椭圆参数方程教材课程

xyabcsions(为参数)
——此即为椭圆的参
数方程,其中 的几何
意义为——离心角.
y
B
O
A M Nx
问题一：
已知椭圆
x2
y2
1 ，M是椭圆上位于
25 9
第一象限的点且∠XOM=600,求点M的坐标。
注意：离心角∠xOA与旋转角∠xOM的区别
例1.求椭圆 x 2 y 2 1 的点到直线l:x-y+4=0的距离的 8
最小值和最大值。
例2.已知椭圆
x2 a2
by22
1(ab0),求椭圆内接矩形面积
的最大值.
解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为(acos,bsin)
Q S 矩 形 4 a c o s b s i n 2 a b s i n 2 2 a b
当 k 2 4 (k Z )时 ， S 矩 形 2 a b 最 大 。
椭圆的参数方程
பைடு நூலகம்福州格致中学 宋建辉
复习
1.圆x2+y2=r2(r>0)的参数方程: xyrrcsions(为参数)
2.圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程:
其中参数的几何意义为:
xyabrrcsions(为参数)
θ为圆心角
猜想
椭圆
x2 a2
y2 b2
1(ab0)
的参数方程为:
如图,以原点为圆心,分别以a,b（a>b>0）为半 径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A 作AN⊥Ox,垂足为N,过点B作BM ⊥ AN,垂足为M,当 半径OA绕点O旋转时点M的轨迹为椭圆.
所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab.
小 结
(1)椭圆的参数方程以及参数 的几何意义. (2)椭圆的参数方程的应用.
思考：已知A为椭圆 x 2 y 2 1 上任意一点, 25 9
B为圆（x-1)2+y2=1上任意一点；
求 A B 的最大值和最小值。
作业
课时训练P99页：一：2、3、4；三：1。
2005－12－2