《高等数学(下)》平时作业-2020年下半年华南理工大学网络教育

《 2020-2021-1高等数学B （下）作业题 》 第 1 页 （共 2 页）

《高等数学（下）》平时作业

2020年下半年华南理工大学网络教育

一、判断题（期末考试只有5小题）

1. （1）若12,y y 是二阶线性齐次方程()()0y p x y q x y '''++=的两个特解, 那么，

1122()y x C y C y =+ 就是该方程的通解.（错）

（2）若12,y y 是二阶线性齐次方程()()0y p x y q x y '''++=的两个线性无关的特解, 那么，

1122()y x C y C y =+ 就是该方程的通解.（对）

2.（1）若两个向量 ,a b 平行，则a b ⋅0.=（错）

（2）若两个向量 ,a b 垂直，则a b ⋅0.=（对）

3.（1）函数(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数存在，则它在00(,)x y 点全微分存在，反之亦然.（错）

（2）函数(,)f x y 在00(,)x y 点全微分存在，则它在00(,)x y 点偏导数存在，反之不成立.（对）

4. （1）设(,) f x y D 在有界闭区域 上连续，，则二重积分

(,)d σ⎰⎰D f x y 表示以曲面(,)f x y 为顶、以区域D 为底的曲顶柱体的体积.（错）

（2）设2222(,) +(,){(,)|9}=∈=+≤，f x y x y x y D x y x y ，则二重积分(,)d σ⎰⎰D

f x y

表示以曲面(,)f x y 为顶、以区域D 为底的曲顶柱体的体积.（对）

5. （1）lim 0→∞=n n u 是数项级数1

n n u ∞=∑收敛的充分条件.（错） （2）lim 0→∞=n n u 是数项级数1n n u ∞

=∑收敛的必要条件.（对）

二、填空题（期末考试为选择题）

1. 22x y xye x '+= 属于__

____方程.

2.

,,(9,0,0),(0,2,0),(0,0,3)______________.x y z 已知平面与轴分别交于,则该平面方程为

3. 函数221(,)ln(25)f x y x y =--定义域为______.

4. 224z x y z Ω=+=若是由旋转抛物面与平面所围成的闭区域,则三重积分