第十一章《三角形》全章导学案
最新人教版八年级数学上册导学案
新人教版八年级数学上导学案(全册)第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段课题 11.1.1三角形的边【教学目标】1、通过观察、操作、想像、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力；2、通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素；3、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系；4、掌握三角形三条边之间关系．【重点难点】重点：了解三角形定义、三边关系。
难点：理解"首尾相连"等关键语句。
【教学准备】教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。
学生：三角尺、铅垂纸、小刀。
【教学过程】一、提出问题展示实物，播放课件，特别突出屋顶结构图，问题：1、请仔细观察实物与课件，找出不同的三角形。
2、与同伴交流各自找到的三角形。
3、这些三角形有什么特点？设计意图：通过观察课件，尤其是屋顶的框架结构图实例，使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识三角形要素。
二、探究质疑1、三角形的概念：(1)通过学生间交流，师生共同得出，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．(2)三角形有哪些基本要素，师生共同得出：边、角、顶点．2、三角形表示：(1) 教师强调，为了简单起见：三角形用符号"△"表示，如图2的三角形ABC就表示成△ABC,三个顶点为：A,B、C，三边分别为:AB,BC,AC。
通常顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C 所对的边AB用。
(2)请同学们找出图3中的三角形，并用符号表示出来，同时说出各个三角形要素，并指出AD是哪些三角形的边。
3、动手操作：请小组同学们画一个△ABC，分别图3量出AB,BC,AC的长，并比较下列各式大小：AB＋BC＿AC； AB+AC＿BC； AC+ BC AB，从中你有何启发？小组合作后，对你们的结论加以解释。
师生共同得出结论：三角形任意两边之和大于第三边。
设计意图：在识别中加深认识，巩固对三角形概念及三角形要素的理解，更加深刻理解三角形表示的必要性．三、巩固新知1、指出图4中有几个三角形并用符号来表示2、有两根长度分别为5 cm, 8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？设计意图：（1）是巩固三角形的表示方法；（2）渗透反证法思想，借助小组操作讨论，得出组成三角形的条件。
人教版八年级数学第十一章三角形导学案
7.下列长度的三条线段，不能构成三角形的是( )
A.3，8，4 B.4，9，6 C.15，20，8 D.9，15，8
8.为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16 m，PB=12 m，那么A，B间的距离不可能是( )
A.5 m B.15 m C.20 m D.28 m
中所对的边分别是______；以BD为边的三角形是______，它在
相应的三角形中所对的角分别是______．
5.如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，
第3个图中共有9个三角形，依次类推，则第6个图中共有三角形个．
6.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )
【思考】
（1）.为了尽快爬到点C，小虫应选择哪条路？
（3）.类比2的结论，你还可以得到哪些不等式？
【总结】(1)三角形两边的和_____第三边.
(2)三角形两边的差_____第三边.
(3)另两边之___＜第三边＜另两边之___.
2、判断(打“√”或“×”)
(1)三角形分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形三类.( )
【互动探究】若连接图中线段AF，则又增加了几个三角形？
【总结提升】数三角形个数的四个诀窍
(1)按照图形的形成过程(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数).
(2)按照三角形的大小顺序数.
(3)可以从图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数.
(4)可以先固定一个顶点，变换另两个顶点去数.
知识点2三角形三边关系的应用
（二）、三角形的分类
1.等边三角形：三边都的三角形.
2.等腰三角形：有相等的三角形.在如图所示的等腰△ABC中,AB=AC,则和是腰,是底边,是顶角,和是底角.
人教版初中数学教案八年级数学上册第11章《三角形》全章导学案(共9课时)
五、课后小结及展示
六、课后作业（巩固练习）习题11.1—3,4题
七、下节课预学指导：预习6-7页
八、导学感悟
课题
11．1．3三角形的稳定性
学习目标
1、认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；
2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。
重难点
三角形的稳定性
三角形的稳定性的理解
导入新课
组成三角形的三条线段叫做三角形的三条，
相邻两边的夹角叫做三角形的。
相邻两边的公共端点叫做三角形的。
2.以A、B、C为顶点的三角形记作。
3.三角形按边分类，可将三角形分为和。
按角分类，可将三角形分为、和。
4、在等腰三角形中，相等的两边叫做，另一边叫做，
叫做顶角，叫做底角。
5.三角形任意两边之和第三边。三角形任意两边差第三边。
(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则＝_______,CE=_______。
2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( )
A.1cm,2cm,4cm; B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm; D.2cm,3cm,6cm
3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是( )
平分线都是线段
（3）一个三角形有三条角平分线和三条中线（4）三角形的中线是经过了顶点和对边中点的直线
A.①②③④B.②③④C.①④D.②③
四、拓展提升及展示
1.三角形的角平分线、中线、高都是（）
A直线B线段C射线D以上都不对
2.如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，已知AD=5cm,EC=2cm .求
八、导学感悟
课题
11.1.2三角形的高、中线、角平分线
第十一章：全等三角形导学案角边角、角角边(正确)
班级：小组：姓名：学号：组内评价：教师评价：课题：《11.2三角形全等的判定》(ASA、AAS)导学案【使用说明与学法指导】1.学生课前预习课本第11-12页完成（预习自测）2 .组内探究、合作学习完成探究案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4. 积极投入，激情展示，做最佳自己。
5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。
【学习目标】1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。
【学习重点】应用“角边角”和“角角边”证明三角形全等。
【学习难点】利用三角形全等证明线段或角相等。
【学习过程】（Ⅰ）、旧知回顾判断：1、两边及其夹角对应相等，两个三角形全等。
（）2、两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形全等。
（）（Ⅱ）、教材助读1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成或）；两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成或）。
2、三角形的两个内角分别是600和800，它们的夹边为4cm你能画几个三角形同时满足这些条件？请将你画的几个三角形剪下，观察它们是不是全等？3、三角对应相等的两个三角形全等吗？4、证明三角形全等有哪几种方法？（Ⅲ）预习自测1、判断：（1）全等三角形的三个角对应相等，反之也成立（）（2）有两个角及一条边对应相等的两个三角形全等（）2、图1中的两个三角形全等吗？请说明理由。
3、（易错题）如图2所示，∠B=∠ACD，∠ACB=∠D=900，AC是△ABC和△ACD的公共边，所以就可以判定△ABC≌图1DCBA50°45°50°45图2BDA△ACD 。
你认为正确吗？为什么？？我的疑惑请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决（Ⅰ）、学始于疑——我思考、我收获1、 三角形中已知两角及一边对应相等有几种可能？它们都能证明两个三角形全等吗？2、 “角边角”和“角角边”有哪些应用？学习建议 请同学们思考2分钟，可以通过三角形中两角与边的不同的位置关系找出几种可能并进行探究。
第十一章全等三角形导学案
第十一章：全等三角形课题：全等三角形主备人： 初审人： 终审人：中学理科教研组【导学目标】1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
2、掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。
3、会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。
【导学重点】运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。
【导学难点】运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。
【导学过程】一、温故知新（5分钟）1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。
2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。
3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。
“全等”用“ ”表示，读作 。
4、如图所示，△OCA ≌△OBD ，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___； 对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____； 对应边有：____和____，____和____，_____和_____.5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等。
二、设问导学（一）小组讨论，完成下题： 1、如图，△AB C ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边。
写出其他对应边及对应角。
2、如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边。
写出其他对应边及对应角。
（二）课内探究1、如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边.在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.（1）写出其他对应边及对应角.（2）求线段MN 及线段HG 的长.2、如图，△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？三、当堂达标1、△AOB ≌△COD ，那么∠ABD 与∠CDB 相等吗？为DBAC O DCBA NMGHF E DC BEA EDCBA什么？四、拓展训练2.如图：Rt △ABC 中，∠ A=90°，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C= .五、谈谈本节课的收获 六、预习指向1、预习下节中“探究2”.2、完成练习册中1_5题。
人教版八年级上册 第11章三角形 导学案设计
第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边学习内容：教材P 2——P 4三角形的概念、构造、分类、三边关系 学习目标：1、结合实例认识三角形的概念及其基本元素。
2、会用符号表示三角形，了解按边的大小关系对三角形进行分类；3、经历观察、实验、推理、归纳等数学活动探索并掌握三角形的三边之间，并会初步应用它们来解决问题． 学习重点：三角形的三边关系． 学习过程：环节一：三角形的概念、构造、分类导：自学课本P 2－P 3思考下列问题：（1）什么是三角形？三角形的表示方法是什么？（2）三角形有哪些元素构成？（3）如何给三角形分类？（4）三角形的三边关系是什么？展：（1）三角形概念：由_____________的三条线段____________所组成的图形叫做三角形。
如图，三角形的边是线段_ _、_ _、_ _、(或___ _、_____、____）； 点A 、B 、C 是三角形的____ __；三角形的内角是___ __、______、_____；图中三角形记作__________。
（2）三角形按角分类可分为___________、___________、____________。
（3）三角形按边分类可分为 _____________三角形 _____________ ——————— _____________（4）如图1，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，腰是__________， 底是_____ __,顶角是_______，底角是__________. 等边三角形DEF 是特殊的______ _三角形，图1abc(1)CBADE=__ __=__ ___.练：1、如图．下列图形中是三角形的有____________。
2、（1）图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．（2）以点B为顶点的三角形有哪些？环节二：三角形的三边关系，并判断三条线段能否构成三角形导：任意画一个△ABC，假设有一只小虫要从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长有什么关系？并说理。
第十一章 全等三角形 全章学案
第十一章 全等三角形 11.1全等三角形学习目标1．知道什么是全等形、全等三角形；2．能熟练找出全等三角形的对应元素，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．掌握全等三角形的性质.重点: 全等三角形的概念、性质。
难点: 对应边和对应角的确定。
自主学习一、全等形、全等三角形的概念阅读课本P2内容，回答课本思考问题，并完成下面填空： 1． 能够完全重合的两个图形叫做 .全等图形的特征：全等图形的 和 都相同. 2．能够完全重合的两个三角形叫做 . 二、全等三角形的对应元素及表示阅读课本P3第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：1． 平移 翻折 旋转甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，•但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．2．全等三角形的对应元素（1）对应顶点（三个）---重合的顶点 （2）对应边（三条）--- 重合的边 （3）对应角（三个）--- 重合的角请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角 图甲： 对应边是： 对应顶点是： 对应角是： 图乙：对应边是： 对应顶点是： 对应角是：图丙：对应顶点是： 对应边是：对应角是： 寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
3．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”如图甲记作:△ABC ≌△DEF 读作:△ABC 全等于△DEF 如图乙记作: 读作: 如图丙记作: 读作:注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 三、全等三角形的性质阅读课本P3第二个思考及下面内容，完成下面填空： 全等三角形的性质:全等三角形的 相等， 相等. 练习1.如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．D CABODCABE图1 图22.如图2，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角． 课堂小结本节课你有哪些收获？ 巩固练习1.下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角.（1）（2）（3）2.如图，△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，已知：∠A=43°，∠B=30°，求∠ADC的大小.B C课堂检测1.全等用符号表示，读作： .2.若△BCE≌△CBF，则∠CBE= , ∠BEC= ,BE= , CE= .3.判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等.（）2）全等三角形的周长相等，面积也相等. （）3）面积相等的三角形是全等三角形. （）4）周长相等的三角形是全等三角形. （）4.如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.答:∠B的对应角是，∠C的对应角是，∠BAC的对应角是；AB的对应边是，AC的对应边是，BC的对应边是 .课后作业：课本P4习题第1、2题板书设计：11．1 全等三角形一、全等形、全等三角形的概念二、全等三角形的对应元素及表示三、全等三角形的性质教学反思：BDAC FBE 11.2.1三角形全等的判定学习目标1．理解三边对应相等的两个三角形全等的内容． 2．会运用“边边边”条件证明两个三角形全等． 3. 会作一个角等于已知角. 自主学习 一、课前准备1. 叫做全等三角形2.全等三角形的 和 相等3.将△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF ，说出你得到的结论，说明理由？如果AB=5, ∠A=55°, ∠B=45°,那么DE= ，∠F= . 二、自主探究自主探究三角形全等的条件：阅读课本P6探究2之前，回答下面问题： 通过探究（1）只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？①只给一条边时；②只给一个角时；（2）如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①给出两个角时；②给出两条边时；③给出一条边和一个角时；45◦ 45◦45◦3㎝ 3㎝ 3cm（3）由上面的几种情景，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？（4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？①我们先来探究两个三角形三个角相等的情况：②画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 、 4cm 、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？③上面的探究反映了什么规律？阅读课本P6-7探究2至例1前，回答下面问题：的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”． 三、例题学习阅读课本P7例1，学习“边边边”证明两个三角形全等的格式． 巩固练习1. 如图，AB=AD ，BC=CD ，求证：（1）△ABC ≌△ADC （2）∠B=∠D证明： （1）在△ABC 和△ADC 中（公共边）∴△ABC ≌△ADC （ ）（2）∵△ABC ≌△ADC∴∠B=∠D （ ）2.如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到AB CD 300 700 800300 800700FDCBEABCDA这个条件？证明：四、作一个角等于已知角阅读课本P7最后一段至P8，回答书中问题.课堂小结本节课你有哪些收获？ 课堂检测如图，AB=CD ，AC=BD ，△ABC 和△DCB 是否全等？试说明理由。
第十一章全等三角形导学案
课题：11.1全等三角形（1）主备教师谢晓斌教师签名：（二）学习重点和难点：1.重点：全等三角形的概念.2.难点：找对应顶点、对应边、对应角.二、自主学习：阅读P1—4页回答下列问题：1.指出P2页中彩图中形状、大小相同的图形。
（与同学交流）2.回答本页中的“小云朵”和“思考”问题（答案写在教材空白处）3.说明全等形与全等三角形。
________________________________________________________________________________________________________________________________________4.回答本节课中“思考2”问题,给我们带来启示是什么?________________________________________________________________________________________________________________________________________5. P3页中的“便签”说明什么?________________________________________________________________________________________________________________________________________6.说明“对应顶点”、“对应边”和“对应角”图11.1—1 △ABC和△______全等,记做:___________________对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应. 对应边有:AB和____,BC和____,AC和____等对应. 对应角有: ∠A和____, ∠B和____, ∠C和____等对应.图11.1—2 △ABC和△______全等,记做:___________________对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应. 对应边有:AB和____,BC和____,AC和____等对应. 对应角有: ∠A和____, ∠ABC和______, ∠ACB和________等对应.图11.1—3 △ABC和△______全等,记做:___________________对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应. 对应边有:AB和____,BC和____,AC和____等对应. 对应角有: ∠BAC和____, ∠B和____, ∠C和____等对应.7. 回答“思考3”问题，并说明得到的结论是什么？________________________________________________________________________________________________________________________________________8、拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，把这两个三角形一起放在下列图中△ABC 的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图中的各图形.并总结出寻找对应边、对应角的方法。
八年级数学11章《三角形》复习课-导学案
第11章 《三角形》复习导学案学习目标：一、复习十一章三角形相关知识点1.三角形的相关概念2.三角形的分类3.三角形的特性4.三角形的高、中线、角平分线5.三角形的内角和定理6.三角形的外角二、掌握三角形知识点的相关题型复习内容：一、 三角形的相关概念1.定义：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．①组成三角形的线段叫做三角形的边: AB 、 BC 、 AC ②相邻两边的公共端点是三角形的顶点：A 、 B 、 C③相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角: ∠A 、∠B 、∠C④三角形有三条边，三个内角，三个顶点.④三角形ABC 用符号表示为△ABC 。
注：直角三角形ABC 表示Rt △ABC ⑤三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示二、三角形的分类按边分类 按角分类当堂练习1判断三角形形状（1）∠1=42° ∠2=48° ∠3=90° 这是__________三角形 （2）∠1=60° ∠2=80° ∠3=40° 这是_________ 三角形 （3）∠1=91° ∠2=80° ∠3=9° 这是__________三角形三．三角形的特性 特性一：具有稳定性特性二： 两边之差<第三边<两边之和当堂练习2.每组中的三根小棒，能围成一个三角形吗？ （1）、3cm ，8cm ， 5cm （ ） （2）、3cm ，1cm ， 7cm （ ）⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩三不等边三角形角形腰与底不相等的等腰三角形等腰三角形腰与底相等的等边三角形⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形（3）、4cm ，6cm， 3cm （）3、已知三角形的三边长分别为2,3,a，那么a的取值范围是（）(A) 1<a<5 (B)3<a<7 (C)4<a<6 (D)2<a<64、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm，这个三角形的周长是________。
新版人教版八年级上册第十一章三角形导学案(全)
°，∠ ACD=
°；
新课导入：
（一）认识三角形的外角，阅读课本第 74 页，了解什么是三角形的外角，并回答下列问题：
1、如图，△ ABC的一个外角是
；
2、如图，若∠ C=50°，∠ B=28°，则∠ BAC=
°∠ DAB=
°
（二）三角形外角的性质定理：
1、如图，△ ABC的一个外角是
，和它不相邻的内角
第十一章 三角形
与三角形有关的线段
三角形的边
学习目标： 1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；
2、能利用三角形三边关系进行有关计算。 新课导学： 三角形的有关概念——阅读课本第 1 至 3 页，回答以下问题：
（1）三角形概念：由不在同一直线上的
条线段
连接所组成的图形。
（2）三角形的表示法（如图 1）三角形 ABC可表示为：
1
D
A
E
30
70
1
M
N
图 1（ 1）
B M
2
3 C
N
图 1（2）
如图 1（1），已知：直线上有一点 A，过点 A 作射线 AM、 AN；
1、若∠ DAM=3°0 ，∠ EAN=70°，则∠ 1 等于
度。
2、若在 AM上任取一点 B，过点 B 作 BC∥DE交 AN于点 C如图 1（ 2），
则：（1）∠ 2 等于
A
2
1
B
D
C
第 5题
6、在三角形 ABC中∠ B=∠ A+10°，∠ C=∠B+10°，求三角形 ABC的各内角的度数；
7、如图， AB∥CD，∠ A=40°，∠ D=45°，求∠ 1 和∠ 2； D
11三角形全等的判定整章学生用导学案
课题：11.1 全等三角形【学习目标】1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。
2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。
3、熟练 确定全等三角形的对应元素。
【前置学习】自学课本P2－3页，完成下列要求： 1、复习旧知：什么是三角形？三角形的组成元素？2、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。
3、注意全等中对应点位置的书写。
4、理解并记忆全等三角形的性质。
5、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。
【学习探究】 1、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。
这样的两个图形叫做＿＿＿。
2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。
3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状…大小都没有改变，即平移、翻折…旋转前后的图形＿＿＿＿。
4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。
＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。
＿＿＿＿＿叫做对应角。
5、全等三角形的对应边＿＿。
＿＿＿＿相等。
6、课本P4练习1、27、如图1，△ABC ≌△DEF ，对应顶点是＿＿＿＿，对应角是＿＿，对应边是＿＿＿DCBAFE DC B A7题 8题8、如图2，△ABC ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿9、如图3，△ABN ≌△ACM ，∠B ＝∠C ，AC ＝AB ，则BN ＝＿＿＿＿，∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC.N M CB AE DCBA9题 10题 10、如图，△ABC ≌△DEC ，CA 和CD ，CB 和CE 是对应边，∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？11、一个图形经过下列变换得到的图形与原图形不全等的是（ ） A 平移 B 旋转 C 翻折 D 放大 12、下列说法错误的是（ ）A 全等三角形对应边相等落B 全等三角形对应角相等C 若两个三角形全等且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点D 若两个三角形全等则对应边所对的角是对应角13、已知△ABC ≌△DEF ，且△ABC 周长为20，AB=8，BC=5，则DF=（ ） A 5 B 6 C 7 D 8学习反思：课题：11.2三角形全等的判定（1）【学习目标】1、掌握三角形全等的判定（SSS ）2、初步体会尺规作图3、掌握简单的证明格式 【学习探究】认真阅读课本P6－8页，完成下列要求：1、小组讨论探究1。
第十一章-三角形-导学案
第十一章三角形11．1与三角形有关的线段11．1.1三角形的边1．会用符号表示三角形，了解按边的大小关系对三角形进行分类；理解掌握三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问题．2．进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系．重点：三角形的三边之间的不等关系．难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形．一、自学指导自学1：自学课本P2－3页，掌握三角形的概念、表示方法及分类，完成填空．(5分钟)总结归纳：(1) 三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；其中这三条线段叫做；组成的角叫做三角形的内角；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．(2) 都相等的三角形叫做等边三角形，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．在等腰三角形中，都叫做腰，另一边叫做，叫做顶角，腰和底边的夹角叫做．(3)三角形按内角大小可分为、、(4)三角形按边的大小关系可分为、；等腰三角形可分为、．点拨精讲：等边三角形是特殊的等腰三角形．自学2：自学课本P3－4页“探究与例题”，掌握三角形三边关系．(5分钟)总结归纳：一般地，三角形两边的和第三边；三角形两边的差第三边．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．如图①，以A，B，C为顶点的三角形记作，读作，它的边分别是- (或)，内角是顶点是点．点拨精讲：三角形的边也可以用边所对顶点的小写字母表示．2．图②中有个三角形，分别是，以E为顶点的三角形是，以∠D为角的三角形是以AB为边的三角形是3．下列长度的三条线段能组成三角形的有②：①3，4，11；②2，5，6；③3，5，8.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1一个等腰三角形的周长为28 cm.(1)已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；(2)已知其中一边的长为6 cm，求其他两边的长．探究2某同学有两根长度为40 cm，90 cm的木条，他想钉一个三角形的木框，那么第三根应该如何选择？(40 cm，50 cm，60 cm，90 cm，130 cm)学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．图中有6个三角形，以E为顶点的三角形有；以AD为边的三角形有．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是．A．3，4，8B．5，6，11C．2，4，53．等腰三角形一条边等于3 cm，一条边等于6 cm，则它的周长为．点拨精讲：注意三角形三边关系．(3分钟)(3分钟)1.等边三角形是特殊的等腰三角形．2．在进行等腰三角形的相关计算时，要注意分类思想的运用，同时要注意运用三角形三边关系判断所求三条线段长能否构成三角形．3．已知三角形的两边长，可依据三边关系求出第三边的取值范围．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)11．1.2三角形的高、中线与角平分线1．了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念．2．掌握三角形的高、中线与角平分线的画法；了解三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点．重点：三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达．难点：钝角三角形的高的画法．一、自学指导自学1：自学课本P4页，掌握三角形的高的画法，完成下列填空．(4分钟)作出下列三角形的高：如图①，AD是△ABC的边BC上的高，则有∠ADB＝＝．总结归纳：三角形的高有3条，锐角三角形的三条高都在三角形的内部，相交于一点，直角三角形的三条高相交于三角形的直角顶点上；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部．自学2：自学课本P4－5页，掌握三角形的中线的画法，理解重心的概念，完成下列填空．(5分钟)作出下列三角形的中线，回答下面问题：如图①，AD是△ABC的边BC上的中线，则有DB＝＝；总结归纳：三角形的中线有3条，相交于一点，且在三角形的内部，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．取一块质地均匀的三角形木板，试着找出它的重心．自学3：自学课本P5页，掌握三角形的角平分线的画法，理解三角形的角平分线与角的平分线的区别，完成下列填空．(3分钟)作出下列三角形的角平分线，回答下列问题：如图①，AD 是△ABC 的角平分线，则有∠BAD ＝ ＝12总结归纳：三角形的角平分线有3条，相交于一点，且在三角形的内部．三角形的角平分线是线段，而角的角平分线是射线．点拨精讲：三角形的高、中线和角平分线都是线段．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 完成课本P5页的练习题1，2.小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果．(10分钟)探究1 如图，在△ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，则： (1)∵AE 是△ABC 的中线，∴BE ＝ ＝12；(2)∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD ＝ ＝12 ；(3)∵AF 是△ABC 的高，∴∠AFB ＝ ＝90°；(4)∵AE 是△ABC 的中线，∴BE ＝CE ，又∵S △ABE ＝12 ，S △AEC ＝12，∴S △ABE S △ACE .点拨精讲：三角形的高、中线和角平分线的概念既是性质，也可以做为判定定理用．探究2 如图，△ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，△ABC 的高AD 与CE 的比是多少？ 解：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是( ) A ．直线 B ．射线 C ．线段 D ．射线或线段2．一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定3．能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是( ) A ．中线 B ．高C ．角平分线D ．以上都正确4．如图，D ，E 是边AC 的三等分点：(1)图中有6个三角形，BD 是三角形 中 边上的中线，BE 是三角形 中 边上的中线，AD ＝DE ＝EC ＝13 ，AE ＝DC ＝23；(2)S △ABD ＝S △ ＝S △ ＝13S △ ；(3)S △ABE ＝S ＝23S △ ．(1分钟)1．三角形的高、中线和角平分线都是线段．2．三角形的高、中线和角平分线的概念既可得到角与线段的数量关系，也可做为判定三角形高、中线和角平分线的判定定理．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)11．1.3 三角形的稳定性通过观察和操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的应用．重、难点：了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用.一、自学指导自学：自学课本P6－7页，掌握三角形的稳定性及应用，完成下列填空．(5分钟) 将准备好的木条做成的三角形木架、四边形木架取出进行操作并观察： (1)如图①，扭动三角形木架，它的形状会改变吗？ (2)如图②，扭动四边形木架，它的形状会改变吗？总结归纳：由上面的操作我们发现，三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变． (3)如图③，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．想一想其中的道理是什么？ 总结归纳：三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 1．课本P7页练习题第1题．2．请例举生活中关于三角形的稳定性与四边形的不稳定性的应用实例．小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果．(10分钟)探究1 要使四边形不变形，最少需要加1条线段，五边形最少需要加2条线段，六边形最少需要加3条线段……n 边形(n ＞3)最少需要加(n －3)条线段才具有稳定性．点拨精讲：过一点把一个多边形分成若干个三角形最少需要几条线段． 探究2 等腰三角形一腰上的中线将此等腰三角形分成9 cm ，15 cm 两部分，求此等腰三角形的周长是多少？ 解：设等腰三角形的腰长为x cm ，底边长为y cm ，依题意得，当x ＞y 时，方程组为 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝4；当x ＜y 时方程组为 解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝12，∵6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，故舍去．∴此三角形的周长为10＋10＋4＝24(cm )．答：此等腰三角形的周长为24 cm .点拨精讲：此题用到分类思想，同时要考虑三角形的三边关系．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．课本P9页第10题．2．下列图形具有稳定性的有( ) A ．梯形 B ．长方形 C ．三角形 D ．正方形3．体育馆屋顶的横梁用钢筋焊出了无数个三角形，是因为： ．4．已知AD ，AE 分别是△ABC 的中线、高，且AB ＝ ，AC ＝ ，则△ABD 与△ADC 的周长之差为 ；△ABD 与△ADC 的面积关系是 ．5．如图，D 是△ABC 中BC 边上的一点，DE ∥AC 交AB 边于E ，DF ∥AB 交AC 边于F ，且∠ADE ＝∠ADF.求证：AD 是△ABC 的角平分线．11．2与三角形有关的角11．2.1三角形的内角(1)1．会用不同的方法证明三角形的内角和定理．2．能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题．重点：三角形内角和定理的应用．难点：三角形内角和定理的证明．一、自学指导自学1：自学课本P11－12页“探究”，掌握三角形内角和定理的证明方法，完成下列填空．(5分钟)归纳总结：三角形内角和定理—．已知：△ABC．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．点拨精讲：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线．作辅助线是几何证明过程中常用到的方法，辅助线通常画成虚线．证明：延长到点D，过点作，∵BE∥AC，，∵＝180°，∴．自学2：自学课本P12－13“例1、例2”，掌握三角形内角和的应用．(5分钟)你可以用其他方法解决例2的问题吗？点拨精讲：可过点C作CF∥AD，可证得CF∥BE，同时将∠ACB分成∠ACF与∠BCF，求出这两个角的度数，就能求出∠ACB.解：答：.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)完成课本P13页的练习题1，2.点拨精讲：仰角是当视线在视平线上方时视线与视平线所夹的角．小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果．(7分钟)探究1①一个三角形中最多有1个直角；②一个三角形中最多有个钝角；③一个三角形中至少有个锐角；④任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为．为什么？.探究2如图，在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B＝45°，∠F ＝30°，∠CGF＝70°，求∠A的度数．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．课本P16页复习巩固第1题．2．在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝43°，则∠C＝．3．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A＝，∠B＝，∠C＝．4．在△ABC中，如果∠A＝12∠B＝13∠C，那么△ABC是什么三角形？解：(3分钟)(3分钟)为了说明三角形的内角和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)11．2.1三角形的内角(2)1．掌握直角三角形的表示方法，并理解直角三角形的性质与判定．2．能运用直角三角形的性质与判定解决实际问题．重、难点：理解和运用直角三角形的性质与判定．一、自学指导自学：自学课本P13－14页，掌握直角三角形的表示方法及其性质，完成下列填空．(5分钟) 总结归纳：(1)直角三角形可以用符号“”表示，直角三角形ABC可以写成．(2)直角三角形的两个锐角．(3) 的三角形是直角三角形．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(10分钟)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，求出∠A，∠B的度数．解：2．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？解：结论：理由如下：3．如图，∠C＝90°，∠AED＝∠B，△ADE是直角三角形吗？为什么？解：结论．理由如下：小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果．(10分钟)探究1如图，AB∥CD，AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD.求证：△ACE是Rt△.证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∵AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，∴∠EAC＝12∠BAC，∠ACE＝12∠ACD，∴∠EAC＋∠ACE＝12∠BAC＋12∠ACD＝90°，∴△ACE是Rt△(有两个角互余的三角形是直角三角形)．探究2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD，BD是∠CAB，∠CBA的角平分线，求∠D 的度数．解：，1．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则此三角形是．2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACD＝∠B.求证：△ACD是Rt△.证明：．2．直角三角形的判定：①有一个角是直角；②两边互相垂直；③有两个角互余；(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)11．2.2三角形的外角1．探索并了解三角形的外角的两条性质，利用学过的定理证明这些性质．2．能利用三角形的外角性质解决实际问题．重点：三角形外角的性质．难点：运用三角形外角的性质解决有关角的计算及证明问题．一、自学指导自学1：自学课本P14页，掌握三角形外角的定义，完成下列填空．(3分钟)如图1，把△ABC的边BC延长到D，我们把∠ACD叫做三角形的．思考：①在△ABC中，除了∠ACD外，还有那些外角？请在图2中分别画出来；②以点C为顶点的外角有个，所以△ABC共有个外角；③外角∠ACD与内角∠ACB的关系是：互为．总结归纳：组成的角，叫做三角形的外角；每一个三角形都有个外角；每一个顶点相对应的外角都有个；每个外角与它相邻的内角互为．自学2：自学课本P15页“探究与例4”，理解三角形外角的性质并学会运用．(7分钟)如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，∠ACD是△ABC的一个外角．能由内角∠A，∠B求出外角∠ACD吗？如果能，外角∠ACD与内角∠A，∠B有什么关系？认真思考，完成下面的填空：(1)∠ACB＝，∠ACD＝，∠A＋∠B＝，∠ACD＝；(填“＞”“＜”或“＝”)(2)∠ACD ∠A，∠ACD ∠B.(填“＞”“＜”或“＝”)总结归纳：三角形的一个外角等于与它不相邻的的和；三角形的一个外角大于任何一个的内角．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．如图，是△BFD的外角，以∠AEB为外角的三角形是2．如图，∠1，∠2，∠3是△ABC不同的三个外角，求∠1＋∠2＋∠3.3．课本P15页练习题．小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果．(10分钟)探究1 如图，在△ABC 中，∠A ＝α，△ABC 的内角平分线或外角平分线交于点P ，且∠P ＝β，试探求下列各图中α与β的关系，并选一个结论加以证明．解：①β＝12α＋90°；②β＝12α；③β＝90°－12α.证明：(略)探究2 如图，∠A ＝50°，∠B ＝40°，∠C ＝30°，求∠BPC 的度数． 解：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定2．已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数为( ) A ．90° B ．110° C ．100° D ．120°3．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°．错误! 错误!,第4题图)4．如图，BE ∥CF ，∠B ＝50°，∠C ＝75°，求∠A 的度数．解：11．3多边形及其内角和11．3.1多边形1．理解多边形的相关概念．2．认识凸多边形及正多边形，掌握正多边形的定义及判定．重点：理解多边形的相关概述．难点：掌握正多边形的定义及判定．一、自学指导自学1：自学课本P19页，掌握多边形的相关概念，完成下列填空．(5分钟)总结归纳：在平面内，由一些线段组成的封闭图形叫做多边形．多边形组成的角叫做它的内角，组成的角叫做多边形的外角．自学2：自学课本P20页，掌握多边形的相关概念，完成下列填空．(5分钟)总结归纳：(1) 的线段，叫做多边形的对角线．(2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果，那么这个多边形就是凸多边形．(3) 的多边形叫做正多边形．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．四边形有4条边，4个顶点，4个内角，8个外角；五边形有5条边，5个顶点，5个内角，10个外角；n边形有n条边，n个顶点，n个内角，2n个外角．2．画出下列多边形的全部对角线：3．四边形的一条对角形将四边形分成2个三角形，从五边形的一个顶点出发，可以画2条对角线，它们将五边形分成3个三角形．小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果．(10分钟)探究1：过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，求mn的平方根．解：.探究2：填表学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．下列图形中，是正多边形的是()A．直角三角形B．等腰三角形C．长方形D．正方形2．过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是10.3．一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数．解：(3分钟)1.在初中阶段所讲的多边形指的都是凸多边形．2．已知多边形的边，可以推导出其对角线的条数和分成的三角形的个数；反过来，已知过一点所画对角线的条数或分成的三角形的个数可以推导出多边形的边数．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)11.3.2多边形的内角和探索多边形的内角和公式及外角和，会利用多边形的内角和公式解决问题．重点：掌握多边形的内角和公式．难点：探索多边形的内角和公式．一、自学指导自学1：自学课本P21－22页，掌握多边形内角和公式的推导方法，完成下列填空．(5分钟) 填写下列表格：总结归纳：三角形的内角和为度；任意四边形的内角和为度；任意五边形的内角和等于度；六边形的内角和等于度；n边形的内角和等于；多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加180°．点拨精讲：多边形可分成若干个三角形，将多边形内角和转化成三角形知识(如图1，2)．自学2：自学课本P22－23例1，例2和探究，掌握多边形外角和应用．(5分钟)如图3，根据前面三角形的有关知识，探索在每个五边形顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和，五边形的外角和等于度，六边形的外角和是度．总结归纳：n边形的外角和是．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．课本P24页练习题1，2，3.2．七边形的内角和，十边形的内角和是；如果一个多边形的内角和等于，那么它是边形．3．已知四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4，则∠C＝．4．求出正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角的度数．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1(1)一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？(2)一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？解：探究2如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB＝60°，AB与DE有怎样的位置关系？BC与FE有这种关系吗？解：结论：证明：(略)学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．一个多边形的每个内角都等于150°，则它的边数为．2．一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？3．已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数．解：(3分钟)1.已知多边形的边数可以求出其内角和，根据其内角和也可以求出其边数．2．内角和的推理要用到转化的思想，将多边形的知识转化为三角形的知识．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)。
八年级上册第11章三角形导学案(23页)
ca bAB C八年级上册导学案第十一章三角形11.1.1 三角形的边一、新课导入1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识你能画一个三角形吗二、学习目标1、三角形的三边关系2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习（一）划出你认为重点的语句（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程研读一、认真阅读课本要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类一边阅读一边完成检测一检测练习一、1、的图形叫三角形2、如图线段AB，BC，CA是三角形的，点A，B，C是三角形的，∠ A、∠ B、∠ C是，叫做，简称3、用符号语言表示上图的三角形顶点是的三角形，记作，读作：4、按照三个内角的大小，可以将三角形分为5、三角形按边可分为研读二、认真阅读课本要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边；游戏：用棍子摆三角形检测练习二、6、在三角形ABC中，AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有路线路线最近，根据是：，于是有：（得出的结论）8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么(1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10研读三、认真阅读课本认真看课本要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三检测练习三、9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）解：（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么（二）你认为应该注意什么问题五、强化训练【A】组1、下列说法正确的是（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（）A、1B、2C、3D、43、下列长度的各边能组成三角形的是（）A、3cm、12cm、8cmB、6cm、8cm、15cm 、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm 【B】组4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少【C】组（共小1-2题）6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形.（1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗（长度为正整数）（2）想一想：如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么（3）如果第三边的长为偶数，那么第三条又有几种情况11.1.2 三角形的高、中线与角平分线（1）一、新课导入你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗?二、学习目标1、了解三角形的高的概念；2、会用工具准确画出三角形的高三 、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习（一）划出你认为重点的语句 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程1、 定义：从三角形的一个 向它的 所在的直线作 ， 和之间的线段，叫做三角形的高2、几何语言（图1）AD 是△ABC 的高∴AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90º）逆向： AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90º）∴AD 是△ABC 中BC 边上的高3、请画出下列三角形的高 A A AB C B C B C（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么 （二）你认为应该注意什么问题（1） （2） （3）图1 A B C DAa五、强化训练【A】组1、三角形的高是（）A．直线 B．射线 C．线段 D．垂线2、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定3、对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高 B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部【B】组4、如图1，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC•的三条高分别为线段____ ____．5、如图2，在△ABC中，∠ACB=900，CD是边AB上的高与∠A相等的角是（）A.∠AB.∠ACDC.∠BCDD.∠BDCCA BD图1 图2【C】组6、如右图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，•且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）A．150° B．130° C．120° D．100°7、如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D，AD=5，BE⊥AC于E，求BE的长．AD ECB11.1.2 三角形的高、中线与角平分线（2）一、新课导入请画出线段AB 的中点二、学习目标1、了解三角形的中线的概念；2、会用工具准确画出三角形的中线三 、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习 （一）划出你认为重点的语句（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程（1）定义：连结三角形一个 和它对边 的线段，叫做三角形的中线（2）几何语言（右图）AD 是△ABC 的中线 ∴ =逆向：= ∴AD 是△ABC 的中线（3）画出下列三角形的中线（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么 （二）你认为应该注意什么问题A BA B C D（1）（2）（3）五、强化训练 【A 】组1、三角形的三条三条中线交于2、三角形的中线是（ ）A ．直线B ．射线C ．线段D ．垂线3、如右图，,2,6==∆DE EC ABC AE 的中线，已知是 则BD 的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6【B 】组4、如右图，D 、E 是AC 的三等分点，BD 是 △ 中的 边上的中线，BE 是△ 中的 边上的中线 B D E C 5、如右图，BD=12BC ，则BC 边上的中线为______， △ 的面积=△____ _的面积【C 】组6、如图3，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，已知AB=5cm ，AC=3cm ，求△ABD 与△ACD 的周长之差．ABCDE11.1.2 三角形的高、中线与角平分线（3）一、新课导入请画出∠AOB 的角平分线二、学习目标1、了解三角形的角平分线的概念；2、会用工具准确画出三角形的角平分线三 、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习（一）划出你认为重点的语句 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程（1）定义：三角形一个内角的 与它的 相交,这个角 与之间的线段，叫做三角形的角平分线（2）几何语言（右图）：AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠ =∠逆向：∠ =∠ ∴AD 是△ABC 的角平分线（3）画出下列三角形的角平分线思考：三角形的角平分线与一个角的角平分线有何异同（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么 （二）你认为应该注意什么问题AOB（1） （2） （3） 图3 A B C D 1 2五、强化训练 【A 】组1、三角形的角平分线是（ ）A ．直线B ．射线C ．线段D ．垂线 2、如图在 △ABC 中， AD 是角平分线，AE 是中线，AF 是高，则（1）BE = =21. A （2）∠BAD = = 21（3）∠AFB = = 90° B E D F C （4）△ABC 的面积 = . 3、如右图，在ΔABC 中，AD 平分∠BAC 且与BC 相交于点D ，∠B=400，∠BAD=300，则∠C 的 度数是 ；【B 】组4．以下说法错误的是（ ）A ．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B ．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C ．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D ．三角形的三条高可能相交于外部一点5．如图，在△ABC 中，AE 是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB 的度数．【C 】组6．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.7、如图，在ΔABC 中，AD 是ΔABC 的高，AE 是ΔABC 的角平分线，已知∠BAC=820，∠C=400，求∠DAE 的大小分析:你能先求出∠AED 的度数吗?11.1.3 三角形的稳定性一、新课导入盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条（如右图），为什么这样做呢二、学习目标1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习（一）划出你认为重点的语句（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程活动1、自主探究1、如图（1），用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗2、如图（2），用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗3、如图（3），在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗（2）活动2、议一议从上面实验过程你能得出什么结论与同伴交流三角形木架形状改变，四边形木架形状改变，这就是说，三角形具有性，四边形不具有性斜钉一根木条的四边形木架的形状改变，原因是四边形变成了两个三角形，这样就利用了三角形的活动3、看一看，想一想三角形的稳定性和四角形的不稳定性在生活中都有广泛应用你知道课本图中的例子哪些是利用三角形的稳定性哪些是利用四角形的不稳定性你能再举一些例子吗（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么（二）你认为应该注意什么问题五、强化训练【A】组1、下列图形中具有稳定性的有（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、在建筑工地我们常可看见如右图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据( )A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.三角形的稳定性D.垂线段最短3、下列图形具有稳定性的有（）A.梯形B. 长方形C. 直角三角形D. 正方形【B】组4、如右图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是_____ ____5、我们学校的大门是电动推拉门，这种门工作的原理是根据四边形的【C】组6、（开放题）三角形具有稳定性，而其它多边形不具有稳定性，要使多边形也具有稳定性必须额外加一些线段，将其转化为几个三角形试探究要使四边形不变形，至少需要加条线段，五边形至少需要加条线段，六边形至少需要加条线段，n边形（n﹥3）最少需要条线段才具有稳定性11.2.1 三角形的内角一、新课导入1、平行线有哪些性质2、1平角= °；3、三角形的内角和等于°二、学习目标1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习（一）划出你认为重点的语句（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程活动1、自主探究在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果（图1）（图2）活动2、议一议从上面的操作过程你能得出什么结论与同伴交流把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个∆中，从中得出：角说明在ABC三角形内角和定理活动3、想一想1、如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢2、已知： . 求证： .证明：如右图，过点A作直线DE，使DE//BC因为DE//BC，所以∠B=∠（）同理∠C=∠因为∠BAC、∠DAB、∠EAC组成角，所以∠BAC+∠DAB+∠EAC= （）所以∠BAC + ∠B + ∠C= （）说明：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常用虚线表示∆的边AB有什么关系你能从中想出其他证明三角形 3、思考：在图2中，CM与ABCCD BA内角和定理的方法吗 活动4、例题如右下图，C 岛在A 岛的北偏东50方向， B 岛在A 岛的北偏东80方向，C 岛在B 岛的北偏西40方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB 是多少度(先独立解决，再小组合作，教师点评) 解：∠CBA= - = 80°- 50°=30°由AD//BE,可得： + =180° 所以∠ABE=180°- =180°-80°=100°∠ABC= - =100°-40°=60°在⊿ABC 中，∠ABC=180°- - =180°- 60°- 30°=90° 答： 想一想：你还有其他解法吗（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题 四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么 （二）你认为应该注意什么问题 五、强化训练 【A 】组1、在△ABC 中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=_ ___；2、在△ABC 中,若∠A=80°,则∠B ＋∠C=__ __；3、在△ABC 中,若∠A=400，∠A=2∠B ，则∠C = 【B 】组4、判断对错：（1）三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（ ） （2）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ） （3）一个三角形最少有一个角不大于60（ ） 5、如右图，在△ABC 中∠C=60°，∠B=50°， AD 是∠BAC 的平分线，则∠BAD= ， ∠DAC=__ _ ,∠ADB=__ __6、如图,在△ABC 中,∠ABC=700,∠C=650,BD ⊥AC 于D ， 求∠ABD,∠CBD 的度数 【C 】组7、如图：在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，若∠BOC=132°， 则∠A 等于多少度若∠BOC=a °时，∠A 又等于多少度呢AB CDAO11.2.2 三角形的外角一、新课导入1、三角形的内角和定理：2、填空:(1) 在△ABC 中，∠A=300，∠B=500， 则∠C ＝(2) 在直角△ABC 中，其中一个锐角是500， 则另一个锐角等于 二、学习目标1、探索并了解三角形的外角的两条性质2、利用学过的定理论证这些性质3、能利用三角形的外角性质解决实际问题 三 、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习（一）划出你认为重点的语句 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程活动1、做一做，把ABC ∆的一边AB 延长到D ，得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角 定义：三角形的一边与 组成的角，叫做三角形的外角想一想：三角形的外角有几个 .每个顶点处有 个外角，但它们是活动2、议一议在图1中，ACD ∠与ABC ∆的内角有什么关系 （1）∠ACD = + ；（2）∠ACD ∠A ， ∠ACD ∠B （填“<”、“=”“>”） 再画ABC ∆的其他的外角试一试，还会得到这些结论吗同学用几何语言叙述这个结论：三角形的一个外角等于 两个内角的 ； 三角形的一个外角大于 任何一个内角 你能用学过的定理说明这些定理的成立吗 已知：ACD ∠是ABC ∆的外角求证：（1）B A ACD ∠+∠=∠（2）A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠ 证明：（1）因为∠A+∠B+∠ACB=180°（ ）. 所以∠A+∠B= .又因为∠ACB+∠ACD=180°，所以∠ACD= . 所以∠ACD=∠ （ ）. （2）由（1）的证明结果可以得出： A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠想一想：你还可以结合右图形给予说明吗活动3、例题如右图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC 的不同三个外角，则它们的和是多少 解：因为∠1=∠ABC+∠ACB ，∠2= ，∠3= （ ） 所以 ∠1 + ∠2 + ∠3= 2（ + + ）因为 + + = 180º， 所以 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 2 180º = 360º（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题 四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么 （二）你认为应该注意什么问题 五、强化训练 【A 】组1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定2、△ABC 中，若∠C-∠B=∠A ，则△ABC 的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．3、如图2，△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，点F 是AB 边上一点，延长CA 到E ， 连EF ，则∠1，∠2，∠3的大小关系是 ______ ___． 【B 】组4、 三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角5、 如图所示，则α= °．6、 如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D 的度数． 【C 】组7、（1）如图（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数； （2）如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．ACDB（第3题）58° （第2题）24° 32° α11.3.1 多边形【学习目标】1．知道多边形及有关概念；2．能区别凸多边形与凹多边形．【活动方案】活动一认识多边形1．阅读课本．从书上找出几个由一些线段围成的图形，把这些图形画在下面，并试着说出它们的名称.2．⑴仿照三角形的定义给多边形定义:_____________________________________________叫做多边形．说说下图是几边形? 如何表示?⑵指出下列多边形的边、顶点、内角和外角．⑶画出以上多边形的对角线．思考：n边形的共有几条对角线呢?(组内交流)活动二识别凸多边形与凹多边形及正多边形．(先独立完成后小组交流)1．阅读课本，说说哪个是凸多边形? 哪个是凹多边形?如何识别?2．观察下列正多边形，你能说出它们各自的特征吗?课堂小结：本课你学习了哪些知识有哪些收获或疑惑【检测反馈】（1-3题每空3分，4-5题每题10分，共48分）1．连接多边形_______ 的线段，叫做多边形的对角线．2．多边形的任何_________ 所在的直线，整个多边形都在这条直线的______________，这样的多边形叫凸多边形．3．各个角，各条边的多边形，叫正多边形．4．画出下图中的六边形ABCDEF的所有对角线．5．如图（2），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形它与边数有何关系如图（3），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形它与边数有何关系11.3.2 多边形的内角和【学习目标】1．知道多边形的内角和与外角和公式，进一步懂得转化的数学思想；2．通过探索多边形的内角和与外角和，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法． 【活动方案】活动一 回顾三角形内角和，探究多边形的内角和．（独立思考，小组交流） 1．三角形的内角和是多少度2．你能将任意一个四边形分割成三角形吗?由此你知道四边形的内角和是多少吗3．类似的，你能推出五边形和六边形的内角和吗A EB 从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线 它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和 D 为180°×CA E从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线 它们将六边形分为 个三角形，六边形的内角和 B D 为180°×C归纳：从n 边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n 边形分为 个三角形，n 边形的内角和=180°× .活动二 应用多边形的内角和解决问题．（独立完成，小组交流、展示） 1．阅读课本例1，得出下列结论:如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角 ．(画出图形，结合图形，说明理由．) 2．阅读课本例2，得出下列结论:所有多边形的外角和为 ．(画出图形，结合图形，说明理由．)D C B A课堂小结:谈谈本节课你有哪些收获【课堂检测】: (共20分)1．求下图中x的值．（共6分）2．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）．（4分）A．80°B．90°C．170°D．20°3．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）．（4分）A．9 B．8 C．7 D．64．一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形(6分)5．一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形?（10分）B C D F EEB CF D 《三角形》复习小结[一] 认识三角形1．三角形有关定义：在图9.1.3（1）中画着一个三角形ABC .三角形的顶点采用大写字母A 、B 、C 或K 、L 、M 等表示，整个三角形表示为△ABC 或△KLM （参照顶点的字母）.如图9.1.3（2）所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB ；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如∠ACD 是与△ABC 的内角∠ACB 相邻的外角.图9.1.3（2）指明了△ABC 的主要成分.图9.1.32．三角形可以按角来分类：所有内角都是锐角――锐角三角形；有一个内角是直角――直角三角形； 有一个内角是钝角――钝角三角形；3三角形可以按角边分类：．把三条边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形）；两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；. 练习A ：1、图中共有（ ）个三角形A ：5B ：6C ：7D ：8第1题图 第2题图2、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ，CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是（ ） A ：AE B ：CD C ：BF D ：AF3、三角形一边上的高（ ）A ：必在三角形内部B ：必在三角形的边上C ：必在三角形外部D ：以上三种情图9.1.4BADCEABCD 况都有可能4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）A ：三角形的角平分线B ：三角形的中线C ：三角形的高线D ：以上都不对 6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A ：∠A+∠B=∠C B ：∠A=∠B=12∠C C ：∠A=90°-∠B D ：∠A-∠B=90 7、一个三角形最多有 个直角，有个钝角，有 个锐角8、△ABC 的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 则a= cm , b= cm , c= cm9、如图，AB ∥CD ，∠ABD 、∠BDC 的平分线交于E ，试判断△BED 的形状10 、如图，在4×4的方格中，以AB 为一边，以小正方形的顶点为顶点，画出符合下列条件的三角形，并把相应的三角形用字母表示出来（1）钝角三角形是（2）等腰直角三角形是（3）等腰锐角三角形是 [二] 三角形的内、外角和定理及其推论的应用1.三角形的一个外角等于 两个内角的和；2.三角形三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角3. 三角形的内角和 三角形的外角和等于 练习B ：1、三角形的三个外角中，钝角最多有（ ）A ：1个B ： 2个C ：3 个D ： 4 个 2、下列说法错误的是（ ）A ：一个三角形中至少有两个锐角B ：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角C ：在一个三角形中至少有一个角大于60°D ：锐角三角形，任何两个内角的和均大于90°3、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（ ）A ：锐角三角形B ：直角三角形C ：钝角三角形D ：不能确定 4、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（ ）A ：120°B ： 135°C ：150°D ： 165° 5、△ABC 中，B C A ∠=∠=∠3,1000，则.___________=∠B6、在△ABC 中，∠A=100°，∠B-∠C=40°，则∠B= ，∠C=7、如图1，∠B=50°，∠C=60°，AD 为△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数图1图9.1.9EACBD 8、已知：如图2，AE ∥BD ，∠B=28°，∠A=95°，求∠C 的度数图2[三]三角形三边关系的应用三角形的任何两边的和 第三边. 三角形的任何两边的差 第三边. 练习C ：1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（ ）A ：2、2、4B ：6、3、6C ：4、4、5D ：1、1、12、现有两根木棒，它们的长度分别为40 cm 和50 cm ，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取（ ）A ：10 cm 的木棒B ：40 cm 的木棒C ：90 cm 的木棒D ：100 cm 的木棒 3、三条线段a=5,b=3,c 为整数，从a 、b 、c 为边组成的三角形共有（ ）.A ：3个B ：5个C ：无数多个D ： 无法确定4、在△ABC 中，a=3x ，b=4x ，c=14 ，则 x 的取值范围是（ ）A ：2<x<14 B: x>2 C: x<14 D: 7<x<14 5、如果三角形的三边长分别为 m-1, m , m+1 (m 为正数)，则m 的取值范围是（ ） A ：m>0 B: m>-2 C: m >2 D: m < 2 6、等腰三角形的两边长为25cm 和12cm ，那么它的第三边长为 cm 7、工人师傅在做完门框后．为防变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉的木条 这样做根据的数学道理是8、已知一个三角形的周长为15 cm ，且其中的两边都等于第三边的2倍，求这个三角形的最短边A B CD9、如果a ,b ,c 为三角形的三边，且22()()0a b a c b c -+-+-=，试判断这个三角形的形状10、如右图,△ABC 的周长为24，BC=10，AD 是△ABC 的中线，且被分得的两个三角形的周长差为2，求AB 和AC 的长[四]多边形的内、外角和定理的综合应用n 边形的内角和为_________________；正n 边形的单个内角为 任意多边形的外角和都为________；正n 边形的单个外角为1、若四边形的四个内角大小之比为1：2：3：4，则这四个内角的大小为2、如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是3、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的13，则这个多边形的每个内角为 度4、（n+1）边形的内角和比n 边形的内角和大（ ）A ： 180°B ： 360°C ：n ×180° D: n ×360°5、n 边形的内角中，最多有（ ）个锐角 A ：1个 B ： 2 个 C ： 3个 D ： 4个7、若多边形内角和分别为下列度数时，试分别求出多边形的边数 ① 1260° ② 2160°8、已知n 边形的内角和与外角和之比为9:2，求n9、考古学家厄莎·迪格斯发掘出一块瓷盘的碎片原来的瓷盘的形状是一个正多边形如果原来的瓷盘是正十六边形，那么它大概是三世纪和平王朝礼仪用的盘子；如果原来的瓷盘正十二边形 正八边形正六边形正方形正三角形是正十八边形，那么它大概是十二世纪哇丁王朝宴会用的盘子，厄莎度量这块碎片的每一条边的长度，发现它们的大小都相同她猜想原来的完好的盘子所有的边的大小都相同的她再度量每块碎片上的角，发现它们的大小也相同她猜想，原来的完好的盘子所有角的大小也相同如果每一个角的度数是160°，那么这个盘子出自哪一个朝代呢[五]用正多边形拼地板当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形1、用正三角形和正方形组合铺满地面，每个顶点周围有 个正三角形和 个正方形2、任意的三角形、 也能铺满平面4、下列正多边形地砖中不能铺满地面的正多边形是（ ） A ：正三角形 B ：正四边形 C ：正五边形 D ：正六边形5、若铺满地面的瓷砖每一个顶点处由6块相同的正多边形组成，正多边形只能是（ ）A ：正三角形B ：正四边形C ：正六边形D ：正八边形6、现有一批边长相等的正多边形瓷砖，请你设计能铺满地面的瓷砖图形（1能用相同的正多边形铺满地面的有（2）从中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 （3）从中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 （4）你能说出其中的数学道理吗7、下列图形中，哪些图形能接成一个平面图形而不留一点空隙。
初中数学八年级上册第11章三角形教、导学案 人教版
第十一章三角形11．1 与三角形有关的线段11．1.1 三角形的边1．会用符号表示三角形，了解按边的大小关系对三角形进行分类；理解掌握三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问题．2．进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系．重点：三角形的三边之间的不等关系．难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形．一、自学指导自学1：自学课本P2－3页，掌握三角形的概念、表示方法及分类，完成填空．(5分钟) 总结归纳：(1)由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；其中这三条线段叫做三角形的边；相邻两边组成的角叫做三角形的内角；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．(2)三边都相等的三角形叫做等边三角形，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．(3)三角形按内角大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．(4)三角形按边的大小关系可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形；等腰三角形可分为底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形．点拨精讲：等边三角形是特殊的等腰三角形．自学2：自学课本P3－4页“探究与例题”，掌握三角形三边关系．(5分钟)总结归纳：一般地，三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．如图①，以A，B，C为顶点的三角形记作△ABC，读作“三角形ABC”，它的边分别是AB，AC，BC(或a，b，c)，内角是∠A，∠B，∠C，顶点是点A，B，C．点拨精讲：三角形的边也可以用边所对顶点的小写字母表示．2．图②中有5个三角形，分别是△ABE，△ABC，△BEC，△CDE，△BCD，以E为顶点的三角形是△ABE，△BEC，△CDE，以∠D为角的三角形是△CDE，△BCD，以AB为边的三角形是△ABE，△ABC．3．下列长度的三条线段能组成三角形的有②：①3，4，11；②2，5，6；③3，5，8.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 一个等腰三角形的周长为28 cm.(1)已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；(2)已知其中一边的长为6 cm，求其他两边的长．解：(1)设底边长为x cm，则腰长为3x cm，依题意得2×3x＋x＝28，解得x＝4，3x＝12，∴三边长分别为4 cm，12 cm，12 cm.(2)设另一边长为x cm，依题意得，当6 cm为底边时，2x＋6＝28，∴x＝11；当6 cm 为腰长时，x＋2×6＝28，∴x＝16.∵6＋6＜16，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为6 cm的等腰三角形，∴其他两边的长为11 cm，11 cm.探究2 某同学有两根长度为40 cm，90 cm的木条，他想钉一个三角形的木框，那么第三根应该如何选择？(40 cm，50 cm，60 cm，90 cm，130 cm)解：设第三根木条长为x cm，依题意得90－40＜x＜40＋90，∴50＜x＜130，∴第三根应选60 cm或90 cm.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．图中有6个三角形，以E为顶点的三角形有△ABE，△ADE，△ACE；以AD为边的三角形有△ABD，△ADE，△ACD．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是C．A．3，4，8 B．5，6，11 C．2，4，53．等腰三角形一条边等于3 cm，一条边等于6 cm，则它的周长为15_cm．点拨精讲：注意三角形三边关系．(3分钟)1.等边三角形是特殊的等腰三角形．2．在进行等腰三角形的相关计算时，要注意分类思想的运用，同时要注意运用三角形三边关系判断所求三条线段长能否构成三角形．3．已知三角形的两边长，可依据三边关系求出第三边的取值范围．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)11．1 与三角形有关的线段11．1.1 三角形的边1．结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素．2．会用符号、字母表示三角形，并了解按边的相等关系对三角形进行分类．3．理解三角形任何两边之和大于第三边与任意两边之差小于第三边的性质，并会初步运用这些性质来解决问题．重点三角形的三边关系．难点三角形的三边关系．一、创设情境，引入新课老师出示一个用硬纸板剪好的三角形，并提出问题；小学中我们已经认识了三角形，那么你能不能给三角形下一个完整的定义？老师出示教具，提出问题．让学生观察教具，然后给出三角形的定义．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．二、探究问题，形成概念(一)探究三角形的有关概念1．三角形的顶点及符号表示方法．2．三角形的内角．3．三角形的边．教师继续利用教具向学生直接指明相关的概念．学生注意记忆相关的概念．教师再出示另外剪好的三角形，各顶点字母与原来不同，然后通过新三角形让学生巩固刚才的有关概念．(二)探究三角形的分类问题1：小学中已经学过，如何将三角形进行分类？问题2：如何将三角形按边分类？教师提出问题，学生举手回答．教师提示，分类的标准是什么？学生回答：有两边相等和有三边相等，以及三条边均不相等．教师进一步提出新的问题，并进一步讲解等边三角形、等腰三角形的有关概念，然后给出三角形按边分类的方法：三角形⎩⎪⎨⎪⎧三边都不相等的三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形之后师生共同归纳三角形的分类方法．按不同的标准分类，可以有不同的分法．(三)探究三角形的三边关系探究：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B 点出发，沿三角形的边爬到C 点，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题，然后教师指定学生回答问题．(1)小虫从点B 出发沿三角形的边爬到点C 有如下几条路线：a ．从B→Cb ．从B→A→C(2)从B→C 路线最短．然后老师进一步提出问题：这条路线为什么是最短的？学生举手回答：“两点之间，线段最短．”然后师生共同归纳得出：AC ＋BC ＞AB ①AB ＋AC ＞BC ②AB ＋BC ＞AC ③即三角形两边的和大于第三边．教师提问：(1)由不等式①②③移项，你能得到怎样的不等式？(2)通过刚才得到的不等式，你有什么发现？学生回答，师生共同归纳：三角形两边的差小于第三边．教师出示教材第3页例题．分析：(1)“用一条长18 cm 的细绳围成一个等腰三角形”，这句话有什么含义？(2)有一边长为4 cm 是什么意思，哪一边的长度是4 cm?三、练习巩固练习：教材第4页练习第1，2题．老师布置练习，学生举手回答即可．第2题注意让学生说明理由．解决完以后，教师利用投影出示补充练习，学生独立完成．补充练习：一个三角形有两条边相等，周长为20 cm ，一条边长是6 cm ，求其他两条边长．四、小结与作业小结：谈谈本节课的收获．老师引导学生主要从对三角形的分类和三边关系的认识方面进行小结．布置作业：习题11.1第1，2，7题．三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，让学生自己动手操作，初步感知三条边之间的关系，接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。
人教版八年级第11章 三角形导学案 11.1.1三角形的边
第十一章 三角形与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边.. . .. . 打“×”.（ ） （ ） （ ） （ ） _____相连所组成的图形.____、______、______； A 、B 、C 为三角形的三个顶点;A 、∠B 、∠ C.∠A,∠B,∠C 是相邻两边组成的三角形记作： △ ，读作： .________三角形，_____三角形和______三角形._______________________________________. 四、我的疑惑___________________________________________________________________________________________A BC抓住不在同一条直线上的三个点能组成一个三角形;再按：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？观察图形作答.三角形答：理由是______________________________.二、课堂小结1.图中锐角三角形的个数有 ( )A.3个B.4个C.5个D.6个2.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm和10cm,第三根小棒可取( )A.20cmB.3cmC.11cmD.2cm3.如图，在△ACE中，∠CEA的对边是．4.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为_______.5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.拓展提升6.已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.。
人教版数学八年级上册第十一章三角形全章复习优秀教学案例
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如在复习三角形性质时，让学生思考：“三角形有哪些基本的性质？”、“如何判断两个三角形是否全等？”
2.引导学生通过观察、分析、推理等方法，自主探索问题，如利用三角形的边长和角度关系，推导出三角形的性质。
3.学生能够运用数形结合的思想，将抽象的三角形知识与具体的图形相结合，提高直观想象能力。
4.学生通过解决实际问题，将所学知识与生活实际相结合，提高应用能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够在学习过程中，体验到数学的趣味性和挑战性，激发对数学学科的兴趣和热情。
2.学生在团队合作中，感受到合作的力量和成功的喜悦，培养积极向上的情感态度。
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，如三角形的性质、分类和应用等。
2.学生总结自己的学习收获，如对三角形性质的理解、判定方法的掌握等。
3.教师对学生的总结进行点评和指导，强调本节课的重点和难点，并指出后续学习的方向。
（五）作业小结
1.教师布置具有针对性的作业，如解决一些与三角形相关的实际问题，巩固学生对三角形知识的理解和应用能力。
（二）讲授新知
1.教师引导学生回顾三角形的基本性质，如三角形的内角和定理、三角形的边角关系等。
2.教师通过示例和讲解，介绍三角形的全等、相似判定定理，并解释其应用和意义。
3.教师讲解三角形的分类，如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的性质和判定方法。
4.教师通过几何计算实例，讲解利用余弦定理、正弦定理解决三角形边长、角度问题的方法。
人教版数学八年级上册第十一章三角形全章复习优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版数学八年级上册第十一章“三角形”全章复习为主题，旨在通过复习三角形的相关知识，巩固学生对三角形性质、分类、判定及应用的理解。本章内容涉及三角形的边角关系、三角形的全等、相似以及三角形的几何计算等，是学生进一步学习几何知识的基础。
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八年级数学(学科)活页导学案导学案总编号： 01主备人贾中华审核八年级数学组审批白校长授课人授课时间班级姓名小组课题三角形的边课型综合课课时 1 知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB从中你可以得出结论：__________________________________________。
练习二：1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，102、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。
（3）如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）A、1B、9C、3D、103、阅读课本3页例题，仿照例题解法完成下面这个问题：一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。
四、达标运用1、课本4页1、2题2、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）A、7B、9C、12D、9或123、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________.4、（选做）若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.5、（选做）已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。
五、总结反思课堂记录或学法指导学习目标1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2．知道三角形三边不等的关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题。
学习重点知道三角形三边不等关系学习难点判断三条线段能否构成一个三角形的方法学习过程：知识点一：三角形概念及分类1、学生自学课本2-4页探究之前内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。
如图，线段____、______、______是三角形的边；点A、B、C是三角形的______; _____、______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
图中三角形记作__________。
（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。
（3）三角形按边分类可分为 _____________三角形 _____________——————— _____________（4）如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________.等边三角形DEF是特殊的_______三角形，DE=____=_____.练习一：图11、如图2．下列图形中是三角形的有_______________？图22、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．知识链接：回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。
并写出来。
书写等级：测评得分：AB CDE F AB C八年级数学(学科)活页导学案导学案总编号： 02主备人审核八年级数学组审批授课人授课时间班级姓名小组课题三角形的高、中线与角平分线课型综合课课时 1 ∴AD是△ABC的中线（三角形中线的定义）3、三角形的角平分线1、作出下列三角形三角的角平分线：2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠ =3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 .对比：三角形的角平分线是一条，角的角平分线是一条如图（4）A、∵AD是△ABC的角平分线（已知）∴ = =12（角平分线的定义）B、∵ =12（已知）∴AD是△ABC的角平分线（角平分线的定义）探究三、反馈提升BD=12BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积．四、达标运用1．以下说法错误的是（）A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高可能相交于外部一点2、．如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD•与△ACD的周长之差．五、总结反思课堂记录或学法指导学习目标1、理解三角形的高、中线与角平分线的概念2、掌握三角形的高、中线与角平分线的画法并会运用其性质学习重点三角形的高、中线与角平分线的性质与画法学习难点三角形的高、中线与角平分线的画法学习过程：一、自主学习阅读课本第4——5页完成下列内容三角形高的定义：。
三角形中线的定义：三角形角平分线的定义：二、合作探究1、在下列图形中分别作出点A到BC的垂线段。
（1）（2）（3）在上面的图形当中分别连接AB、AC组成△ABC是否影响过点A做BC的垂线段？思考：根据三角形高的定义，三角形每条边上的高有几条？共几条？根据上面画的图形你总结一下不同类型三角形的高有何特点？2、三角形的中线（1）根据定义总结三角形中线的画法：a、用刻度尺量出一边长，找出它的。
b、连接此边的中点与它所对的边的顶点（2）画出上图(1)(2)(3)中的中线，观察其特点。
（3）三角形中线的性质：a、∵AD是△ABC的中线(已知)∴ = =1 2或 =2 =2 （三角形中线的定义）b、∵ = =12(或 =2 =2 )知识链接：下列长度的三条线段能否组成三角形（1）3，6，8（2）1，2，3（3）6，8，2书写等级：测评得分：ACBACB八 年级 数学 (学科)活页导学案 导学案总编号： 03主备人审 核八年级数学组审 批 授课人 授 课 时 间班 级姓 名小 组 课 题三角形的稳定性课 型新授课课 时1三、反馈提升1下列哪些图形具有稳定性____________________________。
(6)(5)(4)(3)(2)(1)对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性2造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_____________________而 活动接架则应用了四边形的______________________。
四、达标运用把四边形变成具有稳定性至少需要_______根木条 把五边形变成具有稳定性至少需要_______根木条 把六边形变成具有稳定性至少需要_______根木条 把n 边形变成具有稳定性至少需要_______五、总结反思课堂记录 或学法指导学 习 目 标 1.知道三角形具有稳定性四边形具有不稳定性 2. 了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用 学 习重 点 了解三角形稳定性在实际生产、生活中的应用学 习难 点三角形的稳定性学习过程：一、 自主学习 工程建筑当中经常采用三角形的结构,如屋顶的钢架,其中的道理是什么?盖房子时,窗框未安装好之前,木工师傅常常现在窗框上斜订一根木条,为什么要这样做?二、问题探究如图(1)所示,将三根木条用钉子订成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?如图(2)所示，将四根木条用钉子订成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如图（3）所示，在四边形木架上再订一根木条，将相对的顶点连起来，然后扭动它，这时候木架的形状还能改变吗？(3)(2)(1)总结: (1)三角形具有稳定性(2)四边形具有不稳定性在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形是缺点吗?知识链接：复习回顾1，有人说自己可以一步跨3米，你信吗？为什么？2根据要求作图作ABC 边AC 上的高作三角形ABC 边BC 边的中线？作∠A 的角平分线CBA书写等级： 测评得分：图1图2八年级数学(学科)活页导学案导学案总编号： 04主备人审核八年级数学组审批授课人授课时间班级姓名小组课题三角形的内角和课型综合课课时 1探究三、反馈提升小明完成课本73页例题后说：去掉题目中条件“B岛在A岛的北偏东80°方向”仍然能够求出结果。
请结合右图试一试。
4、利用三角形的内角和来解决下列问题已知AB∥CD，分别探讨下列图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并说明理由四、达标运用1、△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形2、在△ABC中,∠A=∠B+20°,∠B=∠C+10°，求△ABC的各内角的度数。
3、在△ABC中，∠A :∠B:∠C=2:3:4则∠A = ∠B= ∠C= .4、如图，△ABC中，AD是角平分线，∠B= 45°，∠C= 63°，DE∥AC，求∠ADE。
五、总结反思课堂记录或学法指导学习目标c、掌握三角形内角和的推理过程d、会利用三角形的内角和定理来解决实际问题学习重点三角形内角和定理学习难点三角形内角和定理的推理过程和应用学习过程：一、自主学习阅读课本第11——13页完成下列内容1.我们有什么方法可以得到180°？１）平角的度数是______两直线平行，同旁内角的和是________.2.三角形内角和的探究和证明①方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180°.方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？以上两种拼合图形的共同点：都是将三角形的三个内角拼合在同一处，构成一个___角；即想方设法将三角形的三个内角和转化为一个平角。
二、合作探究经过观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，还需要通过数学知识来说明.怎样用数学知识来说明呢？从上面剪拼的过程中你能想出证明的方法吗?如图，已知△ABC，试说明∠A+∠B+∠C=180°．方法1.证明：如图1过点A作直线PQ,使PQ∥____.∵PQ∥BC（已作）∴∠B=___,∠C=___, 方法2（请结合图2，类比方法1）( )∵∠BAP+∠BAC+∠CAQ=180°( )∴∠B+∠C+∠BAC=_______.( )证明是由____( )出发，经过一步步的推理，最后推出____( )的过程。
说明：在以上的证明中，直线PQ,射线CE,CD都是根据证明的需要而新添加的线，它们都是辅助线，要用虚线表示。
归纳：三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角；将要证明三角形三个内角和等于180 °转化为：平角等于180 °或两直线平行同旁知识链接：小学阶段学习过三角形的内角和是 ,他是通过和的方法来验证的。