《离散系统仿真与优化——面向工业工程的应用》教学课件 6 - 输入数据分析

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第六章离散事件系统仿真

第六章离散事件系统仿真离散事件系统是指受事件驱动、系统状态跳跃式变化的动态系统．系统的迁移发生在一串离散事件点上。

这种系统往往是随机的．具有复杂的变化关系．难于用常规的微分方程、差分方程等方程模型来描述．一般只能用流图或网络图描述．如果应用理论分析方法难于得到解析解，甚至无法解决．无疑仿真技术为解决这类问题提供了有效的手段。

离散事件系统大量地存在于我们的周围．超级市场管理系统、银行服务系统、公交管理系统、车间加工调度系统等．其中到达市场和银行的顾客、上车和下车的旅客、等待加工的工件，都是影响系统变化的“事件”．是在离散时刻随机产生的。

利用仿真技术对这些系统进行研究分析．可以了解它们的动态运行规律．从而帮助人们做出是否需要增加新的市场和银行的决定，可以协助人们合理地调度车辆和安排工序．本章首先介绍离散事件系统仿真的基本概念，并对几种典型随机分布，变量的数字仿真问题作了说明．然后介绍主要的仿真方法。

着重结合实际例子介绍排队网络、随机库存系统、等儿类离散事件系统的仿真方法。

最后介绍Petri网和形式化描述的建模方法。

6．1离散事件系统与模型对离散事件系统的研究．最早可追溯到对排队现象和排队网络的分析，排队论最早由A．K．Erlang 于1918年提出，在管理通信和各类服务系统中有着广泛的应用。

离散事件系统大量地存在于客观现实之中，如交通管理系统、库存管理系统、加工系统、能源规划、电话通信系统、人口管理等，排队论、网络分析、数学规划和调度排序等方法是解决这类问题的主要数学方法。

但是，利用仿真技术对离敞事件系统进行研究，在国内还是最近20年的事。

随着计算机技术、信息处理技术、控制技术、人工智能技术等新技术在军事指挥，军事训练、现代通信、制造等领域的发展和应用，出现了一大批存在着离散事件过程的人造系统．例如．武器群指挥衽制决策系统(其中影响其决策的因素很多．如攻防双方兵力损毁的概率事件等)、计算机生成兵力、记算机／通信网络系统、柔性制造系统等。

建模仿真第六讲_离散系统的建模与仿真[timewl]

每个服务员的服务时间服从均值1/的指数分布,即
f 2 (t ) = e t
1.服务员利用率(即顾客要等待的概率)
ρ=
平均服务时间 1/ λ = = 平均到达时间间隔 1 / λ
9
2010年6月16日星期三
离散系统的建模与仿真
2.服务员空闲率(即顾客不等待的概率)
P0 = 1 ρ
3.系统中的平均顾客数(包括正在接受服务中的顾客)
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离散系统的建模与仿真
三.排队服务系统仿真
(一)模型的表示 A/B/C/D/E 其中 A:到达模式.即服务对象到达的某种概率分布,如泊松分布, Erlang分布等. B:服务模式,服务时间的概率分布. C:并行服务员数目. D:系统的容量.即队列的最大长度. E:排队规则,如FIFO ,LIFO等
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离散系统的建模与仿真
离散系统的仿真例题
排队系统仿真 1.顾客到达:时间间隔平均值为的指数分布 λ λt δ (t ) = λe 1 服务时间取值为的指数分布
1
δ (t ) = e t
2.产生事件发生随机数: 先求分布函数
F ( x) = ∫ λe λt dt = 1 e λx
0
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离散系统的建模与仿真
e.扫描事件表.若超过T,结束.否则,如果是服务结束,置服务员为空闲,检查队列,如队列不空,到d;如果是顾客到达,到c.
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离散系统的建模与仿真
在单队中的入队,离队操作
开始是对该事件作有关汇总插入队列队列加长否置服务员为忙开始队列空按排列规则选出事件置服务员为闲确定服务时间队长减1 处理事件结束单队单服务员入队操作

离散系统及其应用

离散系统的特点
01
离散系统的状态变量通常只能取整数值或有限个离散值。
02
离散系统的动态行为通常由差分方程或离散状态方程描述。
03
离散系统的输出通常也是离散的，并且与输入和状态变量有关。
离散系统的分类
根据状态变量的类型，离散系统可以分为整数离散系统和有理数离散系统。
根据动态行为的描述方式，离散系统可以分为离散状态方程系统和差分方程系统。
根据应用领域，离散系统可以分为数字控制系统、计算机控制系统、数字信号处理系统等。
02
离散系统的数学模型
差分方程
01
02
03
差分方程是描述离散系统动态行为的重要工具，它通过将时间离散化，将连续系统的微分方
程转化为差分方程。
差分方程的一般形式为： (y(t+1) = f(t, y(t)))，其中(y(t))表示系统在时刻(t) 的状态，(f(t, y(t)))表示根据当前时刻的状态和时间确定下一时刻状态的规则。
离散系统优化
1
离散系统优化是指在满足一定约束条件下，寻找最优解的过程，以实现系统性能的优化。
2
离散系统优化通常采用数学建模、启发式算法、遗传算法等方法，对系统的结构、参数、资源配置等进行优化。
3
离散系统优化可以提高系统的效率、降低能耗、减少成本等，广泛应用于生产制造、物流配送、城市规划等领域。
在数据处理系统中的应用
数据压缩
离散系统理论在数据压缩中用于设计和分析各种压缩算法，如离散余弦变换、哈夫曼编码等。
数据挖掘
离散系统理论用于描述数据挖掘中的离群点检测、聚类分析等算法的数学模型和性能分析。
图像处理

第三章离散事件系统仿真

1 2 3 4 5 6 总和
由表 1.5 中的数据可计算如下统计指标： 0 2 2 2 0 （1）平均每位顾客的等待时间：4/6≈ 0.667（分 0 1 3 1 0 钟） 3 0 9 3 3 （2）顾客要等待的概率：2 /6 ≈ 0.333 2 1 12 3 0
0 4 19 4 3 2 2 11 4 0
6 0 系统中顾客数 7 9 2 11 15 2 0 4
2 总和 1
G3 G4
G1 G2
G3 G4 G5 G5 6 7 9 11 12 15
G6
0
2
3
19
仿真时钟
图 3.1
顾客在系统中的状态图
对于这样简单的系统我们可以采用手工模拟，并采用模拟表来描述，但实际系统往往比这复杂得多，这就需要更高级的处理技术。
3.2 排队系统
3.2.1 排队系统基本概念许多系统都可以归结为服务系统，服务系统的主要特征是出现排队现象，因此也称为排队系统。顾客到达时刻不确定，接受服务的时间不确定，导致排队系统在某时刻的状态（例如队列长短）不确定,故又称随机排队系统。
3.2.2 随机排队系统的三个组成部分
1. 到达模式——动态实体产生的规律。 2.服务机构: 1）数量 2）速度（一般也是一个随机变量） 3.排队规则：如先进先出，后进先出，优先权，随机服务等。
3.1.3 进程由若干事件与若干活动组成的过程称为进程。由若干事件与若干活动组成的过程称为进程。它描述了各事件活动发生的相互逻辑关系及时序关系。例如，工件由车辆装入进货台；经装卸搬运进入仓库；经保管、加工到配送至客户的过程就是一个进程。事件、活动与进程的关系如图 3-1所示进程
3.1.4.仿真时钟 3.1.4.仿真时钟仿真时钟用于表示仿真事件的变化。由于仿真实质上是对系统状态在一定时间序列的动态描述，因此，仿真时钟一般是仿真的主要自变量，仿真时钟的推进是系统仿真程序的核心部分。应当指出，仿真时钟所显示的是仿真系统对应实际系统的运行时间，而不是计算机运行仿真模型的时间。仿真时间与真实时间将设定成一定比例关系，使得像物流系统这样复杂的系统，利用计算机仿真只需要几分钟就可以完成，而真实系统的运行则需要若干天，甚至若干月。

《离散系统仿真与优化——面向工业工程的应用》教学课件 1 - 系统仿真概述

― 基于Agent的仿真 Agent-based Simulation，ABS • 着重研究离散系统中的个体（agent）行为以及众多个体行为所导致的系统整体特征 • ABS是DES的衍生和变化（variation） • Agent称为代理（个体、实体），个体具有自治性，可以感知系统环境的变化以及系统中其他个体的行为，以所获得的信息进行决策并做出反应，个体具有记忆和思维的能力，依据既定的规则进行决策，还可以调整自身的行为以实现对系统的自适应（selfadaption） • 对于复杂系统而言，当众多个体遵从既定规则进行活动时，系统会产生涌现性（Emergence），即系统表现出个体所不具备的特征
系统仿真分类
基于Agent的仿真离散系统仿真
连续系统仿真系统动力学仿真
• 又称随机抽样或统计模拟方法，泛指所有基于统计采样进行数值计算的方法。
• 蒙特卡洛方法适用于两类问题，第一类是本身就具有随机性的问题，第二类是能够转化为概率模型进行求解的确定性问题。
• Buffon投针实验 • Suppose we have a floor made of parallel strips of wood, each the same width, and we drop a needle onto the floor. What is the probability that the needle will lie across a line between two strips?
• 多用于社会系统、商业、政府和军事等领域，重点解决政策评价和战略评估等方面的问题 • SDS大多是确定型（deterministic）的，但仿真模型具有纳入随机因素的能力 • SDS可以比DES处理层级更多、更复杂的系统分析，因而具有对宏观问题的仿真和分析能力

离散事件系统的建模与仿真PPT演示课件

(2)1/2
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11.2 排队服务系统的数学建模
排队服务系统的建模方法
排队律的数学模型
先到先服务：服务首先提供给等待时间最长的顾客。后到先服务：服务首先提供给最后到达的顾客。优先服务律：中断或强占服务。服务提供给优先级最
高的顾客。随机律：对所有等待的顾客进行随机选择服务。其它：到超时、超长离去
补充：存储的输入。生产或订货。但需要时间。费用：各种消耗费用。存储费h、订货费S、生产费
c、缺货费d。存储策略
循环策略：每隔t0时间进行补充存储量Q。 (x,S)策略：每当x<=S时补充存储量Q=S-x。混合策略：每隔t0时间检查存储量，然后实行(x,S)策略
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11.3 存储系统的数学建模
形式化描述：M=(X,Y,S,,,ta)。
这里：X 外部事件（输入事件）；Y输出事件，S 序贯状态；状态转移函数；输出函数和ta时间推进函数。
4
11.1 离散事件系统的数学描述方法
实体：顾客、服务台
进程排队活动
服务活动
顾客到达事件
服务开始事件
服务结束事件
离散事件系统中的实体、事件、活动和进程
(k1)!
到达分布函数为
A0(t)ekt
k1 n0
(kt)n
n!
k为大于零的正整数
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11.2 排队服务系统的数学建模
排队服务系统的建模方法
服务过程的数学模型
定长的服务时间。一般情况随机分布：一般按指数分布。特殊情况可按爱尔朗分
布或超指数分布。正态分布：密度函数为
f(z) 1 ez2/2
排队服务系统的建模方法
到达模式的数学模型
定长分布：顾客在等距离时间间隔到达。

《离散事件仿真》课件

离散事件仿真的应用场景
离散事件仿真在交通、供应链、生产、物流等领域广泛应用，用于有效评估系统的性散事件仿真包括问题建模、模型开发、实验设计、仿真运行和结果分析等步骤，每个步骤都需要仔细进行。
离散事件仿真的关键技术
离散事件仿真关键技术包括事件排序算法、随机数生成、实验设计和验证方法，这些技术能够提高仿真的准确性和效率。
《离散事件仿真》PPT课件
探索离散事件仿真的定义、原理、应用场景、步骤、关键技术，以及介绍相关工具，最后分享一个离散事件仿真的案例。
离散事件仿真的定义
离散事件仿真是一种计算机模拟技术，用于模拟离散事件的发生与演变，以评估系统的行为和性能。
离散事件仿真的原理
离散事件仿真基于事件驱动的模型，模拟系统内部事件的离散发生与相互作用，通过事件的排序和处理来模拟系统的演化。
离散事件仿真工具的介绍
介绍一些常用的离散事件仿真工具，如AnyLogic、Simio、Arena等，它们提供了丰富的功能和可视化界面，方便建模和仿真操作。
离散事件仿真案例分享
分享一个实际应用的离散事件仿真案例，比如物流中心的优化、生产线的调度等，展示离散事件仿真的效果和应用前景。

离散控制系统中的系统仿真与优化

离散控制系统中的系统仿真与优化离散控制系统是一种通过离散时间点上的输入和输出信号之间的关系来控制系统行为的系统。

在现代工业中，离散控制系统的应用非常广泛。

为了提高离散控制系统的性能和稳定性，系统仿真和优化技术成为必不可少的工具。

本文将探讨离散控制系统中系统仿真与优化的重要性和应用。

一、系统仿真系统仿真是用计算机模拟离散控制系统行为的过程。

通过仿真，可以有效地预测系统的性能和行为，以便对系统进行分析和优化。

系统仿真有以下几个重要的步骤：1. 建立数学模型：将离散控制系统抽象为数学模型，包括系统的输入、输出和状态方程。

数学模型的建立需要了解系统的物理特性和控制策略。

2. 确定仿真参数：确定仿真的时间步长和仿真的时间范围。

时间步长需要根据系统的快慢和仿真的要求进行选择，时间范围需要涵盖系统的全部行为。

3. 编写仿真程序：使用编程语言编写仿真程序，根据数学模型进行计算和仿真。

仿真程序需要考虑系统的输入和输出信号、状态变量和控制算法等因素。

4. 运行仿真程序：运行编写的仿真程序，获得系统在不同时间点的输入和输出信号。

可以通过图形界面或者数据分析工具对仿真结果进行可视化和分析。

系统仿真可以帮助工程师深入理解离散控制系统的工作原理和特性。

通过对仿真结果的分析，可以发现潜在的问题和改进的潜力，为系统优化奠定基础。

二、系统优化系统优化是指通过改变系统的参数和控制策略，以达到性能和稳定性的最佳化。

离散控制系统的优化可以通过以下几个方面进行：1. 参数调整：通过调整系统的参数，如增益、阈值等，来改变系统的响应特性。

参数调整可以通过试错法或者优化算法来实现。

2. 控制策略设计：通过设计合理的控制策略，如PID控制、模糊控制等，来提高系统的性能和稳定性。

控制策略设计需要考虑系统的动态特性和控制目标。

3. 信号滤波：对系统的输入和输出信号进行滤波处理，去除噪声和干扰，提高系统的鲁棒性和稳定性。

系统优化的目标是使系统的性能指标达到最佳化，如稳定性、响应时间、误差等。

系统仿真离散系统建模与仿真PPT课件

码头、船台、起重机、码头号、船台号船
到港、靠码头、装卸货、离港
制造单元离散
分布式数离散据库系统学校图书离散馆
车床、钻床、铣床、作业类、批数、每作业到达车床、钻床或铣
作业
批作业数、加工时床、装夹作业、卸下作业
间、机床号
计算机组、查询命令查询类、查询时间命令到达、离去命令到某计算机组
离散事件系统
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系统的状态
在特定时间内，与研究目的有关的描述系统所需变量的集合，定义为系统的状态。
例如，在银行系统中，可能的状态变量是正在工作的出纳员人数，在等待线上排队或正在接受服务的顾客数，以及下一个顾客的到达时间。
在制造系统中，机器的忙、闲或故障为可能的状态变量。离散事件系统状态变量仅仅在可数的一些时间点上才有变化，我们定义可能改变系统状态的瞬间事变为事件。例如在银行系统中，顾客的到达和顾客接受完服务均为事件；在制造系统中故障即为事件。在离散事件系统中，各事件以某种顺序或在某种条件下发生，并且大都是随机性的，不能用常规的方法加以研究。
系统
“元素”：强调的系统不仅是有形的物理系统，也可以是抽象的、概念的系统，例如，计算机，仿真的对象即可以是它的硬件系统，也可以是它的软件系统。
“按照某些规律结合起来”是为了把仿
真的研究对象最大限度地加以扩展。系
d
统内部各元素的相互作用规律可以是已
知的、略知的或者是模糊的，甚至是未
知的。
b
c
一个实际系统的元素往往非常多，元
系统超级市场通信银行港口
性质离散离散离散离散
实体
属性
事件
购物篮、结账台、货售价、购货单、货顾客到达、找到货物、结

工业工程中的系统仿真与优化

工业工程中的系统仿真与优化在现代社会，工业工程是一门涉及生产流程、设备运作以及人力资源等方面的学科。

而在工业工程的实践中，系统仿真和优化是两个重要的概念。

本文将探讨系统仿真和优化在工业工程中的应用，并介绍相关的方法和技术。

一、系统仿真系统仿真是指通过建立模型来模拟实际系统的运作情况。

这些模型可以是基于数学方程的数值模型，也可以是基于计算机模拟的离散事件模型。

通过仿真可以模拟和评估不同的决策，从而帮助工程师做出有效的决策。

在工业工程中，系统仿真可以应用于以下方面：1. 生产流程优化：通过建立生产流程的仿真模型，可以模拟不同的生产策略和决策。

工程师可以根据模拟结果来优化生产流程，提高生产效率和质量。

例如，在汽车制造业中，可以通过仿真模拟来优化生产线的布局和工艺流程，以提高生产效率。

2. 设备维修和优化：通过建立设备运作的仿真模型，可以模拟设备的运行情况和维修过程。

通过模拟维修过程，工程师可以评估不同的维修策略和决策，以提高设备的可靠性和维修效率。

3. 运输和物流优化：通过建立运输和物流系统的仿真模型，可以模拟不同的物流策略和决策。

工程师可以根据仿真结果来优化运输路线和货物分配，以提高物流效率和降低成本。

二、优化方法优化是指在给定约束条件下，寻找能够使目标函数达到最优的解决方案的过程。

在工业工程中，优化可以应用于以下方面：1. 生产调度优化：生产调度是指根据不同的订单和产品要求，合理安排生产任务和资源分配的过程。

通过优化方法，可以找到最优的生产调度方案，以最大程度地满足订单需求，同时最小化生产成本和时间。

2. 设备布局优化：设备布局是指合理安排设备和工作站的位置，以提高生产效率和质量。

通过优化方法，可以找到最优的设备布局方案，以最小化运输距离和等待时间，提高设备利用率和生产率。

3. 库存管理优化：库存管理是指根据需求和供应情况，合理控制和管理库存的过程。

通过优化方法，可以找到最优的库存管理策略，以最小化库存成本和缺货风险。

课件：第03章.离散事件系统仿真ppt

与活动扫描法类似的是，进程交互法也设置了条件测试模块，当系统仿真钟推进到某一时刻时，对每一成分事件进行条件判断。
➢ ④ 将来事件表将来事件表FEL是将来某个时刻发生的事件的事件记录。
➢ ⑤ 当前事件表前事件表CEL是当前时间点开始有资格执行的事件的事件记录。
➢ ⑥ 进程表将时间与活动按时间顺序进行组合，一个成分一旦进入进程，在条件允
面向对象的离散事件系统仿真
• 在面向对象仿真中，组成系统的实体以对象来描述。对象有三个基本的描述部分，即属性、活动和消息。每个对象都是一个封装了对象的属性及对象状态变化操作的自主的模块，对象之间靠消息传递来建立联系以协调活动。对象内部不仅封装了对象的属性还封装了描述对象运动及变化规律的内部和外部转换函数。这些函数以消息或时间来激活，在满足一定条件时产生相应的活动。消息和活动可以同时产生，即所谓的并发，但在单 CPU 计算机上，仍须按一定的仿真策略进行调度。在并行计算机和分布式仿真环境中，仿真策略则可以更加灵活、方便。
– （3）活动扫描法的步骤
上述过程用程序流程表示为：
初始化时间和成分状态
设置系统仿真钟 TIME= t0 While(TIME<= T∞)则执行扫描
for j=最高优先级数到最低优先级数将优先数为j的成分置成I if t0(I)<=TIME且Da(S)=true
执行活动子程序I 退出重新扫描
end for TIME=min(ta|a ∈FUTURE(S)) end while 活动扫描法的程序结构如右图所示。
Y 执行该成分
确定该成分的下一事件
推进TIME
N 仿真结束？
Y 输出结果
将FEL中TIME时刻发生的事件记录移到CEL中

第五章------离散事件系统仿真(课堂PPT)

离散事件系统系统的状态仅在离散的时间点上方式变化的系
统，而且这些离散时间点一般是不确定。面向事件：反映系统各部分相互作用的一些事
件，模型为反映事件状态的数集，仿真结果是产生处理这些事件的时间历程连续系统：时间常为均匀间隔计时；系统动力学模型由表征系统变量间关系的方程描写，结果常为变量随时间的变化历程
例：单机器加工系统中，工件是临时实体，机器是永久实体
两者的关系：临时实体按一定规律出现在仿真系统中，引起永久实体状态变化，又在永久实体作用下离开系统，如此整个系统呈现出动态变化的过程
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活动导致系统状态变化的一个过程为活动
活动表示两个可区分事件之间的过程，标志着系统状态的转移
✓ 混合时间推进机制（mixed time advance mechanism）
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2024/5/12
固定步长时间推进机制
在仿真过程中仿真时钟每次递增一个固定的步长。该步长在仿真开始之前，根据模型特点确定，在仿真过程中保持不变。
该推进方式要求每次推进都要扫描所有正在执行的活动，以检查此时间区间内是否有事件发生。
下次事件时间推进机制原理图
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2024/5/12
结论
固定步长时间推进机制可以通过调整步长来调整仿真的效率和精确度，但存在着影响效率的多余计算和仿真精度误差。
下次事件时间推进机制不存在多余的计算，具有高的仿真精度，但没有调整仿真效率和仿真精确度的手段。
固定步长时间推进机制适合于对事件的发生在时间轴上呈均匀分布的系统的仿真；下次事件时间推进机制适合于事件发生数小的系统仿真。
以单服务台排队服务系统为例，顾客生命周期的进程为：
37

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• 均值也称平均数，是一组数据相加后除以数据个数得到的结果 • 均值是集中趋势的最主要的测度值 • 均值可以分为简单平均数、加权平均数和几何平均数。
• 众数是一组数据中出现次数最多的变量值，众数主要用于测度分类数据的集中趋势，用M0 表示
• 一般情况下，只有当数据量足够大时，众数才有意义
• 尺度参数刻画了数据分布图形的聚集程度 • 当尺度参数较大时，数据分布比较分散，反之则相对集聚 • 尺度参数的几何意义是将分布函数图形进行横向或纵向的“拉抻”
• 形状参数是统计分布中不属于位置参数和尺度参数的其他所有参数 • 形状参数会影响数据分布图形的形状，而非仅仅是对图形的平移或拉抻
记作K 。
用峰态系数说明分布的尖峰和扁平程度，是通过与标准正态分布的峰态系数进行比较来实现的。由于正态分布的峰态系数为0，当K>0时为尖峰分布，数据的分布更为集中；当K<0时为扁平分布，数据的分布越分散。
经过了分布假设阶段，我们往往有一个或多个分布族作为候选，接下来就要确定分布参数（parameter），从而唯一确定每个分布族中那个最适合的分布。参数估计阶段，仍然需要使用样本数据。通过样本值估计参数的方法有很多种，例如极大似然估计法（maximum-likelihood estimators，MLEs）、最小二乘估计法（least-squares estimators）、无偏估计法（unbiased estimators）和矩量估计法（method of moments）。目前使用最为广泛的是极大似然估计法
① 作为数据分布集中趋势的度量 ② 集中趋势（central tendency）是指一组数据向某一中心值靠拢的程度 ③ 该参数的变化会造成分布图形沿着横坐标轴进行左右方向上的整体平移，而分布图
形不发生任何变化，因而该参数又被称为位移参数（shift parameter） ④ 位置参数主要包括
• 均值（mean） • 众数（mode） • 中位数（median） • 分位数（quantile）
• 基于历史数据的分析，是获得某一事件发生规律统计特征的唯一方法 • 系统内生变量（endogenous）和外生变量（exogenous），其不确定性只能借助
统计分布进行解释和描述，也就是说所研究变量的各种状态的可能性，都要通过概率描述的方式进行
• 直接使用历史数据，进行仿真模型的验证，实现系统的“真实重现” • 模型的真实性验证 • “虚构方案”的验证
一般的检验法，是在总体分布类型已知的情况下，对其中的未知参数进行检验，这类统计检验法统称为参数检验
在实际问题中，有时我们并不能确切预知总体服从何种分布，这时就需要根据来自总体的样本对总体的分布进行推断，以判断总体服从何种分布，这类统计检验称为非参数检验。
非参数检验的一种用于评价哪个分布更好地实现了对观测数据的拟合，即利用样本 X1, X2, , Xk 检验假设
THE END
是对数据分布对称性的测度。测定偏态的统计量是偏态系数（coefficient of skewness，SK）。偏态系数的计算方式有很多种，在依据未分组的原始数据计算偏态系数时，通常采用如下公式：
是对数据分布平峰或尖峰程度的测度。测定峰态的统计量是峰态系数（coefficient of kurtosis），
• 建立经验分布，实现快速建模 • 进行分布拟合，找到贴近的理论分布及参数
① 分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度 ② 分布的离散程度，反映各数态和峰态
① 位置参数（location parameter） ② 尺度参数（scale parameter） ③ 形状参数（shape parameter）
• 中位数是分位数的一种，可称为二分位数，是一组数据排序后处于中间位置上的变量值，用Me表示
• 中位数将全部数据等分为两个部分，每个部分各包含50%的数据 • 中位数主要用于测度顺序数据的集中趋势，也适用于测度数值型数据的集中趋势，但
是不适用于分类数据。
• 主要有四分位数（Quartile）、八分位数（octile）、十分位数（decile）、十二分位数（duo-decile）、十六分位数（hexadecile）和百分位数（percentile）等多种