《边角边》教学设计-卢开贤
《边角边》教案：发掘小镇文化底蕴,打造校外教育渠道
《边角边》教案：发掘小镇文化底蕴，打造校外教育渠道。
一、发掘小镇文化底蕴我们身处的小镇，往往被人们认为是人烟稀少、文化底蕴不足的地方。
然而，当我们仔细观察和挖掘，就会发现这里也有着与大城市不同的独特魅力和文化底蕴。
小镇里的人们生活方式、民俗习惯、建筑风格、食品文化等等，都是我们发掘小镇文化底蕴的宝贵资源。
课堂上，我们可以组织学生进行实地考察，深入了解小镇的历史和文化，调查小镇居民的生活方式和传统文化，通过体验和感受，让学生更好地了解小镇的魅力和文化底蕴。
通过这样的教学方式，我们可以让学生在学习的过程中，深刻了解和认识自己的家乡，充分发扬传统文化，同时也能够自豪地展示小镇魅力。
二、打造校外教育渠道小镇文化是我们的核心素材，通过打造校外教育渠道，我们可以让学生更好地了解和体验小镇文化，同时也能够让班级活动更加丰富多彩。
例如，我们可以组织学生进行文化考察活动，带领他们体验小镇的传统节日、美食、建筑等等，让学生真正感受到小镇的魅力和生活方式，并通过实现时进行摄像、记录等手段，达到教育的目的，也对学生的能力进行了磨练。
还可以根据学生的年龄和兴趣，设计不同的学习活动，例如小镇历史文化知识竞赛、手工制作、传统曲艺展演等等，让学生在学习中感受到快乐、成就感和自信心。
三、学生在小镇文化中的收获通过自主学习和参与小镇文化活动，学生能够在多方面获得收获。
学生可以了解自己所处的小镇，了解小镇的文化底蕴，使得自己的身份认同和归属感得到了提高。
在实践中，学生学会了如何通过调查、采访、摄影等方式获取信息，并能够将信息进行整合、分析、归纳，有效地锻炼了学生的综合能力和创新意识。
通过参与小镇文化活动，学生能够提高自己的沟通能力、组织能力和协作能力，以及团队意识。
发掘小镇文化底蕴和打造校外教育渠道，不仅仅是一种课堂常规，更是一种使学生们领略生活之美、提高内在素质的宝贵机会。
我们应该充分利用小镇文化资源，发挥学生的主体性和创造性，打造更具有课程体验和生活情感的教学全景。
最新人教版初中八年级数学上册《边角边》精品教案 (2)
第2课时 “边角边”1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边”．(重点) 2．能运用“边角边”判定方法解决有关问题．(重点)3．“边角边”判定方法的探究以及适合“边角边”判定方法的条件的寻找．(难点)一、情境导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件吧！二、合作探究探究点一：应用“边角边”判定两三角形全等 【类型一】 利用“SAS ”判定三角形全等如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD ＝BF ，AE ＝BC ，且AE ∥BC .求证：△AEF ≌△BCD .解析：由AE ∥BC ，根据平行线的性质，可得∠A ＝∠B ，由AD ＝BF 可得AF ＝BD ，又AE ＝BC ，根据SAS ，即可证得△AEF ≌△BCD .证明：∵AE ∥BC ，∴∠A ＝∠B .∵AD ＝BF ，∴AF ＝BD .在△AEF 和△BCD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BD ，∴△AEF ≌△BCD (SAS)．方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【类型二】 “边边角”不能证明三角形全等下列条件中，不能证明△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF B ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF C ．BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AC ＝DF D ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF解析：要判断能不能使△ABC ≌△DEF ，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C 的条件不符合，故选C.方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA 时是不能判定三角形全等的．探究点二：全等三角形判定与性质的综合运用 【类型一】 利用全等三角形进行证明或计算已知：如图，BC ∥EF ，BC ＝BE ，AB ＝FB ，∠1＝∠2，若∠1＝45°，求∠C 的度数．解析：利用已知条件易证∠ABC ＝∠FBE ，再根据全等三角形的判定方法可证明△ABC ≌△FBE ，由全等三角形的性质即可得到∠C ＝∠BEF .再根据平行，可得出∠BEF 的度数，从而可知∠C 的度数．解：∵∠1＝∠2，∴∠ABC ＝∠FBE .在△ABC 和△FBE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝BE ，∠ABC ＝∠FBE ，AB ＝FB ，∴△ABC ≌△FBE (SAS)，∴∠C ＝∠BEF .又∵BC ∥EF ，∴∠C ＝∠BEF ＝∠1＝45°.方法总结：全等三角形是证明线段和角相等的重要工具．【类型二】 全等三角形与其他图形的综合如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG .求证：(1)AE ＝CG ；(2)AE ⊥CG .解析：(1)因为已知条件中有两个正方形，所以AD ＝CD ，DE ＝DG ，它们的夹角都是∠ADG 加上直角，可得夹角相等，所以△ADE 和△CDG 全等；(2)再利用互余关系可以证明AE ⊥CG .证明：(1)∵四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，∴AD ＝CD ，GD ＝ED .∵∠CDG ＝90°＋∠ADG ，∠ADE ＝90°＋∠ADG ，∴∠CDG ＝∠ADE .在△ADE 和△CDG 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDG ，DE ＝GD ，∴△ADE ≌△CDG (SAS)，∴AE ＝CG ；(2)设AE 与DG 相交于M ，AE 与CG 相交于N ，在△GMN 和△DME 中，由(1)得∠CGD ＝∠AED ，又∵∠GMN ＝∠DME ，∠DEM ＋∠DME ＝90°，∴∠CGD ＋∠GMN ＝90°，∴∠GNM ＝90°，∴AE ⊥CG .三、板书设计边角边1．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．简记为“边角边”或“SAS ”． 2．“边角边”判定方法可用几何语言表示为：在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝A 1B 1，∠B ＝∠B 1，BC ＝B 1C 1，∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(SAS)．3．“SSA ”不能判定两个三角形全等．本节课从操作探究入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．非常感谢！您浏览到此文档。
《“边角边”2》 精品教案
当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!第2课时"边角边〞教学目标知识与技能"SＡS〞条件．2．能运用 "SＡS〞证明简单的三角形全等问题．过程与方法经历探索三角形全等条件的过程 ,培养学生观察分析图形能力、动手能力．情感态度价值观通过对问题的共同探讨 ,培养学生的协作精神．教学难点指导学生分析问题 ,寻找判定三角形全等的条件．教学重点应用 "边角边〞证明两个三角形全等 ,进而得出线段或角相等．教学过程 (师生活动 ) 设计理念创设情境,引入课题1．怎样的两个三角形是全等三角形 ? 2．全等三角形的性质 ? 3． "SSS〞的内容是什么 ?交流对话 ,探求新知多媒体出示探究1：任意△ABC ,画△A'B'C' ,使A'B'＝AB ,A'C'＝AC ,∠A'＝∠A．教帅点拨 ,学生边学边画图 ,再让学生把画好的△A'B'C' ,剪下放在△ABC上 ,观察这两个三角形是否全等根据前面的操作 ,鼓励学生用自己的语言来总结规律：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．(可以简写成 "边角边〞或 "SAS〞)补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角 ,边必须是夹相等角的两对边．培养学生的动手操作能力．使学生可以非常直观地获得结果．培养学生的概括能力和语言表达能力．使学生有更深刻的认识和理解．应用新知 ,体验成功出例如1 ,如图 ,有 -池塘 ,要测池塘两端A、B的距离 ,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C ,连接AC并延长到D ,使CD＝CA ,连接BC并延长到E ,使CE＝CB．连接DE ,那么量出DE的长就是A、B的距离 ,为什么?通过测量池塘两端的距离这样一个实际问题．让学生综合运用了三角形全等的判定和性质 ,体验数学来源于实践．又效劳于实践的思想．同时使学生进一步熟悉推理论证的模式 ,进一步完善学生的证明书本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
《全等三角形——边角边》教案设计
《全等三角形——边角边》教案设计教学目标：1.了解边角边全等三角形的定义和性质；2.掌握边角边全等三角形的判定方法；3.能够运用边角边全等三角形判定方法解决相关问题。
教学重点：1.辨别边角边全等三角形与其他类型的三角形；2.熟练使用边角边全等三角形的判定方法。
教学难点：能够运用边角边全等三角形的判定方法解决相关问题。
教学准备：投影仪、幻灯片、练习题教学过程：Step 1：导入1.导入课堂，复习上节课所学的知识，包括全等三角形的定义、标志以及判定方法。
2.提问：我们已经学过哪几种全等三角形的判定方法？学过哪几种全等三角形的性质？Step 2：新知呈现1.展示幻灯片，引入本节课的学习内容，边角边全等三角形。
2.定义边角边全等三角形：两个三角形的边分别对应相等，其中一个角相等，则称这两个三角形是边角边全等。
3.解读定义，与学生一起讨论：边角边全等三角形在形状上和哪几种全等三角形相似？它们有什么共同的性质？4.展示示例三角形ABC和XYZ，解读相邻两个边分别相等，且它们夹角相等，则可以判定这两个三角形全等。
引导学生发现边角边全等三角形判定的条件：两边相等且夹角相等。
Step 3：示例分析1.展示一个边角边全等三角形的示例，结合示例，总结判定边角边全等三角形的步骤：找出两个三角形的边对应相等，再找出它们之间的夹角相等。
2.带领学生观察、对比两个三角形的边和角，一起判断它们是否为边角边全等三角形。
Step 4：巩固练习1.出示一些巩固练习题，学生独立完成，然后互相交换答案进行互评。
2.选取一些题目进行讲解，解答学生在解题过程中出现的疑惑。
Step 5：拓展应用1.设置一个应用场景：小明不知道如何判断两个三角形全等，他请教了你。
请你用边角边全等三角形的判定方法，告诉他如何判断两个三角形全等。
2.学生分组讨论，然后每组派代表进行演讲，分享探讨的结果。
Step 6：课堂小结1.课堂小结：总结本节课所学的内容，边角边全等三角形的定义、判定条件以及解题方法。
12.2.2边角边教学设计
请结合自己的图形用数学语言表述三角形全等的判定（SAS）
在△ABC和△A＇B＇C＇中，
∵
∴△ABC≌（）
探究二
如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。
求证（1）△ABF≌△DCE（2）∠A=∠D
展示四
除了以上展示内容你们组觉得还有那些有价值的发现，说说看吧。
探究三：做一个三角形，一个角为30°，两边长分别为20cm和10cm，思考：这样做出来的三角形全等吗？
达标检测
如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．
求证：∠B＝∠C．
对学：
互相检查独学情况，整理没有解决的问题，准备进入合学。
1.在探究一中互说画法，
展示拼图，互说定理的条件和如何规范书写。
2. 能正确解决探究三，能说出解题思路，并规范书写。
学习目标：1、通过画图、比较，得出三角形的判定定理---边角边。2、能运用“SAS”证明两个三角形全等。
导入
独立思考
个体探究
分享交流
合作探究
展示提升
启发探究
随堂
笔记
导学引航：
目的、方法、时间
独学指导：
内容、学法、时间
互动策略：
形式、内容、时间
展示策略：
方式、内容、时间
整理学案：
总结方法
寻找规律
什么叫全等三角形？全等三角形有什么性质？我们已经学过几种判定三角形全等的方法？是什么?
3. 能清楚展示探究三的过程及结论。群学：
小组成员合作研讨对学时没有解决的问题，看能否达成共识。
以下内容各小组任选一种进行展示。
八年级数学上册-人教版八年级上册数学 12.2 第2课时 “边角边”教案2(2)
使学生有更深刻的认识和理解．
应用新知，体验成功
出示例1，如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据．
第2课时“边角边”
教学目标
知识与技能
1.掌握三角形全等的“SＡS”条件．
2．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．
过程与方法
经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力．
情感态度价值观
通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．
教学难点
指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．
再次探究，释解疑惑
出示思考：
我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?
让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．
让学生思考、交流、探讨，通过学生之间的交流、探讨活动，培养学生的协作精神，同时也释解心中的疑惑．
布置作业
1．必做题：
2．选做题：
让学生巩固所学知识，注意学生能力的发展．
巩固练习
学练优练习
教给学生寻找全等条件的方法，完善学生全等的证明书写．
小结与作业
小结提高
1．判定三角Leabharlann 全等的方法；2．证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构．
通过课堂小结，归纳整理本节课学习的内容，帮学生完善认知结构．形成解题经验．
《边角边》教案：反思课堂教学,探索“学以致用”教育模式
《边角边》教案：反思课堂教学，探索“学以致用”教育模式教育模式作为一名教育工作者，我们的终极目标是让学生真正掌握知识，将其应用于实践生活中，达到学以致用的效果。
《边角边》教案正是一份有关学以致用的好例子。
通过本篇文章的分析，我们不仅可以反思课堂教学，更可以探索“学以致用”教育模式。
一、教案内容的概括《边角边》教案是一份关于科学实验教学的教案。
它以垃圾分类为背景，通过多种科学实验的形式，引导学生探究实验过程中涉及到的原理和知识点，最终完成有关垃圾分类的实验报告。
教案分为三个部分：实验前的知识导入、实验中的操作流程和实验后的实验报告。
在实验前的知识导入中，教师通过实际案例引导学生解垃圾分类的重要性，并掌握以下几个知识点：有害垃圾、可回收垃圾、厨余垃圾和其他垃圾。
在实验中的操作流程中，学生根据教师所提供的实验材料和步骤进行科学实验，并记录实验数据。
在实验后的实验报告中，学生需要根据实验过程中的探究设计实验报告，从而更好地理解垃圾分类的原理和方法。
二、教案的优点与不足优点：1.教案符合学科特点。
教案以垃圾分类为背景，引导学生在实验探究中掌握有关垃圾分类的相关知识点和技能。
2.教案融合了多种教学形式。
在实验前的知识导入中，通过实际案例，引导学生了解垃圾分类的重要性。
在实验中的操作流程中，学生根据教师所提供的实验材料和步骤进行科学实验，并记录实验数据。
在实验后的实验报告中，学生需要根据实验过程中的探究设计实验报告，从而更好地理解垃圾分类的原理和方法。
这样多种教学形式的融合不仅能够吸引学生的兴趣，同时也能够更好地巩固学生的知识点。
3.教案倡导学以致用的教育理念。
教案的最终目的在于让学生能够将实验中所掌握的知识点有机地应用于实践生活中，从而达到学以致用的效果。
不足：1.教案缺少详细的实验步骤和材料清单。
学生可能会遗漏一些细节信息，从而影响实验结果。
2.教案缺少针对不同学生的不同教学策略。
对于不同的学生，需要针对其个人特点和差异性采取不同的教学策略。
最新华东师大版八年级数学上册《边角边》教学设计-评奖教案
课题边角边【学习目标】1．让学生掌握三角形全等的S.A.S.条件，能运用S.A.S.证明简单的三角形全等问题；2．通过观察和实验获得三角形全等的条件，体会数学推理的过程，激发学生学习兴趣．【学习重点】S．A.S.定理的探究和运用；【学习难点】通过尺规作图，让学生对S.A.S.条件与两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等的理解．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．学法指导：今天研究两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况．学法指导：有两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等．如图：如图中的△ABC 和△ABD，满足条件但不全等．学法指导：用数学符号表示为：在△ABC 和△A′B′C′中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝A′B′，∠A ＝∠A′，AC ＝A ′C ′，温馨提示：证明的书写步骤：(1)准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；(2)三角形全等书写三步骤：①写出在哪两个三角形中；②摆出三个条件用大括号括起来；③写出全等结论．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．情景导入生成问题小明和几位同学踢足球，不慎将一楼王大爷家的一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，现在同学们要到玻璃店去照样配一块赔给王大爷，准备将两块都带到玻璃店去，王大爷见状笑着说：“不必都带去，带一块就行了！”同学们知道要带哪一块去吗？为什么？知识模块三角形全等的“边角边”判定方法阅读教材P62～P65，完成下面的内容：1．画一个三角形，使三角形其中两边长分别为 2.5cm和3cm，一个内角为45°.试一试你能画出几个？2．在你所画的三角形中，长度为2.5cm和3cm的两边的夹角是45°的三角形有几种？45°角的一边是3cm，它所对的边长是2.5cm的三角形有几种？你从中发现了什么？答：长度2.5cm和3cm的两边夹角是45°的三角形有1种；45°角的一边是3cm，它所对的边长是2.5cm的三角形有2种．发现：知道三角形的两边及其夹角能唯一确定一个三角形．3．如果两个三角形有两边和其中一边的对角分别对应相等，这两个三角形全等吗？说明理由(或举反例说明)．答：不全等。
初中数学边角边教案
初中数学边角边教案一、教学目标：1. 让学生掌握边角边（SAS）的全等判定方法，理解其含义和应用。
2. 培养学生运用边角边（SAS）判定全等的能力，提高学生的逻辑思维和几何直观能力。
3. 通过实例分析，让学生感受数学与实际生活的联系，培养学生的应用意识。
二、教学内容：1. 边角边（SAS）判定全等的含义。
2. 边角边（SAS）判定全等的方法。
3. 边角边（SAS）判定全等的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：掌握边角边（SAS）判定全等的方法。
2. 难点：理解边角边（SAS）判定全等的条件，并能灵活运用。
四、教学过程：1. 导入：通过一个实际生活中的例子，如拼图、建筑物的设计等，引导学生思考如何判断两个图形是否全等。
2. 新课讲解：（1）介绍边角边（SAS）判定全等的含义：如果两个三角形中有两边和它们之间的夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
（2）讲解边角边（SAS）判定全的方法：先观察两个三角形中是否有两边和它们之间的夹角分别相等，再通过其他条件进行验证。
（3）举例说明边角边（SAS）判定全等的应用，如解决几何题目、实际问题等。
3. 课堂练习：（1）让学生独立完成一些边角边（SAS）判定全等的题目，巩固所学知识。
（2）引导学生思考如何将实际问题转化为边角边（SAS）判定全等的问题，提高学生的应用能力。
4. 总结与拓展：（1）对本节课的内容进行总结，让学生明确边角边（SAS）判定全等的方法和应用。
（2）提出一些拓展问题，如其他全等判定方法的联系与区别，引导学生深入思考。
五、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固边角边（SAS）判定全等的方法。
2. 结合生活实际，思考如何运用边角边（SAS）判定全等解决实际问题。
六、教学反思：通过本节课的教学，要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法，提高学生的学习兴趣和效果。
同时，注重培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
在今后的教学中，可以结合更多实际例子，让学生更好地理解边角边（SAS）判定全等的方法和应用。
新人教版八年级上册数学12.2 第2课时 “边角边”教案
ABED第十二章 全等三角形12.2 全等三角形的判定第2课时 “边角边”学习目标：1．掌握三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题． 重点：掌握一般三角形全等的判定方法S ＡS.难点：运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题.一、要点探究探究点1：三角形全等的判定定理2--“边角边”问题：两个三角形的两边和一角分别相等有几种情形？列举说明.活动：先任意画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB ，A′C′＝AC ，∠A′＝∠A ，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？你能得出什么结论？追问1：你是如何使∠A’=∠A 的? 结合这个问题，给出画△A’B’C’的方法.追问2：回忆作图过程,这两个三角形全等是满足哪三个条件？要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”).几何语言：如图，如果DEF ABC ∆∆⇒⎪⎭⎪⎬⎫===________________________________________课堂探究教学备注配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-13）ABC典例精析例1：【教材变式】已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD；(2) DB 平分∠ADC.变式:已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C.例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?方法总结：证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.针对训练如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB.探究点2：“边边角”不能作为判定三角形全等的依据做一做：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？要点归纳：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形_________全等.典例精析教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-16）例2：下列条件中，不能证明△ABC ≌△DEF 的是( ) A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF B ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF C ．BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AC ＝DF D ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA 时是不能判定三角形全等的．针对训练如图，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．∠A=∠C D ．∠ABC=∠CDA二、课堂小结1.在下列图中找出全等三角形进行连线.2.如图，AB=DB ，BC=BE ，欲证△ABE ≌△DBC ，则需要增加的条件是 ( )A.∠A ＝∠DB.∠E ＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD ＝∠EBC全等三角形判定定理2 简称 图示符号语言有两边及夹角对应相等的两个三角形全等“边角边”或“SAS ”∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(SAS)．注意：“一角”指的是两边的夹角.当堂检测教学备注配套PPT 讲授4.课堂小结5.当堂检测 （见幻灯片17-24）⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,11111C A AC A A B A AB Θ3.已知:如图2,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.4.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，求证：BD=CD.【变式1】已知：如图，AB=AC, BD=CD，求证：∠BAD= ∠CAD.【变式2】已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点，求证：BE=CE.拓展提升5.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.教学备注配套PPT讲授。
边角边教学设计范文
边角边教学设计范文主题：环保课程设计目标：1.了解环境问题，并增强对环境保护的意识和重要性。
2.学习环保知识和技能，如垃圾分类、节约能源等。
3.培养学生团队合作和创新思维能力。
4.提高学生实际应用知识和解决问题的能力。
任务一：调查环境问题1.学生组成小组，每个小组选取一个环境问题进行调查和研究。
2.学生使用各种资源和方法，如图书、互联网、实地考察等搜集和分析资料。
3.学生可以采访专家或相关人士以获取更多的信息。
任务二：制定行动计划1.小组成员共同制定一个有关调查问题的行动计划，包括目标、步骤和时间表。
2.学生讨论并确定他们将如何使用所得到的信息来解决环境问题。
3.小组成员可以根据自己的兴趣和擅长，分工合作完成任务。
任务三：执行行动计划1.学生按照行动计划的步骤进行具体的行动，如组织宣传活动、开展垃圾分类教育等。
2.学生可以邀请其他同学、老师和家长一同参与行动，并组织相关活动。
3.学生要记录并反思他们在行动中遇到的困难和挑战，并及时调整行动计划。
任务四：评估和展示1.学生通过问卷调查、讨论和观察等方法，评估他们的行动计划是否达到了预期的目标。
2.学生通过展示和报告等形式，向班级、学校或社区介绍他们所做的事情和所获得的成果。
3.学生可以开设一个展览和座谈会，邀请相关专家和媒体参与，分享他们的经验和教训。
延伸活动：1.学生可以撰写有关环境问题和解决方法的报告或文章，并发表在学校刊物或社区报纸上。
2.学生可以参加环保活动和志愿者工作，如植树、清理垃圾等。
3.学生可以开展小型实验或调查研究，进一步深入研究一些环境问题或解决办法。
评估方法：1.任务的完成情况和成果展示。
2.学生的调查报告、行动计划和相关材料。
3.学生的自我评估和同伴评估。
4.学生的日志和反思记录。
这个边角边教学设计以环保为主题，通过学生调查环境问题、制定行动计划、执行行动和评估展示等任务，培养学生的实践能力和环境意识。
同时，通过小组合作、资源搜集和创新思维等方式，鼓励学生主动学习和解决问题。
2022年数学精品初中教学设计《边角边》特色教案
第2课时边角边【知识与技能】掌握证明三角形全等的“边角边〞定理.【过程与方法】1.经历探索三角形全等条件的过程, 培养学生观察\,分析图形的能力及动手能力.2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中, 能够进行有条理的思考并进行简单的推理.【情感态度】通过对问题的共同探讨, 培养学生的协作精神.【教学重点】应用“边角边〞证明两个三角形全等, 进而得出线段或角相等.【教学难点】指导学生分析问题, 寻找判定三角形全等的条件.一、情境导入, 初步认识问题1 教材探究3:任意△ABC,画△A′B′C′,使AB=A′B′,A′C′=AC,∠A′=∠A.【教学说明】要求学生标准地用作图工具画图,纠正学生的错误做法,并让学生剪出画好的△ABC,△A′B′C′,把它们放在一起,观察出现的结果,引导学生间交流结论.教师讲课前, 先让学生完成“自主预习〞.问题2 请各学习小组间交流,并总结出规律.二、思考探究, 获取新知根据学生交流情况,教师作出如下归纳总结.1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边〞或“SAS〞.2.其中的角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两条对应边.例1 如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么?【教学说明】让学生思考后,书写推理过程,教师引导分析.要想证AB=DE,只需要证△ABC≌△DEC.而证这两个三角形全等,已有条件 ,还需条件 .证明:在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC(SAS).∴AB=DE.【归纳结论】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来得到答案.例2 如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:△ABD≌△ACE.【教学说明】由学生依题意寻找条件,涉及三角形边的条件有AB=AC,AD=AE,但∠BAC=∠DAE只是对应边夹角的一局部,怎么办? 以此引导学生思考,理清解题思路.证明：∵∠BAC=∠DAE(),∴∠BAC+CAD=∠DAE+CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ABD与△ACE中,AB=AC(),∠BAD=∠CAE(已证),AD=AE(),∴△ABD≌△ACE.【归纳结论】用来证明三角形全等的边、角条件,必须是这两个三角形的边、角,而不是其中的一局部,如∠BAC=∠DAE不能直接用于证△ABD与△ACE的全等.三、运用新知, 深化理解1.如图,∠1=∠2,如果用SAS证明△ABC≌△BAD,还需要添加的条件是.2.如图, OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=35°,那么∠AEC等于( ).A.60°B.50°C.45°D.30°3.如图,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,如果∠B=50°,∠A=70°,那么∠F=( ).A.70°B.65°C.60°D.55°4.如图,点B,D,C,F在一条直线上,且BC=FD,AB=EF.(1)请你添加一个条件(不再加辅助线),使△ABC≌△EFD,你添加的条件是 .(2)添加了条件后,证明△ABC≌△EFD.5.如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.(1)求证:△ACD≌△BCE.(2)假设∠D=50°, 求∠B的度数.【教学说明】引导学生应用“SAS〞解答上述习题, 稳固对“SAS〞的认识和提升应用能力.可让学生在黑板上写出4\,5题的过程,强化学生书写证明过程的能力.在完成上述习题的解答后,请学生探究:“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？〞, 指导学生画图分析、共同讨论, 形成结论.教师出示以下材料帮助学生探究:如图,在△ABC和△ABD中,∠B=∠B,AB=AB,AC=AD,由图可知,△ABC与△ABD 并不全等.完成上述题目后,引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练〞中的题.【答案】1.AC=BD4.(1)∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED.(2)当∠B=∠F时,在△ABC和△EFD中,AB=EF,∠B=∠F,BC=FD,∴△ABC≌△EFD(SAS).其它证明略.5.(1)∵点C是线段AB的中点,∴AC=BC,又∵CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,∴∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3.在△ACD和△BCE中,CD=CE,∠1=∠3,AC=BC,∴△ACD≌△BCE(SAS).(2)∵∠1+∠2+∠3=180,∴∠1=∠2=∠3=60.∵△ACD ≌△BCE,∴∠E=∠D=50°.∴∠B=180°-∠E-∠3=70°.四、师生互动, 课堂小结先归纳“SAS 〞, 并强调：“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等〞.再提出问题供同学思考\,交流\,探讨.1.判定三角形全等的方法有哪些?2.证明线段相等\,角相等的常见方法有哪些?1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的引入, 可采用探究的方式, 引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现思索的过程, 得出判定三角形全等的“SAS 〞条件, 同时利用一个联系生活实际的问题——测量池塘两端的距离, 对得到的知识加以运用, 最后再通过实际图形让学生认识到“两边及其中一边的对角对应相等〞的条件不能判定两个三角形全等.第1课时 弧长和扇形面积1．经历弧长和扇形面积公式的探求过程．2．会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算．一、情境导入在我们日常生活中, 弧形随处可见, 大到星体运行轨道, 小到水管弯管, 操场跑道, 高速立交的环形入口等等, 你有没有想过, 这些弧形的长度怎么计算呢？二、合作探究探究点一：弧长 【类型一】求弧长在半径为1cm 的圆中, 圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.解析：根据弧长公式l ＝n πr180, 这里r ＝1, n ＝120, 将相关数据代入弧长公式求解．即l ＝120·π·1180＝23π. 方法总结：半径为r 的圆中, n °的圆心角所对的弧长为l ＝n πR180, 要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义．如图, ⊙O 的半径为6cm, 直线AB 是⊙O 的切线, 切点为点B , 弦BC ∥AO .假设∠A＝30°, 那么劣弧BC ︵的长为________cm.解析：连接OB 、OC , ∵AB 是⊙O 的切线, ∴AB ⊥BO .∵∠A ＝30°, ∴∠AOB ＝60°.∵BC ∥AO , ∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°.在等腰△OBC 中, ∠BOC ＝180°－2∠OBC ＝180°－2×60°＝60°.∴BC ︵的长为60×π×6180＝2π. 方法总结：根据弧长公式l ＝n πR 180, 求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R 和它所对的圆心角n 的大小．【类型二】利用弧长求半径或圆心角(1)扇形的圆心角为45°, 弧长等于π2, 那么该扇形的半径是________； (2)如果一个扇形的半径是1, 弧长是π3, 那么此扇形的圆心角的大小为________． 解析：(1)假设设扇形的半径为R , 那么根据题意, 得45×π×R 180＝π2, 解得R ＝2. (2)根据弧长公式得n ×π×1180＝π3, 解得n ＝60, 故扇形圆心角的大小为60°. 方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径．【类型三】求动点运行的弧形轨迹如图, Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上, AC ＝3, ∠ACB ＝90°, ∠A ＝30°.假设Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转, 当点A 第3次落在直线l 上时, 点A 所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．解析：点A 所经过的路线的长为三个半径为2, 圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为3, 圆心角为90°的扇形弧长之和, 即l ＝3×120π×2180＋2×90π×3180＝4π＋3π.故填(4＋3)π.方法总结：此类翻转求路线长的问题, 通过归纳探究出这个点经过的路线情况, 并以此推断整个运动途径, 从而利用弧长公式求出运动的路线长．探究点二：扇形面积【类型一】求扇形面积一个扇形的圆心角为120°, 半径为3, 那么这个扇形的面积为________．(结果保存π)解析：把圆心角和半径代入扇形面积公式S ＝n πr 2360＝120×32π360＝3π.方法总结：公式中涉及三个字母, 只要知道其中两个, 就可以求出第三个．扇形面积还有另外一种求法S ＝12lr , 其中l 是弧长, r 是半径． 【类型二】求运动形成的扇形面积如图, 把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°到△A 1B 1C , 那么在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是( )A ．π B. 3C.3π4＋32D.11π12＋34解析：在Rt △ABC 中, ∵∠A ＝30°, ∴BC ＝12AB ＝1, 由于这个三角板扫过的图形为扇形BCB 1和扇形ACA 1, ∴S 扇形BCB 1＝90·π·12360＝π4, S 扇形ACA 1＝90·π·〔3〕2360＝3π4, ∴S 总＝π4＋3π4＝π.应选A. 【类型三】求阴影局部的面积如图, 半径为1cm 、圆心角为90°的扇形OAB 中, 分别以OA 、OB 为直径作半圆, 那么图中阴影局部的面积为( )A ．πcm 2 B.23πcm 2 C.12cm 2 D.23cm 2 解析：设两个半圆的交点为C , 连接OC , AB , 根据题意可知点C 是半圆OA ︵, OB ︵的中点,所以BC ︵＝OC ︵＝AC ︵, 所以BC ＝OC ＝AC , 即四个弓形的面积都相等, 所以图中阴影局部的面积等于Rt △AOB 的面积, 又OA ＝OB ＝1cm , 即图中阴影局部的面积为12cm 2, 应选C. 方法总结：求图形面积的方法一般有两种：规那么图形直接使用面积公式计算；不规那么图形那么进行割补, 拼成规那么图形再进行计算．三、板书设计教学过程中, 强调学生应熟记相关公式并灵活运用, 特别是求阴影局部的面积时, 要灵活割补法、转换法等.。
2022年数学精品初中教学设计《边角边 (2)》特色教案
第2课时边角边一、新课导入1.导入课题：上一节课, 我们探究了三条边对应相等的两个三角形全等.如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等, 这两个三角形会全等吗？——这就是本节课我们要探讨的课题.2.学习目标：〔1〕能说出“边角边〞判定定理.〔2〕会用“边角边〞定理证明两个三角形全等.3.学习重、难点：重点：“边角边〞定理及其应用.难点：“边角边〞定理的应用.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：探究有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：根据探究提纲进行操作, 并观察归纳得出结论.〔4〕探究提纲：①如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等, 有几种可能的情形？②画△ABC和△A′B′C′, 使AB=A′B′, BC=B′C′, ∠A=∠A′, 剪下两个三角形, 相互交流一下, 看△ABC与△A′B′C′是否一定能重合？不一定③画△ABC和△A′B′C′, 使A′B′=AB,∠A′=∠A,A′C′=AC, 剪下△ABC和△A′B′C′, 大家试一试, △A′B′C′与△ABC能重合吗？能a.由上面的探究得到判定两个三角形全等的方法是两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等〔简写成边角边或SAS〕.b.将上述结论写成几何语言：∵AB=A′B′,∠BAC=∠B′A′C′,AC=A′C′,∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)④寻找题目中的隐含条件.a.如图〔a〕, AB、CD相交于点O, 且AO=OB.观察图形, 图中已具备的另一个相等的条件是∠AOC=∠BOD；联想SAS公理, 只需补充条件OC=OD, 那么有△AOC≌△BOD.b.如图〔b〕, AB⊥AC,AD⊥△DAC≌△EAB吗？能.∵AB⊥AC,AD⊥AE,∴∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,即∠EAB=∠△DAC和△EAB中,AC=AB,∠DAC=∠EAB,∴△DAC≌△EAB(SAS)AD=AEc.如图〔c〕, AB=CD, ∠ABC=∠DCB, 能判定△ABC≌△DCB 吗？解：∵AB=CD,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).2.自学：学生结合探究提纲进行探究学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：局部学生在归纳结论上会存在一定的困难, 特别是“夹角〞的理解及表述上.②差异指导：根据学生学习中存在的问题予以分类指导.〔2〕生助生：探究提纲中的问题可以由小组合作学习, 相互交流帮助寻找出题目条件或隐含条件和说明方式.4.强化：〔1〕两边和夹角, 会用尺规作图画三角形.〔2〕边角边公理内容及几何语言的表达.〔3〕边角边公理是判定两个三角形全等的第二个方法, 现在一共学习了两个判定三角形全等的方法：SSS、SAS, 结合条件可以选用这两个判定方法证明三角形全等.〔4〕强化练习：①以下条件中, 能用SAS判定△ABC≌△DEF的条件是〔B〕A.AB=DE,∠A=∠D,BC=EFB.AB=DE,∠B=∠E,BC=EFC.AB=EF,∠A=∠D,AC=DFD.BC=EF,∠C=∠F,AB=DF②△ABC中, AB=BC≠AC, 作与△ABC只有一条公共边, 且与△ABC全等的三角形, 这样的三角形一共能作出7个.1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第38页例2到教材第39页练习前的“思考〞.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学指导：结合自学参考提纲, 阅读教材.〔4〕自学参考提纲：①看懂例题题意, 对照定理, 在证明过程的后面注上理由.②此题证明△ABC≌△DEC的理论依据是什么？SAS③归纳：线段相等或者角相等, 可以通过什么方法得到？证明三角形全等, 再根据全等三角形的性质得到.④思考：定理中为什么要强调“夹角〞？因为只有满足“两边及夹角〞的两个三角形才能全等, 否那么不一定全等.动手操作：把一长一短的两根木棍的一端固定在一起, 摆出△ABC, 固定住长木棍, 转动短木棍, 得到△ABD, 这个实验说明了什么？两边相等, 夹角不相等的两个三角形不一定全等.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：第二层次的学习是教会学生证明角、线段相等的方法是构造全等三角形, 学生在初次接触到这种方法, 应用起来会比拟生疏.②差异指导：a.指导学生构造全等三角形来证明角或者边相等；b.引导学生理解“两边及一角对应相等是不是一定可以得到两个三角形全等？〞〔2〕生助生：小组共同探讨帮助认知例题的证明方法及教材第39页的思考所反映的问题.4.强化：(1)判定两个三角形全等到目前学习的方法有“SSS〞、“SAS〞, 注意没有“SSA〞或“ASS〞〔特殊情形除外〕.(2)证明三角形全等的方法和步骤.(3)课堂练习：①课本教材第39页练习.练习1：相等, 根据边角边定理, △BAD≌△BAC,∴DA=CA.练习2：证明：∵BE=FC, ∴BE+EF=FC+EF,即BF=CE,又AB=DC,∠B=∠C,∴△ABF≌DCE, ∴∠A=∠D.②如图, 在四边形ABCD中, AD∥BC, AD=BC, 你能得出AB=CD吗？假设能, 试说明理由.解：连接AC.∵AD∥BC, ∴∠DAC=∠△ABC和△CDA中,AD=BC,∠DAC=∠BCA,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SAS).∴AB=CD.三、评价1.学生的自我评价：学生交谈自己的学习收获及学习中的困惑.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价〔课堂评价检测〕.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本节课的引入, 可采用探究的方式, 引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现思索的过程, 得出判定三角形全等的“SAS〞条件, 同时利用一个联系生活实际的问题——测量池塘两端的距离, 对得到的知识加以运用, 最后再通过实际图形让学生认识到“两边及其中一边的对角对应相等〞的条件不能判定两个三角形全等.一、根底稳固〔第1、2题每题10分, 第3、4题每题20分, 共60分〕1.以下命题错误的选项是(D)2.如图, AB=AC, 假设想用“SAS〞判定△ABD≌△ACE, 那么需补充一个条件AD=AE.第2题图第3题图第4题图3.如图, 给出5个等量关系：①AD=BC;②AC=BD;③CE=DE;④∠D=∠C;⑤∠DAB=∠CBA.请你以其中两个为条件, 另三个中的一个为结论, 组成一个正确的命题〔用“假设……那么……〞的形式表述〕〔只需写出一个〕, 并加以证明.解：命题：假设AD=BC,∠DAB=∠CBA,那么AC=BD.证明如下：在△ABD和△BAC中, AD=BC,∠DAB=∠CBA,AB=BA,∴△ABD ≌△BAC(SAS).∴AC=BD.4.如图, 点B, E, C, F在同一直线上, AB=DE, ∠B=∠DEF,BE=CF．求证：AC=DF.证明：∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,∴△ABC≌△DEF〔SAS〕.∴AC=DF.BC=EF二、综合应用〔20分〕5.：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,求证：△ABD≌△ACE.证明：∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中, AB=AC,∠BAD=∠CAE,∴△ABD≌△ACE(SAS),AD=AE,三、拓展延伸〔20分〕6.小明做了一个如下图的风筝, 测得DE＝DF, EH＝FH, 由此你能推出哪些正确结论? 并说明理由.解：结论：〔1〕DH平分∠EDF和∠EHF.〔2〕DH垂直平分EF.理由.〔1〕在△EDH和△FDH中, DE=DF,EH=FH,DH=DH,∴△EDH≌△FDH(SSS).∴∠EDH=∠FDH,∠EHD=∠∠EDF和∠EHF.〔2〕由〔1〕知, 在△EOD和△FOD中, ED=DF,∠EDO=∠FDO,OD=OD,∴△EOD≌△FOD(SAS).∴EO=OF,∠EOD=∠FOD=90°,∴DH垂直平分EF. 第4课时计费问题1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；(重点)2．体会分类思想和方程思想, 增强应用意识和应用能力．一、情境导入在科技迅猛开展的今天, 移动成为了人们生活中非常普及的通讯工具, 选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题, 你知道你的家人都选择了哪种资费吗？二、合作探究探究点一：方案选择性问题某商场销售一种西装和领带, 西装每套定价1000元, 领带每条定价200元．“国庆节〞期间商场决定开展促销活动, 活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购置西装20套, 领带x条(x＞20)．(1)假设该客户按方案一购置, 需付款________元．假设该客户按方案二购置, 需付款________；(用含x的代数式表示)(2)假设x＝30, 通过计算说明此时按哪种方案购置较为合算？(3)当x＝30时, 你能给出一种更为省钱的购置方案吗？试写出你的购置方法．解析：(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；(2)将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用, 然后比拟即可得到选择哪种方案更合算；(3)根据题意可以得到先按方案一购置20套西装获赠送20条领带, 再按方案二购置10条领带更合算．解：(1)客户要到该商场购置西装20套, 领带x条(x＞20)．方案一费用：200x＋16000,方案二费用：180x＋18000；(2)当x＝30时, 方案一：200×30＋16000＝22000(元),方案二：180×30＋18000＝23400(元),所以, 按方案一购置较合算．(3)先按方案一购置20套西装获赠送20条领带, 再按方案二购置10条领带．那么20000＋200×10×90%＝21800(元)．方法总结：在解答方案选择性问题时, 应先分析讨论每一种方案, 然后根据要求选择适宜的方案．某市生活拨号上网有两种收费方式, 用户可以任选其一．(A)计时制：0.05元每分钟；(B)包月制：60元每月(限一部个人住宅上网)．此外, 两种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟．(1)某用户某月上网时间为x小时, 请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)你认为采用哪种方式比拟合算？解析：(1)(A)首先统一时间单位；(B×时间＝花费．(2)应先列方程计算出两种收费方式相同时, 用户的上网时间, 再分段讨论, 比拟在各个区间哪种方案合算．解：(1)采用(A)计时制：(0.05＋0.02)×60xx, 采用(B)包月制：60＋0.02×60xx；xx, 得x, 上网时间越长, 采用(B)越合算．所以当0<x<20时, 采用(A)方式合算；当x ＝20时, 采用两种方式费用相同；当x>20时, 采用(B)方式合算．方法总结：解决此问题的关键是分段讨论．探究点二：分段计费问题档次每户每月用电数(度)执行电价(元/度)第一档小于等于200第二档大于200小于400第三档大于等于400某户居民五、六月份共用电500度, 缴电费290.5元．该用户六月份用电量大于五月份, 且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？解析：某户居民五、六月份共用电500度, 就可以得出每月用电量不可能都在第一档, 分情况讨论, 当5月份用电量为x度≤200度, 6月份用电(500－x)度, 当5月份用电量为x度＞200度, 六月份用电量为(500－x)度, 分别建立方程求出其解即可．解：当5月份用电量为x度≤200度, 6月份用电(500－x)度, 由题意得0．55x＋0.6×(500－x,解得x＝190,∴6月份用电500－x＝310(度)．当5月份用电量为x度＞200度, 六月份用电量为(500－x)度＞200度, 由题意得0．6x＋0.6×(500－x,方程无解,∴该情况不符合题意．答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．方法总结：解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费, 这样有助我们进一步判断．三、板书设计1．方案选择性问题2．分段计费问题本节课主要通过教师层层设问, 由浅入深, 循序渐进, 引导学生对问题的逐步探究, 最终得到计费问题的解决．首先从熟悉的实际生活入手, 切入课题, 让学生感受生活中处处有数学, 数学来源于实践, 也效劳于实践．本节教学要以学生为主体, 以探究为主线, 采取合作交流的探究方式进行学习, 使学生的知识得到稳固的同时, 生活经验、学习方法等也得到提高．。
数学教案《边角边》思路设计
数学教案《边角边》思路设计数学教案《边角边》思路设计数学教案《边角边》思路设计一、教学目标：1.知识与技能使学生会用“S.A.S”（边角边）识别两三角形全等。
2.过程与方法在探索三角形全等判定定理的过程中，体会提出判定定理的必要性。
3.情感态度与价值观通过三角形全等判定定理的证明与使用，培养学生严密的逻辑思维。
二、重点与难点：重点：掌握三角形全等的判定方法。
2.难点：定理的应用。
三、学法指导：自主直观感知、动手操作、思考和探索，与同学合作，经历知识生成过程。
四、教学方法：在让学生以直观感知和操作确认的方式得到结论的同时，要让学生认识到这种方式的'局限性和不严密性，引导学生认识证明的必要性。
并注意知识的前后联系，使学生把学过的知识连贯起来，且能运用学过的知识分析、解决问题。
老师做好引导者的作用，启发引导学生。
五、教学过程：（一）复习提问：什么样的图形可称为全等图形？全等三角形？2. 如果两个三角形有3组元素对应相等（边或角），这两个三角形一定全等吗？（二）导入：上节课已学到，如果两个三角形有3组元素对应相等，这两个三角形很有可能全等。
从本节课开始，我们将探究，在什么情况下这两个三角形一定全等。
如果两个三角形有3组元素对应相等，那么含有四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边。
提问：如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？（三）做一做：要求学生拿出课前准备好的圆规、剪刀、尺子、笔等工具，按照课本第69页做一做作图步骤画图。
（1）已知两线段长为3 厘米、4厘米，45°角；（2）已知两线段长为4 厘米、6厘米，60°角；（3）已知两线段长为5 厘米、7厘米，90°角。
要求把所画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，三角形全等吗？（学生动手操作、合作、交流、探讨）说明：通过学生亲自实践，初步体会已知三角形两边一夹角作三角形的确定性，为“S.A.S”提供实践体验。
边角边教学设计文档
《三角形全等的判定----边角边》教学设计2013年10月28日、29日、30日国培专家来我校对数学这门学科进行了为期三天的听课和听评课。
高度评价了我校“导学案”的编写和使用，对我校的课改也给予肯定，用专家的话说就是：“实实在在，不流于形式，”“师友合作，一帮一落实到位”等等。
在这次活动中我不仅听了四节课，还代表学校做了一节课《三角形全等的判定----边角边》。
这节课，冀主任是这样评价的：（1）课堂设置合理，符合学生认知规律，逻辑性强，一环套一环；（2）注重了学生思维能力的训练和培养、思维方法的渗透；（3）真正体现了学生主动参与的能力。
下面是我这节课的教学设计，供大家参考。
教材分析：《三角形全等的判定----边角边》选自义务教育教科书《数学》（华东师大版）八年级下册。
它一方面引导学生从动手操作出发探索出边角边这一基本事实，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法；另一方面让学生能够运用“边角边定理”解决实际问题。
另外判定三角形全等在初中几何学习中对于证明线段及角相等是一个非常重要而且有效的方法。
课标要求：探索并掌握两个三角形全等的条件，因此我认为“边角边”这个基本事实的的运用是本节课重点，“边角边”这个基本事实的探索是本节课的难点。
教学目标：1、知识与技能：学生在分组探究的过程中得出“边角边”这一基本事实；会运用“边角”定理解决实际问题。
2、过程与方法：在探究的过程中提高学生观察、分析能力，体会利用数学建模解决实际问题的方法；提高学生的发散思维能力与创新意识。
3、情感与态度：让学生经历数学活动，体验主动探究的成功与快乐，感受数学活动充满探索与创新的机遇；培养学生总结知识内容，使之条理化的良好学习习惯。
教学流程：一、创设问题情境，导入新课：如图有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。
你能想出办法来吗？（学生讲述）老师说：学习了这节课就能测量出AB的长，同学能想不想揭示一下其中的奥秘？生：想（老师讲述）为了揭示这一奥秘，咱们今天一起来学习《三角形全等的判定----边角边》温故互查：1、什么条件下的两个三角形能全等？（口述）生答：（略）2、什么条件下的两个三角形不能全等？（口述）BA生答：（略）新课学习;探究一：（幻灯片展示）如果两个三角形有三组对应相等的元素，那么会有几种可能的情况？通过合作学习，学生归纳出四种情况：(两边一角 ) ( 两角一边) ( 三角 ) (三边)（老师讲述）：今天我们主要探究：两边一角探究二：（幻灯片展示）两边一角又会有哪几种情况？请同学们探讨一下！（这一问题要给学生足够的时间，通过合作学习真正体会：两边一夹角；两边一对角.互学检查：1、2号学生先讲给3、4号学生听，然后3、4号学生理解以后说给1、2号同学。
江苏省丹阳市第八中学八年级数学上册 1.3 边角边(第2课时)教案 苏科版
1.3 边角边（第2课时）教案教学三维目标知识与技能理解并掌握三角形全等的边角边的判定方法；过程与方法探索判断三角形全等所需要的条件，更加深刻的理解边角边的判定方法；情感态度价值观经历观察、分析、比较、操作、发现等过程，初步掌握判断三角形全等的方法和基本步骤；教学重点边角边判断全等的方法的运用；教学难点探索三角形全等的边角边的判定方法；教学设计教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为“15分钟温故、自学、群学”环节回忆全等三角形的性质：探索：两个三角形有多少对边或者角分别相等时，这两个三角形全等？1、每人用一张长方形纸剪一个直角三角形，怎样剪才能使剪下的所有直角三角形都能够重合？2、在下列图形，△ABC、△DEF、△MNP能完全重合吗？课本P133、动手操作：画一个角∠A=40°，量取边AB=2cm，AC=3cm，连接BC，比较你所画的三角形和其他同学所画的三角形能完全重合吗？全等三角形的判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）“20分钟展示、交流、质疑、训练、点拨、提高”环节例1、如图，已知：AB=AD，∠BAC=∠DAC。
求证：△ABC≌△ADC例2、如图，AB=AC，AD=AE，∠EAB=∠DAC，问：△ABD与△ACE是否全等？ABCD“10分钟检测、反馈、矫正、小结”环节1、如图，已知A、B、C、D四点在同一直线上，AM=CN，BM=DN，∠M＝∠N，求证：AC=BD2、如图，AB AD=，AC AE=，12∠=∠，求证：BC DE=3、如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。
所添条件为，你得到的一对全等三角形是∆∆≅师生反思课后作业：1、如图，AC=DF，∠A=∠D，AE=DB，求证：BC=EF 1 2 ABDCE M NA CB DE CD BA2、如图，AB=AC ，AD =AE ，求证：∠B=∠C3、如图，已知AE=CF ，AD ∥BC ，AD=CB ，求证：DF=BE4、.如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，（1）写出图中全等的三角形；（2）AD 与BC 有什么关系？为什么？5、已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE 。
2021年华师大版八年级数学上册《边角边》教案.doc
《边角边》教案【基本目标】掌握全等三角形的判定（S.A.S.），会进行全等的简单推理.【教学重点】会用S.A.S.证明两个三角形全等.【教学难点】应用综合法的格式证明三角形全等.一、动手操作，导入新课【教师活动】按教材P63要求同排两个同学各画一个三角形，再放在一起判断它们是否全等.【学生活动】操作结果：全等.二、师生互动，探究新知【教师活动】在刚才的操作中，两个三角形满足什么条件？这个基本事实如何叙述？【教学说明】在学生发言基础上，板书：基本事实两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为S.A.S.（或边角边）.这个基本事实中，角有什么特殊的要求？学生回答：夹角.例1如图所示，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,求证：△ABD≌△ACD.【分析】在△ABD和△ACD中，由已知AB=AC，AD=AD，因而只需要一条边对应相等或夹角对应相等即可，再由条件可得∠BAD=∠CAD,因此可以证得.证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD,在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧∠=∠=⎪⎨⎪⎩∴△ABD ≌△ACD （S.A.S.）.【教学说明】证明时分析两个待证三角形已具备的元素，间接条件应转化为直接条件，且注意格式，夹角得放在两对应边之间.例2见书本P64例2【教师活动】说出本题中的道理应如何用几何语言表达?有待证的两个全等三角形吗？条件是否具备？【学生活动】写出已知求证，自己完成.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分、教师巡视，及时点评，特别是证明的格式，补充条件时，不能出现边边角.四、典例精析，拓展新知例3如图所示，AB=AC,AD=AE ，∠1=∠2.求证：△ABD ≌△ACE.【分析】此题要证明全等的两个三角形中有一个顶点是公共顶点，这时我们可仔细从中找出获得全等的条件.证明：∵∠1=∠2,∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ABD 和△ACE 中，,,,AB AC BAD CAE AD AE =⎧∠=∠=⎪⎨⎪⎩∴△ABD ≌△ACE （S.A.S ）.【教学说明】在寻找全等条件时，要注意结合图形，挖掘图中隐含的公共边、公共角、对顶角等，为证明全等提供依据.五、运用新知，深化理解如图，AB∥CD,AB=CD,求证：AD∥BC.【教学说明】本题是用全等三角形证明两直线平行，实际上是证明∠3=∠4，另外本题中先由AB∥CD，得出∠1=∠2.六、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.这节课学习全等三角形的判定方法，通过学生画一画，比一比.得出基本事实S.A.S.，再利用S.A.S.证明两个三角形全等，教师应着重强调角应为夹角，防止学生任意找两边及一角证明两个三角形全等.学生刚学严格证明，应注意强化，条理要清，说理有据，因果关系分明.。
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《三角形全等的判定方法》
（边角边）教学设计
海口市桂林洋中学卢开贤
一、教材分析：
这一节我的课题是华东师大版八年级上册第13章第二节《全等三角形判定方法》第3课时《边角边》内容，是初中数学的重要内容；在能力培养上，无论是动手操作能力、逻辑思维能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以培养和提高；同时利用全等三角形可以证明线段相等、角相等，学好全等三角形对相似三角形的学习也打下了良好的基础，因此，全等三角形的教学对今后的学习是至关重要的。
二、学情分析：
八年级（1）、（2）学生总人数110人，中等生及中等偏下学生是全班学生的主力军，差生比例占全班比例在70%以上。
因此当前要下大力气培养尖子生，树立榜样作用。
重视中游学生，调动他们的积极性，不仅教会他们知识，更要提高他们的能力。
带动下游学生，减少差生，善于发现他们身上的闪光点，予以表扬，增强其自信心，鼓励他们在原有的基础上不断进步。
大部分学生已经初步形成了比较良好的学习习惯，有个别学生学习习惯还不够好，作业比较拖拉，上课注意力容易分散，不能做到认真听讲。
首先,学生学习缺乏主动性、积极性和持久性，每个学生都希望自己成绩好，可大多数学生懒惰成性，不愿多动脑、动手、动口，没有持之以恒、锲而不舍的学习精神。
三、教学目标：
1、经历探索三角形全等条件SAS的过程及其应用．
2、培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；
3、体会数学在生活中的作用，增强学习数学兴趣，树立学好数学的信心．教学重点：
经历探索三角形全等条件SAS的过程，运用SAS判断两个三角形全等。
教学难点：
三角形全等条件的分析和探索，能对一些实际问题进行解释．
四、教学过程：
2．探究索研讨。
(1)让学生画一个三角形，使它满足两条边长分别为2.5 cm和3 cm，且它们的夹角为45°。
画完后用剪刀剪下来，和其他同学剪的三角形比较，看看是否能够重合。
(2)让学生画一个三角形，使它满足两条边长分别为2.5 cm和3 cm，且其中一条边的对角是45°满足条件的三角形出现了两种形状完全不同的三角形(如图)。
由实践操作可知：
当两个三角形的两
条边的长度确定，
且它们所夹的角的
度数也确定时，这
个三角形的形状也
就确定了。
画完后，用剪刀剪
下来与其他同学进
行比较，看是否能
够重合。
学生通过画图、观
察、比较，终于明
白为什么两条边及
一边的对角这三个
条件不能确定三角
形的形状和大小的
道理。
由此得：两
边和它们的
夹角对应相
等的两个三
角形全等，
简写成“边
角边”。
实践活动对
学生掌握知
识有很大的
帮助。
“边角边”判定两个三角形全等。
例1 如图13.2.5已知线段AC、BD相交于点E,AE=DE,BE=CE,
求证：△ABE≌△DCE 证明：
证明：在△ABE和
△DCE 中，
因为AE=DE（已
知）
∠AEB= ∠DEC
（对顶角相等）
BE=CE（已知），
所以△ABE≌△
DCE（SAS
学生通过画
图、观察、
比较，终于
明白为什么
两条边及一
边的对角这
三个条件不
能确定三角
形的形状和
大小的道
理。
培养学生的
逻辑思维能
力
继续巩固培
养学生的逻
辑思维能力
如图13.2.6, 抽学生到黑板上做检验学生的
掌握情况
六、板书设计：
三角形全等的条件
一、探索
二、应用
五、小结
1)两边及它们的夹角；例1
2)两边及一边的对角。
例2
（边角边）基本事实：
七、教学反思
这节课总结起来有一些成功之处，但也留下了很多遗憾，下面我就对针对这节课谈一谈自身的感受，同时希望自已能在今后的教学中扬长避短，弥补不足。
本节在知识结构上，是同学们在学习了三角形有关要素、全等图形的概念及的基础上，进一步了解三角形全等的判定方法，为后续的学习内容奠定了基础，这一节是初中数学的重要内容；在能力培养上，无论是动手操作能力、逻辑思维能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可
在全等三角形的教学中得以培养和提高；同时利用全等三角形可以证明线段相等、角相等，学好全等三角形对相似三角形的学习也打下了良好的基础，因此，全等三角形的教学对今后的学习是至关重要的。
在复习这个环节，我先给出问题：“三角形包含几个元素？想证明两个三角形全等至少需要几组元素分别对应相等？”从课堂效果来看，这两个问题目的提出达到了预期的效果，学生不仅复习了前面所学的知识，同时他们思考后所给出的答案也正是贯穿这节课的主线。
于是这节课就很自然的过渡到新课的引入当中来。
在探究边角边公理时，我课前的设计意图是让学生先按照书上的步骤画一画，比一比看是否全等，再进一步的让学生说两条边及夹角，再画一画，比一比得出结论，这个环节的过渡然得比较自然，学生也能很快投入到合作交流中去，虽然这个环节花费的时间比较的多，但结果还是令人满意的，大部学生都能从合作交流中体会出两边及夹角分别对应该相等的两个三角全等。
当然其中也有一些不足之处，比如，少部分学生动手能力比较差，甚至有个别同学没能完成这一动手探究的环节，所以在今后的教学中，应该注重对动手能力差的同学的培养。
下面谈一谈堂课上例题的讲解和巩固练习。
在例题的讲解上，我十分注重把公理转化成数学符号语言，因为学生刚刚接触三角形全等的证明，能否准确的运用好数学符号语言就显得尤为重要，所以我这个环节着重强调数学符语言的准确性，力争让学生能在在最短的时间掌握规范的证明书写过程。
在巩固练习时，我注意学生的主体性，尽量让学生单独或者合作完成课堂练习，回想起来这一环节还是达到了课前所制定的教学目标，学
生不但能从练习中巩固所学的新知，也加强了合作交流和表达的能力。
同时我也正是利用例题和习题对本节的重难点加以突破。
但是总结起来我觉得习题的数量还稍显单薄，如果能再增加一些选择题，在不影响课堂时间的情况下可能会使练习阶段更加充实。
最后在课堂小结阶段，由于学生对本节课掌握的比较到位，所以能够轻松地畅谈这节课的收获，从而达到了令人满意的效果。
回想整节课的准备过程，我一直从两个方面着眼，宏观上我力求使整节课在贯穿“想证明两个三角形全等，至少要知道三组元素分别对应相等，并要区分好这三组元素的位置关系”这条主线上对重点、难点加以突破。
微观上，因为这是一节几何课，我告诫自已务必在课堂上做到语言准确、简练。
虽然本节课在这两点的实施过程中还存在很多不足之处，但总体上讲还是基本达到了期望中的效果，我想也正是我一直想要把这两个方面做得更加完美，才使得这节得以顺利进行。
虽然这节课已经结束了，但我对这节课的反思还没有停止，因为我认为只有不断反思一节的课的不足之处并且能在今后的教学过程中加以改正和克服，才能使自身的教学水平不断提高，才能使自己的不断的进步。