康杰中学等四校高三数学第一次联考试题 文 新人教A版

2013届高三年级第一次四校联考数学（文）试题（满分150分，考试时间120分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 记集合},11|{>-=x x M 2{|30}N x x x =-≤，则M N ⋂=A.{}23x x <≤ B.{}02x x x ><-或 C.{}23x x -<≤ D.{}02x x << 2. 若的是则且b a b a ab R b a 11,0,,<>≠∈A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知数列{}n a 是等差数列，且74321,0a a a -=-=，则公差=dA ．－2B ．12-C ．12 D ．2 4. 已知α为第四象限的角，且==+ααπtan ,54)2sin(则A ．34-B ．34C ．43-D ． 435. 设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为数列的前n 项的和，已知42a a =1,37S =,则5S =A ．152B ．314 C.334D.172 6．平面向量b a ,，已知a＝（4，3），b a +2＝（3，18），则b a ,夹角的余弦值等于A ．865 B ．－865 C ．1665 D ．－16657．若实数y x , 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-3311y x y x y x 则y x +2的最大值为A ． 7B ．1C ．2D ．98．已知函数()f x 在(],2-∞为增函数，且(2)f x +是R 上的偶函数，若()(3)f a f ≤， 则实数a 的取值范围是 A ．1a ≤B ．3a ≥C ．13a ≤≤D ．1a ≤或3a ≥9.设函数)cos()sin()(ϕωϕω+++=x x x f )2,0(πϕω<>的最小正周期为π，且)()(x f x f =-，则A ．)(x f 在)2,0(π单调递减 B ．)(x f 在)43,4(ππ单调递减C ．)(x f 在)2,0(π单调递增 D ．)(x f 在)43,4(ππ单调递增10．设P 为等边ABC ∆所在平面内一点，满足CA CB CP 2+=，若1=AB ，则 ⋅的值为A ．４B ． ３C . ２ D. １11. 已知数列{}n a 的通项公式]31)21[()21(11-=--n n n a ，则{}n a A ．最大项为1a ，最小项为3a B ．最大项为1a ，最小项为4a C ．最大项为1a ，最小项不存在 D ．最大项不存在，最小项为4a12. 已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足2)1(=f ,且()f x 的导函数)(x f '在R 上恒有1)(,1)('+<<x x f x f 则不等式的解集为A ．),1(+∞B ．)1,(--∞ C. )1,1(- D. ),1()1,(+∞⋃--∞二、填空题：（本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答题纸的相应位置．） 13. 曲线(2ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程是_____________________14. 数列{}n a 满足1+n a ＝121210,12,2<≤<≤⎩⎨⎧-n n n n a a a a ，若1a ＝35，则2012a =____________ 15. 在ABC ∆中，D 是边AC 上的点，且,AD AB = ,32BD AB =,2BD BC = 则=C sin ____________16．设⎩⎨⎧≥-<=-2)1(log 22)(231x x x e x f x ，则不等式2)(>x f 的解集为____________ 三、解答题：（本大题共6小题,共70分. 把解答过程书写在答题纸的相应位置．） 17. (本小题满分10分)在ABC ∆中，角A 为锐角,记角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，设向量)sin ,(cos ),sin ,(cos A A n A A m -== ，且n m 与的夹角为π.3（1）求n m⋅的值及角A 的大小；（2）若a c ==ABC ∆的面积S ．18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项,201=a 前n 项和记为1510n ,S S S =满足，求n 取何值时，n S 取得最大值，并求出最大值.19．（本小题满分12分）设锐角ABC ∆的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，已知c b a ,,成等比数列，且43sin sin =C A （1） 求角B 的大小；（2） 若),0[π∈x ，求函数x B x x f sin )sin()(+-=的值域. 20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*1().n n S a n N =-∈（1）试求{}n a 的通项公式； （2）若nn a nb =，试求数列{}n b 的前n 项和.21.（本小题满分12分）已知函数)(,21ln )2()(R a ax xx a x f ∈++-= （1）当0=a 时，求)(x f 的极值； （2）当0<a 时，求)(x f 的单调区间. 22．（本小题满分12分）已知函数),(ln )(m x x x f +=x x a x g +=33)(． （1）当2-=m 时，求)(x f 的单调区间；（2）若23=m 时，不等式)()(x f x g ≥恒成立，求实数a 的取值范围．2013届高三第一次四校联考数学（文）参考答案一、选择题：ADBAB CADAB ＢA 二、填空题：13. 023=--y x 14. 5415. 66 16. ),10()2,1(+∞⋃三、解答题：17.（1）cos 1,==m 1,==n∴⋅⋅m n=m n π1cos.32⋅=…………………………………………2分 22cos sin cos 2A A A ⋅-=m n=，1cos 2.2A ∴=…………………3分π0,02π,2A A <<<<ππ2,.36A A ∴== ………………5分（2）7,a c ==π,6A =及2222cos a b c bc A =+-,……7分 2733b b ∴=+-, 即1b =-(舍去)或 4.b = ………………9分故1sin 2S bc A ==·················· 10分 18．∵15101,20S S a ==∴35-=d ………………………………………3分∴36535+-=n a n ∴013=a ………………………………6分 即，当12≤n 时,,0>n a0,14<≥n a n∴当12=n 或13=n 时，n S 取得最大值，最大值是1301312==S S ………12分19．解: (1) 因为c b a ,,成等比数列，则2b ac =.由正弦定理得2sin sin sin B A C =.又3sin sin 4A C =，所以23sin 4B =.……………………2分因为sinB ＞0，则sin B =. (0,)2B π∈，B ＝3π. 6分(2) 因为3B =π，则()sin()sin sin cos cos sin sin 333f x x x x x x πππ=-+=-+3sin )26x x x π=-. …………9分 [0,)x π∈，则5666x πππ-≤-<，所以1sin()[,1]62x π-∈-.故函数()f x 的值域是[. ……………………12分 20.21,111111=∴-==a a a n 时，）（ …………………2分 )(21,1,1111++++∈=∴-=-=N n a a a S a S n n n n n n …………………４分()+∈=∴N n a a n n n ,)21(2121}{的等比数列，，公比为是首项为数列………6分分）（相减整理得：分分1222192232221222322218,2)2(1143232 +-=⨯++⨯+⨯+⨯=⨯++⨯+⨯+⨯=∴⋅==++n n n n nn n nn n T n T n T n a nb22．【解析】（1）当m ＝－2时，f （x ）＝x （ln x －2）＝x ln x －2x ，定义域为（0，＋∞），且f ′（x ）＝ln x －1. 分2由f ′（x ）>0，得ln x －1>0，所以x >e.由f ′（x ）<0，得ln x －1<0，所以0<x <e. 故f （x ）的单调递增区间是（e ，＋∞），递减区间是（0，e ）．分5 （2）当m ＝32时，不等式g （x ）≥f （x ），即a 3x 3＋x ≥x ⎝⎛⎭⎪⎫ln x ＋32恒成立．由于x >0，所以a 3x 2＋1≥ln x ＋32，亦即a 3x 2≥ln x ＋12，所以a ≥3⎝⎛⎭⎪⎫ln x ＋12x 2. 分7 令h （x ）＝3⎝⎛⎭⎪⎫ln x ＋12x 2 ，则h ′（x ）＝－6ln x x3，由h ′（x ）＝0得x ＝1. 且当0<x <1时，h ′（x ）>0；当x >1时，h ′（x ）<0，即h （x ）在（0,1）上单调递增，在（1，＋∞）上单调递减，分10所以h （x ）在x ＝1处取得极大值h （1）＝32，也就是函数h （x ）在定义域上的最大值．因此要使a ≥3⎝⎛⎭⎪⎫ln x ＋12x 2恒成立，需有a ≥32， a 的取值范围为 ),23[+∞．分12。