2015高三月考理科数学
湖南省长郡中学2015届高三月考(一)(数学理)
湖南省长郡中学2015届高三月考试卷(一)数 学(理科)总分:150分 时量:120分钟一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置.1.如果复数212bii-+(其中i 为虚数单位,b 为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b = ( ) A. 2 B. 23 C. 23- D. 2【解】选 C.直接法 由222(4)125bi b b i i ---+=+,依题有2240b b ---=,即23b =-. 2.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体m 被抽到的概率为( )A.1100 B.120 C.199D.150 【解】选B.直接法 由抽样的公平性可知,每个个体入样的概率均为5110020P ==. 3.设偶函数满足()24(0)x f x x =-≥,则{|()0}x f x >=( ) A. {|24}x x x <->或 B. {|04}x x x <>或 C. {|22}x x x <->或D. {|06}x x x <>或【解】选C.直接法 当0x ≥时,由()240x f x =->,得2x >,由图象对称性可知选C. 4.若21()n x x-展开式中的所有二项式系数之和为512,则该开式中常数项为( ) A. 84-B. 84C. 36-D. 36【解】选B.直接法 由二项式系数之和为2512n =,即9n =,又18319(1),r r r r T C x -+=- 令1830r -=,则6r =故常数项为784T =.5.设条件:|2|3p x -<,条件:0q x a <<,其中a 为正常数.若p 是q 的必要不充分条件,则a 的取值范围是( ) A. (0,5]B. (0,5)C.[5,+∞)D. (5,+∞) 【解】选A.直接法 由条件p 对应的集合为(1,5)A =-,条件q 对应(0,)(0)B a a =>.且依题意A B =≠=⊃, 可知5a ≤,又0a >,故05a <≤.6.按照如图所示的程序运行,已知输入的x 的值为21log 3+,输出y 否 是x ≥4? 12()x y =x =x +1结束开始 输入x则输出y 的值为( )A. 112 B.38 C. 712D. 1124【解】选 A.直接法 由于输入的初始值为21log 34+<,故 221log 312log 3x =++=+,即2log 3211111()()224312y =⨯=⨯=.故选A.7.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示, 则该几何体的体积为( )A. 23B.433 C. 3 D. 233【解】选B.逆推法 由该几何体的 三视图可以借用长方体将其还原 为直观图如右所示,(由简到繁)由俯视图→侧视图→正视图→直观图, 其为四棱锥P ABCD -,所以143333P ABCD ABCD V S -=⨯=矩,选B.8.设2(),0,()1,0x a x f x x a x x -≤⎧⎪=⎨++>⎪⎩,若(0)f 是()f x 的最小值,则a 的取值范围为( ) A. [-1,2]B. [-1,0]C. [1,2]D. [0,2]【解】选 D.直接法 当0a <时,显然(0)f 不是()f x 的最小值,当0a ≥时,可知0x ≤时, 2()(0)f x f a ≥=,而当0x >时,1()2f x x a a x=++≥+,依题意22a a +≥,得12a -≤≤, 所以02a ≤≤即求.9.已知锐角A 是ABC ∆的一个内角,,,a b c 是三角形中各角的对应边,若221sin cos 2A A -=,则下列各式正确的是( )A. 2b c a +=B. 2b c a +<C. 2b c a +≤D. 2b c a +≥【解】选 C.直接法 由221sin cos 2A A -=得,1cos22A =-,又A 为锐角,故02A π<<, 于是223A π=,即3A π=.于是由余弦定理有2222()3a b c bc b c bc =+-=+-, 即22223()()()44b c a b c b c +≥+-+=,解得2a b c ≥+,选C.【一点开心】事实上在ABC ∆中,如果三边,,a b c 成等差或等比数列,即22b a c b ac =+=或,正视图1 12222 侧视图俯视图那么我们都可以结合重要不等式知识得到60B ≤.本题考查的是其逆向问题.10.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线 OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则()y f x =在[0,]π上的图象大致为( )【解】选C.等面积法 由OP HM PM OM ⋅=⋅,于是HM PM OM =⋅,由三角函数线有,1|s i n ||c o s||s i n 2|2H M x x x =⋅=,于是1()|sin2|2f x x =的最大值为1,22T π=,故选C.二、填空题:本大题共5小题,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 11.已知直线的极坐标方程为2sin()42πρθ+=,则极点到直线的距离为 . 【解】填22.直接法 由2sin()42πρθ+=化为直角坐标方程为1x y +=,于是极点 (0,0)O 到该直线的距离为|1|222d ==,即求. 12.设,,x y z 均为正数,满足230x y z -+=,则2y xz的最小值是 .【解】填 3 .综合法 由230x y z -+=可化为23y x z =+,得224(3)43y x z x z =+≥⋅,其中运用了重要不等式的变形式2()4,,a b ab a b R +≥∈,故23y xz≥(当3x z =时取等号). 13.数列{}n a 的前n 项和为n S ,若*111,3,n n a a S n N +==∈,则2014a = . 【解】填201234⨯.注意:若填为201234⋅形式则视为错误,得分为0.直接法 由*111,3,n n a a S n N +==∈……①,可推出,21133,3,2n n a a a S n -===≥……② ①-②式得,14,2n n a a n +=≥,于是224n n a a -=⨯,2n ≥,故2012201434a =⨯. 【反思总结】你这次做到(到位)注意定义域了吗?14.若,x y 满足约束条件10,22,2x y y x y +-≥⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩,且z kx y =+取得最小值的点有无数个,则k = .【解】填 1或-2 .综合-分析法 首先作出可行域如右图: 又目标函数:()l y k x z =-+,依题意0k -≠,所以①当0k ->,即0k <时,依题意有目标直线//l BC 时,当其运动至与BC 重合时,最优解有无数个,符合题意,即2k -=,即2k =-;AP M HO x x O A 1 π y x O B 1 π y x OC 1 π y x O D1π y CAB1 O y =1-xxy y =2x -22②同理当0k -<,即0k >时,必有//l AB ,即1k -=-,即1k =, 综上①②可知,1k =或 2-为所求.15.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为63,过椭圆上一点M 作直线MA MB 、分别交椭圆于A B 、两点,且斜率为12k k 、,若点A B 、 关于原点对称,则12k k ⋅的值为 .【解】填13-.综合法 由222619b e a =-=,得2213b a =,如右图所示, 取BM 中点D ,连结OD ,则由代点求差公式几何意义知,2213O D B Mb k ka ⋅=-=-,又//OD AM ,故1OD k k =,即1213k k ⋅=- 【一点开心】显然,本题有一般性结论,即过椭圆2222:1()x ya b a bΓ+=≠的中心的任一条直线l 交椭圆Γ于A B 、两点,P 是椭圆Γ上异于A B 、的任意一点,且当PA PB k k 、都存在时,则有22PA PB b k k a⋅=-.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)2014年巴西世界杯的志愿者中有这样一组志愿者:有几个人只通晓英语,还有几个人只通晓俄语,剩下的人只通晓法语,已知从中任抽一人恰是通晓英语的概率为12,恰是通晓俄语的人的概率为310,且通晓法语的人数不超过3人. (Ⅰ)求这组志愿者的人数; (Ⅱ)现从这组志愿者中选出通晓英语、俄语和法语的志愿者各1人,若甲通晓俄语,乙通晓法语,求甲和乙不全被选中的概率; (Ⅲ)现从这组志愿者中抽取3人,求3人所会的语种数X 的分布列. 【解】(Ⅰ)设通晓英语、俄语、法语人分别有,,x y z 人,且*,,,3x y z N z ∈≤;则依题意有1,23,10x x y z y x y z ⎧=⎪++⎪⎨⎪=⎪++⎩,即,733,x y z y x z =+⎧⎨=+⎩…………………………………………2分消去x 得,*32zy N =∈,当且仅当2z =时,3y =符合正整数条件, 所以5x =,也即这组志愿者有10人;………………………………………………………3分 (Ⅱ)记事件A 为“甲、乙不全被选中”,则A 的对立事件A 表示“甲、乙全被选中”, 于是1155()1()15326P A P A ⨯⨯=-=-=⨯⨯;…………………………………………………7分(Ⅲ)随机变量X 的可能取值为1,2,3,且由古典概型知33212121535537283310101179(1),(2)120120C C C C C C C C P X P X C C +++====== AMBDOy x11153231030(3)120C C C P X C ===.………………………………………………………………11分 所以随机变量X 的分布列如下: . ……………………………………………………………12分17.(本小题满分12分) 如图,点A 是单位圆与x 轴的正半轴的交点,点13(,)22B -. (Ⅰ)若AOB α∠=,求sin 2α;(Ⅱ)设点P 为单位圆上的动点,点Q 满足,OQ OA OP =+2(),62AOP ππθθ∠=≤≤()f OB OQ θ=⋅,求()f θ的取值范围.【解】(Ⅰ)由三角函数定义可知31sin ,cos 22y x r r αα====-, 所以313sin 22sin cos 2()222ααα==⨯⨯-=-,即求…………………………………5分 (Ⅱ)由三角函数定义知(cos2,sin 2)P θθ,所以(1cos2,sin2),OQ OA OP θθ=+=+所以131()(1cos 2)sin 2sin(2)2262f OB OQ πθθθθ=⋅=-++=--, 又因62ππθ≤≤,故52666πππθ≤-≤,即1sin(2)126πθ≤-≤,于是10()2f θ≤≤,所以()f θ的取值范围是1[0,]2.……………………………………12分18.(本小题满分12分)直三棱柱111ABC A B C -中,5,4,3,AB AC BC ===14AA =,点D 在AB 上.(Ⅰ)若D 是AB 中点,求证:1//AC 平面1B CD ; (Ⅱ)当13BD AB =时,求二面角1B CD B --的余弦值. 【解】(Ⅰ)连接1BC 交1B C 于点E ,连接DE , 因为直三棱柱中侧面11BCC B 为矩形,所以 E 为1BC 的中点,又D 是AB 中点,于是1//DE AC ,且D E ⊂面1B CD ,1AC ⊄面1B CD ,X 12 3 P11120 79120 14 A O PQBxyACDBC 1A 1B 1AC DBC 1 A 1B 1 E所以1//AC 平面1B CD ;…………………………6分 (Ⅱ)由5,4,3,AB AC BC ===知90ACB ∠=,即AC CB ⊥, 又直三棱柱中1AA ⊥面ABC ,于是以C 为原点建立空间 直角坐标系C xyz -如右图所示,于是1(3,0,0),(3,0,4)B B , 又13BD AB =,由平面几何易知4(2,,0)3D ,显然平面BCD 的一个法向量为1(0,0,1)=n , 又设平面1B CD 的一个法向量为2(,,)x y z =n ,则由212(3,0,4),4(2,,0),3CB CD ⎧⊥=⎪⎨⊥=⎪⎩n n ,得340,4203x x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩, 解得4,23x y =-=,取1z =,则24(,2,1)3=-n ,设二面角1B CD B --的平面角为θ, 则1212||3361|cos |||||6161θ⋅===⨯n n n n ,又由图知θ为锐角, 所以其余弦值为36161.…………………………………………………………………12分19.(本小题满分13分)在数列{}n a 中,已知*111,21,n n a a a n n N +=-=-+∈. (Ⅰ)求证:{}n a n -是等比数列; (Ⅱ)令,2nn n na b S =为数列{}n b 的前n 项和,求n S 的表达式. 【解】(Ⅰ)证明:由*111,21,n n a a a n n N +=-=-+∈ 可得11(1)2(),120n n a n a n a +-+=--=-≠所以数列{}n a n -以是-2为首项,以2为公比的等比数列………………………………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)得:1222n n n a n --=-⨯=-,所以2n n a n =-,12n nnb =- 所以12221212(1)(1)(1)()222222n n n n n nS b b b n =+++=-+-++-=+++- yxz A CDBC 1 A 1B 1令212222n n n T =+++,则2311122222n n n T +=+++, 两式相减得2311111111122222222n n n n n n nT ++=+++-=--, 所以222n n n T +=-,即222n n n S n +=--…………………………………………………13分20.(本小题满分13分)已知椭圆的一个顶点为(0,1)A -,焦点在x 轴上.若右焦点到直线220x y -+=的距离为3.(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设椭圆与直线(0)y kx m k =+≠相交于不同的两点M N 、.当||||AM AN =时,求m 的取值范围.【解】(Ⅰ)依题意可设椭圆方程为2221x y a+=,右焦点22(,0),1F c c a =-,由题设|22|32c +=,得2c =,故2213a c =+=;故椭圆的方程为2213x y +=………5分(Ⅱ)如右图所示,设1122(,),(,)M x y N x y ,MN 的中点为00(,)P x y , 则由||||AM AN =可知AP MN ⊥,即0121212011(2)()0,0y k k y y x x x x x +⋅=-⇔++++=+≠, 可化为212(1)()2(1)0k x x k m ++++=,且120x x +≠……① …………………………8分 又由22,33,y kx m x y =+⎧⎨+=⎩得222(31)63(1)0k x kmx m +++-= 则22223612(31)(1)0k m k m ∆=-+->得2231m k <+……② 且1226031kmx x k +=-≠+,得0m ≠……③………………………………………………10分③式代入①式得,226(1)2(1)031kmk k m k -+++=+, 化简得2231m k =+1>,得12m >,又代入②式得,22m m <,解得02m <<,综上可得122m <<,即为所求...…………………………………………………………13分21.(本小题满分13分)已知函数()ln 3()f x a x ax a R =--∈. (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45,对于任意的[1,2]t ∈,函数几何条件转化,化归为韦达定理形式!常规运算,注意判别式大于0是韦达定理存在的前提!Ax NMyPO32()[()]2mg x x x f x '=++在区间(,3)t 上总不是单调函数,求m 的取值范围; (Ⅲ)求证:*ln2ln3ln4ln 1(2,)234n n N n n⨯⨯⨯⨯<≥∈.【解】(Ⅰ)由(1)()(0)a x f x x x-'=>,.………………………………………………………1分①当0a >时,显然01x <<时,()0f x '>,当1x >时,()0f x '<,所以此时()f x 的单调递增区间为(0,1),递减区间为(1,)+∞,②同理当0a <时, ()f x 的单调递增区间为(1,)+∞,递减区间为(0,1),③当0a =时,()3f x =-不是单调函数;.……………………………………………………4分(Ⅱ)由题知,(2)12af '=-=,得2a =-,所以()2ln 23f x x x =-+-. 所以32()(2)2,02mg x x x x x =++->,且2()3(4)2,0g x x m x x '=++->,……………6分令()0g x '=时,可知2(4)240m ∆=++>恒成立,即()0g x '=一定有两个不等实根12,x x , 且注意到12203x x =-<,所以不妨设120x x <<,又0x >,于是可知 20x x <<时,()0g x '<,又2x x >时,()0g x '>即()g x 在2(0,)x 上递减,在2(,)x +∞上递增,依题意可知2(,3)x t ∈,于是只须2()03(4)20(3)03370g t t m t g m '<++-<⎧⎧⇔⎨⎨'>+>⎩⎩,…………………………………………7分 又以上事实对[1,2]t ∈恒成立.故(1)50(2)21803370g m g m m '=+<⎧⎪'=+<⎨⎪+>⎩,得3793m -<<-;……………9分(Ⅲ)分析:要证*ln2ln3ln4ln 1(2,)234n n N n n⨯⨯⨯⨯<≥∈成立, 即证ln 2ln3ln 4ln 123(1),2n n n ⨯⨯⨯⨯<⨯⨯⨯⨯-≥,也即证,ln 1,n n n <-≥2成立,而这是我们众所周知的超越不等式,下面用综合法证明. 证明过程: 由(Ⅰ)知当1a =-时,()ln 3f x x x =-+-在(1,)+∞上递增,所以()ln 3(1)2ln 1,1f x x x f x x x =-+->=-⇔<->………………………………11分 也所以在上式中分别令2,3,4,,x n =得, ln 21,ln32,ln 43,,ln 1,2n n n <<<<-≥, 以上同向正数．．不等式相乘得ln 2ln3ln 4ln 123(1),2n n n ⨯⨯⨯⨯<⨯⨯⨯⨯-≥两边同除以!n 得,*ln2ln3ln4ln 1(2,)234n n N n n⋅⋅⨯⨯<≥∈,即证.…………………13分。
河北省邢台二中2015高三上第三次月考数学(理)试卷
河北省邢台二中2015高三上第三次月考数学（理）试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数121,2z z i ==，则12z z ⋅等于（ ）A ．8B ．4i -C ．4iD ．4i2、已知集合2{|2,0},{|lg(2)}xM y y x N x y x x ==>==-，则M N 等于（ ）A ．()1,2B ．()1,+∞C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞ 3、213e dx x⎰等于（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．3e4、已知向量(1,2),(4,)a x b x ==-，则 “x =a b ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、在递增的等比数列{}n a 中，12234,64n n a a a a -+==，且前n 项和42n S =，则项数n 等于（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．36、已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如下，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（ ）A ．2 C ．4 D ．327、具有性质：()1()f f x x=-的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，则下列函数：①1y x x =-；②1y x x =+；③ln y x =；④(01)0(1)1(1)x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩中所有满足“到负”交换的函数是（ ）A ．①③B ．②④C ．①④D ．①③④8、已知非零向量,OA a OB b ==，且,BC OA C ⊥为垂足，若(0)OC a λλ=≠，则λ等于（ ）A ．2a b a⋅ B ．a b a b⋅ C ．2a b b⋅ D ．a b a b⋅⋅9、已知0,0m n >>，且52,,32m n 成等差数列，则2332m n m n +++的最小值为（ ）A ．52B ．5C ．152D ．1510、已知函数()11sin())()222f x x x πθθθ=++<的图象关于y 中对称，则()y f x =在下列哪个区间上是减函数（ ） A ．(0,)2πB ．(,)2ππC ．(,)24ππ--D ．3(,2)2ππ 11、如果变量,x y 满足约束条件172x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤-⎩，则22221y x x --+的取值范围是（ ）A ．18[,]33 B ．18,,33⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C ．48,,33⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．48[,]33 12、已知函数()sin ,[,]22f x x x x ππ=∈-，若12()()f x f x >，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．120x x +>B ．2212x x >C ．12x x >D ．2212x x <第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
2015届高三第一次月考数学卷(理)
2015届高三第一次月考数学卷（理）2015届高三第一次月考数学卷（理）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.)1.设全集为，集合，则=().A.B.C.D.2.已知函数的定义域为，则函数的定义域为()A.B.C.D.3.已知函数是奇函数，当时，,且，则的值为()A.B.3C.9D.4.已知命题：关于的函数在[1，+)上是增函数，命题：关于的函数在R上为减函数，若且为真命题，则的取值范围是()A.B.C.D.5.若存在正数x使2x(x-m)1成立，则m的取值范围是()A.(-，+)B.(-2，+)C.(0，+)D.(-1，+)6.为了得到函数的图象，可以把函数的图象()A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度7.今有一组实验数据如下表所示：：1.993.04.05.16.121.54.047.51632.01则最佳体现这些数据关系的函数模型是()A.B.C.D.8.函数有极值的充要条件是()A.B.C.D.9.当时，函数的图象大致是()10.定义在R上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为()A.(1，2)B.(0，1)C.D.(-1，1)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷中相应的横线上.)11.函数的增区间是____________.12.已知命题p：||命题。
若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围为________13.函数的零点个数为________14.已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是________.15.给出下列四个命题①命题的否定是;②函数在上单调递减;③设是上的任意函数，则||是奇函数，+是偶函数;④定义在上的函数对于任意的都有,则为周期函数;⑤命题p:，;命题q：，。
则命题是真命题;其中真命题的序号是(把所有真命题的序号都填上)。
岳阳县一中2015届高三第三次月考理科数学试题及答案
岳阳县一中2015届高三年级第三次月考试卷理科数学时量:120分钟 总分:150分一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置.1.设复数11i z =+,22i ()z x x R =+∈,若12R z z ⋅∈,则x = ( ) A ．1- B ．2- C ．1 D ．22.下列函数中,既是奇函数又存在极值的是( ) A. 3y x =B. ln()y x =-C. e x y x -=D.2y x x=+3.在ABC ∆中,15,10,60a b A ===︒,则cos B 等于( )A.C.4.已知n {a }为等差数列,其前n 项和为S n ,若9S =12,则下列各式一定为定值的是( ) A.38a a + B.10a C.357a a a ++ D. 27a a +5.已知()3sin f x x x π=-,命题:0,,()02p x f x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭,则( )A.p 是假命题;:(0,),()02p x f x π⌝∀∈≥ B.p 是假命题;00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥C.p 是真命题; :(0,),()02p x f x π⌝∀∈> D.p 是真命题;00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥6.设等比数列n {a }的前n 项和为n S ,若633,S S =则96SS =( ) A. 2 B.73 C. 83D.3 7.函数44sin cos y x x =+是( ) A.最小正周期为2π,值域为的函数 B.最小正周期为4π,值域为的函数 C.最小正周期为2π,值域为1[,1]2的函数 D.最小正周期为π,值域为1[,1]的函数8.如图,面积为8的平行四边形OABC 中,AC CO ⊥,AC 与BO E ,某指数函数()0,1x y a a a =>≠且,经过点,E B ,则a ＝( )C.2D.39.已知1,1x y >>,且11ln ,,ln 44x y 成等比数列,则xy 的最小值是( )A. 1B.1eC. eD. 2 10.已知函数e e ()1x x mf x +=+,若对于任意,,a b c ∈R ,都有()()()f a f b f c +>成立,则实数m 的取值范围是( )A. 1[,2]2B. [0,1]C. [1,2]D. 1[,1]2二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后横线上. 11.已知集合{}{}()R|,|12,R A x x a B x x A B =<=<<=且ð,则实数a 的取值范围是 .12.数列{}n a 中,11+21,,N 2nn n a a a n a +==∈+,则5a = . 13.已知1tan(),(0,)43πααπ+=∈,则sin α= .14.平面向量,,a b e 满足||1=e ,1,2,2⋅=⋅=-=a e b e a b ,则向量-a b 与e 的夹角为 15.(2014·天津一模三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出必要文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分）在正项等比数列{}n a 中, 公比(0,1)q ∈,且满足32a =,132435225a a a a a a ++=. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设2log n n b a =,数列{}n b 的前n 项和为n S ,当1212n S S S n++⋅⋅⋅+取最大值时,求n 的值.在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c . 已知3a =,cos A =2B A π=+. (Ⅰ)求b 的值; (Ⅱ)求ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分)设约束条件021(01)y y xy x t x t t ≥⎧⎪≤⎪⎨≤-⎪≤≤+<<⎪⎩所确定的平面区域为D .(Ⅰ)记平面区域D 的面积为S ＝f (t ),试求f (t )的表达式．(Ⅱ)设向量(1,1),(2,1)=-=-a b ,(),Q x y 在平面区域D (含边界)上,,OQ m n =+a b (,m)n R ∈,当面积S 取到最大值时,用,x y 表示3m n +,并求3m n +的最大值.19.(本小题满分13分)已知()()f x g x +(Ⅰ)求()f x 的最小值和()g x 的最大值;(Ⅱ)若1a b c x ===+,问是否存在满足下列条件的正数t ,使得对于任意的正数,,,x a b c 都可以成为某个三角形三边的长？若存在,则求出t 的取值范围;若不存在,请说明理由.若数列{}n a 的前n 项和为n S ,对任意正整数n 都有612n n S a =-. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)令()11112241(1)log log n n n n n b a a -++=-⋅⋅,求数列{}n b 的前n 项和n T .21.(本小题满分13分)已知函数2()ln()g x x x a =++,其中a 为常数. (Ⅰ)讨论函数()g x 的单调性; (Ⅱ)若()g x 存在两个极值点12,x x ,求证:对a R ∀∈,都有1212()()()22g x g x x xg ++>成立.参考答案一、选择题 B D D C D ; C C A C A 二、填空题11.2a ≥.12.13.13..14.23π.15.(1,)+∞.三、解答题16.【解】(Ⅰ)由{}n a 等比,所以132435225a a a a a a ++=可化为2222244242()25a a a a a a ++=+=,且0n a >所以245a a +=,又因32a =, 所以225,q q +=且01,q <<解得12q =,也所以18a = 故1411()22n n n a a --=⋅=.……………………………………………………………………6分 (Ⅱ)由2log 4,n n b a n ==-故(7),2n n n S -=也所以7,2n S nn -= 所以2127113(12)12224n S S S n nn n n -+++⋅⋅⋅+=⨯-+++=,由136.5,2n ==对且n N +∈,所以当67n =或时,1212n S S S n++⋅⋅⋅+有最大值,故67n =或即求. (12)分 17.【解】(Ⅰ)因0A π<<,故sin A ==. (2)分 因2B A π=+,故sin sin cos 2B A A π⎛⎫=+== ⎪⎝⎭分由正弦定理sin sin a bA B=,得3sin sin aB b A ===分 (Ⅱ)由cos cos sin 23B A A π⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭.……………………………………………8分 故()()sin sin sin C A B A B π=⎡-+⎤=+⎣⎦ sin cos cos sin A B A B =+13⎛= ⎝⎭.………………………………… ……………10分则111sin 3223ABC S ab C ∆==⨯⨯=.……………………… …………………12分 18.【解】(Ⅰ)由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP , 如图所示,其面积S ＝f (t )＝S △OPD －S △AOB －S △ECD , 而S △OPD ＝12×1×2＝1.S △OAB ＝12t 2,S △ECD ＝12(1－t )2, 所以S ＝f (t )＝1－12t 2－12(1－t )2＝－t 2＋t ＋12.……6分 (Ⅱ)由OQ m n =+a b ,得223x m nx y m n y m n=+⎧⇒+=+⎨=--⎩ 又S ＝f (t )＝－t 2＋t ＋12,01t <<则当12t =时面积S 取到最大值. 点E 坐标为31(,)22,所以直线2z x y =+经过可行域中点31(,)22E 时z 有最大值.3m n +的最大值为max 3172222z =⨯+=.…………………………… …………………12分19.【解】(Ⅰ)注意到21()()(1)1f x g x x x =-++=……………………………2分2,≥且12x x +≥,都是在1x =时取到“=”号;22+≥=即1x =时,即min ()2f x =分又1()2()g x f x =≤故1x =时,max ()2g x =分 (Ⅱ)显然1a x c =+=,所以若能构成三角形,只需1(1)x x ++>即t t ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩x R +∈恒成立.…………………………………………10分 即max min [()][()]t g x t f x >⎧⎨<⎩,由(Ⅰ)知22t <<所以存在(2t ∈满足题设条件. ……………………………………………13分 20.【解】(Ⅰ) 由612n n S a =-……①可知,1)当1n =时有,11612S a =-,得11612a a =-,解得118a = 2)当2n ≥时,由①式可推出11612n n S a --=- ……②①－②得11,24n n a a n -=≥,且1108a => 所以数列{}n a 是首项118a =,公比14q =的等比数列故11211111()()842n n n n a a q --+==⨯=,………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知2111221log log ()212n n a n +==+,所以11111224(1)4(1)(1)(1)log log (21)(23)n n n n n n n b a a n n --+++=-⋅=-⋅⋅+⋅+所以111(1)()2123n n b n n -=-⋅+++ ①当n 为偶数时,11111111()()()()355721212123n T n n n n =+-++++-+-+++ 11323n =-+ ②当n 为奇数时,11111111()()()()355721212123n T n n n n =+-++-+++-+++ 11323n =++所以11,21,32311,2,323n n k k N n T n k k N n ++⎧+=-∈⎪⎪+=⎨⎪-=∈⎪+⎩…………………………………………………13分 21.【解】(Ⅰ)函数的定义域为(,)a -+∞,且21221()2x ax g x x x a x a++'=+=++, 记2()221h x x ax =++,判别式248a ∆=-①当2480,a ∆=-≤即a,()0h x ≥恒成立,()0g x '≥ 所以()g x 在区间(),a -+∞上单调递增②当a a <>时,0∆>,所以22210x ax ++=有两个不同的实数根12,x x记12x x =,显然12x x <(i)若 a <,2()221h x x ax =++图象的对称轴02ax =->, 注意到()(0)10h a h -==>,所以两根12,x x 在区间(0,)a -上, 所以当x a >-时,()()0h x h a >->,即()0g x '>, 所以()g x 在区间(,)a -+∞上单调递增.(ii)若 a 则2()221h x x ax =++图象的对称轴02ax =-<,注意到()(0)10h a h -==>,所以120a x x -<<<, 则当12x x x <<时,()0h x <,即()0g x '<,函数()g x 递减当12a x x x x -<<>或时,()0h x >,即()0g x '>,函数()g x 递增;综上①②可知,当a ≤()g x 在区间(,)a -+∞上单调递增当a >()g x 在上单调递减,在()a -+∞上单调递增.……………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知当a ≤,()g x 没有极值点,当a >,()g x 有两个极值点12,x x ,且12121,2x x a x x +=-⋅=.22121122()()ln()ln()g x g x x x a x x a +=+++++ ()2212121212()2ln x x x x x x a x x a +-⋅+⎡+++⎤⎣⎦=21ln 2a =--所以212()()1ln 2,22g x g x a +--= 又212()()ln 2242x x a a ag g +=-=+ 故2221212()()1ln 21ln 2()(ln )ln 22242422g x g x x x a a a a g a ++---=-+=--+记21ln 2()ln 422a a a ϕ=--+,其中a >则212()022a a a a aϕ-'=-=>,所以()h a 在a , 21ln 20422ϕ=-+=,即()0a ϕ>,所以1212()()()22g x g x x x g ++>………13分。
湖南省长郡中学2015届高三月考(一)数学(理)试题(纯word版)
长郡中学2015届高三月考试卷(一)数学(理科)总分:150分时量:120分钟一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置.1.如果复数(其中为虚数单位,为实数)的实部和虚部互为相反数,那么= ( )A.B.C.D. 2【解】选C.直接法由,依题有,即.2.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体被抽到的概率为( )A.B.C.由抽样的公平性可知,每个个体入样的概率均为3.设偶函数满足,则( )A.B.C.D.【解】选C.直接法当时,由,得,由图象对称性可知选C.4.若展开式中的所有二项式系数之和为512,则该开式中常数项为( ) A.B. 84C.由二项式系数之和为,即,又令,则故常数项为.5.设条件,条件,其中为正常数.若是的必要不充分条件,则的取值范围是( )A.B.C.D.输出y 否是x4? x=x+1结束开始输入x 【解】选A.直接法由条件对应的集合为,条件对应.且依题意,可知,又,故.6.按照如图所示的程序运行,已知输入的的值为,则输出的值为( )A.B.C.D.【解】选A.直接法由于输入的初始值为,故,即.故选A.7.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,正视图112222侧视图俯视图则该几何体的体积为( )A.B.C.由该几何体的三视图可以借用长方体将其还原为直观图如右所示,(由简到繁)由俯视图侧视图正视图直观图,其为四棱锥,所以,选B.8.设,若是的最小值,则的取值范围为( )A. [-1,2]B. [-1,0]C. [1,2]D. [0,2]【解】选D.直接法当时,显然不是的最小值,当时,可知时,,而当时,,依题意,得,所以即求.9.已知锐角是的一个内角,是三角形中各角的对应边,若,则下列各式正确的是( )A.B.C.由,又为锐角,故,于是,即.于是由余弦定理有,即,解得,选C.【一点开心】事实上在中,如果三边成等差或等比数列,即,那么我们都可以结合重要不等式知识得到.本题考查的是其逆向问题.APMHOx10.如图,圆的半径为1,是圆上的定点,是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示为的函数,则在上的图象大致为( ) xOA1yxOB1yxOC1yxOD1y2B2ACDP11【解】选C.等面积法由,于是,由三角函数线有,,于是的最大值为,故选C.二、填空题:本大题共5小题,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11.已知直线的极坐标方程为,则极点到直线的距离为 .由,于是极点到该直线的距离为,即求.12.设均为正数,满足,则由可化为,得,其中运用了重要不等式的变形式,故(当时取等号).13.数列的前项和为,若,则.,得分为0.由……①,……②①-②式得,,于是,,故.【反思总结】你这次做到(到位)注意定义域了吗?14.若满足约束条件,且取得最小值的点有无数个,则.CAB1Oy=1-xxyy=2x-22【解】填 1或-2 .综合-分析法首先作出可行域如右图:又目标函数,依题意,所以①当,即时,依题意有目标直线时,当其运动至与重合时,最优解有无数个,符合题意,即,即;②同理当,即时,必有,即,即,综上①②可知,或为所求.15.已知椭圆的离心率为,过椭圆上一点作直线分别交椭圆于两点,且斜率为,若点关于原点对称,则的值为 .AM BDOyx由,得,如右图所示,取中点,,又,故,即【一点开心】显然,本题有一般性结论,即过椭圆的中心的任一条直线交椭圆于两点,是椭圆上异于的任意一点,且当都存在时,则有.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)2014年巴西世界杯的志愿者中有这样一组志愿者:有几个人只通晓英语,还有几个人只通晓俄语,剩下的人只通晓法语,已知从中任抽一人恰是通晓英语的概率为,恰是通晓俄语的人的概率为,且通晓法语的人数不超过3人.(Ⅰ)求这组志愿者的人数;(Ⅱ)现从这组志愿者中选出通晓英语、俄语和法语的志愿者各1人,若甲通晓俄语,乙通晓法语,求甲和乙不全被选中的概率;(Ⅲ)现从这组志愿者中抽取3人,求3人所会的语种数的分布列.【解】(Ⅰ)设通晓英语、俄语、法语人分别有人,且;则依题意有,即…………………………………………2分消去得,,当且仅当时,符合正整数条件,所以,也即这组志愿者有10人;………………………………………………………3分(Ⅱ)记事件为“甲、乙不全被选中”,则的对立事件表示“甲、乙全被选中”,于是;…………………………………………………7分(Ⅲ)随机变量的可能取值为1,2,3,且由古典概型知.………………………………………………………………11分所以随机变量.分AOPQBxy 17.(本小题满分12分)如图,点是单位圆与轴的正半轴的交点,点.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)设点为单位圆上的动点,点满足,求的取值范围.【解】(Ⅰ)由三角函数定义可知,所以,即求…………………………………5分(Ⅱ)由三角函数定义知,所以所以,又因,故,即,于是,所以的取值范围是.……………………………………12分18.(本小题满分12分)ACD BC1A1B1直三棱柱中,,点在上.(Ⅰ)若是中点,求证:平面;(Ⅱ)当时,求二面角的余弦值.【解】(Ⅰ)连接交于点,连接,ACD BC1A1B1E因为直三棱柱中侧面为矩形,所以为的中点,又是中点,于是,且所以平面;…………………………6分(Ⅱ)由知,即,又直三棱柱中面,于是以为原点建立空间直角坐标系如右图所示,于是,yxzACD BC1A1B1又,由平面几何易知,显然平面的一个法向量为,又设平面的一个法向量为,则由,得,解得,取,则,设二面角的平面角为,.…………………………………………………………………12分19.(本小题满分13分)在数列中,已知.(Ⅰ)求证:是等比数列;(Ⅱ)令为数列的前项和,求的表达式.【解】(Ⅰ)证明:由可得所以数列以是-2为首项,以2为公比的等比数列………………………………6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)得:,所以,所以令,则,两式相减得,所以,即…………………………………………………13分20.(本小题满分13分)已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上.若右焦点到直线的距离为3.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆与直线相交于不同的两点.当时,求的取值范围.【解】(Ⅰ)依题意可设椭圆方程为,右焦点,由题设,得,故;故椭圆的方程为………5分(Ⅱ)如右图所示,设,的中点为,则由可知,几何条件转化,化归为韦达定理形式!即,可化为,且……① …………………………8分又由得常规运算,注意判别式大于0是韦达定理存在的前提!则得……②且,得……③………………………………………………10分AxNMyPO③式代入①式得,,化简得,得,又代入②式得,,解得,综上可得,即为所求...…………………………………………………………13分21.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数在区间上总不是单调函数,求的取值范围;(Ⅲ)求证:.【解】(Ⅰ)由,.………………………………………………………1分①当时,显然时,,当时,,所以此时的单调递增区间为,递减区间为,②同理当时,的单调递增区间为,递减区间为,③当时,不是单调函数;.……………………………………………………4分(Ⅱ)由题知,,得,所以.所以,且,……………6分令时,可知恒成立,即一定有两个不等实根,且注意到,所以不妨设,又,于是可知时,,又时,即在上递减,在上递增,依题意可知,于是只须,…………………………………………7分又以上事实对恒成立.故,得;……………9分(Ⅲ)分析:要证成立,即证,也即证,而这是我们众所周知的超越不等式,下面用综合法证明.由(Ⅰ)知当在上递增,所以………………………………11分也所以在上式中分别令得,,以上同向正数不等式相乘得两边同除以得,,即证.…………………13分。
高三数学上学期第三次月考试题理
拉萨市第三高级中学2015年10月高三第三次月考理科数学试卷时间：120分钟 总分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效． 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．3. 考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{11}A x x =-≤≤，2{20}B x x x =-≤，则A B = （ ）（A ） [1,0]- （B ） ]2,1[ （C ） [0,1] （D ） (,1][2,)-∞+∞ 2. 设复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+=（ ） （A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -- （D ）1i -+3. 已知a =1,b =2，且a )(b a -⊥，则向量a 与向量b 的夹角为（ ）（A ）6π （B ）4π （C ） 3π （D ）23π 4. 已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,若222a b c bc =+-，4bc =，则△ABC 的面积为（ ） （A ）12（B ）1 （C ）3 （D ）2 5. 已知{}2,0,1,3,4a ∈-，{}1,2b ∈，则函数 2()(2)f x a x b =-+为增函数的概率是（ ）（A ）25 （B ）35 （C ）12 （D ）3106. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是( ) （A ）6n = （B ）6n < （C ）6n ≤ （D ）8n ≤ 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多 面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） （A ）323 （B ）64 （C ）33（D ） 643 8. 已知直线2(1)y x =-与抛物线:C x y 42=交于B A ,两点，点),1(m M -，若0=⋅，则实数=m （ ）（A 2（B 22（C ）21 （D ）09. 对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为M 函数：① 对任意的[0,1]x ∈，恒有()0f x ≥；② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则下列函数不是M 函数的是（ ）（A ）2()f x x = （B ）()21xf x =- （C ）2()ln(1)f x x =+ （D ）2()1f x x =+10. 在平面直角坐标系中，若(,)P x y 满足44021005220x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则当xy 取得最大值时，点P 的坐标是（ ）（A ）(4,2) （B ）(2,2) （C ）(2,6) （D ）5(,5)211. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与函数(0)y x x =≥的图象交于点P . 若函数y x在点P 处的切线过双曲线左焦点(1,0)F -，则双曲线的离心率是（ ）（A 51+ （B ）52+ （C 31+ （D ）3212. 若对,[0,)x y ∀∈+∞，不等式2242x y x y ax e e +---≤++恒成立，则实数a 的最大值是（ ）（A ）14 （B ）1 （C ）2 （D ）12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上） 13. 函数13sin cos 22y x x =+([0,]2x π∈)的单调递增区间是__________．14. 612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ．15. 已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞单调递增，且(1)0f = ，则不等式(2)0f x -≥的解集是 ．16. 同底的两个正三棱锥内接于同一个球．已知两个正三棱锥的底面边长为a ，球的半径为R ．设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan()αβ+的值是 ． 三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分)已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项的和为n S ，且满足2221n n n S a S =-(2)n ≥. (Ⅰ) 求证：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； (Ⅱ) 证明：当2n ≥时，1231113 (232)n S S S S n ++++<. 18. （本小题满分12分）已知△ABC 的角A ，B ，C 的所对的边分别为a,b,c 且acosC+c 21=b ( I )求角A 的大小；(II)a=22,△ABC 的面积为32，求b,c,的长。
河南省陕州中学2015届高三第五次月考数学(理)试题
河南省陕州中学2015届高三第五次月考数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求） 1.已知全集为R ，集合{|1}x A x e =≥，2{|430}B x x x =-+≤，则R A C B I A ．{|0}x x ≤ B ．{|13}x x ≤≤ C ．{|013}x x x ≤<>或 D ．{|013}x x x <≤≥或2.已知复数∈+=a ai z (21R )，i z 212-=，若21z z 为纯虚数，则1||z A ．2B ．3C ．2D ．53.如图给出的是计算11112462014L ++++的值的程序框图，其中 判断框内应填入的是A ．2013≤iB ．2015≤iC ．2017≤iD ．2019≤i4.已知x 、y 的取值如表所示：如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为y ^＝b ^x ＋132，则b ^A ．－12 B.12 C ．－110 D.1105.在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c，其中a b B ===，则角A 的取值一定属于范围 A ．(,)42ππ B ．3(,)24ππ C ．3(0,)(,)44πππ⋃ D ．3(,)(,)4224ππππ⋃ 6已知直线:320l ax y --=与曲线3y x =在点(1,1)P 处的切线垂直,则(1,1)P 到直线l 的距离为7.已知数列{}n a ，{}n b 满足111==b a ，+++∈==-N n b ba a nn n n ,211, 则数列{}n a b 的前10项的和为A.)14(349-B.)14(3410-C.)14(319-D.)14(3110- 8.如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为A.14B. 15C. 16D. 179.过双曲线C ：22221x y a b-=的右顶点作x 轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A 、O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线C 的方程为A.221412x y -= B.22179x y -= C.22188x y -= D.221124x y -= 10.关于函数)42sin()(π-=x x f ，有下列命题① 其表达式可写成⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42cos )(πx x f ； ② 直线)(8x f x 是π-=图象的一条对称轴；③ )(x f 的图象可由x x g 2sin )(=的图象向右平移4π个单位得到；④ 存在),0(πα∈，使)3()(αα+=+x f x f 恒成立. 其中，真命题的序号是 （ ）A ．②③B ．①②C ．②④D ．③④11. 已知过抛物线C ：22x py = (0)p >的焦点F 的直线m 交抛物线于点M 、N, 23MF NF ==,则抛物线C 的方程为 （ ）A ．28x y =B ．22x y =C ．24x y =D ．2x =12.已知函数f （x ）满足[]11()2(),1,3()=ln ,,33f x f x f x x x x ⎡⎤=∈∈⎢⎥⎣⎦当时，若在区间内，函数()()g x f x ax =-的图象与x 轴有三个不同的交点，则实数a 的取值范围是A ．1(0,)2e B ． ln 31[,)3e C ．ln 31[,)32e D ．1(0,)e第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上） 13.已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5，则a ＝ ； 14.在我校2015届高三11月月考中理科数学成绩()()290,0N ξσσ>，统计结果显示()601200.8P ξ≤≤= ，假设我校参加此次考试有780人，那么试估计此次考试中，我校成绩高于120分的有人.15.已知函数()2f x x =+sinx ，若对任意的R y x ∈,，不等式0)8()216(22<-+++y y f x x f 恒成立，则22x y +的取值范围是 ；16. 定义函数I x x f y ∈=),(，若存在常数M ，对于任意I x ∈1，存在唯一的I x ∈2，使得M x f x f =+2)()(21，则称函数)(x f 在I 上的“均值”为M ，已知22()log f x x =x +,[1,4]x ∈，则函数22()log f x x =x +,[1,4]x ∈上的“均值”为________．三．解答题（本大题共6题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）()2sin cos cos sin sin (0)2f x x x x ϕϕϕπ=+-<<在π=x 处取最小值. （Ⅰ）求ϕ的值;（Ⅱ）在∆ABC 中,c b a ,,分别是角A,B,C 的对边,已知,2,1==b a 23)(=A f ,求角C. 18．（本小题满分12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T ，其范围为[0，10]，分别有5个级别：T ∈[0，2）畅通；T ∈[2，4）基本畅通；T ∈[4，6）轻度拥堵；T ∈[6，8）中度拥堵；T ∈[8，10]严重拥堵.早高峰时段（T ≥3），从某市交通指挥中心随机选取了二环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示： （Ⅰ）据此直方图估算交通指数T ∈[4，8）时的中位数和平均数 个路段至少有两（Ⅱ）据此直方图求出某市早高峰二环以内的3个严重拥堵的概率是多少？（Ⅲ）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟；中度拥堵为45分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望． 19．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足：*121113,,2(2,)44n n n a a a a a n n N +-===+≥∈，数列{}n b 满足：10b <，*13(2,)n n b b n n n N --=≥∈，数列{}n b 的前n 项和为n S .（Ⅰ）求证：数列}{n n a b -为等比数列； （Ⅱ）求证：数列}{n b 为递增数列；（Ⅰ） 求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若椭圆C 方程为：22221x y m n+=（0m n >>），椭圆2C 方程为：22223x y m n +=，若直线y kx b =+与两椭圆2C 、C 交于四点(依次为P 、Q 、R 、S )，且2P S RS Q S +=u u r u u u r u u u r ，原点到点(,)E k b 的距离为32，求直线PS的方程.21. （本小题满分12分）已知函数()x f x e kx =-，其中k R ∈ （Ⅰ）若k e =，试确定函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0k >，且对于任意,()0x R f x ∈>恒成立，试确定实数k 的取值范围； （Ⅲ）求证：当ln 21k >-且0x >时，()231f x x kx >-+。
2015届第一次月考数学理科卷及答案
大方一中2015届高三第一次月考数学理科卷内容：选修2-3分布列以后 选修4—4命题：李 顺 审题：饶贵华参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++为样本容量。
参考数据：ABADA DACCD CD一、选择题(每小题5，共60分)1.已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ A ）A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ，0.842.某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是（ B ）A 32B 16C 8D 20 3.实验测得四组(x,y)的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)，则y 与x 之间的回归直线的方程是( A )A.y ∧=x ＋1 B. y ∧=x+2 C. y ∧=2x+1 D. y ∧=x-14.设随机变量X 等可能的取值1，2，3，…，n ，如果3.0)4(=<X P ，那么（D ） A n=3 B n=4 C n=9 D n=105.设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵截距是a ，那么必有（A ） A b 与r 的符号相同 B a 与r 的符号相同 C b 与r 的相反 D a 与r 的符号相反6.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（D ）A 身高一定是145.83cmB 身高在145.83cm 以上C 身高在145.83cm 以下D 身高在145.83cm 左右7.两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是(A)A 模型1的相关指数2R 为0.98B 模型2的相关指数2R 为0.80C 模型3的相关指数2R 为0.50D 模型4的相关指数2R 为0.258.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为ˆ6090yx =+，下列判断正确的是（C ） A 劳动生产率为1000元时，工资为150元 B 劳动生产率提高1000元时，工资提高150元 C 劳动生产率提高1000元时，工资提高90元 D 劳动生产率为1000元时，工资为90元9.为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是(C )A 1l 与2l 重合B 1l 与2l 一定平行C 1l 与2l 相交于点),(y xD 无法判断1l 和2l 是否相交10. 直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是（ D ）．A. 相切B. 相离C. 直线过圆心D. 相交但直线不过圆心11．已知随机变量ξ服从二项分布，⎪⎭⎫⎝⎛21,4~B ξ，则()1=ξP 的值为（ C ）．A ．161 B ． 81 C ． 41 D ．2112．与参数方程为()21x tt y t⎧=⎪⎨=-⎪⎩为参数等价的普通方程为（ D ）．A ．2214y x += B ．221(01)4y x x +=≤≤C ．221(02)4y x y +=≤≤ D ．221(01,02)4y x x y +=≤≤≤≤二、填空题 (每小题5分，共20分)13.在研究身高和体重的关系时，求得相关指数≈2R ____0.64__________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。
高三数学月考试题及答案-2015届高三第一次诊断考试(理)
2015年甘肃省高考一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B=Z，则（∁R A）∩B=（）A．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1，2，3}C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集A，再由补集、交集的运算求出∁R A和（∁R A）∩B．【解析】解：由x2﹣2x﹣3＞0得x＜﹣1或x＞3，则集合A={x|x＜﹣1或x＞3}，所以∁R A={x|﹣1≤x≤3}，又B=Z，则（∁R A）∩B={﹣1，0，1，2，3}，故选：B．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题．2．（5分）设i是虚数单位，复数Z=1+为（）A．1+i B．1﹣i C．C、﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解析】解：Z=1+=1+=1﹣i，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3．（5分）设a=dx，b=dx，c=dx，则下列关系式成立的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】先分别根据定积分的计算法则求出a，b，c的值，再比较其大小．【解析】解：a=dx=lnx=ln2=ln，b=dx=lnx=ln，c=dx=lnx=ln，∵23＜32，25＞52，∴＜，＞∴＜，＞，∴＞＞，∵函数f（x）=lnx为增函数，∴c＜a＜b故选：D【点评】本题考查了的定积分的计算以及数的大小比较的方法，属于基础题．4．（5分）函数y=f（x）的图象向右平移个单位后与函数y=cos（2x﹣）的图象重合，则y=f（x）的解析式为（）A．y=cos（2x﹣）B．y=cos（2x+）C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解析】解：由题意可得，把函数y=cos（2x﹣）=sin2x的图象向左平移个单位后，可得函数y=f（x）=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，体现了转化的数学思想，属于基础题．5．（5分）数字“2015”中，各位数字相加和为8，称该数为“如意四位数”，则用数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有（）个．A．21 B．22 C．23 D．24【考点】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】分类讨论，利用排列知识，即可得出结论．【解析】解：卡片上的四位数字之和等于8，四个数字为0，1，2，5；0，1，3，4．0，1，2，5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有，共1+2+2+=11个；0，1，3，4组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有，共2=12个；故共23个．故选：C．【点评】本题考查计数原理的应用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．（）π B．（）π C．（）π D．（π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为圆柱与半个圆锥组成．【解析】解：该几何体为圆柱与半个圆锥组成，其中圆柱的体积为π×12×2=2π，半个圆锥的体积为××π×12×=π；故该几何体的体积是（）π，故选C．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．7．（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入的n=10，则该算法的功能是（）A．计算数列{2n﹣1}的前11项和B．计算数列{2n﹣1}的前10项和C．计算数列{2n﹣1}的前11项和D．计算数列{2n﹣1}的前10项和【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能，当i=11时，i＞10成立，输出S=1+2+22+…+29+210，从而得解．【解析】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0，i=0；执行S=1+2×0=1，i=0+1=1；判断i＞10不成立，执行S=1+2×1=1+2，i=1+1=2；判断i＞10不成立，执行S=1+2×（1+2）=1+2+22，i=2+1=3；…判断i＞10不成立，执行S=1+2+22+…+29+210，i=10+1=11；判断i＞10成立，输出S=1+2+22+…+29+210．算法结束．故则该算法的功能是计算数列{2n﹣1}的前11项和．故选：A．【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律，属于基础题．8．（5分）若x，y满足约束条件，且向量=（3，2），=（x，y），则•的取值范围（）A．[，5] B．[，5] C．[，4] D．[，4]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由数量积的定义计算出•=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解析】解：∵向量=（3，2），=（x，y），∴•=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（1，1），此时z max=3×1+2×1=5，经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（，），此时z min=3×+2×=，则≤z≤5故选：A．【点评】本题主要考查线性规划以及向量数量积的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．9．（5分）已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a1，a2，a3，a4，点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h1，h2，h3，h4，若====k，则h1+2h2+3h3+4h4=类比以上性质，体积为y的三棱锥的每个面的面积分别记为S l，S2，S3，S4，此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1，H2，H3，H4，若====K，则H1+2H2+3H3+4H4=（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【专题】计算题；推理和证明．【分析】由====k可得a i=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积．【解析】解：根据三棱锥的体积公式V=Sh，得：S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴H1+2H2+3H3+4H4=，故选B．【点评】本题主要考查三棱锥的体积计算和运用类比思想进行推理的能力．解题的关键是理解类比推理的意义，掌握类比推理的方法．平面几何的许多结论，可以通过类比的方法，得到立体几何中相应的结论．当然，类比得到的结论是否正确，则是需要通过证明才能加以肯定的．10．（5分）已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=84，则实数b的取值范围是（）A．[2，2] B．（2，2] C．[2，2] D．（2，2]【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由a，b，c成等差数列，设公差为d，则有a=b﹣d，c=b+d，代入已知等式求出b 的最大值；由三角形三边关系列出不等式，整理后求出b的范围，即可确定出满足题意b的范围．【解析】解：设公差为d，则有a=b﹣d，c=b+d，代入a2+b2+c2=84化简可得3b2+2d2=84，当d=0时，b有最大值为2，由三角形任意两边之和大于第三边，得到较小的两边之和大于最大边，即a+b＞c，整理得：b＞2d，∴3b2+2（）2＞84，解得：b＞2，则实数b的取值范围是（2，2]．故选：D．【点评】此题考查了余弦定理，等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B，C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．（，）B．（，1）C．（，1）D．（0，）【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】如图所示，设椭圆的右焦点F（c，0），代入椭圆的标准方程可得：A．根据△ABC是锐角三角形，可得∠BAD＜45°，且1＞，化为，解出即可．【解析】解：如图所示，设椭圆的右焦点F（c，0），代入椭圆的标准方程可得：，取y=，A．∵△ABC是锐角三角形，∴∠BAD＜45°，∴1＞，化为，解得．故选：A．【点评】本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、锐角三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）=xcos，存在f（x）的零点x0，（x0≠0），满足[f′（x0）]2＜π2（λ2﹣x02），则λ的取值范围是（）A．（﹣，0）∪（0，，）B．（﹣，0）∪（0，）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】关键题意得出=kπ，k∈z，x0=kλ+，k∈z，x02的最小值为，即sin=±1，运用最小值得出：（1+λ2）＜λ4，求解即可．【解析】解：∵函数f（x）=xcos，∴f′（x）=cos﹣x sin，∵存在f（x）的零点x0，（x0≠0），∴=kπ，k∈z，x0=kλ+，k∈z，x02的最小值为即sin=±1，∴[f′（x0）]2＜π2（λ2﹣x02），转化为：＜π2（λ2﹣x02），（1+λ2）x＜λ4，即只需满足：（1+λ2）＜λ4，化简得：λ2，即λ＞或．故选：D．【点评】本题综合考查了函数的零点，综合求解不等式，关键是确定x02的最小值为，代入得出转化的不等式，难度较大，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在的展开式中，常数项等于112（用数字作答）【考点】二项式定理．【专题】计算题．【分析】根据题意，可得其二项展开式的通项为T r+1，进而分析可得，8﹣=0时，有r=6，将r=6代入可得答案．【解析】解：根据题意，可得其二项展开式的通项为T r+1=C8r•（2x）8﹣r•（﹣）r=C8r•（﹣1）r•（2）8﹣r•，分析可得，8﹣=0时，有r=6，此时，T7=112，故答案为112．【点评】本题考查二项式定理，注意其展开式的通项公式的形式．14．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点在同一个球面上，AB=3，AC=4，AA1=2，∠BAC=90°，则球的表面积49π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】画出球的内接直三棱ABC﹣A1B1C1，求出球的半径，然后可求球的表面积．【解析】解：如图，由于∠BAC=90°，连接上下底面外心PQ，O为PQ的中点，OP⊥平面ABC，则球的半径为OB，由题意，AB=3，AC=4，∠BAC=90°，所以BC=5，因为AA1=2，所以OP=，所以OB==所以球的表面积为：4π×OB2=49π故答案为：49π．【点评】本题考查球的体积和表面积，球的内接体问题，考查学生空间想象能力理解失误能力，是基础题．15．（5分）下面给出的命题中：①m=﹣2”是直线（m+2）x+my+1=0与“直线（m﹣2）x+（m+2））y一3=0相互垂直”的必要不充分条件；②已知函数f（a）=sinxdx，则f[f（）]=1﹣cos1；③已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0，4，则P（ξ＞2）=0.2；④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y﹣1=0，则这两圆恰有2条公切线；⑤线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小．其中是真命题的序号有②④．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；高考数学专题．【分析】①由直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直，则（m+2）（m﹣2）+m（m+2）=0，从而有m=﹣2或m=1，可判断；②由定积分运算法则和函数值的求法，即可判断；③运用正态分布的特点，即曲线关于y轴对称，即可判断③；④根据圆与圆的位置关系进行判断；⑤线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强．【解析】解：①，若m=﹣2，则直线﹣2y+1=0与直线﹣4x﹣3=0相互垂直；若直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直，则（m+2）（m﹣2）+m（m+2）=0，从而有m=﹣2或m=1，则应为充分不必要条件，则①错；②，函数f（a）=sinxdx=（﹣cosx）=1﹣cosa，则f[f（）]=f（1）=1﹣cos1，则②对；③，ξ服从正态分布N（0，σ2），曲线关于y轴对称，由P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.5﹣0.4=0.1，则③错；④，∵⊙C1：x2+y2+2x=0，即（x+1）2+y2=1，表示圆心为（﹣1，0），半径等于1的圆．⊙C2：x2+y2+2y﹣1=0 即，x2+（y+1）2=2，表示圆心为（0，﹣1），半径等于的圆．两圆的圆心距等于，大于两圆的半径之差，小于两圆的半径之和，故两圆相交，故两圆的公切线由2条，则③正确．⑤，线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故不正确．故答案为：②④．【点评】本题考查充分必要条件的判断和函数的定积分运算、正态分布曲线的特点、直线与圆的位置关系的判断，考查两个变量的线性相关，考查运算能力，属于中档题和易错题．16．（5分）设数列{a n}的前n项的和为S n，已知，设若对一切n∈N*均有，则实数m的取值范围为m＜0或m≥5．【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】依题意，可求得a n与b n，从而可求得b k=∈[，），利用[，）⊆（，m2﹣6m+）即可求得实数m的取值范围．【解析】解：∵++…+=，①∴当n≥2时，++…+=，②∴①﹣②得：=﹣=，∴S n=n（n+1）（n≥2）．当n=1时，==，∴a1=2，符合S n=n（n+1）（n≥2）．∴S n=n（n+1）．∴可求得a n=2n．∴b n===．∵=，b1=，∴{b n}是以为首项，为公比的等比数列．∴b k==∈[，），∵b k∈（，m2﹣6m+），∴[，）⊆（，m2﹣6m+），即，解得：m＜0或m≥5．故答案为：m＜0或m≥5．【点评】本题考查求数列的通项与数列求和，突出考查集合间的包含关系与解不等式组的能力，综合性强，难度大，属于难题．三、解答题：本大题共5小题-共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（12分）在△ABC中，角以，A，B，C对边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=﹣2ccosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a+b=6，且△ABC的面积为2，求边c的长．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得：sinBcosA+sinAcosB=﹣2sinCcosC，化简可得cosC=﹣，结合C的范围求C的值；（Ⅱ）由a+b=6得a2+b2+2ab=36，根据三角形的面积公式可求出ab的值，进而求出a2+b2的值，利用余弦定理求出c的值．【解析】解：（Ⅰ）由题意知，bcosA+acosB=﹣2ccosC，正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=﹣2sinCcosC，sin（A+B）=﹣2sinCcosC，由A，B，C是三角形内角可知，sin（A+B）=sinC≠0，∴cosC=，由0＜C＜π得，C=；（Ⅱ）∵a+b=6，∴a2+b2+2ab=36，∵△ABC的面积为2，∴，即，化简得，ab=8，则a2+b2=20，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2absinC=20﹣2×=28，所以c=．【点评】本题主要考察了正弦定理、余弦定理，三角形面积公式的应用，以及整体代换求值，注意角的范围确定，属于中档题．18．（12分）多面体ABCDE中，△ABC是边长为2的正三角形，AE＞1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．（Ⅰ）若AE=2，求证：AC∥平面BDE；（Ⅱ）若二面角A一DE一B的余弦值为，求AE的长．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（I）如图所示，分别取BC，BA，BE的中点M，N，P，连接MN，NP，DP．利用三角形中位线定理与平行四边形、线面垂直的判定与性质定理可得：DP∥MN，AC∥DP，即可证明AC∥平面BDE．（II）设AE=a，则E，设平面BDE的法向量为=（x，y，z），则，可得，取平面ADE的法向量=（1，0，0），利用==，解得a即可．【解析】（I）证明：如图所示，分别取BC，BA，BE的中点M，N，P，连接MN，NP，DP．则，NP∥AE，NP=AE=1．∵BD=CD，BD⊥CD，M为BC的中点，BC=2，∴DM⊥BC，DM=1，又平面BCD⊥平面ABC．∴DM⊥平面ABC，又AE⊥平面ABC，∴DM∥AE，∴四边形DMNP为平行四边形，∴DP∥MN，∴AC∥DP，又AC⊄平面BDE，DP⊂平面BDE，∴AC∥平面BDE．（II）解：设AE=a，则E，=（﹣1，0，1），=，设平面BDE的法向量为=（x，y，z），则，取=，取平面ADE的法向量=（1，0，0），则===，解得a=4，即AE=4．【点评】本题考查了三角形中位线定理与平行四边形的判定与性质、线面面面平行与垂直的判定与性质定理、二面角的计算公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）某市为了治理污染，改善空气质量，市环境保护局决定每天在城区主要路段洒水防尘，为了给洒水车供水，供水部门决定最多修建3处供水站．根据过去30个月的资料显示，每月洒水量X（单位：百立方米）与气温和降雨量有关，且每月的洒水量都在20以上，其中不足40的月份有10个月，不低于40且不超过60的月份有15个月，超过60的月份有5个月．将月洒水量在以上三段的频率作为相应的概率，并假设各月的洒水量相互独立．（Ⅰ）求未来的3个月中，至多有1个月的洒水量超过60的概率；（Ⅱ）供水部门希望修建的供水站尽可能运行，但每月供水站运行的数量受月洒水量限制，有如下关系：若某供水站运行，月利润为12000元；若某供水站不运行，月亏损6000元．欲使供水站的月总利润的均值最大，应修建几处供水站？【考点】离散型随机变量的期望与方差．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）分别考虑20＜X＜40，40≤X≤60，X＞60，求出它们的概率，再由二项分布特点，即可得到所求概率；（Ⅱ）记供水部门的月总利润为Y元，分别考虑①修建一处供水站的情形，②修建两处供水站的情形，③修建三处供水站情形，求出概率计算期望，即可得到所求．【解析】解：（Ⅰ）依题意可得P1=P（20＜X＜40）==，P2=P（40≤X≤60）==，P3=P（X＞60）==，由二项分布可得，在未来三个月中，至多有1个月的洒水虽超过60的概率为P=（1﹣P3）3+（1﹣P3）2•P3=（）3+3×（）2×=，至多有1个月的洒水虽超过60的概率为；（Ⅱ）记供水部门的月总利润为Y元，①修建一处供水站的情形，由于月洒水量总大于20，故一处供水站运行的概率为1，对应的月利润为Y=12000，E（Y）=12000×1=12000（元）；②修建两处供水站的情形，依题意当20＜X＜40，一处供水站运行，此时Y=12000﹣6000=6000，P（Y=6000）=P（20＜X＜40）=P1=，当X≥40，两处供水站运行，此时Y=12000×2=24000，因此P（Y=24OOO）=P（X≥40）=P2+P3=，由此得Y的分布列为则E（Y）=6000×+24000×=18000（元）；③修建三处供水站情形，依题意可得当20＜X＜40时，一处供水站运行，此时Y=12000﹣12000=0，由此P（Y=0）=P（40＜X＜80）=P1=，当40≤X≤60时，两处供水站运行，此时Y=12000×2﹣6000=18000，由此P（Y=18000）=P（40≤X≤60）=P2=，当X＞60时，三处供水站运行，此时Y=12000×3=36000，由此P（Y=36000）=P（X＞60）=P3=，由此的Y的分布列为由此E（Y）=0×+18000×+36000×=15000（元），欲使供水站的月总利润的均值最大，应修建两处供水站．【点评】本题考查离散型随机变量的期望的求法，同时考查二项分布的特点和概率计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其中一个顶点是抛物线x2=的焦点．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B满足•，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明埋由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（I）设出椭圆方程，利用椭圆C的离心率为，其中一个顶点是抛物线x2=的焦点，求出几何量，即可得出椭圆的标准方程；（II）设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量知识，即可求得结论．【解析】解：（I）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），则∵椭圆C的离心率为，其中一个顶点是抛物线x2=的焦点，∴∵c2=a2﹣b2∴a=2，c=1，∴椭圆的标准方程为；（II）若存在过点P（2，1）的直线l满足条件，则l的斜率存在设方程为y=k（x﹣2）+1，代入椭圆方程，可得（3+4k2）x2﹣8k（2k﹣1）x+16k2﹣16k﹣8=0 设A（x1，y1），B（x2，y2），则由△=32（6k+3）＞0，可得且x1+x2=，x1x2=∵∴∴[x1x2﹣2（x1+x2）+4]（1+k2）=∴[﹣2×+4]（1+k2）=∴∵，∴∴存在过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B满足•，其方程为．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+1n（x+1）．（Ⅰ）当时a=﹣时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数口的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）将a的值代入，求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）将问题转化为ax2+ln（x+1）≤x恒成立，设g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x，（x≥0），只需g（x）max≤0即可，通过讨论a的范围，得到函数g（x）的单调性，从而求出a是范围．【解析】解：（Ⅰ）当a=﹣时，f（x）=﹣x2+ln（x+1），（x＞﹣1），f′（x）=﹣x+=﹣，（x＞﹣1），由f′（x）＞0解得﹣1＜x＜1，由f′（x）＜0解得：x＞1，∴函数f（x）的单调递增区间是（﹣1，1），单调递减区间是（1，+∞）；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，即当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即ax2+ln（x+1）≤x恒成立，设g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x，（x≥0），只需g（x）max≤0即可，由g′（x）=2ax+﹣1=，（i）当a=0时，g′（x）=，当x＞0时，g′（x）＜0，函数g（x）在（0，+∞）单调递减，∴g（x）≤g（0）=0成立，（ii）当a＞0时，由g′（x）==0，因x∈[0，+∞），∴x=﹣1，①若﹣1＜0，即a＞时，在区间（0，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）在[0，+∞）上无最大值，此时不满足；②若﹣1≥0，即0＜a≤时，函数g（x）在（0，﹣1）上单调递减，在区间（﹣1，+∞）上单调递增，同样函数g（x）在[0，+∞）上无最大值，此时也不满足；（iii）当a＜0时，由g′（x）=，∵x∈[0，+∞），∴2ax+（2a﹣1）＜0，∴g′（x）＜0，故函数g（x）在[0，+∞）单调递减，∴g（x）≤g（0）=0恒成立，综上：实数a的取值范围是（﹣∞，0]．【点评】本题考查了导数的应用，考查了函数恒成立问题，考查分类讨论思想，本题有一定的难度．请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答题第一题评分；多答按所答第一题评分．选修4-3：几何证明选讲22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，点C是⊙O直径BE的延长线上一点，AC是⊙O的切线，A为切点，∠ACB的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F，（Ⅰ）求∠ADF的值（Ⅱ）若AB=AC，求的值．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）利用切线的性质和角平分线的性质可得∠ADF=∠AFD．再利用BE是⊙O 直径，可得∠BAE=90°．即可得到∠ADF=45°．（Ⅱ）利用等边对等角∠B=∠ACB=∠EAC．由（I）得∠BAE=90°，∠B+∠AEB=∠B+∠ACE+∠EAC=3∠B=90°，即可得到∠B=30°．进而得到△ACE∽△BCA，于是=tan30°．【解析】解：（Ⅰ）∵AC是⊙O的切线，∴∠B=∠EAC．又∵DC是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠DCB，∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，∴∠ADF=∠AFD．∵BE是⊙O直径，∴∠BAE=90°．∴∠ADF=45°．（Ⅱ）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=∠EAC．由（I）得∠BAE=90°，∴∠B+∠AEB=∠B+∠ACE+∠EAC=3∠B=90°，∴∠B=30°．∵∠B=∠EAC，∠ACB=∠ACB，∴△ACE∽△BCA，∴=tan30°=．【点评】熟练掌握圆的性质、切线的性质和角平分线的性质、弦切角定理、相似三角形的性质等是解题的关键．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t 为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ．（Ⅰ）若a=2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）直接把极坐标方程和参数方程转化成直角坐标方程．（Ⅱ）利用点到直线的距离公式，建立方程求出a的值．【解析】解：（Ⅰ）当a=2时，ρ=asinθ转化为ρ=2sinθ整理成直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2=1直线的参数方程（t为参数）．转化成直角坐标方程为：4x+3y﹣8=0（Ⅱ）圆C的极坐标方程转化成直角坐标方程为：直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，所以：2|3a﹣16|=5|a|，利用平方法解得：a=32或．【点评】本题考查的知识要点：极坐标方程和参数方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+5|，且f（x）≥m恒成立．（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2m﹣8．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用；不等式．【分析】对第（1）问，由m≤f（x）恒成立知，m≤f（x）min，只需求得f（x）的最小值即可．对第（2）问，先将m的值代入原不等式中，再变形为|x﹣3|≤4+2x，利用“|g（x）|≤h（x）⇔﹣h（x）≤g（x）≤h（x）”，可得其解集．【解析】解：（Ⅰ）要使f（x）≥m恒成立，只需m≤f（x）min．由绝对值不等式的性质，有|2x﹣1|+|2x+5|≥|（2x﹣1）+（2x+5）|=6，即f（x）min=6，所以m≤6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，m=6，所以原不等式化为|x﹣3|﹣2x≤4，即|x﹣3|≤4+2x，得﹣4﹣2x≤x﹣3≤4+2x，转化为，化简，得，所以原不等式的解集为．【点评】本题属不等式恒成立问题，较为基础，主要考查了含绝对值不等式的解法，利用绝对值不等式的性质求最值等，求解此类问题时，应掌握以下几点：1．若m≤f（x）恒成立，只需m≤[f（x）]min；若m≥f（x）恒成立，只需m≥[f（x）]max．2．|g（x）|≤h（x）⇔﹣h（x）≤g（x）≤h（x），|g（x）|≥h（x）⇔g（x）≥h（x），或g（x）≤﹣h（x）．。
胜利2015届高三数学12月月考试题 理
东营市胜利油田一中2015届高三12月月考数学理试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5},B={2,5},则A ∩(CUB)等于（ ） A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3}2. 复数512ii -=( )A.2i -B.12i -C.2i -+D.12i -+ 3. "1""||1"x x >>是的（ ）A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件4. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>=)0(1)0()0(0)(2x x x x f ππ，则)))1(((-f f f 的值等于（ ）A.12-π B.12+π C.π D.05.下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（ ）A.3x y =B.1||+=x yC.12+-=x yD.||2x y -=6. 函数23)(3+-=x x x f 的零点为（ ） A.1,2 B. ±1,-2 C.1,-2 D.±1, 27. 若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan 3πa 的值为（ ）A ．0 B.33-C.1D.3-8. 已知向量a=（2,1），b=（-1，k ），a ·（2a-b ）=0，则k=（ ） A. -12 B. -6 C. 6 D. 12 9. 数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1=1,)1(31≥=+n s a n n ,则6a =( )A.44 B.3 ×44+1 C . 3×44 D.44+110.若a>0,b>0,且函数224)(23---=bx ax x x f 在x=1处有极值，则ab 的最大值（） A.2 B.3 C.6 D.911. 已知函数()2sin(),,f x x x R ωϕ=+∈其中0,.ωπϕπ>-<≤若()f x 的最小正周期为6π,且当2x π=时, ()f x 取得最大值,则( )A. ()f x 在区间[2,0]π-上是增函数B. ()f x 在区间[3,]ππ--上是增函数C. ()f x 在区间[3,5]ππ上是减函数D. ()f x 在区间[4,6]ππ上是减函数12. 函数f(x)的定义域为R ，f(-1)=2,对任意x R ∈，2)(/>x f ,则()24f x x >+的解集为( )A.(-1，1)B.(-1，+∞)C.(-∞，-l)D.(-∞,+∞)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题.每小题4分;共16分,将答案填在题中横线上.13. 设111,exm e dx n dxx ==⎰⎰，则m 与n 的大小关系为 。
河南省淮阳中学2015届高三上期第一次月考理科数学试卷
河南省淮阳中学2015届高三上期第一次月考数学理试卷一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分。
每小题所给四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
） 1．已知集合{}{|2,|x A x y B y ===，则AB =(B)A.{}|0x x > B {}|0x x ≥C ．{}|24x x x ≤≥或 D. {}|024x x x <≤≥或 2．已知()3sin f x x x π=-，命题:(0,),()02p x f x π∀∈<，则( D )A ．p 是假命题;:(0,),()02p x f x π⌝∀∈≥ B ．p 是假命题;00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥ C ．p 是真命题; :(0,),()02p x f x π⌝∀∈>D.p 是真命题; 00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥3．已知f （x ）是R 上的偶函数，将f （x ）的图象向右平移一个单位，得到一个奇函数的图象，若(2)1,(1)(2)(3)(2013)f f f f f =-++++=则( B )A ．1B ．0C ．—1D ．—1005.54．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+,则a 的取值范围是（ C ）A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]5．设、分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当时,.且.则不等式的解集是 （ D ）A ．（－3,0)∪(3,+∞)B ．(－3,0)∪(0, 3)C ．(－∞ ,- 3)∪(3,+∞)D ．(－∞,－ 3)∪(0, 3)6.设函数x x x f )41(log )(4-=，xx x g ⎪⎭⎫⎝⎛-=41log )(41的零点分别为21x x 、，则(B )A. 121=x xB. 0＜21x x ＜1C.1＜21x x ＜2D. 21x x 2≥()f x ()g x 0x <()()()()0f x g x f x g x ''+>(3)0g =()()0f x g x <7．已知函数f (x )＝9x －m ·3x＋m ＋1对x ∈(0，＋∞)的图像恒在x 轴上方，则m 的取值范围是( C ) A ．2－22<m <2＋2 2 B ．m <2 C ．m <2＋2 2 D ．m ≥2＋2 28. 已知函数()21(0)xf x a a =⋅+≠,定义函数(),0,()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩给出下列命题:①()()F x f x =; ②函数()F x 是奇函数;③当0a <时,若0mn <,0m n +>,总有()()0F m F n +<成立,其中所有正确命题的序号是（ D ）A ．②B ．①②C ．③D ．②③9已知函数(1)log 3(01)x a y a a -=+>≠且的图像恒过定点P ，若角a 的顶点与原点重合， 始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P 。
长郡中学2015届高三第五次月考数学理试题含答案
7.湖南省长郡中学2015届高三第五次月考数学(理)试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。
时量 120分钟。
满分150分。
一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.复数 2i 所对应的点位于复平面内2 iA .第一象限B .第二象限 C.第三象限 D .第四象限2 .已知离散型随机变量 X 的分布列为A1Ja訂JJ F1 K Jv3 A .4C. 33 5A .B . 2c.— D . 3223 .已知f (x )是定义在 R 上的奇函数，当 , 2 小 x^0 时，f (x ) =x — 3x , 则函数 g (x ) =f (x )—x+3的零点的集合为A . {1 , 3}B . {-3, -1 , 1, 3} C. {27 , 1, 3}D . { — 27 1, 3}在(1+x ) (1, 2) 6 (1+y ) 4的展开式中，记 x m +f (0, 3)=A . 45 已知命题 A . x 不属于AB . 60 A B ,则非p 是BC. 120C. x 不属于 A 且x 不属于B 若执行如图所示的程序框图，输出B . x 不属于A 或x 不属于D . x A BS 的值为3，则判断框中应填人的条件是 B . C. kk k kD . 已知三棱锥的底面是边长为侧视图的面积为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示,B . D . 1则X 的数学期4.y n 项的系数为f (m , n ),贝U f ( 3,0) +f(2,1) +fD .4 7.1 x&已知函数f (x )=e x , g(x )=ln x 1的图象分别与直线y =m 交于A , B 两点，贝U |AB|2 2的最小值为213 A . 2B 2+1n 2C. e 2+—D . 2e — ln229 .设函数f (x )=3sin(2x )+cos (2 x) ||'，且其图象关于直线 x=0210. 对于三次函数 f (x ) =ax 3+bx 2+cx+d (a 0),给出定义：设导数，f(x )是f (x )的导数，若方程f(x ) =0有实数解x o ，则称点(x o ，f ( x o))，且在(0,)上为增函数2-，且在(0,-) 上为增函数24，且在(0,-)上为减函数2-，且在(0,-) 上为减函数24对称，则A. y=f ( x )的最小正周期为B. y=f (x )的最小正周期为C. y=f (x )的最小正周期为D. y=f (x )的最小正周期为(x )是函数y=f (x )的为函数y=f (x )的拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有1一个三次函数都有对称中心， 且 拐点”就是对称中心，设函数g( x) = 1x 33拐点”任何1 2 x 2+3x5 121 2015+g2015+…+g2014 2015A . 2 013B . 2 014C. 2 015 D . 2 01613.不等式|a 2 | sin y对一切非零实数x, y均成立，则实数a的取值范围、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.(一)选做题(请考生在第11,12 ,13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分)11. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD丄AB,垂足为D,且AD=5DB,设/ COD=，贝U tan 的值为12 .已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x 3 3cos y 1 3si n(为参数)，Ox为极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为cos 0，则6圆C截直线l所得的弦长为2216.等边△ ABC 的边长为2,取各边的三等分点并连线， 可以将△ ABC分成如图所示的9个全等的小正三角形，记这 9个小正三角形的 重心分别为 G 1,G 2,G 3,…，G 9,贝屮(AG 1 BG 1 )+( AG 2 BG 2 )三、解答题：本大题共 6小题，共75分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有 5名工人，其中有3名女工人， 现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样） 从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.（1）求从甲、乙两组各抽取的人数;（2）记 表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望.（二）必做题（14〜16题） 14 .已知点A 是不等式组x 2y 1x y 3 0所表示的平面区域内的一个动点，点x 1B ( -1，1),O 为坐标原点，则 OA • OB 的取值范围是 ____________________15.如图，已知过椭圆2x2a2y2 1(a b 0)的左顶点 A (-a , 0)作直线lb 2交y 轴于点P,交椭圆于点0,若厶AOP 是等腰三角形，且PQ =2QA ，则椭圆的离心率为 ________________ +…+ ( AG 9 BG 9) |= ____________________（2 ）若a=3,A ABC的面积为33，求CA • AB的值.在厶ABC中，角A,B,C的对边分别是a, b , c,若』3acos C=csin A.（1）求角C的大小;2如图，在四棱锥 P — ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA 丄平面ABCD,AB= PA=1,AD= 3 , F 是PB 中点，E 为BC 上一点. (1) 求证：AF 丄平面PBC ；(2) 当BE 为何值时，二面角 C — PE — D 为45°.20. (本小题满分13分)已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n , S=21 a n (n 》1(1)求证：数列n是等比数列;(2)设数列｛ 2n a n ｝的前 n 项和为T n ,A n =T 11 1 1 2+ — +—+- + 丄.试比较 A n 与 的大小.T 2 T 3 T n na n21. (本小题满分13分)如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1: /=2py ( p 0)的焦点，且抛物线C1上点P 处的切线与圆Q： x2+『=1相切于点Q.(1)当直线PQ的方程为x-y \ 2 =0时，求抛物线C的方程;51(2)当正数p变化时，记S1, S2分别为△ FPQ △ FOQ的面积，求—的最小值.5222. (本小题满分13分)2已知函数 f (X)=21 nx —x - ax.1(1 )当a》3寸，讨论函数f (x)在,上的单调性；2(2)如果X1, x2是函数f( x)的两个零点，且X1 x2 4x-! , f (x)是函数f( x)的导函数，用X1, x2表示a并证明：f 空一x203・ 1数学（理科）参考答案1 2 3 4 ■ G ■ i«< 10 & 条 B A 1) (・ c C (・BB一 •逸择题 【 ] 「 （"；—（「一/、・•・• - / —\i ）=*1二、填空题 :…；.h （"= U 八〃”=十尺・• L •…、-f > ・.“ (7> • ■( "=—/<■■■"““=万厂二 一二 T R / — /T —3co> 0 o • y=l +3>in 0 •r (.r /!)・ + ($ 1X=9 ......... ①. th (” ・专)—「〉• r ：p(co9 •、— 即/T J y=0 ....... ②.亡=£•故沁诗.12. 4 /2【解析】曲「心（•（/?■】）餌鼻汽・・匚 — :/s= /（/T ）2+（ — 1）2 丹汉点汽/彼制（・所最得的徐识为Ali\=2 尺— =4 72. 4 /T.13. [h3]【解析】•••「+丄€（—8・2]U[2・+8）・ sin 十)「+亠€ [2. +乂）•其说小伉为2. 2 4-sin y 金成.方.时.有 … . 負为[】.3]・14. [- 1.11【解析】作出卜孑犬纽对M 的平面R 城知图: 3] .4(/■〉•)・<：—"A • OH — .「一>・• 曲z=・「+，■(¥，=・/•+<炭尔针年为1纵価厢为z 的・・纽・1•幵点线・ -：-i:- *L y~ 1 —二 耳 I • '.、・=" —二汽 ；I) Ef ・ v=./•— c P-；先 论 航 小•此时Z 边小. 当点買y= r A " = ' o &斜冯V L 「+y 3=0 I; ,f.r —3 y+ 1 =0 一…1 ilH ■ v ..., , i#+y —3=0i )=l 为[一1•叮. 2 yr15. ^-【胡析】•••_“川 ・\ ..・•・； i< Q( ./\. •〉、)・•••"&= 2 Q A• •*• (./Q • y Q “)= 2( a f*0. jv +x "、it 也 H E ；• JtlK v= / ― z i ；・：、•'「.：・* 1 r=L 即〃(1.2)■此时1+2-1.・y =2 •解僭即LK2.1)此时z2+】=• • 2m =亍恥=1■“4 2 1 W ~<r Zr 1代入鶴肉方锐奇 一+「— = 】•?!：为——==・: a IfcC J一［解析】•••_〒.・U+〃FdO.试）一・・・+（才小一片=| 54 K （^ \ =G /X 故咨蓬为G 民三•解答題】7 •解：（1）因为屮纽有10各工人•乙幼有5各工人.从甲■乙两怨中头抽M3 L 匸人進行技术等卞・笊诺》层抽却的邸理可JL 按矗列•在甲中抽取2名•乙中抽取1名......................................... （4少）（2）^的丐能施位为O.I.2.3.2S泌宀(G 1 28贰 r<=«—-* .—7o 751& 解:⑴•••屁心 C=< sin A ■d| 正我 < f-T t r : /^sin Aa >s ( — >in ("sin A ♦ VIA z* >in .A.. '：・二 、(’二、i ・：(’• • • i * — • . . I -.i— ..................(2 > *.\z=3 .匚.4〃(° :: ' ：-^-. .*. S .<7»sin ( '-—- 专=•、； ....»=三.ilj .令£、L * ' ;：.• — ! -，■即tCOS A.2 +(疗) 护—g.2X2X7?14嚥I 「A • A/J=/jt cos (x 一 ・4) = 2 /7x ( 计)=—I. .................................................................................. 19•解：(1)证呱以A 为斥点.AD 为/轴2〃为y 轴・AP 为z 軸・迟立空问点用*祐系.V.4B=PA=hAD=/3< F 芯P 〃中点••••.•W 」」)・P(0・0・l )・〃(0・l ・0).(・(/T ・l ・0)・D(/T ・・・ "〃=(0丄 1).P(・=(/T.1・ l)・F (0吕•£).AF ・(0・+ •斗)■•••・*•• P"0.AF ・ P(J0・ 乙 乙 JJ:.XV . PlhAF I "( ••••AF L F 面 Pin \ .......................................................................................................(2)il HK=a.：.E(aA.0)J)E=(a /?• 1.0) • PU=(/T.0・ 1)> 汝平血mE 的注向》” =(/•)“)•n • l)P^ = (u yT)./-r n • P />= /T./z=0•••J" 〃卜二〒H ；./丿（w 」）31 —j /•: t_;s. _ ■ ■p7S(12・皐./= 1 • f'r n =( 1 ♦ /T “ • /T )••刃 ir 2 yr丁〃匸+Mf ）A （A<r + /rz > ----------- （.4（匚一从”卫+律卫=卫— ■■ • • ■■ ■■ . •3点F （0•# ）列切线PQ n ；厢离:i d =•piftRY :的法向黄为 AF=（O •斗・+）••••二亦；（・ PE I ） h 43v . n. \F 〒• J 圧_ 2斥<+7 小朋■悟时•二耐C-PE D7T狞•迓fr “20. 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I • I •—'・ '' :・.I 经盼验W-U2.3时•仍有/（〃）>£（”）•9 日此•对任惡正牛做心郭有/（〃）：>*（〃）•叩4,<—・ ....................... 仪』■ 21 •解：（】）汉点卩（./ ・—）-k /* —-/<v （ p • :-.v —T ；・ —丄・ \ 匕p > 厶pp旁歴・0•解jf p ・2住,.1 : /Q , :】•所汉血■] H , P 丙以祀场汽（・.的方糧为.? =4 /2y ・ ............ •• i … .: 2P I?渕切线与闵切.歼d~ T. . /!~ Arg + 4/r2・心丿2py J Z =0曲方程殂｛/+〉，= 1.fo 4./g 4^r —0才（./ .r o ） ♦即 2/o ./ 2py ・f£j . - —I , 巧以屮Q= /F H F I ./ P ・g 2 = 7/r 5 兴 2./O P ・帀歼汉 S.=*|PQ • d=+ xS -=T OF /■2 .r 0(13 ；?)而 d/ ./J — 4.7? +4“•加•=./i 4./S ■ <7 ./01 ?>2<当H 仪占匚二=— d 取“=”号•即 启= 4+2 /T •此时•〃=、/2+2 /T z .r$ —4 丙以卷的说小債为2血+3. ................................................................................22. ^：(1)法一:V/(.r)=2ln j-j z -ar.2, “■ ，(Q0)・ 令/（・/）= 0存＜ =“+严空（贡抿介戈）■ ；•“a 1 + 1G + 4“+4 ■ /•、/“■ + ]G £“_2 ■ .I “ + J 圧 + ] G£2« -------------------- - ---- --------- 4 • Z 亠・+乂＞）上f （G 迄0怛戎工.・•・：.[*•・「• 一2 ./•) =— - 2.r a • &十•+>□)•匕是减函4JL “忑上3・ ^；x/(.r)=-^ 2.i “乞4 1 3=0 花[[■ + =)上•世成辺. 斗• + = )上吕疑/(.「)P 冏违•戏. ........ .•/ ‘ ・ .； .. .•*•/(./. )=2ln ./. ./： a.i\ =0./(.# >) = 2ln ./ V/(.r)=2ln .r-.r 2 In 亠— ,. 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2015届高三第三次月考理科数学答案卷
衡阳市八中2015届高三第三次月考试题理科数学一．选择题（每小题5分，共50分）1．)310sin(π-的值为 （ ） A21B 21-C 23D 23-【答案】C 试题分析：23)32sin()324sin()310sin(==+-=-ππππ,故选C. 2.复平面内表示复数i(1－2i)的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A [解析] i(1－2i)＝2＋i ，其在复平面内对应的点为(2，1)，位于第一象限． 3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若OC a OA a OB 20132+=且A 、B 、C 三点共线（O 为该直线外一点），则S 2014= （ ）A ．2014B ．1007C ．2013D ．22013【答案】B4．函数sin()(0,0,||,)2y A x k A x R πωϕωϕ=++>><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A.2sin()136y x ππ=-+ B.2sin()63y x ππ=- C.2sin()136y x ππ=++ D.2sin()163=++y x ππ【答案】A 由图可得：①平衡位置为11=⇒=k y ;②振幅为2，2=A ;③629221343=⇒=-=T T , 则362ππ==w .由上述信息可知1)3sin(2++=ϕπx y 。
因图象经过点)3,2(,所以2223ππϕπ+=+⨯k ,即62ππϕ-=k ，取6,0πϕ-==k ，所以函数表达式为1)63sin(2+-=ππx y ，故选A.5．要得到函数()sin(2)3f x x π=+的导函数'()f x 的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） B ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的12倍（横坐标不变）xy O1321-213C ．向左平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的12倍（横坐标不变）D ．向左平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）【答案】D()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫⎝⎛+='342sin 2322sin 232cos 2πππππx x x x f ，只需将()x f 的图象向左平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）. 6已知βα,⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα=（ ）A 6556-B 6556C 6533D 6533- 【答案】A 6556-7．若当R x ∈时，函数()xa x f =始终满足()10<<x f ，则函数xy a 1log =的图象大致为（ ）【答案】B由于当R x ∈时，函数()xa x f =始终满足()10<<x f ，得1<<a o ，当0>x 时，x x x y aa a1log 1log 1log ===在()+∞,0为增函数，由于x y a 1log =为偶函数，因此xy a1log =在()0,∞-为减函数，因此选B .8．如下图所示，A 、B 、C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段AB 交于圆内一点D ，若OC =u u u r xOA yOB +u u u r u u u r，则 （ ）A.01x y <+<B.1x y +>C.1x y +<-D.10x y -<+< 【答案】C由于A、B 、D 三点共线，设AD ABα=u u u r u u u r ，则()OD OA AD OA AB OA OB OA αα=+=+=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r()1OA OB αα=-+u u u r u u u r ，由于O 、C 、D 三点共线，且点D 在圆内，点C 在圆上，OCu u u r与ODu u u r 方向相反，则存在1λ<-，使得()()11OC OD OA OB OA OB xOA yOB λλααλαλα⎡⎤==-+=-+=+⎣⎦u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，因此()1x λα=-，y λα=，所以1x y λ+=<-，选C.9．设r a 是已知的平面向量且≠0r r a ，关于向量r a 的分解，有如下四个命题：①给定向量r b ，总存在向量rc ，使=+r r r a b c ；②给定两不共线向量r b 和r c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+r r ra b c ； ③给定单位向量r b 和正数μ，总存在单位向量r c 和实数λ，使λμ=+r r ra b c ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量r b 和单位向量r c ，使λμ=+r r ra b c ；上述命题中的向量r b ，r c 和ra 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B ．利用向量加法的三角形法则，易知①正确；利用平面向量的基本定理，易知②正确；以r a 的终点作长度为μ的圆，这个圆必须和向量λrb 有交点，这个不一定能满足，故③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须c a λμλμ+=+≥r r rb ，所以④是假命题。
【恒心】2015届江西省上高二中高三上学期第四次月考数学(理科)试题及参考答案【纯word版】
2015届高三第四次月考数学试卷（理科）12.6一、选择题（每小题5分，共60分）1.设21,z z 是复数，下列命题中假命题的是( )A.若0||21=-z z ，则21z z =B.若||||21z z =，则2211z z z z =C.若 12z z =，则12z z =D.若021<-z z ，则21z z <2.命题“对任意)2,0(π∈x ，都有x x <sin ”的否定为（ ）A.存在)2,0(0π∈x ，使得00sin x x >B. 对任意)2,0(π∉x ，都有x x >sin C.存在)2,0(0π∈x ，使得00sin x x ≥ D. 对任意)2,0(π∉x ，都有x x ≥sin 3．已知在等差数列{}n a 中，已知7911716,99,a a S a +==则的值是 ( ) A ．9B ．8.5C ．8D ．7.54.已知8.09.09.08.0log ,8.0,9.0===c b a ，则（ ）b ac A >>. a b c B >>. c b a C >>. a c b D >>.5已知a ，b ∈R ，则“|a －b|=|a|+|b|”是“ab<0”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6.=+⎰-dx x x)tan 2cos 2(442ππ（ ） A.22+πB.2C.2πD.2+π7.已知函数)2|)(|2sin()(πϕϕ<+=x x f 关于直线6π=x 对称，将此函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变，则函数（ ）A.关于点（)0,12π-对称 B. .关于点（)0,6π-对称C. .关于直线12π-=x 对称D.关于直线6π-=x 对称8.已知b a ,是两个互相垂直的单位向量，且2=⋅=⋅b c a c ，则对任意的正实数t,|1|→→→++b ta t c 的最小值是（ ）A.3B. 23C.6D. 629.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若2015120aBC bCA cAB ++=,则ABC∆的最小角的正弦值等于 ( )A.45 B.34 C.35 D.7410. 设x R ∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1x f f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e是自然对数的底数），则(ln 2)f 的值等于( ) A. 1B ．1e +C ．3D ．3e +11.已知数列}{n a 的前n 项和为n n S n -=2，令2c o s πn a b n n =，记数列}{n b 的前n 项为n T ，则(2015=T ） A.2011-B. 2012-C. 2013-D. 2014-12. 设函数x x f ln )(=的定义域为),(+∞M ，且M>0，且对任意),(,,+∞∈M c b a 若,,a b c 是直角三角形的三边长，且)(),(),(c f b f a f 也能成为三角形的三边长，则M 的最小值为 ( ) A.2 B.22 C.32 D.2二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知正方形ABCD 的边长为2，P 是正方形ABCD 的外接圆上的动点，则AB AP ⋅的最大值为 _______________.14.若函数3,ax y e x x R =+∈有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是 . 15.已知不等式30()ln()0mm n n-⋅≥对任意正整数n 恒成立，则实数m 的取值范围是_________.16.已知O 为ABC ∆的外心，22,(0),120AB a AC a BAC a==>∠=,若AO xAB yAC =+ (x ,y 为实数)，则y x 4+的最小值为 ．2015届高三第四次月考数学（理科）答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题（每小题5分，共20分）13.______________ 14._________________ 15._______________ 16.__________________ 三、解答题（共70分）17.(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 已知cos A=23，sinB=5cos .C （1）求tan C 的值，（2）若2,a =∆求ABC 的面积．18. (本小题满分12分) 在等差数列{}n a 中，11=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且622=+S b ， 22b S q =. （1）求n a 与n b ；（2）设数列{}n c 满足5n n c b a =-，求{}n c 的前n 项和n T .19. (本小题满分12分) 已知)2|)(|sin ,(cos ),cos ,(sin πϕϕϕ<==→→b x x a 。
银川一中2015届高三年级第三次月考 理科数学试卷
银川一中2015届高三年级第三次月考数 学 试 卷（理）命题人：曹建军第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合}0)1(|{},42|{>-=≤=x x x N x M x ，则N C M = A.(,0)[1,]-∞⋃+∞ B.(,0)[1,2]-∞⋃ C.(,0][1,2]-∞⋃D.(,0][1,]-∞⋃+∞2．已知复数2320151...z i i i i =+++++，则化简得z = A ．0B ．1-C ．1D ．1i +3. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，682=+a a ，则=9S A ．227B ．27C ．54D ．1084. 已知关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，则x 1＋x 2＋ax 1x 2的最小值是A. 63B. 233C. 236D. 4335．在ABC ∆中，90C =，且3CA CB ==，点M 满足2,BM MA CM CB =⋅则等于 A ．3B ．2C ．4D ．66. 下列说法正确．．的是 A ．命题“x ∀∈R ，0x e >”的否定是“x ∃∈R ，0x e >”B ．命题 “已知,x y ∈R ，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题C ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立”D ．命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题7．能够把圆O :1622=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”,下列函数不是．．圆O 的“和谐函数”的是 A ．3()4f x x x =+ B ．5()15x f x n x -=+ C ．()tan 2x f x = D ．()x xf x e e -=+8. 已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+= A. 12 B.13 C. 16 D.239．已知数列{}{},n n a b 满足11111,2,,n n n nb a b a a n N b +++==-==∈，则数列{}n a b 的前10项和为 A.()143110- B. ()14349- C. ()14319- D. ()143410- 10．函数44sin cos y x x =+是A ．最小正周期为2π，值域为⎤⎥⎦的函数B ．最小正周期为4π，值域为⎤⎥⎦的函数C ．最小正周期为2π，值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦的函数 D ．最小正周期为4π,值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦的函数11．如图，矩形n n n n D C B A 的一边n n B A 在x 轴上，另外两个顶点C n ,D n 在函数)0(1)(>+=x xx x f 的图象上.若点B n 的坐标),2)(0,(+∈≥N n n n ，记矩形n n n n D C B A 的周长为a n ，则a 2+a 3+…+a 10=A ．208 B.216 C.212 D.22012．若直角坐标平面内A 、B 两点满足①点A 、B 都在函数()f x 的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则点（A,B ）是函数()f x 的一个“姊妹点对”。
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高三月考理科数学
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合21{|||},{|2,}x M x x x N x y x R -=≥==∈，则M N =（ ）
A ．(]01
B ．()0,1
C ．[)0,1
D ．[]0,1 2、对于非零向量,a b ，20a b +=是//a b 的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3、函数()222
x x
f x --=是（ ）
A ．偶函数，在()0,+∞是增函数
B ．奇函数，在()0,+∞是增函数
C ．偶函数，在()0,+∞是减函数
D ．奇函数，在()0,+∞是减函数 4、下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（ ）
A ．3y x =
B ．ln()y x =-
C ．x
y xe -= D ．2y x x
=+
5、函数()y f x =在点00(,)x y 处的切线方程为21y x =+，则00()(2)
lim x f x f x x x
∆→∞--∆∆等
于（ ）
A ．4
B ．2
C ．2-
D ．4-
6、已知函数()()21,f x x g x kx =-+=，若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．1(0,)2
B ．1(,1)2
C ．(1,2)
D ．(2,)+∞ 7、给出如下命题：①向量AB 的长度与向量BA 的长度相等； ②向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反； ③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； ④两个公共终点的向量，一定是共线向量；
⑤向量AB 与向量CD 是共线向量，则点,,,A B C D 必在同一条直线上．
其中正确的命题个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8、将函数cos 2y x =的图象先向左平移2
π
个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）
A ．sin 2y x =-
B ．cos 2y x =-
C ．22sin y x =
D ．22cos y x =- 9、方程22lg lg 20x x --=的两根为,αβ，则log log αββα+的值为（ ）
A ．2-
B ．2
C ．4-
D ．4
10、若存在整数x 使2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是（ ） A ．(,)-∞+∞ B ．(2,)-+∞ C ．(0,)+∞ D ．(1,)-+∞
11、设函数()()414
11log (),log ()44
x
x
f x x
g x x =-=-的零点分别为12,x x ，则（ ）
A ．121x x =
B ．1201x x <<
C ．1212x x <<
D ．122x x ≥ 12、若函数()f x 在R 上可导，且满足()()f x xf x '<，则（ ）
A ．()()212f f <
B ．()()212f f >
C ．()()212f f =
D ．()()12f f = 二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分，把最简答案填写在答题卡相应的位置上）
13、如图所示，在ABC ∆中，已知D 在AB 上，且1
2,3
AD DB CD CA CB λ==+， 则λ 14、若4sin(),(0,)52ππθθ-=
∈，则2sin 2cos 2
θ
θ-的值等于 15、曲线1
2
y x =与2
y x =围成的封闭区域的面积是
16、给出下列命题：①在区间()0,+∞上，函数1
1
2
3
2
,,(1),y x y x y x y x -===-=中由三
个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则
()1f x -的图象观点点()1,0对称；④已知函数()23
32
log (1)2x x f x x x -⎧≤=⎨
->⎩，则方程()1
2
f x =
有2个实数根；⑤定义在R 上的寒素()y f x =，则()2y f x =-与(2)y f x =-
的图象关于直线2x =对称 以上命题是真命题的是
三、解答题（本题共6个小题，共70分，写出文字说明，证明过程或步骤） 17、（本小题满分10分）
已知向量(3,1),(sin 2,cos2)a b x x =-=，函数()f x a b =⋅ （1）若()0f x =且0x π<<，求x 的值；
（2）求函数()f x 的单调增区间以及函数取得最大值时，向量a 与b 的夹角．
18、（本小题满分12分） （1）已知集合1
{|3}2
P x x =≤≤，函数()22log (22)f x ax x =-+的定义域为Q ， 若(]12,,2,323P
Q P Q ⎡⎫
==-⎪⎢⎣⎭
，求实数a 的值．
（2）函数()f x 定义在R 上且()3()2
f x f x =-+，当
1
32
x ≤≤时，()2
2l o g (22)
f x a
x x =-+，若(35)1f =，求实数a 的值．
19、（本小题满分12分）
设22
(1)(log ),(01)(1)
a a x f x a x a -=<<- （1） 求()f x 的表达式，并判断()f x 的奇偶性； （2）判断()f x 的单调性；
（3）对于()f x ，当(1,1)x ∈-时，恒有2
(1)(1)0f m f m -+-<，求m 的取值范围．
20、（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量(2,1),(1,0),(cos ,)a A B t θ=． （1）若//a AB ，且5AB OB =
，求向量OB 的坐标；
（2）若//a AB ，求22cos cos y t θθ=-+的最小值．
21、（本小题满分12分） 已知函数()32
12()32
a f x x x x a R =-
+-∈ （1）当3a =时，求函数()f x 的单调区间；
（2）若对于任意[)1,x ∈+∞都有()2(1)f x a '<-成立，求实数a 的取值范围．
22、（本小题满分12分）
已知函数()3
2
212f x mx nx x =+-的减区间()2,2-
（1）试求,m n 的值；
（2）求过点(1,1)A -且与曲线()y f x =相切的切线方程；
（3）过点(1,)A t 是否存在曲线()y f x =相切的3条切线，若存在求实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．。