数学人教版九年级上册二次函数复习 知识整理

二次函数复习

——知识整理

五峰实验初中王勋友

目标：1、梳理本章知识，学会根据章节顺序提炼主要知识，形成知识结构框架图；

2、学会从知识的主干再到支干去梳理知识，学会用适当的方式去整理知识，如表格、树状图、思维导图等

3、引导学生用表格整理二次函数的图象性质，引导学生分析各表达式之间的区别及联系。重点：梳理知识，形成网络

难点：分析各知识点间的联系，学会整理一章知识的方法。

过程：

一、回顾本章主要知识内容，形成知识主体框架结构图

二、梳理各支干内容，分析知识间的区别及联系

①概念：二次函数的概念是什么？

②表式方法：函数有哪几种表式方法？解析法有哪些形式？如何根据已知条件选设合适的解析式求其解析式？

待定系数法：

图象：二次函数的图象这一内容有哪些知识，请整理出来。

一个内容是常数a、b、c与图象的关系：

a：a的正负决定︱a︱的大小决定

b: a和b决定；ab＞0 对称轴在y轴左侧；ab＜0对称轴在y轴右侧；c: c决定；

一个内容是五点画图法：

顶点、与x轴两个交点（没有交点找对称点）、与y轴交点、与y轴交点的对称点。

③性质

问1：这几个不同表达式的函数的性质有哪些是相同的？哪些是不同的？ （开口方向与增减性的变化相同，对称轴及顶点坐标、最值的变化不同。） 问2：同一个函数它的对称轴、最值、顶点坐标之间有什么联系？

问3：哪几个函数的对称轴相同？为什么会相同？它们的对称轴有什么联系？

（前面四个函数都是y=ax 2+bx+c 的特殊形式，其对称轴都是a

b

x 2-

=，y=ax 2 与y=ax 2+k 中b 为0，所以其对称轴相同；y=a(x-h)2 和y=a(x-h)2+k 它们是通过配方得来的，a 、b 的值相同，只是c 不同，它们的对称轴都和y 轴平行，都可以通过左右平移得到。） 问4：这几个函数的顶点在位置上有什么关系？

（y=ax 2 的顶点向上或向下平移︱k ︱个单位得到y=ax 2+k 的顶点；y=ax 2 的顶点左或右平移︱h ︱个单位得到y=a(x-h)2的顶点；y=ax 2+k 的顶点上或下平移︱k ︱个单位得到y=a(x-h)2的顶点；）

问5：你觉得用表格整理知识有什么优点？

小结：利用表格整理知识，便于我们找到知识间的区别及联系，有助于我们对知识的理和记忆。

④二次函数图象的平移

当抛物线的形状不变，抛物线顶点作了怎样的平移，抛物线也就作了怎样的平移。 因此二次函数的图象平移我们只要抓住其顶点的平移。一般的我们只要将其解析式转化为顶点式，确定其顶点坐标，将其顶点移到（h,k ）处。它的平移规律是：左加右减，上加下减。左右平移在括号，上下平移在末梢。 请整理出几种特殊表达式之间的平移。

⑤二次函数图象的对称变换 y=ax 2

+bx+c

y=ax 2+bx+c ±m 上、下平移m 个单位（沿y 轴平移） y=ax 2+bx+c y=a(x ±m)2+b(x ±m)+c 左、右平移m 个单位（沿x 轴平移）

小结：关于二次函数的平移、对称变换，我们一般把表达式转换成顶点式，把抛物线的平移、对称聚焦在顶点坐标和a的符号变化上。

⑥二次函数与一元二次方程、不等式

二次函数与一元二次方程、不等式有什么联系呢？请大家用自已喜欢的方式整理出来。

如图，函数y=-x2+x+2中x取何值时，y＜0?

小结：在求二次函数图象与x轴交点个数时，利用△进行判断，通过解方程求交点坐标。反

之，我们可以利用图象求二次方程的根和二次不等式的解集。

⑦应用

应用二次函数可以解决哪些问题？这些问题的解决常与二次函数的哪个性质最相关？

小结：二次函数的应用一般包括代数、几何、实际问题三方面的问题解决，解决这些问题关键是建立二次函数模型，它们的解答与二次函数的最值联系很紧密.求二次函数的最值一定关注自变量的取值范围。

三、课堂小结：

通过本节课的复习、整理，你知道怎么去梳理一章的知识吗？在梳理中要注意些什么？你有哪些好的整理方法？