高中数学 1.1.2《矩阵的乘法2》教案 新人教版选修42
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1.1.2矩阵的乘法
一、问题：已知△ABC ，A （0，0），B （2，0），C （1，2），对它先作M ＝10⎡⎢⎣ 0-1⎤⎥⎦
对应的变换，再作
N ＝1
0⎡⎢⎣ 02⎤⎥⎦
对应的变换， （1）试研究两次变换后的结果。
（2）两次变换能否用一个变换矩阵表示。
二、二阶矩阵的乘法规则及几何意义
三、n 次变换的表示方式——M n
例1计算：
① A ＝⎢⎣⎡21 ⎥⎦⎤11-，B ＝⎢⎣⎡21 ⎥⎦
⎤10 ②A=10
⎡⎢⎣ 00⎤⎥⎦，B ＝10⎡⎢⎣ 01⎤⎥⎦，C ＝10⎡⎢⎣ 02⎤⎥⎦ 解：
① AB=⎢⎣⎡21⎥⎦⎤11-⎢⎣⎡21⎥⎦⎤10= ⎢⎣⎡⨯+⨯⨯+⨯21122(-1)11 ⎥⎦⎤⨯+⨯⨯+⨯11021(-1)01=⎢⎣⎡41-⎥⎦
⎤11- BA=⎢⎣⎡21 ⎥⎦⎤10⎢⎣⎡21 ⎥⎦⎤11-=⎢⎣⎡⨯+⨯⨯+⨯21122011 ⎥⎦⎤⨯+-⨯⨯+-⨯11)1(2101)(1=⎢⎣⎡41 ⎥⎦
⎤1-1- ∵⎢⎣⎡41- ⎥⎦⎤11-≠⎢⎣⎡41 ⎥⎦
⎤1-1- 结论：矩阵乘法不满足交换律。 3、计算：
① X =（⎢⎣⎡21
⎥⎦
⎤11-⎢⎣⎡21 ⎥⎦⎤10）⎢⎣⎡21 ⎥⎦
⎤10 ②X =⎢⎣⎡21 ⎥⎦⎤11-（⎢⎣⎡21 ⎥⎦⎤10⎢⎣⎡21 ⎥⎦
⎤10） 解：①X =（⎢⎣⎡21 ⎥⎦⎤11-⎢⎣⎡21 ⎥⎦⎤10）⎢⎣⎡21 ⎥⎦⎤10=⎢⎣⎡41- ⎥⎦⎤11-⎢⎣⎡21 ⎥⎦⎤10=⎢⎣⎡63- ⎥⎦
⎤11- ②X =⎢⎣⎡21 ⎥⎦⎤11-（⎢⎣⎡21 ⎥⎦⎤10⎢⎣⎡21 ⎥⎦⎤10）=⎢⎣⎡21 ⎥⎦⎤11-⎢⎣⎡41 ⎥⎦⎤10=⎢⎣⎡63- ⎥⎦⎤11- 可以验证结论：矩阵乘法满足结合律。
4．已知△ABC ，A （0，0），B （2，0），C （1，2），对它先作关于x 轴的反射的变换，再将图形绕原点顺时针旋转90º。
（1）求两次连续的变换对应的变换矩阵M ；（2）求A ，B ，C 在变换作用下所得到的结果。 5．若⎢⎣⎡01
⎥⎦⎤1x 3=⎢⎣⎡01 ⎥⎦
⎤11，试求x 的值。 解：⎢⎣⎡01⎥⎦⎤1x 3=⎢⎣⎡01⎥⎦⎤1x ⎢⎣⎡01⎥⎦⎤1x ⎢⎣⎡01⎥⎦⎤1x =⎢⎣⎡01⎥⎦⎤12x ⎢⎣⎡01⎥⎦⎤1x =⎢⎣⎡01 ⎥⎦⎤13x =⎢⎣⎡01 ⎥⎦
⎤11 ∴3x=1 ∴ x = 31
6．A＝
cos
sin
α
α
⎡
⎢
⎣
-sin
cos
α
α
⎤
⎥
⎦
，B＝
cos
sin
β
β
⎡
⎢
⎣
-sin
cos
β
β
⎤
⎥
⎦
，求AB，A2，A3，A n
四、初等变换及初等变换矩阵