初三数学难题

初三高难度数学题

初三高难度数学题
以下是一些初三数学难题，供您参考：
1. 设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE。

已知△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5。

求
∠APB的度数。

2. 设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA。

求证：∠PAB ＝∠PCB。

3. 设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD。

4. 平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且∠EAP＝∠FCP。

求证：△AEF是等腰三角形。

5. △ABC中，∠ABC＝∠ACB＝80度，D、E分别是AB、AC上的点，
∠DCA＝30度，∠EBA＝20度。

求∠BED的度数。

6. 已知△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4√3。

将线段AB绕点A旋转至AP处，若AP∥BC，求∠ABP的度数。

7. M为边BC下方一点，E为线段BM的中点，Q为线段CM重直平分线上一点，若∠AEQ＝90°，求∠CQM的度数。

8. 取BF的中点M，连接MN，根据三角形中位线定理得到点N在以M为圆心、半径是2的圆上，从而确定过圆心M的AN最大。

9. 若AB＝6，点G为AF的中点，连接BG，则DC旋转过程中，BG的最大值为多少。

以上题目难度较大，需要学生具备扎实的数学基础和较高的思维能力才能解决。

建议学生从基础知识点入手，逐步提高难度和综合运用能力。

数学初三难题试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4$，若$f(x)$的图像在点$A(x_1, y_1)$处切线斜率为0，则$x_1$的值为：A. 1B. 2C. 1/2D. 1/42. 在等差数列$\{a_n\}$中，已知$a_1 = 3$，$a_4 = 11$，求该数列的通项公式。

A. $a_n = 4n - 1$B. $a_n = 4n + 1$C. $a_n = 2n + 1$D. $a_n = 2n - 1$3. 在直角坐标系中，点P（3，4）关于直线$y = x + 1$的对称点为Q，则Q的坐标为：A.（2，5）B.（5，2）C.（2，2）D.（5，5）4. 已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足$\sin A + \sin B + \sin C =2\sqrt{3}$，则$\cos A + \cos B + \cos C$的值为：A. $\sqrt{3}$B. $2\sqrt{3}$C. $3\sqrt{3}$D. $4\sqrt{3}$5. 已知函数$g(x) = \frac{1}{x^2 + 1} + \frac{1}{x^2 + 4}$，则$g(x)$的最小值为：A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{1}{3}$C. $\frac{1}{4}$D. $\frac{1}{5}$二、填空题（每题5分，共25分）1. 已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，若$a_1 = 2$，$a_5 = 32$，则$q$的值为______。

2. 在直角坐标系中，点P（-2，3）到直线$2x - 3y + 6 = 0$的距离为______。

3. 函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$的图像与x轴的交点个数为______。

4. 在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1 = 5$，$a_4 = 21$，则该数列的前10项和为______。

初三下学期数学好题难题集锦及答案

初三下学期数学好题难题集锦一、分式：1、如果abc=1，求证++=1．2、已知+=，则+等于多少？3、一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．4、（2009•邵阳）已知M=、N=，用“+”或“﹣”连接M、N，有三种不同的形式，M+N、M﹣N、N﹣M，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x：y=5：2．二、反比例函数：5、一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）“E”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围．6、（2009•邵阳）如图是一个反比例函数图象的一部分，点A（1，10），B（10，1）是它的端点．（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．7、如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于_________．8、（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y 轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP 面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．9、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴和x轴分别交于点A、点B，与反比例函数y在第一象限的图象交于点c（1，6）、点D（3，x）．过点C作CE上y轴于E，过点D 作DF上X轴于F．（1）求m，n的值；（2）求直线AB的函数解析式．三、勾股定理：10、清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：=m；第二步：=k；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长”．（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗请写出证明过程．11、（2009•温州）一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A、第4张B、第5张C、第6张D、第7张12、（2009•茂名）如图，甲，乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A 处目测得点A与甲，乙楼顶B、C刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是_________米．13、（2009•恩施州）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线X 垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和S1=PA+PB，图（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X于点P），P到A、B的距离之和S2=PA+PB．（1）求S1、S2，并比较它们的大小；（2）请你说明S2=PA+PB的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．14、（2009•重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长．四、四边形：15、（2008•佛山）如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．（1）当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；（2）当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件．16、（2008•山西）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．17、（2008•资阳）如图，在△ABC中，∠A，∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．（1）点D是△ABC的_________心；（2）求证：四边形DECF为菱形．18、（2008•哈尔滨）在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．（1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE=PD+PQ；（2）若BC=6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x 的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长．19、（2008•常州）如图，这是一张等腰梯形纸片，它的上底长为2，下底长为4，腰长为2，这样的纸片共有5张．打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形，那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形？分别画出它们的示意图，并写出它们的周长．20、（2008•常州）已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．21、（2008•潍坊）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG=10．（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图．求△EFG的面积；（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图．证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF 的长．22、（2008•新疆）（1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）（2）写出你的作法．23、（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．24、（2008•义乌市）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断；（2）将原题中正方形改为矩形（如图4﹣6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（a≠b，k ＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由；（3）在第（2）题图5中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=，求BE2+DG2的值．五、几何：25、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）26、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）27、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）28、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A F G CEBO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF29、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）30、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）31、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）32、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．33、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）34、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）35、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）36、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）E37、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）38、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）39、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）40、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）41、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．42、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．43、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．44、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．AP CB ACBPDEDCB A A CBPD五、数据的分析：45、（2005•南平）为了帮助贫困失学儿童，宿迁市团委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐赠给贫困失学儿童．某中学共有学生1200人，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图．（1）求该学校的人均存款数；（2）已知银行一年定期存款的年利率是2.25%（“爱心储蓄”免收利息税），且每351元能提供给1位失学儿童一年的基本费用，那么该学校一学年能够帮助多少位失学儿童？46、（2005•河北）如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图．教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格．（1）请根据图中所提供的信息填写右表：（2）请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，_________的体能测试成绩较好；②依据平均数与中位数比较甲和乙，_________的体能测试成绩较好．③依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．47、（2005•重庆）如图所示，A、B两个旅游点从2001年至2005年“五•一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）求A、B两个旅游点从2001到2005年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x（元）与游客人数y（万人）满足函数关系y=5﹣．若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？答案与评分标准一、分式：1、如果abc=1，求证++=1．考点：分式的混合运算。

九年级数学难题解题思路和方法

九年级数学难题解题思路和方法1.九年级数学难题解题思路和方法篇一1.规划好答题时间在考试的时候要分配好不同题型的答题时间，对于比较难的题目可以分配更多的时间，但是也不能完全把时间花在思考难题上，要在确保简单的题都能够做正确的情况下才去把时间用在难题上。

2.先易后难进行答题先解容易的题再做难题是任何考试都可以采取的方法之一，对于初三数学考试更是如此。

对于暂时不会的题目要迅速跳过，可以先把简单的题做完之后，再回过头来解答这些难题。

不能将时间耽误在很难的题目上，尤其是最开始答题的时候，遇到难题要及时跳过。

3.认真仔细审题在考试的时候最容易出现的问题不是不知道怎么答题，而是没有看清楚题目就开始答题，这是考试丢分的主要原因。

因此，在作答的时候一定要仔细认真审题，不能不看清楚题目就开始答题。

4.拿满该得的分数拿满该得的分数是考试成功的关键之一，首先要保证基础题拿满分，把这些分数先拿到。

其次是力争中档题不丢分，在有限的时间里做好基础题，然后把中档题也完成，争取争取不丢分。

最后是争取附加题能得分，附加题是最难的部分，在做完其他题目的时候，争取在附加题是得到分数。

5.做完题后仔细检查养成做完题后再仔细检查是参加任意考试必不可少的重要环节。

做初三数学题也是如此，如果有时间的话还可以把答题内容现在草稿纸上写出来，检查完毕之后再填写到试卷上。

2.九年级数学难题解题思路和方法篇二1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。

2、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查，这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。

3、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。

数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。

初三数学试卷超级难题

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，那么第10项a10等于：A. 25B. 27C. 29D. 312. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，若AB=8cm，则BC的长度为：A. 4√3 cmB. 8√3 cmC. 16√3 cmD. 4√6 cm3. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1在区间[0, 3]上有极值，则f(x)的极大值点x为：A. 1B. 2C. 3D. 2或34. 已知函数y = log2(x - 1)的图像关于点(2, 1)对称，则该函数的图像上存在一个点P，使得点P到直线y = x的距离为：A. 1B. √2C. 2D. √35. 在直角坐标系中，点A(-3, 2)，点B(1, -4)，则线段AB的中点坐标为：A. (-1, -1)B. (-2, -1)C. (-1, -2)D. (0, -1)6. 已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，那么数列的前n项和S_n为：A. 2^n - 1B. 2^n + 1C. 2^n - 2D. 2^n + 27. 若直线y = kx + b与圆(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4相切，则k和b的关系为：A. k^2 + b^2 = 4B. k^2 + b^2 = 16C. k^2 + b^2 = 5D. k^2 + b^2 = 98. 在△ABC中，若AB=AC，∠BAC=120°，则△ABC的外接圆半径R为：A. 2√3B. √3C. √2D. 29. 函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|的最小值为：A. 0B. 1C. 2D. 310. 已知函数y = e^x - x在x=0处取得极值，则该极值为：A. 1B. 0C. -1D. e二、填空题（每题5分，共50分）11. 若函数y = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则a, b, c之间的关系为______。

初三数学难题精选问题详解及讲解

1、如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心。

此时，M是线段PQ的中点。

如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0）。

点列P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称…对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环。

已知点P1的坐标是（1，1），则点P2017的坐标为。

解：P2的坐标是（1，-1），P2017的坐标是（1，-1）。

理由：作P1关于A点的对称点，即可得到P2（1，-1），P3（-1，3），P4（1，-3），P5（1，3），P6（-1，-1），又回到原来P1的坐标，P7（-1，-1）；由此可知，每6个点为一个周期，作一次循环，2017÷6＝336…1，循环了336次后又回到了原来P1的坐标，故P2017的坐标与P1的坐标一样为（1，1）。

点评：此题主要考查了平面直角坐标系中中心对称的性质，以及找规律问题，根据已知得出点P的坐标每6个一循环是解题关键．2、如图①，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且DE=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，连接EF。

试证明：AB=DB+AF。

【类比探究】（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其它条件不变，线段AB、DB、AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由。

（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF 之间数量关系，不必说明理由。

证明：DE=CE=CF，△BCE由旋转60°得△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，CE=CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CE，∴DE=EF，∠CAF=∠BAC=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°，∵∠DBE=120°，∴∠EAF=∠DBE，又∵A，E，C，F四点共圆，∴∠AEF=∠ACF，又∵ED=DC，∴∠D=∠BCE，∠BCE=∠ACF，∴∠D=∠AEF，∴△EDB≌FEA，∴BD=AF，AB=AE+BF，∴AB=BD+AF。

初三数学难题集锦

初中数学难题集锦1．（本小题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，已知∠D ＝30°.⑴求∠A 的度数；⑵若点F 在⊙O 上，CF ⊥AB ，垂足为E ，CF ＝34，求图中阴影部分的面积.2．（本小题满分10分）已知抛物线2y ax bx =+(a ≠0)的顶点在直线112y x =--上，且过点A (4，0)． ⑴求这个抛物线的解析式；⑵设抛物线的顶点为P ，是否在抛物线上存在一点B ，使四边形OPAB 为梯形？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由.⑶设点C (1，－3)，请在抛物线的对称轴确定一点D ，使AD CD -的值最大，请直接写出点D 的坐标.3．（本小题满分12分）已知在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，且AB =40cm ，AD =BC =20cm ，∠ABC =120°．点P 从点B 出发以1cm/s 的速度沿着射线BC 运动，点Q 从点C 出发以2cm/s 的速度沿着线段CD 运动，当点Q 运动到点D 时，所有运动都停止. 设运动时间为t 秒．⑴如图1，当点P 在线段BC 上且△CPQ ∽△DAQ 时，求t 的值；⑵在运动过程中，设△APQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；图1QPD CB A参考答案1．（本小题满分10分）⑴解：连结OC，∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°.(1分)∵∠D＝30°，∴∠COD＝60°. …………………(2分)∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°. ………………(4分)⑵∵CF⊥直径AB，CF＝34，∴CE＝(5分)∴在Rt△OCE中，OE＝2，OC＝4. ……………………(6分)∴2BOC60483603Sππ⨯扇形＝＝，EOC122S⨯⨯＝…………………………(8分)∴EOCBOCS S Sπ阴影扇形8＝－＝－3…………………………………………………(10分)2．（本小题满分10分）⑴∵抛物线过点(0，0)、(4，0)，∴抛物线的对称轴为直线2x=. ………………………………………………………(1分)∵顶点在直线112y x=--上，∴顶点坐标为(2，－2). …………………………(3分)故设抛物线解析式为2(2)2y a x=--，∵过点(0，0)，∴12a=，∴抛物线解析式为2122y x x=-………………………(5分)⑵当AP∥OB时，如图，∠BOA＝∠OAP＝45°，过点B作BH⊥x轴于H，则OH＝BH.设点B(x，x)，故2122x x x=-，解得x＝6或x＝0(舍去)…………………………(6分)∴B(6，6). …………………………………………………………………………(7分)当OP∥AB时，同理设点B(4－x，x)故21(4)2(4)2x x x =---，解得x ＝6或x ＝0(舍去)，∴B (－2，6) .……(8分)⑶D (2，－6).………………………………………………………………………………(10分)3．（本小题满分12分）解：⑴如图1，分别过点作AM ⊥CD 于M ，BN ⊥CD 于N ，∵BC ＝20，∠C ＝180°－∠ABC ＝60°，∴CN ＝10＝DM ，BN ＝103，∴CD ＝60.∵△CPQ ∽△DAQ ，∴CP CQDA DQ=， ∴20220602t tt=-－，∴110t =，260t =(不合题意)， ∴t ＝10.………(5分)图1 图2⑵当点P 在线段BC 上时，如图2，过P 作FG ⊥CD 于G ，交AB 延长线于F. ∴PF ＝32t ，PG ＝3(20)2t -， ∴11032ABPSAB PF t =⨯=，13(20)22CPQS CQ PG t t =⋅=-， ADQ CPQ ABP ABCD S SSS S =梯形－－－＝5003－1602)1032t ⨯（－ H图1QP D C BA M N图1Q P D C B A F G(20)t -－220400)t t -+. (020t <≤)(8分) 当点P 在线段BC 的延长线上时，如图3，过P 作PH ⊥AB 于H ，则设AP 与CD 交于点E ，∵EC PC AB PB=，∴40800t EC t -=, ∴QE ＝CQ －CE ＝2240800t t t-+.∴y ＝310800402212⨯+-⨯tt t =tt t )40020(3102+-.(2030t <≤) ………………………………………(12分)。

数学试卷难题初三答案

一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，若f(x)的图像关于直线x=1对称，则f(x)的顶点坐标为（）A. (1, 0)B. (0, 1)C. (2, 0)D. (1, 2)答案：A解析：因为f(x)的图像关于直线x=1对称，所以f(1)是f(x)的最小值。

将x=1代入f(x)，得f(1) = 1^2 - 21 + 1 = 0。

所以顶点坐标为(1, 0)。

2. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. -1C. 1D. 无法确定答案：A解析：由等差数列的性质知，a+b+c=3b。

因为a+b+c=0，所以3b=0，解得b=0。

3. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：由勾股定理知，AB^2 = AC^2 + BC^2。

将AC=3，BC=4代入，得AB^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25。

所以AB=√25=5。

4. 若a、b、c是等比数列，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. -1C. 1D. 无法确定答案：D解析：由等比数列的性质知，a、b、c成等比数列，所以b^2 = ac。

因为a+b+c=0，所以a=-b-c。

将a=-b-c代入b^2 = ac，得b^2 = (-b-c)c。

化简得b^2 + bc -c^2 = 0。

因为a、b、c是等比数列，所以b≠0。

所以b^2 + bc - c^2 = 0有唯一解，即b的值无法确定。

5. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=50，则第15项a15的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 20解析：由等差数列的前n项和公式知，S5 = (a1 + a5) 5 / 2，S10 = (a1 + a10) 10 / 2。

因为S5=15，S10=50，所以(a1 + a5) 5 / 2 = 15，(a1 + a10) 10 /2 = 50。

初三数学试卷难题真实

1. 已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，且A、B 两点的横坐标分别为-2、1，若f（0）=1，则下列选项中正确的是（）A. a=1，b=2，c=1B. a=1，b=-2，c=1C. a=-1，b=2，c=1D. a=-1，b=-2，c=12. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，若AB=4，则AC的长度为（）A. 2√3B. 2√6C. 4√3D. 4√63. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a3+a5=24，则d的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 124. 若复数z满足|z-2|=3，则复数z在复平面内的轨迹方程为（）A. |z-2|=3B. |z+2|=3C. |z-2|=9D. |z+2|=95. 已知函数f（x）=x²-2ax+a²+1，若f（x）在区间（-∞，a）上单调递减，则a 的取值范围为（）A. a≥1B. a≤1C. a≥-1D. a≤-16. 在等比数列{an}中，若a1=2，公比q=√3，则数列的前10项之和S10为（）A. 2√3×(3^10-1)/(√3-1)B. 2√3×(3^10-1)/(√3+1)C. 2√3×(3^10+1)/(√3-1)D. 2√3×(3^10+1)/(√3+1)7. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，a2=3，an+1=2an+1，则数列{an}的通项公式为（）A. an=2nB. an=2n+1C. an=2n-1D. an=2n²8. 在平面直角坐标系中，若点P（m，n）在直线y=x+2上，则m+n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若f（x）在区间（-∞，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，则下列选项中正确的是（）A. a＞0，b＞0，c＞0B. a＞0，b＜0，c＞0C. a＜0，b＞0，c＞0D. a＜0，b＜0，c＞010. 已知函数f（x）=x³-3x²+4x-2，若f（x）在区间（-∞，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，则f（x）的极值点为（）A. x=0B. x=1C. x=2D. x=3二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，公差d=2，则S10=__________。

解决初三数学难题的技巧与方法

解决初三数学难题的技巧与方法数学作为一门学科，可能会给初三学生带来一些挑战。

然而，通过合适的技巧和方法，我们可以轻松地解决这些难题。

本文将介绍一些有效的数学解题技巧和方法，帮助初三学生提高数学学习的效果。

一、理解题目与剖析问题在解决数学难题之前，首先要确保对题目的理解准确无误。

仔细读题，注意其中的关键词和信息。

将问题分解为更小的问题，并揣摩解决办法。

如果遇到抽象问题，可以尝试画图或列举具体示例，帮助更好地理解题意。

二、建立逻辑思维模型数学难题常常需要用逻辑思维去解决。

建立逻辑思维模型是有效的方法之一。

可以运用多种思维模型，如逆向思维、归纳推理、类比推理等。

通过分析问题的特点，选择合适的思维模型，并运用到解题过程中。

三、掌握基本概念与公式数学难题往往涉及到基本概念和公式的应用。

初三学生应牢记各种基本概念和公式，熟练掌握它们的用法和推导过程。

掌握基本概念和公式可以帮助初三学生更快地理解难题，迅速找到解题的线索。

四、培养推理能力和逻辑思维数学难题往往需要运用推理能力和逻辑思维来解决。

培养这些能力是解决数学难题的关键。

可以利用逻辑思维训练题、推理题以及其他类似的练习题来提高自己的推理能力和逻辑思维水平。

坚持练习可以帮助初三学生更加熟练地运用逻辑和推理，解决数学难题的能力也会随之提高。

五、善于总结归纳与做好笔记在解题过程中，我们应该注意总结和归纳。

通过总结归纳，可以将解题过程和方法记录下来，形成解题笔记。

解题笔记对于复习和巩固所学知识非常有帮助。

准确地记录解题过程以及相关的思路和方法，可以在后续的学习中提供宝贵的参考。

六、积极请教和交流解决数学难题的过程中，如果遇到困难，不要害怕请教和交流。

可以向老师、同学或家长请教，分享自己的疑惑。

在请教和交流的过程中，我们能够借助别人的经验和思路，更好地理解问题，并找到解决问题的方法。

七、合理安排时间与复习在解决数学难题时，合理安排时间是至关重要的。

不要将所有时间都花费在一个难题上，可以尝试推迟难题的解答，先解决其他相对容易的问题。

初三上册数学必考难题

初三上册数学必考难题有很多，其中包括：
1. 相似三角形的应用：相似三角形是初三数学的重点之一，也是中考的必考内容。

学生需要掌握相似三角形的性质、判定方法和应用，能够解决一些综合性问题。

2. 锐角三角函数：锐角三角函数是初三数学的重要知识点，也是中考的必考内容。

学生需要掌握正弦、余弦、正切
等三角函数的定义、性质和计算方法，能够解决一些与三角
形相关的问题。

3. 二次函数：二次函数是初三数学的重要知识点，也是
中考的必考内容。

学生需要掌握二次函数的性质、开口方向、顶点和对称轴等，能够解决一些与二次函数相关的问题。

4. 圆的有关性质：圆的有关性质是初三数学的重要知识点，也是中考的必考内容。

学生需要掌握圆的半径、直径、
周长、面积等计算方法，以及与圆相关的定理和性质。

5. 直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系是初三数
学的重要知识点，也是中考的必考内容。

学生需要掌握直线
与圆的位置关系的判定方法和应用，能够解决一些综合性问题。

以上是初三上册数学的一些必考难题，学生需要认真学习
和掌握这些知识点，以便在考试中取得好成绩。

同时，学生
还需要多做一些练习题，加深对知识点的理解和掌握，提高
解题能力和思维水平。

如何帮助初三学生解决数学难题

如何帮助初三学生解决数学难题数学是许多学生最容易遇到困难的科目之一。

特别是对于初三学生来说，他们经常会遇到各种数学难题，包括复杂的方程、几何问题等。

在这篇文章中，我将分享一些帮助初三学生解决数学难题的方法和技巧。

1. 确定学生的困难点在帮助学生解决数学难题之前，我们首先要确定他们的具体困难点。

和学生进行交流，了解他们对数学中哪些概念、公式或题型感到困惑，可以帮助我们更有针对性地帮助他们。

同时，我们也可以通过观察学生在课堂上、作业中出现的错误，来发现他们的薄弱环节。

2. 温故知新由于数学知识是一个渐进的过程，经常复习和巩固基础知识是非常重要的。

我们可以引导学生利用课本、习题册等资源，进行基础知识的温故，特别是对于常见的公式和定理要进行牢固的掌握。

3. 创设情境，增强兴趣数学难题往往给学生一种枯燥和晦涩的感觉。

为了激发学生的兴趣和学习动力，我们可以通过创设适当的情境将数学问题与日常生活联系起来。

例如，通过生活中的例子解释几何问题，或者引导学生思考数学在实际应用中的作用，这样能让他们对数学问题更感兴趣，更有动力去解决。

4. 采用多种解题方法数学问题可以有不同的解题方法，我们可以给学生展示多种解题思路，让他们有更多的选择。

例如，有些问题可以通过代数法解决，而有些问题可以通过图形法解决。

培养学生灵活运用各种方法解决问题的能力，可以帮助他们更好地应对不同类型的数学难题。

5. 注重实际操作数学是一门实践性很强的学科，只有真正动手去解题，学生才能更好地理解和掌握知识。

我们可以设置一些实际的数学问题，并鼓励学生自己动手解决。

同时，我们也可以利用现代技术，如数学软件和在线实践平台，给学生提供更多的实际操作机会。

6. 组织小组学习让学生互相讨论和交流解题思路，可以帮助他们更好地理解和掌握数学知识。

我们可以组织小组学习活动，让学生互相合作解决数学难题。

在小组学习中，学生可以互相提问、讨论和分享解题经验，这样不仅可以提高学生解题的效率，还可以培养他们的合作精神和思维能力。

初三难题数学题目试卷

1. 下列各数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -1/22. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 5C. 8D. 103. 下列各数中，是有理数的是（）A. √2B. √3C. πD. 0.1010010001…4. 已知 a = 2, b = -3，则 a + b 的值是（）A. 1B. -1C. 5D. -55. 下列各数中，是整数的是（）A. 0.1B. 1/2C. -1.5D. 26. 下列各数中，是无理数的是（）A. √2B. √3C. πD. 0.1010010001…7. 已知 a = 3/4, b = -5/6，则 a - b 的值是（）A. -1/4B. 1/4C. -1/12D. 1/128. 下列各数中，是质数的是（）A. 4B. 6C. 7D. 99. 下列各数中，是合数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 已知 a = 2/3, b = -4/5，则 a/b 的值是（）A. -2/3B. -3/2C. 2/3D. 3/2二、填空题（每题5分，共50分）1. 若 |x| = 5，则 x 的值为 __________。

2. 若 a > b，且 a, b 是有理数，则 a - b 的值一定是 __________。

3. 已知 a = -2, b = 3，则a² - b² 的值是 __________。

4. 若 a, b 是相反数，则 a + b 的值一定是 __________。

5. 已知 a = √2, b = √3，则a² + b² 的值是 __________。

6. 若 a, b 是互质数，则 a b 的值一定是 __________。

7. 若 a, b 是同向的向量，则它们的和一定是 __________。

8. 已知 a = 1/2, b = 3/4，则 a/b 的值是 __________。

初三数学题目大全难题

初三数学题目大全难题初三的小伙伴们呀，今天咱就来唠唠那些让人又爱又恨的数学难题。

一、函数相关难题函数在初三数学里那可是个大头啊。

比如说二次函数的综合题，它就像一个多变的小怪兽。

有时候呢，它会让你求二次函数的解析式，这可不是简单的把数字往公式里一套就行哦。

它可能会给你几个点的坐标，但是这些点的坐标就像是藏在迷宫里一样，你得先在脑海里把二次函数的图像想出来，然后再去分析这些点和函数的关系。

像那种已知顶点坐标和另外一个点坐标求解析式的题，你要是没搞清楚顶点式是怎么回事，那可就真的要被它绕晕啦。

还有二次函数和几何图形结合的题，这就更复杂啦。

二次函数的抛物线可能会和三角形、四边形纠缠在一起。

它会问你什么时候三角形的面积最大呀，或者四边形是特殊四边形时函数的参数是多少。

这时候你就得把几何图形的性质和函数的知识都拿出来，在脑袋里不停地捣鼓，就像厨师在做一道超级复杂的菜肴，各种调料（知识）都要恰到好处才行。

二、几何难题几何难题也是初三数学的大麻烦。

圆的题目就特别让人头疼。

圆里的切线问题，就像两个调皮的小朋友在玩捉迷藏。

你得先找到圆心到切线的距离等于半径这个关键线索。

然后还有圆中的角度问题，圆周角、圆心角那些关系，就像是一张密密麻麻的蜘蛛网，一不小心就会被困在里面。

比如说一个圆里有好多条弦，然后让你求某个圆周角的度数，你得先找出和这个圆周角相关的圆心角或者其他圆周角，这中间要经过好多弯弯绕绕。

三角形的相似问题在初三几何里也不简单。

要判断两个三角形相似，那条件可多了。

有时候是两角对应相等，有时候是三边对应成比例。

可这些条件不会明明白白地摆在你面前呀，你得自己去挖掘。

就像寻宝一样，你得在图形里找那些隐藏的线索，可能是一条小小的平行线，也可能是一个看起来不起眼的角。

三、方程与不等式难题方程和不等式的难题也不少呢。

一元二次方程的根的判别式相关的题目，就像一个神秘的魔法盒。

它会告诉你方程有两个相等的根或者没有实数根，然后让你求方程里的参数。

数学教学案例分享解决初三学生数学难题

数学教学案例分享解决初三学生数学难题数学教学一直以来都是学生们普遍感到困扰的科目之一。

尤其是在初三阶段，学生们需要掌握更加复杂的数学概念和解题方法，许多学生面临数学难题而感到挫败和困惑。

为了解决这个问题，本文将分享一些数学教学案例，旨在帮助初三学生们突破数学困难，提高数学学习的效果。

一、案例一：解决代数方程的困难在初三数学课程中，代数方程是学生们比较头疼的问题之一。

以求解一元一次方程为例，通常学生们会面临两种情况：一是遇到未知数同时出现在方程的两个不同侧，二是遇到括号的情况。

为了解决这些困难，老师可以采用以下教学方法：1. 利用具体的例子引导学生理解方程的意义：通过给学生们提供具体的例子和实际生活中的问题，引导他们理解方程的概念和意义。

例如，通过物品购买的问题，让学生们分析购买数量、价格和总体费用之间的关系，并将其转化成一元一次方程的形式。

2. 引导学生将方程化简和移项：通过在板书上示范方程的化简和移项步骤，引导学生们掌握方程转化的方法。

重点强调将未知数移至等式的一侧，并将已知数移至另一侧。

同时，可以使用颜色或箭头等视觉提示帮助学生们理解移项操作。

3. 提供丰富的练习机会和解题技巧：为学生们提供大量的练习题，并教授一些解题技巧，如备选法、代入法等。

通过反复的练习，帮助学生们掌握解题的方法和技巧。

二、案例二：解决几何问题的困难几何问题也是初三学生们常常感到头疼的问题之一。

对于理解和应用几何概念、运用几何公式解题，学生们往往需要更多的指导和练习。

以下是解决几何问题困难的教学方法：1. 激发学生对几何问题的兴趣：通过生动有趣的例子和实际应用，引发学生们对几何问题的兴趣。

例如，通过展示建筑设计、地图测量等实际应用中的几何问题，激发学生们主动探索和解决问题的兴趣。

2. 引导学生建立几何概念和图形关系：通过通过具体的实物模型或幻灯片展示实例，引导学生们建立几何概念和图形关系。

例如，在讲解三角形的内角和时，可以通过面积和高度的关系进行解释。

初三数学难题
初三数学作为初中阶段的重要科目之一，在学生中普遍被认为是最具挑战性的学科之一。

作为数学学科的核心，数学难题一直是学生们感到头疼的问题之一。

下面就让我们来看看初三数学中的一些难题吧。

1. 解方程
解方程是初三数学中的一个难点。

虽然解方程本质上是一个基础的数学概念，但是在实际操作中却需要学生能够掌握大量的数学知识和技巧。

此外，解方程也需要学生具备较强的逻辑思维和分析能力，这对于初中生来说是一项较为困难的任务。

2. 几何问题
几何问题也是初三数学中的难点之一。

初三的几何学内容包括平面几何和立体几何两部分。

其中，平面几何主要涉及到角度、三角形、四边形、圆形等概念的运用，需要学生能够熟练掌握相关的定理和公式。

而立体几何主要涉及到空间几何中的各种图形和关系，需要学生具备较强的空间想象力和几何直觉。

3. 统计概率
统计概率也是初三数学中的难点之一。

统计概率涉及到随机事件的概率、概率的加法和乘法原理、样本空间等概念，需要学生具备熟练的计算能力和较强的数学思维能力。

此外，统计概率还需要学生能够理解和应用相应的概率分布函数和统计方法，对于初中生来说是一项相对较难的任务。

总的来说，初三数学中的难点主要集中在解方程、几何问题和统计概率等方面。

对于学生来说，要想取得好成绩，需要下大力气加强相关知识的学习和掌握，同时也要注重实践和应用。

只有通过不断的努力和提高，才能够在初三数学中取得优异的成绩。

数学试卷难题初三下册

1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. √3D. √-32. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么f(-1)的值是（）A. -2B. 0C. 2D. 43. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，3），且斜率k小于0，那么b的取值范围是（）A. b > 0B. b < 0C. b = 0D. b ≠ 04. 若一个等差数列的前三项分别为a，b，c，且a + c = 2b，那么该等差数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知一个等比数列的前三项分别为a，b，c，且b^2 = ac，那么该等比数列的公比是（）B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，那么该等差数列的通项公式是______。

7. 已知一个等比数列的前三项分别为1，3，9，那么该等比数列的通项公式是______。

8. 已知一次函数y = 2x - 1的图象与x轴的交点坐标是______。

9. 已知二次函数y = x^2 - 4x + 3的图象与x轴的交点坐标是______。

10. 已知一个数列的前三项分别为1，2，3，且每一项都是前两项的和，那么该数列的第四项是______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一个等差数列的前三项分别为3，5，7，求该等差数列的第10项。

12. 已知一个等比数列的前三项分别为2，6，18，求该等比数列的公比。

13. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，3），且斜率k大于0，求该一次函数的解析式。

四、附加题（15分）14. 已知函数f(x) = (x - 1)^2 + 2，求函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。

15. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为（2，-3），求该二次函数的解析式。

答案：一、选择题1. D3. B4. B5. B二、填空题6. an = 2n - 17. an = 2^n8. （1/2，0）9. （1，0），（3，0）10. 5三、解答题11. 第10项为1912. 公比为313. 解析式为y = 3x + 2四、附加题14. 交点坐标为（1，0）15. 解析式为y = x^2 - 4x - 5。

10道变态难奥数题初三

10道变态难奥数题初三1、两个男孩各骑一辆自行车，从相距2o英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。

在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。

它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。

这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。

如果每辆自行车都以每小时1o英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？答案每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2o英里距离的中点。

苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。

许多人试图用复杂的方法求解这道题目。

他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。

但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。

据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰·冯·诺伊曼（johnvonneumann,1903～1957,20世纪最伟大的数学家之一。

）提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。

提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。

冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色。

“可是，我用的是无穷级数求和的方法.”他解释道2、有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。

河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。

“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！”正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。

但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。

直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。

于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。

在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。

在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。

初三数学难题精选答案及讲解