纸片，其中，52AC cm BC cm ==,．解决问题（1）勤奋小组将ACD 和BCE 按图1所示的方式摆放(点,,A C B 在同一条直线上) ，连接,AE BD ．发现AE DB =，请你给予证明；（2）如图2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将BCE 绕着点C 逆时针方向旋转，当点E 恰好落在CD 边上时，求ABC 的面积；拓展延伸（3）如图3，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题： “将BCE 沿CD 方向平移acm 得到''',B C E 连接''AB B C ,，当'AB C △恰好是以'AB 为斜边的直角三角形时，求a 的值．请你直接写出a 的值．【解析】（1）∵ACD 和BCE 是两个等边三角形， ∴AC=CD，BC=CE ，∠ACD=∠ECB=60°， ∴∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE, 即∠ACE=∠DCB， ∴△ACE≌△DCB， ∴AE=BD；（2）由题意得∠ACD=∠ECB=60°， 过点B 作BF⊥AC，交AC 的延长线于F ，∴∠BCF=180°-∠ACD -∠ECB=60°，∠F=90°， ∴∠CBF=30°， ∴CF=12BC=1cm ，=cm ，∴11522ABCSAC BF =⋅=⨯；（3）由题意得∠ACD=E C B '''∠=60°， ∵∠ACB '=90°， ∴30C CB ''∠=,∵C CB C B C E C B '''''''∠+∠=∠, ∴30C B C ''∠=, ∴C C C B '''==2cm ， ∴a=2.9．动手做一做：某校教具制作车间有等腰三角形正方形、平行四边形的塑料若干，数学兴趣小组的同学利用其中7块恰好拼成一个矩形（如图1），后来又用它们拼出了XYZ等字母模型（如图2、图3、图4），每个塑料板保持图1的标号不变，请你参与： （1）将图2中每块塑料板对应的标号填上去；（2）图3中，点画出了标号7的塑料板位置，请你适当画线，找出其他6块塑料板， 并填上标号；（3）在图4中，找出7块塑料板，并填上标号．【解析】（1）如下图（2）如下图（3）如下图10．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点E ． （1）求E ∠的度数；（2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB与弦CD交于点F；②如图3，弦AB与弦CD不相交：③如图4，点B与点C重合．【解析】解：（1）连接OC、OD，如图：∵AD BD⊥∴AB是直径∴1===OC OD CD∴OCD是等边三角形∴60∠=︒COD∴30∠=︒DBE∴60∠=︒E（2）①结论：直线AD、BC相交所成锐角的大小不发生改变依然是60︒证明：连接OD、OC、AC，如图：∵1===OD OC CD∴OCD为等边三角形∴60∠=︒COD∴30DAC∠=︒∴30∠=︒EBD∵90∠=︒ADB∴903060E∠=︒-︒=︒②结论：直线AD、BC相交所成锐角的大小不发生改变依然是60︒证明：连接OC、OD，如图：∵AD BD⊥∴AB是直径∴1===OC OD CD∴OCD是等边三角形∴60∠=︒COD∴30∠=︒DBE∴903060∠=︒-︒=︒BED③结论：直线AD、BC相交所成锐角的大小不发生改变依然是60︒证明：如图：∵当点B与点C重合时，则直线BE与O只有一个公共点∴EB恰为O的切线∴90∠=︒ABE∵90CD=，2∠=︒，1ADBAD=∴30A∠=︒∴60∠=︒．E故答案是：（1）60∠=︒（2）①结论：直线AD、BC相交所成锐角的大小不发生改变，E依然是60︒；证明过程见详解．②结论：直线AD、BC相交所成锐角的大小不发生改变，依然是60︒；证明过程见详解．③结论：直线AD、BC相交所成锐角的大小不发生改变，依然是60︒；证明过程见详解．11．综合与实践：折纸中的数学问题背景在数学活动课上，老师首先将平行四边形纸片ABCD按如图①所示方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF．这时同学们很快证得：△AEF是等腰三角形．接下来各学习小组也动手操作起来，请你解决他们提出的问题．操作发现(1) “争先”小组将矩形纸片ABCD 按上述方式折叠，如图②，发现重叠部分△AEF 恰好是等边三角形，求矩形ABCD 的长、宽之比是多少？实践探究(2)“励志”小组将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，如图③，使B 点落在AD 边上的B ′处；沿B ′G 折叠，使D 点落在D ′处，且B ′D ′过F 点．试探究四边形EFGB ′是什么特殊四边形？(3)再探究：在图③中连接BB ′，试判断并证明△BB ′G的形状．【解析】解：（1）矩形ABCD证明：设BE a =，AEF ∆等边三角形，60EAF ∴∠=︒，四边形ABCD 为矩形，90BAD ABE ∴∠=∠=︒，30BAE BAD EAF ∠=∠-∠=︒．在Rt ABE ∆中，90ABE ∠=︒，30BAE ∠=︒，BE a =，2sin BEAE a BAE ∴==∠，tan BEAB BAE ==∠，AE EC =，3BC BE EC a ∴=+=，∴BCAB ．（2）四边形B EFG '是平行四边形． 证明：四边形ABCD 为矩形，//AD BC ∴，B EF BFE ∴∠'=∠，EB F GFB ∠'=∠'，DB G FGB ∠'=∠'．由翻折的特性可知：BFE B FE ∠=∠'，DB G FB G ∠'=∠'，B EF B FE ∴∠'=∠'，FB G FGB ∠'=∠'，又EB F GFB ∠'=∠'，B FE FB G ∴∠'=∠'，//EF B G ∴'，又//B E FG '，∴四边形B EFG '是平行四边形．（3）△BB G '为直角三角形．证明：连接BB '交EF 于点M ，如图所示．//AD BC ，EB B FBB ∴∠'=∠'，BF B F ='，FBB FB B ∴∠'=∠'，EB B FB B ∴∠'=∠'．B EF B FE ∠'=∠'，∴△B EF '为等腰三角形，B M EF ∴'⊥，90∴∠=︒．BMFEF B G'，//∴∠'=∠=︒，90BB G BMF∴△BB G'为直角三角形．12．综合与实践问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“等腰三角形的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．将△ABC沿BC边上的中线AD剪开，得到△ABD和△ACD．操作发现：（1）乐学小组将图1中的△ACD以点D为旋转中心，按逆时针方向旋转，使得A'C'⊥AD，得到图2，A'C'与AB交于点E，则四边形BEC'D的形状是．（2）缜密小组将图1中的△ACD沿DB方向平移，A'D'与AB交于点M，A'C'与AD交于点N，得到图3，判断四边形MNDD'的形状，并说明理由．实践探究：（3）缜密小组又发现，当（2）中线段DD'的长为acm时，图3中的四边形MNDD'会成为正方形，求a的值．（4）创新小组又把图1中的△ACD放到如图4所示的位置，点A的对应点A'与点D重合，点D的对应点D'在BD的延长线上，再将△A'C'D'绕点D逆时针旋转到如图5所示的位置，DD'交AB于点P，DC'交AB于点Q，DP＝DQ，此时线段AP的长是cm．【解析】解：操作发现：（1）如图1：∵AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．∴∠B＝∠C，BD＝CD＝8cm，∠BAD＝∠CAD，∵△ACD以点D为旋转中心，按逆时针方向旋转，∴C'D＝BD，∵AD⊥BD，A'C'⊥AD，∴A'C'∥BD，∠ADC'＝90°﹣∠C'，∴∠ADC'＝90°﹣∠B，且∠BAD＝90°﹣∠B，∴∠ADC'＝∠BAD，∴AB∥C'D，∴四边形BDC'E是平行四边形，∵BD＝C'D，∴四边形BEC'D是菱形，故答案为：菱形；（2）如图3，四边形MNDD'是矩形，理由如下：∵BD＝CD，∴BD'＝CD，且∠B＝∠C'，∠MD'B＝∠NDC'∴△MDB'≌△NDC'（ASA）∴MD'＝ND，∵△ACD 沿DB 方向平移，∴MD '∥DN ，∴四边形MNDD '是平行四边形，∵∠BD 'M ＝90°，∴四边形MNDD '是矩形；（3）由图形（1）可得AB ＝10cm ，BD ＝8cm ， ∴AD6cm ，∵四边形MNDD '为正方形，∴D 'M ∥DN ，D 'M ＝D 'D ＝acm ，∴△BD 'M ∽△BDA ， ∴BD MD BD AD''=， ∴886a a -=， ∴a ＝247； （4）如图5，过点D 作DG ⊥AB 于点G ，∵DP ＝DQ ，∴∠DQP ＝∠DPQ ，QG ＝PG ，又∵∠A ＝∠PDQ ，∴△DQP ∽△AQD ，∴∠ADQ ＝∠DPQ ，2021年中考数学压轴题专项训练07 综合探究类（含解析）∴∠ADQ＝∠AQD，∴AQ＝AD＝6，∵∠A＝∠A，∠DGA＝∠BDA，∴△DGA∽△BDA，∴AG AD AD AB=，∴6 610 AG=，∴AG＝185，∴GQ＝AQ﹣AG＝6﹣185＝125，∴PG＝QG＝125，∴AP＝AG﹣PG＝185﹣125＝65，故答案为：65．。
中考数学几何图形复习专题10 反比例函数的综合探究(数形结合)(学生版)
专题10 反比例函数的综合训练(数形结合)1．如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数()0k y k x=≠在第一象限内的图象交于()1,A n 和()3,B m 两点．(1)求反比例函数的表达式．(2)在第一象限内，当一次函数4y x =-+的值大于反比例函数()0k y k x=≠的值时，写出自变量x 的取值范围(3)求△AOB 面积．2．如图，反比例函数2y x=的图象与一次函数y x b =+的图象交于(1, )A m ，(2, )B n -两点，一次函数图象与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．（1）求一次函数的表达式；（2）观察图象，写出2kx b x>+时自变量x 的取值范围； （3）连接OA ，在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P ，使得2OCP OCA S S =△△？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝12x 的图象与反比例函数y ＝k x的图象交于A （a ，﹣2），B 两点．（1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若△POC 的面积为3，求点P 的坐标．4．如图，等腰Rt ABO 的直角顶点O 与平面直角坐标系的原点重合，反比例函数()0m y x x=<的图象经过点A ，反比例函数()0n y x x =>的图象经过点B ．(1)试猜想m 与n 的数量关系，并说明理由；(2)若2n =，求当点B 的纵坐标分别为1和2时，等腰Rt ABO 的面积；(3)请直接写出当2n =时，等腰Rt ABO 的面积的最小值_________．5．如图，一次函数()=+0y mx n m ≠的图象与反比例函数()0k y k x =≠的图象相交于第二、四。
题型十一 综合探究题 类型四 与旋转有关的探究题(专题训练)(解析版)
题型十一综合探究题类型四与旋转有关的探究题（专题训练）D为BC的中点，E，F分1.(2022·重庆市B卷)在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=别为AC，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接FG，AG．(1)如图1，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，若点P为FG的中点，连接PD，求PD的长；(2)如图2，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，∠AGN=∠AEG且GN=MF，求证：AM+AF=；(3)如图3，F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△B′EH，连接B′G，直接写出线段B′G的长度的最小值．【答案】(1)解：如图1，连接CP，由旋转知，CF=CG，∠FCG=90°，∴△FCG为等腰直角三角形，∵点P是FG的中点，∴CP⊥FG，∵点D是BC的中点，BC，∴DP=12在Rt△ABC中，AB=AC==4，∴BC=∴DP=2；(2)证明：如图2，过点E作EH⊥AE交AD的延长线于H，∴∠AEH=90°，由旋转知，EG=EF，∠FEG=90°，∴∠FEG=∠AEH，∴∠AEG=∠HEF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠BAD=∠CAD=1∠BAC=45°，2∴∠H=90°―∠CAD=45°=∠CAD，∴AE=HE，∴△EGA≌△EFH(SAS)，∴AG=FH，∠EAG=∠H=45°，∴∠EAG=∠BAD=45°，∵∠AMF=180°―∠BAD―∠AFM=135°―∠AFM，∵∠AFM=∠EFH，∴∠AMF=135°―∠EFH，∵∠HEF=180°―∠EFH―∠H=135°―∠EFH，∴∠AMF=∠HEF，∵△EGA≌△EFH，∴∠AEG=∠HEF，∵∠AGN=∠AEG，∴∠AGN=∠HEF，∴∠AGN=∠AMF，∵GN=MF，∴△AGN≌△AMF(AAS)，∴AG=AM，∵AG=FH，∴AM=FH，∴AF +AM =AF +FH =AH；(3)解：∵点E 是AC 的中点，∴AE =12AC 根据勾股定理得，BE ==由折叠直，BE =B′E∴点B′是以点E由旋转知，EF =EG ，∴点G 是以点E 为圆心，EG 为半径的圆上，∴B′G 的最小值为B′E ―EG ，要B′G 最小，则EG 最大，即EF 最大，∵点F 在AD 上，∴点在点A 或点D 时，EF∴线段B′G2.（湖南省郴州市2021年中考数学试卷）如图1，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC Ð=°．点E ，F 分别为AB ，AC 的中点，H 为线段EF 上一动点（不与点E ，F 重合），将线段AH 绕点A 逆时针方向旋转90°得到AG ，连接GC ，HB ．（1）证明：AHB AGC V V ≌；（2）如图2，连接GF ，HC ，AF 交AF 于点Q ．①证明：在点H 的运动过程中，总有90HFG Ð=°；②若4AB AC ==，当EH 的长度为多少时，AQG V 为等腰三角形？【答案】（1）见详解；（2）①见详解；②当EH 的长度为2时，AQG V 为等腰三角形【分析】（1）由旋转的性质得AH=AG ，∠HAG=90°，从而得∠BAH=∠CAG ，进而即可得到结论；（2）①由AHB AGC V V ≌，得AH=AG ，再证明AEH AFG V V ≌，进而即可得到结论；②AQG V 为等腰三角形，分3种情况：（a ）当∠QAG=∠QGA=45°时，（b ）当∠GAQ=∠GQA=67.5°时，（c ）当∠AQG=∠AGQ=45°时，分别画出图形求解，即可．【详解】解：（1）∵线段AH 绕点A 逆时针方向旋转90°得到AG ，∴AH=AG ，∠HAG=90°，∵在等腰直角三角形ABC 中，90BAC Ð=°，AB=AC ，∴∠BAH=90°-∠CAH=∠CAG ，∴AHB AGC V V ≌；（2）①∵在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC ，点E ，F 分别为AB ，AC 的中点，∴AE=AF ，AEF V 是等腰直角三角形，∵AH=AG ，∠BAH =∠CAG ，∴AEH AFG V V ≌，∴∠AEH=∠AFG=45°，∴∠HFG=∠AFG+∠AFE=45°+45°=90°，即：90HFG Ð=°；②∵4AB AC ==，点E ，F 分别为AB ，AC 的中点，∴AE=AF=2，∵∠AGH=45°，AQG V 为等腰三角形，分3种情况：（a ）当∠QAG=∠QGA=45°时，如图，则∠HAF=90°-45°=45°，∴AH 平分∠EAF ，∴点H 是EF 的中点，∴12==（b）当∠GAQ=∠GQA=（180°-45°）÷2=67.5°时，如图，则∠EAH=∠GAQ=67.5°，∴∠EHA=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠EHA=∠EAH，∴EH=EA=2；（c）当∠AQG=∠AGQ=45°时，点H与点F重合，不符合题意，舍去，V为等腰三角形．综上所述：当EH的长度为2时，AQG【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定定理，根据题意画出图形，进行分类讨论，是解题的关键．3.（2021·四川中考真题）在等腰ABC V 中，AB AC =，点D 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），连结AD ．（1）如图1，若60C Ð=°，点D 关于直线AB 的对称点为点E ，结AE ，DE ，则BDE Ð=________；（2）若60C Ð=°，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AE ，连结BE ．①在图2中补全图形；②探究CD 与BE 的数量关系，并证明；（3）如图3，若AB AD k BC DE==，且ADE C Ð=Ð，试探究BE 、BD 、AC 之间满足的数量关系，并证明．【答案】（1）30°；（2）①见解析；②CD BE =；见解析；（3）()AC k BD BE =+，见解析【分析】（1）先根据题意得出△ABC 是等边三角形，再利用三角形的外角计算即可（2）①按要求补全图即可②先根据已知条件证明△ABC 是等边三角形，再证明AEB ADC △≌△，即可得出CD BE=（3）先证明AC BC AD DE=，再证明ACB ADE △∽△，得出BAC EAD Ð=Ð，从而证明AEB ADC △≌△，得出BD BE BC +=，从而证明()AC k BD BE =+【详解】解：（1）∵AB AC =，60C Ð=°∴△ABC 是等边三角形∴∠B=60°∵点D 关于直线AB 的对称点为点E∴AB ⊥DE ，∴BDE Ð=30°故答案为：30°；（2）①补全图如图2所示；②CD 与BE 的数量关系为：CD BE =；证明：∵AB AC =，60BAC Ð=°．∴ABC V 为正三角形，又∵AD 绕点A 顺时针旋转60°，∴AD AE =，60EAD Ð=°，∵60BAD DAC Ð+Ð=°，60BAD BAE Ð+Ð=°，∴BAE DAC Ð=Ð，∴AEB ADC △≌△，∴CD BE =．（3）连接AE ．∵AB AD k BC DE ==，AB AC =，∴AC AD BC DE=．∴AC BC AD DE =．又∵ADE C Ð=Ð，∴ACB ADE △∽△，∴BAC EAD Ð=Ð．∵AB AC =，∴AE AD =，∴BAD DAC BAD BAE Ð+Ð=Ð+Ð，∴DAC BAE Ð=Ð，∴AEB ADC △≌△，CD BE =．∵BD DC BC +=，∴BD BE BC +=．又∵AC k BC=，∴()AC k BD BE =+．【点睛】本题考查相似三角形的证明及性质、全等三角形的证明及性质、三角形的外角、轴对称，熟练进行角的转换是解题的关键，相似三角形的证明是重点4.（2021·浙江嘉兴市·中考真题）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转()090αα°<≤°，得到矩形'''AB C D [探究1]如图1，当90α=°时，点'C 恰好在DB 延长线上．若1AB =，求BC 的长．[探究2]如图2，连结'AC ，过点'D 作'//'D M AC 交BD 于点M ．线段'D M 与DM 相等吗？请说明理由．[探究3]在探究2的条件下，射线DB 分别交'AD ，'AC 于点P ，N （如图3），MN ，PN 存在一定的数量关系，并加以证明．【答案】[探究1]BC =；[探究2]'D M DM =，证明见解析；[探究3]2MN PN DN =×，证明见解析【分析】[探究1] 设BC x =，根据旋转和矩形的性质得出''//D C DA ，从而得出''D C B ADB D D ∽，得出比例式'''D C D B AD AB=，列出方程解方程即可；[探究2] 先利用SAS 得出''AC D DBA D D ≌，得出'DAC ADB Ð=Ð，'ADB AD M Ð=Ð，再结合已知条件得出''MDD MD D Ð=Ð，即可得出'D M DM =；[探究3] 连结AM ，先利用SSS 得出ADM ADM D D ≌，从而证得MN AN =，再利用两角对应相等得出NPA NAD D D ∽，得出PN AN AN DN=即可得出结论．【详解】[探究1]如图1，设BC x =．∵矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°得到矩形'''AB C D ，∴点A ，B ，'D 在同一直线上．∴'AD AD BC x ===，'1DC AB AB ===，∴''1D B AD AB x =-=-．∵'90BAD D Ð=Ð=°，∴//D C DA ¢¢．又∵点'C 在DB 延长线上，∴''D C B ADB D D ∽，∴''D C AD 1x =解得1x =2x （不合题意，舍去）∴BC =[探究2] 'D M DM =．证明：如图2，连结'DD ．∵'//'D M AC ，∴'''AD M D AC Ð=Ð．∵'AD AD =，''90AD C DAB Ð=Ð=°，''D C AB =，∴()''AC D DBA SAS D D ≌．∴'D AC ADB ¢Ð=Ð，'ADB AD M Ð=Ð，∵AD AD =，''ADD AD D Ð=Ð，∴''MDD MD D Ð=Ð，∴'D M DM =．[探究3]关系式为2MN PN DN =×．证明：如图3，连结AM ．∵'D M DM =，'AD AD =，AM AM =，∴()ADM AD M SSS ¢D D ≌．∴'MAD MAD Ð=Ð，∵AMN MAD NDA Ð=Ð+Ð，'NAM MAD NAP Ð=Ð+Ð，∴AMN NAM Ð=Ð，∴MN AN =．在NAP D 与NDA D 中，ANP DNA Ð=Ð，NAP NDA Ð=Ð，∴NPA NAD D D ∽，∴PN AN AN DN=，∴2AN PN DN =×．∴2MN PN DN =×．【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程等，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题．5.（2021·浙江中考真题）如图，在菱形ABCD 中，ABC Ð是锐角，E 是BC 边上的动点，将射线AE 绕点A 按逆时针方向旋转，交直线CD 于点F ．（1）当AE BC EAF ABC ，^Ð=Ð时，①求证：AE AF =；②连结BD EF ，，若25EF BD =，求ABCDn ＡＥＦ菱形ＳＳ的值；（2）当12EAF BAD Ð=Ð时，延长BC 交射线AF 于点M ，延长DC 交射线AE 于点N ，连结AC MN ，，若42AB AC ==，，则当CE 为何值时，AMN V 是等腰三角形．【答案】（1）①见解析；②825；（2）当43CE =或2或45时，AMN V 是等腰三角形．【分析】（1）根据菱形的性质得到边相等，对角相等，根据已知条件证明出BAE DAF Ð=Ð，得到ABE ADF V V ≌，由=AE AF ，CE CF =，得到AC 是EF 的垂直平分线，得到//EF BD ，CEF CBD ∽△△，再根据已知条件证明出AEF BAC V V ∽，算出面积之比；（2）等腰三角形的存在性问题，分为三种情况：当AM AN =时，ANC MAC V V ≌，得到CE=43；当NA NM =时，CEN BEA V V ≌，得到CE=2；当=MA MN 时，CEN BEA ∽△△，得到CE=45．【详解】（1）①证明：在菱形ABCD 中，//AB AD ABC ADC AD BC ，，=Ð=Ð，AE BC AE AD Q ，^\^，90ABE BAE EAF DAF \Ð+Ð=Ð+Ð=°，,EAF ABC BAE DAF Ð=Ð\Ð=ÐQ ，∴ABE ADF V V ≌（ASA），∴=AE AF ．②解：如图1，连结AC ．由①知，ABE ADF BE DF CE CF V V ≌，，\=\=，AE AF AC EF Q ，=\^．在菱形ABCD 中，//AC BD EF BD CEF CBD V V ，，∽^\\，∴25EC EF BC BD ==，设=2EC a ，则534AB BC a BE a AE a ，，===\=．AE AF AB BC EAF ABC Q ，，==Ð=Ð，∴AEF BAC V V ∽，∴22625=415AEF BAC S AE a S AB a V V æöæöç÷ç÷==ç÷ç÷èøèø，∴1168222525AEF AEF BAC ABCD S S S S V V V 菱形==´=． （2）解：在菱形ABCD 中，1122BAC BAD EAF BAD Q ，Ð=ÐÐ=Ð，BAC EAF BAE CAM ，\Ð=Ð\Ð=Ð，//C AB CD BAE AN ANC CAM Q ，，\Ð=Ð\Ð=Ð，同理，AMC NAC Ð=Ð，∴AC AM MAC ANC CN NAV V ∽，\=．AMN V 是等腰三角形有三种情况：①如图2，当AM AN =时，ANC MAC V V ≌，2CN AC \==，//AB CN CEN BEA Q V V ，∽\，142CE CN AB BE AB Q ，=\==，14433BC CE BC Q ，=\==．②如图3，当NA NM =时，NMA NAM BAC BCA Ð=Ð=Ð=Ð，12AM AC ANM ABC AN AB V V ∽，\==，24CN AC CEN BEA V V ，≌\==\，∴122CE BE BC ===．③如图4，当=MA MN 时，MNA MAN BAC BCA AMN ABC V V ，∽Ð=Ð=Ð=Ð\，1212AM AB CN AC AN AC ，\==\==，14CE CN CEN BEA BE AB QV V ∽，\==，1455CE BC \==．综上所述，当43CE =或2或45时，AMN V 是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、相似三角形的判定与性质、菱形中等腰三角形的存在性问题，解决本题的关键在于画出三种情况的等腰三角形（利用两圆一中垂），通过证明三角形相似，利用相似比求出所需线段的长．6.（2020·山东中考真题）在等腰△ABC 中，AC ＝BC ，ADE V 是直角三角形，∠DAE ＝90°，∠ADE ＝12∠ACB ，连接BD ，BE ，点F 是BD 的中点，连接CF ．（1）当∠CAB ＝45°时．①如图1，当顶点D 在边AC 上时，请直接写出∠EAB 与∠CBA 的数量关系是 ．线段BE 与线段CF 的数量关系是 ；②如图2，当顶点D 在边AB 上时，（1）中线段BE 与线段CF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：思路一：作等腰△ABC 底边上的高CM ，并取BE 的中点N ，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；思路二：取DE 的中点G ，连接AG ，CG ，并把CAG V 绕点C 逆时针旋转90°，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题．（2）当∠CAB ＝30°时，如图3，当顶点D 在边AC 上时，写出线段BE 与线段CF 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）①EAB ABC Ð=Ð，12CF BE =；②仍然成立，证明见解析；（2）BE =，理由见解析．【分析】（1）①如图1中，连接BE ，设DE 交AB 于T ．首先证明,,AD AE BD BE ==再利用直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．②解法一：如图2﹣1中，取AB 的中点M ，BE 的中点N ，连接CM ，MN ．证明CMF BMN V V ≌（SAS ），可得结论．解法二：如图2﹣2中，取DE 的中点G ，连接AG ，CG ，并把CAG V 绕点C 逆时针旋转90°得到CBT V ，连接DT ，GT ，BG ．证明四边形BEGT 是平行四边形，四边形DGBT 是平行四边形，可得结论．（2）结论：BE ＝．如图3中，取AB 的中点T ，连接CT ，FT ．证明BAE CTF V V ∽，可得结论．【详解】解：（1）①如图1中，连接BE ，设DE 交AB 于T ．∵CA＝CB，∠CAB＝45°，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∴∠ACB＝90°，∵∠ADE＝12∠ACB＝45°，∠DAE＝90°，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴AD＝AE，90,DAEÐ=°Q45, EAB DAT ABC\Ð=Ð=Ð=°∴AT⊥DE，DT＝ET，∴AB垂直平分DE，∴BD＝BE，∵∠BCD＝90°，DF＝FB，∴CF＝12BD，∴CF＝12BE．故答案为：∠EAB＝∠ABC，CF＝12BE．②结论不变．解法一：如图2﹣1中，取AB的中点M，BE的中点N，连接CM，MN．∵∠ACB ＝90°，CA ＝CB ，AM ＝BM ，∴CM ⊥AB ，CM ＝BM ＝AM ，由①得：,AD AE =设AD ＝AE ＝y ．FM ＝x ，DM ＝a ，Q 点F 是BD 的中点，则DF ＝FB ＝a+x ，∵AM ＝BM ，∴y+a ＝a+2x ，∴y ＝2x ，即AD ＝2FM ，∵AM ＝BM ，EN ＝BN ，∴AE ＝2MN ，MN ∥AE ，∴MN ＝FM ，∠BMN ＝∠EAB ＝90°，∴∠CMF ＝∠BMN ＝90°，∴CMF BMN V V ≌（SAS ），∴CF ＝BN ，∵BE ＝2BN ，∴CF ＝12BE ．解法二：如图2﹣2中，取DE 的中点G ，连接AG ，CG ，并把△CAG 绕点C 逆时针旋转90°得到CBT V ，连接DT ，GT ，BG ．∵AD ＝AE ，∠EAD ＝90°，EG ＝DG ，∴AG ⊥DE ，∠EAG ＝∠DAG ＝45°，AG ＝DG ＝EG ，∵∠CAB ＝45°，∴∠CAG ＝90°，∴AC ⊥AG ，∴AC ∥DE ，∵∠ACB ＝∠CBT ＝90°，//,AC BT \∴AC ∥BT ∥DE ，∵AG ＝BT ，∴DG ＝BT ＝EG ，∴四边形BEGT 是平行四边形，四边形DGBT 是平行四边形，∴BD 与GT 互相平分，,BE GT =∵点F 是BD 的中点，∴BD 与GT 交于点F ，∴GF ＝FT ，由旋转可得；,90,CG CT GCT =Ð=°\ GCT V 是等腰直角三角形，∴CF ＝FG ＝FT ，∴CF ＝12BE ．（2）结论：BE ＝．理由：如图3中，取AB 的中点T ，连接CT ，FT ．∵CA ＝CB ，∴∠CAB ＝∠CBA ＝30°，∠ACB ＝120°，∵AT ＝TB ，∴CT ⊥AB ，tan 30CT AT \°==∴AT ，∴AB ＝，∵DF ＝FB ，AT ＝TB ，∴TF ∥AD ，AD ＝2FT ，∴∠FTB ＝∠CAB ＝30°，∵∠CTB ＝∠DAE ＝90°，∴∠CTF ＝∠BAE ＝60°，∵∠ADE ＝12∠ACB ＝60°，tan 60AE AD\°==∴AE ＝，∴AB AE CT FT==，∴BAE CTF V V ∽，∴BE BA CF CT ==，∴BE =．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质,锐角三角函数的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．7.（2021·江苏中考真题）已知正方形ABCD 与正方形AEFG ，正方形AEFG 绕点A 旋转一周．(1)如图①，连接BG 、CF ，求CF BG的值；(2)当正方形AEFG 旋转至图②位置时，连接CF 、BE ，分别去CF 、BE 的中点M 、N ，连接MN 、试探究：MN 与BE 的关系，并说明理由；(3)连接BE 、BF ，分别取BE 、BF 的中点N 、Q ，连接QN ，AE=6，请直接写出线段QN 扫过的面积．【答案】（12）1;2MN BE MN BE ^=；（3）9p 【分析】（1）由旋转的性质联想到连接AF AC 、，证明CAF BAG D D ∽即可求解；（2）由M 、N 分别是CF 、BE 的中点，联想到中位线，故想到连接BM 并延长使BM=MH ，连接FH 、EH ，则可证BMC HMF D D ≌即可得到HF BC BA ==，再由四边形BEFC 内角和为360°可得BAC HFE Ð=Ð，则可证明BAE HFE D D ≌，即BHE D 是等腰直角三角形，最后利用中位线的性质即可求解；（3）Q 、N 两点因旋转位置发生改变，所以Q 、N 两点的轨迹是圆，又Q 、N 两点分别是BF 、BE 中点，所以想到取AB 的中点O ，结合三角形中位线和圆环面积的求解即可解答．【详解】解：（1）连接AF AC、Q 四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形,,90AB BC AG FG BAD GAE CBA AGF \==Ð=Ð=Ð=Ð=°Q AF AC 、分别平分,EAG BADÐÐ45BAC GAF \Ð=Ð=°BAC CAG GAF CAG \Ð+Ð=Ð+Ð即BAG CAFÐ=Ð且,ABC AGF D D 都是等腰直角三角形AC AF AB AG\==CAF BAG \D D ∽CF AC BG AB \==（2）连接BM 并延长使BM=MH ，连接FH 、EHM Q 是CF 的中点CM MF\=又CMB FMHÐ=ÐCMB FMH\D D ≌,BC HF BCM HFM\=Ð=Ð在四边形BEFC 中360BCM CBE BEF EFC Ð+Ð+Ð+Ð=°又90CBA AEF Ð=Ð=°3609090180BCM ABE AEB EFC \Ð+Ð+Ð+Ð=°-°-°=°即180HFM EFC ABE AEB Ð+Ð+Ð+Ð=°即180HFE ABE AEB Ð+Ð+Ð=°180BAE ABE AEB Ð+Ð+Ð=°Q HFE BAE\Ð=Ð又四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形,BC AB FH EA EF\===BAE HFE\D D ≌.BE HE BEA HEF\=Ð=Ð90HEF HEA AEF Ð+Ð=Ð=°Q 90BEA HEA BEH\Ð+Ð=°=Ð\三角形BEH 是等腰直角三角形Q M 、N 分别是BH 、BE 的中点1//,2MN HE MN HE \=190,2MNB HEB MN BE \Ð=Ð=°=1,2MN BE MN BE \^=（3）取AB 的中点O ，连接OQ 、ON ，连接AF在ABF D 中，O 、Q 分别是AB 、BF 的中点12OQ AF \=同理可得12ON AE =AF ==Q3OQ ON \==所以QN扫过的面积是以O为圆心，3为半径的圆环的面积(2239\=-=．S p p p【点睛】本题考察旋转的性质、三角形相似、三角形全等、正方形的性质、中位线的性质与应用和动点问题，属于几何综合题，难度较大．解题的关键是通过相关图形的性质做出辅助线．8.（2020•内江）如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连结BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连结QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F．（1）连结CQ，求证：AP＝CQ；（2）若AP=1AC，求CE：BC的值；4（3）求证：PF＝EQ．【分析】（1）证明△BAP≌△BCQ（SAS）可得结论．AC，可以假设AP＝CQ＝a，则（2）过点C作CH⊥PQ于H，过点B作BT⊥PQ于T．由AP=14PC＝3a，解直角三角形求出CH．BT，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（3）证明△PGB≌△QEB，推出EQ＝PG，再证明△PFG是等腰直角三角形即可．【解答】（1）证明：如图1，∵线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BQ，∴BP＝BQ，∠PBQ＝90°．∵四边形ABCD 是正方形，∴BA ＝BC ，∠ABC ＝90°．∴∠ABC ＝∠PBQ ．∴∠ABC ﹣∠PBC ＝∠PBQ ﹣∠PBC ，即∠ABP ＝∠CBQ ．在△BAP 和△BCQ 中，∵BA =BC ∠ABP =∠CBQ BP =BQ，∴△BAP ≌△BCQ （SAS ）．∴CQ ＝AP ．（2）解：过点C 作CH ⊥PQ 于H ，过点B 作BT ⊥PQ 于T ．∵AP =14AC ，∴可以假设AP ＝CQ ＝a ，则PC ＝3a ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，∵△ABP ≌△CBQ ，∴∠BCQ ＝∠BAP ＝45°，∴∠PCQ ＝90°，∴PQ ==，∵CH ⊥PQ ，∴CH =PC ⋅CQ PQ =，∵BP ＝BQ ，BT ⊥PQ ，∴PT ＝TQ ，∵∠PBQ ＝90°，∴BT =12PQ =，∵CH ∥BT ，∴CEEB =CH BT ==35，∴CE CB =38．（3）解：结论：PF ＝EQ ，理由是：如图2，当F 在边AD 上时，过P 作PG ⊥FQ ，交AB 于G ，则∠GPF ＝90°，∵∠BPQ＝45°，∴∠GPB＝45°，∴∠GPB＝∠PQB＝45°，∵PB＝BQ，∠ABP＝∠CBQ，∴△PGB≌△QEB，∴EQ＝PG，∵∠BAD＝90°，∴F、A、G、P四点共圆，连接FG，∴∠FGP＝∠FAP＝45°，∴△FPG是等腰直角三角形，∴PF＝PG，∴PF＝EQ．9.（2020•郴州）如图1，在等腰直角三角形ADC中，∠ADC＝90°，AD＝4．点E是AD的中点，以DE为边作正方形DEFG，连接AG，CE．将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．（1）如图2，在旋转过程中，①判断△AGD与△CED是否全等，并说明理由；②当CE＝CD时，AG与EF交于点H，求GH的长．（2）如图3，延长CE交直线AG于点P．①求证：AG⊥CP；②在旋转过程中，线段PC的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①结论：△AGD≌△CED．根据SAS证明即可．②如图2中，过点A作AT⊥GD于T．解直角三角形求出AT，GT，再利用相似三角形的性质求解即可．（2）①如图3中，设AD交PC于O．利用全等三角形的性质，解决问题即可．②因为∠CPA＝90°，AC是定值，推出当∠ACP最小时，PC的值最大，推出当DE⊥PC时，∠ACP的值最小，此时PC的值最大，此时点F与P重合（如图4中）．【解析】（1）①如图2中，结论：△AGD≌△CED．理由：∵四边形EFGD是正方形，∴DG＝DE，∠GDE＝90°，∵DA＝DC，∠ADC＝90°，∴∠GDE＝∠ADC，∴∠ADG＝∠CDE，∴△AGD≌△CED（SAS）．②如图2中，过点A作AT⊥GD于T．∵△AGD≌△CED，CD＝CE，∴AD＝AG＝4，∵AT⊥GD，∴TG＝TD＝1，∴AT==∵EF∥DG，∴∠GHF＝∠AGT，∵∠F＝∠ATG＝90°，∴△GFH∽△ATG，∴GHAG =FGAT，=∴GH∴GH=（2）①如图3中，设AD交PC于O．∵△AGD≌△CED，∴∠DAG＝∠DCE，∵∠DCE+∠COD＝90°，∠COD＝∠AOP，∴∠AOP+∠DAG＝90°，∴∠APO＝90°，∴CP⊥AG．②∵∠CPA＝90°，AC是定值，∴当∠ACP最小时，PC的值最大，∴当DE⊥PC时，∠ACP的值最小，此时PC的值最大，此时点F与P重合（如图4中），∵∠CED＝90°，CD＝4，DE＝2，∴EC==∵EF＝DE＝2，∴CP＝CE+EF＝∴PC的最大值为。
专题04 等腰(直角)三角形共点综合探究问题(学生版)
专题4等腰(直角)三角形共点综合探究问题【典型例题】1．（2021·福建·龙岩二中八年级期中）问题发现：(1)如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，①求证：△ACD≌△BCE；②求∠AEB的度数．(2)拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高交AE于M，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．【专题训练】一、解答题1．（2022·福建·厦门市第十一中学八年级期末）ABC ，CDE △均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点E 在AB 上；(1)求证：CDA CEB △△≌；(2)若4BC =，AD =，求DCE 的面积．2．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末）如图，在等边△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，E 为线段AD 上一点，以BE 为一边且在BE 下方作等边△BEF ，连接CF ．(1)求证：△ABE ≌△CBF ；(2)直接写出∠ACF 的度数=_______．3．（2021·上海金山·七年级期末）如图，已知△ACM 是等边三角形，点E 在边CM 上，以CE 为边作等边△CEF ，联结AE 并延长交CF 的延长线于点N ，联结MF 并延长交AC 的延长线于点B ，联结BN ．(1)说明△ACE ≌△MCF 的理由；(2)说明△CNB 为等边三角形的理由．4．（2022·吉林·九年级期末）如图①，在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD AE =，连接BE 、CD ，点M 、N 、P 分别是BE 、CD 、BC 的中点，连接DE 、PM 、PN 、MN ．（1）观察猜想：图①中PMN ∆是三角形（填“等腰”或“等边”）；（2）探究证明：如图②，ADE ∆绕点A 按逆时针方向旋转，其他条件不变，则PMN ∆的形状是否发生改变？并说明理由．5．（2021·河南·泌阳县第一初级中学八年级期中）△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD右侧作等腰直角三角形ADF，使∠DAF＝90°，连接CF．(1)如图1，当点D在线段BC上时；证明：①BC⊥CF②BC＝CD＋CF(2)如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论（1）中的①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请你写出正确结论再给予证明．6．（2021·江苏兴化·八年级期中）如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD、CE．(1)求证：△ABD≌△ACE．(2)如图2，连接CD，若BD=13，CD=5，DE=12，求∠ADC的度数．(3)如图3，取BD，CE的中点M，N，连接AM，AN，MN，判断△AMN的形状，并说明理由．7．（2022·广东东莞·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长交y轴于点E．（1）求证：△OBC≌△ABD．（2）在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果变化，请说明理由．（3）当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？8．（2022·福建·厦门一中八年级期末）在锐角△ABC 中，∠B =45°，∠C =60°，AD ⊥BC 于点D ．(1)如图1，过点B 作BG ⊥AC 于点G ，求证：AC =BF ；(2)动点P 从点D 出发，沿射线DB 运动，连接AP ，过点A 作AQ ⊥AP ，且满足AP AQ =．①如图2，当点P 在线线段BD 上时，连接PQ 分别交AD 、AC 于点M 、N ．请问是否存在某一时刻使得△APM 和△AQN 成轴对称，若有，求此刻∠APD 的大小；若没有，请说明理由．②如图3，连接BQ ，交直线AD 与点F ，当点P 在线段BD 上时，试猜想BP 和DF 的数量关系并证明；当点P 在DB 的延长线上时，若27AD FD =，请直接写出PB BD的值．。
2025年中考复习 二次函数综压轴题专题训练——关于线段周长问题(学生版)
2025年中考复习二次函数综压轴题专题训练--关于线段周长问题1.如图，抛物线y=-13x2+43x+4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接BC．(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出线段BC所在直线的函数表达式；(2)点P是线段BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，交BC于点N求线段PN长的最大值．2.已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+3．(1)若该函数图象经过(-1,4)．①求a的值；②设抛物线与x轴正半轴交于点B，交y轴于点C，点P是直线x=-1上的动点，求PB+PC的最小值．(2)在-2≤x≤1时，该函数的最大值与最小值之差为12，求a的值．3.如图，二次函数的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点B的坐标为5,0．，顶点C的坐标为2,9(1)求二次函数的解析式和直线BD的函数解析；(2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．(3)P是线段BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限内时，求线段PM长度的最大值．4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3的图像交x轴于点A-3,0，交y和点B33,0轴于点C，连接BC．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图1，点P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，点E是直线BC上一点，且在PD右侧，满足DE=DP，求△DEP周长的最大值及此时点P的坐标；(3)将抛物线y=ax2+bx-3沿BC方向平移2个单位后，得到一个新的抛物线y ，点M为新抛物线y 上一点，点M关于直线BC的对称点为M ，连接MM ,CM ，当∠CM M=60°时，直接写出所有符合条件的点M的横坐标．5.在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c=与x轴交于点A-5,0，B(点A在点B的左侧)，与y 轴交于点C0,5．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求△P AC面积的最大值；(3)在对称轴上找一点Q，使△BCQ的周长最小，求点Q的坐标；(4)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，A、C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标，请说明理由．6.综合探究如图，在平面直角坐标系中．直线y =kx k ≠0 与抛物线y =ax 2+c a ≠0 交于A 8,6 ,B 两点，点B 的横坐标为-2．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线AB 下方抛物线上一动点，过点P 作x 轴的平行线，与直线AB 交于点C ．连接PO ，设点P 的横坐标为m ．①若点P 在x 轴上方，当m 为何值时，OC =CP ；②若点P 在x 轴下方，求△POC 周长的最大值．7.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A4,0，B-3 2 ,0，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点D是OC的中点，点E为x轴上一点，F为对称轴上一点，一动点P从点D出发，沿D-E -F-C运动，若要使点P走过的路径最短，请求出点E、F坐标，并求出最短路径；(3)如图2，直线y=x与抛物线交于点M，问抛物线上是否存在点Q(点M除外)，使得∠QCA=∠MCA？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，说明理由．8.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y =-x 2+bx +c 的图象经过点A -1,0 ，点B 2,3 ．(1)求此二次函数的解析式；(2)当-2≤x ≤2时，求二次函数y =-x 2+bx +c 的最大值和最小值；(3)点M 为此函数图象上任意一点，其横坐标为m ，过点M 作MN ∥x 轴，点N 的横坐标为-m +3．已知点M 与点N 不重合，且线段MN 的长度随m 的增大而减小．①求m 的取值范围；②当MN ≤5时，直接写出线段MN 与二次函数y =-x 2+bx +c -1≤x <32的图象交点个数及对应的m 的取值范围．9.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c(b和c是常数)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且OB>OA，OB=OC=3．(1)求b，c的值；(2)如图2，点P是直线BC下方抛物线上的一点(不与点B，C重合)，过点P作PD⊥x轴于点D，PD与BC交于点Q．若PQ=2DQ，求点P的坐标；(3)当二次函数y=x2+bx+c的自变量x满足m≤x≤m+1时，此函数的最大值与最小值的差为3，求此时m的值．10.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为-3，0，与y轴交于点C，点D-2，-3在抛物线上．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴上有一动点P，求出P A+PD的最小值；(3)若抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6，求点Q的坐标．11.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC的直角顶点C和另一个顶点A-1,0均在x轴上，AC= BC=5，抛物线y=ax2-2ax+c经过A、B两点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与A、B重合)，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，当线段PQ的长度最大时，求点P的坐标；(3)若点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，是否存在点P，使以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标：如果不存在，请说明理由．12.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2a≠0与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，且A点坐标为-2,0，直线BC的解析式为y=-12x+2．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P为线段BC上方抛物线上的任意一点，过点P作PD∥AC交AB于点D，求2PD+ DB的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，将原抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线y 恰好经过原点，则抛物线与原抛物线交于点K，连接AK，过B作直线BE∥AK交y轴于点E，设F是直线BE上一点，点K关于直线AF的对称点为K ，试探究，是否存在满足条件的点F，使得点K 恰好落在直线BE上，如果存在，求出点K 的坐标；如果不存在，请说明理由．13.如图，二次函数y=ax2+bx+c a≠0，的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为3,0顶点C的坐标为1,4．(1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式；(2)点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；(3)在抛物线上是否存在异于点B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为22？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．14.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A-3,0两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴，C0,4为直线x=-1．(1)求抛物线的表达式；(2)已知点M是抛物线对称轴上一点，当△MBC的周长最小时，求M点的坐标．(3)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；(4)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，使以点B，C，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．15.如图，已知抛物线经过原点O，与x轴上另一交点为A，它的对称轴为x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B-2,m，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E．(1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式；(2)求证：①CB=CE；②D是BE的中点；(3)在该抛物线上是否存在一点P，使得PB=PE．若存在，求出点P的横坐标m；若不存在，请说明理由．16.已知，如图在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=23．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．(1)求点C的坐标；(2)若抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过C、A两点，求此抛物线的解析式；(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在点P，使得PD=MC？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．17.如图，二次函数的图像与x轴交于A-3,0，点C，D是二次函数图两点，交y轴与点C0,3和B1,0象上的一对对称点，一次函数的图像过点B，D．(1)求二次函数解析式；(2)求出顶点坐标和点D的坐标；(3)二次函数的对称轴上是否存在的一点M，使△BCM的周长最小？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．(4)若Q是线段BD上任意一点，过点Q作PQ⊥x轴交抛物线于点P，则点P坐标为多少时，PQ最长？18.综合与探究如图，已知抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为D，对称轴是直线l，且与x轴交于点H．(1)求点A，B，C，D的坐标；(2)若点P是该抛物线对称轴l上的-个动点，求△PBC周长的最小值；(3)若点E是线段AC上的一个动点(E与A,C不重合)，过点E作x轴的垂线，与抛物线交于点F，与x轴交于点C.则在点E运动的过程中，是否存在EF=2EG？若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．19.如图，抛物线与y轴交于点A(0,-2)，顶点为B(1,-3)．(1)求抛物线对应的函数解析式．(2)抛物线的对称轴上是否存在一点C，使△ABC的面积为3？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在x轴上有一点P，使得△P AB的周长取最小值，求出点P的坐标．20.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴分别交于A -2,0 、B 6,0 两点，与y 轴交于点C 0,4 ，顶点为点G ，连接AC 、BC ，点P 为直线BC 上方抛物线上一动点，连接AP 交BC 于点M ．(1)求抛物线的函数表达式及顶点G 的坐标；(2)当PM AM 的值最大时，求点P 的坐标及PM AM的最大值；(3)如图2，在(2)的条件下，EF 是此抛物线对称轴上长为2的一条动线段(点E 在点F 上方)，连接CE 、AF ，当四边形ACEF 周长取最小值时，求点E 的坐标；在此条件下，以点G 、E 、H 、P 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点H 的坐标．21.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c a≠0两点，的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过A1,0，C0,3与x轴交于点B．(1)若直线y=mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使MA+MC的值最小，求点M的坐标；(3)设P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．22.如图1，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=-x+3相交于点B和C，点B在x轴上，点C在y轴上，抛物线与x轴的另一个交点为A．(1)求抛物线y=-x2+bx+c的解析式；(2)如图2，将直线BC绕点B逆时针旋转90°交y轴于点D，在直线BD上有一点P，求△ACP周长的最小值及此时点P的坐标；(3)如图3，将抛物线y=-x2+bx+c沿射线CB方向平移2个单位长度得到新抛物线y ，在新抛物线y 上有一点N，在x轴上有一点M，试问是否存在以点B、M、C、N为顶点的平行四边形？若存在，写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，抛物线y=-x2+bx+c经过B(3，0)、C(0，3)两点，与x轴负半轴相交于点A．(1)求抛物线的解析式：(2)D为抛物线的顶点．P为对称轴右侧抛物线上一点，连接PC、BD交于点E，若BE=CE，求点P的坐标：(3)点Q为x轴上方抛物线上一动点，点G是抛物线对称轴与x轴的交点．直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．以下两个结论：①GM+GN为定值：②GM-GN为定值．请找出正确的结论，并求出该定值．24.如图1，抛物线y=43x2+83x-4与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，∠BAC的平分线与y轴交于点D，与抛物线交于点Q，点P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线，分别交AD，AC于点E、F，连接OE，OF．(1)当△OEF面积最大时，求P点的坐标．(2)在(1)的条件下，在直线PF上取点M，在y轴上取点N，当BN+MN+MQ最小时，求出N的坐标．(3)如图2，将抛物线y沿着射线AC方向平移得到y ，y 的图象恰好经过点C，在抛物线y 的对称轴上取点G，在抛物线y 上取点K，在(2)的条件下，是否存在以P、N、K、G为顶点的平行四边形，如果存在直接写出k点坐标，如果不存在请说明理由．25.如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A-1,0，与y轴交于点C．，B3,0(1)求抛物线的解析式；(2)设点P是第一象限内的抛物线上的一个动点．①当P为抛物线的顶点时，求证：△PBC直角三角形；②求出△PBC的最大面积及此时点P的坐标；③过点P作PN⊥x轴，垂足为N，PN与BC交于点E．当PE+2CE的值最大时，求点P的坐标．26.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,2)，点D在y轴负半轴上，且OD=OB，点P，Q为抛物线上的点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，当PC⊥BD时，求点P的坐标；(3)如图2，若∠QBD=90°，点E，F分别为△BDQ的边DQ,BD上的动点，且QE=DF，连接BE,QF，求BE+QF的最小值．27.如图1，已知抛物线y=ax2-2ax+3与x轴交于点A-1,0和点B，与y轴交于点C，连接AC，过B、C两点作直线．(1)求a的值．(2)如图1，将直线BC向下平移m m>0个单位长度，交抛物线于B 、C 两点．在直线B C 上方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线B C 的距离最大，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．(3)点P在抛物线上，且∠PBC+∠ACO=45°请直接写出直线BP的表达式．28.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x-2与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C8,n．(1)求n的值和抛物线的解析式．(2)已知P是抛物线上位于直线BC下方的一动点(不与点B，C重合)，过P点作PF垂直于x轴交直线BC于点F，设点P的横坐标为a．当a为何值时，线段PF有最大值，求出其最大值及此时点P的坐标．(3)在抛物线上是否存在点M，使△BMC是以BC为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．29.如图，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=-12x+2过B、C两点，连接AC．(1)求抛物线的解析式；(2)点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，求线段DE的长度最大值．(3)点M3,2是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，点P为抛物线对称轴上一动点，在(2)的条件下，(即当线段DE的长度最大时)，求△PDM的周长最小值．(4)在抛物线上找点P，x轴上找点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P 的坐标．30.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于两点A-12,0，B(点A在B左边)，交y轴于C，点P3,7 2是抛物线上一点．(1)求抛物线的关系式；(2)在对称轴上找一点M，使MA+MC的值最小，求点M的坐标；(3)如图2，抛物线上是否存在点Q，使∠QCP=45°？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．31.如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)，B两点，与y轴交于点C(0,-3)．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P是抛物线上位于第四象限内一动点，PD⊥BC于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，点E是抛物线的顶点，点M是线段BE上的动点(点M不与B重合)，过点M作MN⊥x轴于N，是否存在点M，使△CMN为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．31。
人教版八年级下册数学平行四边形知识点归纳及练习
希望教育 八年级下册平行四边形知识与习题1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°. 3．平行四边形的性质：因为ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 4.平行四边形的判定：是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD 54321⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫. 5.矩形的性质：因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（6. 矩形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是矩形.7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（ A BCD 1234AB CDABDOCCDBAOABDOCA DBCA DBCAD B COAD B CO8．菱形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形四边形ABCD 是菱形. 9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ CDAB （1） A BCD O（2）（3）10．正方形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形.(3)∵ABCD 是矩形 又∵AD=AB∴四边形ABCD 是正方形11．等腰梯形的性质：因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（12．等腰梯形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321⇒四边形ABCD 是等腰梯形 (3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC ∵AC=BD ∴ABCD 四边形是等腰梯形CDBAOA BC D OABC DOCD AB14．三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15．梯形中位线定理： 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.公式：1．S 菱形 =21ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 3．S 梯形 =21（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 练习：一、填空：（每小题2分，共24分）1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。
七年级语文上册 综合探究专题练习
综合探究专题训练一、考纲透视要求考生能够通过分析材料，提炼出关键信息，进而对给出的主题形成自己的观点，并清楚地表达出来。
二、类型（一）文字材料类1、读懂材料内容，如果有几则材料，扣住每则材料中心句，分析每则材料反映问题。
要分析材料的个性和共性；从不同角度思考材料；综合总结出自己的探究结果。
2、分析材料与材料之间的关系，主要有因果关系，并列关系，递进关系。
写探究结果时，则要有侧重点地去材料中提取需要的信息。
3、探究的结果要全面，不要遗漏信息。
练习一：阅读下面材料，说说你的发现。
（1）有一个人去应聘工作，随手将走廊上的纸屑捡了起来，放进了垃圾桶，被路过的面试官看到了，他因此得到了这份工作。
（2）一位青年在自行车店当学徒。
有人送来一部坏的自行车，这位青年将车修好，还把车子擦拭得漂亮如新，其他的学徒笑他多此一举。
车主将自行车领回去的第二天，这位青年被挖到他的公司上班。
练习二：阅读下面材料，说说你的探究结果。
材料一：黑格尔对成吉思汗的评价：他们是出现在文明化了的时代的野蛮人，在几年之内突然把罗马世界、波斯世界和中国世界变成了一堆废墟。
普希金描述成吉思汗的入侵：蒙古人征服俄罗斯以后，除了肆无忌惮的攫取和破坏，没有给予我们什么。
材料二：电视连续剧《成吉思汗》主题曲：(男)长天飞沙，壮士血在狂号，(女)原野飞花，壮士怀抱冷傲。
(男)一代天骄，千秋知我名号，(女)谈笑造时势，问谁领风骚。
从材料一可以看出：从材料二可以看出：练习三：阅读材料，写出你的发现。
材料一：在植物世界中，有一类能捕捉活的昆虫的植物，它们用黏液、滑溜的叶面、针刺、囊袋等来捕捉动物。
有的以香甜的蜜汁和鲜艳的色彩来引诱昆虫，进而不动声色地将其囚禁起来，再消化吸收；有的通过自身的主动运动来捉住昆虫，再慢慢享用。
材料二：研究发现，植物在受到昆虫蹂躏时，会送出特定的化学物质信息，或促使同类植物构筑起防御工事，或召唤捕食者来吃掉这些昆虫。
金合欢树在动物舌卷它们的枝叶时，能够产生一种化学物质，刺激临近的金合欢树分泌出一种吃起来带恶臭的化学物质，让嚼食者馋而远之。
部编版八年级语文下册期末专项复习训练题--口语交际与综合探究--带答案
八年级语文下册期末复习专项训练五口语交际与综合探究班级姓名一、学校准备开展“保护环境，从我做起”的综合性实践活动，请你参加并完成任务。
（1）如果你是校外活动的负责人，双休日你准备带领志愿者举行哪些活动？请在下面横线上写出两点活动的内容。
（2）校园内设置有垃圾回收箱，但有不少同学依然不能做到垃圾入箱，请你在垃圾箱上书写两句宣传语，号召大家不要乱扔垃圾。
①②（3）学校志愿者行动队来到某小区发放有关废旧电池危害的宣传单时，看见一位小伙子正把几节旧电池扔到草坪上，你赶忙上前劝阻。
针对小伙子下面这句话，请你结合【相关链接】中的知识对其进行规劝，规劝时语言得体，内容恰当。
【相关链接】电池主要成分为锰、汞、锌等重金属。
被遗弃的废电池腐烂后，其重金属成分会随渗液溢出，造成地下水和土壤的污染，并严重危害人类健康。
小伙子说：“小毛孩管什么闲事！我只是扔个破电池而已，有什么大不了的！”你说：二、阅读下面材料，按要求答题。
材料一：有专家认为，“20世纪人类最糟糕的发明就是塑料的发明”。
塑料垃圾最大的特征就是难以降解。
塑料瓶子、塑料盒和塑料袋等，人们使用过后，它们的降解至少需要几百年。
材料二：某机构透露，仅某家跨国软饮料企业每年生产的塑料瓶就超过1100亿只。
另据统计，按照每个订单平均使用两个餐盒估算，目前国内互联网订餐平台一天使用的塑料餐盒量约达4000万个。
快递行业一年需要120亿个塑料袋、247亿米的封箱胶带。
材料三：目前，美国加州大学芭芭拉分校的工业生态学家罗兰博士及其同事在《科学进展》杂志上发表了一篇论文，计算出人类迄今为止生产的所有塑料为83亿吨。
其中的63亿吨如今成为塑料垃圾，这些垃圾有79% 被填入垃圾填埋场或置于自然环境中。
统计表明，现在全球每年消耗2.45 亿吨塑料，全球范围内，只有14%的塑料包装被回收，1/3的包装完全没有被收集，直接污染着环境，已经进入海洋食物链的每个层级，甚至回到我们的餐桌上来。
语言运用题专题训练
语言运用题专题训练1.阅读下面材料，按要求答题。
（6分）陈玉蓉，55岁，是湖北武汉一位平凡的母亲。
她的儿子叶海滨13 岁那年被确诊患有肝豆状核病变，这种肝病可能导致死亡。
为了挽救儿子的生命，陈玉蓉请求医生将自己的肝移植给儿子。
可是，她患有重度脂肪肝，无法捐肝救子。
当晚/她就开始了减肥之旅。
随后的7 个多月里，她每餐只吃半个拳头大的饭团，有时夹块肉送到嘴边又放下。
每天坚持暴走10公里，走破了四双鞋子，脚上的老茧长了就刮，刮了又长。
当她再次去医院检查时，医生都感叹：“从医几十年，还没有见过一个病人能在短短7个月内消除脂肪肝，更何况还是重度的。
”2009 年11月3日，这对母子在武汉同济医院顺利地进行了肝脏移植手术。
①请用简洁的语言概括材料的主要内容。
（2分）②假如你是《湖州晚报》的小记者，报社派你去采访陈玉蓉，你想问哪两个问题？（2分）③有关陈玉蓉的帖子出现在【母爱论坛】后，引起了网友对母爱的热议。
下面是两位网友的跟帖评论，请你以“网友寸草心”的身份也跟帖，写一句评论的话。
（2分）网友三春晖：我觉得母爱是伟大的，但更多的是平凡的。
网友康乃馨：母爱很平凡，她是我晚归时那盏等候的灯。
网友寸草心：。
1、（1）陈玉蓉每日暴走10公里减肥割肝救子。
（2）陈妈妈，每天暴走10公里坚持了7个多月，是什么力量让你坚持下来了呢？陈妈妈，祝贺你们母子俩早日平安，现在你最想对儿子说些什么呢？（必须切合材料来谈）③母爱是不求回报的，但我们做子女的一定要好好报答伟大的母爱。
2.综合性学习。
（4分）材料一北京大学大气科学系教授钱维宏认为，这次云南等地干旱，主要是由于太平洋水温升高，改变了传统的赤道洋流和东南信风导致全球性的气候反常而造成的。
材料二近四十年来，中国冰州面积缩小了 3248平方公里。
受气温升高影响，像近年在中国西藏、印度等地发生冰碛湖特大溃决型洪水造成严重灾害的现象，时有发生。
材料三科学预测，气候变暖导致冰川融化，海洋水平面上涨速度加快，不久的将来，珠江三角洲地区的海岛有15%将被海水淹没，沿海城镇也将受到被淹没侵袭的威胁。
中考化学复习：综合探究题专题(共18张PPT)
实验室制取CO2的化学方程式
为__
_
⑵浓硫酸的作用是________，
收集装置为______（填字母）
14
⑶化学课上，李芹同学将燃烧的钠迅速伸入盛有 CO2的集气瓶中，钠在中继续燃烧，反应后冷却， 瓶底附着黑色颗粒，瓶壁上粘附着白色物质。
[提出问题]黑色颗粒和白色物质可能是什么呢？ [进行猜想]你认为黑色颗粒是_____________， 小明认为白色物质是氧化钠，小艺认为是碳酸钠， 小亮认为是氧化钠和碳酸钠的混合物，小华认为是 氢氧化钠。 李芹同学认为小华的猜想是错误的，其理由是 _______________________________________。 [查阅资料]CaCl2+Na2CO3=CaCO3↓+2NaCl 氧化 钠为白色粉末，溶于水生成氢氧化钠。
实验步骤
设计目的
将氢氧化镁加入到热水中 搅拌，滴入酚酞试液，并 在上方滴一些植物油。
7
(7)对小红的猜想，实验小组的同学设计了多种实 验方案进行证明。请你写出其中一种。
实验方法 可能观察到的现象 相应结果或结论
（三）镁将成为2 1世纪重要的轻型环保材料，同 学们对金属镁产生了浓厚的兴趣。 （8）小李观察到老师每次拿镁条来做实验时，镁 条表面总是有一层灰黑色的“外衣“，用砂布擦 去才露出银白色的金属光泽。他请教老师后知道， 这层“外衣”是镁条与空气中某些物质化合生成 的一种化合物。他猜想，可能是MgO，也可能是 MMgg(O。OH原)2.因老是师引__导__他__分__析__，__该__“__外__衣__”__不__可__能__是_8 __
法收集。（3）同学们对实验a中产生的气体的组成
看法不一，提出了以下几种假设：
①该气体是CO；②该气体是H2。
中考语文专题4综合性学习专题训练(解析版)
综合性学习专题（知识点思维导图+习题训练）思维导图习题训练一、（2022·湖北襄阳·模拟预测）横竖撇捺，勾连交错间，记忆了历史，传承了文明。
汉字，一个个神奇的组合，展现了无穷的魅力与神奇的力量。
让我们一起来开展“神奇的汉字”综合性学习活动吧。
（1）【甄别对联】举办“汉字听写大赛”时，老师征集了四副活动宣传标语，这些宣传语都是对联的形式，你认为最恰当的应是（）。
A.承先启后传千年文化，继往开来扬时代精神。
B.抑扬顿挫听先贤教诲，方正平稳育民族精神。
C.横平竖直是祖先脚印，轻描淡写如历史回声。
D.一字一音是汉语本色，一笔一画如多彩人生。
（2）【巧解汉字】汉字对中国文化来说除了是语言的表达方式外，还蕴含着许多哲学思想。
例如：“俗”字，就是一个人一个谷，人吃五谷，既是俗。
但是谁又能脱俗呢？请你仿照这种解释，从下面汉字中任选一个，说说“汉字的哲学”。
备选字：仙鲜埋晶（3）【探究材料】综合探究以两则下材料，说说你的发现。
①“汉语热”在世界各地迅速升温，目前全球已有537所“孔子学院”（国外学习汉语的学校）。
日本每五六个人中就有一个人在练习汉字书法，韩国练习汉字书法的民众逾十万人。
东南亚、欧美等地学习汉语和练习写汉字书法的人也与日俱增。
②国内某网站连续两年做了“我国汉字应用水平现状调查”，数据统计如下：调查内容数据统计喜欢敲键盘，不愿动笔写2019年：46% 2020年：52%常提笔忘字，常写错别字2019年：79% 2020年：83%字体不美观，从未练习书法2019年：71% 2020年：74%我的发现：__________________（4）【规劝练字】根据设置的情境，完成下面对话。
小明：离中考越来越近了，哪有时间练习书法？还不如多背几个英语单词！小华：____________________小亮：小明，小华说得对！时间愿意挤总还是有的，我们应该参加这项传承文化，有益身心，一举多得的活动。
七年级科学下册期中探究精选试卷专题练习(解析版)
七年级科学下册期中探究精选试卷专题练习（解析版）一、探究题1．如图所示，清澈平整水面下有一射灯（用B表示），在空气中有一路灯（用C表示）。
小翊（用A表示）既看到水中的射灯，又看到路灯在水中的像。
请画出：（1）水中射灯B射出的光进入小翊眼睛A的大致路径。
（2）路灯C发出的光，经水面反射后进入小翊眼睛A的路径。
（______）2．某校研究性学习小组同学进行一组光的直线传播的综合实践活动。
（1）如图甲通过三个小孔去观察烛焰，若要看到烛焰，应满足的条件是_____（2）如图乙所示是用易拉罐做的简易针孔照相机，利用它观察窗外景物时，人的眼睛对着膜进行观察，可以看到_____（选填“倒立的实像”、“倒立的虚像”或“正立的实像”）；将针孔照相机靠近窗外景物时，膜上所成的像_____。
（选填“变大”、“变小”或“不变”）3．某课外生物科技小组做了如下实验：①取5个同样大小的小花盆，分别装满同样的沙土，并编号。
②将一个刚出芽的马铃薯块茎切成同样大小的5块，每块马铃薯上都有一个芽眼。
将这5块马铃薯分别埋进5个小花盆的沙土中5cm深。
③把5个花盆照下表的要求分别培养，并观察、记录实验结果。
花盆编号培养条件1号室温20℃，光照充足，适量浇水2号室温20℃，光照较暗，适量浇水3号室温0℃，光照充足，适量浇水4号室温20℃，光照较暗，大量浇水，堵死盆底排水孔5号室温20℃，光照较暗，不浇水（1）其中1，2号花盆组合可用来探究_____对马铃薯生长发育的影响。
1、3号花盆组合可用来探究_____对马铃薯生长发育的影响。
（2）马铃薯的这种繁殖方式属于_____。
（3）4号花盆中的马铃薯最终死亡的原因是_____。
（4）小陆认为该实验设计是否存在缺陷？_____她的理由是：_____。
4．如图是纸做的“竹蜻蜓”，在空中释放时能旋转下落。
小明为探究影响“竹蜻蜓”下落快慢的因素，取翅身、翅尾长度不相同的“竹蜻蜓”，结合回形针从 2.5 米高的平台静止释放，并记录落地的时间，实验结果如下表。
浙教版七年级科学下册 期中探究精选试卷达标训练题(Word版 含答案)
浙教版七年级科学下册期中探究精选试卷达标训练题（Word版含答案）一、探究题1．如图所示，清澈平整水面下有一射灯（用B表示），在空气中有一路灯（用C表示）。
小翊（用A表示）既看到水中的射灯，又看到路灯在水中的像。
请画出：（1）水中射灯B射出的光进入小翊眼睛A的大致路径。
（2）路灯C发出的光，经水面反射后进入小翊眼睛A的路径。
（______）2．某校研究性学习小组同学进行一组光的直线传播的综合实践活动。
（1）如图甲通过三个小孔去观察烛焰，若要看到烛焰，应满足的条件是_____（2）如图乙所示是用易拉罐做的简易针孔照相机，利用它观察窗外景物时，人的眼睛对着膜进行观察，可以看到_____（选填“倒立的实像”、“倒立的虚像”或“正立的实像”）；将针孔照相机靠近窗外景物时，膜上所成的像_____。
（选填“变大”、“变小”或“不变”）3．康康利用如图1所示的装置探究“平面镜成像时像与物的关系”的实验。
（1）如果有5mm和2mm厚的两块玻璃板，应选择_____mm厚的玻璃板做实验。
实验中用两段相同的蜡烛是为了比较_____的关系。
（2）在实验过程中，固定好蜡烛A后，康康移动蜡烛B，使它_____，确定了的像位置，为了研究平面镜所成的是实像还是虚像，康康用光屏代替蜡烛B，_____（选填“能”或“不能”）用光屏接收到蜡烛A的像。
（3）如果玻璃板没有竖直放置，如图2所示，在实验过程中会出现的现象是_____，由此得到日常家用小轿车前挡风玻璃是倾斜安装的原因是_____。
4．如图是纸做的“竹蜻蜓”，在空中释放时能旋转下落。
小明为探究影响“竹蜻蜓”下落快慢的因素，取翅身、翅尾长度不相同的“竹蜻蜓”，结合回形针从 2.5 米高的平台静止释放，并记录落地的时间，实验结果如下表。
组别翅身长度（厘米）翅尾长度（厘米）翅身负重竹蜻蜓下落的时间1440T12450T23540T3445一枚回形针T4545两枚回形针T5(2)小明在“竹蜻蜓”的翅身增加回形针进行实验，基于的假设是___________。
浙教版七年级科学下册 期中探究精选试卷达标训练题(Word版 含答案)
浙教版七年级科学下册期中探究精选试卷达标训练题（Word版含答案）一、探究题1．如图所示，清澈平整水面下有一射灯（用B表示），在空气中有一路灯（用C表示）。
小翊（用A表示）既看到水中的射灯，又看到路灯在水中的像。
请画出：（1）水中射灯B射出的光进入小翊眼睛A的大致路径。
（2）路灯C发出的光，经水面反射后进入小翊眼睛A的路径。
（______）2．利用如图所示的实验装置，进行“探究光反射时的规律”的实验：（1）让一细光束AO沿平面ENF射到镜面O点，在同一平面上可看到反射光线BO，若将纸板NOF向前或向后折，在纸板NOF_____看到反射光线（选填“能”或“不能”），这说明反射光线与入射光线在_____。
（2）小明还想探究反射角和入射角的关系。
具体做法是改变入射光线的方向，观察反射光线的方向是否改变，用量角器测量入射角和反射角的大小，把测量结果记录在表格中，请你设计这个实验记录表格，要求做三次实验_____。
（3）若将一束光沿BO方向入射，反射光将沿图中的_____方向射出。
3．如图中S为发光点，从它发出的两条光线经平面镜反射后的两条反射光线分别与虚线a、b重合，根据平面镜成像规律在图中画出平面镜和点光源S的像S'。
（______）4．小明在“探究凸透镜成像规律”实验中，用装有6个发光二级管的有方格的白纸板做发光物体，如图1甲所示。
又用这种有同样大小方格的白纸板做光屏。
将发光物体、凸透镜和光屏组装到光具座上并调整好。
（1）当发光物体在a点时，如图乙所示，在光屏上成的像如图丙所示。
则光屏上的像是倒立_____的实像，关于本实验中得到的像在生活中的应用，举一个例子：_____。
（2）用这种发光物体和光屏做实验，最主要的一条优点是_____。
（3）如图乙所示，当发光物体在a点时，物与像之间的距离为S1，当发光物体在b点时，物与像之间的距离为S2，则S1_____S2。
（选填“>”、“＝”或“<”）（4）小明探究完凸透镜成像规律后，接着又做了一个观察实验。
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综合探究专题训练1、阅读下列格言，写出你对机遇的理解。
命运之神在关闭一扇门的同时也打开了另一扇门。
——佚名机遇只垂青那些懂得怎样追求她的人；人之抛弃机会，绝对多于机会抛弃人。
——佚名如果你因失去了太阳而流泪，那么你也将失去群星了。
——泰戈尔2、阅读下列材料，写出你的探究结果。
材料一：比尔盖茨19岁时看到了电脑软件行业的巨大商机从哈佛辍学，后来成了世界首富。
盖茨成了盖茨，我们依旧“微软”。
材料二：1965年中国在世界上首次人工合成牛胰岛素，使人类在认识生命奥秘的道路上又前进了一步。
当时有很多人提名牛胰岛素的研制者应当获得诺贝尔医学奖，可由于作出此贡献的人多，国内因为报名争议得很厉害，送给评审委员会的名单多达14人，而诺贝尔奖只奖给有突出贡献的一两个人，最多不超过3个，这样他们与此奖擦肩而过。
材料三：秦末，刘邦、项羽先后进入咸阳，当时项羽力量明显强于刘邦，消灭他易如反掌，在“鸿门宴”上项羽不听谋士范增之言杀掉刘邦，沽名钓誉，听信项伯仁义之说放走刘邦，最后天下被刘邦所夺.探究结果：__________________________________________________________3、请你把以下两个故事联系起来看看你有哪些发现：故事一：在一场激烈的战斗中，上尉忽然发现一架敌机向阵地俯冲过来，照常理，他应该毫不犹豫地卧倒。
当他发现离他四五米处有一个小战士还站在那儿时，他并没有立刻卧倒，而是一个鱼跃飞身将小战士紧压在身下，此时，一声巨响，飞溅起的泥土落在他俩身上。
他俩抬头一看，惊呆了，刚才上尉所处的位置被炸了两个大坑。
故事二：古时候，有两个兄弟各自带着一只行李箱出远门，一路上重重的行李箱让兄弟俩不堪重负。
他们只好左右手换着拎，忽然，大哥停下，从路边找来一根扁担。
将两行李挂在扁担上，他挑起两个箱子反倒觉得轻松许多。
我的发现：_________________________________________________________4、阅读下列三则材料写出你的探究结果：材料一：大哲学家黑格尔读书时养成了一个独特的习惯，就是无论在哪儿读过的东西，他都要在活页纸上认真地做摘录，然后把摘录加以分类，放进贴有标签的文件夹里。
这样不管需要用到哪一条摘录，都可以马上拿到。
长年累月地广泛读书，细水长流地做读书摘录，使黑格尔的知识越来越丰富。
材料二：毛泽东同志在学生时代就勤写笔记。
他每次去图书馆，必定带上三件物品：地图、字典、笔记本。
读书时，凡学到自己需要的知识，就立即记在笔记本上。
材料三：上海有一位青年，十分重视摘录，他的摘录笔记本多得不可胜数。
他每天上午总是伏在一张宽敞的书桌上写作，身旁堆满了笔记，下午到图书馆去，从大量报刊上摘录自己所需要的资料。
注重知识的积累，为他的创作积累了丰富的素材，他最终成为了年轻的小说家。
5、阅读以下两则材料写出你探究的结果：材料一：世界球王贝利喜得贵子，有记者贺道：“看他长得多壮，今后会成为像你一样的体育明星。
”贝利不假思索地答道：“他有可能成为一名优秀的体育运动员，但决不会有我这样的成就，因为他现在就很富有，缺乏先天竞争意识，而我小时候却是非常贫穷。
”材料二：范仲淹两岁丧父，随母改嫁，幼时读书连稠一点的粥都难以吃到；司马光出身寒门；明代大学士宋镜家中一贫如洗；苏联作家高尔基曾经是个流浪儿；居里夫人刚满十岁就去打工供姐姐读书……6、探究下列材料写出你探究的结果材料一：王安石《伤仲永》一文中的方仲永，5岁时就认识书写工具，7岁就能指物作诗。
邻居家有事常喊他去作诗并给他报酬。
其父觉得有利可图，便拉着他到处赚钱，不让其学习，结果到20岁时“泯然众人”。
材料二：据《青年博览》刊载，少年大学生钱某，12岁时就会微积分，被认为是神童，进入合肥科技大学学习。
平时，学生们上课，他却在校园里野逛，成绩一落千丈。
老师多次劝说仍无进步，后来退学当了油漆工，从此告别神童生涯。
材料三：南北朝时的江淹，少时笃志好学，其诗幽丽精工，《恨赋》、《别赋》脍炙人口，晚年满足安逸生活，再也写不出好文章来，人称“江郎才尽”。
7、阅读下列两段材料请你把第三、四段材料补充完整：材料一：繁华大道，乞讨者众，这里乞丐的生存产业链黑幕刚刚被媒体披露。
孩子问：我们为什么不给他们一些零钱？给还是不给？难题是：教孩子仁慈还是识别欺骗？材料二：重点中学竞争尤为激烈，帮助同学解答难题至少半小时，使自己本已十分紧张的学习时间受到耽误。
孩子问：我要不要帮助同学？帮还是不帮？难题是：教孩子助人为乐，还是不惜一切在竞争中胜出？材料三：大街上，一位老人被自行车撞倒，肇事者逃跑。
曾经有过这样的新闻：一位骑自行车女孩停车上前扶助，不想竟被周围公众指认为肇事者，而受到帮助的老人居然不说明真相。
孩子问：应不应该去帮助伤者？救还是不救？难题是： ______________________________________________________材料四：学校门口豪华私车令孩子们侧目，父母占有的社会地位、物质资源的不平衡，会不会引起儿童间的不平等感？孩子问：坐自己家的车上学有什么错误，送还是不送？难题是： __________________________________________________8、超越极限易容电视台正在播放一档新节目，名为《超越极限》。
参赛者被选中后，须在规定时间内吃掉一盘让人毛骨悚然的食物——活的蚯蚓、蜘蛛……场面刺激，直接挑战人的嘴、胃和心理承受能力。
那期节目从头到尾，尝试者不乏其人，但几番努力，终于还是败下阵来，到最后竟无一人从容过关。
妻说：“换了我，我也无论如何吃不下去，真恶心呢。
”在女人中，妻算勇敢的了，一次在车上遭遇小偷，人人明哲保身，视而不见，惟妻挺身而出，坤包甩过去，将小偷的刀打落在地。
“那要是给你很多钱呢？”我故意问，“比如说两万，你敢不敢吃下去？”妻毫不犹豫地摇头。
“两万太少，要是两千万呢？一辈子锦衣玉食，你吃不吃？”我接着寻找可能的条件。
妻想了一会儿，仍摇头：“确实诱人。
但要真吃下那盘东西，我想我下半辈子再也吃不下任何东西了。
生无乐趣，要那些钱有什么用？”我说：“如果发生灾难，不幸被压在石堆下等待救援，无食无水，只有这些东西可以维生，我想那时候任何人都吃得下去了。
”妻说：“也许那时我会吃吧，饿得晕头转向，求生的本能会战胜一切恐惧和恶心。
”“所以说想要真正超越极限，必须将人置于死敌，否则人的潜能就不会发挥到极致。
”我得意地做总结。
妻沉思着。
良久，她开口，一字一顿：“只有在一种条件下，我一定会将它整盘吃下去，毫不勉强，心甘情愿。
”我问：“什么？”妻说：“如果能让父亲回来。
”妻的父亲去年因肝癌去世，妻在病榻前陪伴数月，用尽所有办法，却终于无力回天，眼睁睁看着老人对人世无比的留恋而离去。
那一段刻骨铭心的记忆遂成妻心中永远的痛，时至今日，每每午夜梦回，泪湿枕巾，常说又见到父亲笑容依旧，宛如生时。
“如果能让父亲回来，那算得了什么呢？”妻的眼圈红了，面容却透着坚定。
我听着妻的话，一颗心不由得被深深震撼了。
1、全文来看妻子眼中“超越极限”的内涵是什么？______________________________________________________________2、认为下列情况是否属于文中妻子理解的超越极限的力量。
并逐一阐述理由。
（1）奥运会上有好多选手为了能站在最高领奖台上，不惜以损害身体为代价服用兴奋剂。
（2）城市里有一种“蜘蛛人”，他们的工作是给高层楼房做外墙清洗，非常危险，需要挑战生理、心理极限，可收入非常可观。
（3）一次矿难中，从发生那天到第十五天，救援人员才从矿下就救出一个几乎奄奄一息的矿工。
据他回忆，在井下，他每天都在不停地扒煤，寻找任何可以延续生命的东西。
而在正常情况下，一个人不吃不喝七天就会死亡。
（4）电影《泰坦尼克号》女主角，在与男主角杰克发生了刻骨铭心的爱情后遭遇沉船，她答应杰克要活着，在那样寒冷的冰木块上竟然奇迹般地等到了救援人员。
________________________________________________________________________________________________________________________________9、阅读文章，完成探究：历史题该怎么考我儿子正在读高二，考了一道历史题：成吉思汗的继承人窝阔台，公元哪一年死？最远打到哪里？第二问儿子答不出来，我帮他查找资料，所以到现在我都记得，是打到现在的匈牙利附近。
一次偶然的机会，我发现美国世界史这道题目不是这样考的。
它的题目是这样的：成吉思汗的继承人窝阔台，当初如果没有死，欧洲会发生什么变化？试从经济、政治、社会三方面分析。
不久前，我去了趟日本，日本总是同我们在历史问题上产生纠葛，所以我在日本很注意高中生的教科书。
他们的教师给高中生布置了这样一道题：日本跟中国100年打了一次仗，19世纪打了日清战争（我们叫甲午战争），20世纪打了一场日中战争（我们叫抗日战争），21世纪如果我们跟中国开火，你认为大概是什么时候？可能的远因和近因在哪里？如果日本赢了，是赢在什么地方？输了是输在什么条件上？分析之。
翻开我们的教科书，题目是这样出的：甲午战争是哪一年爆发的？签订的叫什么条约？割让多少土地？赔偿多少银两？（选自《读者》2004年第20期有删改）结合下面的材料，写出你的探究结果。
（两点即可）法国一位名叫切尔西的女记者走访了在二战中遭受浩劫的一些城市。
她对日本的广岛和中国的南京两个灾难深重的城市记录得比较详细，现摘抄一些，请你阅后谈谈有何发现。
广岛：被原子弹轰炸的残骸都保存完好；南京：难以找到当年屠城遗址。
南京：大屠杀死难人数36万人以上，纪念馆“哭墙”上只剩有3000个死者的名字；广岛：2001年8月6日，公布原子弹受害者221893人，精确到个位。
广岛：每年8月6日，举行悼念大会，8月15日，钟声汽笛鸣响，工厂、学校、机关停止一切工作，全城哀悼；南京大屠杀纪念大会从1985年才开始，1997年才有了拉响防空警报和车船汽笛的做法，除了悼念大会会场，鲜见肃立默哀场面。
南京：参加纪念大会人数2000左右，最多不到1万人，占人口的1/2800或1/500；广岛：参加纪念大会的有5万多人，占全市人口的1/21……探究结果：___________________________________________________________________10、一份调查显示，《小燕子》、《小兔子乖乖》、《菜蘑菇的小姑娘》等歌曲成为成年人记忆最深刻的儿歌，是他们成长过程中一抹令人难以忘怀的金色阳光。
某中学组织的一次卡拉OK大赛上，学生参赛的歌曲多是《谢谢你的爱》、《双节棍》、《被爱捉弄》等成年歌曲，只有一个学生唱的是《听妈妈讲那过去的故事》，结果引起学生们的哄笑。