2015高三月考理科数学

高三月考理科数学

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合21{|||},{|2,}x M x x x N x y x R -=≥==∈，则M N =（ ）

A ．(]01

B ．()0,1

C ．[)0,1

D ．[]0,1 2、对于非零向量,a b ，20a b +=是//a b 的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3、函数()222

x x

f x --=是（ ）

A ．偶函数，在()0,+∞是增函数

B ．奇函数，在()0,+∞是增函数

C ．偶函数，在()0,+∞是减函数

D ．奇函数，在()0,+∞是减函数 4、下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（ ）

A ．3y x =

B ．ln()y x =-

C ．x

y xe -= D ．2y x x

=+

5、函数()y f x =在点00(,)x y 处的切线方程为21y x =+，则00()(2)

lim x f x f x x x

∆→∞--∆∆等

于（ ）

A ．4

B ．2

C ．2-

D ．4-

6、已知函数()()21,f x x g x kx =-+=，若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ）

A ．1(0,)2

B ．1(,1)2

C ．(1,2)

D ．(2,)+∞ 7、给出如下命题：①向量AB 的长度与向量BA 的长度相等； ②向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反； ③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； ④两个公共终点的向量，一定是共线向量；

⑤向量AB 与向量CD 是共线向量，则点,,,A B C D 必在同一条直线上．

其中正确的命题个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8、将函数cos 2y x =的图象先向左平移2

π

个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）

A ．sin 2y x =-

B ．cos 2y x =-

C ．22sin y x =

D ．22cos y x =- 9、方程22lg lg 20x x --=的两根为,αβ，则log log αββα+的值为（ ）

A ．2-

B ．2

C ．4-

D ．4

10、若存在整数x 使2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是（ ） A ．(,)-∞+∞ B ．(2,)-+∞ C ．(0,)+∞ D ．(1,)-+∞

11、设函数()()414

11log (),log ()44

x

x

f x x

g x x =-=-的零点分别为12,x x ，则（ ）

A ．121x x =

B ．1201x x <<

C ．1212x x <<

D ．122x x ≥ 12、若函数()f x 在R 上可导，且满足()()f x xf x '<，则（ ）

A ．()()212f f <

B ．()()212f f >

C ．()()212f f =

D ．()()12f f = 二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分，把最简答案填写在答题卡相应的位置上）

13、如图所示，在ABC ∆中，已知D 在AB 上，且1

2,3

AD DB CD CA CB λ==+， 则λ 14、若4sin(),(0,)52ππθθ-=

∈，则2sin 2cos 2

θ

θ-的值等于 15、曲线1

2

y x =与2

y x =围成的封闭区域的面积是

16、给出下列命题：①在区间()0,+∞上，函数1

1

2

3

2

,,(1),y x y x y x y x -===-=中由三

个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则

()1f x -的图象观点点()1,0对称；④已知函数()23

32

log (1)2x x f x x x -⎧≤=⎨

->⎩，则方程()1

2

f x =

有2个实数根；⑤定义在R 上的寒素()y f x =，则()2y f x =-与(2)y f x =-

的图象关于直线2x =对称 以上命题是真命题的是

三、解答题（本题共6个小题，共70分，写出文字说明，证明过程或步骤） 17、（本小题满分10分）

已知向量(3,1),(sin 2,cos2)a b x x =-=，函数()f x a b =⋅ （1）若()0f x =且0x π<<，求x 的值；

（2）求函数()f x 的单调增区间以及函数取得最大值时，向量a 与b 的夹角．

18、（本小题满分12分） （1）已知集合1

{|3}2

P x x =≤≤，函数()22log (22)f x ax x =-+的定义域为Q ， 若(]12,,2,323P

Q P Q ⎡⎫

==-⎪⎢⎣⎭

，求实数a 的值．

（2）函数()f x 定义在R 上且()3()2

f x f x =-+，当

1

32

x ≤≤时，()2

2l o g (22)

f x a

x x =-+，若(35)1f =，求实数a 的值．

19、（本小题满分12分）

设22

(1)(log ),(01)(1)

a a x f x a x a -=<<- （1） 求()f x 的表达式，并判断()f x 的奇偶性； （2）判断()f x 的单调性；

（3）对于()f x ，当(1,1)x ∈-时，恒有2

(1)(1)0f m f m -+-<，求m 的取值范围．

20、（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量(2,1),(1,0),(cos ,)a A B t θ=． （1）若//a AB ，且5AB OB =

，求向量OB 的坐标；