电子科技大学微固学院固体微观理论复习要点

复习要点

1.讨论声子与晶格振动间的关系。声子的性质、倒逆过程、用声子的概念解

释材料的热传导，并讨论声子热导率与温度的关系。

答：(1)晶格振动是指晶体中诸原子（离子）集体地在其平衡位置附近作振动，由于原子间的相互作用力，各个原子的振动不是彼此独立的，表现为一系列的格波。晶体中原子离开平衡位置的运动，用一系列格波来等效(在一维单原子情况，格波数等于原子数)。如果原子间的相互作用与位移成正比,即在简谐近似下，格波可以近似地看作简谐波，格波间的相互作用可以忽略。这时的格波是相互独立的，称为独立模式。对于这些独立而又分立的振动模式，可用谐振子来描述，简谐振子的能量是量子化的，格波的能量也是量子化的，将最小单位 称为声子。声子是格波能量变化的最小单位，它并不是那个原子所有，而是某个格波能量的变化单位。

(2)

声子是一种准粒子，具有动量和能量；满足动量守恒与能量守恒定律；声子间互相碰撞改变状态、湮灭、形成新的声子。

声子的倒逆过程：固体热传导的能量载体包括电子，声子和光子；温度高处声子浓度大，声子将以声速往温度低处运动，这就是声子导热过程。由于晶格实际上是作非简諧运动，格波间会相互作用，这样声子间就会发生散射。声子的散射满足能量与准动量守恒，其散射包括两种过程。正常散射是同向的，倒逆过程是指第三个动量方向反过来，是另一种过程，这是产生热阻的主要原因。材料中声子散射包括：( a ) 声子-声子散射（倒逆过程），(b) 声子与电子、点缺陷、位错、晶界的碰撞，(c) 声子与样品边界的碰撞。晶体的热阻为倒逆过程产生的热阻和电子、缺陷、位错等对声子散射产生的电阻之和。

(3)声子热导率随温度的变化如图所示：

峰值：热阻从来源于U（倒逆）过程到由边界散射主导的过渡

2.材料的电阻是怎样产生的？杂质、温度对金属和半导体的电阻有何影响？

按照单电子理论，温度接近绝对零度时，金属的电阻和温度有怎样的关系？

用电子的波动相干性解释在绝对零度附近，金属的电阻随温度降低而上升的原因。

答：(1)实际晶体总是不完整的，点缺陷、位错、杂质、晶界、表面，声子、畴（电畴与磁畴）和应力，以及晶体中原子的热运动，会使周期性势场产生畸变，畸变的势场对电子散射，形成电阻。

(2) 杂质、温度升高均会使金属的电阻增大。杂质是散射中心，会使金属中电子运动受到散射，电阻增大；温度升高使电子无规则运动加剧，电子的定向运动受到干扰，电阻增大。

掺入杂质使半导体的电阻下降，掺入杂质会在半导体的禁带产生杂质能级，电子可以借助杂质能及跃迁；温度升高，半导体电阻下降，温度升高为电子跃迁提供了能量。

(3)金属中电子受缺陷和声子的散射而形成电阻，ρ（T）=ρ0ρ（T）

其中ρ0是由于缺陷、杂质等引起的电阻率，ρ（T）是晶格振动（声子）引起的电阻率。声子数目是随着温度降低而减少的。当温度趋于绝对零度时，电阻率应是常数ρ0。(自己理解)

(4)在绝对零度附近，由于电子的波动相干性，电子更愿意停留在原来的位子上，可动性比高温下要差，即弱局域性。由于电子的量子干涉效应，量子效应修正使电阻增大，随着温度的降低，量子效应对对电阻的修正越来越大，结果是：电阻随温度下降按指数规律增加的。

3.基本概念：

界面态与表面态、超晶格中能带折叠效应、简并半导体、库伦阻塞、弱定域化、布洛赫振荡、表面界面态的屏蔽作用

答：界面态与表面态：表面（界面）态是由于交界处周期性势场的突然中断或严重畸变、以及外来杂质在表面界面处的吸附或偏析而产生的附加的一些能级或能带。

超晶格中能带折叠效应：超晶格由许多量子阱和其中的势垒所构成，一般势垒层厚度较薄，势阱中电子会通过隧穿而发生相互影响。超晶格中不同势阱中电子的相互关联，同时一个能态上只容许一个电子占据。超晶格中电子（或空穴）在垂直于超晶格平面方向的能量形成子能带结构，只能取一系列分段的值。这种现象称为折叠。折叠效应会使分立能级展宽为子能带，并使态密度DOS的台阶处不再是垂直上升，而是有所展宽。

简并半导体：如果半导体的施主（受主）杂质浓度非常高，施主（受主）杂质的波函数发生明显的重叠，能级分裂为能带，并可能与导带（价带）发生重叠，这时费米能级也会进入导带（价带）。称为简并（degnerate）半导体。

库伦阻塞：在多体带电体系中，由于库仑作用，带电粒子处于两种电场中：一是使它定向运动的外电场，二是粒子之间的库仑相互作用。对于分立的多体带电系统（中间有势垒间隔的系统），这时形成电流是由于带电粒子的隧道效应，使电子从分立的一部分到达分立的另一部分。对于以上情况，理论研究表明，电流会一定条件下会中断。这是一种带电粒子的关联现象。这就是库仑阻塞。弱定域化：弱定域化是指在低温条件下金属中电子在弹性散射占主导时，电子在传导途中由于限于闭合路径但不形成稳定定域态，仍能继续参与导电，由于量子相干性，电子更愿意停留在原来的位置上，其可动性比高下下要差，而使

电导率减小、电阻增加的现象。

布洛赫振荡：理想晶体中的电子在外场作用下在空间作飘移运动，而在布区作来回运动。电子在布里渊区中周而复始地运动，称布洛赫振荡。

表面界面态的屏蔽作用：实际上许多材料的表面态、界面态的密度是很大的（与表面的原子密度相当）。当与半导体在发生交换电子时，只要表面态的E FS 略为往上移动，就可以接收大量电子，它略为往下移动，就能给出大量电子。若考虑到表面、界面态的作用时，决定Schottky 势垒高度的主要因素是表面势垒 Φ0，金属函数与半导体功函数之差是第二位的。

4. 能带论是如何处理晶体中电子的运动的？写出布洛赫定理，并解释其物理意义。 金属、绝缘体和半导体在能带上有何差别

答：(1)能带论在处理晶体中电子运动时采用了3大近似：绝热近似、单电子近似以及周期性势场近似。

(2)布洛赫定理

)()exp()(r R ik R r E j j E ψψ∙=+

或

),(),(r k u R r k u j =+

物理意义：电子可以在整个晶体中运动；不同点发现的几率不同；电子出现在不同原胞的对应点上几率是相同的，是晶体周期性的反映。布洛赫函数的状态由波矢决定。

(3)满带中能级被电子占满，对导电没有贡献，只有半满带才会做贡献。