【附20套高考模拟试题】2020届安徽省(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)五校

2020届安徽省(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳

一中）五校高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行如图的程序框图，则输出x 的值是 (

)

A ．2018

B ．2019

C ．1

2 D ．2

2．设,x y 满足约束条件2103230360x y x y x y -+≤⎧⎪

-+≥⎨⎪+-≤⎩

，则22z x y =+的最小值为（ ）

A ．1

B ．

310

C ．

313

D ．5

3．若函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫

=-

> ⎪⎝

⎭在[0,]π上的值域为1,12⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

，则ω的最小值为（ ） A ．23 B ．34 C ．4

3 D ．32

4．已知平面

平面

，，且

.

是正方形，在正方形

内部有一点，满足与平面

所成的角相等，则点的轨迹长度为 ( )

A ．

B ．

C ．

D ． 5．在ABC △中，4

B π

=

，BC 边上的高等于

1

3

BC ,则cos A =（ ） A ．310

B ．1010

C ．

10

10-

D ．31010-

6．函数()()cos 03f x x πωω⎛

⎫

=-

> ⎪⎝

⎭

在[]0,π上的值域为1,12⎡

⎤

⎢

⎥⎣⎦

，则ω的取值范围是（ ） A ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣

⎦ B ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．2,13⎡⎤

⎢⎥⎣⎦ D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 7．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ） 分数 5 4 3 2 1 人数

20

10

30

30

10

A ．3

B ．210

5 C ．3

D ．85

8．函数()2

21f x x ex m =-++-，函数()()2

0e g x x x x

=+>，（其中e 为自然对数的底数， 2.718e ≈）

若函数()()()h x f x g x =-有两个零点，则实数m 取值范围为（ ）

A ．221m e e <-++

B ．2

21m e e >-+

C ．221m e e >-++

D ．2

21m e e <-+

9．若1294a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，83log 3b =，13

23c ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

A ．c b a <<

B ．a b c <<

C ．b a c <<

D ．c a b <<

10．函数的零点所在的区间是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

11．已知函数22

()2sin cos sin (0)24x f x x x ωπωωω⎛⎫=--> ⎪

⎝⎭在区间25,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上是增函数，且在区间[]0]π，

恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（ ）

A ．30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦

B ．13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．13,25⎛⎤ ⎥⎝⎦

D ．

1,2⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭

12．已知n T 为数列212n n ⎧⎫

+⎨⎬⎩⎭

的前n 项和，若101013n T >+恒成立，则整数n 的最小值为（ ）

A ．1026

B ．1025

C ．1024

D ．1023

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数

()2ln x f x a x x a

=+-，对任意的

[]

12,0,1x x ∈，不等式

()()121

f x f x a -≤-恒成立，则

实数a 的取值范围是___．

14．若函数()x x

f x e e -=-，则不等式(21)(2)0f x f x ++->的解集为__．

15．已知定义在

()0,∞上的函数()f x 的导函数()f x '是连续不断的，若方程()0f x '=无解，且

()

0,x ∀∈+∞，()201512018f f x og x ⎡⎤-=⎣⎦，设()

0.52a f =，()()41o 3,1o 3b f g c f g π==，则,,a b c

的大小关系是______________.

16．已知数列

{}

n a 满足

13

a =，且对任意的*

,m n ∈N ，都有

n m

n m

a a a +=，若数列

{}

n b 满足

23log ()1

n n b a =+，

则数列21

{

}n n b b +的前n 项和n T 的取值范围是_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数2

()ln (1)f x x a x =--.若0a >，求()x 的单调区间；证明：存在正实数M ，使得

()0f M >.

18．（12分）已知

1

MN =，3MP MN =u u u r u u u u r

，当N ，M 分别在x 轴，y 轴上滑动时，点P 的轨迹记为E .

求曲线E 的方程；设斜率为(0)k k ≠的直线MN 与E 交于P ，Q 两点，若

PN MQ

=，求k .

19．（12分）已知正方形的边长为4,,E F 分别为,AD BC 的中点，以EF 为棱将正方形ABCD 折成如图所示的60o 的二面角，点M 在线段AB 上．

若M 为AB 的中点，且直线MF ，由,,A D E 三点所确定平面的交

点为O ，试确定点O 的位置，并证明直线//OD 平面EMC ；是否存在点M ，使得直线DE 与平面EMC 所成的角为60o

；若存在，求此时二面角M EC F --的余弦值，若不存在，说明理由．

20．（12分）如图，在四棱锥E-ABCD 中，AE ⊥DE ，CD ⊥平面ADE ，AB ⊥平面ADE ，CD=DA=6，AB=2，DE=3.