支持向量机回归模型中目标函数的 五个理解
基于支持向量机回归的农产品物流需求预测
基于支持向量机回归的农产品物流需求预测摘要:农产品物流虽然具有普通物流的共同特点,但因其具有独特性和复杂性,这导致利用一般方法进行农产品物流需求预测不仅难度大,而且精度差。
为了提高农产品物流需求预测的能力,应用基于结构风险最小化准则的标准支持向量机回归方法来研究农产品物流需求预测问题。
在选择适当的参数和核函数的基础上, 通过对实例研究,对时间序列数据进行预测,发现该方法能获得最小的训练相对误差和测试相对误差。
结果表明,支持向量机回归是研究农产品物流需求预测的有效方法。
关键词:支持向量机回归农产品物流需求预测模型1 引言农产品物流对于国民经济的发展及公民生活水平的提高至关重要,准确把握、预测农产品物流需求有助于制定合理的农产品物流规划、促进国民经济可持续发展、提高公民生活水平。
近年来,国内外很多学者在物流需求预测上,提出了很多有创新性和实践意义的方法。
如,基于线性回归模型的物流需求预测[1]、基于时间序列模型在物流需求预测中的应用[2]、基于灰色-马尔科夫链的区域物流需求预测[3]、基于经验风险最小化原则人工神经网络[4]方法。
支持向量机是近几年来应用于建模的一种新的学习方法。
支持向量机算法最终将转化为一个二次型寻优问题,从理论上讲得到的将是全局最优点,支持向量机的拓扑结构由支持向量决定,避免了传统神经网络拓扑结构需要经验试凑方法确定,而且SVM的最优求解基于结构风险最小化思想,因此具有比其他非线性函数逼近方法具有更强的泛化能力。
本文就是根据支持向量机模型对样本限制少,能进行小样本、多因素的非线性分类的特点,采用支持向量机模型(选用v-SVR和RBF 核函数)对农产品物流需求进行预测。
最后通过测试,验证了利用支持向量机模型建立的需求预测模型能较好地实现农产品物流需求的预测,并取得了较好的效果。
2 支持向量机解决回归问题的基本原理支持向量机最初是由Vapnik提出的一种基于统计学习理论的机器学习算法,相对于神经网络的启发式学习方式和实现中带有的很大的经验成份相比,SVM具有更严格的理论和数学基础,支持向量机其基本思想就是把训练数据集从输入空间非线性地映射到一个高维特征空间(Hilbert空间),然后在此空间中求解凸优化问题(典型二次规划问题),可以得到全局最优解,支持向量机在最小化经验风险的同时最小化置信风险,有效地保证了较强的推广特性且推广能力可以得到方便的控制。
名词解释目标函数
目标函数及其应用一、目标函数的基本概念目标函数是机器学习中的一个基本概念，它用于衡量模型预测结果与真实结果之间的差距。
在监督学习中，目标函数通常表示为损失函数，它被用于计算模型预测结果与真实结果之间的误差。
目标函数有多种类型，其中最常见的类型是平方误差、均方误差和交叉熵损失函数。
平方误差损失函数通常用于回归问题，它表示预测结果与真实结果之间的平方误差。
均方误差损失函数用于分类问题，它表示预测结果与真实结果之间的均方误差。
交叉熵损失函数用于多分类问题，它表示预测结果与真实结果之间的交叉熵。
二、目标函数的常用类型及其应用目标函数的选择直接影响到模型的性能，因此通常是机器学习研究中的一个重要问题。
下面我们将介绍几种常用的目标函数及其应用。
1. 平方误差损失函数平方误差损失函数是机器学习中最常用的目标函数之一，它用于回归问题。
平方误差损失函数可以表示为:$L(theta) = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} (y_i - hat{y}_i)^2$ 其中，$y_i$表示真实结果，$hat{y}_i$表示预测结果，$n$表示样本数。
平方误差损失函数在回归问题中的应用非常广泛，它可以帮助模型拟合真实结果，从而提高模型的预测能力。
2. 均方误差损失函数均方误差损失函数用于分类问题，它表示为:$L(theta) = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} (y_i - hat{y}_i)^2$ 其中，$y_i$表示真实结果，$hat{y}_i$表示预测结果，$n$表示样本数。
均方误差损失函数可以帮助模型拟合真实结果，从而提高模型的分类能力。
3. 交叉熵损失函数交叉熵损失函数用于多分类问题，它表示为:$L(theta) = -frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} y_i log(hat{y}_i)$ 其中，$y_i$表示真实结果，$hat{y}_i$表示预测结果，$n$表示样本数。
支持向量机(SVM)、支持向量机回归(SVR)：原理简述及其MATLAB实例
支持向量机（SVM）、支持向量机回归（SVR）：原理简述及其MATLAB实例一、基础知识1、关于拉格朗日乘子法和KKT条件1）关于拉格朗日乘子法2）关于KKT条件2、范数1）向量的范数2）矩阵的范数3）L0、L1与L2范数、核范数二、SVM概述1、简介2、SVM算法原理1）线性支持向量机2）非线性支持向量机二、SVR：SVM的改进、解决回归拟合问题三、多分类的SVM1. one-against-all2. one-against-one四、QP（二次规划）求解五、SVM的MATLAB实现：Libsvm1、Libsvm工具箱使用说明2、重要函数：3、示例支持向量机（SVM）：原理及其MATLAB实例一、基础知识1、关于拉格朗日乘子法和KKT条件1）关于拉格朗日乘子法首先来了解拉格朗日乘子法，为什么需要拉格朗日乘子法呢？记住，有需要拉格朗日乘子法的地方，必然是一个组合优化问题。
那么带约束的优化问题很好说，就比如说下面这个：这是一个带等式约束的优化问题，有目标值，有约束条件。
那么你可以想想，假设没有约束条件这个问题是怎么求解的呢？是不是直接 f 对各个 x 求导等于 0，解 x 就可以了，可以看到没有约束的话，求导为0，那么各个x均为0吧，这样f=0了，最小。
但是x都为0不满足约束条件呀，那么问题就来了。
有了约束不能直接求导，那么如果把约束去掉不就可以了吗？怎么去掉呢？这才需要拉格朗日方法。
既然是等式约束，那么我们把这个约束乘一个系数加到目标函数中去，这样就相当于既考虑了原目标函数，也考虑了约束条件。
现在这个优化目标函数就没有约束条件了吧，既然如此，求法就简单了，分别对x求导等于0，如下：把它在带到约束条件中去，可以看到，2个变量两个等式，可以求解，最终可以得到,这样再带回去求x就可以了。
那么一个带等式约束的优化问题就通过拉格朗日乘子法完美的解决了。
更高一层的，带有不等式的约束问题怎么办？那么就需要用更一般化的拉格朗日乘子法，即KKT条件，来解决这种问题了。
支持向量回归模型,径向基函数
支持向量回归模型,径向基函数1.引言1.1 概述概述支持向量回归模型是一种机器学习算法，用于解决回归问题。
它基于支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）算法发展而来，相比于传统的回归模型，支持向量回归模型具有更强的鲁棒性和泛化能力。
支持向量回归模型的核心思想是通过在训练数据中找到能够最好地拟合数据的超平面，以预测目标变量的值。
与传统的回归模型不同，支持向量回归模型不仅考虑样本点的位置关系，还引入了一个叫做“支持向量”的概念。
支持向量是在模型训练过程中起关键作用的样本点，它们离超平面的距离最近，决定了超平面的位置和形状。
径向基函数是支持向量回归模型中常用的核函数。
径向基函数通过将原始特征映射到高维空间，使得原本线性不可分的数据在新的空间中变得线性可分。
在支持向量回归模型中，径向基函数可以用于构建非线性的映射关系，从而提高模型的预测能力。
本文将围绕支持向量回归模型和径向基函数展开讨论。
首先，我们将详细介绍支持向量回归模型的原理和算法。
然后，我们将探讨径向基函数的概念和应用场景。
接下来，我们将设计实验来验证支持向量回归模型在不同数据集上的表现，并对实验结果进行分析。
最后，我们将对本文进行总结，并展望支持向量回归模型和径向基函数在未来的研究和应用中的潜力。
通过本文的阅读，读者将对支持向量回归模型和径向基函数有更深入的了解，并能够将其应用于实际问题中。
支持向量回归模型的引入和径向基函数的使用为解决回归问题提供了一种新的思路和方法，对于提高预测精度和模型的鲁棒性具有重要意义。
1.2文章结构文章结构部分可以描述整篇文章的组织和章节安排，使读者能够清楚地了解文章的框架和内容概要。
在本篇文章中，主要分为以下几个章节：1. 引言：- 1.1 概述：简要介绍支持向量回归模型和径向基函数的背景和概念。
- 1.2 文章结构：对整篇文章的章节和内容进行概述，让读者知道接下来会涉及到哪些内容。
- 1.3 目的：明确本文的研究目的和动机。
二分类目标函数
二分类目标函数二分类目标函数是在二分类问题中用来衡量模型性能的指标。
在机器学习和统计学中，二分类问题是指将样本分为两个类别的问题，例如将垃圾邮件和非垃圾邮件进行分类，将癌症患者和非癌症患者进行分类等。
二分类目标函数的目的是衡量模型对于不同类别的样本的分类准确性。
常见的二分类目标函数包括交叉熵损失函数、对数损失函数和Hinge损失函数等。
交叉熵损失函数是一种常用的二分类目标函数，它的定义如下：对于一个样本，如果它属于正例类别，交叉熵损失函数的取值为-log(预测概率)，如果它属于负例类别，交叉熵损失函数的取值为-log(1-预测概率)。
通过计算所有样本的交叉熵损失函数的平均值，可以得到模型的损失函数。
模型的目标就是通过优化损失函数来使得模型对于不同类别的样本进行准确分类。
对数损失函数是另一种常用的二分类目标函数，它的定义如下：对于一个样本，如果它属于正例类别，对数损失函数的取值为-log(预测概率)，如果它属于负例类别，对数损失函数的取值为-log(1-预测概率)。
通过计算所有样本的对数损失函数的平均值，可以得到模型的损失函数。
对数损失函数也是一种常用的评估二分类模型性能的指标。
Hinge损失函数是支持向量机中常用的二分类目标函数，它的定义如下：对于一个样本，如果它属于正例类别且预测概率大于1，Hinge损失函数的取值为0，如果它属于正例类别且预测概率小于等于1，Hinge损失函数的取值为1-预测概率，如果它属于负例类别且预测概率小于-1，Hinge损失函数的取值为0，如果它属于负例类别且预测概率大于等于-1，Hinge损失函数的取值为1+预测概率。
通过计算所有样本的Hinge损失函数的平均值，可以得到模型的损失函数。
除了以上介绍的几种常用的二分类目标函数，还有其他一些指标可以用来衡量模型的性能，例如准确率、精确率、召回率和F1值等。
准确率是指模型正确分类的样本数占总样本数的比例，精确率是指在所有预测为正例的样本中，实际为正例的样本占比，召回率是指在所有实际为正例的样本中，预测为正例的样本占比，F1值是精确率和召回率的调和平均数。
支持向量机回归的参数选择方法
支持向量机回归的参数选择方法支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种非常强大且广泛应用于机器学习领域的算法。
它不仅适用于分类问题，还可以用于回归任务。
本文将深入探讨支持向量机回归的参数选择方法，并分析其优势和应用场景。
SVM回归的目标是通过拟合一个最优的超平面来预测连续变量的输出。
与分类任务不同的是，SVM回归关注的是给定输入样本点的输出数值。
在SVM回归中，参数选择方法对模型性能的影响非常重要。
我们来讨论SVM回归的核函数选择。
核函数是SVM中的一个关键概念，它可以将输入样本从原始特征空间映射到高维特征空间。
常见的核函数包括线性核函数、多项式核函数和高斯核函数等。
针对回归任务，一般常用的是高斯核函数，它能更好地处理非线性关系。
接下来，我们讨论SVM回归的惩罚参数C选择。
惩罚参数C控制着模型对误差的容忍程度，其值的选择对模型的求解和泛化能力都会产生较大影响。
当C的值较小时，模型会容忍更多的误差，从而产生较宽泛的超平面；相反，当C的值较大时，模型会更严格地拟合训练样本，但可能会导致过拟合现象。
在参数选择过程中，需要权衡模型的拟合能力和泛化能力。
另外，核函数的超参数γ也是SVM回归中需要选择的重要参数。
γ决定了高斯核函数的带宽，即决定了样本点对决策边界的影响程度。
当γ较大时，样本点之间的距离对决策边界的影响减小，决策边界可能变得更加平滑；相反，当γ较小时，样本点之间的距离对决策边界的影响增大，决策边界可能更加对训练样本敏感。
在选择参数C和γ时，通常使用交叉验证的方法来评估模型的性能。
交叉验证将数据集划分为训练集和验证集，在不同的参数组合下训练模型，并在验证集上计算模型的性能指标，如均方误差（Mean Squared Error，简称MSE）。
根据验证集上的性能表现，选择使MSE最小的参数组合作为最终的模型参数。
支持向量机回归的参数选择方法涉及到核函数选择、惩罚参数C的确定和高斯核函数的超参数γ的选择。
支持向量机原理
支持向量机原理支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种二分类模型，它的基本模型是定义在特征空间上的间隔最大的线性分类器。
支持向量机的学习策略是间隔最大化，可形式化为一个求解凸二次规划问题。
SVM是一种分类算法，它的基本原理是找到一个超平面，将不同类别的数据分隔开来，使得两个类别的数据点到超平面的距离最大化。
支持向量机的原理主要包括间隔、支持向量、对偶问题和核函数等几个方面。
首先，我们来看支持向量机的间隔。
在支持向量机中，间隔是指两个异类样本最近的距离，而支持向量机的目标就是要找到一个超平面，使得所有样本点到这个超平面的距离最大化。
这个距离就是间隔，而支持向量机的学习策略就是要最大化这个间隔。
其次，支持向量机的支持向量。
支持向量是指离超平面最近的那些点，它们对超平面的位置有影响。
支持向量决定了最终的超平面的位置，而其他的点对超平面的位置没有影响。
因此，支持向量是支持向量机模型的关键。
然后，我们来看支持向量机的对偶问题。
支持向量机的原始问题是一个凸二次规划问题，可以通过求解对偶问题来得到最终的分类超平面。
通过对偶问题，我们可以得到支持向量的系数，从而得到最终的分类超平面。
最后，我们来看支持向量机的核函数。
在实际应用中，很多时候样本不是线性可分的，这时就需要用到核函数。
核函数可以将原始特征空间映射到一个更高维的特征空间，使得样本在这个高维特征空间中线性可分。
常用的核函数有线性核、多项式核和高斯核等。
综上所述，支持向量机是一种非常强大的分类算法，它通过最大化间隔来得到最优的分类超平面，支持向量决定了最终的超平面的位置，对偶问题可以通过求解对偶问题来得到最终的分类超平面，而核函数可以处理非线性可分的情况。
支持向量机在实际应用中有着广泛的应用，是一种非常重要的机器学习算法。
希望本文对支持向量机的原理有所帮助，让读者对支持向量机有更深入的理解。
支持向量机作为一种经典的机器学习算法，有着重要的理论意义和实际应用价值。
支持向量机及支持向量回归简介
3．支持向量机（回归）3.1.1 支持向量机支持向量机（SVM ）是美国Vapnik 教授于1990年代提出的，2000年代后成为了很受欢迎的机器学习方法。
它将输入样本集合变换到高维空间使得其分离性状况得到改善。
它的结构酷似三层感知器，是构造分类规则的通用方法。
SVM 方法的贡献在于，它使得人们可以在非常高维的空间中构造出好的分类规则，为分类算法提供了统一的理论框架。
作为副产品，SVM 从理论上解释了多层感知器的隐蔽层数目和隐节点数目的作用，因此，将神经网络的学习算法纳入了核技巧范畴。
所谓核技巧，就是找一个核函数(,)K x y 使其满足(,)((),())K x y x y φφ=，代替在特征空间中内积(),())x y φφ（的计算。
因为对于非线性分类，一般是先找一个非线性映射φ将输入数据映射到高维特征空间，使之分离性状况得到很大改观，此时在该特征空间中进行分类，然后再返会原空间，就得到了原输入空间的非线性分类。
由于内积运算量相当大，核技巧就是为了降低计算量而生的。
特别， 对特征空间H 为Hilbert 空间的情形，设(,)K x y 是定义在输入空间n R 上的二元函数，设H 中的规范正交基为12(),(),...,(),...n x x x φφφ。
如果221(,)((),()),{}k k k k k K x y a x y a l φφ∞==∈∑，那么取1()()k k k x a x φφ∞==∑即为所求的非线性嵌入映射。
由于核函数(,)K x y 的定义域是原来的输入空间，而不是高维的特征空间。
因此，巧妙地避开了计算高维内积(),())x y φφ（所需付出的计算代价。
实际计算中，我们只要选定一个(,)K x y ，并不去重构嵌入映射1()()k k k x a x φφ∞==∑。
所以寻找核函数(,)K x y （对称且非负）就是主要任务了。
满足以上条件的核函数很多，例如可以取为d-阶多项式：(,)(1)d K x y x y =+，其中y 为固定元素。
支持向量机模型
⽀持向量机模型⽀持向量机模型(SVM)是⼀个⼆分类模型，基本思想是求解能够正确划分训练数据集并且⼏何间隔最⼤的分离超平⾯，其学习策略便是间隔最⼤化，最终化为⼀个凸⼆次规划问题的求解。
SVM可分为线性可分⽀持向量机、线性⽀持向量机和⾮线性⽀持向量机。
算法推导1. 线性可分⽀持向量机引⼊函数间隔和⼏何间隔线性向量机的基本思想是硬间隔最⼤化，即：\begin{aligned} \max_{w,b} \ \ \ \ &γ\\ s.t.\ \ \ \ \ &y_i·\frac{1}{||w||} ·(w·x_i+b)≥γ，i=1,2,…,N \end{aligned}即：\begin{aligned} \max_{w,b} \ \ \ \ &\frac{ŷ}{||w||}\\ s.t.\ \ \ \ \ &y_i·(w·x_i+b)≥ŷ，i=1,2,…,N \end{aligned}取ŷ=1，得\begin{aligned} \min_{w,b} \ \ \ \ &\frac{1}{2}{||w||}^2\\ s.t.\ \ \ \ \ &y_i·(w·x_i+b)-1≥0，i=1,2,…,N \end{aligned}这是⼀个凸⼆次规划问题，通过引⼊拉格朗⽇乘⼦法，构建拉格朗⽇对偶函数，通过求其对偶函数的解，从⽽得到原始问题的最优解。
定义拉格朗⽇函数：L(w,b,α)= \frac{1}{2}{||w||}^2-\sum_{i=1}^N{α_iy_i (w·x_i+b)}+\sum_{i=1}^N{α_i}其中，α={(α_1,α_2,…,α_N)}^T为拉格朗⽇乘⼦向量，α_i≥0，i=1,2,…,N原始问题的对偶问题是极⼤极⼩问题：\max_α{\min_{w,b} L(w,b,α)}求解对偶问题求\min_{w,b} L(w,b,α)分别对w,b求偏导数并令其为0：\begin{aligned} \nabla_w L(w,b,α)=w-\sum_{i=1}^N{α_i y_i x_i}=0 \\ \nabla_b L(w,b,α)=\sum_{i=1}^N{α_i y_i}=0 \end{aligned}得\begin{aligned} w=\sum_{i=1}^N{α_i y_i x_i} \\ \sum_{i=1}^N{α_i y_i}=0 \end{aligned}代⼊拉格朗⽇函数，得L(w,b,α)= \frac{1}{2}\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^N α_i α_j y_i y_j (x_i·x_j+b)-\sum_{i=1}^N{α_i y_i ((\sum_{j=1}^N{α_j y_jx_j})·x_i+b)}+\sum_{i=1}^Nα_i= -\frac{1}{2}\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^N α_i α_j y_i y_j (x_i·x_j)+\sum_{i=1}^Nα_i即\min_{w,b} L(w,b,α) = -\frac{1}{2}\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^N α_i α_j y_i y_j (x_i·x_j)+\sum_{i=1}^Nα_i求\min_{w,b} L(w,b,α)对α的极⼤:\max_{α}\ \ \ -\frac{1}{2}\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^N α_i α_j y_i y_j (x_i·x_j)+\sum_{i=1}^Nα_is.t.\ \ \ \sum_{i=1}^N{α_i y_i}=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ α_i≥0，i=1,2,…,N即：\min_{α}\ \ \ \frac{1}{2}\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^N α_i α_j y_i y_j (x_i·x_j)-\sum_{i=1}^Nα_is.t.\ \ \ \sum_{i=1}^N{α_i y_i}=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ α_i≥0，i=1,2,…,N求得最优解1\alpha^x={({\alpha_1}^x,{\alpha_2}^x,…,{\alpha_N}^x)}^{T}计算w^*=\sum_{i=1}^N {α_i}^x y_i x_i并选择α^x的⼀个正分量{α_j}^x>0，计算b^x=y_i-\sum_{i=1}^N {α_i}^x y_i (x_i·x_j)求得分类决策函数：f(x)=sign(w^x·x+b^x)可知w^x，b^x只依赖训练数据中对应于{α_i}^x>0的样本点(x_i,y_i)，⽽其他样本点对w^x，b^x没有影响。
目标函数简介各种机器学习算法的目标
SVM优化的目标为
minw
1 2
wTw
C
l i 1
max
0,1 yi wTxi
这和前面这种形式是等价的
logistic回归输出样本属于正样本的概率值 此时要确定概率函数的参数，使用最大似然估计
l
max L w
yi log h xi 1 yi log 1 h xi
目标函数简介 各种机器学习算法的目标 有监督学习的目标函数分类 分类问题的目标函数 回归问题的目标函数 多任务损失函数 数据生成模型的目标函数 聚类算法的目标函数 数据降维算法的目标函数 强化学习算法的目标函数
各种机器学习算法都是要达到我们想要的一些目标 这些目标可以抽象成一个目标函数，求函数的极大值或极小值 创造机器学习算法关键的一步是构造这个目标函数 一旦目标函数确定了，剩下的就是求解最优化问题
因此，可以说目标函数是机器学习建模思想的体现，是理解机器学习算法的灵魂
各种机器学习算法要达到的目标 有监督学习 分类问题 是什么 回归问题 是多少
无监督学习 聚类问题 降维问题
怎么分 怎么压
强化学习 怎么做
有监督学习 无论是分类问题，还是回归问题，最后都抽象为获得一个映射函数，将输入数据映射成我们想要的结果
2l i1
h
xi
yi
2 2
多任务损失函数
对于某些实际问题，机器学习算法要同时完成多个目标，此时设计出了多任务损失函数 典型的是目标检测问题，既要解决目标分类问题，又要解决目标定位问题，后者是一个回归问题
Fast R-CNN的损失函数
L p,u, tu , v Lcls p,u u 1 Lloc tu , v
拉损失函数的作用是让和样本标签相同的样本尽可能与它接近
支持向量机模型的正则化技巧
支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种强大的机器学习算法，常用于分类和回归分析。
它通过在特征空间中找到一个最优的超平面，将不同类别的数据点分隔开来，从而实现对未知数据的准确预测。
然而，在实际应用中，支持向量机模型可能会面临过拟合或欠拟合的问题。
为了解决这些问题，正则化技巧是必不可少的。
正则化是一种用来防止模型过拟合的技术，它通过对模型的复杂度进行惩罚，来约束模型的参数。
在支持向量机模型中，正则化技巧主要包括L1正则化和L2正则化两种。
接下来，我们将分别介绍这两种正则化技巧在支持向量机模型中的应用。
L1正则化是指在目标函数中加入参数的L1范数作为正则化项，从而实现对参数的稀疏性约束。
这意味着只有少数重要的特征对模型的预测起决定性作用，其余特征对模型的影响较小。
在支持向量机模型中，L1正则化可以通过调节正则化参数来控制模型的复杂度。
当正则化参数较大时，模型的参数会趋向于稀疏，即只有少数特征对模型的预测起作用；而当正则化参数较小时，模型的参数会更加平滑，保留更多的特征信息。
因此，L1正则化可以帮助支持向量机模型在面对大量特征时，提高模型的泛化能力，避免过拟合的问题。
与L1正则化不同，L2正则化是指在目标函数中加入参数的L2范数作为正则化项，从而实现对参数的平滑性约束。
在支持向量机模型中，L2正则化同样可以通过调节正则化参数来控制模型的复杂度。
当正则化参数较大时，模型的参数会趋向于平滑，减少模型的复杂度；而当正则化参数较小时，模型的参数会更加灵活，保留更多的特征信息。
因此，L2正则化可以帮助支持向量机模型在面对少量特征时，提高模型的泛化能力，避免欠拟合的问题。
除了L1正则化和L2正则化之外，支持向量机模型还可以通过交叉验证、特征选择和核函数选择等技巧来进行正则化。
交叉验证是一种通过将数据集划分为训练集和验证集，来评估模型性能的方法。
在支持向量机模型中，交叉验证可以帮助选择合适的正则化参数，从而提高模型的泛化能力。
SVM-支持向量机总结
SVM-⽀持向量机总结⼀、SVM简介（⼀）Support Vector Machine1. ⽀持向量机（SVM：Support Vector Machine）是机器学习中常见的⼀种分类算法。
2. 线性分类器，也可以叫做感知机，其中机表⽰的是⼀种算法。
3. 在实际应⽤中，我们往往遇到这样的问题： 给定⼀些数据点，它们分别属于两个不同的类。
我们现在要找到⼀个线性分类器把这些数据分成AB两类。
最简单的办法当然是，画⼀条线，然后将它们分成两类。
线的⼀侧，属于A类，另⼀侧，则属于B类。
SVM算法可以让我们找到这样⼀个最佳的线（超平⾯），来划分数据。
相⽐于KNN之类的算法，SVM算法只需要计算⼀次，得出最佳线（超平⾯）即可。
⾯对测试数据，只需要判断数据点落在线的哪⼀侧，就可以知道该数据点所属分类了。
⽐起KNN每次都需要计算⼀遍邻居点的分类，SVM算法显得简单⽆⽐。
（⼆）Sklearn参数详解—SVM1 sklearn.svm.LinearSVC(penalty='l2', loss='squared_hinge', dual=True, tol=0.0001, C=1.0, multi_class='ovr', fit_intercept=True, intercept_scaling=1, class_weight=None, verbose=0, random_state=None, max_iter=1000)penalty:正则化参数，L1和L2两种参数可选，仅LinearSVC有。
loss:损失函数，有‘hinge’和‘squared_hinge’两种可选，前者⼜称L1损失，后者称为L2损失，默认是是’squared_hinge’，其中hinge是SVM的标准损失，squared_hinge是hinge的平⽅。
dual:是否转化为对偶问题求解，默认是True。
支持向量机分类原理
支持向量机分类原理
支持向量机是一种新型的智能运算技术，它是在模式识别、机器学习、数据挖掘等领域发展起来的一种技术。
支持向量机的核心思想是泛函分析的方法，它利用内积的方法将数据转换到高维空间，使得在这个高维空间中，可以使用支持向量机来分类数据。
支持向量机分类原理是通过把数据空间（feature space）中的
点映射到高维空间（feature space），通过内积的向量距离，来计算两个数据点之间的距离。
在把数据映射到高维空间之后，可以根据数据的距离来计算支持向量机（Support Vector Machine , SVM ）的
分类模型参数。
支持向量机分类模型的核心思想是：在数据空间中构建一个函数，并且根据给定的训练数据来确定这个函数的参数，从而使得这个函数可以有效地分类数据点。
这个函数就是所谓的支持向量机分类模型。
支持向量机分类模型的核心思想就是根据数据的距离，来决定支持向量机（SVM）的参数，从而使得数据可以被有效地分类。
支持向
量机分类模型的目标是构建一个函数，其中包含两类参数：超平面参数（w）和偏置参数（b），这个函数可以将数据映射到高维空间中，
从而使得分类变得简单。
- 1 -。
支持向量机原理教学提纲
2.2拉格朗日对偶之等式约束
问题：
目标函数是f(w)，通常解法是引入拉格朗日算子，这 里使用来表示β算子，得到拉格朗日公式为 ：
L是等式约束的个数。然后分别对w和β求偏导，使得 偏导数等于0，然后解出w和β。
2.2拉格朗日对偶之不等式约束
问题：
利用拉格朗日公式变换：
的
最小值只与w和b有关。对w和b分别求偏导数。
2.3 最大间隔分类器
得到： 代入后，结果如下：
由于最后一项是0，因此简化为
2.3 最大间隔分类器
此时的拉格朗日函数只包含了变量。然而我们求出了 才能得到w和b。
接着是极大化的过程
2.3 最大间隔分类器
前面提到过对偶问题和原问题满足的几个条件，首先
支持向量机
2014-2-21
本讲主要内容
一. 支持向量机 二. 最大间隔分类器 三. 核函数 四.软间隔优化 五.支持向量机总结
一. SVM— warming up
1.1 SVM概念简介 1.2 超平面 1.3 logistic回归 1.4 形式化表示 1.5 函数间隔与几何间隔
1.2 超平面
超平面H是从n维空间到n-1维空间的一 个映射子空间。
设d是n维欧式空间R中的一个非零向量， a是实数，则R中满足条件dX=a的点X所 组成的集合称为R中的一张超平面。
1.3 logistic回归
Logistic 回归目的是从特征学习出一个 0/1 分类模型，而这个模型是将特性的线 性组合作为自变量，由于自变量的取值 范围是负无穷到正无穷。因此，使用 logistic 函数（或称作 sigmoid 函数）将 自变量映射到(0,1)上，映射后的值被认 为是属于 y=1 的概率。
支持向量机算法原理_相关文献
支持向量机算法理论与算法研究摘要支持向量机是建立在统计学习理论VC维理论和结构风险最小化原理基础上的机器学习方法。
它在解决小样本、非线性和高维模式识别问题中表现出许多特有的优势，并在很大程度上克服了“维数灾难”和“过学习”等问题。
此外，它具有坚实的理论基础，简单明了的数学模型，因此，在模式识别、回归分析、函数估计、时间序列预测等领域都得到了长足的发展，并被广泛应用于文本识别、手写字体识别、人脸图像识别、基因分类及时间序列预测等。
标准的支持向量机学习算法问题可以归结为求解一个受约束的二次型规划问题。
对于小规模的二次优化问题，禾I」用牛顿法、内点法等成熟的经典最优化算法便能够很好的求解。
但是当训练集规模很大时，就会出现训练速度慢、算法复杂、效率低下等问题。
目前一些主流的训练算法都是将原有大规模的QP问题分解成一系列小的QP问题，按照某种迭代策略，反复求解小的QP问题，构造出原有大规模的QP问题的近似解，并使该近似解逐渐收敛到最优解。
但是如何对大规模的QP问题进行分解以及如何选择合适的工作集是当前训练算法所面临的主要问题，并且也是各个算法优劣的表现所在。
另外，现有的大规模问题训练算法并不能彻底解决所面临的问题，因此，在原有算法上进行合理的改进或研究新的训练算法势在必行。
本文首先对支持向量机的理论进行系统的介绍，进而对当今SVM训练算法进行综述，并对未来的研究方向进行展望。
关键词模式识别；支持向量机；支持向量分类；支持向量回归1统计学习理论（SLT简介[13]1.1背景现实世界中存在大量我们尚无法准确认识但却可以进行观测的事物，如何从一些观测数据（样本）出发得出目前尚不能通过原理分析得到的规律，进而利用这些规律预测未来的数据，这是统计模式识别（基于数据的机器学习的特例）需要解决的问题。
统计是我们面对数据而又缺乏理论模型时最基本的（也是唯一的）分析手段。
Vapnik等人早在20世纪60年代就开始研究有限样本情况下的机器学习问题，但这些研究长期没有得到充分的重视。
支持向量机（三）：优化方法与支持向量回归
⽀持向量机（三）：优化⽅法与⽀持向量回归⽀持向量机 (三)：优化⽅法与⽀持向量回归优化⽅法⼀、SMO算法回顾中 \((1.7)\) 式最后要求解的优化问题：\[\begin{align} \max_\alpha &\;\; \sum\limits_{i=1}^m \alpha_i - \frac12 \sum\limits_{i=1}^m\sum\limits_{i=1}^m\alpha_i\alpha_jy_iy_j\boldsymbol{x}_i^{\top}\boldsymbol{x}_j \tag{1.1}\\[1ex] \text{s.t.} & \;\; \sum\limits_{i=1}^m \alpha_iy_i = 0 \tag{1.2} \\ [1ex] & \;\; 0 \leqslant \alpha_i \leqslant C, \quad i = 1,2,\ldots m \tag{1.3} \end{align} \]在求出满⾜条件的最优 \(\boldsymbol{\alpha}\) 后，即可得 svm 模型的参数 \((\boldsymbol{w}, b)\) ，进⽽获得分离超平⾯。
可以⽤通⽤的⼆次规划算法求解，该⼆次规划问题有 \(m\) 个变量 ( \(m\) 为样本数)， \((m+1)\) 项约束，所以当样本容量 \(m\) 很⼤时，问题变得不可解，⽽本节介绍的 SMO（sequential minimal optimization）算法就是⾼效求解上述问题的算法之⼀。
SMO 算法将原来⾮常⼤的⼆次规划问题分解成了⼀系列⾮常⼩的可解的⼆次规划问题。
SMO 算法最诱⼈的地⽅在于，这些分解后⼩的⼆次规划问题，都是拥有解析解的，也就是说，求解这些⼩的⼆次规划优化问题不需要通过⾮常耗时的循环来得到问题的结果。
由于不需要矩阵计算，使得 SMO 算法在实际的数据集的测试中，其计算复杂度介于线性复杂度和⼆次复杂度之间。
(完整版)支持向量回归机
3.3 支持向量回归机SVM 本身是针对经典的二分类问题提出的，支持向量回归机（Support Vector Regression ，SVR ）是支持向量在函数回归领域的应用。
SVR 与SVM 分类有以下不同：SVM 回归的样本点只有一类，所寻求的最优超平面不是使两类样本点分得“最开”，而是使所有样本点离超平面的“总偏差”最小。
这时样本点都在两条边界线之间，求最优回归超平面同样等价于求最大间隔。
3.3.1 SVR 基本模型对于线性情况，支持向量机函数拟合首先考虑用线性回归函数b x x f +⋅=ω)(拟合n i y x i i ,...,2,1),,(=，n i R x ∈为输入量，R y i ∈为输出量，即需要确定ω和b 。
图3-3a SVR 结构图 图3-3b ε不灵敏度函数惩罚函数是学习模型在学习过程中对误差的一种度量，一般在模型学习前己经选定，不同的学习问题对应的损失函数一般也不同，同一学习问题选取不同的损失函数得到的模型也不一样。
常用的惩罚函数形式及密度函数如表3-1。
表3-1 常用的损失函数和相应的密度函数损失函数名称损失函数表达式()i cξ% 噪声密度()i p ξε-不敏感i εξ1exp()2(1)i εξε-+拉普拉斯iξ1exp()2i ξ- 高斯212i ξ 21exp()22i ξπ-标准支持向量机采用ε-不灵敏度函数，即假设所有训练数据在精度ε下用线性函数拟合如图（3-3a ）所示，**()()1,2,...,,0i i ii i i i i y f x f x y i n εξεξξξ-≤+⎧⎪-≤+=⎨⎪≥⎩ （3.11）式中，*,i i ξξ是松弛因子，当划分有误差时，ξ，*i ξ都大于0，误差不存在取0。
这时，该问题转化为求优化目标函数最小化问题：∑=++⋅=ni i i C R 1**)(21),,(ξξωωξξω （3.12）式（3.12）中第一项使拟合函数更为平坦，从而提高泛化能力；第二项为减小误差；常数0>C 表示对超出误差ε的样本的惩罚程度。
支持向量机的回归函数
支持向量机的回归函数
支持向量机的回归函数是一种用于预测实数值输出的机器学习模型，其基本思想是在输入空间中找到一个超平面，使得其到最近的训练数据点的最小距离最大化（最小二乘回归）。
同时，支持向量机的回归函数使用核函数将原始输入空间映射到更高维的特征空间，以提高模型的泛化性能和拟合能力。
具体来说，支持向量机的回归函数由以下形式的优化问题定义：
$$\min_{w,b,\epsilon} \frac{1}{2} \|w\|^2 + C \sum_{i=1}^n \epsilon_i$$。
其中，$w$ 是超平面的法向量，$b$ 是偏移量，$\epsilon_i$ 是训练数据点 $i$ 的滞后变量（slack variable），$C$ 是正则化参数。
为了满足回归任务中的残差限制条件，我们需要将目标函数添加到以下限制条件：
$$y_i - w^T \phi(x_i) - b \leq \epsilon_i$$。
$$w^T \phi(x_i) + b - y_i \leq \epsilon_i$$。
$$\epsilon_i \geq 0 $$。
其中，$\phi(\cdot)$ 是一个将数据点映射到更高维特征空间的特征映射函数，$y_i$ 是数据点 $i$ 的输出值。
通过优化上述优化问题，我们可以找到最优的超平面，使得拟合到数据点的最小二乘误差最小化。
此外，支持向量机的回归函数还支持使用不同的核函数，例如线性核、多项式核和径向基函数核，以处理非线性回归问题。
svm的目标函数
svm的目标函数
SVM（支持向量机）的目标函数是一个优化问题，通过寻找一条最优的超平面来将不同的数据集分开。
具体地，SVM的目标函数是基于最大间隔原则来得到的，表示为：
min _w,b (1/2) ||w||^2 - Σ[yi(w·xi + b) -1]
其中，||w||代表权重向量w的范数，xi是样本数据的特征向量，yi为样本数据的标签值（即分类结果：+1或-1），b是偏差项。
优化问题是通过最大化训练样本在超平面两侧的最小距离（即margin，与w成反比）来得到最优的超平面。
该目标函数可以通过一些优化算法（如梯度下降）来求解最优解，进而实现分类预测的功能。
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Lingchun Xiong, Yumei Li
School of Science, Beijing Technology and Business University, Beijing
达式中的参数 W 和 b，从而求得回归方程。 支持向量机回归最早是在 1996 年由 Vladimir N. Vapnik 等人提出[1]。在 SVM 回归过程中，首先，
通过函数映射 ϕ ( X ) 把数据转换到高维空间去找一条回归直线或者回归超平面。然后，为回归直线或超
平面构造 2ε 的间隔带，在间隔带内的数据点，认为没有损失，在间隔带外的才计算损失。如下图 1，为 每个数据点设两个损失量，即，如果该数据点在间隔带上方，损失记为 ξi ，在下方，则损失记为 ξi′ ，这 两个损失量最多只能有一个成立，或者说最多只有一个非零，因为这个数据点要么在回归超平面的上方，
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数据挖掘
熊令纯，李裕梅
∑ min
1W 2
TW
+
l
C (ξi
i =1
+ ξi′)
W
Tϕ
(
Xi
)
+
b
−
yi
≤
ε
+
ξi
s.t.
−W
Tϕ
(
Xi
)
−
b
+
yj
≤
ε
+
ξi′
ξi ,ξi′ ≥ 0
i = 1, ,l.
f(X) = WTφ(X) + b + ε (xi, yi) ξi
f(X) = WTφ(X) + b
Received: Apr. 4th, 2019; accepted: Apr. 18th, 2019; published: Apr. 25th, 2019
Abstract
There are differences between support vector machine regression and classification. The problem of classification starts with maximizing the gap between the two classes, but regression problem needs to find a regression equation which is close to the real function value. In addition, support vector machine regression and ordinary regression problems are different; it needs to set up a 2ε interval belt, and the losses are not calculated for the data in the interval belt, but the losses must be calculated for the data beyond belt. While minimizing losses, there is another item 1 W 2
ε , y′j )
f(X) = WTφ(X) + b − ε
Figure 1. 2ε interval bands of SVM regression 图 1. SVM 回归的 2ε 间隔带
其求解过程和支持向量机分类问题的求解类似，也是用拉格朗日乘子法，即，让每个约束条件乘上
一个拉格朗日乘子再带入目标函数中，得到下面的拉格朗日函数 LP ：
2 尤其是在学习了支持向量机分类问题后，更容易把这个项和分类问题中同样的项意味着的最大化间隔相 联系，但又不能直接对应上。于是，我们从正则化、结构风险最小化(岭回归、权重衰减)、回归超平面 的flatten、二分类问题的转化、回归问题的本质这五个方面着手，从不同的角度进行透彻分析和解释 1 W 2 ，从而为支持向量机回归模型的目标函数的理解进一步理清思路、扫清障碍。而且，第五个理解 2 站在了新的高度，从问题的本质出发，统一了前面四个理解，也具有自己独特的看法。
2 in the objective function of the model, and the understanding of this item brings difficulties in the teaching process. Especially after studying the SVM classification problem, it is easier to associate this term with the maximization interval of the same term in the classification problem but it cannot be directly matched. From regularization, structural risk minimization, flatteness of the regression hyperplane, transformation of regression problem to binary classification problem, and the nature of regression, we will analyze and explain in different points, and clear up the obstacles for support vector regression’s understanding. Moreover, the fifth viewpoint is at a new height, unifies the first four understandings from the nature of the problem, and it also has its own unique views.
Keywords
Support Vector Machine Regression, Five Understanding of Objective Function, Regularization, Structural Risk Minimization, Flatteness of the Regression Hyperplane, Transformation of Regression Problem to Binary Classification Problem, The Nature of Regression
LP (W ,b, Ξ, Ξ′, Λ, Λ′, Γ, Γ′)
( ) ∑ ∑ = ( ) 12= W TW + C iQ1= ξi + ξi′ − i l1 λi W Tϕ ( Xi ) + b − yi + ε + ξi
( ) l′
Q
− ∑ λi′ yi −W Tϕ ( Xi ) − b + ε + ξi′ − ∑ (γ iξi + γ i′ξi′)
要么在下方；如果恰好在边界 = f ( X ) W Tϕ ( X ) + b + ε 或者 = f ( X ) W Tϕ ( X ) + b − ε 上，则 ξi 和 ξi′ 都为 0，
这样的数据点就是支持向量。 SVM 回归的数学模型的一般形式如下[2] [3] [4] [5]：
DOI: 10.12677/hjdm.2019.92007
关键词
支持向量机回归，目标函数的五个理解，正则化，结构风险最小化，回归超平面的Flatten， 二分类问题的转化，回归问题的本质
Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). /licenses/by/4.0/
ns
∑
λˆk
− λˆk′
ϕ ( X k )ϕ ( X ) +=bˆ
ns
∑
λˆk − λˆk′
K ( X k , X ) + bˆ ,
=k 1=k 1
其中，K 为核函数，在一般的计算机软件里经常有以下几种：
=i 1=i 1
( ) ∑∑ −
( 1 Q Q
2=i 1=j 1
λi
−
λi′) ( λi
−
λi′)ϕ T
(
Xi
)ϕ
Xj
s.t.
∑ Q
i=1
λi
−
λi′
= 0
0 ≤ λi ≤ C i = 1, 2,
,Q
0 ≤ λi′ ≤ C i = 1, 2, ,Q
然后用 SMO 算法求得权重：
( ) ( ) Wˆ
Q
= ∑ λˆi − λˆi′
ϕ
(
X
i
)
ns
= ∑
λˆk
− λˆk′
ϕ (Xk )
=i 1=k 1
再根据各个支持向量满足的条件 Wˆ Tϕ ( Xi ) + b − yi =ε ，求得 b，并将求得的多个 b 做平均，得到最
终的截距 bˆ . 从而得到最终回归超平面为：
( ) ( ) f ( X=)
摘要
支持向量机回归和支持向量机分类有区别，分类问题主要从最大化两类间的间隔入手，而回归问题则需 要寻找适合这批数据的自变量和因变量之间关系的回归方程，使得由回归方程计算出来的因变量值和实 际数据中的因变量值尽量接近。并且，支持向量机回归和普通的回归问题还不一样，设定了一个 2ε 间隔 带，在这个间隔带内的数据点、不计算损失，之外的计算损失，在尽量最小化损失的同时，模型的目标 函数里多了个 1 W 2 ，关于这个项，有很多疑问，给支持向量机回归目标函数的理解造成了很大的困难，