2017年度经济数学基础形成性考核答案

经济数学基础

网络核心课程形成性考核

答案

“经济数学基础”任务1

（本次任务覆盖教材微分学内容，请在学完微分学后完成本次任务，要求——周以前完成。） 本次任务包括：填空题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；单项选择题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；解答题（第 1 题 30 分；第 2 题 8 分；第 3 题 30 分；第 4 题 6 分；第 5 题 6 分）共计80分。全卷满分为 100分。

一、填空题（每小题2分，共10分）

1.___________________sin lim 0=-→x

x x x . 2.设 ⎝

⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f 在0=x 处连续，则________=k . 3.曲线1+=x y 在)2,1(的切线方程是 .

4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .

5.设x x x f sin )(=，则__________)2

π

(=''f .

二、单项选择题（每小题2分，共10分）

1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ）.

A ．)1ln(x +

B ． 12+x x

C ．21

e x - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（ B ）.

A.1lim 0=→x x

x B.1lim 0=+→x x x C.11sin lim 0=→x x x D.1sin lim =∞→x

x x 3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）．

A ．12d x x

B ．1d x x ln10

C ．ln10x x d

D ．1d x

x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．

A ．函数f (x )在点x 0处有定义

B ．A x f x x =→)(lim 0

，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微

5. 当x x

f =)1

(，则=')(x f （ B ）. A ．21x B ．21x

- C ．x 1 D ．x 1-

三、解答题

1．计算极限（30分）

（1）123lim 221-+-→x x x x （2）8

665lim 222+-+-→x x x x x （3）x

x x 11lim 0--→ （4）42353lim 22+++-∞→x x x x x （5）x

x x 5sin 3sin lim 0→ （6）)2sin(4lim 22--→x x x

2．（8分）设函数1sin ,0(),0sin ,0x b x x f x a x x x x ⎧+<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩

，

问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？

（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.

3．计算下列函数的导数或微分：（30分）

（1）2222log 2-++=x x y x ，求y '

（2）d cx b ax y ++=

，求y ' （3）531

-=x y ，求y '

（4）x x x y e -=

，求y ' （5）bx y ax sin e =，求y d

（6）x x y x +=1e ，求y d

（7）2e cos x x y --=，求y d

（8）nx x y n sin sin +=，求y '

（9）)1ln(2x x y ++=，求y '

（10）x x x y x 212

321sin -++=，求y '

4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d （6分）

（1）1322=+-+x xy y x ，求y d

（2）x y x xy 4e

)sin(=++，求y '

5．求下列函数的二阶导数：（6分）

（1）)1ln(2x y +=，求y ''

（2）x x y -=

1，求y ''及)1(y ''

“经济数学基础”任务2

（本次任务覆盖教材积分学内容，请在学完积分学后完成本次任务，要求____周以前完成。） 本次任务包括：填空题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；单项选择题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；解答题（第 1 题 40 分；第 2 题 40 分）共计80分。全卷满分为 100分。

一、填空题（每小题2分，共10分）

1. 若

c x x x f x ++=⎰22

d )(，则___________________)(=x f . 2. ⎰='x x d )sin (________. 3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=--x f x x d )

e (e .

4.

___________d )1ln(d d e 12=+⎰x x x . 5. 若t t x P x d 11)(0

2⎰+=，则__________)(='x P .

二、单项选择题（每小题2分，共10分）

1. 下列函数中，（ D ）是x sin x 2的原函数．

A ．21cos 2x

B ．22cos x

C ．22cos x -

D ．21cos 2x -

2. 下列等式成立的是（ C ）．

A ．)d(cos d sin x x x =

B ．)1

d(d ln x

x x =