小学数学-数阵图教学内容

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小学奥数16数阵图讲解学习

小学奥数16数阵图1.10.5数阵图1.10.5.1基础知识数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。

幻方一般均为正方形。

图中纵、横、对角线数字和相等。

数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。

变幻多姿，奇趣迷人。

一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。

数阵的特点是：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。

它的表达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的特点。

解数阵问题的一般思路是：1.求出条件中若干已知数字的和。

2.根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——重复使用的数。

3.确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。

有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。

1.10.5.2辐射型数阵例1 将1～5五个数字，分别填入下图的五个○中，使横、竖线上的三个数字和都是10。

解：已给出的五个数字和是：1＋2＋3＋4＋5＝15题中要求横、竖每条线上数字和都是10，两条线合起来便是20了。

20－15＝5，怎样才能增加5呢？因为中心的一个数是个重复使用数。

只有5连加两次才能使五个数字的和增加5，关键找到了，中心数必须填5。

确定中心数后，按余下的1、2、3、4，分别填在横、竖线的两端，使每条线上数的和是10便可。

例2将1～7七个数字，分别填入图中的各个○内，使每条线上的三个数和相等。

解：图中共有3条线，若每条线数字和相等，三条线的数字总和必为3的倍数。

设中心数为a，则a被重复使用了2次。

即，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋2a＝28＋2a，28＋2a应能被3整除。

（28＋2a）÷3＝28÷3＋2a÷3其中28÷3＝9…余1，所以2a÷3应余2。

由此，便可推得a只能是1、4、7三数。

当a＝1时，28＋2a＝30 30÷3＝10，其他两数的和是10－1＝9，只要把余下的2、3、4、5、6、7，按和为9分成三组填入两端即可。

数阵图一.教师版

【考点】复合型数阵图【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，3年级，第6题【解析】例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-1.数阵图87654321【答案】87654321【例 2】将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？（1）【考点】封闭型数阵图【难度】2星【题型】填空【解析】为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：（2）h gf ed c baa+b+c=14（1）c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h ）-（d+h ）=28，d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8，又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上，d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5. a ，c ，e ，g 可取到1，4，7，8若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行.若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行. 若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行. 若g=1，则a=8，c=4，e=7.说明：例题为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数阵的解题突破口.【答案】【例 3】在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，则三个顶点上的三个数的和是。

（完整版）奥数一年级教案第十二讲巧填数阵图教师（最新整理）

（完整版）奥数一年级教案第十二讲巧填数阵图教师（最新整理）数阵图是小学奥数中比较重要的一个知识点，现在我们把它放在一年级开始学习似乎有些过难.但这节课我们只是希望通过一些简单的填数字游戏，使学生初步感知到什么样的是数阵，让学生用自己喜欢的方法来巧填数字，培养他们的思维能力.在鼓励学生去研究方法的同时，教师引导学生去发现数阵的简单规律，以及填数阵的基本方法，通过找数阵中的关键数来找到解题的钥匙.在今后的不断学习中，能把这种方法灵活应用到实际中去.数学乐园晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子.一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把1～7这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了.”你能帮她们填一填吗?.在开课的时候，老师可通过故事引入，激发学生对填数游戏的兴趣因为填数阵有一定的难度，所以在这里我们不需要马上让孩子完成这个题，可以放在最后来解决这小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每一个数，可不是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法下面我们就一起来学习吧！使用数字【教学思路】一般在解答这类填数问题时，把同一条边上出现两个数字的空格先填学生有了一定的基础.这道题的答案不止一个，我们只要求学生能找到其中的一种就达到要求了）右边两个圆的和应该是9，所以里可填（0，9）（2，7）（3，6）.）告诉我们中间的数字是2，剩下两边上两个数字的和应该是9-2=7.0+7=1+6=3+40，7），（1，6），（3，4），15-13=2，所以第2条线中间填2.左边第一条线：15-7=8，0+8=3+5，数字不重复共两种填15-6=9，0+9=4+5，数字不重复共两种填法，13-10=3，所以第2条线最下是3，.左边第一条线：13-6=7，0+7=2+5第三条线：13-3=10，1+9=2+8，数字不重复共两种解法.(1)在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是方法一：填数时，首先要看哪一行已经有了两个数，然后用填数的顺序如下：方法二：从斜行来考虑：要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？首先我们要找到填这个表格的突破口，一般情况下我们先找每行、每列以及每条对角线上已知两个数的来先填.找到这个突破口，后面就容易多了.方法一：从竖行入手拓展练习在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于【答案】把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上比较三个已知数1，2，3，和大1，3大2.还剩下三个数，要使每边和相等，5+6+1=6+4+2=5+4+3=12，答案如下：把【教学思路】方法一：观察法.要使横行、竖行的三个数相加都得15，我们就要考虑中间填什么数，我们发现4和6，可以组成10，它们分别再加上多出来的，上下，左右可以分别填3和7，如图：观察这些图，容易发现，中间方框中的数比较特殊，它既在横行上，又在竖列中，在数阵中这样把2中间○即为特殊的重叠数，因为它既是横线上的数，又是竖线上的数行加上竖行之和应为12+12=24，而2+3+4+5+6=20，中间的要多加一次，所以应为把【教学思路】方法一：观察法，在这6个数中，有两个数是公共的，那么剩下的四个数两两相加应该相等，，3，4，5，7中1是公共数，这时我们发现和4+5都等于9，因此剩下的3也应该是公共数，5应该分别填在这两个圆的左边和右边经检验每个大椭圆上的四个数这和等于方法二：每个椭圆里的四个数之和等于13，那么两个椭圆里的四个数之和就是13+13=26相加的和是1+2+3+4+5+7=22，26和22之间相差的是什么呢？只有中间的这两个重叠数被多加了把【教学思路】方法一：观察法，在1，2，3，4，5，6，两两相加应该相等，经验算，当重叠数是4时，1+7=2+6=3+5=8方法二：因为图中共有3条直线，所以中心的重叠数重叠了2=12+12+12.重叠数=（36-28÷2=8.那么中间的数应该填1+7=2+6=3+5，如图：把1等于15.把，6，7，8这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等【教学思路】先考虑求两个正方形公共的中间数.2+3+4+5+6+7+8+重叠数=19+19圈里面应该填3.剩下的数中2+6+8=4+5+7=19-3=16，所以每个正方形中，剩下的三个数应该填：7.具体填法如下：拓展：如果使两个正方形中四个数之和相等我会做一做这道题的答案不唯一.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用在空格内填上适当的数，使得图中每行、每列及两对角线上四个数的和都是如果有充足的时间，建议这题可放在例的后面做一个加深，这道题也主要是利用加减法之间的关系来解答的.这个题我们要从已知三个加数的第二列入手开始填，先计算出这三个加数的和，减去这三个加数的和就得到了这第四个加数用图中已有的三个数填满其余的空格，每个数字必须使用三次．使得每行、每列和两条对角线上的三个数之和相等【答案】【答案】把等于15.这道题可参考放在例6的后面，做一个拓展.在例6的基础上，我们只需要调动四条边上各数的位置就可以验证出结果.使用数字【答案】【答案】把1～11这十一个数分别填入图中的圆圈里，使每条直线上的三个数的和都等于18.【答案】练习十二1.在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是【答案】8这6个数，填在下图中使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为1，2，3，4，5这五个数分别填入下面的○里，使横行、竖行的三个数相加都得把3，4，5，7，9，11，13这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为【答案】2，3，4，5，6这6个数分别填入下图中，使两个大圆上4个数的和都等于数字1，2，3，5，6，7，9填在下面的○里，使每边上的和为15.小朋友，你在少年宫里走过“勇敢者的道路”吗？道路崎岖，充满艰难险阻。

五年级下册数学教案-5.5巧破数阵图︳西师大版

五年级下册数学教案5.5 巧破数阵图︳西师大版一、教学内容今天我们要学习的是五年级下册数学教材中的第五章第五节内容，巧破数阵图。

这部分内容主要介绍了数阵图的构成、特点以及如何通过观察和推理来解决数阵图中的问题。

我们将学习如何利用数阵图进行基本的数学运算，并解决一些有趣的数学问题。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够掌握数阵图的基本知识，学会如何观察和分析数阵图，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

同时，我也希望他们能够在解决数阵图问题的过程中，体验到数学的乐趣，增强对数学的兴趣。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解和掌握数阵图的基本概念，学会如何通过观察和推理来解决数阵图中的问题。

而教学难点则是如何引导学生发现数阵图中的规律，并运用这些规律来解决问题。

四、教具与学具准备为了帮助学生更好地理解和掌握数阵图的知识，我准备了一些数阵图的示例和练习题，以及一些用于辅助讲解的教具。

五、教学过程1. 引入：我会通过展示一些有趣的数阵图，引起学生的兴趣，然后向他们介绍数阵图的基本概念和特点。

2. 讲解：我会详细讲解数阵图的构成和规律，通过示例和练习题，让学生学会如何观察和分析数阵图。

3. 练习：我会给出一些数阵图的练习题，让学生独立完成，然后我会进行讲解和反馈。

六、板书设计板书设计将主要包括数阵图的定义、特点和解决数阵图问题的方法。

我会通过清晰的板书，帮助学生理解和记忆数阵图的知识。

七、作业设计作业题目：请学生完成教材上的练习题，包括5道填空题和3道解答题。

答案：填空题答案：1. 数阵图是由数字和符号组成的图表，用于表示数学运算的结果。

2. 数阵图中的每个数字都对应一个特定的位置。

3. 数阵图的行和列通常有相同的数字个数。

4. 数阵图中的数字可以通过观察和推理来确定。

5. 解决数阵图问题的关键是发现数字之间的规律和关系。

解答题答案：1. 数阵图中的每个数字都可以通过前面的数字和运算符号来确定。

第09讲-数阵(教)

学科教师辅导讲义知识梳理一、数阵图把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图。

数阵是一种由幻方演变而来的数字图。

二、数阵图的分类封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。

三、数阵图的解法（1）辐射型数阵图主意一：尝试法，即去掉中间数时剩下的数应该两两一对，每队和相等，因此最中间数只能填最大数、最小数或中间数；主意二：公式法，线和×线数=数字和+重叠数×重叠次数；重叠次数=线数-1（2）封闭型数阵图公式：线和×线数=数字和+重叠数之和（3）复合型数阵图综合了辐射型和封闭型数阵图的特点，要详细情况详细分析。

第 1 页/共11 页典例分析考点一：辐射型数阵图例1、把1～5这五个数分离填在下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。

【解析】中间方格中的数很异常，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。

也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，惟独重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。

因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。

重叠数求出来了，其余各数就好填了(见右上图)。

例2、将1～7这七个天然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。

【解析】与例1类似，知道每条边上的三数之和，但不知道重叠数。

因为有3条边，所以中间的重叠数重叠了两次。

于是得到(1+2+…+7)+重叠数×2=10×3。

由此得出重叠数为[10×3-(1+2+…+7)]÷2=1。

剩下的六个数中，两两之和等于9的有2，7；3，6；4，5。

可得右上图的填法。

倘若把例4中“每条边上的三个数之和都等于10”改为“每条边上的三个数之和都相等”，其他不变，那么模仿例3，重叠数可能等于几？怎样填？考点二：封闭型数阵图例1、将1~6六个天然数分离填入下图的○内，使三角形每边上的三数之和都等于11.【解析】此图是封闭3—3图，因为每条边上的和都为11，那么三条边上的数字之和为11⨯=，而1+2+…+5+6=21.所以三角形的三个数之和等于33-21=12，在1~6中选3个和为12 333的数，且其中随意两个的和不等于11，这样的组合有：12=2+4+6=3+4+5,经实验，填法如图。

数学：第七讲《树阵图》讲义

三年级尖子班第七讲数阵图【例1】(难度★)∼分别填入下图的○中，①将19使得横、竖五个数相加的和都等于25。

②(难度★★)请你把1～7这七个自然数，分别填在下图（1）的圆圈内，使每条直线上的三个数的和都相等．应怎样填？【分析】①（1）这9个自然数+++++之和：123456+++=；78945（2）这个图形共有2条边，2×=；条边总和为25250（3）而中间数被重复计算了1−=；次，所以，中间数=50455（4）剩下8个数之和为40，所以每边剩下2数之和为÷=；40220=+++=（5）凑数，209731+++，那么可得填法如右8642上图（答案不唯一）②1~7这七个自然数的和为：123456728++++++=；而中心数被重复计算了两次，假设中心数为a ，三条直线上的三个数总和为S ，则2823a S +=，即282a +能被3整除，所以，中心数a 的可能取值为：1、4、7；（1）当a 的取值为1时，除中心数外其它两数和为9273645=+=+=+（2）当a 的取值为4时，除中心数外其它两数和为8172635=+=+=+（3）当a的取值为7时，除中心数外其它两数和为=+=+=+7162534答案如图所示。

【例2】(难度★★)将1~6这六个自然数分别填入下图的六个○中使得三角形每条边上的三个数之和都相等【分析】（1）这6个自然数之和：12345621+++++=；（2）假设每条边上的数字和为S,重复数为a 、b 、c ，则213a b c S +++=，而3S 是3的倍数，所以21a b c +++也是3的倍数，所以，a b c ++可能的取值为：6、9、12、15；⑶凑数，当6123a b c ++==++时，答案如图所示；当9135a b c ++==++时，答案如图所示；当12246a b c ++==++时，答案如图所示；当15456a b c ++==++时，答案如图所示。

四年级数学思维能力拓展专题突破系列(二十)数阵图讲义(含答案)

四年级数学思维能力拓展专题突破系列（二十）数阵图------数阵图基础（1）1、掌握什么是数阵图2、会灵活应用多种方法求数阵图1、掌握数阵图的概念。

2、灵活应用数阵图的求解方法。

例题1：把1～5这五个数分别填在右图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9？例题2：将1～7这七个自然数填入右图的七个○内，使得每条线上的三个数之和都等于10。

例题3：将 10～20填入右图的○内，其中15已填好，使得每条边上的三个数字之和都相等。

例题4：下把1～5这五个数填入下图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等。

（即是该课程的课后测试）练习1：如图，将1～7这七个数分别填入图中的○里，使每条直线上的三个数之和都等于12或10。

练习2：如图将1～9这九个数分别填入图中的○里（其中9已填好），使每条直线上的三个数之和都相等。

练习3：如图，将1～9这九个数分别填入图中的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。

（至少找出两种本质上不同的填法）练习4：如图，将3～9这七个数分别填入图的○里，使每条直线上的三个数之和等于20。

练习5：如图，将1～11这十一个数分别填入图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。

练习1：解析：练习2：解析：练习3：解析：练习4：解析：练习5：解析：中心数是重叠数，并且重叠4次。

所以每条直线上的三数之和等于［（1＋2＋…＋11）＋重叠数×4］÷5＝（66＋重叠数×4）÷5。

为使上式能整除，重叠数只能是1，6或11。

显然，重叠数越大，每条直线上的三数之和越大。

所以重叠数是11，每条直线上的三数之和是22。

四年级数学思维能力拓展专题突破系列（二十）数阵图------数阵图基础（2）1、掌握什么是数阵图2、会灵活应用多种方法求数阵图1、掌握幻方的概念。

2、求解幻方的方法。

例题1：请你将1～9这九个自然数填入图中的空格内每行、每列、每条对角线上的三数之和相等。

数阵图教案

数阵图教案数阵图是一种用来表示和分析数据的可视化工具。

它可以帮助学生更直观地理解和记忆数学中的一些概念和运算规则。

下面是一个关于数阵图教案的简要介绍。

教学目标：1. 学生能够理解数阵图的基本概念和用途。

2. 学生能够使用数阵图解决简单的数学问题。

3. 学生能够通过数阵图来发现和总结数学中的一些规律和性质。

教学准备：1. 准备一个数阵图的示例。

2. 准备一些数字卡片或者纸片，用来让学生在数阵图上摆放。

教学过程：一、引入1. 向学生介绍数阵图的概念和用途。

可以简单地解释说数阵图是一种用来表示和分析数据的图表工具，通过将数字放置在一个矩阵中，可以更方便地进行计算和比较。

2. 给学生展示一个数阵图的示例，并让他们观察和思考：数字是按照什么规律在数阵图中排列的？如何通过数阵图进行加减乘除等运算？二、探索1. 让学生自己动手摆放数字卡片或纸片在数阵图中，按照一定的规律和顺序摆放。

2. 引导学生思考和发现数阵图中数字的排列规律，例如数字之间的关系、数阵图中的对称性等。

三、应用1. 让学生通过数阵图解决一些简单的数学问题，例如：将一个数阵图中的数字相加，或者根据数阵图中的数字进行计算等。

2. 让学生尝试使用数阵图解决一些实际问题，例如：三个数字相加等于多少？两个数字相乘等于多少？四、总结1. 让学生总结数阵图的特点和用途，以及在使用数阵图解决问题时需要注意的事项。

2. 教师可以提供一些扩展题目，让学生巩固和拓展对数阵图的理解和运用能力。

五、拓展活动1. 让学生设计自己的数阵图，并尝试解决一些相关问题。

2. 让学生利用数阵图进行数学游戏，例如：找出数阵图中的模式、填充数阵图中的空白等。

以上是一个关于数阵图教案的简要介绍，教师可以根据学生的具体情况和教学目标来调整教学内容和形式。

通过使用数阵图，学生可以更直观地理解和记忆数学中的一些概念和运算规则，并培养他们的逻辑思维和问题解决能力。

六年级第三讲数阵图

六年级第三讲数阵图数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。

幻方一般均为正方形。

图中纵、横、对角线数字和相等。

数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。

变幻多姿，奇趣迷人。

一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。

数阵的特点是：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。

它的表达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的特点。

解数阵问题的一般思路是：1.求出条件中若干已知数字的和。

2.根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——重复使用的数。

3.确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。

有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。

辐射型数阵图例1 将1～5五个数字，分别填入下图的五个○中，使横、竖线上的三个数字和都是10。

例2将1～7七个数字，分别填入图中的各个○内，使每条线上的三个数和相等。

例3将从1开始的连续自然数填入各○中，使每条线上的数字和相等。

例4将1～9九个数字，填入下图各○中，使纵、横两条线上的数字和相等。

例5 将1～11十一个数字，填入下图各○中，使每条线段上的数字和相等。

封闭型数阵例1把2、3、4、5、6、7六个数字，分别填入○中，使三角形各边上的数字和都是12。

例2把1～9九个数字，分别填入下图○中，使每边上四个数的和都是21。

例3下图是四个互相联系的三角形。

把1～9九个数字，填入○中，使每个三角形中数字的和都是15。

例4 把2～10九个数字，分别填入下图○中，使每条直线上的三个数和为15。

例5 把1～10十个数字，分别填入下图○中，使每个三角形三个顶角的三个数字和相等。

例6 将1～12分别填入下图○中，使图中每个三角形周边上的六个数的和都相等。

例题7九个数分别填入下图○中，使每条直线上的三个数的和都相等。

例8 将1～8八个数字，分别填入下图○中，使每个小三角形顶点上三数之和为12。

数阵图(二)(含详细解析)

1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．复合型数阵图【例 1】由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选5个数来求和．小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________．313233212223131211【考点】复合型数阵图【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级，决赛，3题【分析】这9个数的和：111213212223313233++++++++10203031233198=++⨯+++⨯=（）（）例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-2.数阵图由小刚和小明选的数中只有一个是相同的，可知他们正好把这9个数全部都取到了，且有一个数取了两遍．所以他们取的数的总和比这9个数的和多出来的部分就是所求的数．那么，这个数是12011119833+-=．【答案】33【例 2】如图1，圆圈内分别填有1，2，……，7这7个数。

如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64，那么，中间圆圈内填入的数是。

【考点】复合型数阵图【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，复赛，第5题，5分【解析】 2 【答案】2【例 3】如下图（1）所示，在每个小圆圈内填上一个数，使得每一条直线上的三个数的和都等于大圆圈上三个数的和.（1）17894【考点】复合型数阵图【难度】3星【题型】填空【解析】为叙述方便，先在每个圆圈内标上字母，如图（2），（2）a cb49817则有a+4+9=a+b+c （1）b+8+9=a+b+c （2）c+17+9=a+b+c （3）（1）+（2）+（3）：（a+b+c ）+56=3（a+b+c ），a+b+c=28，则 a=28－（4+9）=15，b=28－（8+9）=11，c=28-（17+9）=2解：见图.1789411215【答案】17 89411215【例 4】请你将数字1、2、3、4、5、6、7填在下面图（1）所示的圆圈内，使得每个圆圈上的三个数之和与每条直线上的三个数之和相等.应怎样填？【考点】复合型数阵图【难度】3星【题型】填空【解析】为了叙述方便，将各圆圈内先填上字母，如图（2）所示.设A+B+C=A+F+G=A+D+E=B+D+F=C+E+G=k （A+B+C）+（A+F+G）+（A+D+E）+（B+D+F）+（C+E+G）=5k，3A+2B+2C+2D+2E+2F+2G=5k，2（A+B+C+D+E+F+G）+A=5k，2（1+2+3+4+5+6+7）+A=5k，56+A=5k.，因为56+A为5的倍数，得A=4，进而推出k=12，因为在1、2、3、5、6、7中，1+5+6=7+3+2=12，不妨设B=1，F=5，D=6，则C=12-（4+1）=7，G=12-（4+5）=3，E=12-（4+6）=2.，解：得到一个基本解为：（见图）7654321【答案】7654321【例 5】在左下图的每个圆圈中填上一个数，各数互不相等，每个圆圈有3个相邻(即有线段相连的圆圈)的圆圈。

数学教案三年级-3 有趣的数阵图

教案
第一课时
第二课时
本讲教材答案
呈现问题
1、答：C的值为7。

2、答：B中应排的剑鱼条数为11条。

3、
答案不唯一，符合题意即可。

4、
答案不唯一，符合题意即可。

大胆闯关
1、答：A中应填9。

2、答：B中应填9。

3、答：A、B、C分别为1
4、9、10。

4、
答案不唯一，符合题意即可。

5、
答案不唯一，符合题意即可。

拓展延伸
1、
答案不唯一，符合题意即可。

2、
答案不唯一，符合题意即可。

补充题目
1、把1～9这9个数字分别填进9个小三角形中，使每4个小三角形组成的三角形内的4个数的和都等于20。

答案：
答案不唯一，符合题意即可。

2、把1～8这8个数填入下图中，使正方形对角线及正方形四个顶点上的数的和相等。

答案：
3、把1～8这8个数填入下图，使每边上的加、减、乘、除成立。

答案：。

趣味数学—数阵图与幻方讲课教案

趣味数学—数阵图与幻方三年级奥数--数阵图与幻方知识框架一、数阵图定义及分类：定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.数阵：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．三、幻方起源：幻方也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：987654321我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．四、幻方定义：幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，98765432113414151612978105113216。

四年级数学数阵图讲解(一)

四年级数学数阵图讲解（一）我们在三年级已经学习过辐射型和封闭型数阵.其解题的关键在于“重叠数”。

本讲和下一讲.我们学习三阶方阵.就是将九个数按照某种要求排列成三行三列的数阵图.解题的关键仍然是“重叠数”。

我们先从一道典型的例题开始。

例1把1～9这九个数字填写在右图正方形的九个方格中.使得每一横行、每一竖列和每条对角线上的三个数之和都相等。

分析与解：我们首先要弄清每行、每列以及每条对角线上三个数字之和是几。

我们可以这样去想：因为1～9这九个数字之和是45.正好是三个横行数字之和.所以每一横行的数字之和等于45÷3=15。

也就是说.每一横行、每一竖列以及每条对角线上三个数字之和都等于15。

在1～9这九个数字中.三个不同的数相加等于15的有：9＋5＋1.9＋4＋2.8＋6＋1.8＋5＋2.8＋4＋3.7＋6＋2.7＋5＋3.6＋5＋4。

因此每行、每列以及每条对角线上的三个数字可以是其中任一个算式中的三个数字。

因为中心方格中的数既在一个横行中.又在一个竖列中.还在两对角线上.所以它应同时出现在上述的四个算式中.只有5符合条件.因此应将5填在中心方格中。

同理.四个角上的数既在一个横行中.又在一个竖列中.还在一条对角线上.所以它应同时出现在上述的三个算式中.符合条件的有2.4.6.8.因此应将2.4.6.8填在四个角的方格中.同时应保证对角线两数的和相等。

经试验.有下面八种不同填法：上面的八个图.都可以通过一个图的旋转和翻转得到。

例如.第一行的后三个图.依次由第一个图顺时针旋转90°.180°.270°得到。

又如.第二行的各图.都是由它上面的图沿竖轴翻转得到。

所以.这八个图本质上是相同的.可以看作是一种填法。

例1中的数阵图.我国古代称为“纵横图”、“九宫算”。

一般地.将九个不同的数填在3×3（三行三列）的方格中.如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等.那么这样的图称为三阶幻方。

数学春季教案五年级-14 有趣的数阵图

第14讲有趣的数阵图
[教学内容]：
春季五年级精英版，第14讲“有趣的数阵图”。

[教学目标]:
知识与技能：
1、通过对图形的观察，发现图形的规律，进一步发现数的规律；
2、利用容斥原理解决数阵图问题。

数学思考：
1、形成数感，并感受几何直观，帮助发现问题中的规律；
2、通过观察、尝试及验证，进行适当推理，并进行有条理地思考。

问题解决：
1、将问题简单化，找到解决问题的最佳方法；
2、通过合作交流，生生互动，解决问题并表达出自己的想法；
3、经过简单题型的学习，总结解题方法及规律，解决较复杂的问题。

情感与态度：
1、在相互协作，教师引导下，解决较困难的问题，竖立信心；
2、养成乐于思考、勇于质疑、言必有据的良好品质和习惯。

[教学重点和难点]:
教学重点：
观察发现图形规律及数的规律。

教学难点：
利用数形结合、容斥原理解决数阵图问题。

[教学准备]:
动画多媒体语言课件。

第一课时教学过程：
第二课时教学过程：
本讲内容参考答案：呈现问题
例1：答案不唯一
例2：答案不唯一
例3：
例4：最大是12 ，最小是9
填图方法不唯一最大：最小：例5：x是125
拓展问题
1：
2：答案不唯一
3：答案不唯一
4：答案不唯一
5：答案不唯一。

五年级上册数学培优奥数讲义-第23讲数阵图

第23讲数阵图知识与方法数阵图问题千变万化，需要综合运用各种数学知识来解决问题，而往往同学们喜欢毫无顺序的“瞎试”，本讲要介绍一些通用的方法。

所以，一般是先用公式法分析出重复数，再用尝试法进行试填。

方法一：尝试法：所给的是一个等差数列，并且每条线上的数是奇数个时，中间数只能填最大数、最小数或中间数，因此可以依据这个规律进行尝试。

方法二：公式法：线和×线数＝数字和＋重复数×重复次数初级挑战1将1～7分别填入下图的7个○内，使每条线段上三个○内数的和相等。

思维点拨：观察发现，每条线上的三个数之和相等，而这三条线相交刚好重复了一个数，我们叫做重复数。

除去重复数，三条线上其他两数之和应相等。

1～7中，找出三组和相等的六个数即可，剩下的一个数填中间。

答案：（答案不唯一）能力探索1把1～11分别填入下图的○内，使每条线段上3个○内数的和相等。

答案：中间重复数为1或6或11。

给出一种填法：（答案不唯一）初级挑战2将数字1～8填入图中，使横行方框中的数之和与竖列方框中的数之和相等且为19。

思维点拨：本题的关键在于先确定中间重复数。

横行和竖列的和为19×2＝38，而实际上所有方框中的数之和为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36，38－36＝2，多出来的2正好是中间重复的数。

答案：（答案不唯一）能力探索2将2～8填入下图的方框中，使横行、竖列的和相等且为20。

答案：中间重复数：20×2－（2＋3＋4＋…＋8）＝5。

（答案不唯一）中级挑战1将1～10这十个自然数填入下图的○中，使每个圆上六个数的和为29。

思维点拨：两个大圆圈的和为29×2＝58，而圆圈上所有的数之和为：1＋2＋3＋…＋10＝55，因此中间两个圆圈数（重复数）的和为58－55＝3，而3＝1＋2，由此可先填出中间的两个圆圈数分别为1和2，再两两配对填出其它数即可。

答案：（答案不唯一）把数字1～8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。

一年级下册数学讲义-思维拓展：有趣的数阵图(含答案PDF)全国通用

第九讲有趣的数阵图一、认识数阵图把数按照一定的要求排列成各种各样的图形，叫做数阵图。

二、分类辐射型封闭型1、辐射型（1）等差数列：重叠数：首、中、尾。

剩下的数大小搭配（2）单双数性质2、封闭型数的拆分——倪冰楠老师例1：解析：（1）中的数阵图有两个边，有个特殊的数字宝宝2出现了两次，叫作“重叠数”，那每一条边剩下的两个空的和都要是7。

这下就是数的拆分了：7=（）+（）有以下可能：7=0+7， 7=1+6, 7=2+5 ( x ，有重复）， 7=3+4。

这里可以凑成的挑两对分别填在两个边就可以，答案不唯一。

（2）中的数阵图出现了三个边，观察一下，中间的那条边只有一个未知数，左边的有两个，而右边三个均未知。

所以要从未知少的开始做，即中间所空的圆圈应该填的是13-6-4=3。

出现过的数字宝宝划掉。

那么左边两个圈为7=（）+（），可以为7+0，6+1( x，有重复），5+2，4+3( x，有重复）。

右边两个圈为10=（）+（），可以为9+1，8+2，7+3( x，有重复），6+4( x，有重复），其中注意左边和右边不能同时使用5+2和8+2。

例2：解析：先找重叠数可能是谁，根据首，中，尾的特点找到是2,4和6，然后挑着填。

填的时候一般从中间的开始试起，因为要是和小的话，可以往尾巴试，和大了的话就往头试就可以了。

之后试出来中间是4，另外的四个数可以大小搭配：2+6=3+5，这样加上中间的重叠数，每条直线上的和都相等。

例5：解析：这里面也有重叠数哦，而且有两个，其中一个是1，还有一个没填。

所以每个圆圈剩下的三个空的和要等于13-1=12，这下又是数的拆分。

12=（）+（）+（），先找和12最接近的，为7，找到7以后，另外两个数字宝宝加起来需要等于5，可以是2+3，这样的话12=（7）+（2）+（3）。

继续拆分，除了7以后最接近的是5，另外两个数字宝宝加起来的和必须等于7，可以是3+4，这样的话12=（5）+（3）+（4）。