(完整版)任意两个高次多项式的加法和乘法运算

西安文理学院软件学院课程设计报告设计名称：数据结构课程设计设计题目：任意两个高次多项式的加法和乘法运算学生学号：**********专业班级：软件工程12级4班学生姓名：学生成绩：指导教师（职称）：课题工作时间：2014.6.16 至2014.6.27说明：1、报告中的任务书、进度表由指导教师在课程设计开始前填写并发给每个学生。

2、学生成绩由指导教师根据学生的设计情况给出各项分值及总评成绩。

3、所有学生必须参加课程设计的答辩环节，凡不参加答辩者，其成绩一律按不及格处理。

答辩由指导教师实施。

4、报告正文字数一般应不少于3000字，也可由指导教师根据本门综合设计的情况另行规定。

5、平时表现成绩低于6分的学生，取消答辩资格，其本项综合设计成绩按不及格处理。

软件学院课程设计任务书指导教师：院长：日期：2014年6月16日软件学院课程设计进度安排表学生姓名：学号：专业：软件工程班级：2012级4班指导教师签名：2014年6月16日成绩评定表学生姓名：学号：专业：软件工程班级：2012级4班摘要摘要：任意两个高次多项式的加法和乘法运算。

所设计的数据结构应尽可能节省存储空间，程序的运行时间应尽可能少。

在数据输入方面可以根据一元高次多项式的特征，从左到右开始，按每一项指数、系数的顺序输入。

但是相乘的多项式项数是未知的，所以选择什么样的存储方式在本课程设计中尤为重要。

程序通过调试运行，初步实现了设计目标，并且经过适当完善后，将可以应用在商业中解决实际问题。

关键词：高次多项式; 加法; 乘法; 存储方式目录摘要 (VI)第一章课题背景 (1)1.1 需求分析 (1)1.2 程序的目的 (1)1.3 要解决的问题 (1)1.4 设计思路 (1)1.5 程序运行平台 (1)1.6 性能要求 (2)第二章设计简介及设计方案论述 (3)2.1设计简介 (3)2.2 数据结构的选择 (3)2.3解决方案 (3)2.4 各程序模块之间的层次（调用）关系 (4)2.5 用户使用说明 (4)第三章详细设计 (5)3.1 算法思想 (5)3.2 下面是针对本程序专门定义的数据结构类型 (5)3.3 结构图 (6)3.4 算法描述 (6)第四章设计结果及分析 (11)4.1 程序调试 (11)4.2 时间空间复杂度的计算 (12)4.3 错误分析 (13)4.4 存在的不足与对策、编程体会 (13)总结 (14)参考文献 (15)附录：程序源代码 (16)第一章课题背景1.1 需求分析我们日常生活的开支，大额数字或者多倍小数的计算都需要计算器的帮助。

小学时，你可能拿的是简单的计算器，而高中，这简单的计算器已经满足不了你的需求。

虽然现在的计算器价格比较便宜，各种功能不同，操作不便。

有时你需要的那种功能计算器还不能实现，所以能够通过自己的手设计开发出你所需要的计算程序是非常有意义的。

为方便让你算出任意两个高次多项式的加法和乘法，特编写此程序。

使用该程序之后，所设计的数据结构应尽可能节省存储空间，程序的运行时间应尽可能少。

1.2 程序的目的设计程序以实现任意两个高次多项式的加法和乘法运算。

所设计的数据结构应尽可能节省存储空间，程序的运行时间应尽可能少。

1.3 要解决的问题1. 怎样实现两个多项式的乘法？2. 相乘后若有指数相同的项用什么方法合并？3. 使用什么数据结构来满足尽可能节省存储空间的要求？4. 用什么方法来输出表达式？1.4 设计思路从题目看出所设计的程序应能达到的功能，设计好的程序要满足以上两点。

在数据输入方面可以根据一元高次多项式的特征，从左到右开始，按每一项指数、系数的顺序输入。

这里要留意一个问题，因为要相乘的多项式项数是未知的，所以选择什么样的存储方式在课程设计中尤为重要，这也是本程序好坏的一个评定。

1.5 程序运行平台该程序是用Visual C++6.0制做的，使用Visual C++ 6.0运行该程序，具体操作是：打开Visual C++ 6.0，菜单栏里点文件→打开工作区→找到“cpp1.dsw”这个文件→打开，或者在资源管理器中双击该文件，此时，VC++6.0会自动打开，并载入该系统相关资源。

1.6 性能要求1.系统易操作性所开发的系统应操作简单，使学生不受电脑水平的限制。

2.系统具有可维护性由于系统设计的范围较广，数据库中的信息需定期修改，为了使系统运作的更好，可以对系统数据及简单的功能进行简单的维护及调整。

3.该系统能够在开发的硬件系统中运行不会因外部系统的不同面做不同的修改。

第二章设计简介及设计方案论述2.1设计简介设计题目: 设计程序以实现任意两个高次多项式的加法和乘法运算目的：要求熟练掌握C++语言的基本知识和编辑技能；基本掌握结构化程序设计的基本思路和方法；以及数据结构的使用。

要求：1.所设计的数据结构应尽可能节省存储空间。

2.程序的运行时间应尽可能少。

2.2 数据结构的选择本程序选择的数据结构是单链表，原因如下：链表的定义：（1）链表是有限个具有相同数据类型的数据元素的集合，D={ai/i=1,2,…，n};ai为数据元素。

（2）数据元素之间的关系R={<ai,ai+1>/ai,ai+1∈D}。

（3）数据元素ai 在存储器中占用任意的、连续或不连续的物理存储区域。

动态链表：当需要插入数据元素时，临时动态地为其申请一个存储空间，而不是将结点放在一个定义的数组中，删除数据元素时，可以释放该数据元素所占用的空间，即可以根据表的实际需要临时动态的分配存储空间以存储表中的数据元素。

单链表是有限个具有相同数据类型的数据元素组成的链表且该链表的每一个结点只有一个指针域。

带头结点的单链表是在单链表的第一个结点之前加一个同类型的结点，目的是为了使链表有一致的描述。

本程序解决的是两多项式相加和相乘的问题，多项式的项数本身就是不确定的，而且相乘后的多项式可能含有指数相同的问题，这时就需要合并，合并后其中的一项就没有用了需要删除，不然就浪费内存空间。

基于以上几点所以采用了链表。

链表具有动态生成，灵活添加或删除结点的特点，尽可能节省存储空间。

2.3解决方案1、首先进行需求分析，搞清楚系统功能和任务；2、然后在总体设计中确定模块结构、划分功能模块，将软件功能需求分配给所划分的最单元模块。

确定模块间的联系，确定数据结构、文件结构、数据库模式，确定测试方法与策略；3、在详细设计中，为每个模块确定采用的算法，选择适当的工具表达算法的过程（流程图）来描述模块的详细过程。

确定每一模块采用的数据结构和模块接口的细节，对系统内部其他模块的接口4、根据分析编写C++语言代码。

2.4 各程序模块之间的层次（调用）关系在执行主函数时先调用creat 生成要相乘的多项式，存储在两个动态链表中，然后调用print 函数输出两个多项式，继续执行相乘函数，相乘后调用置空函数将相乘的链表删除。

然后，检验是否有指数相同的项，如果没有则调用print函数输出结果，否则调执行合并函数将指数项相同的合并，调用print函数输出结果。

2.5 用户使用说明（1）给出任意两个高次多项式，只需按照多项式从左到右依次输入系数值、指数值，当输入指数值为-1 时结束。

（由于程序设计的缺陷系数指数都要输入所以结束之前系数值可随便输入不影响运算结果。

）（2）程序中指数、系数定义的是整型，所以表达式中系数值、指数值不能超出整型范围。

（3）输入是正数直接输入，负数要加负号。

指数不能选择-1。

第三章详细设计3.1 算法思想算法思想如下：（1）：首先将两个已知的多项式的指数和系数存放在指定链表中在执行乘法运算。

乘法运算的过程是将f（x）式中的第一项与g（x）式的每一项相乘，在将f（x）式的第二项与g（x）式的每一项相乘，依次下去直到f（x）式的所有项与g（x）式乘完为止。

将相乘后所得的指数、系数存在刚开始建好的F(x)链表中。

（2）：F（x）链表中如果有指数相同的项就需要合并，合并时将结果放在前一个项中，将后一项删除。

这里需要将F（x）链表中的每一项都要对比一遍，这里就要发挥指针的作用了。

首先定义3个指针，x、y、z，x、y 指向首元素结点z 指向第二个结点，用z 结点中指数项与x 结点的指数项比较，如果不同指针z 向后移，若相同则将z 结点的系数加到x 上去然后将z 所在结点空间释放，并且指针z 后移。

直到指针z 指向空后，将指针x 后移一项，并令z 指向x 的下一项，然后按上述步骤依次执行，直到x 指向空结束。

这里指针y 是z 的前驱结点他的作用是合并后结点空间释放结点空间将此结点的前后两项链接起来。

本程序核心部分全部是运用while 循环语句实现的。

界面通过switch、case等语句来控制的。

3.2 下面是针对本程序专门定义的数据结构类型结点的数据类型如下：typedef struct node{ //定义节点类型float coef;int expn;struct node * next;}PLOY;数据结构的设计思想：链表中的每一个结点存放多项式的一个系数非0 项。

它包含三个域,分别存放该项的系数、指数以及指向下一个多项式结点的指针。

多项式链表结点的结构如下图3-1所示：系数指数指针coef expn next图 3-1 链表结点例如：多项式4x^8+7x^23-5x^的单链表表示如下图3-2所示:图3-2 单链表表示3.3 结构图整体的结构图如下图3-3所示：图 3-3 整体结构图3.4 算法描述输入任意两个高次多项式的系数、指数值将输入值分别存储在两个动态链表中相乘将结果存入F(x)链表若有指数相同的项合并输出结果输出两个要相乘的多项式将存放相乘的多项式各项系数、指数的链表置空（1）设指针p、q 分别为指向A、B 的首元素结点，用p->coef 乘q->coef,p->exp+q->exp,并令指针p 后移。

（2）当q->next 为空时，指针p 向后移一位，指针q 继续从B 链表的第一项开始，执行p->coef 乘q->coef,p->exp 加q->exp.每执行一次指针p 后移。

（3）重复（1）、（2）步，直到p->next 为空后，结束。

将乘出结果存入C 链表。

合并时用两个指针指向 C 链表，一个指针跟随另一个当作后一个指针前驱指针，这样合并后释放就容易将前后结点链接上。

综合以上分析，两个高次多项式相乘的算法如下：PLOY *byPLOY(PLOY *head1,PLOY *head2) //多项式相乘{PLOY *inpt,*res,*pre;int flag=0;res=(PLOY *)malloc(sizeof(PLOY)); //创建链表头res->next=NULL;head1=head1->next;pre=head2;while(flag==0){if(pre->next==NULL){pre=head2;//当现在指向空时跳出循环head1=head1->next;continue;}if(head1==NULL){flag=1;//当现在指向空时跳出循环continue;}pre=pre->next;inpt=(PLOY *)malloc(sizeof(PLOY));//创建新链节inpt->coef=pre->coef*head1->coef;inpt->expn=pre->expn+head1->expn;inpt->next=NULL;insert(res,inpt);//把当前"g(x)"的链节插入到"y(x)"中}return res;}用尾插法生成多项式链表的算法如下：PLOY *creat(char ch)//输入多项式{PLOY *head,*inpt;float x;int y;head=(PLOY *)malloc(sizeof(PLOY)); //创建链表头head->next=NULL;printf("请输入多项式%c:(格式是：系数指数；以0 0 结束！)\n",ch); scanf("%f %d",&x,&y);while(x!=0){inpt=(PLOY *)malloc(sizeof(PLOY)); //创建新链节inpt->coef=x;inpt->expn=y;inpt->next=NULL;insert(head,inpt); //不然就查找位置并且插入新链节printf("请输入多项式%c的下一项:(以0 0 结束！)\n",ch);scanf("%f %d",&x,&y);}return head;}输出函数：void print(PLOY *fun) //输出多项式{PLOY *printing;int flag=0;printing=fun->next; //正在被打印的链节if(fun->next==NULL) //如果函数为空打印0{printf("0\n");return;}while(flag==0){if(printing->coef>0&&fun->next!=printing)printf("+"); //为正数时打印"+"号if(printing->coef==1);//如果为"1"就不用打印系数了else if(printing->coef==-1)printf("-"); //如果为"-1"就打印"-"号就行了elseprintf("%f",printing->coef);//其余情况都得打印if(printing->expn!=0)printf("x^%d",printing->expn);//如果指数为"0"不打印指数项 else if((printing->coef==1)||(printing->coef==-1))printf("1");if(printing->next==NULL)flag=1; //如果现在的链节没有下一个就结束elseprinting=printing->next;}printf("\n");}以上就是按照题目功能要求和数据结构要求，编写算法和各程序模块代码。