随机误差的分布规律

首先将测定值依大小次序排列,算出 极差。极差为最大值与最小值之差。 将测定值分为8组, 组距为极差与组数 之商。每组中测定值出现的次数称为 频数。频数与测定总次数之比称为相 对频数,又称频率。编制频数、频率分 布表。以测定值为横坐标,频率为纵坐 标绘出频率分布直方图。
二. 正态分布 正态分布,又称高斯分布。其曲线 为对称钟形,两头小,中间大, 分布曲 线有最高点,如下图所示。
当u=±1,即X= μ ±σ区间测定值出现 的概率为68.3％， 当u=±2,即X= μ ± 2σ区间测定值出 现的概率为95.5％ 当u=±3,即X= μ ± 3σ区间测定值出 现的概率为99.7％。
即以标准偏差σ为单位来表示X与μ 的偏差。用u作为横坐标,概率密度Y
为纵坐标作图,就得到标来自百度文库正态分布 曲线。
标准正态分布的均数为0, 标准偏差 为1,可用N(0,1)表示。用积分方法可以 计算出不同μ取值范围时曲线所包含的 面积,其面积相应于在此值范围内测定 值出现的概率。由于所有测定值出现 的总概率P=100%,所以标准正态分布曲 线与横坐标间包含的总面积等于1。由 计算结果可制成概率积分表查用。从 表中可查到:
正态分布曲线的数学表达式为
1 2 2 Y e 2 μ和σ是正态分布两个基本参数, μ
X 2
和σ确定了,正态分布曲线也就确定
了。一般用N(μ, σ2)表示总体平均 值为μ,标准偏差为σ的正态分布。
为运算方便起见,引入一变量u 则
u
X

1 u2 2
1 Y (u ) e 2
第三节 随机误差的分布规律 一. 频率分布 例如,有一试样在相同条件下用分光光 度法测定其铁含量。20次重复测定结 果ω(Fe)×100%如下: 3.45, 3.28, 3.30, 3.20, 3.22, 3.17 3.06, 3.26, 3.14, 3.31, 3.18, 3.23 3.21, 3.23, 3.38, 3.33, 3.25, 3.12 3.26, 3.24。