时间序列预测与回归分析模型

（2）需要数据量较少，只需前一期的实际观测值及 前一期的预测值。
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2.1.1.2.指数平滑
由于在开始计算时，还没有第1个时期的预测值 F1,通常可以设F1等于1期的实际观察值，即 F1=Y1 。因此第2期的预测值为： F2= a Y1+(1- a)F1= a Y1+(1- a)Y1=y1 3期的预测值为： F3= a Y2+(1- a)F2= a Y2+(1- a)Y1 以后各期以此类推
▪ 圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S =
r2
▪ 企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产 量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可 表示为y = x1 x2 x3
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2. 相关关系： 当一个或几个相互联系的 变量取一定数值时，与之相对应的另 一变量的值虽然不确定，但它仍按某 种规律在一定的范围内变化。 现象之间客观存在的不严格、不 确定的数量依存关系。
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相关与回归分析的基本概念
函数关系与相关关系
当一个或几个变量取一定的值
1.函数关系
时，另一个变量有确定值与之 相对应，我们称这种关系为确
定性的函数关系。
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（函数关系）
（1）是一一对应的确定关系
（2）设有两个变量 x 和 y ，
变量 y 随变量 x 一起变化， y
并完全依赖于 x ，当变量
收盘指数。
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2.1.1 时间序列预测方法
❖根据系统观测得到的时间序列数据，通过 曲线拟合和参数估计来建立数学模型，分 析其随时间的变化趋势，对预测目标进行 外推的定量预测方法。
❖时间序列预测方法常用在国民经济宏观控 制，企业经营管理，市场潜量预测，气象 预报等方面。
❖主要介绍：移动平均、指数平滑。
x 取某个数值时， y 依确 定的关系取相应的值，则 称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变
量，y 称为因变量
（3）各观测点落在一条线上
x
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变量间的关系
（函数关系）
函数关系的例子
▪ 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关 系可表示为 y = p x (p 为单价)
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变量间的关系
（相关关系）
（1）变量间关系不能用函数关 系精确表达；
（2）一个变量的取值不能由另
一个变量唯一确定；
y
（3）当变量 x 取某个值时，变 量 y 的取值可能有几个；
（4）各观测点分布在直线周围。
x
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（相关关系）
相关关系的例子
▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 ▪ 商品的消费量(y)与物价(x)之间的关系 ▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 ▪ 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、
间序列预测，其次，平滑系数及初始值的选择带有 一定的主观性。
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指数平滑实验过程： （1）工具—数据分析—指数平滑；
（2）得到不同值对应的St（1）和平方误差。
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相关与回归分析
• 一、 相关与回归分析的基本概念 • 二、简单线性相关与回归分析 • 三、多元线性相关与回归分析 • 四、非线性相关与回归分析
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2.1.1.2.指数平滑
用过去数据的加权平均数作为预测值，即第t+1期的 预测值等于第t期的实际观察值与第t期预测值的加 权平均值。（指数平滑法是加权平均的一种特殊的 形式，观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的 下降，因而称为指数平滑）
优点：
（1）只需一个最近时期观测值的权数，其他时期数 据的权数可自动推算；适用于短期预测。
第二章 时间序列预测与回归分析模型
➢ 2.1时间序列预测 ➢ 2.2 回归分析模型
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2.1 时间序列预测
指同一变量按发生时间的先后排列起来的一 组观察值或记录值。
例如：1990-2008年我国国内工业生产总值； 某类型的汽车2000-2009年的年销售量； 某省1985-2008年工业燃料消费量； 某证券交易所2009年全年每个交易日的
移动平均的计算公式：
Mt
Yt
Yt1 ... Ytn1 n
Yt为第t时期的观测值，n为跨越的时期数， Mt为t时 期的移动平均值。
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结第束5页
移动平均法实验过程： （1）工具—数据分析—移动平均； （2）得到不同n值对应的Mt和Y。
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例1：某公司专营某品牌洗涤剂，过去一个月 内该洗涤剂的日销售量数据如下，根据上 个月的销售情况来预测本月的销售量。
温度(x3)之间的关系 ▪ 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 ▪ 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系
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相关关系的种类
(1)
(2)
(3)
(4)
图中（1）、（2）为线性相关，（3）、（4）为非线性相关。
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指数平滑的计算公式：
S (1) t
Yt
(1 )St(11)
St（1）为第t时期时间序列的平滑值， St-1（1）为第t-1 时期时间序列的平滑值， Yt为第t期时间序列的实
际值， 为平滑系数。
预测公式为：
Yˆt1
S (1) t
缺陷：不适用于带趋势和具有明显季节性变动的时
日期 销售量 日期 销售量 日期 销售量
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 145 152 110 130 152 206 263 238 247 193
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 193 149 157 161 122 130 167 230 282 255
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 265 205 210 160 166 174 126 148 173 235
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2.1.1.1.移动平均 ❖根据时间序列资料逐项推移，依次计算包含
一定项数的序时平均值，以反映长期变化趋 势。 ❖适用于短期预测。 ❖移动平均法能有效地消除预测中的随机波动。 不足： （1）不能很好地反映出未来趋势； （2）需要大量的过去数据的记录。
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选定一个长度为n的时期，计算n个观测值的均值来 预测未来的值，即将最近的k期数据加以平均，作 为下一期的预测值。