实数教案--公开课
公开课教案(实数)
公开课教案上课内容：6.3实数上课时间：上课地点：学术报告厅授课老师：陈凤友【教学目标】1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
【教学重点】理解实数的概念。
【教学难点】正确理解实数的概念。
【教学过程】预习案自学指导1、自学课本49—51页内容，完成以下内容：有理数有理数2、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。
反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________π=也是无理数小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265结论： _______和_______统称为实数你能举出一些无理数吗？3、试一试把实数分类像有理数一样，无理数也有正负之分。
例如2，33，π是____无理数，2-，33-，π-是____无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：实数3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？从图中可以看出OO ′的长时这个圆的周长______，点O ′的坐标是_______这样，无理数可以用数轴上的点表示出来（2）总结 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______4、讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结 数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。
【公开课教案】《实数》教案
教学内容：实数（2）
【教学目标】
1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；
2、学会比较两个实数的大小；
3、了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算；
4、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想.
【教学重点】实数与数轴上的点一一对应关系,实数的运算．
【教学难点】对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解.
【教学过程】。
《实数》精品教案 2022年公开课一等奖
教学过程设计㈡例题讲解：1.把以下各数填入相应的集合内：13，2899，72，38-，， -π，… ①有理数集合}{ ；②无理数集合}{ ； ③正实数集合}{ ；④负实数集合}{ .分析：带根号的数不一定都是无理数，外边没“-〞的也不一定就是正数，应先化简再判断.2899，72，38-，0.35都是有理数；13，-π，0.3131131113…是无理数；38- ，-π是负实数，其余都是正实数.㈢实数与数轴上的点的关系问题：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点表示出来？你能在数轴上找到表示π、2的点吗？分析：在数轴上作表示π、2的点，由数构形，由形找点.构形：直径为1的圆周长即是π；边长是1的正方形对角线长即为2.找点：如以下列图所示：数轴上的点与实数是一一对应的，即数轴上的所有点都表示实数，每个实数都可用数轴上的点表示. 三、课堂训练 1．以下说法中错误的选项是〔 〕B ．π是无理数C ．2是无理数D ．2是实数 2．以下说法中正确的选项是〔 〕 A ．小数都是有理数 B ．有理数是实数C ．无限小数都是无理数D ．实数是无理数3． 以下说法中正确的有〔 〕A ．数轴上的每一个点都表示一个有理数教师出示问题，学生思考解决，并阐述做题依据和方法，之后教师总结归纳，师生达成一致教师提出问题，学生以小组为单位进行讨论交流，教师参与到学生中去，教师利用课件演示圆滚动的过程，学生观察，直官感受直径为1哥单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周圆上的点由原点到达点o '，点o '所表示的数就是π教师布置课堂限时训练，检测教学效果，之后师生订正答案，并根据解题情况进行针对性的评析在教学中学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平从学生已有的知识水平出发，体会无理数也可以用数轴上的点来表示.从形的角度再一次体会无理数，同时感受实数与数轴上的点的一一对应关系.检测本节课的教学效果，及时反响B ．数轴上的每一个点都表示一个无理数C ．数轴上的每一个点都表示一个整数D ．数轴上的每一个点都表示一个实数 4．以下说法中正确的有〔 〕①带根号的数是无理数 ②无理数是带根号的数 ③每个实数都有平方根 ④每个实数都有立方根 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．比较它们的大小〔用“<〞号连接〕： -1.4， 3.3， π，2 ，1.5， 3- 1．在数轴上作出线段：“12-=a 〞.2．实数a 、b 在数轴上的位置如下列图，请化简：332)(b a b a -++ 四、小结归纳2.实数的两种分类；3.实数与数轴上的点是一一对应关系. 五、作业设计课本86-87页： 1、2、7、8 补充：5的点表示的数是2.数轴上表示1，2的对应点分别是A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，那么C 点所表示的数为 .3.坐标平面内一点A(-2,3),将点A 先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到A ′,那么A ′的坐标为 .4.x 、y 为实数，且499+---=x x y ，求y x +的值教师组织学生回忆本节知识，学生谈个人收获，师生交流.学生谈本节课学到的知识以及解题体会13.3 实数一、无理数定义、 二、实数分类 三、例题分析实数定义教 学 反 思年级八年级课题13.1 平方根〔2〕课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1．了解有的正数的算术平方根开不尽方；2．了解无限不循环小数特点；3．会用计算器算术求平方根；4．会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.过程方法通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，开展学生的形象思维和抽象思维；探究2的大小，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想，并学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.情感态度认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情.教学重点初步感受无理数，能进行比较教学难点探究2大小教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长.二、探究新知1.拼法：按以下列图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形.2．问题：①拼成的大正方形的边长是多少？②你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？③我们只能把边长表示为2，那么2是多大呢？2的大小：∵12=1,22=4，∴1<2<4；∵22=2.25，∴1.4<2<1.5；∵22=2.0164，∴1.41<2<1.42；∵22=2.002225，∴1.414<2<1.415；……如此进行下去，可以得到2的更精确地近似值.事实教师提出问题，组织学生动手拼剪.教师参与学生活动，适当帮助指导学生完成拼图活动，并及时肯定学生各种割、拼的方法.教师设计并向学生提出问题，组织学生思考，交流，并引导学生尝试总结归纳，估算出2的大小，理解无限不循环小数的特点.调动学生思维的积极性，通过拼图活动，经历发现无理数的过程.通过形的研究来感受无理数的存在.从而对数的认识进一步加深，为实现从有理数到实数的过渡作好铺垫.教师设计问题，逐层深入，对学生进行启发引导，通过对2的大小估计，再次从数的角度来感受无理数的存在性.培养学生的估算能力，渗透估算的思想和方法，感受从两端无限逼近的数学思想.上，2=1.414 213 56…，同π一样，是一个无限不循环小数，这样的数与以前学的有理数一样吗？得到：小数位数无限且小数局部不循环的小数叫无限不循环小数.像7,5,3,2这样，所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小数. 4.用计算器计算算术平方根的三个步骤：①进入()；②输入(被开方数)；③输出()用计算器计算，并将计算结果填在表中.0625.0 625.025.6 5.62 625 6250 观察上表，你发现什么了吗？(1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？(2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？(3)直接写出：_____625000;_____62500==.得到：被开方数增大(或减小)，那么算术平方根也增大(或减小)；被开方数的小数点向左〔右〕移动两位，它的算术平方根的小数点也相应的向左〔右〕移动一位.用一块面积为400cm 2的正方形纸片沿边的方向，能否裁出一块面积为300cm 2的长方形纸片， 使它的长宽之比为3：2？分析：大正方形的面积为400 cm 2，可求出其边长为400=20cm ；要裁出面积为300cm 2的长方形纸片，并使其长宽之比为3：2，通过列方程可求得长和宽须分别为cm cm 502,503，用计算器求得1.750≈，所以3.21503≈，而21.3>20,即要裁出的长方形的长大于正方形的边长，故不能裁出.如果不使用计算器，因为21493503=>>20,所以不能裁出.不用计算器，估计一个整数的算术平方根的技巧：将这个整数a 拆成两个整数m 、n 的积，那么a 的算术平方根必在m 、n 之间，m 、n 越接近，估值越精确.如，24的算术平方根在4、6之间；56的算术平方根在7、8之间，这种方法虽然简便，但对有的数只能估计一个粗略范围，如50的算术平方根只能估计在5、10之间。
《实数》精品课件精品公开课
《实数》精品课件精品公开课一、教学内容本节课选自《数学》八年级下册教材第五章“实数”的第一节“实数的概念与性质”。
详细内容包括：实数的定义与分类、实数与数轴的关系、实数的性质（包括大小比较、运算律等）。
二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的分类，能将实数与数轴上的点一一对应。
2. 掌握实数的大小比较方法，了解实数的运算律，并能应用于实际计算。
3. 培养学生的数感和逻辑思维能力，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：实数的性质及其在数轴上的应用。
教学重点：实数的定义与分类，实数的大小比较和运算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、实数教学挂图。
2. 学具：直尺、圆规、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过播放一段关于温度计的视频，引导学生关注温度计上的实数，引出实数的概念。
2. 新课导入（15分钟）（1）讲解实数的定义与分类，让学生了解实数包括有理数和无理数。
（2）通过数轴上点的移动，让学生理解实数与数轴的关系。
3. 例题讲解（20分钟）讲解实数的大小比较、实数的运算等性质，结合例题进行分析。
4. 随堂练习（10分钟）让学生完成教材上的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数的定义与分类2. 实数与数轴的关系3. 实数的性质① 大小比较② 运算律七、作业设计1. 作业题目：（2）比较下列各组实数的大小：2. 答案：（1）实数：有理数、无理数；不是实数：虚数。
（2）根据实数的大小比较法则进行判断。
（3）根据实数的运算规律进行计算。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生了解实数在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
在讲解实数的性质时，结合例题进行分析，让学生掌握实数的运算方法。
课后，教师应关注学生对实数概念的理解，加强个别辅导，提高学生的数学素养。
拓展延伸方面，可以引导学生研究实数在实际问题中的应用，如物理、化学等领域的计算问题。
重点和难点解析1. 实数的定义与分类2. 实数与数轴的关系3. 实数的大小比较方法4. 实数的运算规律5. 教学过程中的实践情景引入6. 作业设计中的题目难度与答案解析一、实数的定义与分类实数的定义：实数包括有理数和无理数，有理数是可以表示为两个整数之比的数，无理数则不能表示为两个整数之比。
《实数》 教案 (公开课)2022年人教版数学
6．3 实 数第1课时 实 数1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点)2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点)3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．(难点)一、情境导入为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225〞改为其他数字，如“200〞，这时怎样确定边长？二、合作探究探究点一：实数的相关概念及分类【类型一】 无理数的识别在以下实数中：157，3.14，0，9，π，5，…，无理数的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，5，….应选C. 方法总结：常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有π的数；第三类是无限不循环的小数．【类型二】 实数的分类把以下各数分别填到相应的集合内：，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227…. (1)有理数集合{ …}；(2)无理数集合{ …}；(3)整数集合{ …}；(4)负实数集合{ …}．解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数． 解：，4，5，0，－3125，227，3.14，…}； (2)无理数集合{27，3－7，π2…，…}； (3)整数集合{4，5，0，－3125，…}；，3－7，－3125，…}．方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．探究点二：实数与数轴上的点【类型一】 求数轴上的点对应的实数如以下列图，数轴上A ，B 两点表示的数分别是－1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，求点C 所表示的实数．解析：首先结合数轴和条件可以求出线段AB 的长度，然后利用对称的性质即可求出点C 所表示的实数．解：∵数轴上A ，B 两点表示的数分别为－1和3，∴点B 到点A 的距离为1＋ 3.那么点C 到点A 的距离也为1＋ 3.设点C 表示的实数为x ，那么点A 到点C 的距离为－1－x ，∴－1－x ＝1＋3，∴x ＝－2－ 3.∴点C 所表示的实数为－2－ 3.方法总结：此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．【类型二】 利用数轴进行估算如以下列图，数轴上A ，B 两点表示的数分别是3，那么A ，B 两点之间表示整数的点共有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 解析：∵3≈，∴3，3，4，5，∴A ，B 两点之间表示整数的点共有4个．应选C. 方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．三、板书设计实数⎩⎪⎨⎪⎧实数的分类⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数分数无理数实数与数轴——实数与数轴上的点一一对应本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的根底上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如227；二是形如π2，π3等之类的含有π的数不是分数，而是无理数4．5一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题1．根据问题条件找出能反映出实际问题的函数；(重点)2．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，开展学生的应用能力；(重点)3．建立一次函数模型解决实际问题．(难点)一、情境导入联通公司 话费收费有A 套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B 套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A 套餐每月话费为y 1(元)，B 套餐每月话费为y 2(元)，月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式；(2)月通话时间为多长时，A 、B 两种套餐收费一样？(3)什么情况下A 套餐更省钱？二、合作探究探究点：一次函数与实际问题【类型一】 利用图象(表)解决实际问题我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费：月用水10t 以内(包括10t)的用户，每吨收水费a 元；月用水超过10t 的用户，10t 水仍按每吨a 元收费，超过10t 的局部，按每吨b 元(b >a )收费．设某户居民月用水x t ，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如以下列图．(1)求a 的值，并求出该户居民上月用水8t 应收的水费；(2)求b 的值，并写出当x >10时，y 与x 之间的函数表达式；(3)上月居民甲比居民乙多用4t 水，两家共收水费46元，他们上月分别用水多少吨？解析：(1)用水量不超过10t 时，设其函数表达式为y ＝ax ，由上图可知图象经过点(10，15)，从而求得a 的值；再将x ＝8代入即可求得应收的水费；(2)可知图象过点(10，15)和(20，35)，利用待定系数法可求得b 的值和函数表达式；(3)分别判断居民甲和居民乙用水比10t 多还是比10t 少，然后用相对应的表达式分别求出甲、乙上月用水量．解：(1)当0≤x ≤10时，图象过原点，所以设y ＝ax .把(10，15)代入，解得ayx (0≤x ≤10)．当x ＝8时，y ×8＝12，即该户居民的水费为12元；(2)当x >10时，设y ＝bx ＋m (b ≠0)．把(10，15)和(20，35)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10b ＋m ＝15，20b ＋m ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，m ＝－5，即超过10t 的局部按每吨2元收费，此时函数表达式为y ＝2x －5(x >10)； (3)因为10×1.5＋10×1.5＋4×2＝38<46，所以居民乙用水比10t 多．设居民乙上月用水x t ，那么居民甲上月用水(x ＋4)t.y 甲＝2(x ＋4)－5，y 乙＝2x ，得[2(x ＋4)－5]＋(2x －5)＝46，解得x t ，居民乙用水12t.方法总结：此题的关键是读懂图象，从图象中获取有用信息，列出二元一次方程组得出函数关系式，根据关系式再得出相关结论．广安某水果店方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：(1)假设该水果店预计进货款为1000元，那么这两种水果各购进多少千克？(2)假设该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解析：(1)根据方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解：(1)设购进甲种水果x千克，那么购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得5x＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，∴140－x＝75(千克)．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W，由题意可得W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560，故W随x的增大而减小，那么x越小，W 越大．∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x≤3x，解得x≥35，∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元)，故140－35＝105(千克)．答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体〞，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)圆柱形容器的高为多少？匀速注水的水流速度(单位：cm3/s)为多少？(2)假设“几何体〞的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体〞上方圆柱的高和底面积．解析：(1)根据图象，分三个局部：注满“几何体〞下方圆柱需18s；注满“几何体〞上方圆柱需24－18＝6(s)；注满“几何体〞上面的空圆柱形容器需42－24＝18(s)，再设匀速注水的水流速度为x cm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2)由图②知几何体下方圆柱的高为a cm，根据圆柱的体积公式得a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到“几何体〞上方圆柱的高为5cm，设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体〞的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体〞到注满用了42－24＝18(s)，这段高度为14－11＝3(cm)．设匀速注水的水流速度为x cm3/s，那么18·x＝30×3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；(2)由图②知“几何体〞下方圆柱的高为a cm，那么a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，所以“几何体〞上方圆柱的高为11－6＝5(cm)．设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“几何体〞上方圆柱的底面积为24cm2.方法总结：此题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．【类型二】 建立一次函数模型解决实际问题某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料共500箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进A 种饮料x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y 元．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．(注：利润＝售价－本钱)解析：再根据它们的数量求出利润，进而利用函数的图象性质求出最大利润．解：(1)由题意，知B 种饮料有(500－x )箱，那么y ＝(63－55)x ＋(40－35)(500－x )＝3xy ＝3x ＋2500(0≤x ≤500)；(2)由题意，得55x ＋35(500－x )≤x ≤125.∴当x ＝125时，y 最大值＝3×125＋2500＝2875.∴该商场购进A 、B 两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元．方法总结：此类题型往往取材于日常生活中的事件，通过分析、整理表格中的信息，得到函数表达式，并运用函数的性质解决实际问题．解题的关键是读懂题目的要求和表格中的数据，注意思考的层次性及其中蕴含的数量关系．【类型三】 两个一次函数图象在同一坐标系内的问题为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行〞活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y (km)与自行车队离开甲地时间x (h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答以下各题：(1)自行车队行驶的速度是________km/h ；(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解析：(1)由速度＝路程÷时间就可以求出结论；(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a 小时两车相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B 的坐标和C 的坐标，由自行车的速度就可以D 的坐标，由待定系数法就可以求出BC ，ED 的解析式就可以求出结论．解：(1)由题意得，自行车队行驶的速度是72÷3＝24km/h.(2)由题意得，邮政车的速度为24×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发a 小时两车相遇，由题意得24(a ＋1)＝60a ，解得a ＝23. 答：邮政车出发23小时与自行车队首次相遇；(3)由题意，得邮政车到达丙地所需的时间为135÷60＝94(h)，∴邮政车从丙地出发的时间为94＋2＋1＝214(h)，∴B (214，135)，C ，0)．自行车队到达丙地的时间为：135÷24＋0.5＝458＋0.5＝498(h)，∴D (498，135)．设BC 的解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧135＝214k 1＋b 1，0k 1＋b 1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝450，∴y 1＝－60x ＋450，设ED 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧72k 2＋b 2，135＝498k 2＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝24，b 2＝－12，∴y 2＝24xy 1＝y 2时，－60x ＋450＝24x －12，解得x ＝5.5.y 1＝－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.方法总结：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程的综合运用，解答时求出函数的解析式是关键．三、板书设计一次函数与实际问题1．建立一次函数模型解实际问题2．利用图象(表)解决实际问题对于分段函数的实际应用问题中，学生往往无视了自变量的取值范围，同时解决有交点的两个一次函数图象的问题还存在一定的困难，有待在以后的教学中加大训练,力争逐步提高.。
实数课时教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
实数课时教案引言：实数是数学中一个重要的概念，它涵盖了所有的有理数和无理数。
实数课程的教学目标是让学生全面了解实数的性质、运算规律和应用等方面的知识。
本教案将以理论介绍和实践操作相结合的方式，帮助学生建立对实数的正确认知，并提供实际问题解决的技巧与方法。
一、教学目标1.了解实数的定义和性质，并能够正确区分有理数和无理数。
2.掌握实数的四则运算法则，并能够灵活运用于算式的简化与转化。
3.了解实数的大小比较和区间表示方式，能够准确地表示和比较实数大小。
4.掌握实数的近似计算方法和误差估计，能够应用于实际问题的解决。
5.培养学生的逻辑思维和推理能力，提高解决实数问题的能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：-实数的定义和性质-实数的四则运算法则-实数的大小比较和区间表示-实数的近似计算和误差估计2.教学难点：-实数的无理数性质的引入和理解-实数的大小比较和区间表示的灵活应用-实数的近似计算方法的合理选择与运用三、教学内容与安排1.实数的定义与性质（30分钟）1.1 实数的定义与分类1.2 有理数与无理数的区分1.3 实数的有序性与稠密性1.4 实数的完备性2.实数的四则运算法则（40分钟）2.1 实数的加法和减法规则2.2 实数的乘法和除法规则2.3 实数运算的交换律、结合律和分配律3.实数的大小比较与区间表示（30分钟）3.1 实数的大小比较方法3.2 实数的绝对值与相反数3.3 实数的区间表示与不等式4.实数的近似计算与误差估计（40分钟）4.1 实数的四舍五入法与截断法4.2 实数的科学记数法4.3 实数的误差估计与有效数字5.实数问题解决与应用（40分钟）5.1 实际问题的模型建立5.2 实数运算在问题解决中的应用5.3 实数问题的解决步骤与思路5.4 实数的应用领域与意义四、教学方法与手段1.理论讲解与示例分析：通过板书和讲解的方式，介绍实数的定义和性质，并通过一些例题引导学生理解。
2.练习与讨论：设计一些练习题供学生独立完成，并在课堂上进行讨论和答疑，激发学生思考和主动参与。
人教版实数市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
人教版实数教案一、教学目标：1. 理解实数的概念和性质；2. 掌握实数的四则运算规则；3. 运用实数进行数学运算和问题求解；4. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学重难点：1. 实数的概念和性质；2. 实数的四则运算规则；3. 运用实数进行数学运算和问题求解。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的数学问题，引发学生对实数的思考，如：小明去超市买了苹果，付了18元，找回来的零钱是多少？通过讨论，引导学生认识实数的重要性。
2. 学习实数的概念和性质（15分钟）教师通过讲解和举例的方式，向学生介绍实数的概念和性质，包括：- 实数的定义：实数是有理数和无理数的总称；- 实数的分类：有理数和无理数；- 实数的性质：实数可以按大小比较，并满足加法和乘法的封闭性。
3. 学习实数的四则运算规则（25分钟）教师通过示例演示和练习让学生掌握实数的四则运算规则，包括：- 实数的加法和减法运算规则；- 实数的乘法和除法运算规则；- 实数的混合运算。
4. 运用实数进行数学运算和问题求解（30分钟）教师设计一些实际生活中的问题，让学生运用所学的实数知识进行运算和问题求解，如：- 小明去超市买了苹果和橘子，苹果的重量是1.5千克，单价是4元/千克，橘子的重量是0.8千克，单价是3元/千克，求小明所付的总价；- 甲、乙两人之间的身高差是5.2厘米，求他们的身高。
5. 综合练习与小结（15分钟）教师设计综合练习题目，让学生巩固所学的知识，并进行互评。
同时，教师总结本节课的重点内容和注意事项，并进行激励性讲话，鼓励学生继续努力。
四、教学评价：1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括思考、回答问题的积极性和准确性；2. 课后布置作业，查看学生掌握实数的情况，通过作业的批改评分，评价学生的学习水平；3. 学生之间互相评价，鼓励学生之间进行合作学习和相互促进。
五、教学延伸：1. 鼓励学生独立学习课外相关知识，拓宽对实数的理解；2. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力，引导学生进行更深层次的实数运算和问题求解。
《实数》示范公开课教学设计
《实数》教学设计1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.2．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想.在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法.【教学重点】1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数.【教学难点】利用数轴上的点表示无理数.学生每人准备好草稿纸、铅笔；教师准备课件、图片、圆规.一、复习回顾把下列各数分别填入相应的括号内：◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程二、合作交流，探究新知（一）实数的概念及分类有理数和无理数统称为实数按大小分类：意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类.上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类.提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏.效果：让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求.实数的相关概念1．在有理数中，数a 的相反数是什么？绝对值是什么？当a 不为0时，它的倒数是什么？2．2的相反数是什么？35的倒数是什么？3，0，—π的绝对值分别是什么？意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的.效果：学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.知识整理（1）相反数：a 与—a 互为相反数；0的相反数仍是0；（2）倒数：当a ≠0时，a 与a 1互为倒数（0没有倒数）；（3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；即：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a aa实数运算1. 在有理数范围内，能进行哪些运算？（加、减、乘、除、乘方），用哪些运算律？2. 判断下列各式成立吗？2552⋅=⋅351535153=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅⋅=⋅⋅()33332112742724=+=+意图：从复习入手，类比有理数中的相关运算及运算律，得到有理数的运算及运算律对实数仍然适用.效果：学生类比有理数中相关运算，体会到了实数范围内的运算及运算律. （二）实数与数轴上点的对应关系如图所示，认真观察，探讨下列问题：议一议：（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？知识整理（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小.效果：经过学生的探讨，认识到了数轴上点A表示的数是2，它是一个无理数，这表明有理数不能将整个数轴填满.进而观察到点A在表示数1和2的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用.三、运用新知例1 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值.四、巩固新知1. 判断题：.11(3);225(2);64 )1(3 012-1 -2A B2. 把下列各数填入相应的集合内：五、归纳小结◆教学反思略.。
《实数》课件精品公开课
《实数》课件精品公开课一、教学内容1. 实数的定义及性质2. 有理数的概念及表示3. 无理数的概念及表示4. 实数与数轴的关系二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的性质和分类。
2. 能够正确区分有理数和无理数，并在数轴上表示出来。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：无理数的概念及其在数轴上的表示。
教学重点：实数的定义及分类，有理数与无理数的区别与联系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、数轴图。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入实数的概念，例如测量一块不规则图形的面积，引出无理数的概念。
2. 新课导入：讲解实数的定义、性质及分类，重点讲解有理数和无理数的概念。
3. 例题讲解：讲解有理数与无理数在数轴上的表示方法，并举例说明。
4. 随堂练习：让学生在数轴上表示给定的有理数和无理数，并检查答案。
5. 知识拓展：介绍实数在生活中的应用，如建筑、科学计算等。
六、板书设计1. 实数的定义、性质及分类2. 有理数与无理数的概念及表示方法3. 实数与数轴的关系七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）0.333…、3/2 有理数；π、√2 无理数（2）见附图八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的概念及分类掌握情况较好，但在无理数的理解上存在一定难度，需要在课后加强辅导。
2. 拓展延伸：引导学生研究实数的运算规律，为下一节课的内容做好准备。
重点和难点解析：1. 教学难点：无理数的概念及其在数轴上的表示。
2. 例题讲解：讲解有理数与无理数在数轴上的表示方法，并举例说明。
3. 作业设计：作业题目的设置需针对学生难以理解的无理数部分进行强化。
4. 课后反思及拓展延伸：针对学生在无理数理解上的困难，进行反思和拓展延伸。
一、教学难点解析：无理数的概念及其在数轴上的表示1. 无理数的定义：无法表示为两个整数比的数，其小数部分是无限不循环的。
人教初中数学七下《实数》教案 (公开课获奖)1
实数第一课时 【教学目标】 知识与技能：了解无理数和实数的概念以及实数的分类； 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。
过程与方法：在数的开方的根底上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。
情感态度与价值观：通过了解数系扩充体会数系扩充对人类开展的作用；敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。
教学重点：了解无理数和实数的概念； 对实数进行分类。
教学难点：对无理数的认识。
【教学过程】一、复习引入无理数： 利用计算器把以下有理数95,119,847,53,3-写成小数的形式，它们有什么特征？ 发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 即：5.095,18.0119,875.5847,6.053,0.33 ===-=-= 归纳：任何一个有理数〔整数或分数〕都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。
通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数， 把无限不循环小数叫做无理数。
比方33,5,2-等都是无理数。
14159265.3=π…也是无理数。
二、实数及其分类：1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2、实数的分类：按照定义分类如下：实数⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数 按照正负分类如下：OACB 实数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数3、实数与数轴上点的关系：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
物理是符合是否也可以用数轴上的点表示出来吗？活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。
2024年《实数》课件精品公开课
2024年《实数》课件精品公开课一、教学内容本节课选自2024年教材《数学》七年级下册第十章《实数》的第一节“实数的概念与性质”。
具体内容包括：实数的定义、分类和性质，以及实数在数轴上的表示。
涉及教材的章节为第十章第一节，内容包括1.1实数的定义与分类；1.2实数的性质；1.3实数与数轴。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解实数的概念，掌握实数的分类及性质，能够运用实数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过数轴上的实数表示，培养学生的数感和空间观念，提高学生的抽象思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探索精神。
三、教学难点与重点教学难点：实数的性质及其在数轴上的表示。
教学重点：实数的概念及其分类。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、三角板。
五、教学过程1. 导入：通过生活中实数的例子，如身高、体重等，引出实数的概念。
2. 呈现：讲解实数的定义，呈现实数的分类及性质。
3. 示范：在数轴上表示实数，讲解实数与数轴的关系。
4. 练习：让学生在数轴上表示给定的实数，并描述实数的性质。
5. 讲解：结合例题，讲解实数运算的法则。
六、板书设计1. 实数的定义：有理数和无理数的统称。
2. 实数的分类：整数、分数、无理数。
3. 实数的性质：大小关系、加减乘除运算规律。
4. 实数与数轴：数轴上的点表示实数，实数与数轴一一对应。
七、作业设计1. 作业题目：（1）填空题：在数轴上表示下列实数：3, 2/3, √3。
（2）选择题：下列哪个数是有理数？A. √2 B. 3/4 C. π D. √1（3）解答题：比较大小：1/2, 0, 1/2。
2. 答案：（1）3在数轴上表示为一个点，位于0的左边，2/3在数轴上表示为一个点，位于0的右边，√3在数轴上表示为一个点，位于1和2之间。
（2）B（3）1/2 < 0 < 1/2八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对实数的概念和性质掌握较好，但在数轴上表示实数时，部分学生存在一定困难。
《实数》课件精品公开课
《实数》课件精品公开课一、教学内容本节课选自教材《数学》七年级下册第十章“实数”一节。
详细内容包括：实数的定义、分类及其在数轴上的表示；无理数的概念及其与有理数的区别；实数的运算规则，特别是无理数与有理数的混合运算。
二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类，能够正确地在数轴上表示实数。
2. 了解无理数的性质，能够区分有理数和无理数，并掌握基本的运算规则。
3. 提高学生的数学思维能力，培养他们解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：无理数的概念及其运算规则。
教学重点：实数的定义和分类，实数在数轴上的表示。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、实数教学挂图、数轴模型。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如测量物体长度、计算面积等，引出实数的概念。
2. 知识讲解：(1) 介绍实数的定义、分类及数轴上的表示方法。
(2) 详细讲解无理数的概念，通过例题讲解无理数与有理数的区别。
(3) 讲解实数的运算规则，特别是无理数与有理数的混合运算。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，进行详细的解题步骤分析。
4. 随堂练习：布置一定数量的练习题，让学生及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数的定义、分类及数轴上的表示。
2. 无理数的概念及性质。
3. 实数的运算规则。
4. 例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：(1) 判断下列数中，哪些是有理数，哪些是无理数？(2) 计算下列各题的结果：a. √2 + 3b. √9 2/3c. (3√2) × (2√3)(3) 在数轴上表示下列实数：2, 3/4, √5, 1/2√2。
2. 答案：见课后附页。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生对实数的概念和分类有了清晰的认识，但无理数的运算仍是难点，需要在今后的教学中加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生探索实数与数轴上的点之间的关系，了解实数在实际生活中的应用，如几何图形的面积、体积计算等。
人教版七年级下册数学第6章《实数》优秀教学案例(教案)
1.生活情境的引入：通过购物小票的实际例子，让学生感受实数在生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题导向的教学策略：设计一系列递进式的问题，引导学生逐步深入理解实数的相关知识，培养学生的批判性思维和问题意识。
3.小组合作的学习方式：通过小组讨论和合作任务，培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力和协作能力。
2.理解实数与数轴的关系，能够利用数轴表示和解释实数。
3.掌握实数的运算方法，包括加法、减法、乘法、除法等，并能进行实数的混合运算。
4.能够运用实数的概念和运算方法解决实际问题，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、思考、讨论等方式，引导学生主动探索实数的概念和性质。
2.利用数轴作为教学工具，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
2.利用数轴作为教学工具，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.通过实际例子，让学生体会实数在生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
4.注重个体差异，给予每个学生充分的思考和表达机会，鼓励学生提出不同观点，培养学生的创新思维。
在教学过程中，我还将注重以下几点：
1.关注学生的学习兴趣，创设有趣的教学情境，激发学生的学习热情。
（四）反思与评价
1.个人反思：在教学过程中，鼓励学生进行个人反思，思考自己在学习实数知识过程中的理解、困惑和收获，如“你觉得自己在实数学习中有哪些收获？还有哪些需要改进的地方？”
2.同伴评价：引导学生相互评价，互相借鉴学习方法和解题思路，如“你觉得他的解题方法怎么样？有没有更好的解决办法？”
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维过程和团队合作能力等方面的表现，如“你在这次小组合作中表现得很出色，不仅积极参与讨论，还能够提出有深度的观点。”
七年级下册实数市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
七年级下册实数教案一、教学目标：1. 了解实数的概念和性质；2. 掌握实数基本运算规则；3. 熟悉实数的比较大小和绝对值的计算方法；4. 理解实数的分数表示和循环小数表示；5. 能够在实际问题中运用实数进行计算。
二、教学重点：1. 实数的概念和性质；2. 实数的基本运算规则；3. 实数的比较大小和绝对值的计算方法；4. 实数的分数表示和循环小数表示。
三、教学内容和方法：1. 实数的概念和性质a. 导入概念：通过举例子，引导学生认识和理解实数的概念；b. 讲解实数的性质，并通过实例进行说明；c. 与学生共同总结实数的性质，让学生主动参与其中。
2. 实数的基本运算规则a. 讲解实数的四则运算规则，并通过例题进行演示；b. 练习巩固：设置一些实际问题，让学生运用实数的四则运算规则解决问题；c. 小组讨论：学生分组讨论，相互交流解题思路，提高对实数运算规则的理解。
3. 实数的比较大小和绝对值的计算方法a. 讲解实数的大小比较规则，通过示例引导学生比较大小；b. 引导学生理解实数的绝对值概念，并讲解绝对值的计算方法；c. 练习巩固：设计一些练习题，让学生灵活运用实数的比较大小和绝对值的计算方法。
4. 实数的分数表示和循环小数表示a. 讲解实数的分数表示和循环小数表示方法，并通过例题进行解释；b. 引导学生运用分数表示和循环小数表示方法转换实数形式；c. 练习巩固：设置一些练习题，让学生掌握实数的分数表示和循环小数表示。
5. 实数的应用a. 引导学生通过实际问题，运用实数进行计算；b. 设置一些实际问题的练习题，让学生独立解决问题，培养实际问题的应用能力。
四、教学评价：1. 教师跟踪学生的学习情况，观察学生的课堂表现和练习情况；2. 分组讨论和小组互相批改练习题，评价学生的合作能力；3. 针对学生的学习情况，进行及时的教学反馈和指导。
五、教学资源：1. 教材：七年级下册实数教材；2. 教具：黑板、粉笔、练习题。
《实数》经典 公开课一等奖 教案
2.6 实数教学目标：1、了解实数的意义 ,能对实数按要求进行分类 .2、了解实数范围内 ,相反数、倒数、绝对值的意义 .3、了解数轴上的点与实数一一对应 ,能用数轴上的点来表示无理数 . 重点、难点：重点：了解实数意义 ,能对实数进行分类 ,明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数 .难点：用数轴上的点来表示无理数 .教学过程：一、创设问题情景 ,引出实数的概念1.什么叫无理数 ,什么叫有理数 ,举例说明 .2.把以下各数分别填入相应的集合内 .32 ,41 ,7 ,π ,25- ,2 ,320 ,5- ,38- ,94 ,0 ,0.3737737773…… (相邻两个3之间7的个数逐次增加1 )教师引导学生得出实数概述并板书：有理数和无理数统称实数 (real number ) .教师点明：实数可分为有理数与无理数 .二、议一议1.在实数概念根底上对实数进行不同分类 .无理数与有理数一样 ,也有正负之分 ,如3是正的 ,π-是负的 .教师提出以下问题 ,让学生思考：(1)你能把32 ,41 ,7 ,π ,25- ,2 ,320 ,5- ,38- ,94 ,0 ,0.3737737773…… (相邻两个3之间7的个数逐次增加1 )等各数填入下面相应的集合中 ?正有理数：负有理数：有理数：无理数：(2 )0属于正数吗 ?0属于负数吗 ?(3 )实数除了可以分为有理数与无理数外 ,实数还可怎样分 ?让学生讨论答复后 ,教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数 .2.了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：在有理数中 ,有理数a 的的相反数是什么 ,不为0的数a 的倒数是什么 .在实数范围内 ,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样 .例如 ,2和2-是互为相反数 ,35和351互为倒数 .33= ,00= ,ππ=- ,33-=-ππ .实数和有理数一样 ,可以进行加减乘除乘方等运算 ,而且有理数的运算法那么与运算律对实数仍然适用 .例如,三、想一想让学生思考以下问题1.a 是一个实数 ,它的相反数为 ,绝对值为；2.如果0≠a ,那么它的倒数为 .让学生答复后 ,教师归纳并板书：实数a 的相反数为a - ,绝对值为a ,假设0≠a 它的倒数为a1 (教师指明：0没有倒数 ) 四、议一议 .探索用数轴上的点来表示无理数1.复习勾股定理 .如图在Rt △ABC 中AB = a ,BC =b ,AC =c ,其中a 、b 、c 满足什么条件 .当a =1 ,b =1时 ,c 的值是多少 ?2.出示投影 (1 )P39图2 -5 ,让学生探讨以下问题：(A )如图OA =OB ,数轴上A 点对应的数是多少 ?(B )你能在坐标轴上找到 ?与同伴进行交流.让学生充分思考交流后 ,引导学生达成以下共识： AC B 1(1 )A 点对应的数等于2 ,它介于1与2之间 .(2 )如果将所有有理数都标到数轴上 ,数轴未被填满 ,在数轴上还可以表示无理数 .(3 )每一个数都可以用数轴上的点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数 .即实数和数轴上的点是一一对应的 .(4 )在数轴上 ,右边的点比左边的点表示的数大 .五、随堂练习1.判断以下说法是否正确： (1 )带根号的数都是无理数； (2 )绝对值最小的实数是0； (3 )数轴上的每一个点都表示一个有理数 .2.求以下各数的相反数、倒数和绝对值：3. .六、小结1.实数的概念2.实数可以怎样分类3.实数a 的相反数为a - ,绝对值a ,假设0≠a ,它的倒数为a 1 . 4.数轴上的点和实数一一对应 .七.作业课本P40习题板书设计：略。
《实数》课件精品公开课
《实数》课件精品公开课一、教学内容本节课选自教材第九章《实数》的第一节，详细内容包括实数的定义、性质及其分类。
重点讲解无理数的概念及其与有理数的区别，实数的运算法则，以及实数在数轴上的表示。
二、教学目标1. 让学生掌握实数的定义，理解无理数的概念，并能正确区分有理数与无理数。
2. 使学生掌握实数的运算法则，并能熟练进行实数的加减乘除运算。
3. 培养学生运用数轴表示实数的能力，提高数形结合的思维能力。
三、教学难点与重点难点：无理数的理解及其运算；实数在数轴上的表示。
重点：实数的定义；实数的运算法则；数轴上的实数表示。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：直尺、圆规、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如测量物体长度、计算面积等，引出实数的概念。
2. 知识讲解：（1）实数的定义：包括有理数和无理数。
（2）实数的性质：封闭性、可比较性、可运算性。
（3）实数的分类：整数、分数、无理数。
（4）无理数的理解：通过平方根、立方根等例子，让学生直观感受无理数的存在。
3. 例题讲解：（1）实数的加减乘除运算。
（2）实数在数轴上的表示。
4. 随堂练习：（1）判断题目：区分有理数和无理数。
（2）计算题目：实数的加减乘除运算。
（3）作图题目：在数轴上表示给定的实数。
六、板书设计1. 实数的定义及性质。
2. 实数的分类：整数、分数、无理数。
3. 实数的运算法则。
4. 数轴上的实数表示。
七、作业设计1. 作业题目：（3）在数轴上表示实数3、2、√5。
2. 答案：（1）π、√2、3/2、5都是实数。
（2）和：2/3 + √3 + 4 + 1/2 = 9/2 + √3；差：2/3 √3 = 2/3 √3；积：2/3 × √3 = √3/3；商：2/3 ÷ √3 =2/(3√3)。
（3）见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的概念有了更深入的了解，但部分学生对无理数的理解仍存在困难，需要在今后的教学中加强引导。
《实数》课件精品公开课
《实数》课件精品公开课一、教学内容本节课选自教材第十五章《实数》的第一节，详细内容包括实数的定义、分类和性质，特别是无理数的概念及其与有理数的区别，实数的运算规则，以及实数在数轴上的表示。
二、教学目标1. 理解并掌握实数的定义，能够区分有理数和无理数，了解实数的分类。
2. 能够运用实数的性质进行基本的运算，并理解实数在数轴上的表示。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，通过实数的探究活动，提高学生的数学素养。
三、教学难点与重点教学难点：无理数的概念及其运算，实数与数轴的关系。
教学重点：实数的定义及其性质，实数运算规则的理解和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、实数教学挂图。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、数轴图。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的实例（如黄金分割比），引导学生思考非整数实数的存在和意义。
分组讨论：学生讨论实数在日常生活中的应用。
2. 例题讲解：例1：讲解无理数的平方根，如√2。
例2：实数运算，如（√3 + √2）（√3 √2）。
3. 随堂练习：练习1：判断下列数是有理数还是无理数。
练习2：在数轴上表示出给定的实数。
4. 知识巩固：小组活动：学生按小组进行实数运算比赛。
教师指导：巡回指导，解答学生疑问。
学生分享：小组代表展示解题过程和答案。
教师点评：点评并强调实数学习的要点。
六、板书设计板书分为三部分：1. 实数的定义和分类。
2. 实数的性质和运算规则。
3. 实数与数轴的关系。
七、作业设计1. 作业题目：计算题：计算下列实数的和、差、积、商：（3+√5）和（2√3）。
应用题：在数轴上标出实数1, √2, √3, 2的位置，并说明它们之间的关系。
2. 答案：计算题答案：和=5+√15，差=1+√2，积=6+5√3，商=（65√3）/10。
应用题答案：按照大小顺序排列，1<√2<√3<2。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过课后作业和随堂练习的反馈，教师应反思教学过程中学生对实数概念的理解和运用情况，及时调整教学方法。
2023最新-初中七年级下册《实数》教案优质【最新7篇】
初中七年级下册《实数》教案优质【最新7篇】作为一位杰出的教职工，时常要开展教案准备工作，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
我们应该怎么写教案呢？下面是为大伙儿带来的7篇《初中七年级下册《实数》教案优质》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。
数学实数教案篇一学习目标：1、能借助数轴理解相反数和绝对值得意义，会求一个数的相反数与绝对值。
2、理解实数的意义，能用数轴上的点表示数。
3、了解平方根算数平方根、立方根的概念。
重点：实数的分类。
难点：绝对值的意义和运用。
过程：一、复习回顾实数的分类，方式：师生共同回顾后，师展示二、自学：（一）知识类：1、相反数。
a的相反数是，相反数等子本身的数量，若a、b互为相反数，则。
2、倒数。
a（a≠0）的倒数是。
用负指数表示为没有倒数。
倒数等子本身的数是a、b互为倒数，则3、绝对值。
绝对值等于本身的数是，即lal=4、数轴。
数轴的三要素为一一对应。
5、实数大小的比较。
（1）在数轴上表示两个数的点，左边的点表示的数表示的数。
（2）正数大于零；两个正数绝对值大的较。
两个负数绝对值小的较（3）设a.b是任意两实数。
若a-b＞0，则b；若a-b=0，则b；若a-b＜0，则b。
6、非负数的表现形式有7、常见的几个实数：最小的自然数是，最大的负整数是，绝对值最小的整数是（二）运用类：1、某水井水位最低时低于水平面5米，记做-5米，最高时低于水平面1米，则水井位h米中h的取值范围是2、若x的相反数是3，lyl=5，则-l-2l的倒数是实数教案设计篇二知识目标：掌握平方根、算术平方根、立方根的概念与表示，认识开平（立）方与平（立）方的联系，会用计算器求平方根与立方根，了解无理数和实数的概念，实数与数轴的对应关系。
过程目标：经历从有理数到实数的扩展，体验实数与数轴上的点一一对应，探究用实数运算解决一些简单的实际问题。
情感目标：运用实际例子帮助学生了解这些抽象概念的实际意义，学会用数形结合的数学思想解决问题。
八年级实数市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
八年级实数教案一、教学目标1. 理解实数的概念，并能够将实数分类为有理数和无理数。
2. 掌握实数的加减、乘除运算。
3. 能够应用实数进行简单的代数方程式求解。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5. 培养学生的团队合作精神和互相协作能力。
二、教学重点和难点1. 实数的概念和分类。
2. 实数的加减、乘除运算。
3. 实数在代数方程式中的应用。
三、教学准备1. 教材：八年级数学教材。
2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔、教学PPT等。
四、教学过程1. 导入（5分钟）通过一个问题引入实数的概念：小明有3个苹果，他吃掉了2个苹果，那么他手里还剩下几个苹果？请同学们思考这个问题，然后回答。
2. 概念解释与分类（15分钟）通过导入问题引出有理数的概念，并与无理数进行对比，清楚地解释有理数和无理数的概念。
有理数的定义：有理数是可以表示为分数形式的实数。
例如，2、-3、1/4等。
无理数的定义：无理数是无法用分数形式表示的实数，它的小数部分是无限不循环的。
例如，π、√2等。
将实数按照有理数和无理数进行分类，并利用示意图进行说明。
3. 实数的加减运算（30分钟）通过具体的例子，讲解实数之间的加减运算规则，并指导学生进行练习。
示例1：计算-3 + 5 = ?示例2：计算7 - 2.5 = ?示例3：计算-2/3 + 1/6 = ?学生进行练习，巩固实数的加减运算规则。
4. 实数的乘除运算（30分钟）通过具体的例子，讲解实数之间的乘除运算规则，并指导学生进行练习。
示例1：计算2 × -4 = ?示例2：计算-7 ÷ 2 = ?示例3：计算3/4 × 1/2 = ?学生进行练习，巩固实数的乘除运算规则。
5. 实数在代数方程式中的应用（20分钟）学生通过具体问题的解决，了解实数在代数方程式中的应用。
示例1：解方程2x + 3 = 7。
示例2：解方程3x - 5 = 4x + 2。
示例3：解方程2(x - 3) = x + 4。
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6.3.1实数（第一课时）
授课班级：连江潘渡中学 七（1）班
授课时间：2015年3月31日 上午 第3节
授课教师：郑惠容
【教学目标】
知识与技能：
① 了解无理数和实数的概念；
② 会对实数按照一定的标准进行分类；
③ 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。
过程与方法：
在按不同标准给实数分类的过程中，培养学生的分类的能力；知道实数与数轴上的点是一一对应的关系，进一步掌握“数形结合”的思想方法。
情感态度与价值观：
① 通过了解数系扩充体会数系扩充的意义与作用；
② 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。
教学重点：
① 了解无理数和实数的概念；
② 知道实数与数轴上的点是一一对应的关系；
③ 对实数进行分类。
教学难点：对无理数的认识。
【教学过程】
复习引入：
问题：请给下列各数分类,并说明分类标准：
（设计意图：自然引入有理数，让学生回忆有理数的分类，为引入实数的分类做好铺垫，从而建立新旧知识的联系。
）
探究新知：
问题1：有理数包括整数和分数，如果将下列分数11
9,911,427,53,25 写成小数的形式，你有什么发现？
发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 即：18.011
92.191175.64276.0535.225.&&===-=-=，，，， 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，
反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。
（设计意图：让学生从探究活动开始，体会有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式。
）
问题2：你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型？
通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，它们不同于有限小数或者无限循环小数，是一类不同于有理数的数。
于是，把无限不循环小数叫做无理数。
比如。
，ΛΛΛΛ7099759.15442249.13,7320508.13,
414213.1233
==-=-
=等都是无理数。
14159265.3=π…也是无理数。
实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
实数的分类：
分类如下：
实数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭
⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧（无限不循环小数）负无理数正无理数无理数小数）（有限小数或无限循环负有理数正有理数有理数0 （设计意图：让学生回忆曾经学过的无限不循环小数是不同于有理数的数，为引出无理数，进而把数的范围扩大到实数作准备。
）
问题3：你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？
按照大小关系分类如下：
实数⎪⎩
⎪⎨⎧负实数零正实数
（设计意图：通过学生互相的讨论和交流，可以加深对无理数和实数的理解，同时
让学生明确实数的分类可以有不同的方法，初步形成对实数整体性的认识。
）
应用新知：
例1：下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
（设计意图：对有关概念进行辨析。
）
实数与数轴上点的关系：
活动1：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O '，点O '对应的数是多少？
设计意图：通过直径为1个单位长度的圆在数轴上的滚动，让学生知道无理数π也可以在数轴上表示。
活动2：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数2的点吗？
（设计意图：通过具体操作，让学生知道无理数也可以在数轴上表示。
）
归纳：实数与数轴上的点是一一对应的。
即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
应用新知：
例2、判断下列说法是否正确：
⑴无理数都是无限小数；
(2)实数包括正实数、0、负实数；
⑶不带根号的数都是有理数；
⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数； 2、下列实数中是无理数的为（ ） A. 0 B. 3.5- C.2 D.9
3．在实数，，中，分数的个数是（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个
4．实数－，，π，3.14159，()2，0.1414414441……（以后每两个1之间4的个数依次增加1）中，无理数有（ ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
5，3.14，0，3，34-，..75.0，4-，- π，7
11，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．
（机动）5.把下列各数分别填在相应的集合里：
归纳小结：
1、举例说明有理数和无理数的特点是什么？
2、实数是由哪些数组成的？
3、实数与数轴上的点有什么关系？
布置作业
P57习题6.3第1、2题；
教学反思：
①
有理数集合：｛ …｝； ②
无理数集合：｛ …｝； ③
正实数集合：｛ …｝； ④
负实数集合：｛ …｝； ⑤ 分数集合： ｛ …｝． •-3.22
271135.715.027********，，，，，，，，，，π。