人教版高二数学知识点必修三：立体几何

高二数学高考必修三知识点

高二数学高考必修三知识点一、立体几何1. 点、线、面概念在立体几何中，点是最基本的概念，它没有长度、面积和体积，只有位置之分。

线是由无数个点连成的，具有长度但没有面积和体积。

面是由无数个线围成的，具有面积但没有体积。

2. 平行和垂直关系平行线是指不相交的两条直线在平面上永远也不会相交，它们具有相同的斜率。

垂直线是指两条直线相交时，相交角为90度，它们的斜率互为相反数。

3. 基本立体形状常见的基本立体形状包括球体、立方体、长方体、棱柱、棱锥和圆锥等。

这些形状具有特定的表面积和体积公式，掌握它们的计算方法对于解决与立体几何相关的题目十分重要。

二、函数与方程1. 一次函数一次函数是指具有形式为 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数，k 表示直线的斜率，b 表示直线与 y 轴的截距。

掌握一次函数的性质和图像特征，能够解决与直线相关的问题。

2. 二次函数二次函数是指具有形式为 y = ax^2 + bx + c 的函数，其中 a、b 和 c 是常数，a 不为零。

二次函数的图像通常是抛物线，掌握它的性质和图像特征，能够解决与抛物线相关的问题。

3. 方程与不等式方程是指包含未知数的等式，解方程的过程就是求出使得等式成立的未知数的值。

不等式是指包含不等号的式子，解不等式的过程就是求出使得不等式成立的未知数的取值范围。

三、概率与统计1. 概率的基本概念概率是指某种事件发生的可能性大小，常用0到1之间的数值表示。

概率的计算方法包括古典概率、几何概率和条件概率等，通过掌握这些方法可以解决与概率相关的问题。

2. 统计的基本概念统计是指收集、整理、分析和解释数据的过程，统计学可以帮助我们归纳总结数据的规律，作出合理的推断和预测。

掌握统计学的基本方法和概念，能够解决与数据分析相关的问题。

3. 抽样与推断统计抽样是指从总体中选取一部分样本进行观察和测量，通过对样本数据的分析得出对总体的推断。

推断统计是指基于样本数据进行总体参数估计和假设检验等统计推断的过程。

高二立体几何知识点

高二立体几何知识点立体几何是高中数学课程中的一个重要组成部分，特别是在高二阶段，学生会接触到更为复杂和深入的几何体知识和空间概念。

本文将系统地介绍高二立体几何的核心知识点，帮助学生构建起完整的知识体系，为解决实际问题和高考备考打下坚实的基础。

一、空间几何体的基本性质1. 多面体的基本概念：多面体是由若干个平面多边形所围成的立体图形。

根据边和面的数量，多面体可以分为四面体、五面体、六面体等。

其中，六面体即长方体和立方体是最常见的多面体之一。

2. 棱柱和棱锥：棱柱是由两个平行且相等的多边形和若干个平行四边形组成的多面体。

棱锥则是以一个多边形为底面，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，且这些三角形的底边与底面多边形的边依次相连。

3. 圆柱、圆锥和球：这些是常见的旋转体。

圆柱是由两个平行的圆和一个侧面组成的几何体；圆锥是由一个圆和一个顶点组成的几何体，顶点与圆心垂直；球则是所有点到中心点距离相等的几何体。

二、空间几何体的体积与表面积1. 体积的计算：对于规则几何体，如长方体、正棱柱、圆柱、圆锥和球，都有固定的体积计算公式。

例如，长方体的体积为长、宽、高的乘积；球的体积为四分之三乘以圆周率与半径的立方。

2. 表面积的计算：表面积是指几何体所有面的面积之和。

对于棱柱和棱锥，需要分别计算底面和侧面的面积并求和；对于旋转体，如圆柱和圆锥，表面积的计算则涉及到圆的周长和面积的知识。

三、空间直线与平面的位置关系1. 直线与直线的位置关系：两条直线可以在空间中平行、相交或异面。

平行直线永不相交，相交直线有一个公共点，而异面直线没有公共点。

2. 直线与平面的位置关系：直线可以与平面相交、平行或在平面上。

直线与平面相交时，交点是直线与平面的共同点；直线与平面平行时，直线上的所有点都不在平面上；当直线在平面上时，直线上的所有点都在平面上。

3. 平面与平面的位置关系：两个平面可以平行或相交。

平行平面没有公共点，相交平面则有一个公共直线。

高中数学立体几何知识点归纳总结

高中数学立体几何知识点归纳总结一、立体几何知识点归纳第一章空间几何体（一）空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。

旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。

其中，这条定直线称为旋转体的轴。

（2）柱，锥，台，球的结构特征 1.棱柱1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱底面为矩形侧棱与底面边长相等1.3①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。

1.4长方体的性质：①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】222211AC AB AD AA =++②（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角分别是αβγ，，，那么222cos cos cos 1αβγ++=，222sin sin sin 2αβγ++=；③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，，则222cos cos cos 2αβγ++=，222sin sin sin 1αβγ++=.1.5侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.1.6面积、体积公式：2S c hS c h S S h=⋅=⋅+=⋅直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V （其中c 为底面周长，h为棱柱的高） 2.圆柱2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形. 2.3侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形. 2.4面积、体积公式：S 圆柱侧=2rh π；S 圆柱全=222rh r ππ+，V 圆柱=S 底h=2r h π（其中r 为底面半径，h 为圆柱高） 3.棱锥3.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

高二数学立体几何知识点

高二数学立体几何知识点立体几何是数学中一个重要的分支，它主要研究空间中的图形和体积。

在高二数学中，我们学习了许多关于立体几何的知识点，下面将逐一介绍。

一、平行线与平面1. 平行线与平面的关系平行线与平面的关系是立体几何中的基础概念。

当一条直线与平面上的两条平行线相交时，我们称这条直线与平面平行。

2. 平面的方程我们可以通过线的方程得到平面的方程。

常见的平面方程有点法式、两平行线式和一般式等形式。

根据实际情况，我们可以选择合适的方法来表示平面。

二、点与线的位置关系1. 点与直线的位置关系点与直线的位置关系有三种情况，即点在线上、点在线外以及点在线的延长线上。

通过判断点与直线的位置关系，可以解决很多几何问题。

2. 点与平面的位置关系点与平面的位置关系也有三种情况，即点在平面上、点在平面外以及点在平面的垂线上。

这些位置关系对于求解立体几何问题非常重要。

三、直线与平面的交点1. 直线与平面的交点当一条直线与平面相交时，交点的性质与直线和平面的位置关系有关。

如果直线在平面上，交点将是一个点；如果直线与平面平行，则没有交点。

2. 直线与平面的距离直线与平面之间的距离是指从直线上的一点到平面的最短距离。

我们可以利用向量、垂线等方法来求解直线与平面的距离。

四、多面体的表面积和体积1. 多面体的表面积多面体的表面积是指多个平面所围成的立体图形的周长之和。

对于不同形状的多面体，我们可以采用不同的方法来计算其表面积。

2. 多面体的体积多面体的体积是指多个平面所围成的立体图形的体积。

通过计算底面积和高度，可以得到多面体的体积。

五、圆柱、圆锥和球体1. 圆柱的性质圆柱是一个底面为圆形的立体图形，圆柱的侧面是由两个平行于圆底的矩形组成。

我们可以通过计算底面积和高度来求解圆柱的表面积和体积。

2. 圆锥的性质圆锥是一个底面为圆形且顶点与底面圆心连线垂直的立体图形。

我们可以根据底面积和高度来计算圆锥的表面积和体积。

3. 球体的性质球体是一个所有点到球心的距离都相等的立体图形，球体的表面积和体积的计算公式与圆的相关公式有很大的类似性。

(完整版)高中立体几何知识点总结

高中立体几何知识点总结一、空间几何体（一）空间几何体的类型1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。

其中，这条直线称为旋转体的轴。

（二）几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征1.1 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2 棱柱的分类棱柱四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体性质：Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；1.3 棱柱的面积和体积公式ch S 直棱柱侧（c 是底周长，h 是高）S 直棱柱表面 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h2 、棱锥的结构特征2.1 棱锥的定义（1）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底棱长都相等底面是正方形底面是矩形侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是四边形图1-1 棱柱面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

2.2 正棱锥的结构特征Ⅰ、平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；Ⅱ、正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；正棱锥侧面积：1'2S ch =正棱椎（c 为底周长，'h 为斜高）体积：13V Sh =棱椎（S 为底面积，h 为高）正四面体：对于棱长为a 正四面体的问题可将它补成一个边长为a 22的正方体问题。

高中立体几何基础知识点全集精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版立体几何知识点整理姓名：一．直线和平面的三种位置关系：1. 线面平行l符号表示：2. 线面相交符号表示：3. 线在面内符号表示：二．平行关系：1.线线平行：方法一：用线面平行实现。

mlmll////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂βαβα方法二：用面面平行实现。

mlml////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂βγαγβα方法三：用线面垂直实现。

若αα⊥⊥ml,，则ml//。

方法四：用向量方法：若向量l和向量m共线且l、m不重合，则ml//。

2.线面平行：方法一：用线线平行实现。

ααα////llmml⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂方法二：用面面平行实现。

αββα////ll⇒⎭⎬⎫⊂方法三：用平面法向量实现。

若n为平面α的一个法向量，ln⊥且α⊄l,则α//l。

3.面面平行：方法一：用线线平行实现。

βααβ//',','//'//⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂⊂且相交且相交mlmlmmll方法二：用线面平行实现。

βαβαα//,////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂且相交mlml三．垂直关系：mlα1. 线面垂直：方法一：用线线垂直实现。

αα⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂=⋂⊥⊥l AB AC A AB AC AB l ACl ,方法二：用面面垂直实现。

αββαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊥=⋂⊥l l m l m ,2. 面面垂直：方法一：用线面垂直实现。

βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥l l方法二：计算所成二面角为直角。

3. 线线垂直：方法一：用线面垂直实现。

m l m l ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα方法二：三垂线定理及其逆定理。

PO l OA l PA l αα⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⊂⎭方法三：用向量方法：若向量l 和向量m 的数量积为0，则m l ⊥。

三．夹角问题。

(一) 异面直线所成的角： (1) 范围：]90,0(︒︒ (2)求法：方法一：定义法。

步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。

步骤2：解三角形求出角。

(常用到余弦定理) 余弦定理：abcb a 2cos 222-+=θ(计算结果可能是其补角)方法二：向量法。

高中数学中的立体几何知识点总结

高中数学中的立体几何知识点总结立体几何是高中数学中一个重要的分支，它研究的是三维空间中的物体形状、大小以及它们之间的相互关系。

本文将对高中数学中的立体几何知识点进行总结，帮助同学们梳理和复习相关内容。

一、点、线、面的关系1. 点：点是空间中最基本的概念，没有大小和形状，只有位置坐标。

2. 线：两个点确定一条线段，线段有长度，可以延伸成直线。

3. 面：三个或三个以上的点确定一个面，面有面积，可以延伸成平面。

二、多面体1. 三棱锥：底面为三角形，侧面为三角形的四面体。

2. 四棱锥：底面为四边形，侧面为三角形的五面体。

3. 五棱锥：底面为五边形，侧面为三角形的六面体。

4. 正棱锥：底面为正多边形，侧面为等边三角形的多面体。

5. 正方体：六个面都是正方形的多面体。

6. 正四面体：四个面都是正三角形的多面体。

7. 正六面体：六个面都是正方形的多面体。

三、平面图形与立体图形1. 投影：图形在投影面上的图象。

2. 平行投影：平行于投影面的投影方式，不改变图形的形状和面积。

3. 斜投影：不平行于投影面的投影方式，改变图形的形状和面积。

4. 立体图形的展开图：将立体图形展开成平面图，便于计算和分析。

5. 空间几何体的视图：主视图、俯视图和侧视图，用来描述一个立体图形。

四、平行与垂直1. 平行关系：两条直线在同一个平面上，且永远不相交。

2. 垂直关系：两条直线在同一个平面上，且相交成直角。

五、角与平面的关系1. 角：由两条射线共同确定的图形，可以是平面角或空间角。

2. 平面角：两个相交的平面所夹的角，范围为0到180度。

3. 相对角：两个相交直线上相对的两个角。

六、面积与体积1. 面积：平面图形所占的面积，常见的有三角形、四边形、圆形的计算公式。

2. 体积：三维物体所占的空间大小，常见的有长方体、正方体、棱柱、棱锥、球体的计算公式。

七、相交与相切1. 相交：两个或多个图形交叠在一起。

2. 相切：两个或多个图形只有一个点是共同的。

高中数学立体几何知识点总结(全)

高中数学立体几何知识点总结(全)垂直直线：两条直线的夹角为90度。

XXX.三．点与平面的位置关系点在平面上：点在平面内部；点在平面外：点在平面的一侧；点在平面上方或下方：需要指定一个方向向量，点在平面的哪一侧就取决于该方向向量与平面法向量的夹角。

四．直线与平面的位置关系直线在平面上：直线的每一点都在平面上；直线在平面内部：直线与平面没有交点；直线与平面相交：直线与平面有且只有一个交点；直线平行于平面：直线与平面没有交点，且方向向量与平面法向量垂直。

改写后：一、空间几何体的三视图空间几何体的三视图包括正视图、侧视图和俯视图。

其中，正视图是指从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，反映了物体的高度和长度；侧视图是指从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，反映了物体的高度和宽度；俯视图是指从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，反映了物体的长度和宽度。

在三视图中，长对正，高平齐，宽相等是反映长、宽、高特点的简洁表述。

二、空间几何体的直观图斜二测画法是一种用于绘制空间几何体直观图的方法。

基本步骤包括建立适当的直角坐标系xOy，建立斜坐标系x'O'y'，并画出对应图形。

在直观图中，已知图形平行于X轴的线段画成平行于X'轴，长度不变；已知图形平行于Y轴的线段画成平行于Y'轴，长度变为原来的一半。

直观图与原图形的面积关系是直观图面积为原图形面积的四分之一。

三、空间几何体的表面积与体积圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别为2πrl、πrl和πr(l+R)，其中r表示底面半径，l表示母线长度，R表示上底面半径。

圆柱、圆锥、圆台的体积分别为Sh、S/3h和S(h/3)，其中S为底面积，h为高度。

球的表面积和体积分别为4πR²和(4/3)πR³。

四、点、直线、平面之间的位置关系平面的基本性质包括三条公理，分别是公理1、公理2和公理3.直线与直线的位置关系有相交、平行和垂直；点与平面的位置关系有在平面上、在平面内部、在平面外部、在平面上方或下方；直线与平面的位置关系有在平面上、在平面内部、相交和平行。

高二立体几何知识点

高二立体几何知识点立体几何是数学的一个重要分支，它研究空间内的图形与物体的性质和变换。

在高二阶段，学生需要学习并掌握一些基本的立体几何知识点，下面将对这些知识点进行详细介绍。

一、点、线、面与体在立体几何中，点、线、面与体是最基本的元素。

点是没有长度、宽度和厚度的，只有位置的一个概念；线是由无数个点组成的，只有长度没有宽度和厚度；面是由无数个线组成的，有长度和宽度但没有厚度；体则是由无数个面组成的，有长度、宽度和厚度。

二、平行与垂直平行是指在同一平面内，两个直线或两个平面永不相交；垂直是指两个直线或两个平面相交时，相交的角度为90度。

平行和垂直是立体几何中非常重要的概念，在计算立体图形的性质时经常会用到。

三、正多面体正多面体是指所有面都是相等的正多边形，且每个顶点都是相等的。

在高二立体几何中，学生需要了解并掌握五种常见的正多面体，它们分别是正四面体、正六面体（立方体）、正八面体（八面体）、正十二面体和正二十面体。

四、棱锥与棱台棱锥是一种六面体，它的底面是一个多边形，侧面是由底面上的每个顶点和一个共同的点相连而成的三角形；棱台则是由两个平行的多边形底面和它们之间的矩形侧面组成的。

在计算棱锥和棱台的体积和表面积时，有一些特定的公式可以使用。

五、圆锥与圆台圆锥是一种既有一个面是圆形底面，其它的侧面是由每个底面上的点和一个共同点连接而成的一种立体图形；圆台则是由一个圆形底面和一个平行于它的圆形顶面以及连接两个底面的矩形侧面组成的。

计算圆锥和圆台的体积和表面积时，也有相应的公式可供使用。

六、球的性质球是一个特殊的立体图形，它是由空间中距离一个定点相等的所有点组成的。

在高二立体几何中，学生需要掌握球的性质，包括球的半径、直径、表面积和体积的计算方法等。

七、空间坐标系空间坐标系是指在三维空间中确定一个点的坐标的方式。

与平面坐标系类似，空间坐标系也是由三个坐标轴（x轴、y轴、z轴）组成的。

学生需要学会如何利用空间坐标系描述和计算空间中的几何图形。

高中数学立体几何知识点

高中数学立体几何知识点高中数学立体几何知识1柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

数学必修三第一章知识点总结

数学必修三第一章知识点总结
数学必修三第一章主要是关于立体几何的内容，包括点、直线、平面在空间中的关系，以及空间直角坐标系的建立和利用。

以下是该章节的知识点总结：
1. 点、直线和平面的定义：点是没有长度、宽度和高度的，直线是由无数个点连成的，并且无限延伸，平面是由无数条平行直线连成的。

2. 空间直角坐标系：通过建立三个坐标轴（x轴、y轴、z轴），来表示空间中的点的位置。

其中，x轴和y轴在平面内，z轴垂直于平面。

3. 平面方程：平面方程的一般形式为Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C为方程的系数，D为常数项。

通过确定平面上的一个点和平面的法向量，可以确定一个平面方程。

4. 直线的方程：直线的一般方程为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为方程的系数。

通过确定直线上的一个点和直线的方向向量，可以确定一个直线方程。

5. 平面与平面的关系：平面可以与其他平面相交、平行或重合。

6. 直线与直线的关系：直线可以相交、平行或重合。

7. 点到平面的距离：点到平面的距离可以通过点到平面的垂直距离来求解。

8. 直线与平面的位置关系：直线可以与平面相交、平行或垂直。

以上是数学必修三第一章的主要知识点总结，对于这些内容的掌握，有助于理解和解
决立体几何相关的问题。

人教版高中数学必修立体几何复习课件(共102张PPT)

1 1
1
11.已知某个几何体的三视图如图2，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_____8_0__0.0 cm 3
3
2 0 20
主视图
10
10
2 俯0视图
2 侧0视图
第二章点、直线、平面之间的位置关系
• 四个公理
直线与直线位置关系 • 三类关系直线与平面位置关系
平面与平面位置关系
（3）
a a
// b
b
（较常用）；
（4）
a
//
a
；
（5）
a a
b
a
（面面垂直线面垂直）
a b
4.面面垂直
向的侧视图（或称左视图）为（
A
A
H
G
Q
B
C
侧视 B
）A
C
I
P
E
图1
F
B
D
E
D
图2
F
B
B
B
E A．
E B．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E C．
E D．
练习10：(1)如图是一个空间几何体的三
视图，如果直角三角形的直角边长均为
正视图侧视图
1，那么几何体的体积为( ) C
A．1 B．1 C． 1 D．1
俯视图
2
3
6
V1 3S底 h1 31111 3
②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面互相平行；
符号表述： a,b , a b O, a //,b // //
//
③面面平行的性质定理：
a
a
//

高中立体几何知识点总结

高中立体几何知识点总结高中立体几何知识点总结一、基本概念1. 立体图形：具有长度、宽度、高度三个方向的图形。

2. 空间：指有长度、宽度、高度三个方向的范围。

3. 空间几何体：由面与面之间的关系形成的几何体。

4. 立体几何体：在三维空间内有一定形状的几何体。

5. 交角：指两个面之间的夹角。

6. 平面角：指两个不同面的交线之间的夹角。

7. 侧面：多面体的略为平行于底面的面。

8. 正视角：指从正方向看角度。

9. 支干线：连接多边形顶点及其相邻点构成的线段。

10. 垂线（高线）：从顶点引垂直于底面的线段。

11. 轴线：对称图形中的对称轴线。

12. 垂线高度定理：三角形内任意一点到三角形三边所引垂线的长度乘积等于该点到三边的距离乘积。

二、立体几何体的相关知识1. 立方体：六个相等的正方形构成的多面体，具有对称性。

2. 正方体：六面均为正方形的立体几何体。

3. 矩形：四边形的内角为直角的平行四边形。

4. 梯形：在同一平面上，两边平行的四边形。

5. 圆锥：底面为圆形，侧面为一条斜面向尖端（顶点）推出去的几何体。

6. 圆柱：底面为圆形，侧面为两个平行圆面及连接它们的矩形面构成的几何体。

7. 球体：由三维空间内的所有离一个固定点的距离小于等于一个固定值的点构成的点集。

三、平面几何图形在立体几何的应用1. 投影：三维物体在平面上的投影。

2. 平面几何图形的面积、周长：将平面几何图形投射到立体几何体上进行计算。

3. 平面几何图形的旋转：平面几何图形在平面上进行旋转。

四、平行四边形的相关知识1. 平行四边形的定义：有两组的对边平行的四边形。

2. 平行四边形的性质：① 对角线互相平分；② 对角线互相垂直；③对角线长相等。

3. 平行四边形的面积计算公式：S=底×高或S=对角线之积的一半。

五、多面体的相关知识1. 多面体的定义：有多个面的立体几何体。

2. 多面体的性质：①多面体的各面之间是通过一些棱连接的。

② 一个多面体的棱数、点数和面数之间有一个简单的关系：棱数加面数等于点数加2。

高二归纳立体几何知识点

高二归纳立体几何知识点在高二数学学习中，立体几何是一个重要的部分。

通过学习立体几何，我们可以了解不同形状的三维物体及其性质。

本文将归纳高二学习中的一些立体几何知识点，帮助同学们更好地掌握和应用这些知识。

一、立体几何的基本概念在学习立体几何之前，我们需要了解一些基本概念。

立体几何研究的是三维空间中的物体，它由点、直线和面组成。

立体的表面叫做面，它们可以是平面、曲面或者圆柱面、圆锥面等。

而立体的边是连接面上点的线段，点称为顶点。

二、常见的立体1. 三棱柱和四棱柱三棱柱有三个面是矩形，其余三个面是等腰三角形。

四棱柱有四个面是矩形，其余的两个面是平行四边形。

2. 三棱锥和四棱锥三棱锥有一个三角形底面和三个侧面，侧面都在一个交汇于一个顶点的顶点上。

四棱锥有一个四边形底面和四个侧面，侧面都在一个交汇于一个顶点的顶点上。

3. 正多面体正多面体是指所有的面都是正多边形，并且每个顶点所对的侧面的数目相等。

常见的正多面体有立方体、正四面体、正八面体等。

4. 圆锥和圆柱圆锥由一个圆形的底面和一个顶点连接而成。

圆柱由一个圆形的底面和平行于底面的圆形顶面连接而成。

三、立体的性质及计算1. 表面积立体的表面积是指该立体的所有面的总面积。

对于各种立体，计算表面积的方法也不相同，需要根据不同的形状应用相应的公式进行计算。

2. 体积立体的体积是指该立体所占据的空间大小。

对于不同的立体，计算体积的方法也各不相同。

常见的计算体积的公式有立方体的体积公式、圆柱体的体积公式、圆锥体的体积公式等。

3. 截面截面是指将一个立体图形在某个平面上进行截取后所形成的图形。

截面的形状可以是各种各样的，如圆形、矩形、三角形等，具体取决于截取平面的位置和方向。

四、应用题在解决实际问题时，立体几何的知识也有很大的应用空间。

例如，通过计算不同形状容器的容积可以求解物体的密度、通过计算柱体的体积可以求解柱体的质量等等。

在解决这些应用题时，我们需要将抽象的数学知识应用到实际生活中，灵活运用公式和方法，解决问题。

高二立体几何知识点归纳

高二立体几何知识点归纳立体几何是数学中的一个分支，主要研究三维空间中的图形及其性质。

在高中数学的学习中，我们将接触到一些立体几何的基本知识点，并学会应用它们解决问题。

在本文中，我将对高二立体几何的知识点进行归纳总结，以帮助大家更好地理解和掌握这一部分内容。

一、长方体长方体是一种六个面都是矩形的立体图形。

它的特点包括：1. 底面和顶面是相等的矩形。

2. 侧面是相等的矩形。

3. 相对的两个面是平行的。

长方体的体积计算公式为 V = lwh，其中 l、w 和 h 分别表示长方体的长、宽和高。

二、正方体正方体是一种六个面都是正方形的立体图形。

它的特点包括：1. 所有的面都是正方形。

2. 每个角都是直角。

3. 所有的边长相等。

正方体的体积计算公式为V = a^3，其中a 表示正方体的边长。

三、圆柱体圆柱体是一种底面是圆形的立体图形。

它的特点包括：1. 底面是一个圆。

2. 侧面是一个矩形，矩形的一条边与底面圆的周长相等。

圆柱体的体积计算公式为V = πr^2h，其中 r 表示底面圆的半径，h 表示圆柱体的高。

四、圆锥体圆锥体是一种底面是圆形的立体图形，其顶点不在底面上的直锥体。

它的特点包括：1. 底面是一个圆。

2. 侧面是一个由圆心到顶点的弧和连接圆心与底面所有点的线段构成的扇形区域。

圆锥体的体积计算公式为V = πr^2h/3，其中 r 表示底面圆的半径，h 表示圆锥体的高。

五、球体球体是一种所有点到球心的距离都相等的立体图形。

它的特点包括：1. 所有的点到球心的距离都相等。

2. 球面上的所有点离球心的距离都相等。

球体的体积计算公式为V = 4/3πr^3，其中 r 表示球体的半径。

六、立体几何的应用1. 立体几何在建筑设计中的应用：通过理解和应用立体几何的原理，可以设计出稳固美观且符合规范的建筑物。

2. 立体几何在工程测量中的应用：通过立体几何的计算，可以准确测量建筑物的体积、表面积等参数，为工程设计和施工提供参考。

高二数学立体几何知识点_立体图形公式_立体几何学习方法

高二数学立体几何知识点_立体图形公式_立体几何学习方法立体几何方是高中数学的重要知识点，那么你知道立体几何知识点和立体图形公式有哪些吗今天，店铺为大家整理了立体几何知识点和立体图形公式，欢迎阅读。

高二数学立体几何知识点1.位置关系：(1)两条异面直线相互垂直证明方法：①证明两条异面直线所成角为90o;②证明线面垂直，得到线线垂直;③证明两条异面直线的方向量相互垂直。

(2)直线和平面相互平行证明方法：①证明直线和这个平面内的一条直线相互平行;②证明这条直线的方向量和这个平面内的一个向量相互平行;③证明这条直线的方向量和这个平面的法向量相互垂直。

(3)直线和平面垂直证明方法：①证明直线和平面内两条相交直线都垂直，②证明直线的方向量与这个平面内不共线的两个向量都垂直;③证明直线的方向量与这个平面的法向量相互平行,高考。

(4)平面和平面相互垂直证明方法：①证明这两个平面所成二面角的平面角为90o;②证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面;③证明两个平面的法向量相互垂直。

2.求距离：求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。

(1)两条异面直线的距离求法：利用公式法。

(2)点到平面的距离求法：①“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。

②等体积法。

③向量法。

3.求角(1)两条异面直线所成的角求法：①先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得;②通过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是注意到异面直线所成角得范围是，向量所成的角范围是，如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角。

(2)直线和平面所成的角求法：①“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。

②向量法，先求直线的方向量于平面的法向量所成的角α，那么所要求的角为或。

(3)平面与平面所成的角求法：①“一找二证三求”，找出这个二面角的平面角，然后再来证明我们找出来的这个角是我们要求的二面角的平面角，最后就通过解三角形来求。

高二立体几何知识点梳理

高二立体几何知识点梳理立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是空间中的图形和它们的性质。

在高中数学课程中，立体几何是一个重要的内容。

本文将对高二立体几何的知识点进行梳理和总结，以帮助同学们更好地理解和掌握这方面的知识。

一、平面与直线的位置关系在立体几何中，平面和直线的位置关系是一个基础的概念。

对于平面和直线的位置关系，我们可以通过以下几个概念来进行描述：1. 平面与平面的位置关系：平面与平面可以相交、平行或重合。

具体的位置关系包括相交于一条直线、平行或重合等情况。

2. 平面与直线的位置关系：平面与直线可以相交、平行或重合。

具体的位置关系包括相交于一点、平行或重合等情况。

3. 两直线的位置关系：两个直线可以相交、平行或重合。

具体的位置关系包括相交于一点、平行或重合等情况。

二、三棱柱和四棱柱三棱柱和四棱柱是常见的立体几何图形，它们的性质和应用也是高二立体几何中的重要内容。

1. 三棱柱：三棱柱是一个底面为三角形、侧面为三个矩形的立体图形。

它的性质包括底面三角形的性质、侧面矩形的性质、顶点角的性质等。

2. 四棱柱：四棱柱是一个底面为四边形、侧面为四个矩形的立体图形。

它的性质包括底面四边形的性质、侧面矩形的性质、顶点角的性质等。

三、正方体和长方体正方体和长方体是常见的立体几何图形，它们也是高二立体几何中的重点内容。

1. 正方体：正方体是一个六个面都是正方形的立体图形。

它的性质包括面对角线长度相等、棱对角线长度相等等。

2. 长方体：长方体是一个六个面都是矩形的立体图形。

它的性质包括相对面平行、相对棱长度相等等。

四、棱锥和棱台棱锥和棱台是高二立体几何中的另一个重要内容，它们的性质和应用也是需要掌握的知识。

1. 棱锥：棱锥是一个底面为多边形、侧面为在底面顶点上的三角形的立体图形。

它的性质包括底面多边形的性质、侧面三角形的性质、顶点角的性质等。

2. 棱台：棱台是一个底面为多边形、侧面为在底面上的平行多边形的立体图形。

高中数学立体几何知识点归纳总结

高中数学立体几何知识点归纳总结
立体几何是高中数学中的重要内容，它研究的是空间内的物体，包括点、线、面和体的性质和关系。

下面是立体几何的一些重要知
识点的归纳总结：
1. 空间几何基本概念
- 空间中的点、线、面的概念；
- 空间中两点间的距离和线段；
- 空间中两线之间的位置关系；
- 空间中两线的夹角和平行关系；
- 空间中线与平面的位置关系；
- 空间中两平面的位置关系。

2. 空间几何基本性质
- 空间几何的公理和定理；
- 空间几何中的等距变换；
- 空间几何中的投影与轴测图。

3. 空间内角与平面角
- 空间内角的概念与判定；
- 平面角的概念与判定；
- 平面角的性质和运算。

4. 空间图形的性质
- 立体图形的概念和分类；
- 空间图形的投影与截面；
- 空间图形的变换和运动。

5. 三棱柱、三棱锥和四棱锥- 三棱柱的性质和判定方法；
- 三棱锥的性质和判定方法；
- 四棱锥的性质和判定方法。

6. 球的性质与运算
- 球的概念；
- 球的性质和判定方法；
- 球的切线与切平面。

以上是高中数学立体几何知识点的归纳总结，希望对您有所帮助！
参考文献：
- 《数学》高中教材。

人教版高二数学知识点必修三：立体几何

【导语】⾼⼆时孤⾝奋⽃的阶段，是⼀个与寂寞为伍的阶段，是⼀个耐⼒、意志、⾃控⼒⽐拚的阶段。

但它同时是⼀个厚实庄重的阶段。

由此可见，⾼⼆是⾼中三年的关键，也是最难把握的⼀年。

为了帮你把握着个重要阶段，⾼中频道整理了《⼈教版⾼⼆数学知识点必修三：⽴体⼏何》希望对你有帮助！ 1.平⾯的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共⾯问题。

能够⽤斜⼆测法作图。

2.空间两条直线的位置关系：平⾏、相交、异⾯的概念；会求异⾯直线所成的⾓和异⾯直线间的距离；证明两条直线是异⾯直线⼀般⽤反证法。

3.直线与平⾯ ①位置关系：平⾏、直线在平⾯内、直线与平⾯相交。

②直线与平⾯平⾏的判断⽅法及性质,判定定理是证明平⾏问题的依据。

③直线与平⾯垂直的证明⽅法有哪些？ ④直线与平⾯所成的⾓：关键是找它在平⾯内的射影，范围是 ⑤三垂线定理及其逆定理：每年⾼考试题都要考查这个定理.三垂线定理及其逆定理主要⽤于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异⾯直线垂直，确定⼆⾯⾓的平⾯⾓，确定点到直线的垂线. 4.平⾯与平⾯ (1)位置关系：平⾏、相交，（垂直是相交的⼀种特殊情况） (2)掌握平⾯与平⾯平⾏的证明⽅法和性质。

(3)掌握平⾯与平⾯垂直的证明⽅法和性质定理。

尤其是已知两平⾯垂直，⼀般是依据性质定理，可以证明线⾯垂直。

(4)两平⾯间的距离问题→点到⾯的距离问题→ (5)⼆⾯⾓。

⼆⾯⾓的平⾯交的作法及求法： ①定义法，⼀般要利⽤图形的对称性；⼀般在计算时要解斜三⾓形； ②垂线、斜线、射影法，⼀般要求平⾯的垂线好找，⼀般在计算时要解⼀个直⾓三⾓形。

③射影⾯积法，⼀般是⼆⾯交的两个⾯只有⼀个公共点，两个⾯的交线不容易找到时⽤此法。

人教版高二数学必修三知识点：立体几何

1.平面的基本性質：掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。

能夠用斜二測法作圖。

2.空間兩條直線的位置關係：平行、相交、異面的概念；
會求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。

3.直線與平面
①位置關係：平行、直線在平面內、直線與平面相交。

②直線與平面平行的判斷方法及性質,判定定理是證明平行問題的依據。

③直線與平面垂直的證明方法有哪些？
④直線與平面所成的角：關鍵是找它在平面內的射影，範圍是
⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個定理.三垂線定理及其逆定理主要用於證明垂直關係與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線.
4.平面與平面
(1)位置關係：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）
(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質。

(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質定理。

尤其是已知兩平面垂直，一般
是依據性質定理，可以證明線面垂直。

(4)兩平面間的距離問題→點到面的距離問題→
(5)二面角。

二面角的平面交的作法及求法：
①定義法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計算時要解斜三角形；
②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。

③射影面積法，一般是二面交的兩個面只有一個公共點，兩個面的交線不容易找到時用此法。