实数教案--公开课

6.3.1实数（第一课时）

授课班级：连江潘渡中学 七（1）班

授课时间：2015年3月31日 上午 第3节

授课教师：郑惠容

【教学目标】

知识与技能：

① 了解无理数和实数的概念；

② 会对实数按照一定的标准进行分类；

③ 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

过程与方法：

在按不同标准给实数分类的过程中，培养学生的分类的能力；知道实数与数轴上的点是一一对应的关系，进一步掌握“数形结合”的思想方法。

情感态度与价值观：

① 通过了解数系扩充体会数系扩充的意义与作用；

② 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。 教学重点：

① 了解无理数和实数的概念；

② 知道实数与数轴上的点是一一对应的关系；

③ 对实数进行分类。

教学难点：对无理数的认识。

【教学过程】

复习引入：

问题：请给下列各数分类,并说明分类标准：

（设计意图：自然引入有理数，让学生回忆有理数的分类，为引入实数的分类做好铺垫，从而建立新旧知识的联系。）

探究新知：

问题1：有理数包括整数和分数，如果将下列分数11

9,911,427,53,25 写成小数的形式，你有什么发现？

发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 即：18.011

92.191175.64276.0535.225.&&===-=-=，，，， 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，

反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。

（设计意图：让学生从探究活动开始，体会有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式。）

问题2：你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型？

通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，它们不同于有限小数或者无限循环小数，是一类不同于有理数的数。

于是，把无限不循环小数叫做无理数。 比如。，ΛΛΛΛ7099759.15442249.13,7320508.13,

414213.1233

==-=-

=等都是无理数。14159265.3=π…也是无理数。

实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

实数的分类：

分类如下：

实数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭

⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧（无限不循环小数）负无理数正无理数无理数小数）（有限小数或无限循环负有理数正有理数有理数0 （设计意图：让学生回忆曾经学过的无限不循环小数是不同于有理数的数，为引出无理数，进而把数的范围扩大到实数作准备。）

问题3：你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？

按照大小关系分类如下：

实数⎪⎩

⎪⎨⎧负实数零正实数

（设计意图：通过学生互相的讨论和交流，可以加深对无理数和实数的理解，同时

让学生明确实数的分类可以有不同的方法，初步形成对实数整体性的认识。）

应用新知：

例1：下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

（设计意图：对有关概念进行辨析。）

实数与数轴上点的关系：

活动1：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O '，点O '对应的数是多少？

设计意图：通过直径为1个单位长度的圆在数轴上的滚动，让学生知道无理数π也可以在数轴上表示。

活动2：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数2的点吗？

（设计意图：通过具体操作，让学生知道无理数也可以在数轴上表示。）

归纳：实数与数轴上的点是一一对应的。

即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；

反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

应用新知：

例2、判断下列说法是否正确：

⑴无理数都是无限小数；

(2)实数包括正实数、0、负实数；

⑶不带根号的数都是有理数；

⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数； 2、下列实数中是无理数的为（ ） A. 0 B. 3.5- C.2 D.9

3．在实数，，中，分数的个数是（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个

4．实数－，，π，3.14159，()2，0.1414414441……（以后每两个1之间4的个数依次增加1）中，无理数有（ ）

A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、5个

5，3.14，0，3，34-，..75.0，4-，- π，7

11，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．

（机动）5.把下列各数分别填在相应的集合里：

归纳小结：

1、举例说明有理数和无理数的特点是什么？

2、实数是由哪些数组成的？

3、实数与数轴上的点有什么关系？

布置作业

P57习题6.3第1、2题；

教学反思：

①

有理数集合：｛ …｝； ②

无理数集合：｛ …｝； ③

正实数集合：｛ …｝； ④

负实数集合：｛ …｝； ⑤ 分数集合： ｛ …｝． •-3.22

271135.715.027********，，，，，，，，，，π