新高考高一数学期末复习必修一复习试题1-2套

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2018年新高考高一数学(必修1和必修4)期末复习试题1-2套含答案

2018年新高考高一数学期末复习试题1（必修1和必修4）一、选择题：本大题共12小题，每小题60分．1.设集合(){}211P x x =-<，{}11Q x x =-<<，则P Q =IA ．()1,2-B ．()1,0-C ．()1,2D ．()0,1 2. 下列函数中,在区间(0,)+∞内单调递减的是（）A ． 1y x x=- B ．2y x x =- C ．ln y x =D ．x y e =3.函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（） A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞U D ．[1,1)(1,)-+∞U4.设12log 3=a ，0.21()3b = ，132c =，则a b c 、、的大小顺序为（）A. b a c <<B.c b a <<C.c a b <<D.a b c <<5.已知函数22,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，则=-)]2([f f （）A.8B.-8C.16D.8或－8 6.要得到⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 的图像，只需将x y 2sin =的图像（） A.向左平移6π个单位 B.向右平移6π个单位 C.向左平移3π个单位 D.向右平移3π个单位7.得（）A ．6B ．2xC ．6或－2xD ．－2x 或6或28．计算22log sinlog cos1212ππ+的值为（）A ．-4B ．4C ．2D ．-29．若1||||==，b a ⊥且b a 32+与b a k 4-也互相垂直，则实数k 的值为（） (A)6- (B)6 (C)3- (D)3 10．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（） A ．(,2)1 B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(),e +∞11．已知)sin 2,1(x +=，)cos ,2(x =，)2,1(-=，//)(-，则锐角x 等于（） (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°12.函数()f x 定义域为R ，且对任意x y R ∈、，()()()f x y f x f y +=+恒成立.则下列选项中不．恒成立．．．的是（） A ．(0)0f = B ．(2)2(1)f f = C ．11()(1)22f f = D ．()()0f x f x -<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知角α的终边过点(2,1)P -，则sin α的值为14. 若函数1()2x f x a -=+(其中01>≠a a 且)的图象经过定点(,)P m n , 则+=m n 15.设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下条件：①()+()=0f x f x -；②()(2)f x f x =+；③当01x ≤≤时，()21x f x =-，则135(1)(2)222f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ . 16．若对n 个向量1a ，2a ，……，n a 存在n 个不全为零的实数1k ，2k ，……，n k ，使得02211=+++n n a k a k a k Λ成立，则称向量1a ，2a ，……，n a 为“线性相关”，依此规定，能说明)0,1(1=a ，)1,1(2-=a ，)2,2(3=a “线性相关”的实数1k ，2k ，3k 依次可以取 __（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分10分）设集合={|25}A x x -≤≤，{|+121}B x m x m =≤≤-． (１)当3m =且x ∈Z 时，求A B I ；(２)当x ∈R 时，不存在元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．18．（本题满分12分）已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(m m OC OB OA +--=-=-=.①若点A 、B 、C 不能构成三角形，求实数m 应满足的条件； ②若△ABC 为直角三角形，求实数m 的值.19. （本题满分12分）已知函数()2sin 2,4π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭f x x x R . (1)求38f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；(2)若,282f αππαπ⎛⎫⎡⎤-=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,3[0,],cos ,sin()25πββαβ∈=+求的值.20（本题满分12分）已知函数()xf x a =)10(≠>a a 且. （1）若2)(0=x f ，求)3(0x f ;（2）若)(x f 的图像过点)4,2(，记)(x g 是)(x f 的反函数，求)(x g 在区间]2,21[上的值域.22．（本题满分12分）已知函数2()2||+3f x x x =-+ (1)作出函数()f x 的图象；(2)根据图象写出()f x 的单调增区间；(3)方程()f x a =恰有四个不同的实数根，写出实数a 的取值范围.22．（本题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+ (万元)．当年产量不小于80千件时，10000()51 1 450C x x x=+- (万元)．每件．．商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．(1)写出年利润()L x (万元)关于年产量x (千件．．)的函数解析式； (2)年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？（说明：经研究发现函数()0ay x a x=+>在(上单调递减，在)+∞上单调递增）2018年新高考高一数学期末复习试题2（必修1和必修4）一、选择题：本大题共12小题，每小题60分．1已知集合M {}20x x x =-=，N ={}20y y y +=，则M N =U ( )A ．∅B ．{}0C ．{}11-，D ．{}101-，， 2、.把函数 y = cos2x 的图象按向量a r平移,得到y = sin2x 的图象,则 ( )A 、 (,0)2a π=rB 、 (,0)2a π=-rC 、(,0)4a π=rD 、(,0)4a π=-r3、若ABCD 为正方形，E 是CD 的中点，且AB=a ，，则BE 等于 A 、b+21a B 、b －21a C 、a+21b D 、a －21b4．已知tan α=，2παπ<<，则sin cos αα-=（）A B C D5．已知x R ∈，用()A x 表示不小于x 的最小整数，如2A =，( 1.2)1A -=-，若(21)3A x +=，则x 的取值范围是( )A ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦[来6．已知ABC ∆的边BC 上有一点D 满足4BD DC =u u u r u u u r ，则AD u u u r可表示为A ．1344AD AB AC =+u u u r u u u r u u u rB ．3144AD AB AC =+u u u r u u u r u u u rC ．4155AD AB AC =+u u u r u u u r u u u rD ．1455AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r7．已知偶函数()f x 在[0,)+∞单调递减，则使得1(2)()2x f f >-成立的x 的取值范围是（）A (1,1)-B (,1)(1,)-∞-+∞UC (,1)-∞-D (1,)+∞8．由12sin(6)6y x π=-的图象向左平移3π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为A ．12sin(3)6y x π=-B ．12sin(3)6y x π=+C ．12sin(3)12y x π=-D ．12sin(12)6y x π=-9．若01a b <<<，则错误的是（）A 32a b <B 23a b <C 23log log a b <D log 2log 3a b <10.将函数()2sin 2f x x x =-的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线6x π=对称，则θ的最小正值为（）A12πB6πC4πD3π11、函数x x f ωsin 2)(=在[0，4π]上递增，且在这个区间上最大值是3，那么ω等于A 、34 B 、38 C 、32D 、2 12、O 是平面上一定点，A 、B 、C 是该平面上不共线的三个点，一动点P 满足：()OP OA AB AC λ=++u u u r u u u r u u u r u u u r，λ∈（0，∞），则直线AP 一定通过△ABC 的 A 、外心 B 、内心 C 、重心 D 、垂心二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知132a =，则()2log 2a = ． 14．设θ为第二象限角，若1tan 42πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos θ = ． 15.已知(1,1)OA =u u u r ，(1,2)OB =-u u u r，以、为边作平行四边形OACB ，则与的夹角余弦值为__________ 16．已知函数()sin(2)3f x x π=+，x ∈R ，那么函数()y f x =的图象与函数lg y x =的图象的交点共有个．三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. (本小题满分10分)设集合{}42<=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+=134x x B ．（1）求集合B A I ；（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求a ，b 的值．18．(本小题满分10分)已知cos 2πααπ=<<．（1）求sin 2α的值；（2）求3cos()cos()42ππαα+⋅-的值．19．(本小题满分12分) 已知函数R x x x x y ∈++=,21cos sin 3cos 2 （1）确定这个函数的周期；（2）若),6[+∞-∈πx ，求此时函数的最大值，并求出y 取最大值时x 的集合；（3）该函数的图像可由x y sin =，)(R x ∈的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到。

高一数学必修一期末试卷及答案

高一数学必修1复习检测试题一、选择题。

（共10小题，每题4分） 1、设集合A={x ∈Q|x>-1}，则（）A 、A ∅∉B 、2A ∉C 、2A ∈D 、{}2 ⊆A2、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D 、{1，2，5} 3、函数21)(--=x x x f 的定义域为（） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞)4、设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（）5、三个数70。

3，0。

37，，㏑0.3，的大小顺序是（）A 、 70。

3，0.37，，㏑0.3,B 、70。

3，，㏑0.3, 0.37C 、 0.37, , 70。

3，，㏑0.3,D 、㏑0.3, 70。

3，0.37，6、若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（） A 、1.2 B 、1.3 C 、1.4 D 、1.57、函数2,02,0x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像为（）8、设()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（）A 、f(xy)=f(x)f(y)B 、f(xy)=f(x)+f(y)C 、f(x+y)=f(x)f(y)D 、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函数y=ax 2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是（）（年增长率=年增长值/年产值）A 、97年B 、98年C 、99年D 、00年二、填空题（共4题，每题4分）11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为；12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为；13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)= ；14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质： ①此函数为偶函数；②定义域为{|0}x R x ∈≠； ③在(0,)+∞上为增函数.老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。

2023-2024学年人教a版(2019)高中数学必修第一册期末综合测试卷

新教材必修第一册：期末综合测试卷一、单项选择题：本题10小题，每小题4分，共52分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}01|{>-=x x A ，集合},3|{≤=x x B 则=⋂B A （） A.)3,1(- B.]3,1( C.)3,1[ D.]3,1[-2.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,21,1)(2x xx x x f ，则))3((f f =（）A.51B.32C.913D. 3 3.函数)1lg(432++--=x x x y 的定义域是（）A. ]1,1(-B.]1,0()0,1(⋃-C.]1,4[-D.)1,0()0,1(⋃- 4.下列四个命题：①x x x f -+-=12)(有意义； ②函数是其定义域到值域的映射； ③函数)(2N x x y ∈=的图像是一直线；④函数⎩⎨⎧<-≥=0,0,22x x x x y 的图像是抛物线，其中正确命题的个数是（）A. 1B. 2C.3D.45.已知集合}0)(|{},023|{2>-=<+-=m x x x B x x x A ，若=⋂B A ∅，则实数m 的取值范围是（）A.]0,(-∞B.]2,0[C.),2[+∞D.]1,0[ 6.已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是（+∞∞-,）上减函数，那么a 的取值范围（）A.（0,1）B.（0，31） C.)31,71[ D.)31,71(7.函数)(x f 在定义域),0(+∞上单调递减，则函数)4(2x x f y +-=的单调递增区间是（）A.（2,∞-）B.（∞+，2） C.（0,2） D.（2,4）8.若奇函数)(x f y =的定义域为),0()0,(+∞⋃-∞，且），（∞+∈0x 时，xx f x 13)(+-=，则)0,(-∞∈x 时，=)(x f （） A.x x 131--B.x x 131-C.x x 131+-D.xx 131+ 9.已知}{第一象限角=A ，}{锐角=B ，}90{的角小于︒=C ，那么A ，B ，C 的关系是（） A.C C B =⋃ B.C A B ⋂= C.C A ⊆ D.C B A ==二、多项选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 11.下列四个命题中假命题是（）A.03,2<+∈∀x R xB.1,2>∈∀x N xC.,Z x ∈∃使5x <1D.32=∈∃x Q x ，13.定义域为R 的函数)(x f 在),8(+∞上是减函数，若函数)8(+=x f y 是偶函数，则（） A.)7()6(f f > B.)9()6(f f > C.)9()7(f f = D.)10()7(f f > 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分. 14.设A ，B 是R 的两个子集，对任意R x ∈，定义：⎩⎨⎧∈∉=A x A x m ，，10，⎩⎨⎧∈∉=B x Bx n ，，10三、解答题：本题共6分，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分12分）设矩形ABCD （AB>BC ）的周长为24，把它沿对角线AC 对折，折过去后，AB 交DC 于点P ，设AB=x ，求△ADP 的最大面积以及相应的x 的值.19.（本题满分14分）阅读下列材料，解答问题222)25()73()52(+=++-x x x解：设257352+=++=-=x n m x n x m ，则，则原方程可化为222)(n m n m +=+ 所以0=mn ，即0)73)(52(=+-x x请利用上述方法解不等式.)3()23()54(222-<-+-x x x20.（本小题满分14分）已知不等式0)1(2<++-a x a x 的解集为M.（1）若2M ∈，求实数a 的取值范围；（2）当M 为空集时，求不等式21<-ax 的解集.21.（本小题满分14分）已知A ，B ，C 是三角形的内角，A A cos ,sin 3是方程022=+-a x x 的两根. （1）求角A ；（2）若3sin cos cos sin 2122-=-+BB BB ，求B tan .22.（本小题满分14分）若函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的最小值为-2，且它的图象经点)3,0(和)0,65(π，且函数)(x f 在]6,0[π上单调递增. （1）求)(x f 的解析式；（2）若]85,0[π∈x ，求)(x f 的值域.23.（本小题满分14分）某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租.该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）x只取整数，并且要求出租车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）y表示出租自行车的日净收入（日净收入=一日出租自行车的总收入-管理费用）.（1）求函数)fy 的解析式及其定义域；(x（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使日净收入最多？答案：1.B2. C3. B4. A5. C6. C7. D8. D9. A 10.D 11.ABD 12.BC 13.CD14.① 0； ②B C A R =. 15.1 16.3 17.218.设a x AP PC a DP -===, 又周长为24，所以x AD -=1220.（1）,0)1(24<++-a a 解得2>a .（2）当M 为空集时，0)1)((<--x a x 的解为空集，∴1=a ，得0cos 2cos sin sin 22=--B B B B ∵0cos ≠B∴02tan tan 2=--B B ∴1tan 2tan -==B B 或∵0sin cos 1tan 22=--=B B B 使，舍去故.2tan =B23.（1）⎩⎨⎧∈≤<-+-∈≤≤-=),206(115683),63(11550*2*N x x x x N x x x y 定义域为},203|{*N x x x ∈≤≤ （2）对于),63(11550*N x x x y ∈≤≤-= 显然当6=x 时，185max =y （元）当11=x 时，270max =y （元） ∵270>185∴当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使日净收入最多.。

高中数学新教材必修第一册期末综合测试题(基础,含多选题、完美、值得收藏)

人教版高中数学新教材必修第一册综合测试题第一部分选择题（共60分）一、单项选择题:(共8小题，每题5分，共40分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1、全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合)A B =U （C （）A ．{0,2,3,6}B ．{ 0,3,6}C ． {2,1,5,8}D ． ∅2、下列各式中，值为12的是（）A 、1515sin cosB 、221212cos sin ππ- C 、22251225tan .tan .- D3、函数1)4(cos 22--=πx y 是（）A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数4、函数()2log (1)f x x =+的定义域为 ( )A ．[)1,3-B ．()1,3-C ．(1,3]-D ．[]1,3-5、已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是（） A 231+-B 231+-C 231-D 231+ 6、若110a b <<，则下列不等式：①a b ab +<；②||||a b >；③a b <；④2b a a b+>中，正确的不等式是（） A ．①④B ．②③C ．①②D ．③④7、若“2340x x -->”是“223100x ax a -->”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（）A ．635⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， B ．425⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C ．(][)635-∞-+∞，， D ．][425⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，， 8、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0，)+∞上单调递增，若f (2)3=，则满足(1)3f x +<的x 的取值范围是( )A ．(-∞，2)(0-⋃，2)B ．(2,2)-C ．(-∞，3)(0-⋃，1)D ．(3,1)- 二、多项选择题: (共4题，每题5分，共20分. 在每个小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求. 全部选对的得5分，选对但不全的得3分，未选或有选错的得0分) 9、下列函数中，最小值为2的是（）A ．y ＝x 2+2x +3B ．y ＝e x +e ﹣x C 、)2,0(,sin 1sin π∈+=x x x y D ．y ＝3x +2 10、下列各选项中，值为1的是( ) A ．26log 6log 2 B ．66log 2log 4+C ．1122(23)(23)+-D ．1122(2(2-11、已知函数()sin 2sin(2)3f x x x π=++，则( )A ．()f x 的最小正周期为πB ．曲线()y f x =关于(,0)3π对称C ．()f xD ．曲线()y f x =关于6x π=对称12、定义：在平面直角坐标系xOy 中，若存在常数(0)ϕϕ>，使得函数()y f x =的图象向右平移ϕ个单位长度后，恰与函数()y g x =的图象重合，则称函数()y f x =是函数()y g x =的“原形函数”．下列四个选项中，函数()y f x =是函数()y g x =的“原形函数”的是( ) A ．f 2()x x =，2()21g x x x =-+ B ．f ()sin x = x ，()cos g x = xC ．f ()x ln = x ，()g x ln =2x D ．f 1()()3x x =，1()2()3x g x =第二部分非选择题（90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13、已知幂函数()()257mf x m m x =-+是R 上的增函数，则m 的值为______．14、已知角α的终边经过点P(5，－12)，则ααcos sin +的值为＿。

高一数学期末复习卷(必修1)(含参考答案)

高一数学期末复习卷（必修1）班别：姓名：一、选择题1. 若{|0{|12}A x x B x x =<<=≤<，则AB =（）A. {|x x <B. {|1}x x ≥C. {|1x x ≤<D. {|02}x x << 2．下列函数与y=x 表示同一函数的是（）A.2y =B.y =C. )10(log ≠>=a a ay xa 且 D.2x y x=3．设函数32)2(+=+x x g ，则()g x 等于（）A ．21x +B ．21x -C ．23x -D ．27x + 4. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是（）A . y = -x 2B . y =1x C . x y )21(= D . y =log 2x 5. 已知10<<a ，0log log <<n m aa ，则（） A. m n <<1 B. n m<<1 C. 1<<n m D. 1<<m n 6．设()833-+=x x f x，用二分法求方程()33801,3xx x +-=∈在内近似解的过程中取区间中点02x =，那么下一个有根区间为 ( )A ．（1,2）B ．（2,3）C ．（1,2）或（2,3）D ．不能确定7．函数2(232)xy aaa =-+是指数函数，则a 的值是（）A ．0,1a a >≠B ．1=aC ．21=a D ．211==a a 或 8．函数l o g (2)1ay x =++的图象过定点（） A.（1，2）B.（2，1）C.（-2，1）D.（-1，1）9. 已知偶函数()f x 在区间[]0,5上是增函数，那么下列不等式中成立的是（） A ．()()()43f f f π>-> B ．()()()43f f f π>>C ．()()()43f f fπ>> D ．()()()34f f f π->->-10．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是117)x ax bx =-，且(5)f -(5)f 的值为 ( )B. 13 D. -12．若)1(f >，则x 的取值范围是（）1) B. (0，+∞) D. (0，1)(10，+∞)13)(x f 2，32）的解析式为。

高一数学期末复习综合试题一(含答案)

高一数学期末复习综合试题一班级姓名一、选择题：4，则m 的值是（）53311A 、-B 、-C 、D 、22222．如果向量a =(k ,1)与b =(4,k )共线且方向相反，则k =（）A 、±2B 、-2C 、2D 、0p3．若不等式|2x －3|>4与不等式x 2+px +q >0的解集相同，则=（）q712123A 、B 、-C 、D 、-127744．设等差数列{a n }前n 项和为S n ，则使S 6=S 7的一组值是（）A 、a 3=9,a 10=-9B 、a 3=-9,a 10=9C 、a 3=-12,a 10=9D 、a 3=-9,a 10=12x π5．为了得到y =2sin(+),x ∈R 的图像，只需把y =2sin x ,x ∈R 的图像上所有的点（）36π1A 、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）63π1B 、向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）63πC 、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）6πD 、向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）66．已知两点M (-2, 0)、N (2, 0)，点P 为坐标平面内的动点，满足|MN ||MP |+MN NP =0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（）A 、y 2=8x B 、y 2=-8x C 、y 2=4x D 、y 2=-4x 7．设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（）．．．．1．已知角α的终边经过点P (-8m ,-6cos60︒)，且cos α=-A 、|a -b |≤|a -c |+|b -c |B 、a 2+C 、|a -b |+1a 2≥a +1a1≥2D 、a +3-a +1≤a +2-aa -b18．等比数列前3项依次为：1，a ，，则实数a 的值是（）1611111A 、B 、C 、-D 、或-441644二、填空题：9．函数y =log 4(5-x 2)的定义域为_______________10．在△ABC 中，已知BC ＝12，∠A ＝60°，∠B ＝45°，则AC ＝_________．⎧2x -y ≤2⎪11．设变量x 、y 满足约束条件⎨x -y ≥-1，则z =2x +3y 的最大值为．⎪x +y ≥1⎩12．cot 20︒cos10︒+3sin10︒tan 70︒-2cos 40︒＝．113．不等式log 2(x ++6)≤3的解集为___________________．x14．对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”，2仿此，5“分裂”中最大的数是，若m 3的“分裂”中最小的数是211，则m 的值为．三、解答题：15．若a 为实数，设函数f (x )=a 1-x 2+1+x +1-x ；令t ＝1+x +1-x ，求t 的取值范围，并把f (x )表示为t 的函数m (t )．16．在△ABC 中A 、B 、C 所对的边的长分别为a 、b 、c ，已知向量m =(1, 2sin A )，n =(sin A , 1+cos A )，满足m //n ，b +c =3a ；（1）求A 的大小；（2）求sin(B +π6)的值．17．已知数列{an }、{bn}满足：a1=1,a2=a (a为常数），且bn=anan+1，其中n=1,2,3…（1）若{an }是等比数列，试求数列{bn}的前n项和Sn的表达式；（2）当{bn }是等比数列时，甲同学说：{an}一定是等比数列；乙同学说：{an}一定不是等比数列；你认为他们的说法是否正确？为什么？18．设数列{an }、{bn}、{cn}满足：bn=an-an+2，cn=an+2an+1+3an+2（n=1,2,3,…），证明：（1）当数列{an }为等差数列时，数列{cn}也为等差数列且bn≤bn+1（n=1,2,3,…）；（2）当数列{cn }为等差数列且bn≤bn+1（n=1,2,3,…）时，数列{an}也为等差数列．高一数学期末复习综合试题一答案一、选择题1．（D ）2．（B ）3．（C ）4．（C ）5．（C ）6．（B ）7．（C ）8．（D ）二、填空题：9．[-2, 2]10．4611．1812．213．(-3-22,-3+22){1}14．9，15三、解答题：15．解：由1+x +1-x 有意义可知：-1≤x ≤1；可设：x =sin α,α∈[-ππ,]，从而∈[-,]；22244αππ∴t =1+sin α+1-sin α=|cos 故：t 的取值范围[2, 2]；α2+sinα2|+|cosα2-sinα2|=2cosα2∈[2,2]由t ＝1+x +1-x 可知：1-x 2=12t -1211故：m (t )=a (t 2-1)+t =at 2+t -a ,t ∈[2,2]．22216．解：（1）由m //n ，得2sin A -1-cos A =0………………2分即2cos 2A +cos A -1=0；1或cos A =-1………………4分2∵A 是△ABC 的内角，∴cos A =-1舍去∴cos A =∴A =π3………………6分（2）∵b +c =3a ；∴由正弦定理，sin B +sin C =3sin A =∵B +C =π；3………………8分22323∴sin B +sin(π-B )=………………10分32333π3∴……………12分cos B +sin B =即sin(B +)=2226217．解：（1）∵{a n }是等比数列a 1=1，a 2=a ；－∴a ≠0，a n =a n 1；又∵b n =a n ⋅a n +1；b n +1a n +1⋅a n +2a n +2a n +1===n -1=a 2；∴b 1=a 1⋅a 2=a ,b na n⋅a n +1a na ⎧n , (a =1);⎪a (1-a 2n )⎪2即{b n }是以a 为首项，a 为公比的等比数列；∴S n=⎨, (a ≠±1);2⎪1-a ⎪⎩-n , (a =-1).（2）甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下：{a n }可能是等比数列，也可能不是等比数列，举例说明如下：设{bn }的公比为q；①取a=q=1时，an =1(n∈N)，此时bn=anan+1=1，{an}、{bn}都是等比数列.②取a=2，q=1时，an =⎨⎧1 (n=2k-1);bn=2 (n∈N*)⎩2 (n=2k)所以{bn }是等比数列，而{an}不是等比数列．18．证：（1）设数列{an }是公差为d1的等差数列，则：b n+1-bn=(an+1-an+3)-(an-an+2)=(an+1-an)-(an+3-an+2)=d1-d1=0，∴bn ≤bn+1（n=1,2,3,…）成立；又cn+1-cn=(an+1-an)+2(an+2-an+1)+3(an+3-an+2)=6d1（常数）（n=1,2,3,…）∴数列{cn}为等差数列。

高一上学期期末复习卷(一)参考答案(新高考)

1、从函数的定义域，判断函数图象的左右位置，从函数的值域判断图象的上下位置；
2、从函数的单调性，判断函数图象的变换趋势；
3、从函数的奇偶性，判断函数图象的对称性；
4、从函数的周期性，判断函数图象图的循环往复；
5、从函数的特殊点，排除不和要求的图象；
4．A
【解析】
由可得：，即，
∴ ，∴ ，
∵ ，∴函数图象关于对称，
5．A
【分析】
根据不等式5x2﹣a≤0的正整数解，得出a＞0， x ，解此不等式，求出a的取值范围．
【详解】
解：关于x的不等式5x2﹣a≤0的正整数解是1，2，3，
∴a＞0，
解不等式得x2 ，
∴ x ，
∴3 4，
∴9 16，
即45≤a＜80，
∴实数a的取值范围是[45，80）．
故答案为：[45，80）．
当a为负整数时，的定义域为，当时，，当时，，当时，递减，当a为负奇数，，所以当时，，所以图象不经过原点，且在第一象限递增，无选项符合，当a为负偶数，，所以存在，使得，当当，当时，，所以图象不经过原点，且在第一象限先增，再减，再增，无选项符合，
故选：D
【点睛】
方法点睛：对于知式选图问题的解法：
∴ ，∴ ，
又，∴ ，
∴
令，
解得：，
令，，
∴ 的单调减区间的是
故选A
点睛：形如y＝Asin 的函数的单调区间的求法
①若A＞0，ω＞0，把ωx＋φ看作是一个整体，由＋2kπ≤ωx＋φ≤ ＋2kπk∈Z求得函数的增区间，由＋2kπ≤ωx＋φ≤ ＋2kπk∈Z求得函数的减区间.,②若A＞0，ω＜0，则利用诱导公式先将ω的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解.

人教版高一数学必修1,2期末复习资料总复习题(精编共5套)

人教版高一数学必修一二复习资料期末复习资料之一必修1 复习题一、选择题1、下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（） A.x y 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x=2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞） 3、若{|2},{|x M y y P y y ====，则M∩P （）A.{|1}y y >B. {|1}y y ≥C. {|0}y y >D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（） A.a>5,或a<2 B.2<a<5C.2<a<3,或3<a<5D.3<a<45、已知xa x f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（） A. 0>a B. 1>a C. 1<a D. 10<<a6、函数y ＝(a 2-1)x在(-∞，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A.｜a ｜>1 B.｜a ｜>2C.a>2D.1<｜a ｜<26、函数)1(log 221-=x y 的定义域为（）A 、[)(]2,11,2 -- B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( --8、值域是（0，＋∞）的函数是（）A 、125xy -=B 、113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C、y =D9、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是A 、]21,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞10、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（）A 、0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<b11、函数f(x)=log 31(5-4x-x 2)的单调减区间为( )A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］12、a=log 0.50.6，b=log 20.5，c=log 35，则( )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b13、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞］14、设函数1lg )1()(+=x x f x f ，则f(10)值为（）A ．1 B.-1 C.10 D.101 二、填空题 15、函数)1(log 21-=x y 的定义域为 16、．函数y ＝2||1x -的值域为________x17、将(61)0，2，log 221,log 0.523由小到大排顺序：18. 设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =19、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低31，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为20、函数),2[log +∞=在x y a 上恒有|y|>1，则a 的取值范围是。

数学必修一复习题及答案

数学必修一复习题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是实数？A. πB. -3C. √2D. i2. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(3)的值。

A. 4B. 5C. 6D. 73. 集合{1, 2, 3}与{3, 4, 5}的交集是什么？A. {1, 2}B. {3}C. {1, 3}D. {4, 5}4. 如果a > 0且a ≠ 1，那么函数y = log_a x的图像在哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第5项的值。

A. 9B. 11C. 13D. 15二、填空题6. 函数y = 3x^2 + 2x - 5的顶点坐标是______。

7. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求第4项的值是______。

8. 根据题目所给条件，若a + b = 5，a - b = 3，求a和b的值，a = ______，b = ______。

9. 将函数y = sin(x)的图像向左平移π/4个单位，新的函数表达式为______。

10. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，根据勾股定理，三角形ABC是______三角形。

三、解答题11. 证明：如果一个数列是等差数列，那么它的前n项和S_n可以表示为S_n = n/2 * (a_1 + a_n)。

12. 解不等式：2x^2 - 5x + 3 ≤ 0。

13. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求导数f'(x)，并找出函数的极值点。

14. 已知圆的方程为(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 25，求圆心和半径。

15. 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}\]四、答案1. D2. B3. B4. A5. C6. (-1/3, -43/9)7. 548. a = 4, b = 19. y = sin(x + π/4)10. 直角11. 证明略12. x ≤ 3/2 或x ≥ 113. f'(x) = 3x^2 - 6x + 2，极值点为x = 1, x = 2/314. 圆心(3, 4)，半径515. 解得 x = 2, y = 3本复习题涵盖了数学必修一的主要内容，包括实数、函数、集合、数列、不等式、导数、圆的方程和方程组等，旨在帮助学生全面复习并掌握相关知识点。

2021-2022年高中数学必修一期末试卷带答案(1)

一、选择题1．已知汽车从踩刹车到停车所滑行的距离()m s 与速度()km/h v 之间有如下关系式：2s k M v =⋅⋅，其中k 是比例系数，且0,k M >是汽车及其载重质量之和.若某辆卡车不装货物（司机体重忽略不计）以36km/h 的速度行驶时，从刹车到停车需要走20m .当这辆卡车装载等于车重的货物行驶时，为保证安全，要在发现前面20m 处有障碍物时能在离障碍物5m 及以外处停车，则最高速度是（设司机发现障碍物到踩刹车经过1s ）（） A ．36km/hB ．30km/hC ．24km/hD ．18km/h2．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米，若行车道总宽度AB 为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为（）A ．4.25米B ．4.5米C ．3.9米D ．4.05米3．若函数()f x 的图象是连续不断的，且(0)0f >，(1)(2)(4)0f f f <，则下列命题正确的是( )．A ．函数()f x 在区间(0 , 1)内有零点B ．函数()f x 在区间(1 , 2)内有零点C ．函数()f x 在区间(0 , 2)内有零点D ．函数()f x 在区间(0 , 4)内有零点4．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t （单位：天）与病情爆发系数()f t 之间，满足函数模型：0.22(50)11()t f t e --=+，当()0.1f t =时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时t 约为（）(参考数据： 1.13e ≈) A ．38B ．40C ．45D ．475．已知函数22()lg[(1)(1)1]f x a x a x =-+++的值域为R ．则实数a 的取值范围是（） A ．5[1,]3B ．5(1,]3C ．(]5,1(,)3-∞-⋃+∞D ．()5,1[1,)3-∞-6．实数,a b 满足2510a b ==，则下列关系正确的是（） A ．212a b+= B ．111a b+= C ．122a b+= D ．1212a b += 7．已知函数()1,0112,12x x x f x x +≤<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，若0a b >≥，()()f a f b =，则()bf a 的取值范围是（）A ．3,24⎛⎤⎥⎝⎦B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(]1,2D ．3,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．设0a >且1a ≠，函数221x x y a a =+-在区间[]1,1-上的最大值是14，则实数a 的值为（） A ．13或2 B ．2或3C ．12或2 D ．13或3 9．已知函数()f x 的定义域为R ，(1)f x -是奇函数，(1)f x +为偶函数，当11x -≤≤时，()13131x x f x +-=+，则以下各项中最小的是（）A ．()2018fB ．()2019fC ．()2020fD ．()2021f10．下图中的阴影部分，可用集合符号表示为（）A ．()()UUA B ⋂ B ．()()U UA BC ．()U A BD ．()UA B ⋂11．已知集合A 、B 均为非空集合，定义{*|()A B x x A B =∈⋃且}()x A B ∉⋂，若{}1,0,1,2,3A =-，{}2|1,B x x t t A ==+∈，则集合*A B 的子集共（）A ．64个B ．63个C ．32个D ．31个12．定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做A 的幂集，记为()P a ，用()n A 表示有限集A 的元素个数，给出下列命题：（1）对于任意集合A ，都有()A P A ∈；（2）存在集合A ，使得()3nP A =；（3）若AB =Φ，则()()P A P B ⋂=Φ；（4）若A B ⊆，则()()P A P B ⊆；（5）若()()1n A n B -=，则[][]()2()n P A n P B =.其中正确命题的序号为（）A ．（1）（2）（5）B ．（1）（3）（5）C ．（1）（4）（5）D ．（2）（3）（4）二、填空题13．已知函数11,0,()2ln(),0,x x f x x x -⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-<⎩设函数()()g x f x a =-有4个不同的零点，则实数a 的取值范围是_______.14．若函数()23xf x x --+=的零点为0x ，满足()01x k k ∈+，且k ∈Z ，则k ＝_____．15．已知函数2,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥恒成立，则a 的取值范围是________．16．已知函数()()log 21101a y x a a =-+>≠,的图象过定点A ，若点A 也在函数()2x f x b =+的图象上，则()2log 3f =________.17．定义域为R 的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当[0,2)x ∈时，2 1.5,[0,1)()0.5,[1,2)x x x x f x x -⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩，若[4,2)x ∈--时，1()42t f x t ≥-恒成立，则实数t 的取值范围是______．18．设集合10,2A ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭，1,12B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，函数()()1,221,x x A f x x x B⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩，若()()0f f x A ∈，则0x 的取值范围是__________．19．已知集合{}2|60M x x x =+->，{}2|230,0N x x ax a =-+≤>，若M N ⋂中恰有一个整数，则a 的最小值为_________. 20．设集合A 、B 是实数集R 的子集，[2,0]AB =-R，[1,2]BA =R，()()[3,5]A B =R R ，则A =________三、解答题21．某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目，经测算该项目月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可以近似地表示为：[)[)3221805040,120,1443120080000,144,5002x x x x y x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元.（1）当[]200,300x ∈时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润：如果不获利，则月处理量x 为多少吨时可使亏损量最小？（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？22．某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，设比例系数为1k ，其关系如图1；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，设比例系数为2k ，其关系如图2．（注：利润和投资单位是万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到20万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产，问：怎样分配这万元资金，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？ 23．已知函数1()log 1a mxf x x -=-（0a >且1a ≠）是奇函数．（1）求实数m 的值；（2）若关于x 的方程2()6(1)50f x kx x a -+--=对(1,)x ∈+∞恒有解，求k 的取值范围．24．已知函数11()ln 12f x x x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭. （1）先求1(2)2f f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值，再求[]1111(11)(12)(29)(66)11122966f f f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-+++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值；（2）求()f x 的定义域，并证明()f x 在定义域上恒正.25．已知函数()y f u =的定义域为A ，值域为B .如果存在函数()u g x =，使得函数[]()y f g x =的值域仍为B ，则称()u g x =是函数()y f u =的一个“等值域变换”.（1）若函数2()1y f u u ==+，1()u g x x x==+(x >0)，请判断()u g x =是不是函数()y f u =的一个“等值域变换”？并说明理由；（2）已知单调函数()y f u =的定义域为{}12A u u =≤≤，若221()1x ax u g x x x ++==++是函数函数()y f u =的一个“等值域变换”，求实数a 的取值范围.26．设全集U =R ，集合A ={x |-1<x -m <5}，集合1{|24}.2x B x =<< （1）当m =-1时，求();UA B ⋂（2）若A ∪B =A ，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据v =36km/h 时，20m s =，求出5324k M ⋅=，求出司机发现障碍物到踩刹车经过1s ，汽车行驶的距离，再由不等式25202518vk Mv --⋅可解得结果. 【详解】因为2s k M v =⋅⋅，且当v =36km/h 时，20m s =，所以22036k M =⋅⋅，∴5324k M ⋅=，司机发现障碍物到踩刹车经过1s ，汽车行驶的距离为10005(m)360018vv ⋅=，由25202518v k Mv --⋅，得25520518162v v --，即294860v v +-≤，解得2718v -≤≤. ∴则最高速度是18km/h . 故选：D. 【点睛】关键点点睛：理解题意，找出题目中的不等关系是解题关键.2．D解析：D 【分析】可设抛物线的方程为2(0)x ny n =<，将(5,5)-代入可得n ，可得抛物线的方程，再令3.5x =，求得y ，计算70.5y --，可得所求值．【详解】解：如右图，设抛物线的方程为2(0)x ny n =<，将点(5,5)-代入抛物线的方程可得，255n =-，解得5n =-，即抛物线的方程为25x y =-，令 3.5x =，可得23.55y =-，解得 2.45y =-，则通过隧道的车辆限制高度为7 2.450.5 4.05--=（米)．故选：D ．【点睛】利用坐标法思想，建立适当的直角坐标系，得到抛物线的方程，从而解决问题.3．D解析：D 【解析】解：因为f （0）＞0，f （1）f （2）f （4）＜0，则f （1），f （2），f （4）恰有一负两正或三个都是负的，结合图象可得函数f （x ）必在区间（0，4）内有零点因为f （0）＞0，f （1）f （2）f （4）＜0，则f （1），f （2），f （4）恰有一负两正或三个都是负的，函数的图象与x 轴相交有多种可能，如图所示：所以函数f （x ）必在区间（0，4）内有零点，故选D ．4．B解析：B 【分析】根据()0.1f t =列式求解即可得答案.【详解】解：因为()0.1f t =，0.22(50)11()t f t e --=+，所以0.22(50)()0.111t f t e--==+，即0.22(50)011t e --=+，所以0.22(50)9t e --=，由于 1.13e ≈，故()21.12.29e e =≈，所以0.222().250t e e --=，所以()0.2250 2.2t --=，解得40t =. 故选：B. 【点睛】本题解题的关键在于根据题意得0.22(50)9t e --=，再结合已知 1.13e ≈得()21.12.29e e =≈，进而根据0.222().250t e e --=解方程即可得答案，是基础题.5．A解析：A 【分析】当函数的值域为R 时，命题等价于函数()()22111y a x a x =-+++的值域必须包含区间()0+∞，得解【详解】22()lg[(1)(1)1]f x a x a x =-+++的值域为R令()()22111y a x a x =-+++，则()()22111y a x a x =-+++的值域必须包含区间()0+∞，当210a -=时，则1a =± 当1a =时，21y x =+符合题意；当1a =-时，1y =不符合题意；当1a ≠±时，()()222101410a a a ⎧->⎪⎨∆=+--≥⎪⎩，解得513a <≤ 513a ∴≤≤，即实数a 的取值范围是5[1,]3故选：A【点睛】转化命题的等价命题是解题关键.6．B解析：B 【分析】根据指数式与对数的互化公式，求得11lg2,lg5a b==，再结合对数的运算公式，即可求解. 【详解】因为2510a b ==，可得25log 10,log 10a b ==，所以11lg2,lg5a b==，则11lg 2lg5lg101a b +=+==. 故选：B. 【点睛】本题主要考查指数式与对数的互化，以及对数的运算公式的化简、求值，其中解答中熟记指数式与对数的互化公式，以及对数的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.7．D解析：D 【分析】由()f x 在每一段上单调递增可知01b a ≤<≤，由()f x 每一段上的值域可知()3,22f b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，进一步确定112b ≤<，由()()()1bf a bf b b b ==+，根据二次函数的值域得到结果. 【详解】()f x 在[)0,1和[)1,+∞上单调递增，∴由()()f a f b =得：01b a ≤<≤，当[)0,1x ∈时，()[)1,2f x ∈；当[)1,x ∈+∞时，()3,2f x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，若()()f a f b =，则()3,22f x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，即()31,22f b b ⎡⎫=+∈⎪⎢⎣⎭，解得：112b ≤<， ()()()2211124bf a bf b b b b b b ⎛⎫==+=+=+- ⎪⎝⎭，∴当112b ≤<时，()3,24bf a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. 故选：D. 【点睛】易错点点睛：本题解题关键是能够将()bf a 转化为关于b 的函数，易错点是没有对b 的范围进行细化，造成函数值域求解错误.8．D解析：D 【分析】本题首先可以令x t a =，将函数转化为()212y t =+-并判断出函数的单调性，然后分为01a <<、1a >两种情况进行讨论，根据最大值是14进行计算，即可得出结果. 【详解】令x t a =（0a >、1a ≠），则()222112y t t t =+-=+-，因为0a >，所以0x t a =>，函数()212y t =+-是增函数，当01a <<、[]1,1x ∈-时，1,t a a⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，此时2max11214y a ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，解得13a =或15-（舍去）；当1a >、[]1,1x ∈-时，1,t a a⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，此时()2max 1214y a =+-=，解得3a =或5-（舍去），综上所述，实数a 的值为13或3，故选：D. 【点睛】本题考查根据函数的最值求参数，能否通过换元法将函数转化为二次函数是解决本题的关键，考查二次函数单调性的判断和应用，考查分类讨论思想，考查计算能力，是中档题.9．D解析：D 【分析】利用已知条件可知(2)()0f x f x --+=、(2)()f x f x -=，进而得到(8)()f x f x +=，即周期为8，应用周期性结合已知区间解析式，即可知()2018f 、()2019f 、()2020f 、()2021f 中最小值.【详解】(1)f x -是奇函数，即(1)f x -关于(0,0)对称，()f x ∴的图象关于点(1,0)-对称，即(2)()0f x f x --+=．又)1(f x +为偶函数，即(1)f x +关于0x =对称，()f x ∴的图象关于直线1x =对称，即(2)()f x f x -=．(2)(2)0f x f x --+-=，(2)(2)0f x f x ∴-++=，即(8)()f x f x +=，函数()y f x =的周期为8， (2018)(2)(0)1f f f ∴===，(2019)(3)(1)0f f f ==-=，(2020)(4)(2)(0)1f f f f ==-=-=-，(2021)(5)(3)(1)2f f f f ==-=-=-，故(2021)f 最小．故选：D 【点睛】本题考查了函数的性质，根据已知奇偶性推导函数的周期，应用函数周期求函数值，进而比较大小，属于基础题.10．C解析：C 【分析】图中阴影部分是集合A 与集合B 的补集的交集. 【详解】图中阴影部分是集合A 与集合B 的补集的交集，所以图中阴影部分，可以用()UA B 表示. 【点睛】本题考查了用韦恩图表示集合间的关系，考查了学生概念理解，数形结合的能力，属于基础题.11．C解析：C 【分析】先求集合B ，再求并集、交集、补集，最后根据元素确定子集个数. 【详解】因为{}2|1,{1,2,5,10}B x x t t A ==+∈=，所以{}{}1,0,1,2,3510,1,2,AB A B =-=，，*{1,0,3,5,10}A B ∴=-因此集合*A B 的子集有5232=个，故选：C 【点睛】本题考查并集、交集、补集定义以及子集个数，考查综合本分析求解能力，属基础题.12．C解析：C 【分析】直接利用新定义判断五个命题的真假即可．【详解】由P （A ）的定义可知①正确，④正确，设n （A ）＝n ，则n （P （A ））＝2n ，∴②错误，若A ∩B ＝∅，则P （A ）∩P （B ）＝{∅}，③不正确；n （A ）﹣n （B ）＝1，即A 中元素比B 中元素多1个，则n [P （A ）]＝2×n [P （B ）]．⑤正确，故选：C ．【点睛】本题考查集合的子集关系，集合的基本运算，新定义的理解与应用．二、填空题13．【分析】先将方程变形为根据数形结合思想与必须有两个交点即可求出的范围【详解】函数有4个不同的零点即为有4个不等实根作出的图象可得时与的图象有4个交点故答案为：【点睛】关键点睛：解题的关键在于把问题转解析：1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】先将方程()0f x a -= 变形为()f x a =,根据数形结合思想,y a =与()f x 必须有两个交点,即可求出a 的范围.【详解】函数()()g x f x a =-有4个不同的零点，即为()f x a =有4个不等实根，作出()y f x =的图象，可得112a <时，()y f x =与y a =的图象有4个交点. 故答案为：1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭．【点睛】关键点睛：解题的关键在于把问题转化为即为()f x a =有4个不等实根和根据分段函数作出()f x 的图像，难度属于中档题14．【分析】根据题意得到函数为减函数进而求得的值利用零点的存在定理即可求解【详解】由题意函数分析可得函数为减函数又由则根据零点的存在定理可得函数的零点在区间上所以故答案为【点睛】本题主要考查了函数与方程解析：3【分析】根据题意，得到函数()f x 为减函数，进而求得()()3,4f f 的值，利用零点的存在定理，即可求解．【详解】由题意，函数()23x f x x --+=，分析可得函数()f x 为减函数，又由()31323308f -=+=>-，()4154243016f --=+=-<，则()()340f f ⋅<，根据零点的存在定理，可得函数()f x 的零点在区间()3,4上，所以3k =．故答案为3．【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中熟记函数零点的概念，以及熟练应用零点的存在定理进行判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．15．【分析】分两种情况讨论当时结合图象可知；当时再分两种情况讨论分离参数后化为函数的最值可解得结果【详解】当时则恒成立等价于恒成立函数的图象如图：由图可知；当时所以恒成立等价于恒成立若则若则恒成立所以综解析：10a -≤≤【分析】分0x >，0x ≤两种情况讨论，当0x >时，结合图象可知0a ≤；当0x ≤时，再分0x =，0x <两种情况讨论，分离参数后化为函数的最值可解得结果.【详解】当0x >时，()ln(1)0f x x =+>，则|()|f x ax ≥恒成立等价于ln(1)x ax +≥恒成立，函数ln(1)y x =+的图象如图：由图可知0a ≤；当0x ≤时，2()0f x x x =-+≤，所以|()|f x ax ≥恒成立等价于2x x ax -≥恒成立，若0x =，则a R ∈，若0x <，则1a x ≥-恒成立，所以1a ≥-，综上所述：10a -≤≤.故答案为：10a -≤≤【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：①若()k f x ≥在[,]a b 上恒成立，则max ()k f x ≥；②若()k f x ≤在[,]a b 上恒成立，则min ()k f x ≤；③若()k f x ≥在[,]a b 上有解，则min ()k f x ≥；④若()k f x ≤在[,]a b 上有解，则max ()k f x ≤；16．2【分析】先利用函数的解析式得出其图象必过哪一个定点再将该定点的坐标代入函数中求出最后即可求出相应的函数值得到结果【详解】因为函数的图象恒过定点将代入得所以所以则故答案为：【点睛】该题考查的是有关函解析：2【分析】先利用函数log (21)1(0,1)a y x a a =-+>≠的解析式得出其图象必过哪一个定点，再将该定点的坐标代入函数()2x f x b =+中求出b ，最后即可求出相应的函数值2(log 3)f ，得到结果.【详解】因为函数log (21)1(0,1)a y x a a =-+>≠的图象恒过定点(1,1)，将1,1x y ==代入()2xf x b =+，得121b +=，所以1b =-，所以()21x f x =-，则2log 32(log 3)21312f =-=-=，故答案为：2.【点睛】该题考查的是有关函数值的求解问题，涉及到的知识点有对数型函数图象过定点问题，点在函数图象上的条件，已知函数解析式求函数值，属于简单题目. 17．【分析】由分段函数根据单调性求得在的最小值根据求出的最小值将问题转化为解不等式即可得出结果【详解】根据已知当时则当时在处取到最小值当时在处取到最小值所以在时在处取到最小值又因为可知当时在时取到最小值解析：(,2](0,1]-∞-⋃【分析】由分段函数根据单调性求得()f x 在[0,2)x ∈的最小值，根据(2)2()f x f x +=求出[4,2)x ∈--，()f x 的最小值，将问题转化为min 1()42t f x t≥-解不等式即可得出结果．【详解】根据已知，当[0,2)x ∈时，2 1.5,[0,1)()0.5,[1,2)x x x x f x x -⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩，则当[0,1)x ∈时，()f x 在0.5x =处取到最小值(0.5)0.25f =-，当[1,2)x ∈时，()f x 在 1.5x =处取到最小值(1.5)1f =-，所以()f x 在[0,2)x ∈时在 1.5x =处取到最小值(1.5)1f =-，又因为(2)2()f x f x +=，可知当[4,2)x ∈--时，()f x 在 2.5x =-时取到最小值，且(1.5)2(0.5)4( 2.5)f f f =-=-，则1( 2.5)(1.5)0.254f f -=⨯=-．为使[4,2)x ∈--，1()42t f x t ≥-恒成立，需11424t t -≤-，当0t >时，可整理为220t t +-≤，解得(0,1)t ∈；当0t <时，可整理为220t t +-≥，解得(,2]t ∈-∞-．故答案为(,2](0,1]-∞-⋃.【点睛】本题考查分段函数的应用，考查函数的单调性，将恒成立问题转化为函数的最值问题是解题的关键，属于中档题．18．【分析】采用换元法令分别在和两种情况下求得的范围进而继续通过讨论和来求得结果【详解】令则①若则解得：不满足舍去；②若则解得：即若则解得：；若则解得：综上所述：的取值范围为故答案为：【点睛】思路点睛：解析：15,48⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】采用换元法，令()0f x t =，分别在t A ∈和t B ∈两种情况下求得t 的范围，进而继续通过讨论0x A ∈和0x B ∈来求得结果.【详解】令()0f x t =，则()f t A ∈.①若t A ∈，则()12f t t =+，11022t ∴≤+<，解得：102t -≤<，不满足t A ∈，舍去；②若t B ∈，则()()21f t t =-，()10212t ∴≤-<，解得：314t <≤，即()0314f x <≤，若0x A ∈，则()0012f x x =+，031142x ∴<+≤，解得：01142x <≤，011,42x ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭；若0x B ∈，则()()0021f x x =-，()032114x ∴<-≤，解得：01528x ≤<，015,28x ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭. 综上所述：0x 的取值范围为15,48⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为：15,48⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】思路点睛：求解复合函数()()f g x 类型的不等式或方程类问题时，通常采用换元法，令()g x t =，通过求解不等式或方程得到t 满足的条件，进一步继续求解x 所满足的条件. 19．2【分析】解一元二次不等式求得集合根据交集结果可知在只有一个整数解由二次函数性质可得解方程组求得结果【详解】令则对称轴为恰有一个整数即在只有一个整数解即解得：的最小值为故答案为：【点睛】本题考查根据解析：2【分析】解一元二次不等式求得集合M ，根据交集结果可知()2230f x x ax =-+≤在()(),32,-∞-+∞只有一个整数解，由二次函数性质可得()()3040f f ⎧≤⎪⎨>⎪⎩，解方程组求得结果.【详解】 ()(){}()()320,32,M x x x =+->=-∞-⋃+∞，令()()2230f x x ax a =-+>，则对称轴为x a =，M N ⋂恰有一个整数，即()0f x ≤在()(),32,-∞-+∞只有一个整数解，()()3040f f ⎧≤⎪∴⎨>⎪⎩，即963016830a a -+≤⎧⎨-+>⎩，解得：1928a ≤<， a ∴的最小值为2. 故答案为：2【点睛】本题考查根据交集结果求解参数范围的问题，关键是能够将整数解个数问题转化为二次函数图象的讨论，通过约束二次函数的图象得到不等关系.20．【分析】根据条件可得结合的意义可得集合【详解】因为集合是实数集的子集若则但不满足所以因为所以所以有又因为表示集合的元素去掉集合中的元素表示A 集合和B 集合中的所有元素所以把中的元素去掉中元素即为所求的解析：(,1)(2,3)(5,)-∞+∞【分析】根据条件()()[3,5]A B =R R 可得()(),35,A B =-∞+∞，结合[1,2]B A =R 的意义，可得集合A .【详解】因为集合A 、B 是实数集R 的子集，若A B =∅,则[2,0]A B A =-=R ，[1,2]BA B ==R ，但不满足()()[3,5]A B =R R ，所以A B ⋂≠∅. 因为()()[3,5]A B =R R ,所以()()()[3,5]AB A B ==R R R ，所以有()(),35,A B =-∞+∞.又因为[1,2]B A =R 表示集合B 的元素去掉集合A 中的元素，()(),35,A B =-∞+∞表示A 集合和B 集合中的所有元素，所以把()(),35,A B =-∞+∞中的元素去掉[1,2]B A =R 中元素，即为所求的集合A ，所以(,1)(2,3)(5,)A =-∞+∞.故答案为(,1)(2,3)(5,)-∞+∞.【点睛】本题主要考查集合的运算，根据集合的运算性质可求也可借助数轴或者韦恩图求解，侧重考查逻辑推理的核心素养.三、解答题21．（1）不能获利，当月处理量为300吨时可使亏损最小；（2）每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.【分析】（1）设项目获利为S ，根据二次函数知识可知，当[]200,300x ∈时，0S <，因此，该项目不会获利：当300x =时，S 取得最大值-5000；（2）根据题意可知，[)[)21805040,120,1443180000200,144,5002x x x y x x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪+-∈⎪⎩，分段求出最小值，比较可得答案.【详解】（1）当[]200,300x ∈时，该项目获利为S ，则()2221112002008000040080000400222S x x x x x x ⎛⎫=--+=-+-=-- ⎪⎝⎭，当[]200,300x ∈时，0S <，因此，该项目不会获利：当300x =时，S 取得最大值-5000，故当月处理量为300吨时可使亏损最小，为5000元；（2）由题意知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：[)[)21805040,120,1443180000200,144,5002x x x y x x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪+-∈⎪⎩ 当[)120,144x ∈时，()211202403y x x =-+，所以当120x =时，y x 取得最小值240，当[)144,500x ∈时，1800002002002002y x x x =+-≥=，当且仅当1800002x x =时等号成立，即400x =时，y x取得最小值200， ∵200240∴每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.22．（1）A 产品函数关系式是1(),4f x x =(0)x ≥，B产品函数关系式是()g x =(0)x ≥；（2）当A 产品投入4万元，B 产品投入16万元时，企业获得最大利润为9万元．【分析】（1）由已知给出的函数模型设出解析式，代入已知数据求参数，即得结果；（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入20x -万元，设企业的利润为y 万元．则有 ()(20)y f x g x =+-，(020)x ≤≤，用换元法转化为求二次函数在给定区间上最值问题，即得结果．【详解】解：（1）设投资额为x 万元，A 产品的利润为()f x 万元，B 产品的利润为()g x 万元，依题意，设1()f x k x =，()g x k =由图知1(1)4f =，所以114k =，又2(4)24g k ==，所以22k =，所以1(),4f x x =(0)x ≥，()g x =(0)x ≥；（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入20x -万元，设企业的利润为y 万元． 1()(20)4y f x g x x =+-=+(020)x ≤≤，t =，则220x t =-，故()2220124944t y t t -=+=--+(0t ≤≤．所以当4t =时，max 9y =，此时20164x =-=，此时2016x -=．∴当A 产品投入4万元，B 产品投入16万元时，企业获得最大利润为9万元．【点睛】本题解题关键是利用函数模型构建函数关系后，能利用换元法将问题转化成二次函数最值问题来解决．23．（1）1m =-；（2）(0,7)．【分析】（1）由函数()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，可得()2210m x -=，从而求出m 的值. (2)由（1）即将原问题化为2610kx x --=对(1,)x ∈+∞恒有解，即216k x x=+，令1t x=，则26k t t =+，(0,1)t ∈有解，从而得出答案. 【详解】解：（1）因为函数()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，即11log log 11aa mx mx x x +-=---- 化简得()2210mx -=，所以1m =±，当1m =时1101mx x +=-<--不成立，当1m =-时1111mx x x x +-=--+，经验证成立所以1m =-．（2）由（1）知函数1()log 1a x f x x +=-，则方程可化为： 216(1)501x kx x x +-+--=-，即2610kx x --=对(1,)x ∈+∞恒有解所以分离参数得216k x x=+，令1t x =，则26k t t =+，(0,1)t ∈有解而2067t t <+<，故k 的取值范围为(0,7)．【点睛】关键点睛：本题考查根据函数为奇函数求参数和不等式有解求参数的范围，解答本题的关键是将问题转化为2610kx x --=对(1,)x ∈+∞恒有解，分离参数即216k x x =+在(1,)x ∈+∞恒有解，属于中档题.24．（1）0；0，（2）定义域是(0,1)(1,)⋃+∞，见解析【分析】（1）先求出1(2)02f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再证明1()0f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即得解；（2）先求出函数()f x 的定义域是(0,1)(1,)⋃+∞，再分类讨论证明()f x 在定义域上恒正.【详解】（1）1(2)02f f ⎛⎫-=⎪⎝⎭. 对任意(0,1)(1,)x ∈+∞，111111()ln ln 11221f x f x x x xx ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ ⎪-⎝⎭ 1111111ln ln ln 1ln 121212121x x x x x x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭0=.所以[]1111(11)(12)(29)(66)11122966f f f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1111(11)(12)(29)(66)011122966f f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦. （2）由题得0x >且1x ≠，所以函数()f x 的定义域是(0,1)(1,)⋃+∞，1()ln 2(1)x f x x x +=-. 当(0,1)x ∈时，10x -<，ln 0x <，10x +>，所以()0f x >；当(1,)x ∈+∞时，10x ->，ln 0x >，10x +>，所以()0f x >.综上，()f x 在定义域上恒正.【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查函数值的求法，考查函数值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.25．（1）不是；证明见详解.（2）∅【分析】（1）求出2()1y f u u ==+的值域以及[]()y f g x =的值域，根据题中定义即可判断.（2）根据题意可得221()1x ax g x x x ++=++的值域与u 的取值范围相同，转化为()2211x ax u x x ++=++，从而可得0∆≥，再由12u ≤≤，利用韦达定理即可求解.【详解】（1）1()u g x x x ==+(x >0) 不是函数()y f u =的一个“等值域变换”，证明如下：2()11y f u u ==+≥，()f u ∴的值域为[)1,+∞，又[]22211()13y f g x x x x x ⎛⎫==++=++ ⎪⎝⎭，2212x x +≥=，当且仅当1x =时取等号， []221()35y f g x x x +∴==+≥，即[]()y f g x =的值域为[)5,+∞，两函数的值域不同， ∴1()u g x x x ==+(x >0) 不是函数()y f u =的一个“等值域变换”. （2）()y f u =在定义域[]1,2上为单调函数，∴()y f u =在两端点处取得最值，又221()1x ax u g x x x ++==++是函数函数()y f u =的一个“等值域变换”， ∴[]()y f g x =与()y f u =值域相同，()12g x ∴≤≤，即()g x 的值域与u 的取值范围相同，由2211x ax u x x ++=++得()2211x ax u x x ++=++， ()()2110u x a u x u ∴-+-+-=有根，()()22410a u u ∴∆=---≥，即()2232840u a u a +-+-≤，又12u ≤≤，1,2∴是方程()2232840u a u a +-+-=的两个根， 228121324123a a a a a -⎧+=-⎧⎪=-⎪⎪∴⇒⇒∈∅⎨⎨-⎪⎪∈∅⨯=⎩⎪⎩，所以实数a 的取值范围是∅.【点睛】方法点睛：本题考查了函数的值域求法，常见方法如下：（1）利用函数的单调性求值域.（2）对于分式型的值域利用分离常数法.（3）换元法.（4）数形结合法.（5）判别式法.26．（1）(){|21U AB x x =-<≤-或24}x ≤<；（2）30m -≤≤．【分析】（1）求出集合B ，再根据集合的运算法则计算．由A B A ⋃=得B A ⊆，根据集合的包含关系得出不等式式，从而可求解．【详解】（1）1m =-时，{|115}{|24}A x x x x =-<+<=-<<，{|12}B x x =-<<， {|1U B x x =≤-或2}x ≥，∴(){|21U AB x x =-<≤-或24}x ≤<；（2）∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，又{|15}A x m x m =-<<+，∴1152m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得30m -≤≤．【点睛】本题考查集合的综合运算，考查集合的包含关系，考查指数函数的性质．解题时注意集合的运算与包含关系：A B A B A =⇔⊆，A B A A B ⋂=⇔⊆．。

高一必修一、二数学期末试卷及答案

高一数学期末考试一、选择题（每小题只有一个答案正确，每小题5分，共50分）1．已知集合M={R x x x y y ∈-+=,322},集合N={32≤-y y }，则M =⋂N ( )。

A.{4-≥y y } B.{51≤≤-y y } C.{14-≤≤-y y } D.φ2.如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A.（M S P ⋂⋂)B.（M S P ⋃⋂)C.（M ⋂P ）⋂（C U S ）D.（M ⋂P ）⋃（C U S ）3．若函数()x f y =的定义域是[2，4]，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x f y 21log 的定义域是（） A.[21，1] B.[4，16] C.[41,161] D.[2，4] 4．下列函数中，值域是R +的是（） A.132+-=x x y B.32+=x y ,+∞∈,0(x )C.12++=x x yD.x y 31= 5.设P 是△ABC 所在平面α外一点，H 是P 在α内的射影，且PA ，PB ，PC 与α所成的角相等，则H 是△ABC 的( )A.内心B.外心C.垂心D.重心6．已知二面角α－l －β的大小为60°，m ，n 为异面直线，且m ⊥α，n ⊥β，则m ，n 所成的角为( )A.30°B.60°C.90°D.120°7．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（） A.(1,2) B.(,3)e C.(2,)e D.(,)e +∞8．已知0.30.2a =，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（）A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a9．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，A A 1＝1，则B C 1与平面BB 1D 1D 所成的角的正弦值为( ) A.63 B.255 C.155 D.10510．如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，沿BD 将△ABD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，连接AC ，则在四面体ABCD 的四个面中，互相垂直的平面的对数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11．已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩…，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ . 12．函数b a y x+=(a >0且a 1≠)的图象经过点（1，7），其反函数的图象经过点（4，0），则b a = 13．函数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y 3121log log 的定义域为 14．α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个结论：①m ⊥n ；②α⊥β；③n ⊥β；④m ⊥α，以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题是__________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15、（12分）已知1()(1)1x x a f x a a -=>+ （1）判断函数()y f x =的奇偶性；（2）探讨()y f x =在区间(,)-∞+∞上的单调性16．(12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E ，F 分别是AP ，AD 的中点．求证：(1)直线EF ∥平面PCD ；(2)平面BEF ⊥平面P AD .17、（14分）如图，正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直，EF ∥AC ，AB ＝2，CE ＝EF ＝1.(1)求证：AF ∥平面BDE ；(2)求证：CF ⊥平面BDE .、18、（14分）已知函数2()22,(0)f x ax x a a =+--≤（1）若1,a =-求函数()y f x =的零点；（2）若函数在区间(0,1]上恰有一个零点，求a 的取值范围；19、（14分）北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社。

期末综合测试卷二【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册含答案

2022-2023年度新教材必修第一册：期末综合测试卷（二）一、单项选择题：本题10小题，每小题4分，共52分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}2,2{},03|{2-=≥-∈=B x x R x A ，则=⋂B A C R )(（）A.∅B.}2{-C.}2{D.}22{，-2.已知函数)1(-x f 的定义域为]3,(-∞，则函数22(xx f -定义域为（）A.]2,1[ B.)2,1[ C.),2[]1,(+∞⋃-∞ D. ),2(]1,(+∞⋃-∞3.不等式022>-x x 的解集为（）A. ),2(+∞B.)2,(-∞C.)2,0(D.),2()0,(+∞⋃-∞4.设4.0log 5.0log 454.04.0===c b a ，，，则c b a ,,的大小关系是（）A.c b a <<B.a c b <<C.b a c <<D.ab c <<5.设}20|{},20|{≤≤=≤≤=y y N x x M ，给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（）① ② ③ ④A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.下列选项中叙述正确的是（）A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角B.锐角一定是第一象限的角C.小于90°的角一定是锐角D.终边相同的角一定相等7.若点P )2018cos ,2018(sin ︒︒，则P 在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.下列结论错误的是（）A.命题“若4=x ，则0432=--x x ”为真命题.B.“4=x ”是“0432=--x x ”的充分不必要条件C.已知命题p “若0>m ，则方程02=-+m x x 有实数根”，则命题p 的否定为真命题D.命题“若022=+n m ，则0=m 且0=n ”的为真命题9.已知函数x x x f 21(|lg |)(-=有两个零点21,x x ，则有（）A.021<x x B.121=x x C.121>x x D.1021<<x xA.在],0[π上是增函数，在]2,[ππ上是减函数C.在]2,[ππ上是增函数，在],0[π上是减函数二、多项选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）11.设R b a ∈,，若0||>-b a ，则下列不等式中正确的是（）A.0>-a bB.033<+b aC.0>+a bD.022>-b a交点，则k 的取值不可能是（）A.1B.2C. 3D.-1三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.16.当0>a 且1≠a 时，函数1)1(log )(+-=x x f a 的图像恒过点A ，若点A 在直线n mx y +=上三、解答题：本题共6分，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分12分）用二分法求函数632)(23--+=x x x x f 的一个正零点（精确到0.1）.19.（本题满分14分）设全集U=R ，集合}0124|{2≥-+=x x x A ，}.|{},3|1||{a x x C x x B <=<-=（1）求B A ⋂；（2）若C B A C U ⊆⋂])[(，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分14分）求证：)(x f 在),(+∞a 上是减函数.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为10000辆，本年度为适应市场需求，计划适度增加投入成本，提高产品的档次.若每辆车投入成本增加的比例为)10(<<x x ，则出厂价相应的提高比例为x 75.0，同时预计年销售量增加的比例为.6.0x （1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（2）投入成本增加的比例多大时，本年度预计的年利润最大？最大值是多少？22.（本小题满分14分）已知.)(sin )cot()23tan()2cos()sin()(2αππαπααπαπ----+---=a f （1）化简);(αf （2）若21)(=αf，求ααααcos sin cos sin -+的值.某医药研究所最近研制了一种新药，对防治SARS有显著疗效.在实验中，据微机监测，如果成人按规定量单次服用，服药后每毫升血液中含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似拟合如图所示的曲线：（1）写出图中表示的含药量y与时间t的函数关系式);y(tf（2）根据临床测定，如果成人每毫升血液中的含药量不少于4微克，则该药物能抑制其病原生长，但每次服药后一小时内再次服药，则用药量过大，会对身体产生副作用.假若SARS病人按规定剂量服药，第一次服药时间是早晨7:00，晚上10:00左右就寝后不再服药，问患者一天中应怎样安排服药的时间和次数，治疗效果最佳？答案：1.C2.D3.D4.D5.B6.B7.C8.C9.D10.A11.CD12.ACD13.AC17.}2≥xxx，且{≠-1|18.列表如下：正零点的近似值为1.719.（1）}42|{<≤=⋂x x B A ；（2）2≥a .)()(0,010,21212112<-⇒><-⇒<<>>x g x g x x x x a a xx 综上，)(x f 在),(+∞a 上是减函数.21.（1）)6.01(10000)]1()75.01(2.1[x x x y +⨯+-+==.10),103(2002<<++-x x x（2）考虑到晚上10:00左右就寝后不再服药，故一天中安排四次服药为宜，服药时间分别为早晨7:00，上午11:00，下午16:00和晚上20:30.。

高一数学必修一期末考试试卷

高一数学必修一期末考试试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 已知集合A={2,3,4},B={3,4,5,6},则A∩B等于（）
A. {2,3,4}
B. {3,4}
C. {2,3,4,5,6}
D. {2,5,6}
2. 下列说法错误的是（）
A. 平行线的倾斜角相等
B. 垂直线有无穷多条
C. 平行于两
条直线的平面必共线 D. 垂直于两条直线的平面必共点
3. 下面四个子集A，B，C，D，中，若A⊂B，且B⊂C，则（）
A. A⊂C
B. B⊂A
C. C⊂A
D. D⊂A
二、填空题（每题3分，共18分）
4. 已知n个正整数的和为m，则至少有____个整数大于等于
m÷n 。

5. 为了得到函数y=f(x)的导数，可以采用____准则。

6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，d=2，则n值为
_____。

三、计算题（每题5分，共40分）
7. 设P(x)为定义在R上的多项式，s（x）=a0+a1x+a2x2+…+anxn 为P（x）的展开式，若P(3)=12、P(1)=2，a2 = −2，求s（−1）的值。

8. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=4，q=3，求n值。

9. 已知函数f(x)=x3-6x2+9x，x1>x2，求上面式子中x1, x2满足不等式f(x)>-1的左右端点。

10. 若直线l⊥原点且斜率是2，则过原点的切线方程解析式为
_____。

高一数学必修一期末测试卷含详细答案解析

数学必修一期末测试模拟卷含解析【说明】本试卷分为第I （选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设U Z =，集合{}1,3,5,7,9A =，{}1,2,3,4,5B =，则图中阴影部分表示的集合是（） {}.1,3,5A {}.1,2,3,4,5B {}.7,9C {}.2,4D2. 若函数()33xxf x -=+与()33x x g x -=-的定义域均为R ，则（）.A ()f x 与()g x 均为偶函数 .B ()f x 为偶函数，()g x 为奇函数 .C ()f x 与()g x 均为奇函数 .D ()f x 为奇函数，()g x 为偶函数3. 已知函数()3log ,02,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则f ⎛ ⎝ ）.4A 1.4B .4C - 1.4D - 4. 函数y =的定义域是（）3.,14A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 3.,4B ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ ().1,C +∞ ()3.,11,4D ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭5. 552log 10log 0.25+=（）.0A .1B .2C .4D6. 函数()3log 82f x x x =-+的零点一定位于区间（）().5,6A ().3,4B ().2,3C ().1,2D7. 函数()()2312f x x a x a =+++在(),4-∞上为减函数，则实数a 是取值范围为（）.3A a ≤- .3B a ≤ .5C a ≤ .3D a =-ABU8. 若幂函数()y f x =的图象经过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()25f =（）1.5A 1.3B 1.25C .5D 9. 设1a >，则0.2log a ，0.2a，0.2a的大小关系是（）.A 0.2a <0.2log a <0.2a .B 0.2log a <0.2a <0.2a .C 0.2log a <0.2a <0.2a .D 0.2a <0.2a <0.2log a10. 函数22xy x =-的图象大致是（）11. 函数xy a =在[]0,1上的最大值和最小值的和为3，则函数13x y a-=在[]0,1上的最大值是（）.6A .1B .3C 3.2D12. 已知函数()lg ,01016,102x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc的取值范围是（）().1,10A ().5,6B ().10,12C ().20,24D第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知集合{}20A x x ax b =++=中有且只有一个元素1，则a = ，b = 。

新高考高一数学试卷期末

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则函数f(x)的图像的对称轴是：A. x = 2B. y = 2C. x = 1D. y = 12. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC的面积是：A. 6B. 8C. 10D. 123. 下列各数中，属于有理数的是：A. √3B. πC. 0.1010010001...D. 2/34. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(-1) = 2，f(1) = -2，则f(0)的值为：A. 0B. 2C. -2D. 45. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 9，S6 = 36，则该数列的公差d是：A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，若b1 = 2，b2 = 4，则T4的值为：A. 30B. 40C. 50D. 607. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2, -3)，点Q在直线y = x上，且|PQ| = 5，则点Q的坐标是：A. (7, 7)B. (7, -7)C. (-7, 7)D. (-7, -7)8. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部是：A. 0B. 1C. -1D. 29. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，a2 = 2，且an+1 = an + 2n，则数列{an}的通项公式是：A. an = n(n - 1)B. an = n(n + 1)C. an = n^2D. an = n^2 + 110. 已知函数f(x) = log2(x + 1)，则f(3)的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共50分）11. 若复数z = 3 + 4i，则|z|^2 = ________.12. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)的图像向右平移2个单位，则新函数的解析式为 ________.13. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4 = 20，S7 = 56，则该数列的首项a1 = ________.14. 在△ABC中，若∠A = 60°，a = 4，b = 3，则c = ________.15. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z的虚部是 ________.16. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，a2 = 2，且an+1 = an + 2n，则数列{an}的第10项a10 = ________.17. 已知函数f(x) = log2(x + 1)，则f(2)的值为 ________.18. 若复数z = 3 + 4i，则z的共轭复数是 ________.三、解答题（每题20分，共60分）19. 已知函数f(x) = x^2 - 2x - 3，求：（1）函数f(x)的图像与x轴的交点坐标；（2）函数f(x)在区间[-1, 3]上的最大值和最小值。

(完整版)山东省高一数学第一学期期末考试试卷(必修1与必修2)及参考答案

山东省高一数学第一学期期末考试试卷（必修1、必修2）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1、若集合}22|{-<>=x x x M 或,}|{m x x N >= ,R N M =Y ,则m 的取值范围是（）A ．2-≤mB ．2-<mC ．2->mD ．2-≥m2、幂函数)(x f 的图象过点)21,4(，那么)8(f 的值为（） A.42 B. 64 C. 22 D. 641 3、已知直线l 、m 、n 与平面α、β给出下列四个命题：①若m ∥l ，n ∥l ，则m∥n ； ②若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β；③若m ∥α，n ∥α，则m∥n ；④若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α其中，假命题的个数是（）A 1B 2C 3D 44、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值05、若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是（）A.3-B. 1C. 0或23-D. 1或3-6、如图所示，四边形ABCD 中，AD//BC ，AD=AB ，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A —BCD ，则在三棱锥A —BCD 中，下列命题正确的是（）A 、平面ABD ⊥平面ABCB 、平面ADC ⊥平面BDCC 、平面ABC ⊥平面BDCD 、平面ADC ⊥平面ABC7、如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（） A. 6+3 B. 24+3C. 24+23D. 328、点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°9、已知函数⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(3)(2x x x x f x ，那么)]81([f f 的值为（） A ． 27 B ．271 C ．27- D ．271- 10、函数 54x x )(2+-=x f 在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（）A . ),2[+∞B .[2,4]C .(]2,∞- D.[0,2]11、已知函数y=f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f(x)=2x -2x 则f(x)是（）(A)f(x)=x(x-2) (B)f(x)=|x|(x-2)(C)f(x)= |x|(|x|-2)(D)f(x)=x(|x|-2) 12、如图，在正方体ＡＢＣＤ－Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中，Ｐ为中截面的中心，则△ＰＡ1Ｃ1在该正方体各个面上的射影可能是（）A ．以下四个图形都是正确的B ．只有（1）（4）是正确的C ．只有（1）（2）（4）是正确的D ．只有（2）（3）是正确的一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．13、函数y ＝－(x －2)x 的递增区间是_______________________________.14、函数12-=x y 的定义域是_______________________________.15、若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________________________.16、经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是_______________________________.三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分14分）已知△ABC 的三个顶点分别为A （2,3）,B （-1，-2），C （-3，4），求（Ⅰ）BC 边上的中线AD 所在的直线方程；（Ⅱ）△ABC 的面积。

高中数学人教A版高一年级第一学期期末(必修1+必修4)数学考试卷(文档有答案)(最新整理)

C
A
D
B
O
C.
16
按照弓形的面积计算实际面积为（
2
3 ）平方米。
3
D．按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约 0.9 平方米（参考数据 3 1.73，
3.14 )。
(12) 定义域为 R 的偶函数 f x ，满足对任意的 x R 有 f x 2 f x ，且当 x 2,3 时，
.
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 10 分）
（1）计算：
(log2
3)2
log2
3
lg lg
6 2
log2
6
.
（2）若
tan
1 3
，求
sin 5 cos
2 cos sin
.
高一数学试题答案
第 4 页（共 16 页）
（18）（本小题满分 12 分）
OAOB OB OC OB OC OA =0 ， OB CA 0 OB CA ，
A
E O
同理 OA BC,OC AB O 为 ABC 的垂心，故选 D
B
D
C
(11)【解析】如图，由题意可得： AOB 2 ,OA 4 3
A
在 Rt△AOD 中，可得：∠AOD= ，∠DAO= ，OD= 1 AO= 1 4 2 ，
1 3
3
0,1
，
c
ln3
1
，
2
1
且
a
1 2
3
3
1 4
，
b
1 3
3
3
1 ，据此可知： b a ，综上可得： c b a ，故选 D． 3

高中数学人教A版必修第一册期末综合练习题(含答案)

人教版高一数学必修一期末综合练习题（含答案）一、单选题1．若定义域为R 的函数()f x 不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（）. A ．x R ∀∈，()()f x f x -≠- B ．x R ∀∈，()()f x f x -= C ．0x R ∃∈，()()00f x f x -=D ．0x R ∃∈，()()00f x f x -≠-2．某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n 次涨停(每次上涨10%)，又经历了n 次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( ) A ．略有盈利 B ．略有亏损C ．没有盈利也没有亏损D ．无法判断盈亏情况3．已知集合{}{}1,0,0,1A B =-=，则A B = （）A ．∅B ．{}0C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-4．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()330f x f x --+-=，若()11f =，()22f =-，则()()()()1232020f f f f ++++=（）A ．1-B ．0C ．1D ．25．已知24(0,0)x y x y +=>>，则xy 的最大值是（） A ．5B ．4C ．3D ．26．已知向量(sin a θ=，()1,cos b θ=，3πθ≤，则a b -的最大值为（）A ．2B C ．3D ．57．下列函数既是奇函数又是增函数的是（） A ．21y x =-+B ．11xy x-=+ C ．1y x=-D ．y x x =8．q 是p 的充要条件的是（） A ．:325p x +>；:235q x -->-B ．:2p a >，2b >；:q a b >C ．:p 四边形的两条对角线互相垂直平分；:q 四边形是正方形D ．:0p a ≠；:q 关于x 的方程1ax =有唯一解9．“a=3”是“直线ax －2y －1=0”与“直线6x －4y+c=0平行”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．在①160°；②480°；③–960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是（） A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④11．下列结论成立的是（） A ．若,a b c d >>，则a c b d ->- B ．若,a b c d >>，则a d b c ->- C ．若a b >，则22ac bc >D ．若a b >，则22a b >12．已知函数f （x ）=log a |x|在（0，+∞）上单调递增，则（） A ．f （3）＜f （﹣2）＜f （1） B ．f （1）＜f （﹣2）＜f （3） C ．f （﹣2）＜f （1）＜f （3） D ．f （3）＜f （1）＜f （﹣2）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知集合{}0,1A =，{}2,2B a a =，其中a R ∈，我们把集合{}1212,,x x x x x A xB =+∈∈记作A B *，若集合A B *中的最大元素是21a +，则a 的取值范围是________.14．若函数()1f x =+()g x =-,则()()f x g x +=________.15．幂函数()f x 的图像过点(，则()8f =___________. 16．“15a =”是“直线()2120ax a y +-+=与直线()1330a x ay +++=垂直”的_________条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选取一个填入）.三、解答题17．已知()()2log 43a f x ax x a =-+．（1）当3a =时，求()tan y f x =的定义域；（2）若()f x 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上为减函数，求实数a 的取值范围．18．已知函数223,0()3,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-->⎩（1）求f(-4)、f(5)的值；（2）画出函数f(x)的图象，并指出它的单调区间（不需证明）；（3）当[2,0]x ∈-时，求函数的值域. 19．设()2501xf x x =+，求()f x 在()0,∞+上的最大值.20．已知函数()()()()sin 0,0,0,2f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈的部分图像如图所示，求函数()f x 的解析式.21．已知指数函数()y g x =满足(3)8g =;定义域为R 的函数()()2()n g x f x m g x -=+是奇函数.(1)确定(),()y g x y f x ==的解析式;(2)若对任意[1,4]t ∈,不等式(23)()0f t f t k -+->恒成立,求实数k 的取值范围.22．已知x ∈R ，设(2cos ,sin cos )m x x x =+，(3sin ,sin cos )n x x x =-，记函数()f x m n =⋅.（1）求函数()f x 取最小值时x 的取值范围；（2）设△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若()2f C =，c =，求△ABC的面积S 的最大值.23．公元2222年，有一种高危传染病在全球范围内蔓延，被感染者的潜伏期可以长达10年，期间会有约0.05%的概率传染给他人，一旦发病三天内即死亡，某城市总人口约200万人，专家分析其中约有1000名传染者，为了防止疾病继续扩散，疾病预防控制中心现决定对全市人口进行血液检测以筛选出被感染者，由于检测试剂十分昂贵且数量有限，需要将血样混合后一起检测以节约试剂，已知感染者的检测结果为阳性，末被感染者为阴性，另外检测结果为阳性的血样与检测结果为阴性的血样混合后检测结果为阳性，同一检测结果的血样混合后结果不发生改变.（1）若对全市人口进行平均分组，同一分组的血样将被混合到一起检测，若发现结果为阳性，则再在该分组内逐个检测排査，设每个组x 个人，那么最坏情况下，需要进行多少次检测可以找到所有的被感染者？在当前方案下，若要使检测的次数尽可能少，每个分组的最优人数？（2）在（1）的检测方案中，对于检测结果为阳性的组来取逐一检测排査的方法并不是很好，或可将这些组的血样再进行一次分组混合血样检测，然后再进行逐一排査，仍然考虑最坏的情况，请问两次要如何分组，使检测总次数尽可能少？（3）在（2）的检测方案中，进行了两次分组混合血样检测，仍然考虑最坏情况，若再进行若干次分组混合血样检测，是否会使检测次数更少？请给出最优的检测方案.24．已知()()2sin sin x x x f x =. （1）求函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）若曲线()y f x =的对称轴只有一条落在区间[]0,m 上，求m 的取值范围.25．已知曲线()()cos 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的一个最高点为,212P π⎛⎫⎪⎝⎭，与点P 相邻一个最低点为Q ，直线PQ 与x 轴的交点为,03π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调增区间；（3）若,46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()()21g x f x n =+-恰有一个零点，求实数n 的取值范围.参考答案1．D2．B3．D4．C5．D6．B7．D8．D9．B10．C11．B12．B 13．()0,214．1+01x ≤≤15．16．充分不必要17．（1）,,,2632k k k k k Z ππππππππ⎛⎫⎛⎫-+⋃++∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）⎣. 18．(1)-8 (2) [-4,-3] 19．2520．()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭21．（1）112()22xx f x +-=+；（2）9k >22．（1）|,6x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭；（2）423．（1）62101000x x⨯+ 次，45人；（2）第一次每组159人，第二次每组13人；（3）见解析24．（1）()min 0f x =； ()max 3f x =.（2）5,36m ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭25．（1）()2cos 26x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；（2）5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（3）{}|1153n n n n -<<+==-或。