解二元一次方程“十字交叉法”

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解二元一次方程十字交叉法

解二元一次方程：“十字交叉法”就是把二次项拆成两个数的积拆成两个数的积拆成的那些数经过十字相乘后再相加正好等于一次项看一下这个简单的例子m2+4m-12m -2m ╳6把二次项拆成m与m的积(看左边,注意竖着写)-12拆成-2与6的积(也是竖着写)经过十字相乘(也就是6m与-2m的和正好是4m)所以十字相乘成功了m2+4m-12=(m-2)(m+6)重点：只要把2次项和拆开来（拆成乘积的形式），可以检验是否拆的对，只要相加等于1次项就成了，十字相乘法实际就是分解因式。

解释说明：十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。

1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。

（2）用十字相乘法来解一元二次方程。

1 / 53、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。

4、十字相乘法的缺陷1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目3、十字相乘法比较难学。

5、十字相乘法解题实例：1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目例1把m2+4m-12分解因式分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，当-12×1 -2×6时，才符合本题-12分成1 -2 解：因为61 ╳）（m-2）（m+6所以m2+4m-12= 分解因式把5x2+6x-8例2-8 -4×2，，可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4分析：本题中的5 时，才符合本题-4×21。

当二次项系数分为1×5，常数项分为12 解：因为-45 ╳））（5x2所以+6x-8=（x+25x-4-8x+15=03解方程x2例2/ 5分析：把x2-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，35。

二元一次方程十字交叉法

二元一次方程十字交叉法二元一次方程的十字交叉法，那可真是个超有趣的东西呢！咱先来说说啥是二元一次方程吧。

就比如像ax + by = c这种形式的方程，这里面a、b、c都是常数，x和y是未知数。

在解这种方程的时候，十字交叉法就像是一把神奇的小钥匙。

这个十字交叉法的原理其实还挺好理解的。

你看啊，假如有两个一次因式相乘等于一个二次三项式，就像(mx + n)(px + q)=mp x²+(mq+np)x+nq这样。

那如果我们要把一个二次三项式分解成两个一次因式相乘的形式，就可以用十字交叉法啦。

比如说，对于方程x²+5x + 6 = 0。

我们就把二次项系数1分解成1×1，常数项6分解成2×3。

然后呢，像这样排列：1 21 3然后交叉相乘再相加，1×3+1×2 = 5，正好等于一次项系数。

所以这个方程就可以分解成(x + 2)(x+ 3)=0，那x的值就很容易得到啦，x=-2或者x=-3。

再举个例子吧，2x² - 7x+3 = 0。

二次项系数2分解成2×1，常数项3分解成(-1)×(-3)。

2 -11 -3交叉相乘再相加，2×(-3)+1×(-1)= - 7，所以方程可以分解成(2x - 1)(x - 3)=0，解得x = 1/2或者x = 3。

不过呢，用十字交叉法的时候也有一些小技巧。

你得先把二次项系数和常数项尽可能地分解成合适的因数，有时候可能有好几种分解方式，你得一个一个试，直到找到那个交叉相乘再相加能得到一次项系数的组合。

还有哦，不是所有的二次三项式都能用十字交叉法来分解的。

如果这个二次三项式在有理数范围内不能分解成两个一次因式相乘的形式，那十字交叉法就不灵啦。

比如说x²+3x+4 = 0，在有理数范围内就不能用十字交叉法来求解哦。

这个十字交叉法可真是解二元一次方程的一个小妙招呢，只要你多做几道题，熟练掌握了这个方法，以后再遇到类似的方程，那可就轻松多啦，就像拥有了一个数学小魔法一样，嘿嘿。

十字交叉与差量

一、十字交叉法适用于两组分混合物，求混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。

十字交叉法就是解二元一次方程的简便形式。

“十字交叉法”的使用有一定的要求：1、适用于2种物质组成的混合物的计算2、符合关系式：a ·x+ b ·y =c ·(x+y)a x (c-b 或b-c)使差值为正即可c(平均值)b y (a-c 或c-a) 使差值为正即可几点说明：1、若a 、b 为两气体的摩尔质量(相对分子质量)，c 为平均摩尔质量，则x ：y 为混合气体中两种组分的体积比或物质的量之比。

2、若a 、b 为元素的相对原子质量，c 为平均相对原子质量，则x ：y 为元素原子个数比或物质的量之比。

3、若a 、b 、c 为溶液的质量分数，则x ：y 为溶液的质量比。

4、若a 、b 、c 为溶液的物质的量浓度，则x ：y 为溶液的体积比。

十字交叉法”经常出现的有以下几种情况：（一）有关平均摩尔质量的计算M 1·n 1 + M 2·n 2 =·(n 1+n 2) M 1—M 2M 2 M 1—例题1、已知N 2、O 2混合气体的平均摩尔质量为28.8g/mol ，求：混合气体中N 2、O 2的物质的量之比？解析：N 2 28 3.228.8O 2 32 0.8n(N 2):n(O 2) = 3.2:0.8 = 4:1n 1 —M 2= n 2 M 1—例题2、在标准状况下，由H 2和O 2组成的混合气体的密度等于0.536g/L ，求该混合气体中H 2和O 2的体积比等于多少？解析： = ρ·Vm =0.536g/L ·22.4L/mol = 12g/molH 2 2 2012O 2 3210V(H 2):V(O 2) = n(H 2):n(O 2) = 20:10 = 2:1（二）同位素原子的个数比例题3：已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素，而铱的平均原子量为192.22，则这两位种同位素的原子个数比A 、39：61B 、61：39C 、1：1D 、39：11解析：191Ir 191 0.78192.22193Ir 193 1.22n(191Ir):n(191Ir) = 0.78:1.22 = 39:61答案：A（三）关于溶液的质量分数的计算m 1·ω1 + m 2·ω2 = (m 1+m 2)·ω3例题4、现有20％和5％的两种盐酸溶液，若要配制15％的盐酸溶液，两种盐酸溶液的质量比为多少？解析：20％HCl 20% 10%15%5％HCl 5% 5%m(20％HCl):m(5％HCl) = 10%:5% = 2:1例5：实验室用密度为1.84克/厘米3 98%的浓硫酸与密度为1.1克/厘米315%的稀硫酸混和配制密度为1.4克/厘米3 59%的硫酸溶液, 取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是A. 1:2B. 2:1C. 3:2D. 2:3 m 1 ω3—ω2 =m 2 ω1—ω3[分析] 根据溶质质量守恒, 满足此式的是98%X + 15% Y = 59%(X+Y)98% 44%\ 59% // \15% 39%X 和 Y 之比是溶液质量比,故十字交叉得出的是溶液质量比为44 : 39 ,再换算成体积比其体积比为 : 44/1.84 : 39/1.1 ≈ 2:3答案为 D（四）关于溶液的物质的量浓度的计算（若溶液混合体积可以相加）c1·V1+ c2·V2= c3·(V1+V2)V1c3—c2=V2c1—c3例题6、物质的量浓度分别为6mol/L和1mol/L的硫酸溶液，按怎样的体积比混合才能配成4mol/L的溶液?解析：6mol/L H2SO4 6 341mol/L H2SO4 1 2V(6mol/L H2SO4):V(1mol/L H2SO4) = 3:2(五)、用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比例7：FeO 中和FeBr2的混合物中Fe 的质量百分率为50%，求两物质的质量比（13∶15）解：FeO 7/9 13/54 13╲╱——1/2 ——╱╲FeBr27/27 5/18 15差量法：差量法是依据化学反应前后的某些“差量”（固体质量差、溶液质量差、气体体积差、气体物质的量之差等）与反应物或生成物的变化量成正比而建立的一种解题法。

解二元一次方程“十字交叉法”

解二元一次方程:“十字交叉法”十字相乘就就是把二次项拆成两个数得积常数项拆成两个数得积拆成得那些数经过十字相乘后再相加正好等于一次项瞧一下这个简单得例子m²+4m-12m -2m ╳ 6把二次项拆成m与m得积(瞧左边,注意竖着写)-12拆成-2与6得积(也就是竖着写)经过十字相乘(也就就是6m与-2m得与正好就是4m)所以十字相乘成功了m²+4m-12=(m-2)(m+6)重点:只要把2次项与常数项拆开来(拆成乘积得形式),可以检验就是否拆得对,只要相加等于1次项就成了,十字相乘法实际就就是分解因式。

解释说明:十字相乘法虽然比较难学,但就是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下就是我对十字相乘法提出得一些个人见解。

1、十字相乘法得方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。

2、十字相乘法得用处:(1)用十字相乘法来分解因式。

(2)用十字相乘法来解一元二次方程。

3、十字相乘法得优点:用十字相乘法来解题得速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错。

4、十字相乘法得缺陷:1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不就是每一道题用十字相乘法来解都简单。

2、十字相乘法只适用于二次三项式类型得题目。

3、十字相乘法比较难学。

5、十字相乘法解题实例:1)、用十字相乘法解一些简单常见得题目例1把m²+4m-12分解因式分析:本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题解:因为 1 -21 ╳ 6所以m²+4m-12=(m-2)(m+6)例2把5x²+6x-8分解因式分析:本题中得5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1。

十字交叉法

1 是混合物中NaCl和MgCl2 达到题给所述要求所含Cl 物质的量之比，要想迅 2 1 速求出混合物中NaCl和MgCl2的物质的量之比，需在2之前乘以，把NaCl 2 和MgCl2 所含Cl 物质的量之比转化为NaCl和MgCl2的物质的量之比，则： n( NaCl) n( MgCl2 ) 1 ，据此求出原混合物中氯化钠质量为58 .5克。 1 1 2 2 1
解析：此题涉及反应：
CO2 NaOH NaHCO3 CO2 2 NaOH Na2 CO3 H2 O
（1）若以与 1 mol NaOH反应为前提，NaOH即为基准物质。与1 mol NaOH
反应生成NaHCO3 需CO2 1 mol；与1 mol NaOH反应生成Na 2 CO3 需CO2 0.5 mol；与1 mol NaOH反应生成混合物消耗CO2 0.8 mol，则有：
2、实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为( ) A、25.0% B、27.6% C、72.4% D、75.0%
3、已知白磷和氧气可发生如下反应：P4 +3O2 = P4O6 ， P4 +5O2 = P4O10 在某一密闭容器中加入62g白磷和 50.4L氧气(标准状况), 使之恰好完全反应, 所得到的 P4O10 与P4O6 的物质的量之比为( ) A、1∶3 B、3∶2 C、3∶1 D、1∶1 4、由CO2、H2和CO 组成的混合气在同温同压下与氮气的密度相同。则该混合气体中CO2、H2和CO的体积比为( ) A、29∶8∶13 B、22∶1∶14 C、13∶8∶29 D、26∶16∶57
FeO 7/9
1/2 FeBr2 7/27 5/18 15 Nhomakorabea13/54

十字交叉(附例题)

一、十字交叉相乘法这是利用化合价书写物质化学式的方法，它适用于两种元素或两种基团组成的化合物。

其根据的原理是化合价法则：正价总数与负价总数的代数和为0或正价总数与负价总数的绝对值相等。

现以下例看其操作步骤。

二、十字交叉相比法我们常说的十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。

十字交叉图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即2—2型混合物计算)，用来计算混合物中两种组成成分的比值。

三、十字交叉消去法十字交叉消去法简称为十字消去法，它是一类离子推断题的解法，采用“十字消去”可缩小未知物质的范围，以便于利用题给条件确定物质，找出正确答案。

其实十字交叉法就是解二元一次方程的简便形式如果实在不习惯就可以例方程解但我还是给你说说嘛像A的密度为10 B的密度为8 它们的混合物密度为9 你就可以把9放在中间把10 和8 写在左边标上AB 然后分别减去9 可得右边为1 1 此时之比这1:1 了这个例子比较简单但难的也是一样你自己好好体会一下嘛这个方法其实很好节约时间特别是考理综的时候其实十字交叉法就是解二元一次方程的简便形式如果实在不习惯就可以例方程解但我还是给你说说嘛像A的密度为10 B的密度为8 它们的混合物密度为9 你就可以把9放在中间把10 和8 写在左边标上AB 然后分别减去9 可得右边为1 1 此时之比这1:1 了这个例子比较简单但难的也是一样你自己好好体会一下嘛这个方法其实很好节约时间特别是考理综的时候（一）混和气体计算中的十字交叉法【例题】在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混和，测得混和气体对氢气的相对密度为12，求这种烃所占的体积。

【分析】根据相对密度计算可得混和气体的平均式量为24，乙烯的式量是28，那么未知烃的式量肯定小于24，式量小于24的烃只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是0.5体积（二）同位素原子百分含量计算的十字叉法【例题】溴有两种同位素，在自然界中这两种同位素大约各占一半，已知溴的原子序数是35，原子量是80，则溴的两种同位素的中子数分别等于。

高中化学计算-十字交叉法

十字交叉法在化学计算中具有实用性强、能迅速求解的特点，在很多情况下可以取代设未知数列方程的传统方法，并起到事半功倍的作用。

二. 适用范围十字交叉法立足于二元一次方程的求解过程，并把该过程抽象为十字交叉的形式，所以凡能列出一个二元一次方程来求解的命题均可用此法。

三. 表达式的推导如果用表示十字交叉的二个分量，用表示二个分量合成的平均量，用，则有：若把放在十字交叉的中心，用与其交叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上式。

四. 二个分量的确定和平均量的确定以基准物质一定量为依据（通常以、一定质量为依据）进行分量和平均量的确定。

基准物质是指在分量和平均量确定时提供一定量做为依据的物质。

在确定这些量的过程中一定要遵照统一的基准。

五. 比的问题1. 谁与谁的比二元混合物产生的二个分量与相应平均量的十字交叉所得比值，是基准物质在二种物质中或二个反应中的配比。

2. 什么比基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量的确定得出的即是什么比，以物质的量为前提得出的是基准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出的是基准物质质量之比。

例：铁、锌合金8.85g溶于稀硫酸中，充分反应后制得氢气0.3g，求合金中铁、锌的质量。

解析：，此比值不是在混合物中的质量比，而是达到题干所给数据要求，基准物质所必须遵循的在反应中产生量的配比，由于基准物质以物质的量为前提，所以此比值为物质的量之比。

设的质量为。

六. 对于量的确定和比的问题可分为二种情况最后得出的是某反应物在二个反应中所耗之比。

例：的物质的量之比是多少？解析：此题涉及反应：（1）若以与（2）七. 系数处理问题在求分量时，根据题给条件在原物质分子量前会产生系数，这时根据分量和平均量应用十字交叉求出的只是基准物质在产生二个分量物质中的配比，要想迅速求得混合物中二种物质的比值，需在所求得的基准物质的比值前乘以在求分量时原物质分子量前产生的系数，其实质是把基准物质之比转化为所求物质之比。

高中物理学习-十字交叉法

十字交叉法十字交叉法是进行二组分混和物平均量与组分量计算的一种简便方法。

凡是一般的二元一次方程组（a1X + a2Y = a3( X +Y )关系式）的习题，均可用十字交叉法，但受我们所学知识的条件限制，这里只介绍其中的几种。

一、用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分体积比或含量。

例1：已知H2和CO 的混合气，其平均式量是20，求混合气中H2和CO 的体积比。

（4∶9）解：H2 2 28－20 4╲╱——20 ——╱╲CO 28 20－2 9例2：已知CO、CO2混合气的平均式量是32，耱混合气中CO 的体积百分数。

（75%）解：CO 28 12 3╲╱——32 ——╱╲CO228 4 1二、用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉，求原子个数比或同位素百分数。

例3：已知铜有63Cu 和65Cu 两种同位素，铜元素的原子量是63.5，求63Cu 和65Cu的原子个数比。

（3∶1）解：63Cu 63 1.5 3╲╱——63.5 ——╱╲65Cu 65 0.5 1三、用组分的气体密度与混合气的密度作十字交叉，求组分的体积比或体积分数。

例4：标况下，氮气的密度为1.25 g·L-1，乙烷的密度为1.34 g·L-1，两种气体混合后，其密度为1.30 g·L-1，求混合气中氮气和乙烷的体积比（4∶5）解：氮气 1.25 0.04 4╲╱—— 1.30 ——╱╲乙烷 1.34 0.05 5四、用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉，求两种溶液的质量比例5：用60%和20%的两种NaOH 溶液混合配成30%的NaOH 溶液，则所用两种NaOH 溶液的质量比为多少（1∶3）解：60% 60% 10% 1╲╱——30% ——╱╲20% 20% 30% 3五、用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比例6：FeO 中和FeBr2的混合物中Fe 的质量百分率为50%，求两物质的质量比（13∶15）解：FeO 7/9 13/54 13╲╱——1/2 ——╱╲FeBr27/27 5/18 15练习：1、实验室用密度为1.84 g·cm-3 98%的浓硫酸与密度为1.1 g·cm-3 15%的稀硫酸混和配制密度为1.4 g·cm-3 59%的硫酸溶液, 取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是( )A、1:2B、2:1C、3:2D、2:32、实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为( )A、25.0%B、27.6%C、72.4%D、75.0%3、已知白磷和氧气可发生如下反应：P4+3O2= P4O6 ，P4+5O2= P4O10在某一密闭容器中加入62克白磷和50.4升氧气(标准状况), 使之恰好完全反应, 所得到的P4O10与P4O6的物质的量之比为( )A、1∶3B、3∶2C、3∶1D、1∶14、由CO2、H2和CO 组成的混合气在同温同压下与氮气的密度相同。

十字交叉

十字交叉法是专门用来计算溶液浓缩及稀释、混合气体的平均组成、混合溶液中某种离子浓度、混合物中某种成分的质量分数等的一种常用方法，或者说是进行二组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物）平均量与组分量计算的一种简便方法。

一般来说，凡是符合二元一次方程组ax+by=c(x+y) 即(c-b)/(a-c)=x/y关系式的习题，均可用十字交叉法。

其使用方法为: 组分A的物理量a差量c-b平均物理量c（质量、浓度、体积、质量分数等）组分B的物理量b差量a-c则混合物中所含A和B的比值为(c-b):(a-c)。

至于浓缩，可看作是原溶液A中减少了质量分数为0%的水B，而稀释则是增加了质量分数为100%的溶质B，得到质量分数为c的溶液。

一、十字交叉相乘法这是利用化合价书写物质化学式的方法，它适用于两种元素或两种基团组成的化合物。

其根据的原理是化合价法则：正价总数与负价总数的代数和为0或正价总数与负价总数的绝对值相等。

现以下例看其操作步骤。

二、十字交叉相比法我们常说的十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。

十字相乘公式法

十字相乘公式法
十字相乘公式法又称为交叉乘法，是一种用于求解二元一次方程组的方法。

该方法基于如下定理：在一个二元一次方程组中，如果两个方程的系数之比相等，且两个方程中的常数项之比也相等，那么这个方程组有解。

具体步骤如下：
1. 将给定的二元一次方程组写成标准形式，即将所有项移至等号右边，整理得到$ax + by = c$的形式（其中a, b, c分别为系数）。

2. 设方程组有解，将两个方程的系数与常数项分别设置成比值的形式，即$\frac{a1}{a2}=\frac{b1}{b2}=\frac{c1}{c2}$。

3. 随机选择其中一个比值，将其与另一个方程的系数和常数项的比值相乘，得到一个新的比值。

4. 将此新比值代入到另一个方程中，可以得到一个一元一次方程（以x为变量），求解得到x的值。

5. 将得到的x的值带入到任意一个原方程中，解得y的值。

6. 将求得的x和y的值代入到原方程组中，验证是否满足方程组的条件。

需要注意的是，在使用十字相乘公式法时，要确保方程组满足交叉乘法的条件，即两个方程的系数之比和常数项之比相等。

如果不满足该条件，则无法使用该方法求解方程组。

十字交叉法讲解

十字交叉法十字交叉法是进行二组分混和物平均量与组分量计算的一种简便方法。

凡是一般的二元一次方程组（a1X + a2Y = a3( X +Y )关系式）的习题，均可用十字交叉法，但受我们所学知识的条件限制，这里只介绍其中的几种。

一、用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分体积比或含量。

例1：已知H2和CO 的混合气，其平均式量是20，求混合气中H2和CO 的体积比。

（4∶9）解：H2 2 28－20 4╲╱——20 ——╱╲CO 28 20－2 9例2：已知CO、CO2混合气的平均式量是32，求混合气中CO 的体积百分数。

（75%）解：CO 28 12 3╲╱——32 ——╱╲CO228 4 1二、用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉，求原子个数比或同位素百分数。

例3：已知铜有63Cu 和65Cu 两种同位素，铜元素的原子量是63.5，求63Cu 和65Cu的原子个数比。

（3∶1）解：63Cu 63 1.5 3╲╱——63.5 ——╱╲65Cu 65 0.5 1三、用组分的气体密度与混合气的密度作十字交叉，求组分的体积比或体积分数。

例4：标况下，氮气的密度为1.25 g·L-1，乙烷的密度为1.34 g·L-1，两种气体混合后，其密度为1.30 g·L-1，求混合气中氮气和乙烷的体积比（4∶5）解：氮气 1.25 0.04 4╲╱—— 1.30 ——╱╲乙烷 1.34 0.05 5四、用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉，求两种溶液的质量比例5：用60%和20%的两种NaOH 溶液混合配成30%的NaOH 溶液，则所用两种NaOH 溶液的质量比为多少（1∶3）解：60% 60% 10% 1╲╱——30% ——╱╲20% 20% 30% 3五、用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比例6：FeO 中和FeBr2的混合物中Fe 的质量百分率为50%，求两物质的质量比（13∶15）解：FeO 7/9 13/54 13╲╱——1/2 ——╱╲FeBr27/27 5/18 15练习：1、实验室用密度为1.84 g·cm-398%的浓硫酸与密度为1.1 g·cm-3 15%的稀硫酸混和配制密度为1.4 g·cm-3 59%的硫酸溶液, 取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是( )A、1:2B、2:1C、3:2D、2:32、实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为( )A、25.0%B、27.6%C、72.4%D、75.0%3、已知白磷和氧气可发生如下反应：P4 +3O2 = P4O6 ，P4 +5O2 = P4O10在某一密闭容器中加入62克白磷和50.4升氧气(标准状况), 使之恰好完全反应, 所得到的P4O10与P4O6的物质的量之比为( )A、1∶3B、3∶2C、3∶1D、1∶14、由CO2、H2和CO 组成的混合气在同温同压下与氮气的密度相同。

十字交叉法

方法
相乘法
相比法
这是利用化合价书写物质化学式的方法它适用于两种元素或两种基团组成的化合物，其根据的原理是化合价法则：正价总数与负价总数的代数和为0或正价总数与负价总数的绝对值相等。
我们常说十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。十字交叉图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即2—2型混合物计算)，用来计算混合物中两种组成成分的比值。
（二）原子含量计算
【例题】溴有两种核素，在自然界中这两种核素大约各占一半，已知溴的原子序数是35，原子量是80，则溴的两种同位素的中子数分别等于。
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十字交叉法
进行二组混合物平均量与组分计算的简便方法
01 基本介绍
03 原理 05 例题详解
目录
02 方法 04 适用范围
是进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1·n1+M2·n2=M·n计算的问题，均可按十字交叉法计算。
式中，M表示某混合物的平均量，M1．M2则表示两组分对应的量。如M表示平均相对分子质量，M1．M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1．n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比，有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1，n2表示混合物中什么物理量的份额，如物质的量、物质的量分数、体积分数，则n1:n2表示两组分的物质的量之比；如质量、质量分数、元素质量百分含量，则n1:n2表示两组分的质量之比。
例题详解
十字交叉法是解二元一次方程式的图解形式，应用于解二元混合体系且与平均值有关的计算问题。它是一种具有简化解题思路、运算简便、计算速度快、计算不易出差错等优点的解题方法。使用该法则的具体方法如下：像A的浓度为10，B的浓度为8，它们的混合物浓度为9，你就可以把9放在中间，把10和8写在左边，标上AB，然后分别减去9，可得右边分别为1和1。此时之比就为1：1。

十字交叉法讲解(武寒)

十字交叉法十字交叉法是进行二组分混和物平均量与组分量计算的一种简便方法。

凡是一般的二元一次方程组（a1X + a2Y = a3( X +Y )关系式）的习题，均可用十字交叉法，但受我们所学知识的条件限制，这里只介绍其中的几种。

一、用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分体积比或含量。

例1：已知H2和CO 的混合气，其平均式量是20，求混合气中H2和CO 的体积比。

（4∶9）解：H2 2 28－20 4╲╱——20 ——╱╲CO 28 20－2 9例2：已知CO、CO2混合气的平均式量是32，求混合气中CO 的体积百分数。

（75%）解：CO 28 12 3╲╱——32 ——╱╲CO228 4 1二、用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉，求原子个数比或同位素百分数。

例3：已知铜有63Cu 和65Cu 两种同位素，铜元素的原子量是63.5，求63Cu 和65Cu的原子个数比。

（3∶1）解：63Cu 63 1.5 3╲╱——63.5 ——╱╲65Cu 65 0.5 1三、用组分的气体密度与混合气的密度作十字交叉，求组分的体积比或体积分数。

例4：标况下，氮气的密度为1.25 g·L-1，乙烷的密度为1.34 g·L-1，两种气体混合后，其密度为1.30 g·L-1，求混合气中氮气和乙烷的体积比（4∶5）解：氮气 1.25 0.04 4╲╱—— 1.30 ——╱╲乙烷 1.34 0.05 5四、用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉，求两种溶液的质量比例5：用60%和20%的两种NaOH 溶液混合配成30%的NaOH 溶液，则所用两种NaOH 溶液的质量比为多少（1∶3）解：60% 60% 10% 1╲ ╱—— 30% ——╱ ╲ 20% 20% 30% 3五、用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比例6：FeO 中和FeBr 2 的混合物中Fe 的质量百分率为50%，求两物质的质量比（13∶15）解： FeO 7/9 13/54 13╲ ╱—— 1/2 ——╱ ╲FeBr 2 7/27 5/18 15练习：1、实验室用密度为1.84 g ·cm -3 98%的浓硫酸与密度为1.1 g ·cm -3 15%的稀硫酸混和配制密度为 1.4 g ·cm -3 59%的硫酸溶液, 取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是( )A 、1:2B 、2:1C 、3:2D 、2:32、实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为( )A 、25.0%B 、27.6%C 、72.4%D 、75.0%3、已知白磷和氧气可发生如下反应：P 4 +3O 2 = P 4O 6 ，P 4 +5O 2 = P 4O 10 在某一密闭容器中加入62克白磷和50.4升氧气(标准状况), 使之恰好完全反应, 所得到的P 4O 10 与P 4O 6 的物质的量之比为( )A 、1∶3B 、3∶2C 、3∶1D 、1∶14、由CO 2、H 2和CO 组成的混合气在同温同压下与氮气的密度相同。

解二元一次方程“十字交叉法”

解二元一次方程：“十字交叉法”十字相乘就是把二次项拆成两个数的积常数项拆成两个数的积拆成的那些数经过十字相乘后再相加正好等于一次项看一下这个简单的例子m²+4m-12m -2m ╳ 6把二次项拆成m与m的积(看左边,注意竖着写)-12拆成-2与6的积(也是竖着写)经过十字相乘(也就是6m与-2m的和正好是4m)所以十字相乘成功了m²+4m-12=(m-2)(m+6)重点：只要把2次项和常数项拆开来（拆成乘积的形式），可以检验是否拆的对，只要相加等于1次项就成了，十字相乘法实际就是分解因式。

解释说明：十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。

1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。

（2）用十字相乘法来解一元二次方程。

3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。

4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。

2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。

3、十字相乘法比较难学。

5、十字相乘法解题实例：1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目例1把m²+4m-12分解因式分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为 1 -21 ╳ 6所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）例2把5x²+6x-8分解因式分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。

十字交叉法解题：

十字交叉法是一种简便的数学方法，常用于解决二元混合体系的计算问题。

以下是其详细介绍：
原理：十字交叉法基于二元一次方程组的求解原理，通过将方程组中的两个方程分别乘以适当的常数，使得其中一个未知数成为另一个未知数的线性函数，从而求解出未知数的值。

适用范围：十字交叉法适用于解决二元混合体系的计算问题，特别是当混合体系中两组分的量之间存在平均值关系时。

步骤：
a. 列出二元一次方程组：一般形式为x + y = a 和ax + by = c。

b. 将第二个方程两边同时除以a，得到y = (c/a - x) * (a/b)。

c. 将上式代入第一个方程，得到x 的值。

d. 将x 的值代入任意一个原方程中，求出y 的值。

注意事项：在应用十字交叉法时，需要确保二元一次方程组是可解的，即系数矩阵的行列式不为零。

同时，也需要确保所使用的数据是准确的，以避免计算误差。

通过应用十字交叉法，可以快速准确地求解二元混合体系的计算问题，特别适用于处理涉及平均值关系的计算问题。